Chuyên đề phương trình Bậc hai

Chia sẻ: el_lard

1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị

Nội dung Text: Chuyên đề phương trình Bậc hai

– Chuyên đề PT Bậc hai
Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên

Chuyên đề Phương trình bậc hai

1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2

2. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m.

b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

+ Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9
+ Tìm m sao cho A = 27
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia.

3. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.

Tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Cho phương trình x2 + mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số)

a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ:




5. Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0

a) Giải phương trình với m = 1.
b) Giải phương trình với m bất kì.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m.

6. Cho phương trình
có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:




7. Cho phương trình x2 + mx + m - 2 = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
8. Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của
phương trình và giá trị m tương ứng.

b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8 b2) Tìm m sao cho A = 8


1
– Chuyên đề PT Bậc hai
Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên

9. Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 .
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3.

10. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0

a) Giải phương trình khi m = 4.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình.
d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.

11. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 129.
b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn :
2(x1 +x2) - 3x1x2 + 9 = 0.
c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m.

12. Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:

A = x12 + x22 B = x13 + x23


c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.

13. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22.

14. Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:




15. Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m.

16. Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.

a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2




b) Tính theo m giá trị của biểu thức:




2
– Chuyên đề PT Bậc hai
Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên




17. Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0.
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.

18. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0.
a) Tìm m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = 8
b) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m.

19. Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Chứng minh rằng phương trình không thể có nghiệm bằng - 1
c) Biểu thị x1 theo x2.

20. Cho các phương trình x2 + mx - 1 = 0 (1) và x2 - x + m = 0 (2). Tìm m để hai phương trình có
ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó.

Giải bài toán bằng cách lập PT bậc hai

1/ Một người đi từ TP A đến TP B cách nhau 60 km., sau đó trở về A. Tìm vận tốc lúc đi . Biết rằng
thời gian đi và t/g về ( Không kể t/g nghỉ ) là 5 h và v/tốc lúc đi nhanh hơn v/tốc về 10 km/h

2/ Một Ca nô chạy trên một con sông dài 30km. T/g ca nô đi xuôi dòng ngắn hơn t/g ca nô đi ngược
dòng là 1 h 30 phút. Tìm v/tốc thực của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h.
Theo kÕ ho¹ch mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. §Õn ngµy lµm 
viÖc cã 2 xe bÞ háng nªn mçi xe ph¶i chë thªm 16 tÊn míi hÕt sè hµng. 
Hái lóc ®Çu ®éi cã bao nhiªu xe?
3/ Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 1m. NÕu t¨ng 
1
thªm cho chiÒu dµi    cña nã, th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã t¨ng 
4
thªm 3 m2. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lóc ®Çu.

4/ Nhµ trêng tæ chøc cho 180 häc sinh khèi 9 ®i tham quan. Ngêi ta dù 
tÝnh : NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét lît hÕt sè häc sinh th× 
ph¶i ®iÒu Ýt h¬n nÕu dïng lo¹i xe nhá lµ 2 chiÕc. BiÕt r»ng mçi xe lín 
cã nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi. TÝnh sè xe lín, nÕu lo¹i xe ®ã 
®îc huy ®éng.

5/Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 6 giê 
45 phót. TÝnh vËn tèc tµu thuû khi níc yªn nÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña 
dßng níc lµ 4km/h.

6/ Mét « t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®∙ dù ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu∙ng ®­
êng 120km trong mét thêi gian ®∙ ®Þnh. §i ®îc mét nöa qu∙ng ®êng xe 
nghØ 3 phót nªn ®Ó ®Õn níi ®óng giê, xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 2km/h 
trªn nöa cßn l¹i cña qu∙ng ®êng. TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng.

7/ Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã níc vµ ch¶y ®Çy bÓ trong 
2 giê 55 phót. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cã thÓ ch¶y ®Çy bÓ 
3
– Chuyên đề PT Bậc hai
Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên

nhanh h¬n vêi thø hai trong 2 giê . Hái nÕu ch¶y r i ªng th× mçi vßi sÏ
ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u?

8/ Mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 50 s¶n phÈm trong mét thêi gian quy
®Þnh. Do t¨ng n¨ng xuÊt 5 s¶n phÈm mçi giê nªn ngêi Êy ®· hoµn thµnh
kÕ ho¹h sím h¬n thêi gian quy ®Þnh 1 giê 40 phót. TÝnh sè s¶n phÈm mçi
g iê ph¶i lµm theo dù ®Þnh.




4
– Chuyên đề PT Bậc hai
Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên

Bµi tËp H×nh tæng hîp
Bµi 1. Cho tam  gi  ABC cã  ba gãc nhän né i ti p  ®êng trßn  ( ). C¸c ®­
¸c Õ O
êng cao AD , BE, CF c¾ t  nhau t¹i  H vµ c¾ t ®êng trßn  ( ) l n  lît  t¹i  
  O Ç
M, ,
N P.
Chøng m i nh r»ng:
1. Tø gi  CEHD , é i ti p  .
¸c  n Õ
2. B èn ® i m B , , ,F  c ï  n»m trªn  m ét ®êng trßn .
Ó CE ng  
3. AE. AC = AH . ; AD .
AD BC = BE. . AC
4. H vµ M ® èi  xøng nhau qua BC .
5. X¸c ® Þnh t m ®êng trßn  né i ti p  tam  gi  D EF.
© Õ ¸c
B µ i . Cho tam  gi  c© n ABC (AB  = AC ), c¸c ®êng cao AD , BE, c¾ t
 2 ¸c  nhau 
t¹i  H . G ä i O l  t m ®êng trßn  ngo ¹i ti p  tam  gi  AHE.
µ© Õ ¸c
1. Chøng m i nh tø  gi  CEHD né i ti p  .
¸c Õ
2. B èn ® i m A , E, D , B c ï  n»m trªn  m ét ®êng trßn .
Ó ng  
1
3. Chøng m i nh ED =  BC .
2
4. Chøng m i nh D E l  ti p  tuyÕ n cñ a ®êng trßn   ( ).
µ Õ O
5. TÝnh ® é µ i D E bi t DH = 2 Cm ,
 d Õ  AH = 6 Cm .
B µ i  Cho ®êng trßn   ( ; R ), tõ  m ét ® i m A trªn  ( ) k Πti p  tuyÕ n d 
 3 O  Ó O Õ
v íi  ( ). Trªn  ®êng th¼ ng d l y  ® i m M bÊ t k×  ( M kh¸c A ) k Πc¸t tuyÕ n 
O Ê Ó
M NP µ gä i K l  trung  ® i m cñ a NP, k Πti p  tuyÕ n M B (B  l  ti p  ® i m ). 
 v µ Ó Õ µ Õ Ó
K ΠAC ⊥  M B,  BD ⊥  M A,   gä i H l  gi  ® i m cñ a AC vµ BD ,
µ ao Ó  I l  gi  ® i m 
µ ao Ó
cñ a OM vµ AB .
1. Chøng m i nh tø  gi  AM BO né i ti p .
¸c Õ
2. Chøng m i nh n¨m  ® i m O , , A , M ,
Ó  K  B c ï  n»m trªn  m ét ®êng trßn  .
ng  
3. Chøng m i 2 2
nh   O I O M  = R ; OI. IM = IA .
.
4. Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi.
5. Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng.
T×m quü tÝch cña ®iÓm H khi M di chuyÓn trªn ®êng th¼ng 
Bµi 4  Cho tam gi¸c  ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH. VÏ ®êng trßn  t©m A 
b¸n kÝnh AH. Gäi HD lµ  ®êng kÝnh cña ®êng trßn  (A; AH). TiÕp tuyÕn 
cña ®êng trßn  t¹i D c¾t CA ë E.
1. Chøng minh tam gi¸c  BEC c©n.
2. Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH.
3. Chøng minh r»ng BE lµ tiÕp tuyÕn  cña ®êng trßn  (A; AH).
Chøng minh BE = BH + DE.

Bµi 5  Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB  vµ  ®iÓm M bÊt k× trªn 
nöa ®êng trßn ( M kh¸c A,B). Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®êng 
trßn kΠtiÕp tuyÕn Ax. Tia BM  c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cña gãc IAM 
c¾t nöa ®êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM 
t¹i K.
1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM . IB.
3)  Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n.
4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c  AKFH lµ h×nh thoi.
5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ  M ®Ó tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn.

Bµi 6  Cho nöa ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB. KΠtiÕp tuyÕn  Bx vµ lÊy 
hai ®iÓm C vµ D thuéc nöa ®êng trßn. C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lît ë 
E, F (F ë gi÷a B vµ E).

5
– Chuyên đề PT Bậc hai
Trường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên

1. Chøng m inh AC . AE kh«ng ® æ i .
nh  ∠  ABD = ∠  D FB .
2. Chøng m i
3. Chøng m inh r»ng CEFD l  tø  gi  né i ti p .
µ ¸c Õ
Bµi 7  .  Cho tam gi¸c  ABC (AB = AC). C¹nh AB, BC, CA tiÕp xóc víi 
®êng trßn  (O)  t¹i c¸c ®iÓm D, E, F . BF c¾t (O) t¹i I , DI c¾t BC 
t¹i M. Chøng minh :
1. Tam gi¸c  DEF cã ba gãc nhän.
2. DF // BC.           3.  Tø gi¸c BDFC néi tiÕp.            4. 
BD BM
=  
CB CF




6
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản