Chuyên đề luyện thi ĐH phần hình học

Chia sẻ: nhantaivn

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề luyện thi đh phần hình học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi ĐH phần hình học

Chuyên đề Hình học ồ Văn Hoàng
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008 Bài 7 : A – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho hình chóp
Phần hình học không gian. S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O.
Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 ).
Bài 1 : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
x 1 t a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM.
x y 2 z b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N.
góc, cho 2 đường thẳng : d1 : ; d2 : y 2 t
2 3 4 Tính thể tích khối chóp S.ABMN
z 1 2t
Đáp số :
1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 và song song d2 a) Góc giũa SA và BM bằng 300 .
2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) .Tìm tọa độ điểm H thuộc đường
Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 2 6 / 3
thẳng d2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.
Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 0 2) H ( 2 ; 3 ; 3 ) b) VABMB VSABM VSAMN 2

Bài 2 : B – 2002: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Bài 8 : B – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho điểm
1)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D. x 3 2t
2) Gọi M ,N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 ,
CD , A1D1 . Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N. A ( - 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng d : y 1 t .
a 6 z 1 4t
Đáp số :1) d ( A1 B, B1 D) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và
6
2) Góc giữa MP và C1N bằng 900 vuông góc với đường thẳng d.
Bài 3 : D – 2002 : x 4 y 2 z 4
Đáp số : d ' :
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mp (ABC ) , 3 2 1
AC = AD = 4 cm , AB = 3 cm , BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ
điểm A tới mp ( BCD ). Bài 9 :D – 2004 :
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho 1)Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.
đường thẳng mp (P ) : 2x – y + z = 0 và đường thẳng dm là giao Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0
tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là : a)Tính khoảng cácch giữa hai đường thẳng B’C và AC’
( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ; b)Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 1. Tìm a, b để
( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0 khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AC’ lớn nhất
Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P ) . 2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0),
6 34 C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình
Đáp số : 1) d ( A, ( DBC )) 2) m = - 1 / 2 mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
17
Bài 4 : A – 2003 : ab
Đáp số : 1) a) d ( B1C , AC1 )
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc a 2 b2
phẳng nhị diện B, A ' C , D . b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa 2 đt trên lớn nhất bằng 2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho khi a = b = 2.
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , 2) Phương trình mặt cầu : ( x 1) 2 y 2 ( z 1) 2 1
B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0. Gọi
M là trung điểm cạnh CC’ . Bài 10: A−2005:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
x 1 y 3 z 3
b) Xác định tỷ số a / b để mp ( A’BD ) mp( MBD ). d: và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0
1 2 1
Đáp số: 1)Số đo B, A ' C , D =1200.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt
a 2b a phẳng (P) bằng 2.
2)a) VBDA ' M ; b) 1 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
4 b
Bài 5 : B – 2003 : Viết phương trình tham số của đường nằm trong mặt phẳng
1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là (P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d.
một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 600 . Gọi M là trung điểm Đáp số : a) I1(−3; 5; 7); I2(3; −7; 1).
cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ . Chứng minh rằng 4 x t
điểm B’ , M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài b) A(0; − 1;4). Phương trình tham số của : y 1
cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
2) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 2; 0; 0) , B( 0; 0; 8) z 4 t
và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung Bài 11 - B 2005
Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với
điểm I của BC đến đường thẳng OA. A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4)
Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N a.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm
đồng phẳng. 2) d ( I , OA ) = 5. là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
b.Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng P)
Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dk đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt
là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình : đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
( P ) : x 3ky z 2 0 ; (Q ) : kx y z 1 0
576
Tìm k để đường thẳng dk với mp(R) : x – y – 2z + 5 = 0. Đáp số : a) A1(0;−3;4), C1(0;3;4), (S): x 2 ( y 3) 2 z 2
25
Đáp số : 1 vtcp của dk là
17
u n1 , n2 (3k 1; k 1; 1 3k 2 ) 0, k . k 1 b) ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, N ( 0 ; - 1 ; 4) MN =
2
Chuyên đề Hình học Hồ Văn Hoàng
Bài 12. D 2005 Bài 17- B 2007 Trong không gian Oxyz
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng
x 1 y 2 z 1 (P): 2x - y + 2z - 14 = 0
d1: và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo
3 1 2
một đường tròn có bán kính bằng 3.
( ) : x y z 2 0 ; ( ) : x 3 y 12 0
b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ
a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phương M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 Đáp số : a) ( S) có tâm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3.
b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ tròn có bk r = 3 nên ( Q ) phải
các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) chứa tâm I của mc ( S). Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên
Đáp số : a) ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0.
mp ( Q) có vtpt là n i, OI (0; 1; 2) . Vậy ( Q) : y – 2z = 0.
b) Ta có A ( - 5 ; 0 ;– 5 ) , B ( 12 ; 0 10 ) SOAB = 5
b)I d (P) ; d (S) = A,B. Nếu d(A ;P) d(B;(P)) thì
Bài 13- A 2006 d(M;(P)) lớn nhất khi M A
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phương x 1 y 1 z 1
ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). Phương trình đường thẳng d :
2 1 2
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ phương trình :
a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2
9
x 1 y 1 z 1 A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1).
1
Oxy một góc biết cos = .
6 2 1 2
d(A ;P) = 7 d(B;(P)) = 1. Vậy M(-1; -1; -3)
2
Đáp số : a) d ( A ' C , MN )
4 Bài 18 - D 2007 Trong không gian Oxyz cho hai điểm
b) Gọi mp ( Q ) cần tìm là : ax + by + cz + d = 0 ( a 2 +b 2 +c 2 >0 ) x 1 y 2 z
Vì (Q) chứa A’&C nên: c + d = 0 & a+b+ d = 0 c = - d = a + b A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) và đường thẳng :
1 1 2
Do đó ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = 0 a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam
Một VTPT của ( Q) có tọa độ là : ( a ; b ; a + b ) . giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Một VTPT của mp ( Oxy) có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 1). b.Tìm điểm M sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
1 a b 1 a 2b x y 2 z 2
Ta có : cos Đáp số : a) Ptđt d : b) M( - 1 ; 0 ; 4 )
6 2 2
a b ( a b) 2
6 b 2a 2 1 1
Với a = -2b : Chọn b = -1 a = 2 . Ta có (Q): 2x – y + z – 1 = 0
Bài 19 - A 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) và
Với b = -2a : Chọn a = 1 b = - 2. Ta có (Q): x – 2y - z + 1 = 0
x 1 y z 2
đường thẳng (d ) :
Bài 14- B 2006 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và 2 1 2
x 1 t a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)
x y 1 z 1 b) Viêt phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) sao cho khoảng
hai đường thẳng d1: d2: y 1 2t
2 1 1 cách từ A tới ( ) là lớn nhất.
z 2 t Đáp số : a) Gọi H là hcvg của A trên d H(3;1;4)
a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời // d1 và d2. b) ( ) là mp đi qua H và AH ( ): x – 4y – z + 3 = 0.
b.Tìm các điểm M d1, N d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Đáp số : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0 b) M(0; 1; −1), N(0; 1; 1 ) Bài 20 - B 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ;
B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) .
Bài 15- D 2006 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
x 2 y 2 z 3 b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho
hai đường thẳng d1: MA= MB=MC.
2 1 1
Đáp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + 6 = 0.
x 1 y 1 z 1
d2: M(x;y;z) (P)
1 2 1 b) Gọi M(x; y; z) (P).Ta có : M(2;3;-7)
a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 MA 2 =MB2 =MC 2
b.Viết phương trình đường thẳng qua A, với d1 và cắt d2 hoặc M đt
mp ( ABC ) tại trung điểm I (0; −1; 1) của BC.
x 1 y 1 z 3 2x+2y+z-3=0
Đáp số : a)A’(−1; - 1; 4) b) Pt :
1 3 5 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : x y+1 z-1 M(2;3;-7)
Bài 16 - A 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai = =
1 2 -4
x 1 2t
x y 1 z 2
đường thẳng d1: và d2: y 1 t Bài 21- D 2008 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;3 ;0) ;
2 1 1 B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3)
z 3
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
a.Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau. b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 Đáp số : a)( S) : x 2 y2 z 2 3x 3 y 3z 0 , tâm I 3 ; 3 ; 3
2 2 2
Đáp số : b) Gọi M,N là giao điểm của d với với 2 đt đã cho
b) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC H(2;2;2)
M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ; 3)
x 2 y z 1 x 5 y 1 z 3
Phương trình d : hay
7 1 4 7 1 4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản