CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CÓ LỜI GIẢI.

Chia sẻ: toank60

Tài liệu tham khảo toán được trích từ tập tài liệu ôn toán theo chuyên đề cho các bạn ôn thi toán đạt kết quả cao trong các kỳ thi

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CÓ LỜI GIẢI.

 

  1. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI ĐẠI HỌC ( BÀI TẬP TỰ SÁNG TÁC VÀ SƯU TẦM ). GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU: 1, x 2 + x + 12 x + 1 = 36 2, 4 x 2 − 5 x + 3 = 2 x x 2 − x + 1 3, 2 x 2 − 4 + x − 2 + x + 2 + 5 x = 12 4,3x 2 − 2 x + 1 = 2 x 2 x − 1 5, 2 ( x 2 − 2 x + 5 ) = 3 2 ( x3 − 7 x + 6 ) 6, 6 x − x 2 − 5 = 3 4 − 3 13 − 3 x 7, x 3 − 2 x 2 + 6 x + 3 = 4 5 x − 1 8, x 2 + 3 x − 2 + 2 x 2 − x − 2 = 2 x 9, 6 x + 8 = 2 x 2 − 3 x + 19 10,12 x + 1 + 9 = x 2 HƯỚNG DẪN HOẶC LỜI GIẢI 1. ĐK x ≥ -1 ( ) 2 PT ⇔ x 2 + 2 x + 1 = x + 1 − 12 x + 1 + 36 ⇔ ( x + 1) = 2 x +1 − 6 ⇔ ....... ⇔ x = 3. 2. 4 x 2 − 5 x + 3 > 0∀x ∈ R ⇒ ĐK x>0. ) ( 2 PT ⇔ x 2 − 2 x x 2 − x + 1 + x 2 − x + 1 + 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x − x 2 − x + 1 + 2 ( x − 1) = 0 2  x2 = x2 − x + 1   ⇔ x > 0 ⇔ x = 1.  ( x − 1) = 0 2  3.ĐK x ≥ 2 . Với ĐKXĐ thì VT ≥ 2 + 5.2 = 12 ⇒ x = 2 là nghiệm duy nhất. Cũng có thể xét hàm số, đạo hàm, chứng minh đồng biến để suy ra nghiệm. 4. 1 ĐK x ≥ 2 CÁCH 1. Đặ t  1 2 x − 1 = t ( t ≥ 0 ) .PT ⇔ 3 x 2 − t 2 = 2 xt ⇔ ( x − t ) ( 3x + t ) = 0 ⇒ x = t  dot ≥ 0, x ≥ ÷⇒ x = 1  2
  2. CÁCH 2. ( ) ( ) 2 PT ⇔ x 2 − 2 x + 1 + x 2 x − 2 2 x − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) + x 2 2x −1 −1 = 0 ( x − 1) 2 = 0   1 ⇔  Dox ≥ ÷ ( ) 2 x 2x −1 −1 = 0  2  ⇔ x = 1. x ≥ 2 5.ĐK   −3 ≤ x ≤ 1 PT ⇔ 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) + 2 ( x − 3) = 3 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) ( x + 3 ) 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = a; x + 3 = b ( a, b ≥ 0 ) PT ⇔ 2b 2 + a 2 = 3ab ⇔ ( b − a ) ( 2b − a ) = 0 ⇔ ...... 7 ± 41 5 ± 41 ⇒x= ;x = . 4 2 101 13 ≤x≤ 6. ĐK 27 3 a = x − 3; b = 13 − 3x ; c = 4 − 3 13 − 3x ; ( a > 0, b ≥ 0, c ≥ 0 ) ⇒ b 2 = 13 − 3 x = 4 − 3 ( x − 3) = 4 − 3a; c 2 = 4 − 3b; PT ⇔ 4 − a 2 = 3c. Đặ t a 2 = 4 − 3c  ⇒ b 2 = 4 − 3a ( a > 0, b ≥ 0, c ≥ 0 ) c 2 = 4 − 3b  GSa ≥ b, a ≥ c ⇒ a = b = c ⇒ a = b = c = 1 ⇒ x = 4. 1 7.ĐK x ≥ 5 PT ⇔ x − 2 x 2 + x + 5 x − 1 − 4 5 x − 1 + 4 = 0 3 ( ) 2 ⇔ x ( x − 1) + 2 5x − 1 − 2 =0  5x − 1 − 2 = 0   1 ⇔  dox ≥ ÷ ⇔ x = 1  x ( x − 1) = 0  2 5  8.ĐK x ≥ 2
  3. x 2 + 3x − 2 x2 − x − 2 PT ⇔ +2 =2 x x  2 ⇔ t + 3 + 2 t − 1 = 2;  t = x − ÷  x ⇒ t = 1 ⇒ x = 2. 9.ĐK x > −8 PT ⇔ x + 8 − 6 x + 8 + 9 + 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ( ) 2 x + 8 − 3 + 2 ( x − 1) = 0 2 ⇔  x+8 = 3  ⇔ ⇒ x =1 x = 1   x ≥ −1 ⇔ x≥3 10.ĐK  2 x −9 ≥ 0  PT ⇔ x 2 + 4 x + 4 = 4 ( x + 1) + 12 x + 1 + 9 ( ) 2 ⇔ ( x + 2 ) = 2 x + 1 + 3 ⇔ x + 2 = 2 x + 1 + 3 ⇔ x + 2 = 2 x + 1 + 3 ( dox ≥ 3) 2 ⇒ x = 3+ 2 3
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản