Chuyên đề phương trình Bậc hai

Chia sẻ: Trần Hải Đăng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

0
582
lượt xem
168
download

Chuyên đề phương trình Bậc hai

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề phương trình Bậc hai

  1. – Chuyên đề PT Bậc hai Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên Chuyên đề Phương trình bậc hai 1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 2. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9 + Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia. 3. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. Tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Cho phương trình x2 + mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ: 5. Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Giải phương trình với m bất kì. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m. 6. Cho phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 7. Cho phương trình x2 + mx + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 8. Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng. b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8 b2) Tìm m sao cho A = 8 1
  2. – Chuyên đề PT Bậc hai Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên 9. Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3. 10. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 4. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m. 11. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 129. b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + 9 = 0. c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 12. Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 B = x13 + x23 và c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. 13. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22. 14. Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 15. Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m. 16. Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 b) Tính theo m giá trị của biểu thức: 2
  3. – Chuyên đề PT Bậc hai Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên 17. Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. 18. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0. a) Tìm m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = 8 b) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 19. Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng phương trình không thể có nghiệm bằng - 1 c) Biểu thị x1 theo x2. 20. Cho các phương trình x2 + mx - 1 = 0 (1) và x2 - x + m = 0 (2). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó. Giải bài toán bằng cách lập PT bậc hai 1/ Một người đi từ TP A đến TP B cách nhau 60 km., sau đó trở về A. Tìm vận tốc lúc đi . Biết rằng thời gian đi và t/g về ( Không kể t/g nghỉ ) là 5 h và v/tốc lúc đi nhanh hơn v/tốc về 10 km/h 2/ Một Ca nô chạy trên một con sông dài 30km. T/g ca nô đi xuôi dòng ngắn hơn t/g ca nô đi ngược dòng là 1 h 30 phút. Tìm v/tốc thực của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Theo kÕ ho¹ch mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. §Õn ngµy lµm  viÖc cã 2 xe bÞ háng nªn mçi xe ph¶i chë thªm 16 tÊn míi hÕt sè hµng.  Hái lóc ®Çu ®éi cã bao nhiªu xe? 3/ Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 1m. NÕu t¨ng  1 thªm cho chiÒu dµi    cña nã, th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã t¨ng  4 thªm 3 m2. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lóc ®Çu. 4/ Nhµ trêng tæ chøc cho 180 häc sinh khèi 9 ®i tham quan. Ngêi ta dù  tÝnh : NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét lît hÕt sè häc sinh th×  ph¶i ®iÒu Ýt h¬n nÕu dïng lo¹i xe nhá lµ 2 chiÕc. BiÕt r»ng mçi xe lín  cã nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi. TÝnh sè xe lín, nÕu lo¹i xe ®ã  ®îc huy ®éng. 5/Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 6 giê  45 phót. TÝnh vËn tèc tµu thuû khi níc yªn nÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña  dßng níc lµ 4km/h. 6/ Mét « t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®∙ dù ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu∙ng ®­ êng 120km trong mét thêi gian ®∙ ®Þnh. §i ®îc mét nöa qu∙ng ®êng xe  nghØ 3 phót nªn ®Ó ®Õn níi ®óng giê, xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 2km/h  trªn nöa cßn l¹i cña qu∙ng ®êng. TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng. 7/ Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã níc vµ ch¶y ®Çy bÓ trong  2 giê 55 phót. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cã thÓ ch¶y ®Çy bÓ  3
  4. – Chuyên đề PT Bậc hai Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên nhanh h¬n vêi thø hai trong 2 giê . Hái nÕu ch¶y r i ªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u? 8/ Mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 50 s¶n phÈm trong mét thêi gian quy ®Þnh. Do t¨ng n¨ng xuÊt 5 s¶n phÈm mçi giê nªn ngêi Êy ®· hoµn thµnh kÕ ho¹h sím h¬n thêi gian quy ®Þnh 1 giê 40 phót. TÝnh sè s¶n phÈm mçi g iê ph¶i lµm theo dù ®Þnh. 4
  5. – Chuyên đề PT Bậc hai Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên Bµi tËp H×nh tæng hîp Bµi 1. Cho tam  gi  ABC cã  ba gãc nhän né i ti p  ®êng trßn  ( ). C¸c ®­ ¸c Õ O êng cao AD , BE, CF c¾ t  nhau t¹i  H vµ c¾ t ®êng trßn  ( ) l n  lît  t¹i     O Ç M, , N P. Chøng m i nh r»ng: 1. Tø gi  CEHD , é i ti p  . ¸c  n Õ 2. B èn ® i m B , , ,F  c ï  n»m trªn  m ét ®êng trßn . Ó CE ng   3. AE. AC = AH . ; AD . AD BC = BE. . AC 4. H vµ M ® èi  xøng nhau qua BC . 5. X¸c ® Þnh t m ®êng trßn  né i ti p  tam  gi  D EF. © Õ ¸c B µ i . Cho tam  gi  c© n ABC (AB  = AC ), c¸c ®êng cao AD , BE, c¾ t  2 ¸c  nhau  t¹i  H . G ä i O l  t m ®êng trßn  ngo ¹i ti p  tam  gi  AHE. µ© Õ ¸c 1. Chøng m i nh tø  gi  CEHD né i ti p  . ¸c Õ 2. B èn ® i m A , E, D , B c ï  n»m trªn  m ét ®êng trßn . Ó ng   1 3. Chøng m i nh ED =  BC . 2 4. Chøng m i nh D E l  ti p  tuyÕ n cñ a ®êng trßn   ( ). µ Õ O 5. TÝnh ® é µ i D E bi t DH = 2 Cm ,  d Õ  AH = 6 Cm . B µ i  Cho ®êng trßn   ( ; R ), tõ  m ét ® i m A trªn  ( ) k Πti p  tuyÕ n d   3 O  Ó O Õ v íi  ( ). Trªn  ®êng th¼ ng d l y  ® i m M bÊ t k×  ( M kh¸c A ) k Πc¸t tuyÕ n  O Ê Ó M NP µ gä i K l  trung  ® i m cñ a NP, k Πti p  tuyÕ n M B (B  l  ti p  ® i m ).   v µ Ó Õ µ Õ Ó K ΠAC ⊥  M B,  BD ⊥  M A,   gä i H l  gi  ® i m cñ a AC vµ BD , µ ao Ó  I l  gi  ® i m  µ ao Ó cñ a OM vµ AB . 1. Chøng m i nh tø  gi  AM BO né i ti p . ¸c Õ 2. Chøng m i nh n¨m  ® i m O , , A , M , Ó  K  B c ï  n»m trªn  m ét ®êng trßn  . ng   3. Chøng m i 2 2 nh   O I O M  = R ; OI. IM = IA . . 4. Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi. 5. Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng. T×m quü tÝch cña ®iÓm H khi M di chuyÓn trªn ®êng th¼ng  Bµi 4  Cho tam gi¸c  ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH. VÏ ®êng trßn  t©m A  b¸n kÝnh AH. Gäi HD lµ  ®êng kÝnh cña ®êng trßn  (A; AH). TiÕp tuyÕn  cña ®êng trßn  t¹i D c¾t CA ë E. 1. Chøng minh tam gi¸c  BEC c©n. 2. Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH. 3. Chøng minh r»ng BE lµ tiÕp tuyÕn  cña ®êng trßn  (A; AH). Chøng minh BE = BH + DE. Bµi 5  Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB  vµ  ®iÓm M bÊt k× trªn  nöa ®êng trßn ( M kh¸c A,B). Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®êng  trßn kΠtiÕp tuyÕn Ax. Tia BM  c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cña gãc IAM  c¾t nöa ®êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM  t¹i K. 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM . IB. 3)  Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n. 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c  AKFH lµ h×nh thoi. 5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ  M ®Ó tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn. Bµi 6  Cho nöa ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB. KΠtiÕp tuyÕn  Bx vµ lÊy  hai ®iÓm C vµ D thuéc nöa ®êng trßn. C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lît ë  E, F (F ë gi÷a B vµ E). 5
  6. – Chuyên đề PT Bậc hai Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên 1. Chøng m inh AC . AE kh«ng ® æ i . nh  ∠  ABD = ∠  D FB . 2. Chøng m i 3. Chøng m inh r»ng CEFD l  tø  gi  né i ti p . µ ¸c Õ Bµi 7  .  Cho tam gi¸c  ABC (AB = AC). C¹nh AB, BC, CA tiÕp xóc víi  ®êng trßn  (O)  t¹i c¸c ®iÓm D, E, F . BF c¾t (O) t¹i I , DI c¾t BC  t¹i M. Chøng minh : 1. Tam gi¸c  DEF cã ba gãc nhän. 2. DF // BC.           3.  Tø gi¸c BDFC néi tiÕp.            4.  BD BM =   CB CF 6
Đồng bộ tài khoản