Chuyên đề luyện thi ĐH giải phương trình lượng giác

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

1
749
lượt xem
348
download

Chuyên đề luyện thi ĐH giải phương trình lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi ĐH giải phương trình lượng giác

  1. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phƣơng trình lƣợng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phƣơng trình đƣa về dạng tích và phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó I.PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA VỀ DẠNG TÍCH 1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích , công thức hạ bậc ,… Bài 1. Giải phương trình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1) Giải 1   sin 6x  sin x    sin 5x  sin 2x   sin 4x  sin 3x   0 7x  5x x 3x  7x 3x  2sin  cos 2  cos 2   cos 2   0  4sin 2 cos 2  2cosx+1  0 2     7x  k2  sin 2 0 x  7    k2 cos  0  x   3x  ;k Z  2  3 3  2cosx+1  0    x   2  k2     3 *Lƣu ý : Khi ghép cặp để ra tổng ( hoặc hiệu ) sin ( hoặc cos ) cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệu các góc bằng nhau 23 2 Bài 2 . Giải phương trình : cos3xcos3 x  sin 3x sin 3 x  (2) 8 Giải 1 1 23 2  2  cos 2 x  cos4x  cos2x   sin 2 x  cos2x  cos4x   2 2 8 23 2 23 2  cos4x  cos 2 x  sin 2 x   cos2x  cos 2 x  sin 2 x    cos4x  cos 2 2x  4 4 2  k  4cos4x  2 1  cos4x   2  3 2  cos4x   x    k  Z 2 16 2 *Lƣu ý : Việc khéo léo sử dụng công thức biến tích thành tổng có thể giúp ta tránh được việc sử dụng công thức nhân 3  Bài 3 . Giải phương trình : 2cos2   2x   3cos4x  4cos2 x  1 (3)   4  Giải
  2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC   3  1  cos     4x   3cos4x  4cos 2 x  1  sin 4x  3cos4x  2  2cos 2 x  1 2    1 3    x  12  k  sin 4x  cos4x  cos2x  cos  4x    cos2x   ,k Z 2 2  6  x    k   36 3 2,Phương trình sử dụng một số biến đổi khác Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất , sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó  sin 2 x  1  cos x 1  cos x  , cos 2 x  1  sin x 1  sin x  cos2x   cos x  sin x  cos x  sin x  1  cos 2x  sin 2x  2 cos x(sin x  cos x) 1  sin 2x   sin x  cos x  2 1  cos 2x  sin 2x  2sin x(sin x  cos x) 1  sin 2x   sin x  cos x  2 sin x  cos x 1  tan x  cos x    2 sin  x    sin x  cos x  4 Bài 4 . Giải phương trình : 2sin x(1  cos2x)  sin 2x  1  2cos x (4) Giải Cách 1 :  4  2sin x2cos2 x  2sin x cos x  1  2cos x   2cos x  1 2sin x cos x  1  0  1  cos x   2 phần còn lại dành cho bạn đọc  sin 2x  1 Cách 2 :  4  2sin xcos2x  (1  sin 2x)  2(cos x  sin x)  0  2sin x  cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x   2  cos x  sin x   0 2   cos x  sin x   2sin x cos x  2sin 2 x  cos x  sin x  2   0   cos x  sin x   2sin x cos x  2cos 2 x  cos x  sin x   0 phần còn lại dành cho bạn đọc Bài 5 .Giải phương trình : cos2x  3sin 2x  5sin x  3cos x  3 (5) Giải  5  (6sin x cos x  3cos x)  (2sin 2 x  5sin x  2)  0  3cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  2)  0  (2sin x  1)(3cos x  sin x  2)  0 Phương trình này tương đương với 2 phương trình cơ bản ( dành cho bạn đọc ) II. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
  3. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC Với loại phương trình này khi giải rất dễ dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm , điều quan trọng nhất của dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định.Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm. Ngoài ra , ta cũng gặp nhiều phương trình chứa tan , cot . Khi đó , có thể sử dụng một số công thức sin  a  b  sin  b  a   tan a  tan b   cota  cotb= cos a cos b cos a cos b cos  a  b  cos  a  b   tan a  cot b   tana-cotb= cos a sin b cos a sin b 2  tan a  cot a   cot a  tan a  2 cot 2a sin 2a cos  a  b  cos  a  b  1  tan a tan b   1  tan a tan b  cos a cos b cos a cos b Cần lưu ý các điều kiện xác định của từng công thức 2cos 4x Bài 6 . Giải phương trình : cot x  tan x  (6) sin 2x Giải . sin x  0 k ĐK : cos x  0  sin 2x  0  x  , k  Z  sin 2x  0 2   x  l 2cos4x 2 cos 2x 2cos4x  6   cot x  tan x     cos4x  cos2x   ,lZ sin 2x sin 2x sin 2x  x  l  3  Kiểm tra điều kiện ta được x    l, l  Z 3 4cos x  2cos 2 x  2sin x  1  sin 2x  2  sin x  cos x  3 Bài 7 . Giải phương trình :  0 (7) 2sin 2 x  1 Giải .  k ĐK : 2sin 2 x  1  0  cos2x  0  x   ,kZ 4 2  7   4cos2 x  sin x  cos x   2 cos x sin x  cos x   2 sin x  cos x   0    x    m 4   2  sin x  cos x  cos x  1 2 cos x  1  0   x  m2  ,mZ  2 x    m2  3
  4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC m2 Kiểm tra điều kiện ta được nghiệm x  ,mZ 3 2 Bài 8. Giải phương trình : 3tan 3x cot 2x 2 tan x  (8) sin 4x Giải cos3x  0   k sin2x  0  x   6 3  ĐK :   , k  Z (*) cos x  0 x  k sin 4x  0    4 2 2sin 2x cos x 2 8  2  tan 3x  tan x    tan 3x  cot 2x      sin 4x cos3x cos x cos3x sin 2x sin 4x  4sin 4x sin x  2cos2x cos x  2cos3x  4sin 4x sin x  cos3x  cos x  2cos3x  4sin 4x sin x  cos3x  cos x  8sin 2xcos2x sin x  2sin 2x sin x  do (*)  1 1  1   cos2x    x   arccos    m, m  Z 4 2  4  nghiệm này thoả mãn ĐK BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC 1, cos3x  cos2x  cos x  1  0   2, 2 2 sin  x   cos x  1  12  3, (1  tan x)(1  sin 2x)  1  tan x 1 1 4,sin 2x  sin x    2 cot 2x sin 2x 2sin x 5,sin 2x  cos2x  3sin x  cos x  2  0  x 6, tan x  cos x  cos 2 x  sin x 1  tan x tan   2   7, 2 2cos3  x    3cos x  sin x  0  4 1 2  cos x  sin x  8,  tan x  cot 2x cot x  1 1 9, cos x cos 2xcos3x  sin x sin 2x sin 3x  2     10,sin 3 x  cos3 x  cos2x tan  x   tan  x    4  4 11, tan x  tan 2x   sin 3x cos 2x  x 7 12,sin x cos 4x  sin 2 2x  4sin 2     4 2 2 x x  x 13,sin sin x  cos sin 2 x  1  2 cos 2    2 2 4 2 14, 2sin x  cot x  2sin 2x  1 sin 2 3x 15,sin 2 x  3sin 4x  cos 3x sin 3 x  sin 3x cos3 x   sin x sin 2 3x

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản