Chuyên đề hình học- Thể tích hình chóp

Chia sẻ: dailoilamaimai

Ba ì 1: Cho hiǹ h choṕ S.ABCD co ́ đaý là hiǹ h vuông ABCD caṇ h a,măṭ bên SAD là tam giać đêù và năm̀ trong mp vuông goć mp đaý ABCD.Goị M,N,P lâǹ lươṭ la ̀ trung điêm̉ cuả SB,SC,SD.Tiń h thê ̉ tić h tư ́ diêṇ CMNP.

Nội dung Text: Chuyên đề hình học- Thể tích hình chóp

Những Người Biên Soạn
Đinh Tấn Hưng, Đào Minh Quân,
Nguyễn Đại Lợi,Trần Hằng Ni,
Nguyễn Thị Ảnh, Lê Huỳnh Đức.




PHẦN I: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP

Bai 1: Cho hinh chop S.ABCD có đay là hinh vuông ABCD canh a,măt bên SAD là tam
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣
giac đêu và năm trong mp vuông goc mp đay ABCD.Goi M,N,P lân lượt là trung điêm
́ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̉
cua SB,SC,SD.Tinh thể tich tứ diên CMNP.
̉ ́ ́ ̣
̉
Giai.
Goi H là trung điêm cua AD thì SH ⊥ AD.
̣ ̉ ̉
Do (SAD) ⊥ (ABCD) nên suy ra SH ⊥ (ABCD)
a3
Và SH = (vì ABC là tam giac đêu canh a)
́ ̀ ̣
2
Kẻ MK//SH(K HB),suy ra KM ⊥ (ABCD)và
SH a 3
MH= = .
2 4
1 a 2 a 3 a3 3
1
V S.
̣
Vây MCNP= 3 . CNP.MK= 3 . . .= .
8 4 96


Bai 2: Cho hinh chop S.SBCD có đays ABCD
̀ ̀ ́
là hinh chữ nhât với AB=a;AD=a 2 ;SA=a và
̀ ̣
SA vuông goc mp (ABCD).Giả sử I là giao
́ ̉
điêm cua BM và AC.Goi M,N lân lượt là trung
̉ ̉ ̣ ̀
điêm cua AD và SC.Tim thể tich tứ diên ANIB.
̉ ̉ ̀ ́ ̣
̉
Giai.
Goi O là tâm cua đay ABCD.Trong VSAC ,ta
̣ ̉ ́
co:NO là đường trung binh nên NO// SA,tức
́ ̀
a
NO ⊥ (ABCD) và NO=
2
1 a
Ta có V.ANIB=V.NAIB= .S.AIB.NO= .S.AIB (1)
3 6
Ta tinh S. VAIB :
́
Xet hinh chữ nhât (ABCD) .Do MA=MD
́̀ ̣
1 1
Suy ra:MA= .BD AI= AC
2 2
AC 2 2a 2 + a 2 a 2
1
AI= .AC AI = = =
2
3 9 9 3


2
BM
3

̣́
Lai co:BI=

4 a2 a2
4
BM 2 = (a 2 + ) = 2
2
Suy ra:BI =
9 9 2 3
Do đo:AI2 +BI2 =AB2; Nên AIB là tam giac vuông ở đinh I
́ ́ ̉
2
1 1a3a6a 2
Vây S.AIB= = . AI .BI = . . .
̣ (2).
2 23 3 6
a2 2
V
̀ ́
Thay (2) vao (1) ta co: .ANIB= .
36

S
Bai 3: Cho hinh chop .SBC,đay ABC là tam giac cân đinh C,SA ⊥ (ABC).Giả sử
̀ ̀ ́ ́ ́ ̉
SC=a;tim goc giữa 2 mp(SBC) và (ABD) sao cho thể tich khôi chop là lớn nhât.
̀ ́ ́ ́ ́ ́
̉
Giai
ˆ
Ta thây ngay SCA = α ,SA=SC sin α và
́
S
AC=SC cos α
Suy ra V.SABC=
1 a 2 cos 2 α a3
a sin α = cos 2 α sin α (1)
3 2 6
C
Từ (1) suy ra :V.SABC nhan giá trị lớn nhât
̣ ́
khi và chỉ khi biêu thứ P= cos α sin α nhan
̉ 2

GTLN.Vì sin α >0 nên Pmax P2max
(1 − sin 2 α ) 2 sin 2 α giá trị lớn nhât.
́
́
Ta co:
B
A

(1 − sin 2 α )(1 − sin 2 α )(2sin 2 α )
(1 − sin α ) sin α =
2 2 2
̀
Theo BĐT cô si thi:
2
� − sin 2 α ) + (1 − sin 2 α ) + 2sin 2 α � 8
(1
(1 − sin 2 α )(1 − sin 2 α )(2sin 2 α ) � =

3 � 27

23 3
1 − sin 2 α = 2sin 2α � sin α =
Do đó :Pmax =
9 3
a3 3
� sin α =
Vây VS.ABC nhân GTLN là
̣ ̣
27 3
Bai 4: Cho hinh chop tứ giac đêu S.ABCD mà d(A;(SBC))=2a.Với giá trị nao cua α ( α
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̉
là goc giữa mp bên và mp đay cua hinh chop)thì thể tich khôi chop là nhỏ nhât?tim
́ ́ ̉̀ ́ ́ ́ ́ ́̀
́
GTNN đo.
̉
Giai

S




H

D C



o
M N



B
Goi M,N.lân lượt là trung điêm
̣ ̀ ̉
cua AD,BC;kẻ MH vuông goc SN(H SN)
̉ ́
ˆ = α .Do DA//BC suy ra AD//(SBC),suy ra d(M,(SBC))=MH=2a
́
Ta co: SNM
MH 2a
=
Ta có :MN=
sin α sin α
a 2a a
Từ đó : SO = ON tan α = =
sin α sin α cos α
4a 2
1 2a 2 a
=
́
Do đo: V.SABCD= ( (1)
).
3 sin α cos α 3sin 2 α cos α
Từ (1) suy ra:VSABCD bé nhât khi và chỉ khi sin 2 α .cos α lớn nhât.
́ ́
Xet P= sin α .cos α = (1 − cos α ).cos α = cos α − cos α (2)
2 3
́ 2

Từ (2) dân đên xet ham sô:y=x-x3 (0
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản