Chuyên đề phương trình , bất phương trình và hệ phương trình

Chia sẻ: Than Van Quang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

4
992
lượt xem
574
download

Chuyên đề phương trình , bất phương trình và hệ phương trình

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về phương trình , bất phương trình và hệ phương trình

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề phương trình , bất phương trình và hệ phương trình

  1. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 NHÔÙ 1: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄT NHAÁT Ax = B B • A ≠ 0 : phöông trình coù nghieäm duy nhaát x = A • A = 0 vaø B ≠ 0 : phöông trình voâ nghieäm • A = 0 vaø B = 0 : phöông trình voâ soá nghieäm Ax > B B • A>0: x> A B • A<0: x< A • A = 0 vaø B ≥ 0 : voâ nghieäm • A = 0 vaø B < 0 : voâ soá nghieäm NHÔÙ 2 : HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄT NHAÁT HAI AÅN SOÁ ax + by = c 1/. Daïng :  / a x + b y = c / / a b 2/. Caùch giaûi : D= / / = ab / − a / b ab c b Dx = = cb / − c / b / / cb a c Dy = / / = ac / − a / c ac  Dx x = D  ∗ D ≠ 0 : heä coù nghieäm duy nhaát   y = Dy   D ∗ D = 0 vaø Dx ≠ 0 Heä voâ nghieäm D = 0 vaø Dy ≠ 0 ∗ D = Dx = Dy = 0 : Heä voâ soá nghieäm hay voâ nghieäm tuøy thuoäc a, b, c, a/, b/, c/ Sô ñoà: a c b a’ c’ b' D Dy Dx NHÔÙ 3 : PHÖÔNG TRÌNH BAÄT HAI MOÄT AÅN ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 1
  2. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 ∗ ∆ = b2 – 4ac ∆>0 −b+ ∆ −b− ∆ x1 = , x2 = 2a 2a ∆=0 b Nghieäm keùp x1 = x 2 = − 2a ∆<0 Voâ nghieäm / /2 ∗ ∆ = b – ac / ∆ >0 − b / + ∆/ − b / − ∆/ x1 = , x2 = a a / ∆ =0 b/ Nghieäm keùp x1 = x 2 = − a / ∆ <0 Voâ nghieäm c Chuù yù: a+b+c=0: nghieäm x1 = 1, x2 = a c a–b+c=0: nghieäm x1 = –1, x2 = − a NHÔÙ 4 : DAÁU NHÒ THÖÙC f(x) = ax + b ( a ≠ 0) x b –∞ − +∞ a f(x) Traùi daáu a 0 cuøng daáu a NHÔÙ 5 : DAÁU TAM THÖÙC f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) ( Nhôù : TRONG TRAÙI NGOAØI CUØNG) Neáu Thì ∆ < 0 f(x) > 0, ∀x  a > 0 ∆ < 0  f(x) < 0, ∀x a < 0 ∆ = 0 f(x) > 0, ∀x ≠ − b  a > 0 2a ∆ = 0  b a < 0 f(x) < 0, ∀x ≠ − 2a ∆>0 x –∞ x1 x2 +∞ f(x) cuøng 0 true 0 cuøng daáu a NHÔÙ 6 : SO SAÙNH NGHIEÄM CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI VÔÙI CAÙC SOÁ http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 2
  3. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) vaø α, β laø hai soá thöïc 1/. Muoán coù x1 < α < x2 ta phaûi coù af(x) < 0  ∆ > 0  2/. Muoán coù x2 > x1 > α ta phaûi coù af (α ) > 0 S  −α > 0 2  ∆ > 0  3/. Muoán coù x1 < x2 < α ta phaûi coù af (α ) > 0 S  −α < 0 2 af (α ) < 0 4/. Muoán coù x1< α < β < x2 ta phaûi coù  af ( β ) < 0 af (α ) < 0 5/. Muoán coù x1< α < x2 <β ta phaûi coù  af ( β ) > 0  x1 < α < x 2 < β 6/. Muoán coù α < x < β < x ta phaûi coù f (α ) f ( β ) < 0  1 2 ∆ > 0 af (α ) > 0   7/. Muoán coù α < x1 < x2 <β ta phaûi coù af ( β ) > 0  α < S < β   2 Chuù yù: 1/. Muoán coù x1 < 0 < x2 ta phaûi coù P<0 ∆ > 0  2/. Muoán coù x2 > x1 > 0 ta phaûi coù P > 0 S > 0  ∆ > 0  3/. Muoán coù x1 < x2 < α ta phaûi coù P > 0 S < 0  NHÔÙ 7 : PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN B ≥ 0 1/. 2 K A = B ⇔  A = B 2K A = B 2/. 2 K A = 2 K B ⇔   A ≥ 0(hayB ≥ 0) NHÔÙ 8 : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 3
  4. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 A ≥ 0  1/. 2K A < B ⇔ B > 0  A < B 2K  B < 0  A ≥ 0 2/. 2K A>B⇔  B ≥ 0   A > B 2 K  3/. 2 K +1 A < B ⇔ A < B 2 K +1 NHÔÙ 9 : PHÖÔNG TRÌNH COÙ DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI  A = B  B ≥ 0 1/. A = B ⇔   A = − B   B ≥ 0  A = B 2/. A = B ⇔   A = −B  f ( x) = g ( x)  x ≥ 0 Chuù yù: f ( x ) = g ( x) ⇔    f ( − x) = g ( x )   x ≤ 0  NHÔÙ 10 : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI − B < A < B 1/. A < B ⇔  B > 0   B < 0  A > B 2/. A > B ⇔  3/. A > B ⇔ A 2 > B 2  B ≥ 0   A < − B  B ≥ 0  NHÔÙ 11 : BAÁT ÑAÚNG THÖÙC 1/. Ñònh nghóa : Daïng : A > B, A ≥ B A < B, A ≤ B 2/. Tính chaát : a) a > b ⇔ b < a a > b b)  ⇒a>c b > c http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 4
  5. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 c) a > b ⇔ a + c > b + c ac > bc, c > 0 d) a > b ⇔  ac < bc, c < 0 a > b e)  ⇒ a+c >b+d c > d a > b > 0 f)  ⇒ ac > bd c > d > 0 1 1  a < b ; khi ab> 0 g) a > b ⇒   1 > 1 ; khi ab< 0 a b  3/. BÑT Coâ Si : Cho n soá töï nhieân khoâng aâm a1, a2, a3,......, an a 1 + a 2 + a 3 + ....... + a n ≥ n a 1 a 2 a 3 ....... a n n n  a1 + a 2 + a 3 + ....... + a n  hay a1 a 2 a3 .......a n ≤    n  Daáu ñaúng thöùc xaûy ra ⇔ a1 = a2 = a3 = ......... = an 4/. BÑT Bunhia Coâp ski : Cho a1, a2, a3,......, an, b1, b2, b3,......, bn laø nhöõng soá töïc khi ñoù: (a1b1 + a 2 b2 + ..... + a n bn ) 2 ≤ (a1 + a 2 + .... + a n )(b1 + b2 + .... + bn ) 2 2 2 2 2 2 Daáu ñaúng thöùc xaûy ra ⇔ ai = k.bi , i = 1 , 2 , 3,......, n 5/. BÑT BecnuLi : Cho : a > –1, n ∈ N Ta coù : (1 + a)n ≥ 1 + na a = 0 Ñaúng thöùc xaûy ra ⇔  n = 1 6/. BÑT tam giaùc : A+ B ≤ A + B Ñaúng thöùc xaûy ra ⇔ AB ≥ 0 NHÔÙ 12 : COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC A. HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN ( 6 coâng thöùc ) 1/. Sin 2 x + Cos 2 x = 1 Sinx 2/. Tanx = Cosx Cosx 3/. Cotx = Sinx 4/. Tanx.Cotx = 1 1 5/. 1 + Tan 2 x = Cos 2 x http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 5
  6. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 1 6/. 1 + Cot 2 x = Sin 2 x Ñieàu kieän toàn taïi : • Tanx laø x ≠ π/ 2 + kπ , k ∈ Z • Cotx laø x ≠ kπ ,k∈Z • Sinx laø – 1 ≤ Sinx ≤ 1 • Cosx laø – 1 ≤ Cosx ≤ 1 Chuù yù : • a2 + b2 = ( a + b)2 – 2ab • a3 + b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b) B. COÂNG THÖÙC COÄNG ( 8 coâng thöùc ) 7/. Cos (a + b) = CosaCosb − SinaSinb 8/. Cos (a − b) = CosaCosb + SinaSinb 9/. Sin(a + b) = SinaCosb + CosaSinb 10/. Sin(a − b) = SinaCosb − CosaSinb Tana + Tanb 11/. Tan (a + b) = 1 − TanaTanb Tana − Tanb 12/. Tan (a − b) = 1 + TanaTanb CotaCotb − 1 13/. Cot (a + b) = Cota + Cotb CotaCotb + 1 14/. Cot (a − b) = Cota − Cotb C. COÂNG THÖÙC NHAÂN I. NHAÂN ÑOÂI : ( 3 coâng thöùc) 15/. Sin 2a = 2 SinaCosa 16/. Cos 2a = 2Cos 2 a − 1 = 1 − 2 Sin 2 a = Cos 2 a − Sin 2 a 2Tana 17/. Tan 2a = 1 − Tan 2 a II. NHAÂN BA : ( 3 coâng thöùc) 18/. Cos 3a = 4Cos 3 a − 3Cosa 19/. Sin3a = 3Sina − 4 Sin 3 a 3Tana − Tan 3 a 20/. Tan3a = 1 − 3Tan 2 a III. HAÏ BAÄC : ( 4 coâng thöùc) 1 − Cos 2a 21/. Sin 2 a = ⇒ 1 − Cos 2a = 2 Sin 2 a 2 1 + Cos 2a 22/. Cos 2 a = ⇒ 1 + Cos 2a = 2Cos 2 a 2 3Sina − Sin3a 23/. Sin 3 a = 4 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 6
  7. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 3Cosa + Cos 3a 24/. Cos 3 a = 4 IV. GOÙC CHIA ÑOÂI : ( 3 coâng thöùc) 2t 25/. Sinx = 1+ t2 1− t2 x 26/. Cosx = , vôùi t = Tan 1+ t 2 2 2t 27/. Tanx = 1− t2 D. TOÅNG THAØNH TÍCH : ( 8 coâng thöùc) a+b a−b 28/. Cosa + Cosb = 2Cos Cos 2 2 a+b a−b 29/. Cosa − Cosb = −2 Sin Sin 2 2 a+b a−b 30/. Sina + Sinb = 2 Sin Cos 2 2 a+b a −b 31/. Sina − Sinb = 2Cos Sin 2 2 Sin(a + b) 32/. Tana + Tanb = CosaCosb Sin (a − b) 33/. Tana −Tanb = CosaCosb Sin (a + b) 34/. Cota + Cotb = SinaSinb − Sin (a − b) 35/. Cota − Cotb = SinaSinb E. TÍCH THAØNH TOÅNG : ( 3 coâng thöùc) 1 36/. CosaCosb = [Cos (a − b ) + Cos (a + b)] 2 1 37/. SinaSinb = [Cos (a − b) − Cos (a + b)] 2 1 38/. SinaCosb = [Sin (a − b) + Sin(a + b)] 2 F. CUNG LIEÂN KEÁT : Cos ñoái Cos(–α) = Cosα ; Sin(–α) = – Sinα Sin buø Sin(π – α) = Sinα ; Cos(π – α) = – Cosα Phuï cheùo Sin(π/2 – α) = Cosα ; Cos(π/2 – α) = Sinα Khaùc π Tan Tan(π + α) = Tanα ; Cot(π + α) = Cotα Sai keùm π/ 2 Sin(π/2 + α) = Cosα ; Cos(π/2 + α) = – Sinα NHÔÙ 13 : PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 7
  8. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 A. CÔ BAÛN : u = v + k 2π Sinu = Sinv ⇔ k∈Z u = π − v + k 2π Cosu = Cosv ⇔ u = ± v + k 2π Tanu = Tanv ⇔ u = v + kπ Cotu = Cotv ⇔ u = v + kπ Sinu = 0 ⇔ u = kπ Sinu = 1 ⇔ u = π / 2 + k 2π Sinu = –1 ⇔ u = −π / 2 + k 2π Cosu = 0 ⇔ u = π / 2 + kπ Cosu = 1 ⇔ u = k 2π Cosu = – 1 ⇔ u = π + k 2π B. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT ÑOÁI VÔÙI Sin vaø Cos Daïng aSinx + bCosx = c ( a2 + b2 ≠ 0 ) Phöông phaùp : Caùch 1: Chia hai veá cho a 2 + b 2 a b Ñaët : = Cosα ; = Sinα a2 + b2 a2 + b2 c Ta coù Sin( x + α ) = (*) a2 + b2 c (*) Coù nghieäm khi ≤1 a2 + b2 ⇔ a2 + b2 ≥ c2 (*) Voâ nghieäm khi ⇔ a2 + b2 < c2 Caùch 2: • Kieåm chöùng x = (2k + 1)π coù phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình hay khoâng? x • Xeùt x ≠ (2k + 1)π Ñaët : t = Tan 2 2t 1− t 2 Theá Sinx = ; Cosx = 1+ t2 1+ t2 Vaøo phöông trình ⇒t? ⇒x? C. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI: 1/. Ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc: Giaû söû a≠ 0 aSin 2 x + bSinx + c = 0 ( ñaët t = Sinx , t ≤ 1 ) aCos 2 x + bCosx + c = 0 (ñaët t = Cosx , t ≤ 1 ) π aTan 2 x + bTanx + c = 0 ( ñaët t = Tanx , x ≠ + kπ ) 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 8
  9. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 aCot 2 x + bCotx + c = 0 ( ñaët t = Cotx , x ≠ kπ ) 2/. Phöông trình ñaúng caáp ñoái vôùi Sinx, Cosx Daïng: aSin 2 x + bSinxCosx + cCos 2 x = 0 (1) aSin 3 x + bSin 2 xCosx + cSinxCos 2 x + dCos 3 x = 0 (2) Phöông phaùp : Caùch 1: ∗ Kieåm x = π/ 2 + kπ coù phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình ? ∗ Chia hai veá cho Cos2x ( daïng 1), chia Cos3x ( daïng 2) ñeå ñöa phöông trình ñaõ cho veà daïng phöông trình baäc hai, baäc ba ñoái vôùi Tanx. Caùch 2: Sin 2 x Daïng (1) coù theå söû duïng coâng thöùc haï baäc vaø SinxCosx = theá vaøo 2 3/. Phöông trình ñoái xöùng cuûa Sinx, Cosx: Daïng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) π Phöông phaùp: Ñaët : t = Sinx + Cosx = 2 Sin ( x + ), t ≤ 2 4 t 2 −1 (*) ⇔ at + b +c =0 2 ⇒ t ( neáu coù) ⇒x Chuù yù: Daïng a(Sinx – Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) giaûi töông töï : π Ñaët : t = Sinx − Cosx = 2 Sin( x − ), t ≤ 2 4 1− t2 (*) ⇔ at + b +c =0 ⇒ t ? ( neáu coù) ⇒x? 2 D. PHÖÔNG TRÌNH ÑAËC BIEÄT : 1/. Toång bình phöông : • A2 + B2 + ........+ Z2 = 0 ⇔ A = B = ......= Z = 0 • A ≥ 0, B ≥ 0,......, Z ≥ 0 Ta coù : A + B + .... + Z = 0 ⇔ A = B = .....= Z = 0 2/. Ñoái laäp : Giaû söû giaûi phöông trình A = B (*) A ≤ K Neáu ta chöùng minh  B ≥ K A = K (*) ⇔  B = K A ≤ l  A = l 3/.  B ≤ k ⇔ A + B = l + k B = k  4/. A ≤ 1, B ≤ 1 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 9
  10. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 A = 1  A = −1 AB = 1 ⇔  hay  B = 1  B = −1 NHÔÙ 14: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG Tam giaùc thöôøng ( caùc ñònh lyù) • a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCosA Haøm soá Cosin b2 + c2 − a2 • CosA = 2bc a b c • = = = 2R SinA SinB SinC Haøm soá Sin a • a = 2 RSinA, SinA = 2R A−B Tan • 2 = a−b Haøm soá Tan A+ B a+b Tan 2 Caùc chieáu • a = bCosC + cCosB 2(b 2 + c 2 ) − a 2 Trung tuyeán 2 • ma = 4 A 2bc.Cos Phaân giaùc • la = 2 b+c 1 1 1 • S= aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1 Dieän tích • S= bcSinA = acSinB = abSinC 2 2 2 • S= pr Dieän tích abc • S= 4R • S= p ( p − a )( p − b)( p − c) Chuù yù: S A B C • r= = ( p − a )Tan = ( p − b)Tan = ( p − c)Tan p 2 2 2 abc a b c • R= = = = 4S 2 SinA 2 SinB 2 SinC • a, b, c : caïnh tam giaùc • A, B, C: goùc tam giaùc • ha : Ñöôøng cao töông öùng vôùi caïnh a • ma : Ñöôøng trung tuyeán veõ töø A • R, r : Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi, noäi tieáp tam giaùc. a+b+c • p= Nöõa chu vi tam giaùc. 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 10
  11. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 Heä thöùc löôïng tam giaùc vuoâng: AH 2 = BH .CH • A AH .BC = AB. AC 1 1 1 2 = 2 + B C AH AB AC 2 H • AB 2 = BH .BC • AC 2 = CH .CB • BC 2 = AB 2 + AC 2 NHÔÙ 15: MOÄT SOÁ BAØI TOÙAN CAÀN NHÔÙ Cho tam giaùc ABC : A B C 1/. SinA + SinB + SinC = 4Cos Cos Cos 2 2 2 A B C 2/. CosA + CosB + CosC = 1 + 4 Sin Sin Sin 2 2 2 3/. TanA + TanB + TanC = TanA.TanB.TanC ( tam giaùc ABC khoâng vuoâng) A B C A B C 4/. Cot + Cot + Cot = Cot .Cot .Cot 2 2 2 2 2 2 A B B C C A 5/. Tan .Tan + Tan .Tan + Tan .Tan = 1 2 2 2 2 2 2 6/. Sin A + Sin B + Sin C = 2 + 2 CosA .CosB .CosC 2 2 2 7/. Cos 2 A + Cos 2 B + Cos 2 C = 1 − 2CosA.CosB.CosC 8/. Sin( A + B ) = SinC A+ B C Cos ( A + B ) = −CosC ; Sin = Cos 2 2 A+ B C A+ B C Cos = Sin ; Tan = Cot 2 2 2 2 3 3 9/. SinA.SinB.SinC ≤ 8 1 10/. CosA.CosB.CosC ≤ 8 A B C 3 3 11/. Cos .Cos .Cos ≤ 2 2 2 8 A B C 1 12/. Sin .Sin .Sin ≤ 2 2 2 8 3 13/. Cos 2 A + Cos 2 B + Cos 2 C ≥ 4 4 14/. Sin 2 A + Sin 2 B + Sin 2 C ≤ 9 15/. Tan A + Tan B + Tan C ≥ 9 2 2 2 3 A B C 16/. ≤ Sin 2 + Sin 2 + Sin 2 < 1 4 2 2 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 11
  12. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 A B C 9 17/. 2 < Cos 2 + Cos 2 + Cos 2 ≤ 2 2 2 4 A B C 18/. Tan 2 + Tan 2 + Tan 2 ≥ 1 2 2 2 A B C 19/. Cot 2 + Cot 2 + Cot 2 ≥ 9 2 2 2 3 3 20/. Sin 2 A + Sin 2 B + Sin 2C ≤ 2 3 21/. Cos 2 A + Cos 2 B + Cos 2C ≥ − 2 NHÔÙ 16 : HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC Ñònh nghóa 1: Haøm soá y = f ( x) goïi laø lieân tuïc taïi ñieåm x = a neáu : 1/. f ( x) xaùc ñònh taïi ñieåm x = a 2/. lim f ( x) = f (a ) x→a Ñònh nghóa 2: f (x) lieân tuïc taïi ñieåm x = a ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f (a ) x→a x→a Ñònh lyù : Neáu f (x) lieân tuïc treân [a, b] vaø f (a ). f (b) < 0 thì toàn taïi ít nhaát moät ñieåm c∈ (a, b) sao cho f (c) = 0 NHÔÙ 17 : HAØM SOÁ MUÕ 1/. Ñònh nghóa : Cho a > 0, a ≠ 1 ( coá ñònh). Haøm soá muõ laø haøm soá xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : y = ax ( x ∈ R) 2/. Tính chaát : a) Haøm soá muõ lieân tuïc treân R b) y = ax > 0 moïi x ∈ R c) a > 1 : Haøm soá ñoàng bieán a < a ⇔ x1 < x 2 x1 x2 d) 0 < a < 1 : Haøm soá nghòch bieán a < a ⇔ x1 > x 2 x1 x2 Chuù yù : a x1 < a x2 ⇔ x1 = x 2 (0 < a ≠ 1) 3/. Ñoà thò : (a> 1) y ( 0 < a < 1) y 1 1 0 x 0 x NHÔÙ 18 : HAØM SOÁ LOGARIT 1/. Ñònh nghóa : a) Cho a > 0, a ≠ 1, N >0 Logarit cô soá a cuûa N laø soá muõ M sao cho : aM = N http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 12
  13. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 Kyù hieäu : logaN = M b) Haøm soá logarit theo cô soá a ( a > 0, a ≠ 1 ) cuûa ñoái soá x laø haøm soá ñöôïc cho bôûi coâng thöùc: y = logax ( vôùi x > 0, a > 0, a ≠ 1) 2/. Tính chaát vaø ñònh lyù cô baûn veà logarit : Giaû söû logarit coù ñieàu kieän ñaõ thoûa maõn TC1 : logaN = M ⇔ aM = N TC2 : loga aM = M , a log a M = M TC3 : loga 1 = 0, loga a = 1 TC4 : loga (MN) = loga M + loga N M TC5 : log a = log a M − log a N N TC6 : Ñoåi cô soá log c N 1 log a N = ; log a b = log c a log b a 3/. Ñoà thò : (a> 1) y ( 0 < a < 1) y 1 1 0 x 0 x 4/. Phöông trình Logarit : log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) ( f(x) hoaëc g(x) > 0 , 0 < a ≠ 1 ) 5/. Baát phöông trình Logarit : log a f ( x) < log a g ( x) (*) a >1  f ( x) > 0 (*) ←→   f ( x) < g ( x)  g ( x) > 0 (*) ← <1→ 0< a   f ( x) > g ( x) NHÔÙ 19 : ÑAÏO HAØM I/. Ñònh nghóa ñaïo haøm : Cho haøm soá y = f(x) , xaùc ñònh treân ( a, b) , x0 ∈ ( a, b). Ta noùi f(x) coù ñaïo haøm taïi x0 neáu giôùi ∆y haïn khi ∆x → 0 toàn taïi. ∆x ∆y f ( x 0 + ∆x ) − f ( x 0 ) f ' ( x 0 ) = lim = lim ∆ x → 0 ∆x ∆x → 0 ∆x ∆y ∗ Ñaïo haøm beân traùi : ( toàn taïi ) − f ' ( x 0 ) = lim− ∆ x → 0 ∆x ∆y ∗ Ñaïo haøm beân phaûi : ( toàn taïi ) + f ' ( x 0 ) = lim+ ∆ x → 0 ∆x Cho y = f(x) xaùc ñònh treân (a, b) y = f(x) coù ñaïo haøm taïi x0 ∈ (a, b) ⇔ f ‘(x0+) = f ’(x0–) http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 13
  14. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 II/. Qui taéc tính ñaïo haøm : 1/. (a + b + ..... + c) ' = a ' + b ' + ....... + c ' 2/. (ab) ' = a ' .b + a.b ' (abc) ' = a ' .b.c + a.b ' .c + a.b.c ' '  a  a b − ab ' ' 3/.   = ( b ≠ 0) b b2 (cu ) ' = c.u ' (c ∈ R ) ' 1 u'   =− 2 u u III/. Baûng ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sô caáp cô baûn : TT Haøm soá Ñaïo haøm 1 y=c y’ = 0 2 y=x y’ = 1 y = xα y ' = α .x α −1 3 y = uα y ' = α .u α −1 .u ' 1 1 y= y' = − 2 x x y= x y' = 1 4 2 x y= u u' y' = 2 u y = Sinx y = Cosx ' 5 y = Sinu y ' = u ' .Cosu y = Cosx y ' = − Sinx 6 y = Cosu y ' = −u ' .Sinu 1 y' = y = Tanx Cos 2 x 7 u' y' = y = Tanu Cos 2 u 1 y' = − y = Cotx Sin 2 x 8 u' y' = − y = Cotu Sin 2 u 1 9 y = arcSinx y' = 1− x2 1 10 y = arcCosx y' = − 1− x2 1 11 y = arcTanx y' = 1+ x2 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 14
  15. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 1 12 y = arcCotx y' = − 1+ x2 y = ax y ' = a x Lna 13 y = au y ' = u ' .a u .Lna y = eu y' = ex 14 y = eu y ' = u 'eu y = Lnx 1 y' = x 15 u' y' = y = Lnu u y = Ln x y' = 1 x 16 y = Ln u u' y' = u 1 17 y = log a x y' = xLna NHÔÙ 20 : ÑÒNH LYÙ LAGRAÊNG Neáu f(x) lieân tuïc treân [a, b] vaø coù ñaïo haøm treân khoaûng (a, b) thì toàn taïi ít nhaát moät ñieåm x = c , c ∈ (a, b) f(b) – f(a) = f ‘(c)(b – a) NHÔÙ 21 : BAÛNG TÍCH PHAÂN 1/. Coâng thöùc NewTon _ Leibnitz : b ∫ f ( x)dx = [F ( x)] b a = F (b) − F (a ) a vôùi F(x) laø nguyeân haøm cuûa f(x) treân [a, b} 2/. Tích phaân töøng phaàn : b b ∫ udv = [u.v] − ∫ vdu b a a a vôùi u, v lieân tuïc vaø coù ñaïo haøm lieân tuïc treân [a, b] 3/. Ñoåi cô soá : b β ∫ f ( x)dx = ∫ f [ϕ (t )].ϕ ' (t )dt a α vôùi x = ϕ(t) laø haøm soá lieân tuïc vaø coù ñaïo haøm ϕ’(t) lieân tuïc treân [a, b] , α ≤ t ≤ β a = ϕ(α), b = ϕ(β), f[ϕ(t)] laø haøm soá lieân tuïc treân [α,β ] 4/. Tính chaát : b a a) ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx a b a b) ∫ f ( x)dx = 0 a http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 15
  16. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 b c b c) ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx a a c b b b d) ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx a a a b b e) ∫ Kf ( x)dx = K ∫ f ( x)dx ,K ∈R a a f) Neáu m ≤ f(x) ≤ M thì b m(b − a ) ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M (b − a ) a 5/. Baûng tích phaân : TT Coâng thöùc α +1 x 1 ∫ x α dx = + c (α ≠ −1) α +1 1 (ax + b) α +1 2 ∫ (ax + b)α dx = . +c a α +1 1 1 3 ∫ α dx = − + c (α ≠ 1) x (α − 1) x α −1 dx 1 4 ∫ α =− +c (α ≠ 1) (ax + b) a (α − 1)(ax + b) α −1 dx 5 ∫ = Ln x + c x dx 1 6 ∫ = Ln ax + b + c ax + b a 7 ∫ Kdx = Kx + c ,K ∈R 8 ∫e dx = e x + c x 1 ax + b ∫e ax + b 9 dx = e +c a ax 10 ∫ a dx = Lna + c x 11 ∫ Sinxdx = −Cosx + c 1 12 ∫ Sin(ax + b)dx = − a Cos(ax + b) + c 13 ∫ Cosxdx = Sinx + c 1 14 ∫ Cos(ax + b)dx = a Sin(ax + b) + c http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 16
  17. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 dx 15 ∫ Cos 2 x = Tanx + c dx 16 ∫ Sin 2 x = −Cotx + c dx 17 ∫x 2 +1 = arcTanx + c dx 1 x 18 ∫ 2 = arcTan + c x +a 2 a a dx 1 x−a 19 ∫ 2 = Ln +c x −a 2 2a x+a dx 1 a+x 20 ∫ 2 = Ln +c a − x 2 2a a−x dx x 21 ∫ = arcSin + c ( a > 0) a2 − x2 a dx 22 ∫ 2 = Ln x + x 2 + h + c x +h x a2 x 23 ∫ a 2 − x 2 dx = a2 − x2 + arcSin + c ( a > 0) 2 2 a x h 24 ∫ x + h dx = x 2 + h + Ln x + x 2 + h + c 2 2 2 NHÔÙ 22 : HOAÙN VÒ _ TOÅ HÔÏP _ CHÆNH HÔÏP 1/. Hoaùn vò : Pn = n! n! 2/. Toå hôïp : C nK = K !(n − K )! n−K Cn = Cn K Cn = Cn = 1 n 0 C nK−1 + C nK−−1 = C nK 1 C n + C n + ...... + C n = 2 n 0 1 n n! 3/. Chænh hôïp : AnK = (0 ≤ K ≤ n ) (n − K )! NHÔÙ 23 : SOÁ PHÖÙC 1/. Pheùp tính : ∗ Cho z = a + bi z’ = a’ + b’i z ± z’ = ( a ± a’) + ( b ± b’)i z.z’ = (a.a’ – b.b’) + ( a.b’ + a’.b)i ∗ z = r.(Cosα + i.Sinα) z’ = r’(Cosβ + i.Sinβ) z, z’ ≠ 0 z.z’ = r.r’[Cos(α + β) + i.Sin(α + β)] z r = [Cos (α − β ) + iSin (α − β )] z' r ' http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 17
  18. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 2/. MoaVrô : [r (Cosα + iSinα )]n = r n (Cosnα + iSinnα ) 3/. Caên baäc n cuûa soá phöùc z = r.( Cosα + i.Sinα) : α + K 2π α + K 2π Z K = n r (Cos + i.Sin ) n n vôùi K = 0, 1, 2,......, n – 1 NHÔÙ 24 : PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG A. VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ : → → → • M ( x, y ) ⇔ OM = xe1 + ye2 • Cho A( xA, yA ) B( xB, yB ) → 1). AB = ( x B − x A , y B − y A ) 2). AB = ( x B − x A , y B − y A ) 2  x A + xB x =  2 3). Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB :   y = y A + yB   2  x A − k .x B x = 1 − k  4). Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k ≠ 1 :   y = y A − k. y B   1− k → • Pheùp toaùn : Cho a = (a1 , a 2 ) → b = (b1 , b2 ) → → a = b1 1). a = b ⇔  1  a 2 = b2 → → 2). a ± b = (a1 ± b1 , a 2 ± b2 ) → 3). m. a = (ma1 , ma 2 ) →→ 4). a b = a1b1 + a 2 b2 → 5). a = a1 + a 2 2 2 → → 6). a ⊥ b ⇔ a1b1 + a 2 b2 = 0 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 18
  19. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 → → a1b1 + a 2 b2 7). Cos a , b  =   a1 + a 2 . b1 + b2 2 2 2 2 B. ÑÖÔØNG THAÚNG  x = x0 + a1t 1/. Phöông trình tham soá :   y = y0 + a2t → Vectô chæ phöông a = (a1 , a 2 ) 2/. Phöông trình toång quaùt : Ax + By + C = 0 ( A2 + B2 ≠ 0) → • Phaùp vectô n = ( A, B ) y → → • Vectô chæ phöông a = (− B, A) ( hay a = ( B,− A) ) A • Heä soá goùc K =− ( B ≠ 0) 0 x B 3/. Phöông trình phaùp daïng : A B C x+ y+ =0 A +B 2 2 A +B 2 2 A + B2 2 4/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua M( x0, y0) coù heä soá goùc K : y − y0 = K ( x − x0 ) 5/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(xA, yA) vaø B(xB, yB) : (x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA) x − xA y − yA hay = xB − x A y B − y A 6/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( ñoïan chaén) x y + =1 a b x − x0 y − y 0  →  7/. Phöông trình chính taéc : =  M ( x0 , y 0 ), a = (a, b)  a b   x − x0 y − y 0 * Quy öôùc : = ⇔ x − x0 = 0 0 b x − x0 y − y0 = ⇔ y − y0 = 0 a 0 8/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(a, 0), B(0, b) ( ñoaïn chaén ) : x y + =1 a b 9/. Khoaûng caùch töø moät ñieåm M(x0, y0) ñeán Ax + By + C = 0 : Ax0 + By 0 + C A2 + B 2 10/. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : d1: A1x + B1y + C1 = 0 d2: A2x + B2y + C2 = 0 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 19
  20. GV: VÕ QU C TRUNG T Toán-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 A1 B1 D= A2 B2 − C1 B1 Dx = − C 2 B2 A1 − C1 Dy = A2 − C 2 * d1 caét d2 ⇔ D ≠ 0 D = 0 D = 0 * d 1 // d 2 ⇔  hay  Dx ≠ 0 D y ≠ 0 * d1 ≡ d 2 ⇔ D = Dx = D y = 0 Chuù yù : A2, B2, C2 ≠ 0 A B d1 caét d2 ⇔ 1 ≠ 1 A2 B2 A B C d 1 // d 2 ⇔ 1 = 1 ≠ 1 A2 B2 C 2 A B C d1 ≡ d 2 ⇔ 1 = 1 = 1 A2 B2 C 2 11/. Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 : A1 A2 + B1 B2 Xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : Cosϕ = A12 + B12 A2 + B2 2 2 12/. Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc taïo bôûi d1 vaø d2 : A1 x + B1 y + C1 A x + B2 y + C 2 =± 2 A12 + B12 A2 + B2 2 2 * Chuù yù : → → Phöông trình ñöôøng phaân Phöông trình ñöôøng phaân Daáu cuûa n1 n 2 giaùc goùc nhoïn taïo bôûi d1, d2 giaùc goùc tuø taïo bôûi d1, d2 – t1 = t2 t1 = – t2 + t1 = – t2 t1 = t2 C. ÑÖÔØNG TROØN : 1/. Ñònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R 2/. Phöông trình ñöôøng troøn taâm I( a, b) baùn kính R : Daïng 1 : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 Daïng 2 : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Vôùi R 2 = a 2 + b 2 − c ≥ 0 3/. Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn taïi M( x0, y0) (x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Daïng 1) x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0 ( Daïng 2) D. ELIP http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chuyên ñ - 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản