Chuyên đề quỹ tích điểm và bài tập ứng dụng

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

1
498
lượt xem
93
download

Chuyên đề quỹ tích điểm và bài tập ứng dụng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề quỹ tích điểm và bài tập ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề quỹ tích điểm và bài tập ứng dụng

  1. Chủ đề 4: Quỹ tích điểm. I.Kiến thức cơ bản: Với các bài toán quỹ tích ta cần nhớ rằng:   1. Nếu MA  MB , với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB.     2. MC  k AB , với A, B, C cho trước thì M đường tròn tâm C, bán kính bằng k.AB    3. Nếu MA  k BC , với A, B, C, cho trước thì: *Với k  R điểm M thuộc đường thẳng qua A song song với BC * Với k  R+ điểm M thuộc nữa đường thẳng qua A song song với   BC theo hướng BC . * Với k  R- điểm M thuộc nữa đường thẳng qua A song song với   BC ngược hướng BC . II. Bài tập minh hoạ: Bài1: Cho ABC , tìm tập hợp những điểm M thoã mãn:     3    a. MA  MB  MC  MB  MC (1) 2         b. MA  3MB  2MC  2MA  MB  MC (2) Giải: a.Gọi I là điểm thoã mãn hệ thức
  2.       IA  IB  IC  0  I là trọng tâm ABC . Ta được :       MA  MB  MC  3MI (3) Mặt khác nếu gọi E là trung điểm BC, ta được:     MB  MC  2ME (4) Thay (3), (4) vào (1) ta được:    MI  ME  M thuộc đường trung trực của đoạn IE. b. Gọi K là điểm thoã mãn hệ thức :       KA  3KB  2KC = 0  tồn tại duy nhất điểm K.       Ta được: MA  3MB  2MC = 2MK . (5)                Mặt khác: 2MA  MB  MC  MA  MB  MA  MC  BA  CA  2 AE (6) Thay (5), (6) vào (2), ta được:     MK  AE  M thuộc đường tròn tâm K, bán kính AE. Bài 2: Cho ABC , tìm tập hợp những điểm M thoã mãn:      a. MA  k MB  k MC  0 (1)      b. MA  kMB  kMC  0 (2) Giải: a. Ta biến đổi (1) về dạng:
  3.        MA  k (MC  MB)  MA  k BC  M thuộc đường thẳng qua A song song với BC.       b. Ta biến đổi (2) về dạng: MA  MB  k (MA  MC )  0 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và AC, ta được:      (3)  2ME  2kMF  0  ME  kMF  M thuộc đường trung bình EF của ABC . Bài 3:( ĐHMĐC-99):Cho ABC , M là một điểm tuỳ ý trong mặt phẳng.      a.CMR vecto v  3MA  5MB  2MC không đổi.        b.Tìm tập hợp những điểm M thoã mãn: 3MA  2MB  2MC  MB  MC . Giải:               a.Ta có: v  3MA  5MB  2MC  3(MA  MB)  2(MC  MB)  3BA  2BC b.(Bạn đọc tự giải) Chủ đề 5: Chứng minh hai điểm trùng nhau I.Kiến thức cơ bản: Muốn chứng minh hai điểm A và B trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai hướng:    Hướng 1:chứng minh AB  0
  4.     Hướng 2: chứng minh OA  OB với O là điểm tuỳ ý. II. Bài tập minh hoạ: Bài1: Cho ABC . Lấy các điểm M  BC, N  AC, P  AB sao cho:        AM  BN  CP  0 Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Giải:Gọi G, J theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ABC, MNP, ta có:                      0  AM  BN  CP  ( AG  GJ  JM )  ( BG  GJ  JN )  (CG  GJ  JP)                (GA  GB  GC )  ( JM  JN  JP)  3GJ  GJ  0  G  J Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. Giải: Gọi G, J theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ANP, CMQ và O là một điểm tuỳ ý. Ta có:              OA  ON  OP  3OG  OC  OM  OQ  3OJ (1)       1     1     1     Mặt  : OA  ON  OP  OA  (OB  OC )  (OC  OD)  OA  OC  (OB  OD) (2) 2 2 2     1   1     1          OC  OM  OQ  OC  (OA  OB)  (OA  OD)  OA  OC  (OB  OD) (3) 2 2 2    Từ (1), (2), (3) ta suy ra: OG  OJ Vậy G, J trùng nhau.
  5. Chủ đề 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng I.Kiến thức cơ bản: Mu ốn ch ứng minh 3 đi ểm th ẳng h àng ta c ần ch ứng minh:      MA  MB  MC  0         NA  NB  3NC  0 AB  k AC, k   (1) Để nhận được (1), ta lựa chọn một trong hai hướng: Hướng 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ đã biết    Hướng 2:Xác định vectơ AB và AC thông qua một số tổ hợp trung gian. II. Bài tập minh hoạ: Bài1: Cho ABC , lấy các điểm I,J thoã mãn:     IA  2 IB,(1)     3JA  2 JC  0(2) Chứng minh Ị đi qua trọng tâm của ABC . Giải:      Viết lại (1) dưới dạng: IA  2IB  0 (3)              Biến đổi (2) về dạng: 3( IA  IJ )  2( IC  IJ  0  3IA  2IC  5IJ (4) Trừ theo vế (4) cho (3) ta được:           2( IA  IB  IC )  5IJ  6IG  5IJ  I, J, G thẳng hàng.
  6. Bài 2: Cho ABC . Đường tròn nội ti ếp ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Tìm điểm P thuộc EF sao cho M, N, P thẳng hàng. Hướng dẫn: Gọi P là giao điểm của EF và đường phân giác trong góc B. Ta đi chứng minh M, N, P thẳng hàng. Bài 3: Cho ABC . Lấy các điểm M, N, P sao cho:      MA  MB  MC  0       NA  NB  3NC  0 Chứng minh rằng M, N, G thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác ABC. (Bạn đọc tự giải)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản