CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Chia sẻ: hongtienp7

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng af ( x) = bg(x) (1¹ a,b 0) a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng loga f (x) = logb g(x) (1¹ a,b 0) .

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT

Dạng cơ bản:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng a f ( x) = bg( x ) ( 1 ≠ a, b > 0)
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x).
b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
2. Dạng loga f ( x) = logb g( x) ( 1 ≠ a, b > 0) .
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)1 thì mũ hoá 2 vế.
II. Các bài tập áp dụng:

99. 2 x.3x−1.5x−2 = 12
100. log2 log2 x = log3 log3 x
101. log2 log3 log4 x = log4 log3 log2 x
102. log2 log3 x + log3 log2 x = log3 log3 x
103. log2 log x 3 ≥ log3 log x 2
104. x log2 ( 4 x ) ≥ 8x 2
2 2
105. x lg x −3lg x−4,5 = 10−2 lg x
106. x logx+1( x−1) + ( x − 1) logx+1 x ≤ 2
107. 5lg x = 50 − x lg 5
2
108. 6log6 x + x log6 x ≤ 12
109. 2log5 ( x+3) = x
2
110. 3log3 x + x log3 x = 162
x
111.
8 = 36.32− x
x+ 2

1 1
112. > x+2
3 x +5 x−6 3
2


1 1
113. ≥
3x+1 − 1 1 − 3x
1 1
114. 2 x−1
2 ≥2 3 x+1
2
−x
115. 1 < 5 x < 25
logx − 0, 5 ( 2 x−1)
5 2
116. ( 0,08) ≥  2 
logx − 0, 5 x

 
117. log2 x + log2 x 8 ≤ 4
5
118. log5 x + log5 x = 1
2

x
119. ( )
log5 5x 2 . log2 5 = 1
x

120. log x 5x = − log x 5
121. logsin x 4. logsin2 x 2 = 4
122. logcosx 4. logcos2 x 2 = 1
log2( x+1) 4( x + 1) + 2 log x+1 ( x + 1) = 5
123.
2

124. log3 x − log3 x − 3 < 0
[
125. log1/ 3 log4 x − 5 > 0
2
( )]
126. log1/ 3 x + 5 / 2 ≥ log x 3
127. log x 2. log2 x 2. log2 4x > 1
x 2 − 4x + 3
128. log3 ≥0
x2 + x − 5
 x −1
129. log x+6  log2 >0
3  x + 2
1
130. log x 2. log x / 16 2 >
log2 x − 6
131. log x2 2x ≥ 1
(
132. log x log9 3x − 9 ≤ 1 )
3x + 2
133. log x >1
x+2
134. log3x− x2 ( 3 − x) > 1
(
135. log x 5x 2 − 8x + 3 > 2 )
[ (
136. log x log3 9 x − 6 = 1 )]
137. 3 log x 16 − 4 log16 x = 2 log2 x
138. log x2 16 + log2 x 64 = 3
1 1
>
log1/ 3 ( x + 1)
139.
log1/ 3 2x 2 − 3x + 1
1 + log2 x
140. a
>1 ( 0 < a ≠ 1)
1 + loga x

141.
(
loga 35 − x3 )
> 3 víi 0 < a ≠ 1
loga ( 5 − x )
cosx−sin x−lg 7
2 sin x−2 cosx+1 1
142. 2 −  + 52sin x−2 cosx+1 = 0
 10 

143.
( ) 2
log5 x 2 − 4x − 11 − log11 x 2 − 4x − 11 ( ≥0
) 3


2 − 5x − 3x 2
( )
144. 2 log2+ 3 x 2 + 1 + x + log2− 3 x 2 + 1 − x = 3 ( )
145. log2 x + log3 x + log5 x = log2 x log3 x log5 x
146. log1/ 5 ( x − 5) + 3 log5 5 ( x − 5) + 6 log1/ 25 ( x − 5) + 2 ≤ 0
2


(
147. Với giá trị nào của m thì bất phương trình log1/ 2 x − 2x + m > −3 có nghiệm và mọi
2
)
nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số y = log x x3 + 1 log x+1 x − 2 ( )
1
148. Giải và biện luận theo m: log x 100 − logm 100 > 0
2
( x − 1) lg 2 + lg( 2 x+1 + 1) < lg(7.2 x + 12)
149. 
log x ( x + 2) > 2
x 1
+
2 2 ( 0 < a ≠ 1)
150. Tìm tập xác định của hàm số y =
 − x 5
loga  + 
 2 2
III. Các bài tập tự làm:
151. log3 x − 4 log3 x + 9 ≥ 2 log3 x − 3
2


152. log1/ 2 x + 4 log2 x < 2 4 − log16 x 4
2
( )
153. log 2 (
x 2 + 3 − x 2 − 1 + 2 log 2 x ≤ 0 )
154. log cosx sin x ≥ logsin2 x cosx
Dạng bậc hai:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng a1.a2 f ( x) + a2 .a f ( x) + a3 = 0 ( a1 ≠ 0, 1 ≠ a > 0) đưa về phương trình bậc hai
nhờ phép đặt ẩn phụ t = a f ( x ) >0.
2. Dạng a1.(loga f ( x)) 2 + a2 loga f ( x) + a3 = 0 ( a1 ≠ 0, 1 ≠ a > 0) đưa về phương trình
bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ t = loga f ( x) .
3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, l ưu ý khi g ặp ph ương
trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
II. Các bài tập áp dụng:

155. 5 x − 51− x + 4 = 0
156. 3x + 9.3− x − 10 < 0
x−1 x
 1 1
157.   −   > 2 log4 8
 4  16 
2/ x 2+1 / x
 1  1
158.   + 9.  > 12
 3  3
2 3 x+3
159.
8 −2 x
+ 12 = 0
x

160. 52 x
+ 5 < 5 x +1 + 5 x

5
161. 22 x + 2−2 x + 2 x + 2− x = 20
16
162. ( ) (
x
)
x
5 + 24 + 5 − 24 = 10
163. (3 + 5) + 16(3 − 5)
x x
= 2 x+3
164. (7 + 4 3) − 3(2 − 3) x x
+2=0
165. ( 7− 4 3 + ) ( 7 + 4 3 ) ≥ 14
x x



166. ( 2− 3) + ( 2 + 3) = 4
x x



167. (5 + 2 6 ) + 5− 2 6
tanx
( ) tanx
= 10
168. 41/ x + 61/ x = 91/ x
169. 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 10
170. 5.4 x + 2.25x − 7.10x ≤ 0
x
x x
171. 3
4 − 15 + 4 + 15 ≥ 8 3 3
2 2 2
172. 92 x− x +1
− 34.152 x− x + 252 x− x +1 ≥ 0
3 sin 2x − 2 sin x
173. log7− x2 = log7− x2 2
sin 2x cosx
(
174. log x+3 3 − 1 − 2x + x 2 = 1 / 2 )
175. log x2 ( 2 + x) + log 2+ x x = 2
1
176. log 2 ( 3x − 1) + = 2 + log 2 ( x + 1)
log ( x+3) 2
( x +1
177. log 2 4 + 4 = x − log 1 2 − 3
x
) ( )
2

( x +1
178. log 3 9 − 4.3 − 2 = 3x + 1 x
)
179. 1 + log2 ( x − 1) = log x−1 4

( ) (
180. log2 4 x+1 + 4 . log2 4 x + 1 = log1/ ) 2
1
8
181. log ( 2 − 1) log ( 2
2
x
1/ 2
x+1
− 2 > −2 )
( 5 + 2) ≥ ( 5 − 2)
x−1
x−1
182. x+1

21− x − 2 x + 1
183. ≤0
2x − 1

 x   x 
184. log3  sin − sin x  + log 1  sin + cos2x  = 0
 2  3
2 

185. log 27 x − 5x + 6
2
( ) 3
=
1
2
 x − 1
log 3   + log 9 ( x − 3)
2

 2 
186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình
(
2 log4 2x 2 − x + 2m − 4m2 + log 1 x 2 + mx − 2m2 = 0 ) ( ) lớn hơn 1.
2
187. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
(
log 5+2 x 2 + mx + m + 1 + log 5−2 x = 0 . )
188. Tìm m để phương trình 2 log4 2x − x + 2m − 4m + log1/ 2 x + mx − 2m = 0 có 2
2 2 2 2
( ) ( )
nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1
III. Các bài tập tự làm:
2 1
+1
91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình  1  + 3 1 
x x
    > 12 cũng là nghiệm
 3  3
của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)1 và nghịch biến khi 0 (*)
x 2x − 1
log x ( 6x + 4y) = 2
110. 
log y ( 6y + 4x ) = 2
111. log 2 ( )
x 2 + 3 − x 2 − 1 + 2 log 2 x ≤ 0

Dạng tổng hợp:
I. Một vài lưu ý:
II. Các bài tập áp dụng:
209. ( x + 2) log3 ( x + 1) + 4( x + 1) log3 ( x + 1) − 16 = 0
2


210. 3.25x−2 + (3x − 10)5x−2 + 3 − x = 0
211. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2 log3 x − log3 x + a = 0
2


212. ( x + 1) log1/ 2 x + ( 2x + 5) log1/ 2 x + 6 ≥ 0
2


213. x 4 − 8ex−1 > x x 2ex−1 − 8( )
214. 4x 2 + 3 x .x + 31+ < 2.3 x .x 2 + 2x + 6
x

( )
215. ln ( 2x − 3) + ln 4 − x = ln ( 2x − 3) + ln( 4 − x )
2 2



216. 2 + ( 2 
x 2 − 7x + 12  − 1 ≤
x 
) ( 14x − 2x 2 − 24 + 2 log x) 2
x
III. Các bài tập tự làm:
Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình log x2 + y2 ( x + y) ≥ 1 hãy tìm nghiệm có tổng
x+2y lớn nhất
2 − 5x − 3x 2 + 2x > 2x.3x 2 − 5x − 3x 2 + 4x 2 .3x

Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: log2  x2 + 3  > 1
t +1
( )
t + 2 
Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: log 1 +1 x + 2 a > 0 .
2
( )
a
x 2 . log2 a2 + 2x + loga 2
Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản