CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Chia sẻ: paradise8

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề ii: hàm số bậc nhất', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT


Bài 1 :

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.


Hướng dẫn :

1) Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b.

Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt :
2  a  b a  3


 4   a  b b  1


Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = 3x – 1

2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại
1
điểm có hoành độ bằng .
3



Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ;
y = 2x – 1 đồng quy.


Hướng dẫn :

1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3  m – 2 < 0  m < 2.

2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra :
x= 3 ; y = 0

3
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta được m = .
4


3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt :
y  x  2

 y  2x  1


 (x;y) = (1;1).


Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần :

(x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3.

1
Với (x;y) = (1;1)  m =
2



B ài 3 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -
2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.


Hướng dẫn :

1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2  m = -1.

Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.

2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3. Ta được : m = -3.

Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).

3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có

x0  1
y0 = (m – 1)x0 + m + 3  (x0 – 1)m - x0 - y0 + 3 = 0  
 y0  2


Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2).




Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phương trình đường thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2 m + 2 song
song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).




Hướng dẫn :

1) Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b.

Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt :
1  a  b a  2


 1  2 a  b b  3


Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = - 2x + 3.

2) Để đường thẳng y = (m2 – 3 m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường
m 2  3m  2

thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần :   m = 2.
m 2  2m  2  2



Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2 m + 2 song song với
đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)




Bài 5 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi
m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1 .




Hướng dẫn :

1) m = 2.

2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có

1

x0 

y0 = (2m – 1)x0 + m - 3  (2x0 + 1)m - x0 - y0 - 3 = 0   2

 y0   5

 2


1  5
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ( ).
;
22


Baứi 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :

6x 4x  5
y= ;y= và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
4 3


Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để
(d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).

Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản