Chuyên đề luyện thi ĐH phần khảo sát hàm số

Chia sẻ: nhantaivn

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề luyện thi đh phần khảo sát hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi ĐH phần khảo sát hàm số

Chuyên đề khảo sát hàm số ồ Văn Hoàng
Chuyên đề : Khảo sát hàm số và ứng dụng yM axM b
c
(a, b, c, d, e Z) : giải hệ dxM e
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số .
xM , yM Z
1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xM ; yM) . c
B1 : hệ số góc tiếp tuyến k = f ‘(xM) . yM axM b
dxM e c
B2 :Phương trình tiếp tuyến : y – yM = k(x – xM ) . yM axM b
dxM e
c
xM , Z xM Z , dxM e öôù c cuû a c
2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyến dxM e
với đồ thị.
B1: Tìm dạng của tiếp tuyến y = g(x) . 5.Dạng 5:TÂM, TRỤC, CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG :
f ( x) g ( x)
B2: Điều kiện tiếp xúc :
f '( x) g '( x) a. Cmr đồ thị hàm số nhận điểm M(xM ; yM) làm tâm đối xứng
Chú ý : x xM X
B1: Đặt thay vào y = f(x) và đưa về dạng Y = F(X)
a. (C) : y = f(x), tx (C/) : y = g(x) khi hệ phương trình sau có y yM Y
yC yC / B2: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) )
nghiệm : . Nghiệm x của hệ là hoành độ tiếp điểm.
y /C y /C/ X 0 x xM
trên tập xác định nên nhận làm tâm đối xứng
b. Tìm tiếp tuyến với (C) : y = f(x) Y 0 y yM
*Tại M(xo, yo) : y = f'(xo)(x – xo) + yo.
hàm bậc 3 có tâm đx (điểm uốn), hàm phân thức (gđ 2 tc) tại I :
*Qua M (xo, yo): viết phương trình đường thẳng qua M :
b. CM hàm bậc 4 có trục đx // (Oy) : giải pt y/ = 0; nếu x = a là
(d): y = k(x – xo) + yo. Dùng điều kiện tx tìm k. Số lượng k = số
nghiệm duy nhất hay là nghiệm chính giữa của 3 nghiệm :
lượng tiếp tuyến (nếu f bậc 3 hay bậc 2 / bậc 1 thì số nghiệm x
đổi tọa độ x = X + a, y = Y; thế vào hàm số : Y = F(X);
trong hệ phương trình đk tx = số lượng tiếp tuyến).
cm F(–X) = F(X); suy ra F là hàm chẵn, đồ thị có trục đối xứng là
* // ( ) : y = ax + b : (d) // ( ) (d) : y = ax + m.
trục tung X = 0 x=a
1 c. Tìm trên (C) : y = f(x) cặp điểm M, N đối xứng qua I .
* ( ) : y = ax + b (a 0) : (d) ( ) (d) : y = x + m.
a xM xN 2 xI
Tìm m nhờ đk tx.
yM yN 2 yI
c. Bài toán số lượng tiếp tuyến : tìm M (C/) : g(x, y) = 0 sao giải hệ 4 pt 4 ẩn :
cho từ M kẻ được đến (C) đúng n tiếp tuyến (n = 0, 1, 2, ...), yM f ( xM )
M(xo,yo) (C/) g(xo,yo) = 0; (d) qua M: y = k(x – xo) + yo yN f ( xN )
yC yd ặp điểm đ/x qua đt (d) : y = ax +
(d) tx (C) : (1).
y /C k b
Thế k vào (1) được phương trình ẩn x, tham số xo hay yo. 1
Đặt đk để phương trình có n nghiệm x (số nghiệm x = số tiếp dt (d) là (d') : y = – x + m; lập pt hđ điểm chung của (C) và
a
tuyến), tìm được xo hay yo. (d'); giả sử pt có 2 nghiệm xA, xB, tính tọa độ trung điểm I của
AB theo m; A, B đối xứng qua (d) I (d) m?;
3.Dạng 3:Đường cong : y = ax3 + bx2 + cx + d cắt Ox tại ba điểm thay m vào pthđ điểm chung, giải tìm xA, xB, suy ra yA, yB.
3 2
phân biệt khi : ax + bx + cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt Tìm tọa điểm uốn : B1: y’’ = 0 có nghiệm xo yo = f(xo)
hay yCĐ .yCT < 0 . B2: Tọa độ điểm uốn : U(xo;yo) .

4.Dạng 4:. Điểm đặc biệt của (Cm) : y = f(x, m) 6.Dạng 6:ĐƠN ĐIỆU :
a/ Điểm cố định : M(xo, yo) (Cm), m yo = f(xo, m), m a. Biện luận sự biến thiên của hàm bậc 3 :
Am + B = 0, m (hay Am2 + Bm + C = 0, m) i) a> 0 và y’ = 0 vô nghiệm hàm số tăng trên R (luôn tăng)
A 0 ii) a< 0 và y’ = 0 vô nghiệm hàm số giảm trên R (luôn giảm)
A 0 iii)a > 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2
(hay B 0 ). Giải hệ, được M.
B 0 hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2. Ngoài ra ta có :
C 0
+ x1 + x2 = 2x0 với x0 là hoành độ điểm uốn.
b/ Điểm (Cm) không đi qua, m : M(xo, yo) (Cm), m + hàm số tăng trên ( , x1); + hàm số tăng trên (x2, + );
yo f(xo,m), m + hàm số giảm trên (x1, x2)
yo = f(xo, m) VN m Am + B = 0 VN m (hay Am2 + Bm + iv)a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2
A 0 hàm đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 thỏa điều kiện x1
A 0 A 0 + x2 = 2x0 (x0 là hoành độ điểm uốn). Ta cũng có :
C = 0 VN m) (hay B 0 ).
B 0 0 + hàm số giảm trên ( , x1); + hàm số giảm trên (x2, + );
C 0
+hàm số tăng trên (x1, x2)
A B 0 ax 2 bx c
Giải hệ , được M. Chú ý : C VN B=0 b. Biện luận sự biến thiên của y =
B A BC VN mx n
c/ Điểm có n đường cong của họ (Cm) đi qua : Có n đường i) Nếu a.m > 0 và y/ = 0 vô nghiệm thì hàm tăng ( đồng biến) trên
(Cm) qua M(xo, yo) yo = f(xo, m) có n nghiệm m. từng khỏang xác định.
Cần nắm vững điều kiện có n nghiệm của các loại phương trình : ii) Nếu a.m < 0 và y/ = 0 vô nghiệm thì hàm giảm (nghịch biến)
bậc 2, bậc 2 có điều kiện x , bậc 3, trùng phương. trên từng khỏang xác định.
c
d/Tìm điểm M © : y = ax + b + có tọa độ nguyên
dx e
Chuyên đề khảo sát hàm số Hồ Văn Hoàng
iii) Nếu a.m > 0 và y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì hàm đạt B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) .
x x p B2: Giữ nguyên phần x ≥ 0 , lấy đối xứng phần x >0 qua Oy
cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2 thỏa x1 < x2 và 1 2 . B3: Giữ nguyên phần y ≥ 0 , lấy đối xứng phần y < 0qua Ox
2 m
/ Nhớ g(x) = f(–x) : đối xứng qua (Oy);
iv) Nếu a.m < 0 và y = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì hàm đạt
g(x) = – f(x) : đối xứng qua (Ox).
cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 thỏa x1 < x2 và . 11. Dạng 11: Bài toán tìm quỹ tích .
c.Tìm m để hàm số bậc 3, bậc 2/bậc 1 đồng biến x f ( m)
B1: Tìm toạ độ quỹ tích M .
(nghịch biến) / miền x I: đặt đk để I nằm trong miền đồng y g ( m)
biến (nghịch biến) của các BBT trên; so sánh nghiệm pt y/ = 0 B2:Khử tham số m giữa x và y ta có phương trình quỹ tích .
với . B3:Giới hạn quỹ tích là dựa vào điều kiện của tham số m , suy ra
7.Dạng 7:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhất của điều kiện của x và y .
hàm số . Nếu xo = a thì M (d) : x = a.
Trên khoảng (a ; b) thì ta lập bảng xét dấu của y’ và yCĐ là
Nếu yo = b thì M (d) : y = b.
GTLN; yCT là GTNN .
12.Dạng 12 : Bài toán TƯƠNG GIAO :
Trên đoạn [a ; b] thì ta giải phương trình :y’ = 0 có nghiệm x1 ;
* Phương trình hđ điểm chung của (C) : y = f(x) và (C/) : y = g(x)
x2 ; … thuộc [a ; b]
là : f(x) = g(x). Số nghiệm pt = số điểm chung.
Tính y(x1) ; y(x2) ; … ; y(a) ; y(b) .Số lớn nhất là GTLN ; số nhỏ
*Tìm m để (Cm) : y = f(x, m) và (C/m) : y = g(x, m) có n giao
nhất là GTNN.
điểm : Viết phương trình hoành độ điểm chung; đặt đk để pt có n
8.Dạng8: Cực trị f có đúng n cực trị f/ đổi dấu n lần. nghiệm. Nếu pt hoành độ điểm chung tách được m sang 1 vế :
/
f ( xo ) 0 F(x) = m; đặt điều kiện để (C):y=F(x) & (d): y = m có n điểm chung.
f đạt cực đại tại xo ; *Biện luận sự tương giao của (Cm) và (C/m) :
f / / ( xo ) 0
Nếu pt hđ điểm chung dạng : F(x) = m : lập BBT của F; số
f / ( xo ) 0 điểm chung của (Cm) và (C/m) = số điểm chung của (C) và (d).
f đạt cực tiểu tại xo
f / / ( xo ) 0 PThđ điểm chung, không tách được m, dạng ax2 + bx + c = 0
1/ Hàm bậc 3 (hay bậc 2 / bậc 1) có cực trị (x ) hay dạng bậc 3 : x = f(x) = 0 : lập , xét dấu , giải
phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt pt f(x) = 0 để biết m nào thì là nghiệm của f, với m đó, số
*Tính yCĐ.yCT : nghiệm bị bớt đi 1.
Hàm bậc 3 : y = y/ (Ax + B) + (Cx + D); Bài toán đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c cắt trục hoành tại 4
yCĐ.yCT = (CxCĐ + D).(CxCT + D), dùng Viète với pt y/ = 0. điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng .
B1:Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) với trục hoành là
Hàm bậc 2/ bậc 1 : ; yCĐ.yCT = , ax4 + bx2 + c = 0 (1).
/
dùng Viète với pt y = 0.
Đặt t = x2 (điều kiện :t > 0) .Khi đó phương trình (1) trở thành :
2
at + bt + c = 0 (2).
2/ Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c có 1 cực trị ab 0,
Điều kiện để (C ) cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (1)
3 cực trị ab < 0
9.Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và
có 4 nghiệm phân biệt phương trình (2) có 2 nghiệm dương
điểm cực tiểu (cực trị) 0
ax 2 bx c f ( x) phân biệt S 0
a) Hàm phân thức : y = = .
dx e g ( x) P 0
B1: Điều kiện để có cực trị là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt . B2:Giả sử (2) có hai nghiệm là 0 < n < m.thì phương trình (1) có
f '( xCD ) f '( xCT ) 4 nghiệm là : m ; n ; n ; m .
B2: có 2 nghiệm xCĐ ; xCT thì yCĐ = & yCT =
g '( xCD ) g '( xCT ) Để 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng thì m n 2 n
f '( x) m = 9n (3) .
B3:Kết luận :Đường thẳng qua cực trị là : y = .
g '( x) n m S
B3:Ap dụng định lí viet : (4) .
b) Hàm đa thức :y = ax3 + bx2 + cx + d . n.m P
B1:Điều kiện để có có cực trị là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt .
Kết hợp (3) và (4) để tìm m và n .Từ đó suy ra cấp số cộng :
B2:Chia đa thức :Lấy y chia y’ .Kết quả có dạng :
m; n; n; m .
1 b 2(3ac b 2 ) 9ad cb
y = y’(x) .[ x ]+ .x . BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ :
3 9a 9a 9a a. Cho pt : F(x, m) = 0; tách m sang 1 vế : f(x) = m; lập BBT của
B3:Giả sử có hai nghiệm xCĐ ; xCT thì f (nếu f đã khảo sát thì dùng đồ thị của f),
yCĐ = ; yCT = số nghiệm = số điểm chung.
b. Với pt mũ, log, , . , lượng giác: đổi biến; cần biết mỗi
B4:Kết luận :đường thẳng qua cực trị là:y = . biến mới t được mấy biến cũ x; cần biết đk của t .
1/ Giải bất phương trình bằng đồ thị : f
10.Dạng 10:Vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối .
1) Hàm số y = f(|x|) . x a
f g
Phương pháp : b x g
B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) .
x a
B2: Giữ nguyên phần x ≥ 0 , lấy đối xứng phần x > 0 qua Oy f g a x b,f g a b
2) Hàm số y = |f(x)| . x b
Phương pháp : 2/ Tìm 2 điểm thuộc hai nhánh đồ thị sao cho khoảng cách đó là
B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . ngắn nhất .
B2: Giữ nguyên phần y ≥ 0 , lấy đối xứng phần y 0 x ,1 1 , 3/ D: (Cm): y x x a/ KSHS.
2 2 3 2 3
2 2 b/ Gọi M (Cm) có xM = –1. Tìm m để tại M có tt // d: 5x − y = 0
y’ < 0 x ,1 1 . ĐH Năm 2004:
2 2
x 2 3x 3
Tiệm cận xiên y = 2(x + 1) Tiệm cận đứng x = 1 1/ A : ( C) y a/ KSHS.
b) Ta có tiệm cận xiên y = (m + 1)x + m2 + m 2( x 2)
Giả sử các tiệm cận xiên trên luôn tiếp xúc parabôn cố định y = b/ Tìm m để y = m cắt (C) tại A,B sao cho : AB=1 .
ax2 + bx + c, a 0. HD: pt hđộ : x2 + (2m 3) x + 3 2m = 0 có
ax + bx c m 1 x m 2 +m (1)
2 0 m 3 / 2; m 1/ 2
Ta có m 1 b 1 5
2ax b m 1 x (2) AB 1 x1 x2 1 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 m
2a 2
Từ đó : ax2 + bx + c = (2ax + b)x + (2ax + b) (2ax + b 1) 2/ B: ( C) y
1 3
x 2 x 2 3x a/ KSHS.
3
b/Viết pttt của ( C ) tại điểm uốn . CMR pttt nầy cóHSG nhỏ nhất
Chú ý : a > 0: HSGóc NN, a < 0 : HSG lớn nhất .
3/ D: (Cm) y x 3 3mx 2 9 x 1 a/ KSHS khi m = 1
Chuyên đề khảo sát hàm số Hồ Văn Hoàng
b/ Tìm m để điểm uốn của (Cm) thuộc đường thẳng y = x +1. b/Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
HD: I thuộc đt m=0, m = 2 HD: pt t2 − mx + m −1 = 0 Có hai nghiệm dương
ĐH B Năm 2003 :(C) y x 3 3 x 2 m a/KSHS khi m = 2 . (m 2) 2 0
m 1
b/Tìm m để ( Cm ) có hai hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ . S m 0
HD : YCĐB xo ≠ 0 sao cho y(x0) ≠ − y(−x0) m 2
2
P m 1 0
Thế x0 vào hai vế để phương trình có 2 ngh: 3 x0 m m 0.
1 3 1
ĐH Năm 2002: DỰ BỊ 3 –2002:(C) y x mx 2 2 x 2m
3 3
1/A: (C): y x 3 3mx 2 3(1 m 2 ) x m3 m 2 a/KSHS khi m =1
a/ Cho m = ½ . Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số ,
b/Tìm k để x 3 3 x 2 k 3 0 có 3 nghiệm phân biệt. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp
c/ Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị của ( Cm ) tuyến đó song song với đường thẳng D: y = 4x + 2
b/ ( 0 k 3 3k 2 4 1 k 3; k 0; k 2 ) c/ Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi
c/ (Cm) có cực trị với mọi m .Chia y cho y/ ta có : y = 2x+ m− m2 đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích
2/ B: y mx 4 ( m 2 9) x 2 10 a/KSHS khi m =1. bằng 4. Hd: b/ 2 tt : ( d1) y=4x-26/3 ; ( d2) y=4x+73/6
b/Tìm m để HS có 3 ctrị . 1 3
DỰ BỊ 6 –2002:Cho ( C ) y x 2 x 2 3x a/ KSHS
x 0 3
HD: b/ y’= 2x( 2mx2 + m2 − 9) = 0 . b/Tính diện tích hình phẳng: ( C ) và Ox . ĐS : S= 9/4 ( Đvdt )
2mx 2 m 2 9 0(2)
m 0 Tự luyện
m 3
(2) Có 2ngh ph biệt khác 0 9 m 2
Bài 1: Cho hàm số y ( x m)3 3x (1)
x2 0 m 2
2m 1/Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
DỰ BỊ 1 B:Cho ( C ) y x 4 6 x 2 5 ; a/ KSHS. 2/Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0
4 2 3
b/ Tìm m để phương trình x − 6x − log 2 m 0 có 4 ngh ph biệt x 1 3x k 0
1 3/Tìm k để hệ sau có nghiêm 1 1
HD: 4 log 2 m 5 5 9 log 2 m 0 m 1 log 2 x 2 log 2 ( x 1)3 1
29 2 3
DỰ BỊ 1A/2004:Cho (C) y x 4 2m 2 x 2 1 ; x 1
Bài 2: Cho hàm số y (1)
a/KSHS khi m = 1. x 1
b/Tìm m để HS có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân . 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
HD: y’= 0 x=0 ;x= m . Vậy HS có 3 ctrị khi m ≠ 0 2) Tìm m để đường thẳng D:y = 2x + m cắt (C ) tại 2 điểm phân
biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song nhau
Gọi A(0;1); B; C có hoành độ m và có tung độ là : 1− m4. 3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M
AB ( m ; m 4 ); AC ( m ; m4 ) . đến giao điểm 2 đường tiệm cận là ngắn nhất
Vì y là hàm số chẵn nên AC = AB . YCĐB x 2
Bài 3: Cho hàm số y (1) . Cho điểm A(0;a). Xác định a
AB. AC 0; m 0 m 2 m8 0 m6 1 m 1 x 1
để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tương
DỰ BỊ 1 B –2004 Cho y x 3 2mx 2 m2 x 2 ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox
a/KSHS khi m = 1 . HD a ≠−1 & a > − 2 có 2 nghiệm phân biệt. y1.y2 < 0
b/Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x=1 . ĐS a> − 2/3 và a ≠ 1
y , (1) 0 Bài 4: Cho hàm số y x 4 2 m 2 x 2 1 (1)
HD: y đạt ctiểu tại x = 1 ,,
m 1.
y (1) 0 1/ Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
DỰ BỊ B1 –2003: ( C) y ( x 1)( x mx m) 2 2/Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của
một tam giác vuông cân
a/KS-HS ( C )khi m=4 .
b/Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt . Bài 5: Cho hàm số y x 4 4 x 2 m (1) .Giả sử đồ thị cắt trục
HD: x 2 mx m 0 có 2 ngh ≠1 m < 0 V m > 4 và m ≠ ½ hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng
2x 1 giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên
DỰ BỊ B2 –2003: ( C) y a/KSHS. và phần phía dưới đối với trục hoành bằng nhau
x 1 HD: ĐK cắt 0 m với mọi x . . m < minF(x)
15)Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập F(x) < m có ngiệm . . m > MaxF(x) . . .
thành cấp số cộng . Chú ý khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng
Bài 8 : Cho hàm số y x 4 (m 2 10) x 2 9 . phương pháp miền giá trị
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 . x 1
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đthẳng y = 9 . Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của y trên đoạn [-1;2]
x2 1
3) Tìm k để ph trình x 4 10 x 2 9 k có 8 nghiệm phân biệt
ln 2 x
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [1;e3] y
x
a) Tại các điểm uốn .
b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung . Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của y x6 4(1 x 2 )3 trên đoạn [-1;1]
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −16x + 1 . Bài 4: Tìm m để bất pt (1 2 x).(3 x) m (2 x 2 5 x 3) có
5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến . nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]
6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD . HD Đặt t= (1 2 x).(3 x) Từ miền xác đinh của x suy ra
7) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị .Viết phương trình Parabol đi 7 2
qua 3 điểm cực trị . t 0; . Biến đổi thành f(t) = t2 + t > m + 2.
4
8) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác
vuông cân . Tìm miền giá trị của VT m < − 6
9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến d Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phương trình sau thoả mãn với mọi
của (C) tại M .Tìm giao điểm P, Q khác M của d và (C) .Tìm M x thuộc [0;1] : a.( x 2 x 1) ( x 2 x 1) 2 .
để M là trung điểm của P, Q . HD Đặt t = x2 + x − 1 dùng miền giá trị suy ra a = −1
10) Chứng minh rằng với mọi m để đồ thị (1) luôn cắt trục Ox Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong các giao điểm đó có
x2 x 1 x2 x 1 m . HD −1 < m < 1
2 điểm nằm trong khoảng ( 3;3) và hai điểm nằm ngoài ( 3;3) .
Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x
2x 1 3cos 4 x 5.cos 3 x 36.sin 2 x 15cos x 36 24 m 12 m 2 0
Bài 3 : Cho hàm số y .
x 1 HD Đặt t=cosx BBT 0 ≤ m ≤ 2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Bài 8: Tìm m để phương trình 2 2sin 2 x m(1 cos x)2 có
2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) .
nghiệm trên [- /2; /2]
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và Bài 9: Tìm GTLN,GTNN của hàm y 2sin 8 x cos 4 2 x
trục tung . HD : 3 và 1/27
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường Bài 10: Tìm GTLN,GTNN của hàm
thẳng: y + x +5=0 y 2 x 2 x (4 x 4 x ) voi 0 x 1 .
6) Gọi M (C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B . Bài 11: Tìm m sao cho hàm số y = − x3 − m2x + 2 đạt GTNN trên
Chứng minh rằng
1, bằng 1. Đáp số : là những giá trị cần tìm.
a) M là trung điểm AB
b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số Tiệm cận
7) Tìm điểm M ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận nhỏ nhất .
Chuyên đề khảo sát hàm số Hồ Văn Hoàng
2
2x x 1
BT1(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )Cho (C) y
x 1
CMR tích các khoảng cách từ M (C) đến 2 tiệm cận không đổi.
2x2 mx 2
BT2(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )(Cm): y
x 1
Tìm m để tiệm cận xiên tạo với 2 trục một tam giác có diện tích bằng 4.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản