Chuyên đề tự chọn - Toán học " So sánh hai lũy thừa "

Chia sẻ: 02813862214

Tài liệu chuyên đề tự chọn môn toán học gồm 5 chuyên đề: So sánh hai lũy thừa, chữ số tận cùng của một tích - một lũy thừa, nguyên lí Điricle và bài toán chia hết, so sánh hai pjha6n số, tổng các phân số viết theo quy luật

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chuyên đề tự chọn - Toán học " So sánh hai lũy thừa "

CHUYÊN ĐỀ 1
SO SÁNH HAI LUỸ THỪA
A. Mục tiêu.
- Khi học kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên từ một trong loại
bài tập mà các em thường gặp là so sánh hai luỹ thừa.
- Giáo viên cần bổ sung cho học sinh về kiến thức so sánh hai luỹ thừa.
- Từ đó học sinh vận dụng linh hoạt vào giải bài tập.
B. Nội dung chuyền đạt.
I. Kiến thức cơ bản.
1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số
hoặc cùng số mũ.
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹu thừa nào có số
mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu m>n thì am>an (a>1).

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn
hơn sẽ lớn hơn.

Nếu a>b thì an>bn ( n>0).

2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu,
tính chất đơn điệu của phép nhân.
(a 200015 = (2.103)15 = (24. 53)15 = 260.545
b) 339 nên >
198 199 198 199
a c a c
c) Nếu = 1- M ; = 1 + N nếu M > N thì
nên
và > suy ra > ( tính chất bắc cầu)
31 37 37 31 31 37
15
(Ta cũng có thể lấy phân số làm phân số trung gian).
31
12 19
b) Ví dụ : So sánh và
47 17
12 19 1 1
Giải: cả hai phân số và đều xấp xỉ nên ta dùng phân số làm
47 77 4 4
trung gian.
12 12 1
Ta có: > =
47 48 4
19 19 1
< =
77 76 4
12 19
Suy ra >
47 77
II. Bài tập áp dụng:
Bài 1: So sánh
64 73 n +1 n
a) và b) và ( n∈ N*)
85 81 n+2 n+3
64 73
Hướng dẫn: b) Dùng phân số (hoặc ) làm phân số trung gian.
81 85
n +1 n
b) dùng phân số (hoặc ) làm phân số trung gian.
n+3 n+2
Bài 2: So sánh
67 73 456 123 2003.2004 − 1 2004.2005 − 1
a) và b) và c) và
77 83 461 128 2003.2004 2004.2005
Hướng dẫn: Mẫu của hai phân số đều hơn tử cùng một số đơn vị nên ta sử
dụng so sánh "phần bù"của hai phân số tới đơn vị .
Bài 3: So sánh:
11 16 58 36
a) và b) và
12 49 89 53
11 16 1 1
Hướng dẫn: a) Hai phân số và đều xấp xỉ nên ta dùng phân số
32 49 3 3
làm trung gian .
58 36 2 2
b) Hai phân số và đều xấp xỉ nên ta dùng phân số
89 53 3 3
làm phân số trung gian .
Baì 4: So sánh các phân số .
2535.232323 3535 2323
A= ; B= ; C=
353535.2323 3534 2322
Hướng dẫn : Rút gọn A = .......= 1
1
B =1 +
3534
1
C = 1 +
2322
Từ đó suy ra : A < B < C.
Bài 5: So sánh :
5.(11.13 − 22.26) 138 2 − 690
A = và B =
22.26 − 44.52 137 2 − 548
5 1
Hướng dẫn : Rút gọn A = ......=
=1+
4 4
138 1
B = ......= =1+
137 137
1 1
Vì > nên A > B
4 137
Bài 6: So sánh .
53 531 25 25251
a) và ; b) và
57 571 26 26261
Hướng dẫn :
53 530 40 531 40
a) = =1- ; = 1-
57 570 570 571 571
25 1 1010 25251 1010
b) =1 + =1 + ; =1+
26 26 26260 26261 26261
Bài 7: Cho a , b , m ∈ N*
a+m a
Hãy so sánh với .
b+m b
a a a
Hướng dẫn : Ta xét ba trường hợp =1 ; 1.
b b b
a a+m a
a) Trường hợp : = 1 ⇔ a = b thì = =1
b b+m b
a
b) Trường hợp : < 1 ⇔ a < b ⇔ a + m = b + m
b
a+m b−a a b−a
=1 - ; = 1-
b+m b+m b b
a
c) Trường hợp : > 1 ⇔ a > b ⇔ a+m > b + m ⇒ ......
b
1011 − 1 1010 + 1
Bài 8: Cho A = 12 ; B = 11 .
10 − 1 10 + 1
Hãy so sánh A với B.
a a+m a
Hướng dẫn: Dễ thấy A
b b+m b
với m>o.
Bài 9:So sánh các phân số sau mà không cần thực hiện các phép tính ở mẫu.
54.107 − 53 135.269 − 133
A= . B= .
53.107 + 54 134.269 + 135
Hướng dẫn: Tử của phân số A
54.107-53 = (53 +1).107 - 53 =...
Tử của phân số B
135.269-133= (134+1).269 - 133=...
Bài 10: So sánh:
1 7 1 6 3 5 3
a, ( ) với ( ). b, ( )5 với ( ).
80 243 8 243
Hướng dẫn:
1 7 1 1
a =( ) > ( ) 7 = 28
80 81 3
1 6 1
( ) = 30 .
243 3
3 5 243
b, ( ) = 15
8 2
5 3 243
( ) = 15 .
243 3
243
Chọn phân số 15 làm phân số trung gian để so sánh.
3
1 1 1 1 1 5
Bài 11: Chứng tỏ rằng: + + + ... + + > .
15 16 17 43 44 6
Hướng dẫn:
5 3 2 15 15
Từ = + = + .
6 6 6 30 45
1 1 1 1
= ( + .... + ) + ( + ... + ) .
30 30 45 45
Từ đó ta thấy:
1 1 1 1 1 1
+ + ... + > + + ... + ( Có 15 phân số).
15 16 29 30 30 30
1 1 1 1 1 1
+ + ... + > + + ... + (Có 15 phân số).
30 31 44 45 45 45
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
CHUYÊN ĐỀ 5
TỔNG CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT.
A.Đặt vấn đề:
Khi học phép cộng phân số một dạng bài tập mà các em đã gặp là bài toán
tính tổng các phân số mà tử và mẫu của chúng được viết theo quy luật. Loại
bài tập này có thể coi là khó so với học sinh đại trà vì phải tìm ra quy luật của
nó từ đó tìm ra cách giải.
- Vì vậy giáo viên cần bổ sung cho học sinh kiến thức để phát hiện quy luật
từ đó đưa ra cách giải.
B. Nội dung cần truyền đạt:
I. Kiến thức cơ bản:
m 1 1
Cho học sinh chứng minh hai công thức: b(b + m) = b − b + m .
2m 1 1
= − .
b(b + m)(b + 2m) b(b + m) (b + m)(b + 2m)
Hướng dẫn: Biến đổi vế phải về bằng vế trái.
II. áp dụng làm bài tập:
Bài 1: Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lí nhất:
1 1 1 1
a, A= + + + ... + ;
1.2 2.3 3.4 49.50
2 2 2 2
b, B= + + + ... + .
3.5 5.7 7.9 37.39
3 3 3 3
c, C= + + + ... + .
4.7 7.10 10.13 73.76
Hướng dẫn: áp dụng công thức 1.
Bài 2: Tính các tổng sau:
7 7 7 7
a, C= + + + ... + .
10.11 11.12 12.13 69.70
6 6 6 6
b, D = + + + ... + .
15.18 18.21 21.24 87.90
32 32 32 32
c, E = + + + ... + .
8.11 11.14 14.17 197.200
Hướng dẫn: áp dụng công thức 1.
Bài 3: Tính các tổng sau:
1 1 1 1
a, F = + + + ... + .
25.27 27.29 29.31 73.75
15 15 15 15
b, G = + + + ... + .
90.94 94.98 98.102 146.150
10 10 10 10
c, H = + + + ... + .
56 140 260 1400
Hướng dẫn: áp dụng công thức 1.
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ta luôn có:
1 1 1 1 n +1
+ + + ... + = .
1.6 6.11 11.16 (5n + 1)(5n + 6) 5n + 6
Hướng dẫn: Biến đổi vế trái về bằng vế phải.
1 5 5 5 5
Vế trái = 5 .(1.6 + 6.11 + 11.16 + ... + (5n + 1).(5n + 6) )
( áp dụng công thức 1 để tính trong ngoặc ).
Bài 5:Tìm x ∈ N biết:
20 20 20 20 3
x- _ − − ... − = .
11.13 13.15 15.17 53.55 11
Hướng dẫn:
Bài 6: Tìm x ∈ N biết:
1 1 1 2 2
+ + + ... + = .
21 28 36 x( x + 1) 9
Hướng dẫn:
Bài 7: Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1
a, A = + + + ... + < .
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 4
36 36 36 36
b, B = + + + ... +
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản