Chuyên đề Phương pháp giải phương trình mũ

Chia sẻ: Nguyễn Thanh Hào | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

0
113
lượt xem
29
download

Chuyên đề Phương pháp giải phương trình mũ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1.Công thức mũ: * Các đẳng thức cơ bản: 1) a α a β = a α + β GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2) aα a β = aα −β α 3) (a α ) β = a αβ Với

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Phương pháp giải phương trình mũ

  1. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Công thức mũ: * Các đẳng thức cơ bản: aα 1) a α a β = a α + β 2) = aα −β 3) (a α ) β = a αβ β a α α α α � � aα a 4) (ab) = a b 5) � � = Với a, b > 0 , α , β là những số thực tuỳ ý. � � bα b * Cho α , β là các số thực tuỳ ý , ta có: 1) Với a > 1 thì a α > a β � α > β 2) Với 0 < a < 1 thì a α > a β � α < β Nhận xét: Với a > 0 thì a α = a β � α = β * Cho 0 < a < b và số thực m , ta có: 1) a m < bm � m > 0 2) a m > bm � m < 0 Nhận xét : Với a, b > 0;a b thì a α = bα � α = 0 . * Nếu n là số tự nhiên lẻ thì a n < bn � a < b , n a < n b � a < b với mọi a, b Chú ý : m * Cho số thực a > 0 ; m , n là hai số nguyên, n > 0 : n . an = am * Lũy thừa với số mũ nguyên âm và mũ 0 thì cơ số khác không. * Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số thực thì cơ số dương. 2. Công thức Logarit a. Định nghĩa: cho a > 0, a 1 ; b > 0. Ta có: log b = α � a α = b a Ví dụ : log2 8 = x � 8 = 2x � x = 3 � log2 8 = 3 Ta có kí hiệu: log10 a = lg a (lô ga thập phân của a) và loge a = ln a (loga tự nhiên của a ). b. Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có: loga 1 = 0 loga a = 1 loga a x = x c. Tính chất: Cho x , y > 0; 0 < a 1 . Ta có: x loga (xy ) = loga x + loga y loga = loga x − loga y y x Chú ý : Nếu xy > 0 thì loga (xy ) = loga | x | + loga | y | và loga = loga | x | − loga | y | y loga c d. Công thức đổi cơ số: Cho 0 < a, b 1; c > 0 , ta có: logb c = . loga b Từ đó ta có các hệ quả sau:
  2. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY 1 1 �loga b. logb a = 1 � loga b = log α b = loga b, α 0 logb a a α logb c = logb a . loga c a logb c =c logb a β 1 Nhận xét: Ta có: log bβ = loga b và loga n b = loga b aα α n 3. Hàm số mũ: a. Định nghĩa: Là hàm số có dạng y = a x với a > 0; a 1 b. Tính chất: Hàm số mũ y = a x (0 < a 1) có các tính chất sau • Tập xác định là ᄀ và tập giá trị là (0; + ) • Liên tục trên ᄀ . • a >1 hàm đồng biến, tức là a x1 > a x 2 � x 1 > x 2 . • 0 <a <1 hàm nghịch biến, tức là a x1 > a x 2 � x 1 < x 2 . 1 ex − 1 • Giới hạn : lim (1 + 1 )x = lim (1 + x ) x = e và lim =1 x x x 0 x 0 x x x x x ( ) u u ( ) • Đạo hàm: (a ) ' = a ln a � e ' = e và a ' = a .u ' ln a 4. Hàm số Lôgarit a. Định nghĩa: Là hàm số có dạng y = loga x , trong đó 0 < a 1 . b. Tính chất: Các tính chất của hàm số lôgarit • Liên tục trên tập xác định D = (0; + ) và tập giá trị ᄀ • a > 1 hàm đồng biến � loga x 1 > loga x 2 � x 1 > x 2 > 0 • 0 <a <1 hàm số nghịch biến � loga x1 > loga x 2 � 0 < x1 < x 2 ln(1 + x ) • Giới hạn: lim =1 x 0 x 1 1 • Đạo hàm: với x ( 0 ta có ln | x | ' =) x ( � loga | x | ' = ) x ln a và ( ln | u | ) ' = u ' , u u 0. B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1. Các phương trình mũ cơ bản: 1. a f (x ) = a g(x ) � f (x ) = g(x ) ; a,b > 0. 2. a f (x ) = b � f (x ) = loga b ; a,b > 0. 3. a f (x ) = bg(x ) � f (x ) = g(x ) loga b ; a,b > 0. Để giải phương trình mũ thì ta phải tìm cách chuyển về các phương trình cơ bản trên.
  3. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY Ví dụ 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 1) 2x + 3x − 4 = 4x −1 2) (2 + 3)3x = (2 − 3)5x + 8 x 3 3) 8 x +2 = 36.32 − x 4) 2x + 1 . 42x −1 .83 − x = 2 2.0, 125 2 2 6) 2x + x − 4.2x − x − 22x + 4 = 0 3 5) 2x . 4x .3x 0.125 = 4 3 2 7) 2x .3x −1.5x −2 = 12 . 8) 2 x.3x−1.5x−2 = 12 x 1 1 9) 2− x 10) = 8 x+ 2 = 36.3 3 2 x + 5 x −6 3 x+2 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2x + 2x +1 + 2x + 2 = 3x + 3x +1 + 3x + 2 2) 32x 2 + x + 5 = 272x +1 x −1 3) 5x 2 − 5x + 6 = 2x − 3 4) x 2 .5 x = 10 2 − 5x + 4 x +5 x + 17 5) (x 2 + 3) x 2 = (x + 3) x +4 6) ( x=10). 32 x − 7 = 0, 25.128 x − 3 2x − 2 �� 3 9 x 9 7) � � = . 8) 2x .x + 1 27x . 5x = 180 . 4 �� 16 16 2 9) 4x 2 − 3x + 2 + 4x 2 + 6x + 5 = 42x 2 + 3x + 7 + 1 . 10) 2x − x +8 = 41−3x 5 11) x 2 −6x − 12) 2x + 2x −1 + 2x −2 = 3x − 3x −1 + 3x −2 2 = 16 2 2 x x −1 x −2 13) 2 .3 .5 = 12 14) 5x + 5x +1 + 5x +2 = 3x + 3x +1 + 3x +2 2. Các phương pháp giải PT mũ thường gặp: 2.1. Phương pháp đặt ẩn phụ Cũng như PT vô tỉ và lượng giác, để giải PT mũ ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Tức là ta thay thế một biểu thức chứa hàm số mũ bằng một biểu thức chứa ẩn phụ mà ta đặt và chuyển về những phương trình – bất phương trình ma ta đã biết cách giải. Phương pháp đặt ẩn phụ rất phong phú và đa dạng, để có được cách đặt ẩn phụ phù hợp thì ta phải nhận xét được quan hệ của các cơ số có trong phương trình. *Dạng 1: F (a f (x) ) = 0 .Với dạng này ta đặt t = a f (x ) , t > 0 (trong đkxđ của f(x)) và chuyển về phương trình F (t ) = 0 , giải tìm nghiệm dương t của phương trình, từ đó ta tìm được x. Ta thường gặp dạng: m .a 2 f (x) + n .a f (x ) + p = 0 . Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 2 2 2 1) 2.16x − 15.4x − 8 = 0 2) 4cos 2x + 4cos x − 3 = 0 3) 9 x −2x −x − 7.3 x −2x −x −1 = 2 4 1 2 2 x+ 4) 2 x − 21− x = 1 5) 2.3 x +4 x +9 2 =9 x 6) 2x − x − 22 + x − x = 3
  4. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY 1 12 7) 32x − 8.3x + x + 4 − 9.9 x + 4 = 0 8) 23x − 6.2x − + =1 . 23(x −1) 2x *Dạng 2: m .a f (x ) + n .b f (x ) + p = 0 , trong đó: ab = 1 . 1 Với phương trình dạng này ta đặt t = a f (x ) , t > 0 � b f (x ) = . t Ví dụ 3: Giải các phương trình – bất phương trình sau 1) (5 + 24)x + (5 − 24)x = 10 2) (7 + 4 3)x − 3(2 − 3)x + 2 = 0 . 3) ( 7 + 48 )x + ( 7 − 48 )x = 14 *Dạng 3: m .a 2 f (x ) + n .(a .b) f (x ) + p.b2 f (x ) = 0 . Với dạng này ta giải như sau a Chia 2 vế phương trình cho b2 f (x ) và đặt t = ( ) f (x ) , t > 0 . Ta có PT: mt 2 + nt + p = 0 . b Ví dụ 4: Giải các phương trình sau 2 2 2 1) 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 2) 9−x + 2x + 1 − 34.152x − x + 252x − x +1 = 0 3) 125x + 50x = 23x +1 4) 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0 Bài tập 2: Giải các PT sau 1) 5 x − 51− x + 4 = 0 2) 3x + 9.3− x − 10 = 0 2 3 x+3 3) 4) 52 x + 5 = 5 x +1 +5 x 8 −2 x x + 12 = 0 5 5) 22 x + 2−2 x + 2 x + 2− x = 20 16 ( 24) + (5 − 24) 6) 5 + x x = 10 ( x x ) 7) 3 + 5 + 16 3 − 5 = 2 x+3 ( ) 8) ( 7 + 4 3) − 3( 2 − 3 ) x x +2=0 ( ) +( ) ( ) ( ) x x x x 9) 7−4 3 7+4 3 = 14 10) 2− 3 + 2+ 3 =4 ( 11) 5 + 2 6 + 5− 2 6 ) tanx ( ) tanx = 10 12) 41/ x + 61/ x = 91/ x 13) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 10 14) 5.4 x + 2.25 x − 7.10 x = 0 x x x 15) 3 4 − 15 + 3 4 + 15 = 8 3 16) 92 x − x 2 2 2 +1 − 34.152 x − x + 252 x − x +1 =0 x −1 ( ) ( ) ( ) ( ) x −1 2 x − x2 2 x − x2 2 17) 5+2 = 5 −2 x +1 18) 3 + 5 + 3− 5 − 21+ 2 x − x = 0 ( 19) 3 + 2 2 ) =(x 2 −1 + 3 ) x 20) 6.92 x 2 −x − 13.62 x 2 −x + 6.42 x 2 −x =0 21) 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = 0 22) 22x +6 + 2x +7 − 17 = 0 23) (2 + 3)x + (2 − 3)x − 4 = 0 24) 2.16x − 15.4x − 8 = 0 25) (3 + 5)x + 16(3 − 5)x = 2x +3 26) (7 + 4 3)x − 3(2 − 3)x + 2 = 0 1 1 1 27) 3.16x + 2.8x = 5.36x 28) 2.4x + 6x = 9 x
  5. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY 2 3x +3 29) x 30) 3x + 9.3− x − 10 = 0 8 −2 x + 12 = 0 31) 5.4 + 2.25x − 7.10x = 0 x 32) 52 x + 5= 5 x +1 +5 x −4.3x 3 33) x +1 = 34) 25.2x − 10x + 5x = 25 3 − 1 1 − 3x cosx−sin x− lg 7 2 sin x−2 cosx+1 1 35) 9 − 3 x x+2 =3 −9x 36) 2 −  + 52sin x−2 cosx+1 = 0  10  2.2. Phương pháp hàm số Nếu hàm số y = f (x ) đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên D thì phương trình f (x ) = k chỉ có nhiều nhất một nghiệm. Nếu hai hàm số y = f (x ) và y = g(x ) có tính đơn điệu trái ngược nhau và cùng liên tục trên D thì phương trình f (x ) = g(x ) chỉ có nhiều nhất một nghiệm. Hµm sè y = a x ®ång biÕn khi a>1 vµ nghÞch biÕn khi 0<a<1. Hµm sè f(x) ®¬n ®iÖu trªn D vµ u, v thuéc D th× f(u)=f(v) t¬ng ®¬ng u=v. NÕu hµm sè f(x) liªn tôc vµ ®¬n ®iÖu trªn (a, b) th× ptr×nh f(x)=0 cã tèi ®a 1 nghiÖm trªn ®ã. Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: 1) 4x + 3x = 5x 2) 3x = 4 − x 3) 1) 3.4x + (3x − 10)2x + 3 − x = 0 4) 2003x + 2005x = 4006x + 2 5) 3cos x = 2cos x + cos x Bài tập 3: Giải các phương trình sau: 1)34x + 8 − 4.32x + 5 + 27 = 0 2)22x + 6 + 2x + 7 − 17 = 0 3)(2 + 3)x + (2 − 3)x − 4 = 0 4)2.16x − 15.4x − 8 = 0 5)(3 + 5)x + 16(3 − 5)x = 2x + 3 6)3.16x + 2.8x = 5.36x 2 3x + 3 8) (7 + 4 3)x − 3(2 − 3)x + 2 = 0 7)8 x −2 x + 12 = 0 1 1 1 10)3x + x − 4 = 0 9)2.4 x + 6x = 9x 11)x 2 − (3 − 2x )x + 2(1 − 2x ) = 0 12) 3x = 2x + 1 2x −x 2 2 �� 1 13) 9x −2x − 2 � � =3 14) 25x − 6.5x + 5 = 0 3 �� 15) ( 7 + 48 )x + ( 7 − 48 )x = 14 16) x 4 − 8e x −1 = x (x 2e x −1 − 8) . 2 x 17) 2x − 1 − 2x − x = (x − 1)2 18) 15 + 1 = 4 x x x 19) 20) 9 x = 5x + 4 x + 2 20 2 = 3 +1 x 2
  6. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY x 1/ x  5  2 21) 22 x−1 +3 +5 2x 2 x+1 =2 +3 x x+1 +5 x+2 22)   +   = 2,9 (*)  2  5 1− x2 1−2 x 23)1 + 2 x +1 +3 x +1 =6 24) 2 x2 x2 x−2 −2 = x 2x ( ) 25) x 2 − 3 − 2 x x + 2 1 − 2 x = 0 ( ) 26) 25.2 x − 10 x + 5 x = 25 27) 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 28) 3x + 4x = 5x 29) x 2 − (3 − 2x )x + 2(1 − 2x ) = 0 30) 22x −1 + 32x + 52x +1 = 2x + 3x +1 + 5x +2 Bài tập 4: Tìm tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : | x 2 − 2x − 3| − log3 5 2 3 = 5−(y + 4) (1) và 4 | y | − | y − 1 | +(y + 3) 8 (2). 6 − 3x+1 10 Bài tập 5: T×m x > 0 t/m bÊt ph¬ng tr×nh > ./. x 2x − 1
  7. C. ĐỀ TUYỂN SINH ĐH & CĐ Đ ề 108(Đại học Dân lập Văn hiến-KD;Trang- 100) Giải PT: 4 x − 6.2 x +1 + 32 = 0 Đ ề 1:(Đại học KhA) Đ ề 109(Đại học Hùng vương-KD1;Trang-100) 3x+5x=6x+2 26 x Giải PT: 9x − 3 + 17 = 0 Đ ề 4: 3 2 GPT: 2 x −1 − 2 x − x = ( x − 1) 2 Đ ề 114 :(CĐ SP-Đồng Nai ;Trang-105) 2 x −4 x+3 Đ ề 5: Giải PT: x −1 =1 Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất: Đ ề 4:(Trang-422) x 2 + x = 1 − x2 + x2 + m x x  1 + a2   1 − a2  Đ ề 6: Giải:   2a  −  2a  = 1 Với 0<a<1        Giải và biện luận: 2 + 2 mx + 2 2 + 4 mx + m + 2 Đ ề 9:(Trang-429) 5x − 52 x = x 2 + 2mx + m Tìm a để 2 PT sau tương đương: Đ ề 10: x−2 x −1 4 x +1 + 2 x + 4 = 2 x + 2 + 16 ; a − 9 3 + a.9 = 1 GPT: x Log ( 3 x ) − 365 x 7 = 0 6 Đ ề 12:(Trang-)Giải PT: Đ ề 11: x +1 2 4 + 2.2 x ( Sin 2 y − 4) + 3 + Cos 2 y = 0 GPT: 4log 2 x − x log 6 = 2.3log 4 x 2 2 2 Đ ề 17:(Trang-441) Đ ề 37:(Đại học Thuỷ sản;Trang-39) Giải: 4 Sin x + 2.Cos x = 2 + 2 2 2 Giải biện luận: a + 2x + a − 2x = a Đ ề 21:(Trang-447) Đ ề 38:(Đại học Lâm nghiệp;Trang-40) Tìm nghiệm PT: 2 2 Log ( x −16 ) + 2 Log ( x −16 ) +1 = 24 3 2 3 2 x ( x Cho PT: 5 + 1 + a 5 − 1 = 2 x ) ( ) Đ ề 59:(Đại học Dân lập Đông đô KB-D ;Trang- a) GPT khi a=1/4? 57) GPT: 32x-1=2+3x-1 b) Tìm a để PT có đúng 1 nghiệm ? Đ ề 69:(CĐ CN HN ;Trang-66) Đ ề 25:(Trang-452). Tìm k để PT: − x−k GPT: 25x-2(3-x)5x+2x-7=0 4 Log 2 ( x 2 − 2 x − 3) + 2 − x 2 + 2 x.Log 1 (2 x − k + 2) = 0 Đ ề 77:(Học viện KHQS-KD ;Trang-72) 2 x Có 3 nghiệm phân biệt ? GPT: 3x − 4 = 5 2 Đ ề 1:(Đại học QG-HN;Trang-3)Giải PT: Đ ề 85:(Trung học nghiệp vụ Du lịch;Trang-80) GPT: 4 Log x − 6.2 Log x + 2 Log 27 = 0 9 9 3 (2 + 2 ) Log 2 x + x 2− 2( ) Log 2 x = 1 + x2 Đ ề 3:(Đại học QG HN-KD;Trang-18) Đ ề 94:(Đại học Hồng đức;Trang-88) Giải PT: Giải PT: 8.3x + 3.2 x = 64 + 6 x 5.32 x −1 − 7.3x −1 + 1 − 6.3x + 9 x +1 =0 Đ ề 7:(Đại học SP-HN-KB;Trang-50) Đ ề 101:(Đại học Dân lập Duy tân-KD;Trang-92) Giải PT: 32 x − 8.3x + x + 4 − 9.9 x + 4 = 0 Cho PT: (k + 1)4 x + (3k − 2)2 x +1 − 3k + 1 = 0 Đ ề 16:(Đại học Thuỷ lợi CS II;Trang-115) 1) GPT khi k=3 ? Giải PT: 2 2 x +1 − 9.2 x + x + 22 x + 2 = 0 2 2 2) Tìm tất cả các giá trị k để PT trên có 2 Đ ề 17:(Đại học Y HN;Trang-123) nghiệm trái dấu ? 1 12 Giải PT: 2 − 6.2 − + =1 3x x Đ ề 102:(Đại học Dân lập Bình dương- 3( x −1) 2 2x KD;Trang-92) Đ ề 19:(Đại học Cần thơ-KD;Trang-137) Giải PT: 3.4 x + 2.9 x = 5.6 x Sinx Sinx Đ ề 105(Đại học Dân lập KT Công nghệ- GPT:  5 + 2 6    + 5−2 6    =2     KA+B;Trang-97) x x Đ ề 25:(Đại học Thái nguyên-KD;Trang-168) Giải BPT:  3 + 8  +  3 − 8  = 6     Giải BPT: 1 + 3 2 = 2 x x     Đ ề 106(Đại học Dân lập KT Công nghệ- . KD;Trang-98) Đ ề 30:(Đại học Đà lạt-KD-AV ;Trang-201) x x Giải PT: 9Cotgx + 3Cotgx − 2 = 0 Giải PT:  6 − 35  +  6 − 35  = 12         Đ ề 34:(Đại học An ninh;Trang-218) a) Giải BPT khi m=1? 72 x Giải PT: = 6, (0,7) x + 7 b) Tìm m để BPT thoả mãn ∀∈R 100 x

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản