CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: huythuong2801

Tham khảo bài viết 'chuyên đề luyện thi đại học 2013 - 2014: phương trình lượng giác', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG




HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………

LỚP :………………………………………………………………….

TRƯỜNG :…………………………………………………………………




HÀ NỘI, 8/2013
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác




tang
T




sin
Cho (OA, OM )   . Giả sử M (x ; y ) .

cos   x  OH B S cotang
sin   y  OK K
M
sin   
tan    AT     k  
 

 

cos  2  cosin
cos    k 
O H A
cot    BS
sin 
Nhận xét:
 ,  1  cos   1;  1  sin   1


 tan xác định khi    k , k  Z  cot xác định khi   k , k  Z
2
 sin(  k 2)  sin   tan(  k )  tan 
cos(  k 2)  cos  cot(  k )  cot 
2. Dấu của các giá trị lượng giác
Phần tư
I II III IV
Giá trị lượng giác
cos + – – +
sin + + – –
tan ỨI BÊ + – + –
cot + – + –


3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600

sin 0 1 0 –1 0


cos 1 0 –1 0 1


tan 0 1 –1 0 0


cot 1 0 –1 0




4. Hệ thức cơ bản:
1 1
sin2  cos2  1 ; tan.cot  1 ; 1  tan2   ; 1  cot2  
2
cos  sin2 




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau




Góc hơn kém Góc hơn kém




ỨI BÊ




II. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng




2. Công thức nhân đôi
Hệ quả:sin 2  2 sin . cos 
cos 2  cos2   sin2   2 cos2   1  1  2 sin2 




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)




3. Công thức biến đổi tổng thành tích




ỨI BÊ
4. Công thức biến đổi tích thành tổng




III. Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt)
1.Phương trình sinx = sin
x    k 2
a) sin x  sin    (k  Z )
x      k 2
sin x  a. (1  a  1)
b) x  arcsin a  k 2
sin x  a   (k  Z )
x    arcsin a  k 2
c) sin u   sin v  sin u  sin(v )

 
d) sin u  cos v  sin u  sin   v 

 

2 
 
e) sin u   cos v  sin u  sin v  

 

 2




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
Các trường hợp đặc biệt:
sin x  0  x  k  (k  Z )


sin x  1  x   k 2 (k  Z )
2

sin x   1  x    k 2 (k  Z )
2

sin x   1  sin2 x  1  cos2 x  0  cos x  0  x   k  (k  Z )
2

2. Phương trình cosx = cos
a) cos x  cos   x     k 2 (k  Z )

cos x  a. (1  a  1)
b)
cos x  a  x   arccos a  k 2 (k  Z )

c) cos u   cos v  cos u  cos(  v )

 
d) cos u  sin v  cos u  cos   v 

2 

 
 
e) cos u   sin v  cos u  cos   v 

2 

 


Các trường hợp đặc biệt:

cos x  0  x   k  (k  Z )
2
cos x  1  x  k 2 (k  Z ) ỨI BÊ
cos x   1  x    k 2 (k  Z )

cos x   1  cos2 x  1  sin2 x  0  sin x  0  x  k  (k  Z )


3. Phương trình tanx = tan
a) tan x  tan   x    k  (k  Z )

b) tan x  a  x  arctan a  k  (k  Z )

c) tan u   tan v  tan u  tan(v )

 
d) tan u  cot v  tan u  tan   v 

 

2 
 
e) tan u   cot v  tan u  tan   v 

 

2 
Các trường hợp đặc biệt:

tan x  0  x  k  (k  Z ) tan x   1  x    k  (k  Z )
4

4. Phương trình cotx = cot
cot x  cot   x    k  (k  Z )

cot x  a  x  arccot a  k  (k  Z )

Các trường hợp đặc biệt:
 
cot x  0  x   k (k  Z ) cot x   1  x    k  (k  Z )
2 4

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899


5. Một số điều cần chú ý:
a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải
đặt điều kiện để phương trình xác định.

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x   k  (k  Z ).
2
* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x  k  (k  Z )


* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x  k (k  Z )
2
* Phương trình có mẫu số:
 sin x  0  x  k  (k  Z )


 cos x  0  x   k  (k  Z )
2

 tan x  0  x  k (k  Z )
2

 cot x  0  x  k (k  Z )
2
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác.
3. Giải các phương trình vô định.




ỨI BÊ




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

HT 1: Giải các phương trình sau:
  1  1
1. sin x    



 4. cos(2x  )  
 
6 2 3 2
 
2. 2 sin(2x  )   2 5. 2 cos(x  )  1
3 6
 
3. 3 sin(x  )  1 6. 4 cos(x  )  3
4 3
HT 2: Giải các phương trình sau:
   
a ) sin 3x  1  sin x  2 b) cos x    cos 2x  
 
 




 
3  
6
   
c) cos 3x  sin 2x d ) cos 2x    cos x    0



 



 
3  
3
 x     
e) sin 3x  sin     0

4 2

 f ) tan 3x    tan x  



 



   
4  
6
   
g ) cot 2x    cot x  
 
 


 h ) tan 2x  1  cot x  0

 
4  
3
HT 3: Giải các phương trình sau (Đưa về phương trình bậc hai)
2
1. sin x  3 sin x  2  0 12. 4 cos 3 x  3 2 sin 2x  8 cos x
2. 3 cos2 2x  4 cos 2x  1  0 13. 4 cos5 x . sin x  4 sin5 . cos x  sin2 4x
3. tan2 x  5 tan x  6  0 14. tan2 x  1  3  tan x  3  0
4. cot2 x  3 cot x  4  0 15. 2 tan x  2 cot x  3
ỨI BÊ
5. 4 sin x  2  3  1 sin x  3  0
2 16. tan2 x  cot2 x  2

6. cos2 2x  3 sin 2x  3  0 17. 8 cot2 2x  4 cot 2x  3  0

7. cos2 3x  5 sin 3x  5  0 18. cos2 2x  2(sin x  cos x )2  3 sin 2x  3  0

8. sin2 x  7 cos x  7  0 x
19. c os2x  3 cos x  4 cos2
2
9. cos2 2x  6 sin x cos x  3  0
4
10. cos 4x  5 sin 2x  2  0 20. 9  13 cos x  =0
11. 3 cos 2x  4 cos x  7  0 1  tan2 x

HT 4: Giải các phương trình sau (a sin x  b cos x  c  0)

1. sin x  3 cos x  1 9. 2 sin2 x  3 sin 2x  3
2. 2(sin 2x  cos 2x )  2 10. sin x  cos x  2 sin 5x

3. sin 2x  3 cos 2x  1 
11. 2(sin 2x  cos 2x )  2 cos(x  )
2
4. 3 cos 3x  sin 3x  2
6
12. 3 cos x  4 sin x  6
5. cos 2x  2 3 sin x cos x  2 sin 3x 3 cos x  4 sin x  1
6. 3 cos 4x  2 sin 2x cos 2x  2 cos x  
13. cos x  3 sin x  2 cos   x 

3 

7. 3 sin 5x  2 cos x  cos 5x  0  
  3 1
8. 3 sin 2x  sin   2x   1

 
 14. 8 cos x  
2  sin x cos x
HT 5: Giải các phương trình sau (a sin x  b cos x  c  0) (Nâng cao)

2
1. sin x  cos x   3 cos 2x  2



BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

2. 4(sin4 x  cos4 x )  3 sin 2x  2

3. cos2 3x  2 sin 6x  1  sin2 3x

4. 2 sin 4x  3 cos 2x  16 sin3 x cos x  5  0

5. 2(cos 2x  3 sin 2x ) cos 2x  cos 2x  3 sin 2x  1


6. sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x  2(cos 4x  sin3 )


7. 1  2(cos 2x tan x  sin 2x ) cos2 x  cos 2x


8. 4 sin3 x cos 3x  4 cos3 x sin 3x  3 3 cos 4x  3

HT 6: Giải các phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d  0 )
1. 3 sin2 x  4 sin x cos x  cos2 x  0
2. 2 sin2 x  3 cos2  5 sin x cos x  2  0
3. sin 4x  2 sin2 2x  2 cos 4x  0
4. sin2 2x  2 sin 2x cos 2x  3 cos2 2x
3
5. 2 cos x  4 sin x 
cos x
6. 2 cos3 x  3 sin x  4 sin 3 x
7. sin x cos 2x  6 cos x (1  2 cos 2x )

2 sin2 x  1  3  sin x . cos x  1  3  cos2 x  1
ỨI BÊ
8.

9. 3 sin2 x  8 sin x . cos x  8 3  9 cos2 x  0
10. 4 sin2 x  3 3 sin x . cos x  2 cos2 x  4
11. 3 cos 4 x  4 sin2 x cos2 x  sin 4 x  0
12.  3  1 sin2 x  2 3 sin x . cos x   3  1 cos2 x  0
13. 4 sin3 x  3 cos3 x  3 sin x  sin2 x cos x  0
14. sin3 x  3 cos3 x  sin x cos2 x  3 sin2 x cos x
3 1
15. 2 sin x  2 3 cos x  
cos x sin x
2 1
16. 3 sin x . cos x  sin2 x 
2
HT 7: Giải các phương trình sau (Đối xứng a(sin x  cos x )  b sin x cos x  c  0 )
1. 3(sin x  cos x )  2 sin x cos x  3  0
2. sin 2x  cos 2x  7 sin 4x  1
3. 2 sin x  sin 2x  2 cos x  2  0
4. 3 cos 2x  sin 4x  6 sin x cos x  3
3
5. 1  sin 3 x  cos3 x  sin 2x
2
1
6. sin3 2x  cos3 2x  sin 4x  1
2
7. 2 sin 2x  3 3 sin x  cos x   8  0
8. 2 sin x  cos x   3 sin 2x  2
9. 3 sin x  cos x   2 sin 2x  3
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

10. 1  2  1  sin x  cos x   sin 2x
 
11. sin 2x  2 sin x    1

 

 4
12. sin3 x  c os3x  1   
2  2 sin x cos x

HT 8: Giải các phương trình sau (Tổng hiệu thành tích)
1. sin x  sin 2x  sin 3x  0
2. cos x  cos 2x  cos 3x  0
3. cos x  cos 2x  cos 3x  1  0
4. sin 4x  sin 2x  2 cos2 x  0
5. sin x  sin 5x  1  2 cos2 x  0
6. 2 sin2 2x  sin 6x  1  sin 2x
7. sin 2x  sin 6x  2 sin 2 x  1  0
8. sin x  sin 2x  sin 3x  1  cos x  cos 2x
9. cos 3x  sin 3x  cos x  sin x  2 cos 2x
10. sin x  sin 2x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos 3x
HT 9: Giải các phương trình sau (Tích về tổng hiệu)

1. cos 3x. cos x  cos 2x

2. sin x. sin 5x  sin 2x . sin 3x

3. cos x cos 3x  sin 2x. sin 6x  sin 4x . sin 6x  0

4. 3 cos 6x  2 sin 4x . cos 2x  sin 2x  0
ỨI BÊ
5x 3x
5. 4 cos cos  2(8 sin x  1) cos x  5
2 2

HT 10: Giải các phương trình sau (Hạ bậc)
3
1. sin2 x  sin2 2x  sin2 3x 
2
2. c os2x  c os2 2x  c os2 3x  1
17 

3. sin2 2x  sin2 8x  sin  
 2  10x 
 
 

x x  x 
4. 1  sin sin x  cos sin2 x  2 cos2   
 

 4 2
2 2  
HT 11: Giải các phương trình sau (Dạng khác)

1
1. sin6 x  c os6x 
4
2. sin3 x  c os3x  c os2x
3. sin 2x  1  2 cos x  c os2x
4. (2 sin x  1)(2 cos 2x  2 sin x  1)  3  4 cos2 x

5. (sin x  sin 2x )(sin x  sin 2x )  sin2 3x

6. sin x  sin 2x  sin 3x  2(cos x  c os2x  c os3x )

7. (1  2 sin x )2 cos x  1  sin x  cos x

8. sin x (2  cos x )  (1  cos x )2 (1  cos x )

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
9. cos 2x  (1  2 cos x )(sin x  cos x )  0
10. cos 2x  5  2(2  cos x )(sin x  cos x )
11. 4 sin 2x  3 cos 2x  3(4 sin x  1)

12. c os5x . cos x  c os4x .c os2x  3 cos2 x  1
13. sin 7x  c os2 2x  sin2 2x  sin x

1  
14. sin3 x  c os3x  sin 2x . sin x    cos x  sin 3x




2  
4
15. 1  sin 2x  2 cos 3x (sin x  cos x )  2 sin x  2 cos 3x  c os2x )
 
16. cos x  sin(2x  )  sin(2x  )  1  3(1  2 cos x )
6 6
HT 12: Giải các phương trình sau:




ỨI BÊ




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

ÔN TẬP
Giải các phương trình sau:

 k 2
HT 1. 2 sin 5x  3 cos 3x  sin 3x  0 Đ/s: x    ;x  k
24 4 3

HT 2. cos2 x  3 sin 2x  1  sin2 x Đ/s: x  k ; x    k
3
 
HT 3. 3 cos4 x  4 sin2 x . cos2 x  sin 4 x  0 Đ/s: x    k ; x    k 
4 3
   
HT 4. sin 2x  2 sin x    1
 
 Đ/s: x   k 2; x   k 2; x    k 2

 
4 4 2

 k 2  k 2
HT 5. 4sin 3x  1  3 sin x  3 cos 3x Đ/s: x   ;x  
18 3 2 3
 
HT 6. 4 sin3 x  3 cos3 x  3 sin x  sin2 x cos x  0 Đ/s: x   k ; x    k 
4 3
 3 4
HT 7. 2 sin 4x  3 cos 2x  16 sin 3 x cos x  5  0 Đ/s: x   k ;(k  ); cos   ; sin  
2 5 5

HT 8. sin x  4 sin3 x  cos x  0 Đ/s: x  k
4
 
HT 9. tan x sin2 x  2 sin2 x  3(cos 2x  sin x cos x ) Đ/s: x    k ; x    k 
4 3

HT 10. cos 2x  5  2(2  cos x )(sin x  cos x ) Đ/s: x   k 2; x    k 2
2
1 ỨI BÊ 
HT 11. 2 cos 2x  8 cos x  7  Đ/s: x  k 2; x    k 2
cos x 3

HT 12. 4 cos2 x  3 tan2 x  4 3 cos x  2 3 tan x  4  0 Đ/s: x    k 2 k  
6
     
HT 13. sin3 x  cos3 x  cos 2x . tan x   . tan x  



 


 Đ/s: x   k ; x    k 2; x    k 2
 
4  
4 4 2
   2  1  5
HT 14. cos2 x    cos2 x    (sin x  1)



 


 Đ/s: x  k 2; x   k 2; x   k 2
 
3  
3 2 6 6
x   x   
HT 15. 2 sin2     1  4 cos2    .
 
 


 Đ/s: x    k 3; x   k 6 (k  )
 
2 4  3 6 2

1 2 cos x  sin x  
HT 16.  Đ/s: x    k 2 k  
tan x  cot 2x cot x  1 4
4 4
sin x  cos x 1
HT 17.   tan x  cot x  Đ/s: Vô nghiệm
sin 2x 2

 k 2
HT 18. 2 cos x  1sin x  cos x   1 Đ/s: x  k 2; x 
6

3
 
HT 19. 2 sin2 (x  )  2 sin2 x  tan x Đ/s: x   k ;
4 4
1 1  
HT 20. sin 2x  sin x    2 cot 2x Đ/s: x  k
2 sin x sin 2x 4 2

HT 21. sin 2x cos x  3  2 3c os3x  3 3c os2x  8  
3 cos x  s inx  3 3  0



BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899


Đ/s: x   k ; x  k 2, k  
3
 5x   x   3x  2 
HT 22. sin     cos     2 cos
 
  

2 4  Đ/s: x  k v x   k 2  v x    k 2
2
 4   2 3 3 2
   
HT 23. 2 2 sin x   cos x  1



 Đ/s:  x   k  hay x   k  k  Z 
 
12  4 3

2
HT 24. 2 co s 2x  2 3 sin x cos x  1  3(sin x  3 cos x ) Đ/s: x   k
3
sin 2x cos 2x 
HT 25.   tan x  cot x Đ/s:  x    k 2
cos x sin x 3

HT 26. (1  tan x )(1  sin 2x )  1  tan x x  k ; x    k
Đ/s: 4

x   x   
HT 27. 2 sin2     1  4 cos2   
 
 


 x    k 3; x   k 6 (k  )
 
2 4  3 6 2
Đ/s:

 k  k
HT 28. 2 sin 6x  2 sin 4x  3c os2x  3  sin 2x Đ/s: x   12  2 ; x  18  3

HT 29. cos 2x  cos 4x  cos 6x  cos x . cos 2x . cos 3x  2 Đ/s: x  k 

cot2 x  cot x   
HT 30.  2 cos x  



 x  k
2
cot x  1  
4 4
Đ/s:

cos 3 x  cos2 x 
HT 31.  2 1  sin x  . ỨI Đ/s: x  
BÊ  k 2; x    m 2
sin x  cos x 2

x   5 k 2 7
HT 32. 4 sin2  3 cos 2x  3  2 cos2   x 

4

 Đ/s: x   ;x    k 2 k  
2  
 18 3 6

5
HT 33. sin 2x  2 2(s inx+cosx)=5 Đ/s: x  k 2
4

3
HT 34. sin2 4x . sin x  c os4x  1  c os2x Đ/s: Vô nghiệm
2

1  5  sin 2x  5 k 2
HT 35. tan x  2 cos x   



 Đ/s:  x  k ; x    k 2; x  
2  
2  sin x  cos x 4 12 3


HT 36. 9 sin x  6 cos x  3 sin 2x  cos 2x  8 Đ/s: x   k 2
2

       2   2
HT 37. 4 sin x . sin   x  . sin   x   4 3. cos x .cos x   .cos x    2 Đ/s: x 
 
 
3

 


 


 k , kZ
3
 
  
  
3  3 18 3

9x 6x 5 k 10
HT 38. 2 cos2  cos 1 Đ/s: x   ,k  
10 5 3 3

  l
HT 39. 2 cos2 (2x  )  cot x  tan x  2 Đ/s: x   ,l 
4 8 2

(2  sin2 2x )(2 cos2 x  cos x ) 2
HT 40. cot4 x  1  Đ/s: x    l 2, l  
4 3
2 sin x



BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
   
HT 41. 2 sin2 x    2 sin2 x  t anx



 Đ/s: x  k
 
4 4 2

  k  k 2
HT 42. 2 cos 6x  2 cos 4x  3 cos 2x  sin 2x  3 Đ/s: x   k ; x    ;x  
2 24 2 42 7

   
HT 43. 2 cos 3x . cos x  3(1  sin 2x )  2 3 cos2 (2x  ) Đ/s: x  k  và x  k .
4 2 18 3

1 2(cos x  sin x ) 
HT 44.  Đ/s: x    k 2
tan x  cot 2x cot x  1 4

sin4 2x  c os4 2x 
HT 45.  c os4 4x Đ/s: x  k ,k  Z
  2
tan(  x ). tan(  x )
4 4

3 4  2 sin 2x  
HT 46.   2 3  2(cotg x  1) Đ/s: x  k
2 sin 2x 6 2
cos x

HT 47. 3 sin 2x . 2 cos x  1  2  cos 3x  cos 2x  3 cos x .

2 2 
Đ/s: x   k 2 ; x    k 2 và x    k  (k  )
3 3 6

 
HT 48. 8 sin6 x  cos 6x  3 3 sin 4x  3 3cos 2x  9 sin 2x  11

 5 7 
Đ/s: x   k ; x   k ; x   k ; x   k 
12 12 12 4 ỨI BÊ
1  sin 2x 
HT 49. 1  t an2x  Đ/s: x  k , x  l ;(k, l  Z )
2 2
c os 2x

cos2 x . cos x  1 
HT 50.  2 1  sin x  . Đ/s: x    k 2 và x    m 2
sin x  cos x 2

17 x   5
HT 51. sin(2x  )  16  2 3. s inx cos x  20 sin2 (  ) Đ/s: x   k 2 x    k 2
2 2 12 2 6

HT 52. sin x  sin2 x  sin3 x  sin 4 x  cos x  cos2 x  cos3 x  cos4 x

 
Đ/s: x   k ; x    m2; x    m 2
4 2




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013
HT 1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình:
 cos 3x  sin 3x 
  cos 2x  3 Đ/S: x   ; x  5 .
5 sin x 




 1  2 sin 2x  3 3
 
HT 2. (ĐH 2002B) sin2 3x  cos2 4x  sin2 5x  cos2 6x Đ/S: x  k ;x  k .
9 2
HT 3. (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:
cos 3x  4 cos 2x  3 cos x  4  0
 3 5 7
Đ/S: x  ; x  ;x  ;x  .
2 2 2 2
cos 2x 1 
HT 4. (ĐH 2003A) Giải phương trình: cot x  1   sin2 x  sin 2x .Đ/S: x   k  .
1  tan x 2 4
2 
HT 5. (ĐH 2003B) Giải phương trình: cot x  tan x  4 sin 2x  . Đ/S: x    k .
sin 2x 3
x   x
HT 6. (ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2    tan2 x  cos2  0 .
 

 
2 4  2

Đ/S: x    k 2; x    k .
4
HT 7. (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5 sin x  2  3(1  sin x ) tan2 x .
 5
Đ/S: x   k 2; x   k 2 .
6 6
HT 8. (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cos x  1)(2 sin x  cos x )  sin 2x  sin x .
 
Đ/S: x    k 2; x    k  .
3 4

HT 9. (ĐH 2005A) Giải phương trình: cos2 3x . cos 2x ỨI BÊ  0 .
cos2 x Đ/S: x  k .
2
HT 10. (ĐH 2005B) Giải phương trình: 1  sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  0 .
 2
Đ/S: x    k ; x    k 2 .
4 3
    3 
HT 11. (ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4 x  sin 4 x  cos x   sin 3x     0 . Đ/S: x   k  .

  
  

 4   4  2 4
2 cos6 x  sin6 x   sin x . cos x 5
HT 12. (ĐH 2006A) Giải phương trình:  0. Đ/S: x   2m  .
2  2 sin x 4
 x
HT 13. (ĐH 2006B) Giải phương trình: cot x  sin x 1  tan x . tan   4 .

 

 2
 5
Đ/S: x   k ; x   k .
12 12
2
HT 14. (ĐH 2006D) Giải phương trình: cos 3x  cos 2x  cos x  1  0 . Đ/S x  k ; x    k 2 .
3
HT 15. (ĐH 2007A) Giải phương trình: 1  sin2 x  cos x  1  cos2 x  sin x  1  sin 2x
 
Đ/S: x    k ; x   k 2; x  k 2 .
4 2
HT 16. (ĐH 2007B) Giải phương trình: 2 sin2 2x  sin 7x  1  sin x .
   2 5 2
Đ/S: x   k ; x  k ;x  k .
8 4 18 3 18 3
 x 2
sin  cos x   3 cos x  2 . Đ/S x    k 2; x     k 2
HT 17. (ĐH 2007D) Giải phương trình:  

 
2 2 2 6
1 1  7 
HT 18. (ĐH 2008A) Giải phương trình:   4 sin   x  .

4 

sin x    
x  3 
sin  

 
2


BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

  5
Đ/S: x    k ; x    k ; x   k
4 8 8
HT 19. (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3 x  3 cos3 x  sin x cos2 x  3 sin2 x cos x .
  
Đ/S: x   k ; x    k  .
4 2 3
HT 20. (ĐH 2008D) Giải phương trình: 2 sin x (1  cos 2x )  sin 2x  1  2 cos x .
2 
Đ/S: x    k 2; x   k  .
3 4
(1  2 sin x ) cos x  2
HT 21. (ĐH 2009A) Giải phương trình:  3. Đ/S: x   k .
(1  2 sin x )(1  sin x ) 18 3
HT 22. (ĐH 2009B) Giải phương trình: sin x  cos x . sin 2x  3 cos 3x  2 cos 4x  sin 3 x  .
  2
Đ/S: x    k 2; x  k .
6 42 7
HT 23. (ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos 5x  2 sin 3x cos 2x  sin x  0 .
   
Đ/S: x   k ;x    k .
18 3 6 2
 
(1  sin x  cos 2x ) sin x  

 

 4   1 cos x
HT 24. (ĐH 2010A) Giải phương trình:
1  tan x 2
 7
Đ/S: x    k 2; x   k 2 .
6 6
 
HT 25. (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x  cos 2x ) cos x  2 cos 2x  sin x  0 . Đ/S: x  k .
4 2
HT 26. (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  3 sin x  cos x  1  0 .
 5
Đ/S: x   k 2; x   k 2 . ỨI BÊ
6 6
1  sin 2x  c os2x
HT 27. (ĐH 2011A) Giải phương trình:  2 sin x sin 2x
2
1  cot x
 
Đ/S x   k ; x   k 2 (k  )
2 4
HT 28. (ĐH 2011B) Giải phương trình: sin 2x cos x  sin x cos x  c os2x  s inx  cos x
  2
Đ/S: x   k 2; x   k (k  )
2 3 3
sin 2x  2 cos x  s inx  1 
HT 29. (ĐH 2011D) Giải phương trình:  0 Đ/S: x   k 2 (k  )
t anx  3 3
 2
HT 30. (ĐH 2012A+A1) 3 sin 2x  cos 2x  2 cos x  1 Đ/s: x   k ; x  k 2; x   k 2
2 3
2 2
HT 31. (ĐH 2012B) 2(cos x  3 sin x ) cos x  cos x  3 sin x  1 Đ/s: x   k 2; x  k
3 3
HT 32. (ĐH 2012D) sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  2 cos 2x
 k 7 
Đ/s: x   ;x   k 2; x    k 2
4 2 12 12
   
HT 33. (ĐH 2013A+A1) 1  tan x  2 2 sin x   Đ/s: x    k ; x    k 2 (k  )





 4 4 3
 2  2
HT 34. (ĐH 2013B) sin 5x  2 cos2 x  1 Đ/s: x   k ;x    k (k  )
6 3 14 7
HT 35. (ĐH 2013D) sin 3x  cos 2x  sin x  0
   7
Đ/s: x   k ; x    k 2; x   k 2 (k  )
4 2 6 6




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ CÁC NĂM
 x
HT 1. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan x  cos x  cos2 x  sin x 1  tan x . tan  .

 

 2
Đ/S: x  k 2 .
2  sin2 2x  sin 3x
HT 2. (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: tan4 x  1  .
cos4 x
 2 5 2
Đ/S: x  k ;x k .
18 3 18 3
sin 4 x  cos4 x 1 1
HT 3. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình:  cot 2x  .
5 sin 2x 2 8 sin 2x

Đ/S: x    k .
6
HT 4. (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2x  cos x 2 tan2 x  1  2 .

Đ/S: x  (2k  1), x    k 2
3
HT 5. (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3  tan x tan x  2 sin x   6 cos x  0 .

Đ/S: x    k
3
HT 6. (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3 cos 4x  8 cos6 x  2 cos2 x  3  0 .
 
Đ/S x   k , x  k 
4 2
2  3  cos x  2 sin2  x   


2 4 




HT 7. (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:  1.
2 cos x  1
ỨI BÊ

Đ/S: x   (2k  1)
3
cos2 x cos x  1
HT 8. (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình:  2(1  sin x ) .
sin x  cos x

Đ/S: x    k , x    k 2
2
2 cos 4x 
HT 9. (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: cot x  tan x  . Đ/S x    k .
sin 2x 3
HT 10. (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin3 x  cos3 x   cos x  3 sin x .
 
Đ/S: x   k ; x    k 
4 3
  1 1  k
HT 11. (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: 2 2 cos x   

 
  . Đ/S: x  
 4  sin x cos x 4 2
HT 12. (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4x . sin 7x  cos 3x . cos 6x .
  k
Đ/S: x   k ; x   
2 20 10
HT 13. (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2 sin x . cos 2x  sin 2x . cos x  sin 4x . cos x .
k 
Đ/S: x  ;x   k
3 4
HT 14. (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sin x  sin 2x  3(cos x  cos 2x ) .
2 k 2
Đ/S: x   ; x    k 2
9 3
x  3 
HT 15. (ĐH2005A–db1)Tìm x  (0; ) của pt: 4 sin2  3 cos 2x  1  2 cos2 x   .

 

2  4
5 17 5
Đ/S: x  ;x ;x  .
18 18 6

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
 
HT 16. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 x    3 cos x  sin x  0 .

 

 4
 
Đ/S: PT có nghiệm: x   k  hoặc x   k  .
2 4
HT 17. (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình : sin x . cos 2x  cos2 x tan2 x  1  2 sin 3 x  0 .
 5
Đ/S: x   k 2; x   k 2 .
6 6
  cos 2x  1
HT 18. (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : tan   x   3 tan2 x 

2 

  cos2 x

Đ/S: x    k .
4
 3  sin x
HT 19. (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: tan   x  

2 
 2 .
  1  cos x
 5
Đ/S: x   k 2; x   k 2 .
6 6
HT 20. (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  3 sin x  cos x  2  0 .
 5 
Đ/S: x   k 2; x   k 2; x   k 2; x    k 2 .
6 6 2
23 2
HT 21. (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: cos 3x . cos3 x  sin 3x . sin3 x  .
8
 
Đ/S: x   k .
16 2
 
HT 22. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2 sin 2x    4 sin x  1  0 .

 

 6
7
Đ/S: x  k ; x   k 2 . ỨI BÊ
6
HT 23. (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: 2 sin2 x  1 tan2 2x  3 2 cos2 x  1  0 .
 
Đ/S x    k .
6 2
HT 24. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos 2x  (1  2 cos x )(sin x  cos x )  0 .
 
Đ/S: x   k ; x   k 2; x    k 2 .
4 2
HT 25. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3 x  sin3 x  2 sin2 x  1 .
 
Đ/S: x    k ; x  k 2; x    k 2 .
4 2
HT 26. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4 sin3 x  4 sin2 x  3 sin 2x  6 cos x  0 .
 2
Đ/S x    k 2; x    k 2 .
2 3
1 1
HT 27. (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: sin 2x  sin x    2 cot 2x .
2 sin x sin 2x
 
Đ/S: x  k .
4 2
HT 28. (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: 2 cos2 x  2 3 sin x cos x  1  3(sin x  3 cos x ) .
2
Đ/S: x   k .
3
 5x   x   3x
HT 29. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin     cos     2 cos
 
  

2 4 
2
 4   2
 2 
Đ/S: x  k ; x   k 2; x    k 2 .
3 3 2
sin 2x cos 2x 
HT 30. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:   tan x  cot x . Đ/S: x    k 2 .
cos x sin x 3
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
 
HT 31. (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin x   cos x  1




 
12 
 
Đ/S: x   k  hay x   k  .
4 3
HT 32. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan x )(1  sin 2x )  1  tan x .

Đ/S: x    k ; x  k  .
4
x  3 
HT 33. (ĐH 2008A–db1) Tìm x  (0; ) của phương trình: 4 sin2  3 cos 2x  1  2 cos2 x   .

 

2  4
5 17 5
Đ/S: x  ; x ; x .
18 18 6
 
HT 34. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 x    3 cos x  sin x  0 .

 

 4
 
Đ/S: x   k  hoặc x   k  .
2 4
HT 35. (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin x cos 2x  cos2 x tan2 x  1  2 sin 3 x  0 .
 5
Đ/S: x   k 2; x   k 2 .
6 6
 
 cos 2x  1
HT 36. (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: tan   x   3 tan2 x 

2  .
  cos2 x

Đ/S: x    k .
4
 3  sin x
HT 37. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: tan   x  

 
 2.
2  1  cos x
 5 ỨI BÊ
Đ/S: x   k 2; x   k 2 .
6 6
HT 38. (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  3 sin x  cos x  2  0
 5 
Đ/S: x   k 2; x   k 2; x   k 2; x    k 2 .
6 6 2




BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản