Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY

Chia sẻ: Phan Thanh Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

0
407
lượt xem
74
download

Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A- Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n PHẦN I: I- ÔN

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY

  1. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A- Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I- ÔN TẬP: C¸c c«ng thøc to¹ ®é: + Cho A( x A ; y A ), B( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) : ur uu AB =( xB −x A ; y B −y A ) * uuu r AB = AB = ( x B − x A )2 +(y B − y A )2 * + I ( xI ; y I ) là trung điểm của AB, G ( xG ; yG ) là trọng tâm ∆ABC : x A + xB xI = 2 * y A + yB yI = 2 x +x +x xG = A B C 3 * y + y B + yC yG = A 3 Gäi M Trung ®iÓm AB; G, I, H träng t©m,t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m tam gi¸c ABC. Nªu c¸c c¸ch t×m to¹ ®é cña chóng. uu uu uu uur uu rrr r Chó ý BiÓu thøc vÐct¬: IA + IB + IC = IH = 3IG . r r + BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« híng: Cho a(x1; y1); b(x2; y2) th×: x1x2 + y1y2 rr ( ) rr cos a; b = và a.b = x1x 2 +y1.y2 2 2 2 2 x1 + y1 x2 + y2 r rr r Hệ quả: a ⊥b � .b =0 � 1x 2 +y1.y2 =0 a x II-LUYỆN TẬP: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC; BiÕt A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) . a) T×m to¹ ®é träng t©m , trùc t©m , t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp tam gi¸c. b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, ®é dµi ®êng cao AH. uuur uuur uuuu rr c) T×m to¹ ®é ®iÓm M tho¶ m·n hÖ thøc: MA + 2MB + 3MC = 0. d) T×m to¹ ®é ®iÓm P thuéc ®êng th¼ng: x+ y +2 = 0sao cho uuu uuu uuu r r r PA + 2PB + 3PC min Bµi 2: Trong hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc (Oxy) cho h×nh vu«ng ABCD cã A(0;2),
  2. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 C(4;0). T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B,D. Bµi 3: Trong hÖ trôc to¹ ®é §ªc¸c vu«ng gãc (Oxy) cho ®iÓm A(1;1). T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B thuéc trôc hoµnh, ®iÓm C thuéc ®êng th¼ng y = 2 sao cho tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ®Òu. PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I- LÝ THUYẾT: 1- Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng: (1) ( A2+B2> 0) a) Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t: Ax +By + = C 0 r r + VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: n = (A;B); vÐc t¬ chØ ph¬ng u = ( − B;A) r Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M0(x0;y0) cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n = (A;B) lµ A ( x −x0 ) +B ( y −y0 ) =0 b) Ph¬ng tr×nh tham số: Ph¬ng tr×nh tham số cña ®êng th¼ng (d) di qua ®iÓm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ d x = x 0 + at r (t lµ tham số) chØ ph¬ng u =(a;b) lµ: (2) y = y + bt 0 Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương: r r rr n ⊥ �u = u n. 0 c) Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c: Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) di qua ®iÓm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ r chØ ph¬ng u =(a;b) ( a.b 0 ) lµ: x − x 0 y − y0 (3) = a b Chó ý: Trong (3): NÕu a = 0 th× pt (d) lµ x = x0. NÕu b = 0 th× pt (d) lµ y = y0. (Xem là quy ước) * Thªm mét sè c¸ch viÕt kh¸c cña pt ®êng th¼ng: + Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua 2 ®iÓm A(x1;y1), B(x2;y2) lµ: y − y0 x − x1 = (4) x2 − x1 y2 − y1 y d Trong (4) nÕu x2 = x1 th× pt ®êng th¼ng lµ x = x1 b nÕu y2 = y1 th× pt ®êng th¼ng lµ y = y1 + Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cho theo ®o¹n ch¾n: x a Đêng th¼ng (d) c¨t Ox, Oy lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm O ( a.b 0) xy A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: (5) + =1 ab + Hä pt ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M0(x0;y0) lµ: (6) y −y0 =k (x −x 0) (Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chó ý: C¸ch chuyÓn ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tõ d¹ng nµy qua d¹ng kh¸c. 2) Mét sè vÊn ®Ò xung quanh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng.
  3. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a) VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng: Cho hai ®êng th¼ng: (d) cã pt Ax + By + C = 0 vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' = 0. Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình: Ax + By + C = 0 (* ) A' x + B ' y +C ' = 0 (d ) / /( d ') Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm (d ) (d ') + Hệ (*) vô số nghiệm + Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) � (d ) �(d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) } Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ pháp r r tương ứng là n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) . ( d ) / /( d ') r r n = kn ' TH1: ( d ) ( d ') Đặc biệt: r r n ⊥ ' � ) ⊥ d ') n (d ( r r n � ' � ( d ) � d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) } TH2: kn ( ThÝ dô: 1) T×m ®/k cña m ®Ó hai ®êng th¼ng sau c¾t nhau: (d): (m+1) x - my + m2- m = 0 vµ (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0. 2) T×m ®/k cña m, n ®Ó hai ®êng th¼ng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - 3 = 0 vµ (d'): x - 2y - n = 0. KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax + By + C = 0 . Lúc đó : * ∆ / / d : ∆ có dạng Ax + By + m = 0 * ∆ ⊥ d : ∆ có dạng − Bx + Ay + n = 0 b) Kho¶ng c¸ch: M0 + Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®êng th¼ng: Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M0(x0;y0) ®Õn ®t (d): Ax + By + C = 0 lµ: d Ax 0 + By0 + C h = d ( M 0; d ) = M 0H = H A2 + B 2 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng song song: Cho (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): Ax + By + C' = 0. d Kho¶ng c¸ch gi÷a (d) vµ (d') lµ: d' C −C ' M0 h = d (d; d ') = d (M 0; d ') = ∀M 0 (d ) A2 + B 2 ThÝ dô: H
  4. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a) ViÕt pt ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d') cã pt: x -y + 1 = 0 vµ c¸ch (d') mét kho¶ng h = 2 b)ViÕt pt ®êng th¼ng song song vµ c¸ch ®Òu hai ®êng th¼ng sau: x - 2y + 1 = 0 vµ x - 2y - 5 = 0. c) Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng: ) (0 900 + Cho (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gäi α α lµ gãc rr AA '+ BB ' n .nd cosα= r d r ' = cña (d) vµ (d') th×: nd . nd ' A2 + B 2 A '2+ B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) vµ (d') lµ hai ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc lÇn lît lµ: k1, k2 gãc gi÷a (d) vµ ∆ k1 − k2 (d') lµ α th×: tanα = 1+ k1k2 d d) Ph¬ng tr×nh chïm ®êng th¼ng I Cho hai ®t (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0 c¾t nhau th× ph¬ng tr×nh chïm ®t t¹o bëi chóng lµ: d' (λ ) λ ( Ax + By + C ) + µ ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0 +µ >0 2 2 (* ) Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0 hay (* * ) ( Hay mọi đường thẳng ∆ đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều có pt dạng (*), (**) ) ThÝ dô: ViÕt PT ®êng th¼ng (l) ®i qua giao ®iÓm 2 ®êng th¼ng (d): 2x - y + 1 =0 M d vµ (d') x + y -3 = 0 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng: (d1): x - 2y -1 = 0. e) Ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c: d' pt ®êng ph©n gi¸c cña (d) vµ (d'): Ax + By + C A 'x + B 'y + C T2 = 2 2 2 2 A +B A' + B ' T1 Kết luận: Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo bởi (d) vµ (d'): � ' x + B 'y + C � Ax + By + C A ' x + B 'y +C Ax + By + C A = = −� � (T1): (T1): � � A2 + B 2 A '2+ B '2 A2 + B 2 2 2 � A' + B ' � Chó ý: C¸ch ph©n biÖt ®êng ph©n gi¸c gãc nhän, gãc tï; ®êng ph©n gi¸c gãc trong, ngoµi cña gãc tam gi¸c. ThÝ dô1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c gãc nhän t¹o bëi hai ®êng th¼ng: (d) 2x - y + 1= 0 vµ (d'): x - 2y - 1 = 0 . B A KỶ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng d Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 và 2 điểm A( x A ; y A ), B( xB ; y B ) Ký hiệu: T =ax + + , T =ax + + by c by c A A A B B B Cùng phía
  5. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Lúc đó: TH 1: TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) > 0 A d thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d . TH 2: TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) < 0 B thì A, B khác phía đối với đường thẳng d . Khác phía B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt một bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau: + Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa. + Lựa chọn thuật toán và trình bày bài. I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Phương pháp: 1) M 0 ( x0 ; y0 ) �∆ : ax + by + c = 0 � ax0 + by0 + c = 0 VD: M (1;0) �∆ : 2 x − y − 2 = 0 vì 2.1 − 0 − 2 = 0 M (1;1) �∆ : 2 x − y − 2 = 0 vì 2.1 − 1 − 2 = −1 0 −at − c 2) Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và M �∆ . Lúc đó, ta gọi M (t ; ) b (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn) VD: M �∆ : 2 x − y − 2 = 0 . Gọi M (t ; 2t − 2) x = 1+ t M �∆ : Gọi M (1 + t ;3 − 4t ) ; t �R . y = 3 − 4t 3 M �∆ : 2 x − 3 = 0 . Gọi M ( ; t ) 2 M �∆ : y − 3 = 0 . M (t ;3) . Gọi x = 2 + 2t ;t R . Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: y = 3+t Tìm điểm M d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. Giải: Nhận xét: Điểm M d nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của d. A 5 Gọi M (2 + 2t;3 + t ) d . uuur M2 Ta có: AM = (2 + 2t; 2 + t ) . 5 uuuu r Theo giả thiết: AM = 5 � (2 + 2t ) 2 + (2 + t ) 2 = 5 � (2 + 2t ) 2 + (2 + t )2 = 25 M 1 d t =1 −24 −2 2 � 5t + 12t − 17 = 0 � −17 . Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) và M 2 ( ; ). t= 55 5 Nhận xét: Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy luôn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt. Bài tập tương tự: Cho đt ∆ : x − 3 y + 6 = 0 và A(1; 2) . Xác định hình chiếu H của A lên đường thẳng ∆ . II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 . * PT đt d ⊥ ∆ có dạng: bx − ay + m = 0 * PT đt d // ∆ có dạng: ax + by + m = 0 . (trong đó m là tham số).
  6. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và vuông góc (hay song song) với ∆ : ax + by + c = 0 . Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp. Đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận ..., pt d: Cách 2: Do d ⊥ ∆ nên pt d có dạng: bx − ay + m = 0 (m là tham số) Mặt khác M 0 ( x0 ; y0 ) d nên: bx0 − ay0 + m = 0 m . Kết luận... *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1. Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) và song song với ∆ : 2 x − y + 1 = 0 . Giải: Do d // ∆ nên pt d có dạng: 2 x − y + m = 0 (m là tham số). Mặt khác M (1;1) d nên: 2.1 − 1 + m = 0 � m = −1 . Lúc đó, pt d: 2 x − y − 1 = 0 (ycbt). Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) và vuông góc với ∆ : 2 x − y + 1 = 0 . 2) Cho ∆ABC với A(0;1), B(2;1) và C (−1; 2) . Lập phương trình các đường cao của ∆ABC . ------------------------------------------------ II-LUYỆN TẬP: I. Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng r Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh TQ vµ TS cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n biÕt: r r a, M ( 1; −1) ; n = ( 2;1) b, M ( 0;4) ; n = ( −1;3) r Bµi 2: LËp PTTS vµ PTTQ cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtcp u biÕt: r r a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1) Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A vµ B trong c¸c trêng hîp sau: a, A ( −1;1) , B ( 2;1) b, A ( 4; 2 ) , B ( −1; −2 ) Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB biÕt: a, A ( 1;1) , B ( −3;1) b, A ( 3; 4 ) , B ( 1; −6 ) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt: a, ®i qua ®iÓm M(2;-1) vµ cã hÖ sè gãc k = 2 2 b, ®i qua ®iÓm M(0;4) vµ cã hÖ sè gãc k = 3 c, ®i qua ®iÓm M(-3;-1) vµ t¹o víi híng d¬ng trôc Ox gãc 450. d, ®i qua ®iÓm M(3;4) vµ t¹o víi híng d¬ng trôc Ox gãc 600. Bµi 6: ChuyÓn (d) vÒ d¹ng tham sè biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tæng qu¸t: a, 2x − 3y = 0; b, x + 2y − 1 = 0 c, 5x − 2y + 3 = 0 Bµi 7: ChuyÓn (d) vÒ d¹ng tæng qu¸t biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tham sè: x=2 x = 2− t x = 2 + 3t a, b, c, y = 3+ t y = 4+ t y = −1 Bµi 8: T×m hÖ sè gãc cña c¸c ®êng th¼ng sau: a, 2x − 3y + 4 = 0 c, 2y − 4 = 0 b, x + 3 = 0
  7. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 x = 2− t x = 4 + 2t d, 4x + 3y − 1 = 0 e, f, y = 5 + 3t y = 5t − 1 Bµi 9: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®êng th¼ng (d) ®i qua 2 ®iÓm A, B biÕt: a, A ( 1; −3) , B ( 2;2) b, A ( 5; −1) , B ( −2; −4) 1 � 1� 7 � � Bµi 10: Trong c¸c ®iÓm A1(2;1), A 2 ( −1;2) , A 3 ( 1;3) , A 4 ( 1; −1) , A 5 � ;2 � A 6 � ; � , , 2 � 3� 3 �� x = 2− t A 7 ( 3;1) , ®iÓm nµo n»m trªn ®êng th¼ng ( d) : y = 1 + 2t Bµi 11: Cho 3 ®iÓm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) a, Chøng minh r»ng A, B, C lµ 3 ®Ønh cña mét tam gi¸c b, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cña tam gi¸c ABC c, LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC d, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC e, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-1;-2), B(4;-3) vµ C(2;3) a, LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc c¹nh AB b, LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(3;7) vµ vu«ng gãc víi ®êng trung tuyÕn kÎ tõ A cña tam gi¸c ABC Bµi 13 (§HQG 1995): LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm 3 c¹nh BC, CA, AB lÇn lît lµ: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II. §êng th¼ng song song, vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng cho tríc Bµi 1: LËp PTTQ ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ song song ®êng th¼ng (d) biÕt a, A ( 1;3) , ( d) : x − y + 1 = 0 b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trôc Ox x = 1− t x = 3 + 2t d, A ( −1;1) , ( d) : e, A ( 3;2) , ( d) : y = −2 + 2t y=4 Bµi 2: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) biÕt: a, A ( 3; −3) , ( d) :2x − 5y + 1 = 0 b, A ( −1; −3) , ( d) : − x + 2y − 1 = 0 c, A ( 4;2) , ( d) Oy x = 1+ t x = 4 + 2t d, A ( 1; −6) , ( d) : e, A ( 4; −4) , ( d ) : y = 2 + 2t y = 1 − 5t Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(2;2) vµ 2 ®êng cao (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d2 ) :9x − 3y + 4 = 0 Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt C(4;1) vµ 2 ®êng cao (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ ( d1 ) : x + y − 1 = 0; ( d2 ) :3x − y − 7 = 0 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB lµ x + y – 9 = 0, c¸c ® êng cao qua ®Ønh A vµ B lÇn lît lµ (d1): x + 2y – 13 = 0 vµ (d2): 7x + 5y – 49 = 0. LËp ph¬ng tr×nh c¹nh AC, BC vµ ®êng cao thø 3 Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AC lµ x + 4y – 5 = 0, c¸c ® êng cao qua ®Ønh A vµ C lÇn lît l¸ (d1): 5x + y – 6 = 0 vµ (d2): x + 2y – 1 = 0. LËp ph¬ng tr×nh c¹nh AB, BC vµ ®êng cao thø 3
  8. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;5) , ®êng cao vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ mét ®Ønh cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ: ( d1 ) :5x + 4y − 1 = 0; ( d2 ) :8x + y − 7 = 0 Bµi 8: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(0;3) , ®êng cao vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ mét ®Ønh cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ: ( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d2 ) :7x + 4y − 5 = 0 Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;1) vµ 2 ®êng trung tuyÕn (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ: ( d1 ) :2x − y − 1 = 0; ( d2 ) :x − 1 = 0 Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(1;-1) vµ 2 ®êng trung tuyÕn (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ: ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d2 ) :3x − 7y − 14 = 0 Bµi 11: Ph¬ng tr×nh 2 c¹nh cña mét tam gi¸c lµ: ( d1 ) :x + y − 2 = 0; ( d2 ) : x + 2y − 5 = 0 vµ trùc t©m H(2;3). LËp ph¬ng tr×nh c¹nh thø 3 Bµi 12: Ph¬ng tr×nh 2 c¹nh cña mét tam gi¸c lµ: � 32 � ( d1 ) :3x − y + 24 = 0; ( d2 ) : 3x + 4y − 96 = 0 vµ trùc t©m H�0; � LËp ph¬ng tr×nh c¹nh . � 3� thø 3 Bµi 13: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;-3), ph¬ng tr×nh ®êng cao h¹ tõ A vµ trung tuyÕn tõ C lÇn l ît lµ: ( d1 ) : 3x − 2y + 3 = 0; ( d2 ) :7x + y − 2 = 0 Bµi 14: X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh vµ lËp ph¬ng tr×nh c¹nh BC cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm cña BC lµ M(2;3), ph¬ng tr×nh (AB): x – y – 1 = 0; ph ¬ng tr×nh (AC): 2x + y = 0 Bµi 15: X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh vµ lËp ph¬ng tr×nh c¹nh BC cña tam gi¸c ABC � 2� 4 biÕt träng t©m G � ; �vµ ph¬ng tr×nh (AB): x – 3y + 13 = 0; ph¬ng tr×nh (AC): 12x � 3� 3 + y – 29 = 0 Bµi 16: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm cña AB lµ M(- 3;4), hai ®êng cao kÎ tõ A vµ B lÇn lît lµ: ( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d2 ) : 10x − 3y + 5 = 0 III, H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn ®êng th¼ng Bµi 1: T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña M lªn ®êng th¼ng (d) vµ x¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm M1 ®èi xøng víi M qua (d) a, M(−6;4);(d) : 4x − 5y + 3 = 0 M (1;4);(d) : 3x + 4y − 4 = 0 b, c, x = 1 − 2t M(3;5);(d) y = 3 + 4t Bµi 2: T×m to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC vµ x¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm K ®èi xøng víi H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0). Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®t(d) qua ®iÓm I a, I (−3;1);(d) : 2x + y − 3 = 0 b, I (1;1);(d) : 3x − 2y + 1 = 0 x = 2− t x = −3 + t c, I(−1;3);(d) : d, I(0;2);(d) : y = −1 − 2t y = 5 − 4t
  9. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®êng th¼ng (d) qua ®t( ∆ ) biÕt: a, (d) : x + 2y − 1 = 0;( ∆) : 2x − y + 3 = 0 b, (d) : 2x + 3y + 5 = 0;(∆) : 5x − y + 4 = 0 x = −1 + 2t x +1 y −3 d, (d) : −2x + y + 3 = 0;(∆) : c, (d) : 5x + y − 6 = 0;(∆) : = y = 3+ t −2 3 Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(0;3); ph ¬ng tr×nh 2 ®êng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ B vµ C lÇn lît lµ (dB ) : x − y = 0;(dc ) : 2x + y − 8 = 0 Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(-4;3); B(9;2) vµ ph ¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ C lµ (d) : x − y + 3 = 0 Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh BC: x + 4 y − 8 = 0 vµ ph¬ng tr×nh 2 ®êng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ B vµ C lÇn lît lµ: (dB ) : y = 0;(dC ) : 5x + 3y − 6 = 0 Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC biÕt C(3;-3); ph¬ng tr×nh ®êng cao vµ ®êng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ A lÇn lît lµ (d1 ) : x = 2;(d2 ) : 3x + 8y − 14 = 0 IV, VÞ trÝ t¬ng ®èi cña 2 ®êng th¼ng Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c cÆp ®êng th¼ng sau: � = 1− t � = 2− u � = 1+ t � = 3 − 2u x x x x a, (d1 ) : � ;(d2 ) : � b, (d1 ) : � ;(d2 ) : � � = 2+ t � = 5+ u � = 3− t � = 2+ u y y y y x = −2 + 3t ;(d2 ) : 2x − 3y + 1 = 0 c, (d1 ) : d, y = 1+ t (d1 ) : 3x + 2y − 1 = 0;(d2 ) : x + 3y − 4 = 0 Bµi 2: Cho a 2 + b 2 ≠ 0 vµ 2 ®t (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh: (d1 ) : (a − b)x + y = 1;(d2 ) : (a2 − b2 )x + ay = b a, T×m quan hÖ gi÷a a vµ b ®Ó (d1) vµ (d2) c¾t nhau, khi ®ã h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm I cña chóng b, T×m ®iÒu kiÖn gi÷a a vµ ®Ó I thuéc trôc hoµnh Bµi 3: Cho 2 ®êng th¼ng (d1 ) : kx − y + k = 0;(d2 ) : (1 − k )x + 2ky − 1 − k = 0 2 2 a, CMR: ®êng th¼ng (d1) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi k b, CMR: (d1) lu«n c¾t (d2). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña chóng V, Gãc vµ kho¶ng c¸ch Bµi 1: T×m gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) trong c¸c trêng hîp sau: a, (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : x + 2y + 2 = 0 b, (d1 ) : 3x − 4y − 14 = 0;(d2 ) : 2x + 3y − 1 = 0 x = 1 − 3t ;(d2 ) : 3x + 2y − 2 = 0 d, (d1 ) : x + my − 1 = 0;(d2 ) : x − y + 2m − 1 = 0 c, (d1 ) : y = 2+ t Bµi 2: TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau: c, M ( 3;2) ; (d): Trôc a, M (1; −1);(d) : x + y − 5 = 0 b, M (−3;2);(d) : 3x + 4y − 1 = 0 Ox x = −2 + 2t x=2 d, M (−3;2);(d) : 2x = 3 e, M(5; −2);(d) : f, M(3;2);(d) : y = 5− t y = 1+ t Bµi 3: Cho 2 ®êng th¼ng (d 1 ) : 2 x − 3 y + 1 = 0; (d 2 ) : −4 x + 6 y − 3 = 0 a, CMR (d1) // (d2) b, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2).
  10. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 ϕ biÕt: Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ t¹o víi ( ∆ ) mét gãc x = 1 − 3t b, M(2;0);(∆) : ; ϕ = 450 a, M(−1;2);(∆) : x − 2y + 3 = 0; ϕ = 450 y = −1 + t c, M(−2; −1);(∆) : 3x + 2y − 1 = 0; ϕ = 300 d, M(4;1);(∆) Oy; ϕ = 300 Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc t¹o bëi (d1) vµ (d2) biÕt: a, (d1 ) : 2x + 3y − 1 = 0;(d2 ) : 3x + 2y + 2 = 0 b, x = 1 − 5t (d1 ) : 4x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : y = −3 + 12t c, (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : 5x − 3y + 2 = 0 d, (d1 ) : 3x − 4y + 5 = 0;(d2 ) Ox Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ c¸ch N mét ®o¹n b»ng r biÕt: a, M (2;5); N(4;1);r = 2 b, M (3; −3); N(1;1);r = 2 Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(-2;3) vµ c¸ch ®Òu 2 ®iÓm A(5;-1) vµ B(3;7) Bµi 8: Cho 2 ®êng th¼ng (d1 ) : 2x − 3y + 5 = 0;(d2 ) : 3x + y − 2 = 0 . T×m M n»m trªn Ox c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2). Bµi 9 (§H 2006A): Cho 3 ®êng th¼ng (d1); (d2); (d3) cã ph¬ng tr×nh: (d 1 ) : x + y + 3 = 0; (d 2 ) : x − y − 4 = 0; ( d 3 ) : x − 2 y = 0 T×m täa ®é ®iÓm M n»m trªn (d3) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d1) b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d2).  x = 1 − 2t ; (d 2 ) : 5 x + y − 1 = 0; (d 3 ) : 4 x − 3 y + 2 = 0 . T×m Bµi 10: Cho 3 ®êng th¼ng (d 1 ) :  y = 1+ t M n»m trªn (d1) c¸ch ®Òu (d2) vµ (d3) Bµi 11: Cho 2 ®iÓm A(2;1); B(-3;2) vµ ®êng th¼ng (d):4x+3y+5=0. T×m ®iÓm M c¸ch ®Òu A; B ®ång thêi kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d) b»ng 2. Bµi 12 (§H HuÕ 96): Cho 2 ®êng th¼ng (d1 ) : 2x − y + 1 = 0;(d2 ) : x + 2y − 7 = 0 . LËp ph- ¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua gèc to¹ ®é sao cho (d) t¹o víi (d1) vµ (d2) tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2). Bµi 13: Cho 2 ®iÓm A(0;5); B(4;1) vµ ®êng th¼ng (d) : x − 4y + 7 = 0 . T×m trªn (d) ®iÓm C sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C Bµi 14: Cho ®iÓm A(3;1). X¸c ®Þnh 2 ®iÓm B vµ C sao cho OABC lµ h×nh vu«ng vµ B n»m trong gãc phÇn t thø nhÊt. LËp ph¬ng tr×nh 2 ®êng chÐo cña h×nh vu«ng ®ã. Bµi 15: Cho 3 ®iÓm A(1;-1); B(-2;1) vµ C(3;5). a, CMR: A, B, C lµ 3 ®Ønh cña tam gi¸c. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã. ˆ b, T×m ®iÓm M n»m trªn Ox sao cho AMB = 60 0 Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng 4; 2 ®Ønh A(1;-2), B(2;-3) vµ träng t©m cña tam gi¸c ABC n»m trªn ®êng th¼ng (d) : x − y − 2 = 0 . T×m to¹ ®é ®iÓm C. Bµi 17 (§H 2002A): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ; biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh BC lµ: 3 x − y − 3 = 0 ; ®iÓm A, B thuéc trôc hoµnh. X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC biÕt b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng 2. VI, C¸c bµi to¸n cùc trÞ Bµi 1: T×m trªn (d) ®iÓm M(xM;yM) sao cho x M + y M nhá nhÊt biÕt: 2 2
  11. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 x = 1 − t a, (d) : x + y − 4 = 0 b, (d ) : 2 x − 3 y − 5 = 0 c, (d )   y = −2 − 3t Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm M(3;1) vµ c¾t 2 trôc to¹ ®é t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A(a;0), B(0;b) víi a>0; b>0 sao cho: 1 1 + a, DiÖn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt. b, OA + OB nhá nhÊt. c, nhá 2 OB2 OA nhÊt. Bµi 3: T×m trªn trôc hoµnh ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A vµ B nhá nhÊt biÕt: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1). Bµi 4: T×m trªn trôc tung ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A vµ B nhØ nhÊt biÕt: a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3) Bµi 5: T×m trªn (d) ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A vµ B nhá nhÊt biÕt: a, (d) : x − y = 0;A(3;2),B(5;1) b, (d) : x − y + 2 = 0;A(2;1),B(1;5) c, (d) : x + y = 0;A( −1;3),B( −2;1) Bµi 6: Cho ®êng th¼ng (d) : x − 2y − 2 = 0 vµ 2 ®iÓm A(1;2), B(2;5). T×m trªn (d) ®iÓm M sao cho: uuuu uuur r u M A + MB nhá nhÊt a, MA + MB nhá nhÊt b, c, M A − MB nhá nhÊt M A − MB lín nhÊt d, Bµi 7: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a, y = x 2 + 4x + 8 + x 2 − 2x + 2 b, y = x 2 + 2x + 2 + x 2 − 6x + 10 c, y = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 d, y = x 2 − x + 2 + x 2 + 3x + 3 D¹ng 1 : LËp Ph ¬ng Tr×nh ®êng th¼ng Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc (d) cña ®o¹n th¼ng AB víi A(4;6), B(2;1) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cña tam gi¸c c, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c d, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm cña BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5). Bµi : Cho ∆ ABC với A(1;1) và hai đường thẳng d : x − y + 1 = 0, ∆:2 x − y + 1 = 0 (m): x- y+1=0, (d): 2x-y+1=0. Tìm B, C biết: a) d , ∆ lần lượt là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC. b) d , ∆ lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC c) d , ∆ lần lượt là hai đường phân giác trong xuất phát từ hai dỉnh của ∆ ABC. d) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC. e) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC. f) d là đường trung tuyến, (d) là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC.
  12. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 g) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh của ∆ ABC. h) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ∆ ABC. k) d là đường trung tuyến, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ∆ ABC. Bµi 4: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau : a, §i qua ®iÓm M(1;-2) vµ c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i A,B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n b, §i qua ®iÓm M(4;-2) vµ c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i A,B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB c, §i qua ®iÓm M(1;2) vµ ch¾n trªn c¸c trôc to¹ ®é nh÷ng ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nhau d, §i qua ®iÓm M(1;2) vµ cã hÖ sè gãc k=3 e, §i qua ®iÓm M(-2;1) vµ t¹o víi híng d¬ng trôc Ox mét gãc b»ng 300 f, §i qua ®iÓm M(3;-4) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc b»ng 450 g, §i qua ®iÓm M(1;4) vµ t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 2 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa ®êng cao AH cña tam gi¸c c, CMR tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa ®êng trung tuyÕn BN cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi trung tuyÕn BN c, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABN Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC biÕt c¸c c¹nh BC, CA, AB lÇn l ît cã c¸c trung ®iÓm lµ M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cña tam gi¸c c, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c d, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c e, T×m to¹ ®é t©m I ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¹nh BC b, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng cao AH Bµi 9:Cho ®êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = 0. ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua M( 3; -1 ) vµ: a, Song song víi ®êng th¼ng (d) b, Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) Bµi 13: Cho h×nh b×nh hµnh cã ph¬ng tr×nh hai c¹nh lµ : (d1) : x -3y = 0 (d2) 2x +5y + 6 = 0 Vµ ®Ønh C( 4; -1) . ViÕt PT hai c¹nh cßn l¹i Bµi 14:ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC , biÕt ®Ønh A( 2; 2) vµ hai ®êng cao cã PT lµ: (d1): x +y -2 = 0 (d2): 9x - 3y +4 = 0 Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC víi trùc t©m H . BiÕt PT c¹nh AB lµ (AB) : x +y - 9 =0 C¸c ®êng cao qua ®Ønh A ,B lÇn lît lµ (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = 0
  13. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a , X¸c ®Þnh to¹ ®é trùc t©m H vµ viÕt PT ®êng cao CH b , ViÕt PT hai c¹nh AC , BC c , TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c giíi h¹n bëi c¸c ®êng AB , BC , Oy Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh C (3;5) , ® êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ mét ®Ønh cã PT t¬ng øng lµ : (d1) : 5x +4y -1 = 0 , (d2) 8x +y -7 = 0 a , ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c b , ViÕt PT c¸c ®êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c c , ViÕt PT c¸c ®êng trung tuyÕn cßn l¹i cña tam gi¸c Bµi 17 : Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh B(3; 5). ®êng cao tõ A cã PT lµ (d1) : 2x - 5y +3 = 0 , ®êng trung tuyÕn kÎ tõ C cã PT (d2) : x +y -5 = 0 a , TÝnh to¹ ®é ®Ønh A b , ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC Bµi 18 . Cho tam gi¸c ABC cã M(-2; 2) lµ trung ®iÓm BC , c¹nh AB vµ AC cã PT lµ : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c Bµi 19: PT hai c¹nh cña mét tam gi¸c lµ : (d1) : 5x -2y +6 = 0, (d2) 4x +7y -21 = 0. ViÕt PT c¹nh thø ba cña tam gi¸c , biÕt trùc t©m H cña tam gi¸c trïng víi gèc to¹ ®é Bµi 20 : ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A (1;2) vµ hai ®êng trung tuyÕn lÇn lît cãPT lµ : (d1) : 2x -y +1 = 0 , (d2) : x +3y -3 = 0 Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(-1;-3) a ,BiÕt PT®êng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , ®êng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 . T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ C b , BiÕt ®êng trung trùc cña AB lµ (d) : 3x +2y - 4 = 0 vµ träng t©m G (4; -2) . T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ C Bµi 22:Cho tam gi¸c ABC, biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4), cßn hai c¹nh kia cã PT lµ: (d1) : 2x +y -11 = 0 (d2) x +4y -2 = 0 a , X¸c ®Þnh to¹ ®é ®Ønh A b , Gäi C lµ ®Ønh n»m trªn ®êng th¼ng (d): x- 4y -2 =0, N lµ trung ®iÓm cña AC . T×m to¹ ®é ®iÓm N råi t×m to¹ ®é B ,C Bµi 23 : Cho hai ®iÓm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a, ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (3;2) vµ song song víi ® êng th¼ng PQ b, ViÕt PT ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ Bµi 24 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã hai c¹nh n»m trªn hai ®êng th¼ng: (d1) : x +3y -6 = 0 (d2) : 2x -5y -1 = 0 vµ t©m I (3; 5). ViÕt PT hai c¹nh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh Bµi 25: ViÕt PT c¸c c¹nh , biÕt trùc t©m H (3; 3) , trung ®iÓm c¹nh BC lµ M (5; 4) vµ ch©n ®êng cao trªn c¹nh AB lµ K(3;2) Bµi 26 : Mét h×nh ch÷ nhËt cã hai ®Ønh ®èi nhau cã to¹ ®é (5; 1) vµ (0;6) , mét c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt cã PT lµ (d) : x+ 2y -12 =0 . ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh ch÷ nhËt
  14. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 27: T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña M lªn (d), tõ ®ã suy ra to¹ ®é ®iÓm M1 lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua (d), biÕt: a. M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + 3 = 0 b. M(6; 5) vµ (d): 2x + y - 2 = 0 c. M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = 0 d. M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - 1 = 0 Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a. T×m to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC b. T×m to¹ ®é ®iÓm K ®èi xøng víi H qua BC Bµi 29: Mét h×nh thoi cã mét ®Ønh cã to¹ ®é (1; 0), mét c¹nh cã ph¬ng tr×nh:7x + y - 7 = 0 vµ mét ®êng chÐo cã ph¬ng tr×nh: 2x +y - 7 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh thoi Bµi 30: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(3; 5), B(4;-3) vµ ph©n gi¸c trong cña gãc C cã ph- ¬ng tr×nh(dc): x + 2y - 8 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 31: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(0; 3) vµ hai ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc B vµ C cã ph¬ng tr×nh: (dB): x - y = 0 , (dC): 2x + y - 6 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 32: Cho tam gi¸c ABC, biÕt B(2; -1), ®êng cao qua ®Ønh A vµ ®êng ph©n gi¸c trong qua ®Ønh C lÇn lît lµ: (dA): 3x - 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y - 5 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 33: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(3; -1). Ph¬ng tr×nh cña mét ph©n gi¸c vµ mét trung tuyÕn xuÊt tõ hai ®Ønh kh¸c nhau theo thø tù lµ:(d1): x - 4y + 10 = 0 , (d2): 6x + 10y - 59 = 0.ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 34: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®êng th¼ng (d) qua ®êng ( ∆ ), biÕt: a. (d): x + 2y - 13 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - y - 1 = 0 b. (d): x - 3y + 3 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - 6y + 3 = 0 c. (d): x - 3y + 6 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - y - 3 = 0 Bµi 35: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®êng (d) qua ®iÓm I, biÕt: a. (d): 2x - y + 4 = 0 vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - 5 = 0 vµ I(2; 1) Bµi 36: Cho tam gi¸c h×nh b×nh hµnh ABCD, biÕt:(AB): x + 2y - 7 = 0, (AD): x - y + 2 =0 Vµ t©m I (1; 1). ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh Bµi 37: Cho tam gi¸c ABC, biÕt C(3; 5) ®êng ph©n gi¸c trong vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ ®Ønh A cã ph¬ng tr×nh lµ: (d1): 5x + 4y - 1 = 0 , (d2): 8x + y - 7 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d2) qua (d1). Bµi 38: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh C(-3; 1), ph ¬ng tr×nh ®êng cao vµ ®êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ A cã ph¬ng tr×nh theo thø tù lµ: (d1): x + 3y + 12 = 0, (d2): x + 7y + 32 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 39: Cho tam gi¸c ABC. BiÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB lµ: (AB): x + y - 9 = 0 c¸c ®êng ph©n gi¸c trong cña ®Ønh A vµ B lÇn l ît lµ:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh AC vµ BC
  15. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 b. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c gݬi h¹n bëi c¸c ®êng AB, BC, vµ Oy. Bµi 40: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh b×nh hµnh ABCD, biÕt t©m I(1; 6), cßn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÇn lît ®i qua c¸c ®iÓm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4). Bµi 41: Cho hai ®iÓm A(4; 6), B(2; 4), ®êng th¼ng (d1) : x - 3y + 4 = 0. (d2) : 2x-y- 2=0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d3) ®èi xøng víi ®êng th¼ng (d2) qua ®êng th¼ng (d1). b. T×m trªn (d1) ®iÓm N sao cho tam gi¸c ABN lµ tam gi¸c c©n. VÞ trÝ t ¬ng ®èi gi÷a hai ®êng th¼ng. Bµi 42: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2), biÕt: x = 2+ t x = 1+ u x = 2t x = 2u a. (d1) : vµ (d2): b. (d1) : vµ (d2): y=t y = −1+ u y = 2t y = 4+ u x = −2 + 2t x = −2 + u x = 1+ t c. (d1) : vµ (d2) d. (d1) : vµ (d2): x + y +1 y = 2t y=u y = −1− t =0 x = −2 + t f. (d1) : vµ (d2): x - y + 2 = 0 y=t g. (d1): 2x + 3y - 8 = 0 vµ (d2): 3x - 2y + 1 = 0 h. (d1): 2x + 3y - 1 = 0 vµ (d2): 4x + 6y - 2 = 0 i. (d1): x - 2y + 1 = 0 vµ (d2): 2x - 4y + 3 = 0 j. (d1): mx + y + 2 = 0 vµ (d2): x + my + m + 1 = 0 Bµi 43: Cho hai ®êng th¼ng: x = 2t x = −1− 3u (d1) : vµ (d2): y = 3t y = −3− 6u a. X¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) b. TÝnh cosin gãc nhän t¹o bëi (d1) vµ (d2) Bµi 44: Cho a2 = 4b2 + 1 vµ hai ®êng th¼ng: , (d2): (a2 - b2)x + ay = b (d1): (a - b)x + y = 1 a. X¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2). b. T×m ®iÒu kiÖn víi a, b ®Ó giao ®iÓm ®ã thuéc trôc hoµnh. c. T×m tËp hîp giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) khi a, b thay ®æi. Bµi 45: Cho hai ®êng th¼ng: , (d2): x + (a - 1)y - a2 = 0 (d1): (a + 1)x - 2y - a - 1 = 0 a. X¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) b. T×m a ®Ó ®êng th¼ng qua M(0; a), N(a; 0) còng ®i qua giao ®iÓm I. Bµi 46: Cho hai ®êng th¼ng: , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - 1 = 0 (d1): x - my - m = 0 a. CMR: Khi m thay ®æi (d1) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh b. Víi mçi gi¸ trÞ cña m, h·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) c. T×m quü tÝch giao ®iÓm I khi m thay ®æi Bµi 47: Cho ®iÓm M(3; 0) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): 2x - y - 2 = 0 , (d2): x + y + 3=0
  16. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Gäi (d) lµ ®êng th¼ng qua M vµ c¾t (d1), (d2) lÇn lît t¹i A, B. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt MA = MB. Bµi 48: Cho ®iÓm M(1; 2) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): x - y - 1 = 0, (d2): 3x - y + 1 = 0. ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ c¾t (d1), (d2) lÇn lît t¹i A, B vµ tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn a, MA=MB b, MA = 2MB Bµi 49:ViÕt PT ®êng th¼ng (d) c¾t c¸c ®êng th¼ng (d1) x +y +3 = 0 vµ (d2): 2x - y -5 =0 t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho M (1; 1) lµ trung ®iÓm AB . Bµi 50: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau : a, Qua M (-2 ; -4) vµ c¾t Ox , Oy lÇn l ît t¹i A ,B sao cho tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng c©n b, Qua M (5 ; 3) vµ c¾t Ox , Oy lÇn l ît t¹i A ,B sao cho M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB c, Qua M ( 8;6) vµ t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 12 uuur uuur d, Qua M (-4 ; 3) vµ c¾t Ox , Oy lÇn lît t¹i A ,B sao cho 5 MA = −3MB e, Qua M(1;3) vµ ch¾n trªn c¸c trôc to¹ ®é nh÷ng ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng 5 Bµi 51: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2 Bµi 52: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -9 =0 vµ (d2) : 3x -2y -5 =0 ®ång thêi ®i qua ®iÓm A (2; 4) Bµi 53: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): 3x+ y -1 =0 vµ (d2) : 3x +2y -5 =0 ®ång thêi song song víi ®êng th¼ng (a) : x - y +4 =0 Bµi 54: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -4 =0 vµ (d2) : 3x -y -2 =0 ®ång thêi vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (a) : x - y -1 =0 Bµi 55: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -8 =0 vµ (d2) : 3x -2y -2 =0 ®ång thêi t¹o víi ®êng th¼ng (a) : x - y -1 =0 mét gãc 45o Bµi 56: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ y -2 =0 vµ (d2) : 3x -4y +1 =0 ®ång thêi ch¾n trªn hai trôc to¹ ®é nh÷ng ®o¹n th¼ng b»ng nhau. Bµi 57: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x- y -2 =0 vµ (d2) : 2x +y +8 =0 ®ång thêi c¾t trôc Ox, Oy lÇn lît t¹i A ,B sao cho tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 58: ViÕt PT ®êng th¼ng d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): 2x- y +5 =0 vµ (d2) : x +y -2 =0 ®ång thêi t¹o víi hai trôc Ox, Oy mét tam gi¸c co diÖn tÝch b»ng 8 Bµi 59: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¸c c¹nh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 . ViÕt PT c¸c ®êng cao cña tam gi¸c
  17. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 60: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¹nh AB lµ 5x -3y +2 =0, ® êng cao AD: 4x-3y +1 =0. ®êng cao BE : 7x +2y - 22=0 a, ViÕt PT ®êng cao CF b, ViÕt PT c¸c c¹nh AC, BC c, T×m to¹ ®é ®Ønh C Bµi 61:TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) biÕt : a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0 x =1 x = 2t x = 1− 2u b, (d1): vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1): vµ (d2): y = 1+ t y = 1+ 3t y = 2− u Bµi 62: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau: a, Qua ®iÓm M(2;3) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): x-y=0 x +3 y+2 = b, Qua ®iÓm M(2;-1) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): 1 1 x=t c, Qua ®iÓm M(-1;2) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): y = 1+ t Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC biÕt: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A vµ AC ®i qua ®iÓm M(1;1) b, TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c Bµi 64: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi (d1) vµ (d2) . b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua P(3; 1) cïng víi (d1), (d2) t¹o thµnh mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2). Bµi 65: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua gãc to¹ ®é sao cho ® êng th¼ng (d) t¹o víi (d1), (d2) mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh giao ®iÓm cña (d1), (d2). b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Bµi 66: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x + 2y - 3 = 0 (d2) : 3x - y + 2 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua ®iÓm P(3; 1) vµ c¾t (d1), (d2) lÇn lît t¹i A, B sao cho (d) t¹o víi (d1), (d2) mét tam gi¸c c©n cã c¹nh ®¸y AB. Bµi 67: C¹nh bªn vµ c¹nh ®¸y cña mét tam gi¸c c©n cã ph¬ng tr×nh theo thø tù lµ: (d): x + 2y - 1 = 0 , (d’) : 3x - y + 5 = 0 T×m ph¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i biÕt nã ®i qua ®iÓm M(1; 3) Bµi 68: Cho hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh: (d1): x + 2y - 4 = 0, (d2) : 4x- 2y + 1 = 0 C¾t nhau t¹i I. LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A(2; 3) vµ ( ∆ ) cïng víi (d1), (d2) t¹o thµnh tam gi¸c c©n ®Ønh I. Bµi 69: Cho tam gi¸c ABC, biÕt B(-3; 1), ®êng cao qua ®Ønh A vµ ®êng ph©n gi¸c trong qua ®Ønh C lÇn lît lµ: (dA): x + 3y + 12 = 0 , (dC) : x + 7y + 32 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. Bµi 70: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng, biÕt h×nh vu«ng cã mét ®Ønh lµ (-4; 5) vµ mét ®êng chÐo cã ph¬ng tr×nh lµ (d): 7x - y + 8 = 0. Bµi 71: Mét tam gi¸c vu«ng c©n cã ®Ønh gãc vu«ng lµ A(4; -1), c¹nh huyÒn cã ph - ¬ng
  18. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 tr×nh lµ (BC): 3x - y + 5 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh cßn l¹i. 2 3 Bµi 72: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = . 5 10 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. 2 3 Bµi 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA = , CosB = vµ ph¬ng tr×nh c¹nh 5 5 (AB): 2x - y - 2 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh cßn l¹i 3 Bµi 74: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã B(-3; -1), C(2; 1) vµ CosA = . ViÕt ph¬ng 5 tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 75: Cho hai ®iÓm A(-1; 2), B(3; 5). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ c¸ch B mét ®o¹n b»ng 2. Bµi 76: Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(3; 6). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ c¸ch B mét ®o¹n b»ng 3. Bµi 77: CMR: Qua ®iÓm A(4; -5) kh«ng cã ®êng th¼ng nµo mµ kho¶ng c¸ch tõ B(-2; -3) tíi ®êng th¼ng ®ã b»ng 12. Bµi 78: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(2; 5) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(-1; 2), B(5; 4). Bµi 79: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(-2; 3) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(5; -1), B(3; 7). Bµi 80: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(1; 2) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(2; 3), B(4; -5). Bµi 81: Cho ba ®iÓm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm B, C. Bµi 82: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) c¸ch ®iÓm A(3; 1) mét ®o¹n b»ng 2 vµ c¸ch ®iÓm B(-2; -4) mét ®o¹n b»ng 3. Bµi 83: Cho hai ®iÓm B (1; 1), C(2; 3) vµ ®êng th¼ng (d): 4x + 3y + 3 = 0. a. T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n. b. T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. c. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) c¸ch ®iÓm B mét kho¶ng b»ng 2 vµ c¸ch ®iÓm C mét kho¶ng b»ng 4. Bµi 84: T×m trong mÆt ph¼ng Oxy nh÷ng ®iÓm c¸ch ®êng th¼ng (d): 4x + 3y + 5 = 0 mét ®o¹n b»ng 6 vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(-2; -5), B(12; -3). Bµi 85: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 3x - y - 1 = 0 T×m tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2): a. N»m trªn trôc hoµnh b. N»m trªn trôc tung Bµi 86: Cho ba ®êng th¼ng: (d1): x + y + 3 = 0 , (d2) : x - y - 4 = 0 , (d3) : x - 2y = 0 . T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d3) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng th¼ng (d1) b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng th¼ng (d2). Bµi 87: Cho hai ®iÓm A(2; 2), B(5; 1) vµ ®êng th¼ng (d): x - 2y + 8 = 0 a. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n.
  19. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 b. X¸c ®Þnh ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABM b»ng 17. 2 Bµi 88: DiÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng , hai ®Ønh A(2; -3), B(3; -2) vµ träng t©m G 3 cña t©m thuéc ®êng th¼ng: (d): 3x - y - 8 = 0. T×m to¹ ®é ®Ønh C. Bµi 89: Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(-1; 3) vµ ®êng th¼ng (d): x + y + 4 = 0 a. T×m trªn (d) ®iÓm C c¸ch ®Òu hai ®iÓm A, B. b. Víi C t×m ®îc, t×m ®iÓm D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh. Bµi 90: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) song song víi (d): 3x - 4y + 1 = 0 vµ cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®êng th¼ng (d) b»ng 1. Bµi 91: Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai c¹nh lµ(d1): 4x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 4x - 3y - 17 =0 Vµ ®Ønh A(2; -3). ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh cßn l¹i cña h×nh vu«ng. Bµi 92: Cho h×nh vu«ng ABCD cã ®Ønh A(5; -1) vµ mét trong c¸c c¹nh n»m trªn ® - êng th¼ng (d): 4x - 3y - 7 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i. Bµi 93: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng ABCD, biÕt AB, CD, BC, AD lÇn l- ît ®i qua c¸c ®iÓm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1). Bµi 94: T×m M thuéc d): 2x + y - 1 = 0 vµ c¸ch ®êng th¼ng ( ∆ ) : 4x + 3y - 10 = 0 mét kho¶ng b»ng 2. Bµi 95: Cho hai ®iÓm A(-1; 3), B(1; 1) vµ ®êng th¼ng (d): y = 2x. a. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc (d) sao cho tam gi¸c ABC ®Òu b. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n. c. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc (d) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. Bµi 96: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng 3 víi A(3; 1), B(1; -3) a. T×m to¹ ®é ®iÓm C biÕt C trªn Oy. b. T×m to¹ ®é ®iÓm C biÕt träng t©m G cña tam gi¸c trªn Oy. Bµi 97: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh C(-2; -4) vµ träng t©m G(0; 4). a. Gi¶ sö M(2; 0) lµ trung ®iÓm c¹nh BC. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B. b. Gi¶ sö M di ®éng trªn ®êng th¼ng (d): x + y - 2 = 0. T×m quü tÝch ®iÓm B. X¸c ®Þnh M ®Ó c¹nh AB ng¾n nhÊt. Bµi 98: Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2; -1) vµ PT c¸c c¹nh. (AB): 4x + y + 15 = 0 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0 a. T×m to¹ ®é ®Ønh A vµ to¹ ®é trung ®iÓm M cña BC. b. T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng BC. Bµi 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a. T×m to¹ ®é träng t©m G, trôc t©m H vµ t©m I cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ABC. b. CMR: I, H, G th¼ng hµng c. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi 100: Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i A, biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh (BC): x - y - 2 = 0, ®iÓm A, B n»m trªn Ox. X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng 3.
  20. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 101: Cho điểm A(3; 1). a. T×m to¹ ®é ®iÓm B vµ C sao cho OABC lµ h×nh vu«ng vµ ®iÓm B n»m trong gãc phÇn t thø nhÊt. b. ViÕt ph¬ng tr×nh hai ®êng chÐo cña h×nh vu«ng Bµi 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5). a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b. T×m ®iÓm M trªn Ox sao cho gãc AMB b»ng 600 . c. T×m ®iÓm C trªn Ox sao cho gãc APC b»ng 450 . Bµi 103: Cho điểm A(1; 1). T×m ®iÓm B thuéc ®êng th¼ng (d): y = 3 vµ ®iÓm C thuéc trôc Ox sao cho tam gi¸c ABC ®Òu. Bµi 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸ch c¹nh AB, BC,CA. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c. Bµi 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) vµ ®êng th¼ng (d): x + y - 4 = 0. ViÕt ph¬ng uuur 1 uuur tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) song song víi (d) vµ c¾t ®o¹n AB t¹i M sao cho MA = − MB . 2 Bµi 106: LËp ph¬ng tr×nh cña tËp hîp (E) gåm nh÷ng ®iÓm mµ tæng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai ®iÓm F1(-3; 0), F2(3; 0) b»ng 10. Bµi 107: LËp ph¬ng tr×nh cña tËp hîp (H) gåm nh÷ng ®iÓm mµ gi¸ tri tuyÖt ®ãi cña hiÖu sè c¸c kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai ®iÓm F1(-5; 0), F2(5; 0) b»ng 8. Bµi 108: T×m trªn ®êng th¼ng (d): 3x + 2y + 1 = 0 ®iÓm M(xM ; yM) sao cho P = x2M + y2M nhá nhÊt. Bµi 109: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(2; -4) b. A(1; 2) vµ B(3; 4) Bµi 110: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(-2; -4) b. A(1; 2) vµ B(3; -2) Bµi 111: T×m trªn ®êng th¼ng (d): x + 2y - 1 = 0 ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(-2; -4) b. A(1; 1) vµ B(3; 1) Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) vµ ®êng th¼ng (d): x - y - 1 = 0. a. T×m M thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho AM + MB nhá nhÊt. b. T×m N thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho AN + CN nhá nhÊt Bµi 113: Cho hai ®iÓm M(3; 3), N(-5; 19) vµ d): 2x + y - 4 = 0. H¹ MK vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d), gäi P lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua (d). a. T×m to¹ ®é cña K vµ P. b. T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho AM + AN nhá nhÊt. Bµi 114: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0). a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. b. T×m ®iÓm M trªn Ox sao cho gãc AMB nhá nhÊt.
Đồng bộ tài khoản