CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Chia sẻ: Phạm Hồng Tiến | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

1
1.505
lượt xem
588
download

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng af ( x) = bg(x) (1¹ a,b 0) a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng loga f (x) = logb g(x) (1¹ a,b 0) .

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

  1. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng a f ( x) = bg( x ) ( 1 ≠ a, b > 0) a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng loga f ( x) = logb g( x) ( 1 ≠ a, b > 0) . a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0. b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh. c. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế. II. Các bài tập áp dụng: 99. 2 x.3x−1.5x−2 = 12 100. log2 log2 x = log3 log3 x 101. log2 log3 log4 x = log4 log3 log2 x 102. log2 log3 x + log3 log2 x = log3 log3 x 103. log2 log x 3 ≥ log3 log x 2 104. x log2 ( 4 x ) ≥ 8x 2 2 2 105. x lg x −3lg x−4,5 = 10−2 lg x 106. x logx+1( x−1) + ( x − 1) logx+1 x ≤ 2 107. 5lg x = 50 − x lg 5 2 108. 6log6 x + x log6 x ≤ 12 109. 2log5 ( x+3) = x 2 110. 3log3 x + x log3 x = 162 x 111. 8 = 36.32− x x+ 2 1 1 112. > x+2 3 x +5 x−6 3 2 1 1 113. ≥ 3x+1 − 1 1 − 3x 1 1 114. 2 x−1 2 ≥2 3 x+1 2 −x 115. 1 < 5 x < 25
  2. logx − 0, 5 ( 2 x−1) 5 2 116. ( 0,08) ≥  2  logx − 0, 5 x    117. log2 x + log2 x 8 ≤ 4 5 118. log5 x + log5 x = 1 2 x 119. ( ) log5 5x 2 . log2 5 = 1 x 120. log x 5x = − log x 5 121. logsin x 4. logsin2 x 2 = 4 122. logcosx 4. logcos2 x 2 = 1 log2( x+1) 4( x + 1) + 2 log x+1 ( x + 1) = 5 123. 2 124. log3 x − log3 x − 3 < 0 [ 125. log1/ 3 log4 x − 5 > 0 2 ( )] 126. log1/ 3 x + 5 / 2 ≥ log x 3 127. log x 2. log2 x 2. log2 4x > 1 x 2 − 4x + 3 128. log3 ≥0 x2 + x − 5  x −1 129. log x+6  log2 >0 3  x + 2 1 130. log x 2. log x / 16 2 > log2 x − 6 131. log x2 2x ≥ 1 ( 132. log x log9 3x − 9 ≤ 1 ) 3x + 2 133. log x >1 x+2 134. log3x− x2 ( 3 − x) > 1 ( 135. log x 5x 2 − 8x + 3 > 2 ) [ ( 136. log x log3 9 x − 6 = 1 )] 137. 3 log x 16 − 4 log16 x = 2 log2 x 138. log x2 16 + log2 x 64 = 3 1 1 > log1/ 3 ( x + 1) 139. log1/ 3 2x 2 − 3x + 1
  3. 1 + log2 x 140. a >1 ( 0 < a ≠ 1) 1 + loga x 141. ( loga 35 − x3 ) > 3 víi 0 < a ≠ 1 loga ( 5 − x ) cosx−sin x−lg 7 2 sin x−2 cosx+1 1 142. 2 −  + 52sin x−2 cosx+1 = 0  10  143. ( ) 2 log5 x 2 − 4x − 11 − log11 x 2 − 4x − 11 ( ≥0 ) 3 2 − 5x − 3x 2 ( ) 144. 2 log2+ 3 x 2 + 1 + x + log2− 3 x 2 + 1 − x = 3 ( ) 145. log2 x + log3 x + log5 x = log2 x log3 x log5 x 146. log1/ 5 ( x − 5) + 3 log5 5 ( x − 5) + 6 log1/ 25 ( x − 5) + 2 ≤ 0 2 ( 147. Với giá trị nào của m thì bất phương trình log1/ 2 x − 2x + m > −3 có nghiệm và mọi 2 ) nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số y = log x x3 + 1 log x+1 x − 2 ( ) 1 148. Giải và biện luận theo m: log x 100 − logm 100 > 0 2 ( x − 1) lg 2 + lg( 2 x+1 + 1) < lg(7.2 x + 12) 149.  log x ( x + 2) > 2 x 1 + 2 2 ( 0 < a ≠ 1) 150. Tìm tập xác định của hàm số y =  − x 5 loga  +   2 2 III. Các bài tập tự làm: 151. log3 x − 4 log3 x + 9 ≥ 2 log3 x − 3 2 152. log1/ 2 x + 4 log2 x < 2 4 − log16 x 4 2 ( ) 153. log 2 ( x 2 + 3 − x 2 − 1 + 2 log 2 x ≤ 0 ) 154. log cosx sin x ≥ logsin2 x cosx Dạng bậc hai: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng a1.a2 f ( x) + a2 .a f ( x) + a3 = 0 ( a1 ≠ 0, 1 ≠ a > 0) đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ t = a f ( x ) >0. 2. Dạng a1.(loga f ( x)) 2 + a2 loga f ( x) + a3 = 0 ( a1 ≠ 0, 1 ≠ a > 0) đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ t = loga f ( x) .
  4. 3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, l ưu ý khi g ặp ph ương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. II. Các bài tập áp dụng: 155. 5 x − 51− x + 4 = 0 156. 3x + 9.3− x − 10 < 0 x−1 x  1 1 157.   −   > 2 log4 8  4  16  2/ x 2+1 / x  1  1 158.   + 9.  > 12  3  3 2 3 x+3 159. 8 −2 x + 12 = 0 x 160. 52 x + 5 < 5 x +1 + 5 x 5 161. 22 x + 2−2 x + 2 x + 2− x = 20 16 162. ( ) ( x ) x 5 + 24 + 5 − 24 = 10 163. (3 + 5) + 16(3 − 5) x x = 2 x+3 164. (7 + 4 3) − 3(2 − 3) x x +2=0 165. ( 7− 4 3 + ) ( 7 + 4 3 ) ≥ 14 x x 166. ( 2− 3) + ( 2 + 3) = 4 x x 167. (5 + 2 6 ) + 5− 2 6 tanx ( ) tanx = 10 168. 41/ x + 61/ x = 91/ x 169. 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 10 170. 5.4 x + 2.25x − 7.10x ≤ 0 x x x 171. 3 4 − 15 + 4 + 15 ≥ 8 3 3 2 2 2 172. 92 x− x +1 − 34.152 x− x + 252 x− x +1 ≥ 0 3 sin 2x − 2 sin x 173. log7− x2 = log7− x2 2 sin 2x cosx ( 174. log x+3 3 − 1 − 2x + x 2 = 1 / 2 ) 175. log x2 ( 2 + x) + log 2+ x x = 2 1 176. log 2 ( 3x − 1) + = 2 + log 2 ( x + 1) log ( x+3) 2
  5. ( x +1 177. log 2 4 + 4 = x − log 1 2 − 3 x ) ( ) 2 ( x +1 178. log 3 9 − 4.3 − 2 = 3x + 1 x ) 179. 1 + log2 ( x − 1) = log x−1 4 ( ) ( 180. log2 4 x+1 + 4 . log2 4 x + 1 = log1/ ) 2 1 8 181. log ( 2 − 1) log ( 2 2 x 1/ 2 x+1 − 2 > −2 ) ( 5 + 2) ≥ ( 5 − 2) x−1 x−1 182. x+1 21− x − 2 x + 1 183. ≤0 2x − 1  x   x  184. log3  sin − sin x  + log 1  sin + cos2x  = 0  2  3 2  185. log 27 x − 5x + 6 2 ( ) 3 = 1 2  x − 1 log 3   + log 9 ( x − 3) 2  2  186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( 2 log4 2x 2 − x + 2m − 4m2 + log 1 x 2 + mx − 2m2 = 0 ) ( ) lớn hơn 1. 2 187. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( log 5+2 x 2 + mx + m + 1 + log 5−2 x = 0 . ) 188. Tìm m để phương trình 2 log4 2x − x + 2m − 4m + log1/ 2 x + mx − 2m = 0 có 2 2 2 2 2 ( ) ( ) nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1 III. Các bài tập tự làm: 2 1 +1 91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình  1  + 3 1  x x     > 12 cũng là nghiệm  3  3 của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*) 92. (3 + 5 ) + (3 − 5 ) 2 x − x2 2 x− x2 − 21+2 x− x ≤ 0 2 93. (3 + 2 2 ) = ( 2 − 1) + 3 x x 2.3x − 2 x+2 94. ≤1 3x − 2 x 2 2 2 95. 6.92 x − x − 13.62 x − x + 6.42 x − x ≤ 0 ( ) 96. log 2 x + 2 . log ( 2− x ) 2 − 2 ≥ 0 2 2 97. 4 log2 2 x − x log2 6 = 2.3log2 4 x ( 98. log3x+7 9 + 12x + 4x 2 + log2 x+3 6x 2 + 23x + 21 = 4 ) ( )
  6. Sử dụng tính đơn điệu: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Hàm số y = a x đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 2. Hàm số y = loga x đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v. 4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó. II. Các bài tập áp dụng: x 189. 15 + 1 = 4 x x 190. 2 = 3 +1 x 2 x 191. 9 x = 5x + 4 x + 2 20 192. 22 x−1 + 32 x + 52 x+1 = 2 x + 3x+1 + 5x+2 x 1/ x  5  2 193.   +   = 2,9 (*)  2  5 194. 1 + 2 x+1 + 3x+1 < 6 x 195. ( 3 log3 1 + x + 3 x = 2 log2 x ) 2x + 1 196. 2x 2 − 6x + 2 = log2 ( x − 1) 2 1− x2 1−2 x 197. 2 2 x−2 x2 x −2 = 2x ( 198. x − 3 − 2 x + 2 1 − 2 x = 0 2 x ) ( ) 199. 25.2 x − 10x + 5x > 25 200. 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 201. log2x+2log7x=2+log2x.log7x 202. 2 log3 cot x = log2 cosx 203. log x ( x + 1) = lg 1,5 log2 1 + 3 sin x = log3 (3 cosy)  204.  log2 1 + 3 cosy = log3 (3 sin x)  ( log2 1 + 3 1 − x 2 = log3 1 − y2 + 2  ) ( ) 205.  ( log2 1 + 3 1 − y2 = log3 1 − x 2 + 2  ) ( ) ( ) 206. lg x 2 + x − 6 + x 2 + x − 3 = lg( x + 3) + 3x
  7. 207. Chứng minh rằng nghiệm của phương trình 2 log6 ( ) x + 4 x = log4 x thoả mãn bất πx 16π đẳng thức cos < sin . 16 x 208. Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: ( log x a2 − 4a + x + 1 > 0 ) III. Các bài tập tự làm: ( ) 107. x + lg x 2 − x − 6 = 4 + lg( x + 2) 108. log2 x + log3 ( x + 1) = log4 ( x + 2) + log5 ( x + 3) 6 − 3x+1 10 109.Tìm nghiệm dương của bất phương trình > (*) x 2x − 1 log x ( 6x + 4y) = 2 110.  log y ( 6y + 4x ) = 2 111. log 2 ( ) x 2 + 3 − x 2 − 1 + 2 log 2 x ≤ 0 Dạng tổng hợp: I. Một vài lưu ý: II. Các bài tập áp dụng: 209. ( x + 2) log3 ( x + 1) + 4( x + 1) log3 ( x + 1) − 16 = 0 2 210. 3.25x−2 + (3x − 10)5x−2 + 3 − x = 0 211. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2 log3 x − log3 x + a = 0 2 212. ( x + 1) log1/ 2 x + ( 2x + 5) log1/ 2 x + 6 ≥ 0 2 213. x 4 − 8ex−1 > x x 2ex−1 − 8( ) 214. 4x 2 + 3 x .x + 31+ < 2.3 x .x 2 + 2x + 6 x ( ) 215. ln ( 2x − 3) + ln 4 − x = ln ( 2x − 3) + ln( 4 − x ) 2 2 216. 2 + ( 2  x 2 − 7x + 12  − 1 ≤ x  ) ( 14x − 2x 2 − 24 + 2 log x) 2 x III. Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình log x2 + y2 ( x + y) ≥ 1 hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất 2 − 5x − 3x 2 + 2x > 2x.3x 2 − 5x − 3x 2 + 4x 2 .3x Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: log2  x2 + 3  > 1 t +1 ( ) t + 2  Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: log 1 +1 x + 2 a > 0 . 2 ( ) a
  8. x 2 . log2 a2 + 2x + loga 2 Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: <1 2x − 3 − x 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản