Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán

Chia sẻ: 4everloveyou

Tài liệu luyện thi đại học cấp tốc năm 2010 dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức đã học.

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán

caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trìnha.: sin 2 x = 3/2 b.cos(2 x + 250 ) = − 2 /2
c. tan(3x + 2) + cot 2 x = 0
d. sin 4 x + cos5 x = 0 e. 3 + 2sin x.sin 3x = 3cos 2 x f. cos2 x + 3sin 2 x + 2 3 sin x.cos x − 1 = 0 g.sin x + 3 cos x = 2
h.cos x + 3 sin x = 2cos ( π / 3 − x ) k.
4cos 2x − 2( 3 + 1
2
)cos2x + 3 = 0 l .2 ( sin x + cos x ) + 6sin x.cos x − 2 = 0 m.
5sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0

Bài 2 : Giải các PT : a/ sin 2 2 x = sin 2 3 x b/ sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3x = 3/ 2 c/ cos2 x + cos2 2 x + cos2 3x = 1
Bài 3 : Giải các PT : a/ sin 6 x + cos6 x = 1/ 4 b/ cos4 x + 2sin 6 x = cos 2 x c/
4 4 2 2
sin x + cos x − cos x + 1/ 4sin 2 x − 1 = 0
Bài 4 : Giải các PT : a/ 2cos x.cos 2 x = 1 + cos 2 x + cos3x b/ 2sin x.cos 2 x + 1 + 2cos 2 x + sin x = 0 c/
3cos x + cos 2 x − cos3 x + 1 = 2sin x.sin 2 x
Bài 5 : Giải các PT : a/ sin x + sin 3x + sin 5 x =0 b/ cos7 x + sin8 x = cos3x − sin 2 x c/ cos 2 x − cos8 x + cos 6 x = 1
Bài 6 : Giải các PT : a/ 1 + 2sin x.cos x = sin x + 2cos x b/ sin x ( sin x − cos x ) − 1 = 0 c/ sin 3 x + cos3 x = cos 2 x
d/ sin 2 x = 1 + 2 cos x + cos 2 x e/ sin x ( 1 + cos x ) = 1 + cos x + cos2 x f/ ( 2sin x − 1) ( 2cos 2 x + 2sin x + 1) = 3 − 4cos 2 x
g/ ( sin x − sin 2 x ) ( sin x + sin 2 x ) = sin 2 3x h/ sin x + sin 2 x + sin 3x = 2 ( cos x + cos 2 x + cos3x )
1  π
Bài 7 : Giải các PT : a/ sin
3
x + cos3 x + sin 2 x.sin  x +  = cos x + sin 3 x b/ 1 + sin 2 x + 2cos3 x ( sin x + cos x ) = 2sin x + 2cos3 x + cos 2 x
2  4
1 1 2 2 + 2sin 2 x − 3 2 sin x 1 + cos x cos 2 x
Bài 8 : Giải các PT : a/ + =
cos x sin 2 x sin 4 x b/ =0 c/ tg 2 x = 1 − sin x d/ sin x + cos x =
1 − sin 2 x
2sin x.cos x − 1
1 − 2sin 2 x 1 − cos 4 x sin 4 x
e/ 1 + tan 2 x =
cos 2 2 x
f/ 2sin 2 x = 1 + cos 4 x g/ 2 tan 3x − 3tan 2 x = tan 2 2 x.tan 3x h/ 2 ( tan x − sin x ) + 3 ( cot x − cos x ) + 5 = 0
l/ ( 1 − tan x ) ( 1 + sin 2 x ) = 1 + tan x m/ tan 2 2 x.tan 2 3x.tan 5 x = tan 2 2 x − tan 2 3 x + tan 5 x n/
tan 3x − tan x = −2sin 2 x
3 + 2sin x ) cos x − ( 1 + cos x )
p/ (
2(cos6 x + sin 6 x) − sin x.cos x 2
sin x + cos x3 3

o/ 2 − 2sin x
=0 = 1 q/
2cos x − sin x
=cos2x
1 + sin 2 x
2 1  1   2 4   2 
Bài 9 : Giải các PT : a/ cos x + cos2 x − 2  cos x + cos x  = −2 b/ 2  sin x + sin 2 x  − 9  sin x − sin x  − 1 = 0
     
2 4 4 1 2
c/ 9cos x + cos 2 x = −6cos x + cos x + 15 d/ cos2 x + tgx + cot gx + cot g x − 5 = 0
Baøi 10 : Tìm m ñeå PT sau coù nghieäm : 4(sin 4 x + cos4 x) − 4(sin 6 x + cos6 x) − sin 2 4 x = m
Baøi 11 : Cho PT : sin x − cos x + 4sin 2 x = m a/ Giaûi PT khi m=0 b/ Tìm m ñeå
PT coù nghieäm ?
Baøi 12: Cho PT : cos 4 x = cos 2 3x + a sin 2 x a/ Giaûi PT khi a = 1 b/ Tìm a ñeå PT coù
nghieäm x ∈ ( 0; π /12 )
Baøi 13 : Cho PT : 4cos5 x sin x − 4sin 5 x cos x = sin 2 4 x + m(1) a/ Bieát x = π laø nghieäm cuûa (1). Giaûi
PT(1) trong tröôøng hôïp ñoù.
b/ Bieát x = −π / 8 laø nghieäm cuûa (1). Tìm taát caû caùc nghieäm cuûa (1) thoaû :
x 4 − 3x 2 + 2 < 0
Baøi 14 : Cho PT : m cos 2 x − 4 ( m − 2 ) cos x + 3( m − 2) = 0 a/ Giaûi PT khi m=1 b/ Tìm m ñeå PT
coù 2 nghieäm thoaû x x d. 3x + 1 < 2 − x e.
2 x +1 > x + 2
x+2 1 1 x2 − 4 x + 4 2x − 4 x2 − 4x
f. = 2. g. x 2 + − 10 = 2 x − i. + − 3 = 0 j. 2 ≤1 k. 5 + x + 8 − x < 2 x + 6 l.
x−2 x 2
x x2 − 2 x + 1 x −1 x +x+2
2 x + x − 2 < x + 12

Baøi 2 : Cho PT : x 2 − 2mx − 2m = x 2 + 2 x a. Giaûi PT vôùi m = 1 b. Tìm m ñeå PT voâ
nghieäm c. Tìm m ñeå PT coù 3 nghieäm phaân bieät
Baøi 3 : Cho PT : x 2 − 2 x + m = x 2 − 3x + m + 1 a. Giaûi PT vôùi m = - 4 b. Tìm m ñeå PT coù ñuùng 2
n0 phaân bieät
B - Phöông trình – baát phöông trình voâ tyû
Baøi 1 : Giaûi caùc pt : a. x 2 + x + 1 = 1 b. 3x + 4 − 2 x + 1 = x + 3 c. x 2 + 2 x 2 − 3 x + 11 = 3x + 4 d.
( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12

( )
x
e. x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 f. 1 + 1 − x 2 = x 1 + 2 1 − x 2 g. x + =2 2 h.
x −1
2



1 + 1 − x 2 = x(1 + 2 1 − x 2 )
x +1 5 1
k. ( x − 3) ( x + 1) + 4 ( x − 3) = −3 l. 5 x + = 2x + + 4  m. 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2
x −3 2 x 2x
Baøi 2 : Cho PT : 2 ( x − 2 x ) + x − 2 x − 3 − m = 0
2 2
a. Giaûi PT khi m = 9 b. Tìm m ñeå phöông trình
coù nghieäm
Baøi 3 : Cho PT : 1 + x + 8 − x + ( 1 + x ) ( 8 − x ) = m a. Giaûi PT khi m = 3 b. Tìm m ñeå PT coù
nghieäm c. Tìm m ñeå PT coù n0duy nhaát
Baøi 4 : Giaûi baát PT a. 2( x 2 − 1) ≤ x + 1 b. 2 x 2 − 6 x + 1 − x + 2 > 0 c. x + 3 − x − 1 < x − 2 d.
x4 − 2x2 + 1 ≥ 1 − x
e. 5 x 2 + 10 x + 1 ≥ 7 − x 2 − 2 x f. 2 x − 1 − 2 + x > x − 2 g.  ( x 2 − 3x) x 2 − 3x − 2 ≥ 0 h. 
x + 12 ≥ x − 3 + 2 x + 1
5 1
Baøi 5 : Cho bpt : 5 x + < 2x + +m a.Giaûi BPT khi m=4 b.Tìm m ñeå
2 x 2x
BPT nghieäm ñuùng ∀x ∈ [1/ 4;1]

Baøi 6 : Cho PT :   x + 4 x − 4 + x + x − 4 + = m a. Gi¶i PT khi m = 6 b.  T×m m 
®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
Baøi 7 : T×m m ®Ó  a.  ( x + 1)( x + 3)( x 2 + 4 x + 6) ≥ m  nghiÖm ®óng  ∀ x b.
(4 + x)(6 − x) ≤ x 2 − 2 x + m thoaû ∀ x ∈ [ −4;6]

c.  f ( x) = ( x − 2)2 + 2 x − m ≥3 ∀x d.  x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m  cã n0  e.   4 x − 2 + 16 − 4 x ≤ m   cã 
n0
 x 2 + 10 x + 9 ≤ 0
 x + y ≤ 2
  x2 + y2 + 2x ≤ 1
f.   2  cã n0 g.   cã n0 h.  cã   n0  duy 
x − 2x +1− m ≤ 0
  y + x + 2 x( y − 1) + a = 2
 x − y + m = 0
nhÊt. T×m n0 duy nhÊt ®ã.
C - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH



3
caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
2 x − y = 5  x + y + xy = 5  xy − x + y = −3
Baøi 1 : Giaûi caùc heä PT a.  b.    c.. 
 x + xy + y = 7  x + y + xy = 7  x + y − x + y + xy = 6
2 2 2 2 2 2


 x 3 + x 3 y 3 + y 3 = 17
d. 
 x + xy + y = 5
 x 2 + xy + y 2 = 3
  x 2 = 3x − 4 y
  x2 − 2 y2 = 2x + y
 3 x 2 + 2 xy + y 2 = 11
  xy 2 − 2 y + 3x 2 = 0

e.  f.  g.  h.  i. 
 x + y = 17  y = 3y − 4x  y − 2x = 2 y + x  x + 2 xy + 3 y = 17  y + x y + 2x = 0
4 4 2 2 2 2 2 2 2
    
 x 2 − 2 xy + 3 y 2 = 9 2 y ( x 2 − y 2 ) = 3x ( x + y ) 2 . y = 2  x + y −1 = 1 ( x − y ) ( x 2 − y 2 ) = 3
    
j.  2 k.  l.  m.  n. 
 x − 4 xy + 5 y = 5  x ( x + y ) = 10 y ( x + y ) ( x − xy + y ) = 1 ( x + y ) ( x + y ) = 15
2
 x − y + 2 = 2y − 2
2 2 2 2 2 2
    
 x+ y + x− y = 4
  x + 2− y = 2
  2 x − 2 y = ( y − x ) ( xy + 2 )
  x − y = ( log 2 y − log 2 x ) ( 2 + xy )

o.  p..  q.  r.  s.
x + y = 2  x + y = 16
3 3
 x + y = 128  y + 2− x = 2
2 2 2 2
   
 x− 1 + 2− y = 1

 2 3
3log9(9x ) − log3(y ) = 3

x + y = 6

Baøi 2:  Xaùc ñònh caùc giaù trò m ñeå heä  2 : a. Voâ nghieäm b. Coù
x + y = m
2

moät nghieäm duy nhaát c. Coù hai nghieäm phaân bieät
 x 2 + y = mxy + 1

Baøi 3: Cho heä PT  2 a.Giaûi heä khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m ñeå
 y + x = mxy + 1

heä coù nghieäm.
 x +1 + y +1 = 3

Baøi 4: Cho hÖ :  
     a. Gi¶i hÖ khi m = 6 b. T×m m 
x y +1 + y x +1 + x +1 + y +1 = m

®Ó hÖ cã nghiÖm 
( y + 1) 2 = m + x

Baøi 5: T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 
     a.      b. 
( x + 1) = m + y
2

 xy + x 2 = m( y − 1)
 ( x + 1) 2 = y + m

 c.  
 xy + y = m( x − 1) ( y + 1) = x + m
2 2
 




4
caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
A.  C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc
C©u1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: 
1  2 5   1   3  1
a.(2 ­ i) +  − 2i  b. ( 2 − 3i ) − − i c.   3 − i  +  − + 2i  − i d. 
3  3 4   3   2  2
3 1   5 3   4 
 4 + 5 i  −  − 4 + 5 i  +  −3 − 5 i   e. (2 ­ 3i)(3 + i)
     
2 3
3  −1 i 3  1 i 3 2 − 3i
f. (3 + 4i)2   g.   1 − 3i 
  h. ( 1 + 2i ) 2 + ( 2 − 3i ) 2 k.  +
 2  . −  l.  1 + i m.   
2   2 
2
 2 
 2−i 4 + 5i
3 2 + 3i
n.  o. 
5−i ( 4 + i ) ( 2 − 2i )
C©u 2:  Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
a.  ( 4 − 5i ) z = 2 + i
 1 
d.  3 + 5i = 2 − 4i
1
b.  ( 3 − 2i ) 2 ( z + i ) = 3i c.  z  3 − i = 3+ i
 2  2 z
C©u 3:  T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m∙n: a)
Phaàn thöïc cuûa z baèng − 2 b) phaàn aûo cuûa z baèng 2
c) Phaàn thöïc cuûa z thuoäc khoaûng (− 1;2) d) Phaàn aûo thuoäc ñoaïn [1;2] e. 
z +3 =1 f.  z + i = z − 2 − 3i
C©u 4:  T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m∙n: a. z + 2i 
lµ sè thùc b. z ­ 2 + i lµ sè thuÇn ¶o c.  z. = 9 z
 
B . c¨n bËc hai cña Sè phøc. ph   ¬ng tr×nh bËc hai  
C©u 1:  TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau:  a. ­5 b. 2i c. ­18i
d.  −(4 /3)− ( /2)  
5 i
C©u 2: Thöïc hieän caùc pheùp tính : a. 8 − 6i b. 4 + i + 4 − i
C©u 3:  Gi¶i PT trªn tËp sè phøc :  a. x  + 7 = 0   b. x2 ­ 3x + 3 = 0 2

c.  x 2 − 2 x + 17 = 0 d. x2 ­ 2(2­ i)x+18+ 4i = 0
e. x2 + (2 ­ 3i)x = 0 f. x 2 − ( 3 − 2i ) x + ( 5 − 5i ) = 0 h. ( 2 + i ) x 2 − ( 5 − i ) x + ( 2 − 2i ) = 0 k.
ix2 + 4x + 4 ­ i = 0
C©u 4:   Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.  (z + 3i) z 2 − 2z + 5)= 0         b.  (
( 2 + 9) z 2 − z + 1)= 0
z ( c.  2z3 − 3z2 + 5z + 3i − 3 = 0  
d. (z + i)(z2  ­ 2z + 2) = 0 e. (z2 + 2z) ­ 6(z2 + 2z) ­ 16 = 0    f. 
(z + 5i)(z ­ 3)(z  + z + 3)=0 2

C©u 5:  T×m hai sè phøc biÕt tæng vµ tÝch cña chóng lÇn lît lµ: a. 2 + 
3i  vµ ­1 + 3i b. 2i vµ ­4 + 4i
C©u 6:  T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc nhËn α lµm nghiÖm:  a. α = 
3 + 4i b. α =  7 − i 3
C©u 7:  T×m tham sè m ®Ó mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiÖm z1, z2 tháa 
m∙n ®iÒu kiÖn ®∙ chØ ra: 
a. z2 ­ mz + m + 1 = 0  ®iÒu kiÖn:  z1 + z 2 = z1z 2 + 1 2
2
b. z2 ­ 3mz + 5i = 0 
®iÒu kiÖn:  z1 + z3 = 18
3
2
C©u 8:  CMR : nÕu PT  az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cã nghiÖm phøc α ∉ R 
th×  α  còng lµ nghiÖm cña PT ®ã.
C©u 9:  Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z2 +  z  + 2 = 0 b. z2 =  z  + 2
c. (z + z )(z ­ z ) = 0 d. 2z + 3 z =2+3i

5
caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
 x + 2y = 1 − 2i ( 3 − i ) x + ( 4 + 2i ) y = 2 + 6i

C©u 10: Giaûi heä PT trong soá phöùc : a/  x + y = 3 − i b/  c/
 ( +2i ) x − ( 2 + 3i ) y = 5 + 4i

( 2 + i ) x + ( 2 − i ) y = 6
 x + y = 5 − i

 d.    
( 3 + 2i ) x + ( 3 − 2i ) y = 8

2 2
 x + y = 8 − 8i

1 1 1 1  x 2 + y 2 = −6
x + y = 4 x + y = 5 − i
 x + y = 1
  + = − i 
e.   f.   2 2 g.   3 3  h.   x y 2 2 k.   1 1 2 i. 
 xy = 7 + 4i  x + y = 1 + 2i
  x + y = −2 − 3i
  2 2  + =
 x + y = 1 − 2i x y 5
 x + y = 3 + 2i

 1 1 17 1
 x + y = 26 + 26 i

 
C. D¹ng l 
 îng gi¸c cña sè phøc :
 
Baøi  1:  Vieát döôùi daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc : a/ 1+ i c/
b/ 1­ 3
i  
z = 2 + 3 + i d/  = −1 − i 3
z e/­ 1 f/ 2i    g/ ­4i 
π π
Baøi 2 :  Cho soá phöùc  Z = 1 − cos − i sin . Tính moâñun vaø acgumen cuûa Z , 
7 7
roài vieát Z döôùi daïng löôïng giaùc .
b/  ( )
10
Baøi  3:  Tính : a/ ( 1 + i ) 12 3 −i c/  (1 − i 3)6

6 −i 2
Baøi 4 :  Cho  z =
, z ' = 1 − i   a/ Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá 
2
phöùc z, z’ , z/z’     b/ suy ra giaù trò  cos(π /12) & sin(π /12)
2π 2π
Baøi 5 :  Cho  z = cos + i sin . Vieát döôùi daïng löôïng giaùc soá phöùc 1+ z 
3 3
. Sau ñoù tính: ( 1 + z ) .T/quaùt tính :  ( 1 + cos α + i sin α )
n n




Baøi 6 :  Cho  z1 = −1 + i 3
; z2 =
−1 i 3
− . Tính  z1n + z2n Baøi 7 :  Cho bieát 
2 2 2 2
1 1
z+ = 2 cos α . CMR :  z n + = cos nα
z zn
Baøi 8: Duøng soá phöùc laäp c/thöùc tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Baøi 9 :  Tìm ñ/kieän ñ/vôùi a,b,c ∈ C  sao cho : f ( t ) = at 2 + bt + c ∈ R ∀t ∈ C ; t = 1  
Baøi 10 :  Vieát  1 + i  döôùi daïng löôïng giaùc, tính  ( 1 + i ) n  vaø CMR : 
n
nπ n

a) 1 − Cn2 + Cn5 − Cn6 + ... = 2 2 cos b)  Cn1 − Cn3 + Cn5 − Cn7 + ... = 2 2 sin  
4 4




6

Top Download

Xem thêm »

Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản