Chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm

Chia sẻ: frogprinceprince

Bài 1: Cho hàm số: y = x 2 x2 2(m 1)x m2 4m + + + + + (1), m là tham số. 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = –1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm

Chuyên đề Toán học


Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số



x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m
Bài 1: Cho hàm số: y = (1), m là tham số.
x+2
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = –1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng th ời các đi ểm c ực tr ị c ủa đ ồ th ị cùng v ới g ốc to ạ đ ộ O t ạo
thành một tam giác vuông tại O.
Bài 2: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 –9x2 +12x –4
3
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x – 9x2 +12 x = m.
Bài 3: Cho hàm số: y = –x3 + 3mx2 – 3(m2–1)x +m3 – 2 (Cm)
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương.
2
Bài 4: Cho hàm số: y = x + 2mx + 2 . Tìm m để khoảng cách từ hai điểm cực đại và điểm cực tiểu đến đường thẳng
x +1
x + y +2 = 0 bằng nhau.
Bài 5: Cho hàm số y = x3 +3x2 + m2x + m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các đi ểm cực đ ại, c ực ti ểu c ủa đ ồ th ị hàm
số đối xứng nhau qua đường thẳng y = 1 x − 5 .
22
2
Bài 6: Cho hàm số: y = x (C). Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ tới đồ thị (C) hai tiếp
x −1
tuyến lập với nhau một góc 45°.
2 1
Bài 7: Cho hàm số: y = x − x − 1 . Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số đã
x −1 2
cho tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
2
Bài 8: Cho hàm số: y = 1 x –x + (C). Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của nó vuông góc với đường thẳng
3
3 3
1x + 2
y= −
3 3
2 2
Bài 9: Cho hàm số: y = x + 3 (C). Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2 ; ) sao cho (d) cắt (C) tại hai
x +1 5
điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2
Bài 10: Cho hàm số: y = x − 8x . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số đồng biến trên [1 ; + ∞ ).
8(x + m)
Bài 11: Cho hàm số: y = x4 – 4x2 + m (C). Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành b ằng nhau.
Bài 12: Cho hàm số: y = x3 – 3x (1)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m(x +1) +2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) t ại m ột điểm A c ố đ ịnh.
Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) t ại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho ti ếp
tuyến với đồ thị tại B và tại C vuông góc với nhau.
Bài 13: Cho hàm số: y = x3 –3(a–1)x2 + 3a(a–2)x +1, (a là tham số)
Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 1 ≤ x ≤ 2
m
Bài 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 –3x + + 3 có ba điểm cực trị. Khi đó chứng minh
x
rằng cả ba điểm cực trị này đều nằm trên đường cong y = 3(x–1) 2.
2
Bài 15: Cho hàm số: y = x + 2x − 2 . Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai
x −1
đường tiệm cận là nhỏ nhất.
2
Bài 16: Cho hàm số: y = x + x + 5 (C)
x−2
1. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị (C) đ ến các tiệm c ận là m ột h ằng s ố
không đổi.
2. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Bài 16: Cho hàm số y = x2 + 2x + a – 4. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [–2 ; 1] đạt giá trị nhỏ nh ất


Created by kienyk -1-
1
Bài 17: Cho hàm số: y = 3 x3 – mx2 – x + m +1
1. Khảo sát hàm số khi m = 0
2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát, hãy tìm tiếp tuyến có h ệ s ố góc nh ỏ nhất.
3. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Hãy xác đ ịnh m sao cho kho ảng cách
giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
2
Bài 18: Cho hàm số: y = x + mx − 1 . Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho cắt các trục t ọa
x −1
độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18.
2
Bài 19: Cho hàm số: y = 2x + (6 − m)x
mx + 2
1. Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi là đồ thị (C)
2. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại mọi điểm của đồ thị (C) luôn cắt hai tiệm cận t ạo thành m ột tam giác có di ện tích
không đổi.
2
Bài 20: Cho hàm số: y = x (C) và đường thẳng (d): y = ax + b.
x −1
Giả sử đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại M. A và B là giao điểm của (d) v ới các ti ệm c ận c ủa (C)
Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
Bài 21: Cho hàm số: y = x + 2 (C) và điểm A(0 ; a)
x −1
Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm n ằm về hai phía đ ối v ới tr ục Ox.
Bài 22: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = x4 – (m2 +10)x2 + 9 luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và trong đó có
hai giao điểm nằm trong khoảng (–3 ; 3) và hai giao điểm nằm ngoài kho ảng (–3 ; 3).
3 1
Bài 23: Cho hàm số: y = x3 – 2 mx2 + 2 m3
1. Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường th ẳng y = x
2. Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
2
Bài 24: Cho hàm số: y = x − 3x + 2 (C)
x
Tìm trên đường thẳng x =1 những điểm sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến t ới (C) và 2 ti ếp tuyến vuông góc
với nhau.
2
Bài 25: Dựng đường thẳng qua hai cực trị của hàm số y = x + mx + m và tính khoảng cách giữa hai cực trị.
x +1
Bài 26: Cho y = 2x3– 3x2 (C)
1. Từ (C) vẽ: y = 2x3– 3x2
2. Tìm GTLN, GTNN của: y = 2sinx3– 3sin2x
3. Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng.
Bài 27: Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (x + my – 2)2 + (4x + 2(m – 2)y – 1)2
Bài 28: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
y = 3 cos x + 4 sin2 x
4
3 sin x + 2 cos x
Bài 29: Cho các số x, y, z thuộc [0 ; 1] và thoả mãn điều kiện x + y + z = 3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = cos(x2 + y2 +z2)
Bài 30: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
y = 2(1 + sin2x.cos4x) – 1 (cos4x – cos8x)
2
Bài 31: Giả sử x và y là các số thay đổi thoả mãn: x> 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức
x+y
P=
1− x 1− y
Bài 32: Cho 3 ≤ x ≤ 6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y = x −1 + 9− x
Bài 33: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = cosA + cosB + cosC , trong đó A, B, C là các góc c ủa 1 tam giác b ất kỳ
Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình


 Dạng 1: Phương trình chứa dấu căn: x2 + 3x + 1 = (x+3) x2 + 1
1.


Created by kienyk -2-
34. cos3x – 2cos2x + cosx = 0
x+ 4 − x2 = 2 + 3x 4 − x2
2.
35. 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx
x + 1 + 4 − x + (x + 1)(4 − x) = 5
3.
2
36. 2tg2x + + 5tgx + 5cotgx + 4 = 0
sin2 x
2x + 8x + 6 + x − 1 = 2x + 2
2 2
4.
37. sin2x + sin23x – 3cos22x = 0
4x − 1 + 4x 2 − 1 = 1
5.
38. cos3x + 2 − cos 3x = 2(1 + sin22x)
2

4x + 1 − 3x − 2 = x + 3
6. 39. 1+ cos4x – sin4x = 2cos2x với x2 − 3x < 2
5
3 3
cos2x + 1 + sin2x = sin x + cos x
x + 6 + 2x = 3(2 + x − 2 )
7. 40.
2
4 2
1 + 2x − x 2 + 1 − 2x − x 2 = 2(x–1) (2x – 4x +1)
8.
 Dạng 3: Phương trình logarit:
2 2 2
9. x − 2x + 2 + 4x + 12x + 25 = 9x + 12x + 29
41. log2x + 2log7x = 2 + log2x.log7x
x − 2 – x + 2 = 2 x 2 − 4 – 2x + 2
10.
x log6 (3x) – 36 5 x7 = 0
42.
 Dạng 2: Phương trình lượng giác: 43. logx 2 (x + 2) + log x + 2 x = 2

44. log3x+7(9 + 12x + 4x2) + log2x+3(6x2 + 23x +21) = 4
11. 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
12. sin2x + 2tgx = 3 x +1
45. log2( 4x +4) = x – log 1 (2 − 3)
2
13. 3sinx + 2cosx = 2 + 3 tgx 1
46. log2(3x–1) + log 2 = 2 + log2(x+1)
2
14. sin3x = cosx.cos2x.(tg x + tg2x) x +3

47. logx[log3( 9x –6)] = 1
1
15. cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x +
4
48. log3( 9x +1 –4. 3x – 2) = 3x + 1
π
16. sin4x + sin4(x + ) + sin4(x – π ) = 9
4 4 8 2
49. 4log2 2x − x log2 6 = 2.3log2 4x
1−2
17. 48 – (1 + cotg2x.cotgx) = 0 2 
cos4 x sin2 x 50. log3  x2 + x + 3  = x2 + 3x + 2
(10 2 )
( 10 2 )  2x + 4x + 5 
π + 3x
18. sin 3π − x = sin
1
2 51. ln(2x–3) + ln(4–x2) = ln(2x–3) + ln(4–x2)

( x 2 1) + log (x–3)
19. sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 −
1 log
52. log27(x2 – 5x + 6)3 = 2
9
2 3
3 3
20. 4sin xcos3x + 4cos xsin3x + 3 3 cos4x = 3
3x + 5x = 6x + 2
53.
2 2 2 2
21. tg x.cotg x.cotg3x = tg x – cotg 2x + cotg3x
= (x–1)2
2
2x −1 − 2x −x
54.
3 + 4 6 − (16 3 − 8 2) cosx = 4 cosx − 3
22.
55. 6. 4x – 13. 6x + 6. 9x = 0
2
+ 2tg2x + 5 tgx + 5cotgx + 4 = 0
23.
sin2 x 56. 5. 32x −1 – 7. 3x −1 + 1 − 6.3x + 9x +1 = 0
sin4 x + cos4 x = 1 – 2sinx
24.
2 2
 Dạng 4: Giải và biện luận phương trình hoặc bất
1 − cosx
2
tg x = 1 − sinx
25.
phương trình theo tham số:
)
( )
(
cos 2x + π + cos 2x − π + 4sinx = 2 + 2 (1–sinx)
26. 57. x2 – (1+m) x – m – 1 = 0
4
4
sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
27.
58. (x+1)2 – m x + 2 = 0
28. 3cotg2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx
3
59. 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx – sinx +
2
29. 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx)
60. log 1 (x2 + ax +1) < 1
2
1 log 2
30. sin2x + cos2x + tgx = 2 61. loga loga2 x + log a2 logax ≥ a
2
31. tg2x – tgx.tg3x = 2
62. log x a + log ax a + a + log a2x a = 0
32. cos3x – sin3x = cos2x – sin2x 2 2
x2 + 2mx + m
+ 4mx+ m+ 2 =
+ 2mx+ 2
63. 5x − 52x
33. 3tg2x – 4tg3x = tg23x.tg2x


Created by kienyk -3-
 Dạng 5: Hệ phương trình: (a − 1)x5 + y5 = 1
2 có nghiệm đúng với mọi
 bx
83. 4
e + (a + 1)by = a
x(x + 2)(2x + y) = 9 giá trị của tham số
x 2 + 4x + y = 6
64.
 b
 x2 + 3 + y = a
sinx − 7cosy = 0 
5siny − cosx − 6 = 0 84.  2 có đúng 1 nghiệm
65.
 2
 y +5 + x = x +5 + 3−a

x5 + y5 = 1
 x 2 + y 2 − 1 − k( x + y − 1) = 1
9 9 4 4
66.
x + y = x + y  có nghiệm duy nhất
85.
x + y = xy + 1
 x 20 + y 20 = 1
7 a.9x + (a − 1).3x + 2 + a − 1 > 0 có nghiệm với mọi x.
67. 86.
7
 x − 7y = y − 7x
a có nghiệm
87. 2asinx + (a+1)cosx =
x 2 − 2xy + 3y2 = 9 cosx
68.  2 2
2x − 13xy + 15y = 0 88. sin6x + cos6x = asin2x có nghiệm
(x 4 + y).3y − x 4 = 1
 2
89. (m–1)log 1 (x–2) – (m –5)log 1 (x–2) + m –1 = 0
4
69. 4
8(x + y) − 6x − y = 0 2
2

có 2 nghiệm thoả mãn 2 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 4
(x − y)2 y = 2
70.  3 3
x − y = 19
2
log2 x + log 1 x2 − 3 = m(log4 x − 3) có nghiệm
90. 2
2
1 + x3y3 = 19x3

71. thuộc khoảng [32 ; +∞ )
2 2
y + xy = −6x
log2 (x + y) + loga(x − y) = 1
 Dạng 6: Bất phương trình: (a≠ 1) có nghiệm duy
x 2 − y2 = a
91.

x2 > x−4
72. nhất và giải phương trình khi đó
(1 + 1 + x )2
log 3 (x + 1) − log 3 (x − 1) > log3 4
x + x −1 ≥ 3 log (x2 − 2x + 5) − m log có 2 nghiệm
92.
73. 2=5
x −1 x 2
2 x 2 −2x =5

phân biệt
x2 − 4x + 3 − 2x2 − 3x + 1 ≥ x − 1
74.
93. (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos 2x có 2
(x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1)
75.
nghiệm thỏa mãn: 0 ≤ x ≤ ð.
1+ x − 1− x ≥ x
76.

77. 2x2 + x2 − 5x − 6 > 10x + 15

x − 3 + x − 4 > 2x + 4 + 3x − 3
78.

 Dạng 7: Tìm các giá trị của tham số để (hệ) phương
trình, bất phương trình:
5x2 + 2xy − y 2 ≥ 3

2x 2 + 2xy + y 2 ≤ m có nghiệm
79.
 m−1


 x + y =3
có nghiệm x ≥ 4

80.
 x+5 + y+3 ≤ a

x + y ≤ 2
x + y + 2x(y − 1) + a = 2 có nghiệm
81.

x 2 + y2 = m
có nghiệm
4
82. 4
x + y = 3m − 2


Created by kienyk -4-
Bất đẳng thức, đẳng thức trong tam giác


α
Chứng minh rằng với mọi x > 0 và với mọi α > 1 ta luôn có: x + α – 1 ≥ αx. Từ đó
1.
a3 + b3 + c3 ≥ a + b + c
chứng minh rằng với ba số dương bất kỳ thì :
a3 b c a
b3 c3
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 thì
2.
1 + 1 + 1 ≥ 3 a + b + c 
a 
3a 3b 3c  3 3b 3c 
Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a + b = c. Chứng minh rằng: 3 a2 + 3 b2 > 3 c2
3.
Chứng minh rằng với 3 số a, b, c thoả mãn a + b + c = 0 ta luôn có:
4.
a3 + b3 + c3
= abc
3
Cho các số thực a, b, c, d sao cho a ≥ b ≥ c ≥ 0
5.
a2 – b2 + c2 ≥ (a – b + c)2
Chứng minh rằng:
6. Cho a ≥ 1 ; b ≥ 1. Chứng minh rằng: a b − 1 + b a − 1 ≤ ab
7. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
)
(
(a + b + c) 1 + 1 + 1 ≥ 9
abc
a, b > 0
8. Cho  x > y > 0

[ ] [ ]
1 ln ay + b y > 1 ln ax + b x
Chứng minh rằng: y x
11 4
9. Cho x,y > 0. Chứng minh rằng: x + y ≥ x + y

112
10. Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn: + =
acb
Chứng minh: a + b + c + b ≥ 4
2a − b 2c − b
11. Cho 3 số dương a, b, c và a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng:
a + b + c ≥3 3
2
b + c2 c2 + a2 a2 + b2
2


( ) tgx − tgy
12. Cho x, y ∈ − π ; π . Chứng minh rằng: 0. Chứng minh rằng:
2 x + 2 y 2 z ≤1+1+1
x3 + y2 y3 + z2 z3 + x2 x 2 y 2 z2
16. Chứng minh rằng nếu a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi b ằng 3 thì:
3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc ≥ 13
1
cosAcosBcosC ≤ 8
17. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
18. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn hệ thức:
1+1+1= 1
sin2 2A sin2 2B sin2 2C 2 cosA cosB cosC
Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
19. Cho tam giác ABC thoả mãn: sin(A+B)cos(A–B) = 2sinAsinB
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
20. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1. Chứng minh rằng tam
giác ABC đều khi và chỉ khi
sinA + sinB + sinC = 3
ma mb mc

21. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông n ếu các góc của nó tho ả mãn:
cos A cos B cos C – sin A sin B sin C = 1
2 2 2
2 2 2 2
22. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi
sin2A + sin2B + sin2C = cos2 A + cos2 B + cos2 C
2
2 2
C
23. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức: a + b = (atgB + btgA)tg .
2
Chứng minh rằng tam giác ABC cân hoặc vuông.
24. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
tg A + tg B + tg C = 3 + cosA + cosB + cosC
sinA + sinB + sinC
2
2 2
25. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:

)
(
1 + 1 + 1 ≥ 21+ 1+1
p− a p− b p− c abc
+
atgA + btgB = (a + b)tg A 2 B . Chứng minh
26. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
rằng tam giác ABC cân.
c2sin2A + a2sin2C = b2cotg B
27. Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
2
Hãy xác định hình dạng của tam giác đó.
28. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: sin2A + sin2B = sin2C
sin(A − B) a2 − b2
=
29. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
sinC c2

 Các hệ thức cơ bản giữa các góc của tam giác:
sinA + sinB +sinC = 4cos A cos B cos C
2 2 2
A sin B sin C
cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin
2 2 2
sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC
sinA + sinB + sinC ≤ 3 3
2
3
cosA + cosB + cosC ≤ 2
cosA.cosB.cosC ≤ 1
8
sin2A + sin2B + sin2C ≤ 9
4
cos A + cos B + cos C ≤ 3 3
2 2 2 2
cotgA + cotgB + cotgC ≤ 3
Dấu = xảy ra khi ABC là tam giác đều,
Nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân




Tìm họ nguyên hàm và tính các tích phân sau:
2
∫ (x2 + 5x +x1)(−x1 − 3x + 1) dx ∫ tg(x + π ) cotg(x + π )dx
2 3 6


cot gx
∫ 1 + sin9 x dx
sin xdx
∫ cos x dx ∫ 1 + sin 2x
4


π
π 4
2
sin6 x + cos x dx
6
∫∫ ∫
5 cosx − 4 sin x dx
x
6 +1
(cosx + sin x)3 −π
0 4

π
π 2
4 6
∫ cos4 x dx
x
∫ ln(1 + tgx) dx
sin
π
0 4



π
2 2008
cos x
∫ cos2008 x + sin2008 x dx
0

1+ 5
10
2
∫ x lg
2
x2 + 1 dx
x dx
∫ x − x2 + 1
4
1
1



π
4

∫ sin6sin4cos6 x dx
x
x+
0

π
2
2
4 − x2 dx
∫ ∫ cos
2008
x dx
( 4 + x 2 )2
0 0



π
3
x sinx dx
∫ cos2 x
π

3
π 1
6
∫ (ex + 1dxx2 + 1)
2
∫ sinx + xdx x
sin
)(
3 cos −1
0



π
3

∫ tg(x + π ) cot g(x + π ) dx
3 6
π
6


1
(x 2 + 1)ex
∫ ∫ 1 + sinx dx
dx
(x + 1)2
0 0



π
4

∫ (sin x +dxcosx)2
2
0

π
20π
2
∫ 4 sin3 x dx
1 − cos2x dx
∫ 1 + cosx
0 0



π
2
(1 + sin x)1+ cosx dx
∫ ln 1 + cosx
0

b 10
a − x2 dx
∫ ∫ x lg
2
x dx
(a + x2 )2
0 1


1
dx
∫ x +1 + x
0

5

∫ x 2 − 9 dx
3
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản