Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: doc | 8 trang

1
1.477
lượt xem
576
download

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng af ( x) = bg(x) (1¹ a,b 0) a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng loga f (x) = logb g(x) (1¹ a,b 0) .

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Nội dung Text

  1. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng a f ( x) = bg( x ) ( 1 ≠ a, b > 0) a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng loga f ( x) = logb g( x) ( 1 ≠ a, b > 0) . a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0. b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh. c. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế. II. Các bài tập áp dụng: 99. 2 x.3x−1.5x−2 = 12 100. log2 log2 x = log3 log3 x 101. log2 log3 log4 x = log4 log3 log2 x 102. log2 log3 x + log3 log2 x = log3 log3 x 103. log2 log x 3 ≥ log3 log x 2 104. x log2 ( 4 x ) ≥ 8x 2 2 2 105. x lg x −3lg x−4,5 = 10−2 lg x 106. x logx+1( x−1) + ( x − 1) logx+1 x ≤ 2 107. 5lg x = 50 − x lg 5 2 108. 6log6 x + x log6 x ≤ 12 109. 2log5 ( x+3) = x 2 110. 3log3 x + x log3 x = 162 x 111. 8 = 36.32− x x+ 2 1 1 112. > x+2 3 x +5 x−6 3 2 1 1 113. ≥ 3x+1 − 1 1 − 3x 1 1 114. 2 x−1 2 ≥2 3 x+1 2 −x 115. 1 < 5 x < 25
  2. logx − 0, 5 ( 2 x−1) 5 2 116. ( 0,08) ≥  2  logx − 0, 5 x    117. log2 x + log2 x 8 ≤ 4 5 118. log5 x + log5 x = 1 2 x 119. ( ) log5 5x 2 . log2 5 = 1 x 120. log x 5x = − log x 5 121. logsin x 4. logsin2 x 2 = 4 122. logcosx 4. logcos2 x 2 = 1 log2( x+1) 4( x + 1) + 2 log x+1 ( x + 1) = 5 123. 2 124. log3 x − log3 x − 3 < 0 [ 125. log1/ 3 log4 x − 5 > 0 2 ( )] 126. log1/ 3 x + 5 / 2 ≥ log x 3 127. log x 2. log2 x 2. log2 4x > 1 x 2 − 4x + 3 128. log3 ≥0 x2 + x − 5  x −1 129. log x+6  log2 >0 3  x + 2 1 130. log x 2. log x / 16 2 > log2 x − 6 131. log x2 2x ≥ 1 ( 132. log x log9 3x − 9 ≤ 1 ) 3x + 2 133. log x >1 x+2 134. log3x− x2 ( 3 − x) > 1 ( 135. log x 5x 2 − 8x + 3 > 2 ) [ ( 136. log x log3 9 x − 6 = 1 )] 137. 3 log x 16 − 4 log16 x = 2 log2 x 138. log x2 16 + log2 x 64 = 3 1 1 > log1/ 3 ( x + 1) 139. log1/ 3 2x 2 − 3x + 1
  3. 1 + log2 x 140. a >1 ( 0 < a ≠ 1) 1 + loga x 141. ( loga 35 − x3 ) > 3 víi 0 < a ≠ 1 loga ( 5 − x ) cosx−sin x−lg 7 2 sin x−2 cosx+1 1 142. 2 −  + 52sin x−2 cosx+1 = 0  10  143. ( ) 2 log5 x 2 − 4x − 11 − log11 x 2 − 4x − 11 ( ≥0 ) 3 2 − 5x − 3x 2 ( ) 144. 2 log2+ 3 x 2 + 1 + x + log2− 3 x 2 + 1 − x = 3 ( ) 145. log2 x + log3 x + log5 x = log2 x log3 x log5 x 146. log1/ 5 ( x − 5) + 3 log5 5 ( x − 5) + 6 log1/ 25 ( x − 5) + 2 ≤ 0 2 ( 147. Với giá trị nào của m thì bất phương trình log1/ 2 x − 2x + m > −3 có nghiệm và mọi 2 ) nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số y = log x x3 + 1 log x+1 x − 2 ( ) 1 148. Giải và biện luận theo m: log x 100 − logm 100 > 0 2 ( x − 1) lg 2 + lg( 2 x+1 + 1) < lg(7.2 x + 12) 149.  log x ( x + 2) > 2 x 1 + 2 2 ( 0 < a ≠ 1) 150. Tìm tập xác định của hàm số y =  − x 5 loga  +   2 2 III. Các bài tập tự làm: 151. log3 x − 4 log3 x + 9 ≥ 2 log3 x − 3 2 152. log1/ 2 x + 4 log2 x < 2 4 − log16 x 4 2 ( ) 153. log 2 ( x 2 + 3 − x 2 − 1 + 2 log 2 x ≤ 0 ) 154. log cosx sin x ≥ logsin2 x cosx Dạng bậc hai: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng a1.a2 f ( x) + a2 .a f ( x) + a3 = 0 ( a1 ≠ 0, 1 ≠ a > 0) đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ t = a f ( x ) >0. 2. Dạng a1.(loga f ( x)) 2 + a2 loga f ( x) + a3 = 0 ( a1 ≠ 0, 1 ≠ a > 0) đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ t = loga f ( x) .
  4. 3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, l ưu ý khi g ặp ph ương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. II. Các bài tập áp dụng: 155. 5 x − 51− x + 4 = 0 156. 3x + 9.3− x − 10 < 0 x−1 x  1 1 157.   −   > 2 log4 8  4  16  2/ x 2+1 / x  1  1 158.   + 9.  > 12  3  3 2 3 x+3 159. 8 −2 x + 12 = 0 x 160. 52 x + 5 < 5 x +1 + 5 x 5 161. 22 x + 2−2 x + 2 x + 2− x = 20 16 162. ( ) ( x ) x 5 + 24 + 5 − 24 = 10 163. (3 + 5) + 16(3 − 5) x x = 2 x+3 164. (7 + 4 3) − 3(2 − 3) x x +2=0 165. ( 7− 4 3 + ) ( 7 + 4 3 ) ≥ 14 x x 166. ( 2− 3) + ( 2 + 3) = 4 x x 167. (5 + 2 6 ) + 5− 2 6 tanx ( ) tanx = 10 168. 41/ x + 61/ x = 91/ x 169. 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 10 170. 5.4 x + 2.25x − 7.10x ≤ 0 x x x 171. 3 4 − 15 + 4 + 15 ≥ 8 3 3 2 2 2 172. 92 x− x +1 − 34.152 x− x + 252 x− x +1 ≥ 0 3 sin 2x − 2 sin x 173. log7− x2 = log7− x2 2 sin 2x cosx ( 174. log x+3 3 − 1 − 2x + x 2 = 1 / 2 ) 175. log x2 ( 2 + x) + log 2+ x x = 2 1 176. log 2 ( 3x − 1) + = 2 + log 2 ( x + 1) log ( x+3) 2
  5. ( x +1 177. log 2 4 + 4 = x − log 1 2 − 3 x ) ( ) 2 ( x +1 178. log 3 9 − 4.3 − 2 = 3x + 1 x ) 179. 1 + log2 ( x − 1) = log x−1 4 ( ) ( 180. log2 4 x+1 + 4 . log2 4 x + 1 = log1/ ) 2 1 8 181. log ( 2 − 1) log ( 2 2 x 1/ 2 x+1 − 2 > −2 ) ( 5 + 2) ≥ ( 5 − 2) x−1 x−1 182. x+1 21− x − 2 x + 1 183. ≤0 2x − 1  x   x  184. log3  sin − sin x  + log 1  sin + cos2x  = 0  2  3 2  185. log 27 x − 5x + 6 2 ( ) 3 = 1 2  x − 1 log 3   + log 9 ( x − 3) 2  2  186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( 2 log4 2x 2 − x + 2m − 4m2 + log 1 x 2 + mx − 2m2 = 0 ) ( ) lớn hơn 1. 2 187. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( log 5+2 x 2 + mx + m + 1 + log 5−2 x = 0 . ) 188. Tìm m để phương trình 2 log4 2x − x + 2m − 4m + log1/ 2 x + mx − 2m = 0 có 2 2 2 2 2 ( ) ( ) nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1 III. Các bài tập tự làm: 2 1 +1 91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình  1  + 3 1  x x     > 12 cũng là nghiệm  3  3 của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*) 92. (3 + 5 ) + (3 − 5 ) 2 x − x2 2 x− x2 − 21+2 x− x ≤ 0 2 93. (3 + 2 2 ) = ( 2 − 1) + 3 x x 2.3x − 2 x+2 94. ≤1 3x − 2 x 2 2 2 95. 6.92 x − x − 13.62 x − x + 6.42 x − x ≤ 0 ( ) 96. log 2 x + 2 . log ( 2− x ) 2 − 2 ≥ 0 2 2 97. 4 log2 2 x − x log2 6 = 2.3log2 4 x ( 98. log3x+7 9 + 12x + 4x 2 + log2 x+3 6x 2 + 23x + 21 = 4 ) ( )
  6. Sử dụng tính đơn điệu: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Hàm số y = a x đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 2. Hàm số y = loga x đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v. 4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó. II. Các bài tập áp dụng: x 189. 15 + 1 = 4 x x 190. 2 = 3 +1 x 2 x 191. 9 x = 5x + 4 x + 2 20 192. 22 x−1 + 32 x + 52 x+1 = 2 x + 3x+1 + 5x+2 x 1/ x  5  2 193.   +   = 2,9 (*)  2  5 194. 1 + 2 x+1 + 3x+1 < 6 x 195. ( 3 log3 1 + x + 3 x = 2 log2 x ) 2x + 1 196. 2x 2 − 6x + 2 = log2 ( x − 1) 2 1− x2 1−2 x 197. 2 2 x−2 x2 x −2 = 2x ( 198. x − 3 − 2 x + 2 1 − 2 x = 0 2 x ) ( ) 199. 25.2 x − 10x + 5x > 25 200. 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 201. log2x+2log7x=2+log2x.log7x 202. 2 log3 cot x = log2 cosx 203. log x ( x + 1) = lg 1,5 log2 1 + 3 sin x = log3 (3 cosy)  204.  log2 1 + 3 cosy = log3 (3 sin x)  ( log2 1 + 3 1 − x 2 = log3 1 − y2 + 2  ) ( ) 205.  ( log2 1 + 3 1 − y2 = log3 1 − x 2 + 2  ) ( ) ( ) 206. lg x 2 + x − 6 + x 2 + x − 3 = lg( x + 3) + 3x
  7. 207. Chứng minh rằng nghiệm của phương trình 2 log6 ( ) x + 4 x = log4 x thoả mãn bất πx 16π đẳng thức cos < sin . 16 x 208. Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: ( log x a2 − 4a + x + 1 > 0 ) III. Các bài tập tự làm: ( ) 107. x + lg x 2 − x − 6 = 4 + lg( x + 2) 108. log2 x + log3 ( x + 1) = log4 ( x + 2) + log5 ( x + 3) 6 − 3x+1 10 109.Tìm nghiệm dương của bất phương trình > (*) x 2x − 1 log x ( 6x + 4y) = 2 110.  log y ( 6y + 4x ) = 2 111. log 2 ( ) x 2 + 3 − x 2 − 1 + 2 log 2 x ≤ 0 Dạng tổng hợp: I. Một vài lưu ý: II. Các bài tập áp dụng: 209. ( x + 2) log3 ( x + 1) + 4( x + 1) log3 ( x + 1) − 16 = 0 2 210. 3.25x−2 + (3x − 10)5x−2 + 3 − x = 0 211. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2 log3 x − log3 x + a = 0 2 212. ( x + 1) log1/ 2 x + ( 2x + 5) log1/ 2 x + 6 ≥ 0 2 213. x 4 − 8ex−1 > x x 2ex−1 − 8( ) 214. 4x 2 + 3 x .x + 31+ < 2.3 x .x 2 + 2x + 6 x ( ) 215. ln ( 2x − 3) + ln 4 − x = ln ( 2x − 3) + ln( 4 − x ) 2 2 216. 2 + ( 2  x 2 − 7x + 12  − 1 ≤ x  ) ( 14x − 2x 2 − 24 + 2 log x) 2 x III. Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình log x2 + y2 ( x + y) ≥ 1 hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất 2 − 5x − 3x 2 + 2x > 2x.3x 2 − 5x − 3x 2 + 4x 2 .3x Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: log2  x2 + 3  > 1 t +1 ( ) t + 2  Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: log 1 +1 x + 2 a > 0 . 2 ( ) a
  8. x 2 . log2 a2 + 2x + loga 2 Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: <1 2x − 3 − x 2

Có Thể Bạn Muốn Download

Đồng bộ tài khoản