Công nghệ CAD CAM CNC

Chia sẻ: nt18102

Tham khảo sách 'công nghệ cad cam cnc', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Công nghệ CAD CAM CNC

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
******************************

GIÁO TRÌNH


CÔNG NGHỆ CAD/CAM
Số tiết: 45 tiết
Số Tín chỉ: 3

Phục vụ cho Sinh viên các ngành Cơ khí chế tạo, Cơ Điện tử, Sản xuất Tự động

Biên soạn: GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Nội dung:

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ CAD/CAM

Chương 2: CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC

Chương 3: MÔ HÌNH HOÁ CÁC THỰC THỂ HÌNH HỌC

Chương 4: CƠ SỞ CỦA CAD

Chương 5: PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM TRONG CAD

Chương 6: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM Pro/ENGINEER Wildfire

Chương 7: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN SỐ
VÀ CÔNG NGHỆ GIA CÔNG ĐIỀU KHIỂN SỐ CNC

Phương pháp:
Các nội dung lý thuyết cơ sở được giới thiệu trên lớp có trình chiếu minh
hoạ.
Thực hiện các bài học trực tiếp trên phần mềm Pro/ENGINEER Wildfire.



ĐÀ NẴNG 2007
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 1.

TỔNG QUAN VỀ CAD/CAM

1.1 VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA CAD/CAM
TRONG NỀN SX HIỆN ĐẠI.

1.1.1 Giới thiệu về CAD/CAM hay CAO/FAO.

Thiết kế và chế tạo có sự tham gia của máy vi tính (CAD/CAM hay
CAO/FAO) thường được trình bày gắn liền với nhau. Thật vậy, hai lĩnh vực ứng
dụng tin học trong ngành cơ khí chế tạo này có nhiều điểm giống nhau bởi
chúng đều dựa trên cùng các chi tiết cơ khí và sử dụng dữ liệu tin học chung: đó
là các nguồn đồ thị hiển thị và dữ liệu quản lý.

Thực tế, CAD và CAM tương ứng với các hoạt động của hai quá trình hỗ
trợ cho phép biến một ý tưởng trừu tượng thành một vật thể thật. Hai quá trình
này thể hiện rõ trong công việc nghiên cứu (bureau d’étude) và triển khai chế
tạo (bureau des méthodes).

Xuất phát từ nhu cầu cho trước, việc nghiên cứu đảm nhận thiết kế một
mô hình mẫu cho đến khi thể hiện trên bản vẽ biễu diễn chi tiết. Từ bản vẽ chi
tiết, việc triển khai chế tạo đảm nhận lập ra quá trình chế tạo các chi tiết cùng
các vấn đề liên quan đến dụng cụ và phương pháp thực hiện.
Hai lĩnh vực hoạt động lớn này trong ngành chế tạo máy được thực hiện
liên tiếp nhau và được phân biệt bởi kết quả của nó.

* Kết quả của CAD là một bản vẽ xác định, một sự biểu diễn nhiều hình chiếu
khác nhau của một chi tiết cơ khí với các đặc trưng hình học và chức năng. Các
phần mềm CAD là các dụng cụ tin học đặc thù cho việc nghiên cứu và được
chia thành hai loại: Các phần mềm thiết kế và các phần mềm vẽ.

* Kết quả của CAM là cụ thể, đó là chi tiết cơ khí. Trong CAM không truyền đạt
một sự biểu diễn của thực thể mà thực hiện một cách cụ thể công việc. Việc chế
tạo bao gồm các vấn đề liên quan đến vật thể, cắt gọt vật liệu, công suất của
trang thiết bị, các điều kiện sản xuất khác nhau có giá thành nhỏ nhất, với việc
tối ưu hoá đồ gá và dụng cụ cắt nhằm đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật của chi tiết
cơ khí.

Nhằm khai thác các công cụ hữu ích, những ứng dụng tin học trong chế
tạo không chỉ hạn chế trong các phần mềm đồ hoạ hiển thị và quản lý mà còn sử
dụng việc lập trình và điều khiển các máy công cụ điều khiển số, do vậy đòi hỏi
khi thực hiện phải nắm vững các kiến thức về kỹ thuật gia công.
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Trong chế tạo, việc sử dụng các dữ liệu tin học phải lưu ý đến nhiều mối
quan hệ ràng buộc. Các ràng buộc này nhiều hơn trong thiết kế. Việc cắt gọt vật
liệu trên một máy công cụ điều khiển số hay một máy công cụ vạn năng thông
thường là như nhau, trong hai trường hợp vật liệu không thay đổi về tính chất.

Trong khi đó các dữ liệu tin học có trong môi trường công nghiệp cũng có
trong các xưởng gia công. Các nguồn dữ liệu này cải thiện kỹ thuật chế tạo,
chuyển đổi phương pháp và dẫn đến thay đổi quan trọng trong các công việc
hoàn thành khi lập qui trình công nghệ cũng như trên vị trí làm việc. Ngoài công
việc cho phép điều khiển số các nguyên công gia công, việc thiết lập các dữ liệu
tin học mang lại nhiều sự cải thiện về kết cấu liên quan đến cấu trúc máy và đồ
gá, các phương pháp chế tạo và kiểm tra sản phẩm, thiết kế dụng cụ cắt và các
cơ cấu tự động khác. Mặt khác, các ứng dụng tin học này cũng cho phép khai
thác tốt hơn các khả năng mới của máy và dụng cụ.

Ngày nay việc chuyển biến từ một ý tưởng trừu tượng thành một sản
phẩm thực tế có thể theo một quá trình hoàn toàn được chi phối bởi máy tính
điện tử, như sơ đồ hình 1.1 đã chỉ rõ.


BUREAUTIQUE ADMINISTRATION
ET COMMUNICATION ET GESTION



CONCEPTION, MODELISATION,
ANALYSE ET INGENIERIE ASSISTE PAR BUREAU
ORDINATEUR (CAO - IAO) D’ETUDE
CAO

DESSIN ASSISTE PAR
FABRICATION ORDINATEUR (DAO)
INTEGREE
SUR
ORDINATEUR
(FIO) PROCEDES, SIMULATION, PROGRAMMATION
BUREAU
DE
METHODES
FAO
MOCN MOCN AUTOMAT ROBOT



CONTRÔLE DE QUALITÉ




INVENTAIRE ET MANUTENTION ADMINISTRATION ET
GESTION




Hình 1.1 - Sơ đồ CAO - FAO - FIO
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


Ta phân biệt hai loại dụng cụ tin học trong nghiên cứu thiết kế:

- Các phần mềm vẽ có sự tham gia của máy tính điện tử
(Dessin Assisté par Ordinateur-DAO hay Computer Aided Drawing - CAD).

- Các phần mềm thiết kế có sự tham gia của máy tính điện tử
(Conception Assistée par Ordinateur-CAO hay Computer Aided Design-CAD).

Trong tiếng Anh ta sử dụng từ CAD chung cho cả hai phần mềm này.

Trong triển khai chế tạo ra sản phẩm từ bản vẽ thiết kế, ngày nay có các phần
mềm ứng dụng đó là các phần mềm chế tạo có sự tham gia của máy tính điện tử

( Fabrication Assistée par Ordinateur - FAO
hay Computer Aided Manufacturing - CAM)

Khi sự tích hợp trên máy tính điện tử cho các hoạt động thiết kế và chế
tạo được thực hiện, tức là khi việc thực hiện có thể trực tiếp dựa vào các dữ liệu
số được tạo ra bởi việc thiết kế, tập hợp các hoạt động đặc trưng của CAD/CAM
được mô tả dưới khái niệm chế tạo được tích hợp bởi máy tính điện tử

( Fabrication Intégrée par Ordinateur - FIO
hay Computer integrated Manufacturing - CIM).

Do vậy CIM biểu diễn các hoạt động tương ứng với thiết kế, vẽ, chế tạo
và kiểm tra chất lượng của một sản phẩm cơ khí.

1.1.2 Đối tượng phục vụ của CAD/CAM.

Xu thế phát triển chung của các ngành công nghiệp chế tạo theo công
nghệ tiên tiến là liên kết các thành phần của qui trình sản xuất trong một hệ
thống tích hợp điều khiển bởi máy tính điện tử (Computer Integrated
Manufacturing - CIM).

Các thành phần của hệ thống CIM được quản lý và điều hành dựa trên cơ
sở dữ liệu trung tâm với thành phần quan trọng là các dữ liệu từ quá trình CAD.

Kết quả của quá trình CAD không chỉ là cơ sở dữ liệu để thực hiện phân
tích kỹ thuật, lập qui trình chế tạo, gia công điều khiển số mà chính là dữ liệu
điều khiển thiết bị sản xuất điều khiển số như các loại máy công cụ, người máy,
tay máy công nghiệp và các thiết bị phụ trợ khác.

Công việc chuẩn bị sản xuất có vai trò quan trọng trong việc hình thành
bất kỳ một sản phẩm cơ khí nào.
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 4 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Công việc này bao gồm:
- Chuẩn bị thiết kế ( thiết kế kết cấu sản phẩm, các bản vẽ lắp chung
của sản phẩm, các cụm máy.v.v...)
- Chuẩn bị công nghệ (đảm bảo tính năng công nghệ của kết cấu,
thiết lập qui trình công nghệ)
- Thiết kế và chế tạo các trang bị công nghệ và dụng cụ phụ v.v...
- Kế hoạch hoá quá trình sản xuất và chế tạo sản phẩm trong thời
gian yêu cầu.

Hiện nay, qua phân tích tình hình thiết kế ta thấy rằng 90% thời lượng
thiết kế là để tra cứu số liệu cần thiết mà chỉ có 10% thời gian dành cho lao động
sáng tạo và quyết định phương án, do vậy các công việc trên có thể thực hiện
bằng máy tính điện tử để vừa tiết kiệm thời gian vừa đảm bảo độ chính xác và
chất lượng.

CAD/CAM là lĩnh vực nghiên cứu nhằm tạo ra các hệ thống tự động thiết
kế và chế tạo trong đó máy tính điện tử được sử dụng để thực hiện một số
chức năng nhất định.

CAD/CAM tạo ra mối quan hệ mật thiết giữa hai dạng hoạt động: Thiết
kế và Chế tạo.

Tự động hoá thiết kế là dùng các hệ thống và phương tiện tính toán giúp
người kỹ sư thiết kế, mô phỏng, phân tích và tối ưu hoá các giải pháp thiết kế.

Tự động hoá chế tạo là dùng máy tính điện tử để kế hoạch hoá, điều
khiển và kiểm tra các nguyên công gia công.

1.1.3 Vai trò của CAD/CAM trong chu kỳ sản xuất.


Khái niệm Thiết kế Vẽ
SP mới sản phẩm chi tiết

Nhu cầu
thị trường Nhu cầu Kế hoạch hoá
TTB mới QTSX



Kiểm tra Sản xuất Lập
chất lượng sản phẩm biểu đồ SX



Hình 1.2- Sơ đồ chu kỳ sản xuất
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




TĐH Vẽ bằng
thiết kế MTĐT



Khái niệm Thiết kế Vẽ chi tiết
SP mới SP



Nhu cầu Nhu cầu KHH TĐH KHH
thị trường TTB mới QTSX QTSX



Kiểm tra Sản xuất Lập biểu đồ
chất lượng sản phẩm SX




TĐH TB ĐK bằng Vẽ BĐ, lập nhu cầu
KTCL MTĐT NVL KT



Hình 1.3 - Sơ đồ chu kỳ sản xuất khi dùng CAD/CAM



Rõ ràng rằng CAD/CAM chi phối hầu hết các dạng hoạt động và chức
năng của chu kỳ sản xuất. Ở các nhà máy hiện đại, trong công đoạn thiết kế và
chế tạo, kỹ thuật tính toán ngày càng phát huy tác dụng và là nhu cầu không thể
thiếu được.

1.1.4 Chức năng của CAD.

Khác biệt cơ bản với qui trình thiết kế theo công nghệ truyền thống, CAD
cho phép quản lý đối tượng thiết kế dưới dạng mô hình hình học số trong cơ sở
dữ liệu trung tâm, do vậy CAD có khả năng hỗ trợ các chức năng kỹ thuật ngay
từ giai đoạn phát triển sản phẩm cho đến giai đoạn cuối của quá trình sản xuất,
tức là hỗ trợ điều khiển các thiết bị sản xuất bằng điều khiển số.

Hệ thống CAD được đánh giá có đủ khả năng để thực hiện chức năng yêu
cầu hay không, phụ thuộc chủ yếu vào chức năng xử lý của các phần mềm thiết
kế. Ngày nay những bộ phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp phục vụ thiết kế
và gia công khuôn mẫu có khả năng thực hiện được các chức năng cơ bản sau:
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


- Thiết kế mô phỏng hình học 3 chiều (3D) những hình dạng phức tạp.
- Giao tiếp với các thiết bị đo, quét toạ độ 3D thực hiện nhanh chóng các
chức năng mô phỏng hình học từ dữ liệu số.
- Phân tích và liên kết dữ liệu: tạo mặt phân khuôn, tách khuôn, quản lý
kết cấu lắp ghép...
- Tạo bản vẽ và ghi kích thước tự động: có khả năng liên kết các bản vẽ
2D với mô hình 3D và ngược lại.
- Liên kết với các chương trình tính toán thực hiện các chức năng phân
tích kỹ thuật: tính biến dạng khuôn, mô phỏng dòng chảy vật liệu,
trường áp suất, trường nhiệt độ, độ co rút vật liệu,...
- Nội suy hình học, biên dịch các kiểu đường chạy dao chính xác cho
công nghệ gia công điều khiển số.
- Giao tiếp dữ liệu theo các định dạng đồ hoạ chuẩn.
- Xuất dữ liệu đồ hoạ 3D dưới dạng tập tin STL để giao tiếp với các
thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể.
Những ứng dụng của CAD trong ngành chế tạo máy:
• Tạo mẫu nhanh thông qua giao tiếp dữ liệu với thiết bị tạo mẫu
nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể (đo quét toạ độ)
• Giảm đáng kể thời gian mô phỏng hình học bằng cách tạo mô
hình hình học theo cấu trúc mặt cong từ dữ liệu số.
• Chức năng mô phỏng hình học mạnh, có khả năng mô tả những
hình dáng phức tạp nhất.
• Khả năng mô hình hoá cao cho các phương pháp phân tích, cho
phép lựa chọn giải pháp kỹ thuật tối ưu.

1.2 THIẾT KẾ VÀ GIA CÔNG TẠO HÌNH.

Theo lịch sử hình thành và phát triển ta có thể phân biệt công nghệ thiết kế và
gia công tạo hình như sau:
- Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống.
- Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM
- Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ tích hợp CIM

1.2.1 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống.

Trong công nghệ truyền thống, các mặt cong 3D phức tạp được gia công trên
máy vạn năng theo phương pháp chép hình sử dụng mẫu hoặc dưỡng. Do vậy
qui trình thiết kế và gia công bao gồm có 4 giai đoan phân biệt (Hình 1.4):
1. Tạo mẫu sản phẩm,
2. Lập bản vẽ kỹ thuật,
3. Tạo mẫu chép hình,
4. Gia công chép hình.

Qui trình này có những hạn chế:
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

- Khó đạt được độ chính xác gia công, chủ yếu do quá trình chép hình,
- Dễ dàng làm sai do nhầm lẫn hay hiểu sai vì phải xử lý một số lớn dữ
liệu,
- Năng suất thấp do mẫu được thiết kế theo phương pháp thủ công và
qui trình được thực hiện tuần tự: tạo mẫu sản phẩm - lập bản vẽ chi tiết
- tạo mẫu chép hình - phay chép hình.

Ý TƯỞNG
Hiệu chỉnh


VẼ & THIẾT KẾ MẪU
SẢN PHẨM

Lấy mẫu
BẢN VẼ KỸ THUẬT



TẠO MẪU CHÉP HÌNH MẪU
CHÉP HÌNH


GIA CÔNG CHÉP HÌNH



Hình 1.4 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình
theo công nghệ truyền thống

1.2.2 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM.

Sự phát triển của phương pháp mô hình hoá hình học cùng với thanh tựu
của công nghệ thông tin, công nghệ điện tử, kỹ thuật điều khiển số đã có những
ảnh hưởng trực tiếp đến công nghệ thiết kế và gia công tạo hình (Hình 1.5):
- Bản vẽ kỹ thuật được tạo từ hệ thống vẽ và tạo bản vẽ với sự trợ giúp
của máy vi tính.
- Tạo mẫu thủ công được thay thế bằng mô hình hoá hình học trực tiếp
từ giá trị lấy mẫu 3D.
- Mẫu chép hình được thay thế bằng mô hình toán học - mô hình hình
học lưu trữ trong bộ nhớ máy vi tính và ánh xạ trên màn hình dưới
dạng mô hình khung lưới.
- Gia công chép hình được thay thế bằng gia công điều khiển số (CAM).

Về công nghệ, khác biệt cơ bản giữa gia công tạo hình theo công nghệ
truyền thống và công nghệ CAD/CAM là thay thế tạo hình theo mẫu bằng mô
hình hoá hình học.
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Kết quả là mẫu chép hình và công nghệ gia công chép hình được thay thế
bằng mô hình hình học số (Computational Geometric Model - CGM) và gia
công điều khiển số. Mặt khác khả năng kiểm tra kích thước trực tiếp và khả
năng lựa chọn chế độ gia công thích hợp (gia công thô, bán tinh và tinh).
Theo công nghệ CAD/CAM phần lớn các khó khăn của quá trình thiết kế
và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống được khắc phục vì rằng:
• Bề mặt gia công đạt được chính xác và tinh xảo hơn.
• Khả năng nhầm lẫn do chủ quan bị hạn chế đáng kể.
• Giảm được nhiều tổng thời gian thực hiện qui trình thiết kế và gia
công tạo hình.

Ý TƯỞNG
Hiệu chỉnh

VẼ & TẠO BẢN VẼ
MẪU
(CADD)
SẢN PHẨM

Lấy mẫu, số hoá
BẢN VẼ KỸ THUẬT


MÔ HÌNH
MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC
HÌNH HỌC SỐ (CGM)


GIA CÔNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
(CAM)


Hình 1.5 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình
theo công nghệ CAD/CAM


1.2.3 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ tích hợp (CIM).

Từ công nghệ CAD/CAM ta dễ dàng thực hiện ý tưởng liên kết mọi thành
phần trong một hệ thống tích hợp (Hình 1.6). Theo công nghệ tích hợp, công
việc mô hình hoá hình học - vẽ - tạo bản vẽ được tích hợp trong CAD; kết quả
mọi thông tin về hình dáng được lưu lại dưới dạng CGM, lưu trữ trong cơ sở dữ
liệu trung tâm. Công nghệ tiên tiến nhất có khả năng hỗ trợ thực hiện toàn bộ qui
trình thiết kế và chế tạo theo công nghệ tích hợp:
• Cho phép thiết lập mô hình hình học số CGM trực tiếp từ ý tưởng
về hình dáng.
• Được trợ giúp bởi thiết bị đồ hoạ mạnh và công nghệ tô màu, tạo
bóng hiện đại.
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

• Có khả năng thực hiện các chức năng phân tích kỹ thuật; liên kết
với các thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể; lập
trình chế tạo; điều khiển quá trình gia công điều khiển số; lập qui
trình lắp ráp; tạo phôi,...


Ý TƯỞNG


CAD

MÔ HÌNH
FEM MẪU
SẢN PHẨM
MÔ HÌNH
BẢN VẼ HÌNH HỌC SỐ (CGM)
KỸ THUẬT MÀN HÌNH
ĐỒ HOẠ
CAPP
Computer Aided Process Planning




CAM


Hình 1. 6 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình
theo công nghê tích hợp

1.3 MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC.

Mô hình hoá hình học là mô tả đối tượng hình học bởi
mô hình toán học - mô hình hình học số.

Khái niệm mô hình hình học được sử dụng cho thực thể hình học có
thể mô tả được, đó là những thực thể hình học cơ sở, được sử dụng trên bản vẽ
kỹ thuật hay trên màn hình, đó là:
- Điểm,
- Đường cong, bao gồm cả đoạn thẳng,
- Mặt cong, bao gồm cả mặt phẳng,
- Khối (cấu trúc đặc).

Mô hình hình học được diễn giải bởi con người nhưng hình thức mô tả
chúng phải thích hợp, rõ ràng sao cho có thể chuyển đổi thành mô hình hình
học số duy nhất. Tức là yêu cầu mô hình hình học phải được mô tả bởi các giá
trị số chính xác:
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

- Điểm có thể mô tả bởi giá trị toạ độ,
- Đường cong có thể được mô tả bởi chuỗi điểm hoặc phương trình,
- Mặt cong có thể được mô tả bởi tập hợp điểm hoặc lưới đường cong,
hoặc phương trình,
- Khối có thể được định nghĩa bởi các mặt cong bao quanh nó.

1.3.1 Phương pháp mô tả đường cong.

1. Đường cong 2D được mô tả bởi 2 phương pháp:
a. Sử dụng các đường cong 2D cơ sở.
b. Như là chuỗi điểm trên mặt phẳng.

2. Đường cong 3D được mô tả bởi một trong các cách sau:
a. Chuỗi điểm 3D
b. Giao tuyến giữa 2 mặt cong.
c. Hình chiếu của đường cong 2D lên mặt cong 3D.
d. Tập đường cong 2D trên các mặt phẳng hình chiếu trục đo.

3. Phương pháp đơn giản mô tả đường cong 2D.
Người ta sử dụng họ đường cong bậc hai conic, bao gồm: đoạn thẳng,
đường tròn, đường êlip, đường Parabol, đường Hyperbol. Chúng được xác định
rõ ràng bởi thông số của chúng như: toạ độ tâm, bán kính, tiêu điểm.
Ta có thể gọi họ đường cong conic là đường cong cơ sở tạo nên đường
cong đa hợp bằng cách nối kết liên tục theo chuỗi, có thể sử dụng góc lượn tại vị
trí yêu cầu để đạt độ trơn láng.

4. Phương pháp phổ biến nhất để mô tả đường cong tự do 2D và 3D.
Đây là phương pháp xác định chuỗi điểm đường cong đi qua, phương
pháp gián tiếp để mô tả đường cong 3D là xác định giao tuyến giữa 2 mặt cong.
Trong trường hợp này ta không thể xác định đường cong một cách chính
xác. Phương pháp phổ biến xác định dường cong 3D trong vẽ kỹ thuật là xác
định hình chiếu 2D của chúng, sau đó xác định hình chiếu trên mặt cong, đây
chính là phép chiếu ngược.

1.3.2 Phương pháp mô tả mặt cong.
Ta không thể vẽ mặt cong hình học, nhưng có thể mô tả chúng trên bản vẽ
dưới dạng mô hình:
- Mặt hình học cơ sở,
- Mặt nội suy lưới đường cong,
- Mặt quét hình đường mặt cắt,
- Mặt nội suy điểm,
- Mặt kết nối hình.
Tương ứng đó là:
• Sử dụng các mặt cong cơ sở.
• Mô tả mặt cong bởi mô hình lưới đường cong.
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

• Mô tả mặt cong bởi phép quét hình.
• Mặt cong nội suy điểm.
• Mô hình mặt cong kết nối.

1.3.3 Phương pháp mô tả khối hình học.

Khác biệt cơ bản với mô hình mặt cong, ngoài dữ liệu hình học thuộc mặt
bao, phương pháp mô hình hoá theo cấu trúc khối, cho phép quản lý dữ liệu
thuộc miền không gian bên trong thực thể hình học.

Về phương pháp tạo hình, phương pháp mô hình hoá hình học theo cấu
trúc khối sử dụng thuật toán BOOL (phép toán về tập hợp) trên các khối hình
học cơ sở. Khối hình học cơ sở có thể là:

- Khối cơ sở bậc hai.
- Khối quét hình: hình thành trên cơ sở quét hình mặt giới hạn bởi
đường viền 2D khép kín theo đường định hình.

1.3.4 Phương pháp mô hình hoá hình học.

Theo phương pháp mô tả điểm, đường cong, mặt cong, khối hình học đã
đề cập ở trên, ta có thể xây dựng giải thuật mô hình hoá hình học theo cấu trúc
mặt cong và cấu trúc khối theo qui tắc chung như sau:

• Thực thể hình học được mô tả như cấu trúc thể hiện mối
tương quan giữa các thực thể hình học cơ sở cùng loại hoặc
khác loại.
• Mặt cong được mô tả bởi phép nội suy điểm; nội suy lưới
đường cong; phép quét hình đường mặt cắt; mặt cong cơ sở
bậc hai.
• Khối hình học được mô tả bởi phép quét hình mặt cắt; khối
cơ sở bậc 2.

Trong trường hợp tổng quát, thực thể hình học được xác dịnh từ những
thực thể cơ sở cấp thấp hơn. Ví dụ như đường cong được thiết lập từ điểm, mặt
cong từ điểm và đường cong, khối từ các bề mặt bao,...

Các thực thể hình học cấp thấp và tham số thiết kế được gọi là yếu tố điều
khiển hình học, có thể hiệu chỉnh được để thay đổi hình dáng và kích thước.
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 2

CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC
Trong chương này trình bày tóm tắt các kết quả cơ bản của hình học vi phân và
phép biến đổi toạ độ sử dụng trong mô hình hoá hình học.

2.1 HÌNH HỌC ĐƯỜNG CONG.
Về mặt trực quan, đường cong được định nghĩa như là quĩ đạo điểm thoả mãn
một số điều kiện.

2.1.1 Biểu diễn đường cong.
Về toán học, đường cong có thể dược biểu diễn dưới các dạng:

- Phương trình ẩn.
- Phương trình tường minh.
- Phương trình tham số.

Xét đường tròn đơn vị trên mặt phẳng (x - y), có tâm trùng với gốc hệ toạ độ
trên hình 2.1. Mối quan hệ giữa các toạ độ x và y được mô tả bởi phương trình:
f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 1 = 0 : Phương trình ẩn (2.1)
Nếu chỉ xét phần nửa trên của đường tròn, phương trình biểu diễn là:
y = g ( x) = (1 − x)1 / 2 : Phương trình tường minh (2.2)
Nếu đặt góc θ giữa đoạn thẳng PO và trục x là tham số của đường tròn, ta có:
x = x(θ ) = cosθ ; y = y (θ ) = sin θ : Phương trình tham số (2.3)

y y
P(x,y) P(x,y)

θ x α x
o y Q o y




Hình 2.1 : Tham số hoá đường tròn đơn vị

Trường hợp đặt góc α tạo bởi PQ và trục x là tham số, thì t = tgα = y /( x + 1)
Kết hợp với phương trình (2.1) ta có:
x = x(t ) = (1 − t 2 ) /(1 + t 2 ) ; y = y (t ) = 2t /(1 + t 2 ) (2.4)

Đây cũng là phương trình tham số của đường tròn và được gọi là phương trình
tham số đa thức hữu tỷ. Quá trình thiết lập phương trình tham số hữu tỷ của đường
cong và mặt cong từ phương trình đa thức ẩn được gọi là tham số hoá.
Nên biểu diễn đường cong 3D thích hợp dưới dạng phương trình tham số:
x = x(t ) ; y = y (t ) ; z = z (t )
hay dưới dạng vectơ: r (t ) = [ x(t ), y (t ), z (t )]
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Theo dạng phương trình tham số, đường cong được định nghĩa một cách dễ
dàng bằng cách xác định miền giới hạn của tham số. Không thể xác định đường cong
3D bởi phương trình ẩn hay tường minh, bởi vì phương trình ẩn g(x,y,z)=0 biểu diễn
mặt cong, do đó cần hai phương trình để xác định đường cong 3D. Trong trường hợp
này, đường cong được định nghĩa như giao tuyến giữa hai mặt cong.

2.1.2 Đặc tính của đường cong.
Trong phần này để biểu diễn đường cong, ta sử dụng phương trình tham số
chuẩn tắc: r = r (t ) = [ x(t ), y (t ), z (t )]

Đặc tính cơ bản của đường cong, bao gồm:
a. Độ chảy của đường cong.
b. Vectơ tiếp tuyến đơn vị.
c. Vectơ pháp tuyến chính.
d. Độ cong và bán kính cong.

1. Độ chảy:
Độ lớn của vectơ đạo hàm r (t ) được gọi là độ chảy của đường cong:
&
s (t ) = r (t )
& & (2.5)
Hãy tưởng tượng đường cong là con đường và tham số t tượng trưng cho thời
gian. Như vậy, độ chảy của đường cong tương ứng với tốc độ chạy xe. Đại lượng này
được sử dụng trong thuật toán nội suy hình học theo phương pháp quét hình.

Nếu đặt quãng đường đi được là tham số s, phương trình đường cong dạng r(s)
trở thành phương trình tham số tự nhiên với độ chảy bằng 1. Độ chảy của đường cong
không phải là đặc tính riêng của đường cong, đó là kết quả của phép tham số hoá.

2. Vectơ tiếp tuyến đơn vị:
Cho s là tham số tự nhiên của đường cong r(t), sao cho:
θ
s = ∫ r (t ) dt
&
0

Vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong r(t) được định nghĩa như sau:
T = dr / ds (2.6)
hay dưới dạng vi phân: T = r (t ) / r (t )
& & (2.7)

3. Vectơ pháp tuyến chính:
Lấy đạo hàm vectơ tiếp tuyến đơn vị T theo t và chuẩn hoá giá trị, chúng ta có
vectơ đơn vị N, được gọi là vectơ pháp tuyến chính của đường cong:
N = (dT / dt ) / dt / dt ≡ (dT / ds ) / dT / ds (2.8)
T
Vì T là vectơ đơn vị (T.T=1), do đó
vectơ N vuông góc với vectơ T (Hình 2.2).
Mặt phẳng định nghĩa bởi vectơ T N
và N được gọi là mặt phẳng mật tiếp. Vectơ
B vuông góc với vectơ N và T được gọi là
Đường tròn mật tiếp
vectơ pháp tuyến đôi xác định bởi quan hệ:
B = TxN Hình 2.2 : Vectơ pháp tuyến chính
và đường tròn mật tiếp
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

4. Độ cong và bán kính cong:
Hãy cho s là tham số tự hiên và T là vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong
r(t). Độ cong được định nghĩa như sau:
k = dT / ds (2.9)
hay dưới dạng vi phân:
r × &&
& r
k= 3
(2.10)
r
&
trong đó: r ≡ dr (t ) / dt ; && ≡ dr / dt . Đối với đường cong 2D dạng phương trình tường
& r &
minh y = y(x), phương trình trên có dạng:
k = && /(1 + y 2 ) 3 / 2
y &
trong đó: y ≡ dy / dx ;
& && ≡ dy / dx
y &
Hãy xét đường tròn trên mặt phẳng mật tiếp (Hình 2.2), đi qua điểm hiện thời
r(t) và độ cong của nó bằng chính độ cong của đường cong tại điểm này. Đường tròn
này được gọi là đường tròn mật tiếp, bán kính của đường tròn mật tiếp được gọi là bán
kính cong và được xác định bởi:
ρ = 1/ k (2.11)

5. Độ xoắn của đường cong:
Độ xoắn của đường cong 3D được định nghĩa như sau:
τ = −(dB / ds).N
trong đó N là vectơ pháp tuyến chính; B là vectơ pháp tuyến đôi. Phương trình cơ bản
mô tả đặc tính của đường cong 3D được gọi là phương trình Serret-Frenet:
dr / ds = T ; dT / ds = kN
dN / ds = τB − kT ; dB / ds = −τN −1 (2.12)

2.2 HÌNH HỌC MẶT CONG.

2.2.1 Phương pháp biểu diễn mặt cong:

1. Mô hình mặt cong cong dạng phương trình ẩn.
Hãy xét mặt cầu đơn vị với tâm tại gốc toạ độ Đề các. Các điểm phía trong mặt
cầu thoả bất đẳng thức: x 2 + y 2 + z 2 −1 < 0
và phương trình: x2 + y2 + z 2 − 1 = 0 (2.13)
biểu diễn các điểm thuộc mặt cầu.
Xét một cách tổng quát, phương trình ẩn g(x,y,z) = 0 biểu diễn mặt cong giới
hạn bởi hai nửa không gian g(x,y,z) > 0 và g(x,y,z) < 0.

2. Mô hình mặt cong dạng phương trình tham số.
Theo hình học vi phân, mặt cong được định nghĩa như là ảnh của phép ánh xạ
chính qui tập hợp điểm trong không gian 2D vào không gian 3D và được biểu diễn bởi
phương trình:
r (u , v) = [ x(u , v), y (u , v), z (u , v)] (2.14)
trong đó: u và v là tham số của mặt cong.

Đối với hình cầu đơn vị, ta có thể dễ dàng tham số hoá phương trình (2.13)
bằng cách đặt tham số u là vĩ tuyến và tham số v là kinh tuyến của mặt cầu:
r (u, v) = (cos v cos u, cos v sin u, sin v) (2.15)
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 4 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

với: 0 ≤ u ≤ 2π và − π / 2 ≤ v ≤ π / 2
Tương tự như đường tròn đơn vị có thể tham số hoá phương trình mặt cầu dưới
hình thức khác, bằng cách sử dụng đa thức hữu tỷ.

3. Mô hình mặt cong dạng phương trình phi tham số.
Khi miền xác định của mặt cong là mặt phẳng x-y của hệ toạ độ Descarte
(u ≡ x, v ≡ y ) , mô hình tham số (2.14) trở thành phi tham số:
r (u, v) = (u, v, z (u, v)) hay z = z ( x, y ) (2.16)
Nếu chỉ xét bán cầu trên của mặt cầu đơn vị thì phương trình (2.13) được biểu
diễn dưới dạng tường minh:
z = (1 − x 2 − y 2 )1 / 2 với ( x 2 + y 2 ) ≤ 1 (2.17)

đường sinh phương v


Hình học mặt cong
v ·điểm gốc
(u=0,v=0)
được minh hoạ trên hình
2.3. Ta thường gọi phần ·
mặt cong trong miền tham u
số giới hạn là mặt lưới. Các đường
mặt lưới liên kết theo điều đường sinh biên
phương u
kiện kết nối liên tục tạo
thành mặt cong phức hợp.

mặt lưới
·
(u=1,v=1)
Hình 2.3 : Hình học mặt cong
2.2.2 Tiếp tuyến và pháp tuyến của mặt cong.
Xét đường cong tham số 2D: q(t) trên miền (u,v) của mặt cong tham số r(u,v)
(Hình 2.4):
q(t ) = [u (t ), v(t )]T (2.18)

Hãy cho đường cong r(t) là hình chiếu của đường cong q(t) trên mặt cong
r(u,v), sao cho:
r(t) = r(u(t), v(t))
= (x(u(t), v(t)), y(u(t), v(t)), z(u(t), v(t))) (2.19)
v
rv r
&
Trường hợp đặc
ru
biệt của (2.19) là đường q(t) u
cong đẳng tham số: v r(t)
r(u,v)
v = v * , u (t ) = t
u
u = u * , v(t ) = t


Hình 2.4 - Đường cong trên mặt cong
và mặt phẳng tiếp tuyến
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Vectơ tiếp tuyến.
Đạo hàm riêng của mặt cong r(u,v) được định nghĩa như sau:
ru = ∂r / ∂u ; rv = ∂r / ∂v ; ruv = ∂ 2 r / ∂u∂v (2.20)
Lấy đạo hàm phương trình (2.19) theo t, ta có:
dr ∂r du ∂r dv
r=
& = + = ru u + rv v
& & (2.21)
dt ∂u dt ∂v dt
trong đó: r là vectơ tiếp tuyến của đường cong r(t); ru và rv là vectơ tiếp tuyến của
&
đường cong đẳng tham số u = u* , v = v*. Ba vectơ tiếp tuyến r , ru, rv xác định mặt
&
phẳng tiếp tuyến với mặt cong (Hình 2.4).

Vectơ pháp tuyến.
Vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt phẳng tiếp tuyến được gọi là vectơ pháp
tuyến đơn vị của mặt cong tại điểm cho trước và được xác định bởi:
n = (ru × rv ) / ru × rv (2.22)
Vectơ pháp tuyến đơn vị rất cần thiết trong các phép khảo sát mặt cong.

Ma trận cơ sở thứ nhất.
Vectơ tiếp tuyến (2.21) có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận:
r = ru u + rv v = Λq
& & & & (2.23)
trong đó: Λ = ru , rv ; q = dq(t ) / dt = (du / dt , dv / dt ) = [u v]T . Giá trị vectơ tiếp tuyến
& & &
được tính như sau:
2
r = (r )T (r ) = q T ΛT Λq = q T Gq
& & & & & & & (2.24)
⎡r .r ru .rv ⎤
trong đó: G = ΛT Λ = ⎢ u u : Ma trận cơ sở thứ nhất. (2.25)
⎣ ru .rv rv .rv ⎥

Do đó, vectơ tiếp tuyến đơn vị T được biểu diễn theo G như sau:
T = r / r = (Λq ) /(q T Gq )1 / 2
& & & & & (2.26)
Áp dụng ma trận cơ sở thứ nhất, ta có thể tính diện tích mặt cong và diện tích
mặt cắt theo công thức đơn giản sau:
1/ 2
S = ∫∫ ru × rv dudv = ∫∫ G dudv (2.27)

2.2.3 Độ cong.

Ma trận cơ sở thứ hai.
Xét đường cong r(t) trên mặt cong r(u,v) (Hình 2.4). từ (2.21), đạo hàm bậc hai
của r(t) theo t có giá trị như sau:
&& = u (uruu + vruv ) + uru + v(vrvv + uruv ) + vrv
r & & & && & & & && (2.28)

Thực hiện phép nhân vô hướng với vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong với
chú ý rằng ru.n = rv.n = 0, ta có:

&&.n = (u ) 2 ruu .n + 2uvruv .n + (v) 2 rvv .n = q T Dq
r & && & & & (2.29a)
⎡u ⎤
& ⎡r .n ruv .n ⎤
trong đó: q=⎢ ⎥ ;
& và D = ⎢ uu ⎥ : ma trận cơ sở thứ hai.
⎣v ⎦
& ⎣ ruv .n rvv .n ⎦
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Độ cong pháp tuyến.

Từ phương trình (2.12), đạo hàm bậc hai của r(t) được tính như sau:

dr d ( sT )
& &
&& =
r = && s
= &&T + sT = &&T + s ( skN )
s & &
dt dt

Thực hiện phép nhân vô hướng một lần nữa với vectơ n và chú ya rằng:T.n = 0:
&&.n = ( s) 2 kN .n
r & (2.29b)

Giá trị kN.n ở biểu thức trên được gọi là độ cong pháp tuyến kn. Từ các công
thức (2.29) và (2.25), chú ý rằng s = r , độ cong pháp tuyến được xác dịnh bởi công
& &
thức sau:

&&.n q T Dq q T Dq
r & & & &
k n ≡ kN .n = 2
= = T (2.30)
( s)
& ( s) 2
& q Gq
& &

Ý nghĩa vật lý của độ cong pháp tuyến như sau:
Tại điểm hiện thời r(u(t),v(t)) trên mặt cong r(u,v), dựng mặt phẳng π đi qua
vectơ tiếp tuyến đơn vị T và vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong. Độ cong của
đường cong với mặt phẳng π là độ cong pháp tuyến của mặt cong tại điểm r(t) theo
phương vectơ q .
&

Độ cong chính.

Độ cong pháp tuyến (2.30) là hàm của q :
&

q T Dq
& &
k n (q ) =
&
q T Gq
& &
Do đó có thể tính giá trị cực đại của độ cong pháp tuyến từ biểu thức:
∂k n
= 2 Dq − 2k n Gq = 0
& & (2.31)
∂q&

Giá trị cực đại của độ cong pháp tuyến được gọi là độ cong chính và được xxác
định từ (2.30) như sau:

b + (b 2 − ac)1 / 2 b − (b 2 − ac)1 / 2
k n1 = ; k n2 = (2.32)
a a

⎡g h⎤ ⎡d1 e⎤ g1 d 2 + g 2 d1
trong đó: a= G =⎢ 1 ⎥ ; c= D =⎢e ⎥ ; b= − eh
⎣h g2 ⎦ ⎣ d2 ⎦ 2

Với: g1, g2, h, d1, d2, e là các số hạng tương ứng của ma trận cơ sở G và D.

Tích giá trị hai độ cong chính được gọi là độ cong Gauss được sử dụng để biểu
diễn độ trơn láng của mặt cong.
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI TOẠ ĐỘ.

Mọi phép biến hình trong đồ hoạ điện toán và mô hình hoá hình học đều dựa
trên 3 hình thức biến đổi toạ độ cơ bản là dịch chuyển tịnh tiến, lấy tỷ lệ và quay.

2.3.1 Phép biến đổi toạ độ 2D.

Giả sử điểm P’(x’,y’) là vị trí của điểm P(x,y) sau phép biến đổi toạ độ. Toạ độ
(x’,y’) của điểm P’ tương ứng với vectơ dịch chuyển t (tx,ty) (Hình 2.5a); hệ số tỷ lệ s
(sx,sy) (Hình 2.5b); góc xoay θ ngược chiều quya kim đồng hồ (Hình 2.5c) được xác
định như sau:
x’ = x + tx ; y’ = y + ty (2.33)
x’ = sx.x ; y’ = sy.y (2.34)
x’ = xcosθ - ysinθ ; y’ = xsinθ + ycosθ (2.35)
y y y
P’(x’,y’) P’(x’,y’) P’(x’,y’)

P(x,y) ty r P(x,y)
r
tx P(x,y) θ
x x α x
o o o
a) b) c)
Hình 2.5 - Phép biến đổi toạ độ 2D


Phép biến đổi đồng nhất.

Biểu diễn điểm dưới dạng toạ độ đồng nhất cho phép đơn giản hoá và thống
nhất hoá biểu diễn các phép biến đổi hình học như phép nhân ma trận.
Theo toạ độ đồng nhất, điểm trong không gian n chiều được ánh xạ vào không
gian (n+1) chiều.
Thí dụ điểm P(x,y) trong hệ toạ độ Đề các 3 chiều được biểu diễn dưới dạng toạ
độ đồng nhất 4 chiều P’(x’,y’,z’,h) theo mối quan hệ:

x = x’/h ; y = y’/h ; z = z’/h (2.36)

trong đó: h ≠ 0: hệ số vô hướng.

Môi quan hệ (2.36) dựa trên thực tế, nếu toạ độ Đè các của điểm P được nhân
với hệ số h, điểm P sẽ được di chuyển tới vị trí mới P’(x’,y’,z’) theo phép lấy tỷ lệ với
hệ số h.
Tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi 2D tuyến tính (2.33), (2.34), (2.35)
dưới dạng ma trận bởi vectơ toạ độ đồng nhất (chuẩn tắc) Ph, P’h và ma trận biến đổi
đồng nhất M:
P’h = PhM (2.37)
trong đó: Ph = (x y 1) ; P’h = (x’ y’ 1)
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Ma trận biến đổi toạ độ M tương ứng với phép dịch chuyển (T), phép lấy tỷ lệ
(S) và phép quay (R) có giá trị như sau:

⎡1 0 0⎤ ⎡s x 0 0⎤ ⎡ cosθ sin θ 0⎤
⎢ ⎥
T = ⎢0 1 0⎥ ; S =⎢0
⎢ sy 0⎥ ;
⎥ R = ⎢− sin θ
⎢ cosθ 0⎥

⎢t x ty 1⎥ ⎢0
⎣ 0 1⎥
⎦ ⎢ 0
⎣ 0 1⎥

⎣ ⎦

2.3.2 Phép biến đổi toạ độ 3D.

Phép biến đổi toạ độ 3D là mở rộng của phép biến đổi toạ độ 2D. Toạ độ
(x’,y’,z’) của điểm P(x,y,z) sau phép biến đổi toạ độ, tương ứng với vectơ dịch chuyển
t (tx, ty, tx); hệ số tỷ lệ s (sx, sy, sz) được xác định như sau:

x’ = x + tx ; y’ = y + ty ; z’ = z + tz (2.38)
x’ = sx.x ; y’ = sy.y ; z’ = sz.z (2.39)
Tương tự như đối với trường hợp biến đổi 2D, có thể biểu diễn phép dịch
chuyển 3D (2.38) và phép lấy tỷ lệ (2.39) dưới hình thức tích ma trận bởi vectơ toạ độ
đồng nhất Ph, P’h, ma trận biến đổi T(S):

P’h = PhT (2.40a)
P’h = PhS (2.40b)
trong đó: Ph = (x y z 1) ; P’h = (x’ y’ z’ 1)

⎡1 0 0 0⎤ ⎡s x 0 0 0⎤
⎢0 0⎥ ⎢0
1 0 sy 0 0⎥
T =⎢ ⎥ ; S=⎢ ⎥
⎢0 0 1 0⎥ ⎢0 0 sz 0⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢t x
⎣ ty tz 1⎥
⎦ ⎣0 0 0 1⎦

Bởi vì rất khó xác định phép quay quanh trục bất kỳ trong không gian 3D, phép
quay quanh trục bất kỳ thường được qui về các phép quay cơ bản quanh các trục hệ toạ
độ, về cơ bản là phép quya 2D (bảng 2.1).

Bảng 2.1
Phép quay cơ bản X’ Y’ Z’
quanh trục x x’ = x y’ = ycosθ - zsinθ z’ = ysinθ + zcosθ
quanh trục y x’ = zsinθ + xcosθ y’ = y z’ = zcosθ + xsinθ
quanh trục z ĩn’ = xcosθ + ysinθ y’ = xsinθ + ycosθ z’ = z

Có thể thấy rằng ma trận biến đổi đồng nhất đối với phép quay (Bảng 2.1) có
giá trị như sau (C = cosθ ; S = sinθ):
⎡1 0 0 0⎤ ⎡C 0 −S 0⎤ ⎡C S 0 0⎤
⎢0 C S 0 ⎥ ⎢0 1 0 0⎥ ⎢−S C 0 0⎥
R ( x, θ ) = ⎢ ⎥; R ( y ,θ ) = ⎢ ⎥; R( z ,θ ) = ⎢ ⎥ (2.41)
⎢0 − S C 0 ⎥ ⎢S 0 C 0⎥ ⎢0 0 C 0⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣0 0 0 1 ⎦ ⎣0 0 0 1⎦ ⎣0 0 0 1⎦
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Một cách tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi toạ độ 3D (chỉ gồm phép
dịch chuyển t và phép quay cơ bản R) bởi ma trận biến đổi đồng nhất H như sau:

(x’ y’ z’ 1) = (x y z 1)H (2.42)

⎡ r11 r12 r13 0⎤ ⎡ 0⎤
⎢r 0⎥ ⎢
r22 r23 R 0⎥
H =⎢ ⎥=⎢ ⎥
21
trong đó:
⎢ r31 r32 r33 0⎥ ⎢ 0⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ tx
⎣ ty tz 1⎥ ⎣
⎦ t 1⎦

hay biểu diễn dưới dạng khác:
(x’ y’ z’) = (x y z)R + t (2.43)

Ta thấy rằng ma trận xoay R (2.41) là ma trận trực giao, tức là nếu định nghĩa
các vectơ hàng của R:
n = (r11 r12 r13); o = (r21 r22 r23); a = (r31 r32 r33) (2.44)

thành phần của các vectơ này chính là cosin chỉ hướng của vectơ đơn vị i, j, k và thoả
điều kiện:
n x o = a; o x a = n; axn=o và n = o = a = 1 (2.45)

2.3.3 Phép ánh xạ.

Ta đã xét các phép biến đổi toạ độ trong cùng một hệ toạ độ mà hoàn toàn
không có sự thay đổi hệ toạ độ tham chiếu về vị trí cũng như phương chiều.

Trong phần này ta sẽ xét tới phép ánh xạ đối tượng hình học giữa 2 hệ toạ độ
khác nhau.

Phép ánh xạ đối tượng hình học từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai được
định nghĩa như sự thay đổi mô tả đối tượng hình học từ hệ toạ độ thứ nhất sang hệ toạ
độ thứ hai. Do đó, không có sự thay đổi về vị trí và phương chiều của đối tượng hình
học so với cả 2 hệ toạ độ.

Phép ánh xạ này tương đương với phép biến đổi hệ toạ độ thứ nhất sang hệ toạ
độ thứ hai và được sử dụng rất phổ biến trong thiết kế.

Thông thường, người ta sử dụng định nghĩa hệ toạ độ làm việc (còn được gọi
là hệ toạ độ địa phương hay hệ toạ độ đối tượng) gắn liền với đối tượng thiết kế để đơn
giản hoá việc thiết lập và nhập dữ liệu hình học.

Phần mềm thiết kế sẽ ánh xạ (chuyển đổi) toạ độ được đo trong hệ toạ độ làm
việc sang hệ toạ độ hệ thống trước khi lưu trữ trong hệ cơ sở dữ liệu hệ thống.

Phép ánh xạ đóng vai trò quan trọng đối với cấu trục lắp ghép, khi mỗi đối
tượng ( chi tiết hay bộ phận) được định nghĩa theo hệ toạ độ hệ thống riêng và chúng
cần được kết nối và quản lý trong hệ toạ độ hệ thống chủ.
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Ví dụ, có thể đặt bài toán ánh xạ điểm từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai
như sau: Cho trước toạ độ của điểm P xác định theo hệ toạ độ (X, Y, Z), hãy xác định
toạ độ của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’), sao cho thoả điều kiện:
P’ = f(P, thông số ánh xạ) hay P’ = P.H
trong đó:
P : Vectơ vị trí của điểm P theo hệ toạ độ (X, Y, Z)
P’: Vectơ vị trí của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’)
H : Ma trận ánh xạ (2.42) mô tả vị trí tương đối của hệ toạ độ (X, Y, Z)
so với hệ toạ độ (X’, Y’, Z’).

2.3.4 Khung toạ độ.

Trên đây ta đã đề cập tới phép ánh xạ như sự thay đổi mô tả đối tượng hình học
từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai. Bây giờ ta sẽ đề cập đến phép ánh xạ như sự
thay đổi hệ toạ độ.
Có thể mô tả phép biến đổi toạ độ (2.42) dưới hình thức hệ toạ độ chuyển động
(Hình 2.6). Cho ih, jh và kh là các vectơ chỉ hướng đồng nhất của hệ toạ độ tham chiếu:
ih = (1 0 0 1) ; jh = (0 1 0 1) ; kh = (0 0 1 1) (2.46)

Áp dụng phép biến đổi (2.4) với các vectơ đồng nhất:
i’h = ih H = (1 0 0 1) H = (n 1) (2.47a)
j’h = jhH = (0 1 0 1) H = (o 1) (2.47b)
k’h= khH = (0 0 1 1) H = (a 1) (2.47c)

Kết quả trên nói lên rằng các vectơ trực giao n, o, a của ma trận biến đổi đồng
nhất H trở thành vectơ trục của hệ toạ độ chuyển động (Hình 2.6) biến đổi theo (2.42).
Gốc hệ toạ độ chuyển động được xác định tương tự:
P’h = (0 0 0 1) H = (tx ty tz 1) = (t 1) (2.48)

Vì lý do này, ma trận biến đổi đồng nhất H được gọi là khung toạ độ.
Như vậy, phép biến đổi (2.42) chính là phép ánh xạ từ hệ toạ độ làm việc (hệ
toạ độ địa phương hay hệ toạ độ chuyển động) sang hệ toạ độ hệ thống ( hệ toạ độ cố
định).
a
r
o
Viết lại biểu thức (2.42) P H
ta có:
r’ n
P’h = Ph H
hay: t
z
Ph = P’h H-1
r’ = rH
k
y
i j


Hình 2.6 - Phép biến đổi toạ độ dưới hình thức
hệ toạ độ chuyển động
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


trong đó:
Ph = (r 1) = (x y z 1)
P’h = (r’ 1) = (x’ y’ z’ 1)
r(x, y, z): vectơ toạ độ tương đối của điểm P so với hệ toạ độ làm việc.
r’(x’, y’, z’); vectơ toạ độ tuyệt đối của điểm P so với hệ toạ độ tham chiếu (hệ
toạ độ hệ thống).

⎡nx ny nz 0⎤ ⎧ nx ox ax 0⎫
⎢o 0⎥ ⎪n
oy oz ⎪ oy ay 0⎪⎪
H =⎢ ⎥;
x
H −1 = ⎨ y ⎬
⎢a x ay az 0⎥ ⎪ nz oy a z 0⎪
⎢ ⎥ ⎪− n.t
⎢ tx
⎣ ty tz 1⎥
⎦ ⎩ − o.t − a.t 1⎪ ⎭
n = (nx ny nz) ; o = (ox oy oz) ; a = (ax ay az) ; t = (tx ty tz)

Tóm lại:
Biểu diễn đường cong và mặt cong dưới dạng phương trình tham số thực chất
là biểu diễn dưới dạng phương trình vectơ. Hình thức biểu diễn này đảm bảo phương
thức biểu diễn hợp lý, chặt chẽ; phương thức truy nhập thống nhất đối với cả 2 dạng
đường cong 2D và 3D, nhằm đạt được phương trình biểu diễn đơn giản, thích hợp cho
lập trình.

Từ các kết quả trên ta có thể rút ra kết luận:

Các đặc tính cơ bản của mặt cong tham số đều được biểu diễn bởi đạo hàm
riêng ru, rv của mặt cong. Tức là có thể quản lý hình học mặt cong - được coi là đối
tượng hình học phức tạp- bằng phương thức đơn giản là quản lý hai lưới đường
cong đẳng tham số của mặt cong.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 3.

MÔ HÌNH HOÁ CÁC THỰC THỂ HÌNH HỌC

3.1. MÔ HÌNH ĐƯỜNG CONG

Về mặt lý thuyết có thể sử dụng phương trình toán học bất kỳ để định nghĩa
đường cong. Tuy nhiên, mô hình toán học dưới dạng phương trình đa thức được sử
dụng phổ biến nhất do có đặc tính dễ dàng xử lý, đủ linh hoạt để mô tả phần lớn các
loại đường cong sử dụng trong kỹ thuật.

3.1.1. PHÂN LOẠI ĐƯỜNG CONG ĐA THỨC.

Mô hình toán học biểu diễn đường cong có thể dưới dạng phương trình ẩn,
phương trình tường minh hoặc phương trình tham số. Phương trình ẩn và phương trình
tường minh chỉ được sử dụng cho đường cong 2D. Đường cong đa thức tương ứng với
các dạng phương trình toán học được trình bày dưới dạng tổng quát sau:

Phương trình đa thức ẩn.
m n
g ( x, y ) = ∑ ∑ cij x i y j = 0
i =0 j =0



Phương trình đa thức tường minh.
y = f ( x) = a + bx + cx 2 + ... (theo toạ độ Đề các)
r = h(θ ) = α + βθ + γθ 2 + ... (theo toạ độ cực)

Phương trình đa thức tham số.
r (t ) ≡ ( x(t ), y (t ), z (t )) = a + bt + ct 2 + ...

Các dạng đường cong đa thức tham số được sử dụng phổ biến nhất bao gồm:

1, Đường cong đa thức chuẩn tắc,
2, Đường cong Ferguson,
3, Đường cong Bezier,
4, Đường cong B-spline đều,
5, Đường cong B-spline không đều.

3.1.2. ĐƯỜNG CONG 2D.

Đường cong 2D được sử dụng như các đối tượng hình học cơ sở trên các bản vẽ
kỹ thuật truyền thống để mô tả hình thể 3D.

1. Mô hình đường cong dưới dạng phương trình đa thức ẩn.

Phương trình ẩn g(x,y) = 0 biểu diễn đường cong trên mặt phẳng x-y, ví dụ như
đường tròn và đường thẳng được biểu diễn bởi phương trình:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



( x − a ) 2 + ( y − b) 2 − r 2 = 0 ; ax + by + c = 0

Mô hình này có ưu điểm:
- Dễ dàng xác định vectơ tiếp tuyến và pháp tuyến,
- Dễ dàng xác định vị trí tương đối giữa điểm với đường cong.

Phương trình đa thức bậc 2 g(x,y) = 0 biểu diễn họ đường cong conic là giao
tuyến giữa mặt cắt phẳng và mặt nón trụ. Tuỳ theo vị trí tương đối giữa mặt phẳng cắt
và mặt nón, đường cong conic có thể là:

x2 y2
1, Elip : 2 + 2 −1 = 0
a b
2, Parabôn : y − 4ax = 0
2



x2 y2
3, Hyperbôn : 2 − 2 − 1 = 0
a b
Nhược điểm chính của mô hình đường cong dưới dạng phương trình ẩn là khó
thực hiện đồ hình tuần tự, đây là chức năng quan trọng trong đồ hoạ điện toán. Do vậy
trong mô hình hoá hình học, đường cong conic dưới dạng phương trình tham số được
sử dụng phổ biến hơn cả. Thực tế mô hình dạng phương trình đa thức ẩn có bậc cao
hơn 2 rất ít được sử dụng.

2. Mô hình đường cong dưới dạng phương trình đa thức tường minh.

Phương trình tường minh dạng : y = f(x) = a + bx + cx2 + ... mô tả đường
cong trên mặt phẳng x-y. Nếu f(x) là đa thức bậc 2, đường cong là Parabol.

Đặc tính tiêu biểu của đa thức tường minh là có thể chuyển đổi thành phương
trình ẩn hoặc phương trình tham số. Nếu y = f(x), trong đó f(x) là đa thức của x, tức
là:
g ( x, y ) ≡ y − f ( x) = 0 hoặc x(t) = t ; y(t) = f(t) (3.1)

Do vậy phương trình đa thức tường minh có ưu điểm của phương trình ẩn và
phương trình tham số, đó là:

- Dễ dàng xác định vectơ tiếp tuyến và pháp tuyến.
- Dễ dàng xác định vị trí tương quan giữa điểm với đường cong.
- Dễ dàng thực hiện đồ hình tuần tự.

Nhược điểm chính của dạng phương trình tường minh là không thể điều khiển
đường cong khép kín hoặc đường thẳng đứng. Dạng phương trình (3.1) còn được gọi
là dạng phi tham số.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

3.1.3. ĐƯỜNG CONG ĐA THỨC THAM SỐ.

Khảo sát việc thiết lập đường cong với điều kiện biên cho trước bao gồm toạ độ
và tiếp tuyến tại 2 điểm đầu và cuối: P0, P1, t0, t1. Vì rằng đường cong được định nghĩa
bởi 2 vectơ vị trí và 2 vectơ tiếp tuyến có thể biểu diễn chúng dưới dạng phương trình
đa thức vectơ bậc 3. Đa thức bậc 3 được sử dụng rất phổ biến, bởi vì đó là bậc tối
thiểu, đủ để dựng các loại đường cong trong không gian 3D.

1. Mô hình đường cong dưới dạng phương trình đa thức chuẩn tắc.

Đặc tính của mô hình đa thức chuẩn tắc là dễ dàng xác định.
Xét phương trình đa thức vectơ bậc 3:
r(u) = (x(u), y(u), z(u)) = a + bu + cu2 + du3
Có thể biểu diễn phương trình đa thức này dưới dạng ma trận theo vectơ cơ sở
U và vectơ hệ số A như sau:
⎡a ⎤
⎢b ⎥
r (u ) = [1 u u 2 u ]⎢ ⎥ = UA
3
với 0 ≤ u ≤1 (3.2)
⎢c ⎥
⎢ ⎥
⎣d ⎦
Phương trình đa thức bậc 3 (3.2) không thể hiện được ý nghĩa hình học, nhưng
có thể được sử dụng để thiết lập đường cong trơn láng đi qua 4 điểm dữ liệu { Pi: i =
1,...,4} theo phương pháp sau:
Đặt di là chiều dài cát tuyến giữa điểm Pi và Pi+1:
d i = Pi +1 − Pi với i = 0, 1, 2
Từ đó giá trị tham số ui tại các điểm Pi được xác định như sau:
u0 = 0 ; u1 = d 0 / ∑ d i ; u2 = (d 0 + d1 ) / ∑ d i ; u3 = 1
Đường cong bậc 3 (3.2) đi qua các điểm dữ liệu phải thoả điều kiện:
r (u i ) = Pi ; với i = 1,...,4
Tổng quát, đường cong đa thức bậc n đi qua (n+1) điểm dữ liệu được biểu diễn
bởi phương trình đa thức:
n
r (u ) = ∑ ai u i
i =0



2. Đường cong Ferguson.
t1
Ferguson giới thiệu một t0 r(u)
phương pháp khác sử dụng phương
trình (3.2). Theo đó đường cong
được thiết lập bởi (Hình 3.1): P1
P0
a. Hai điểm đầu cuối P0 và P1.
b. Tiếp tuyến đầu cuối t0 và t1. Hình 3.1 - Đường cong Ferguson
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 4 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


Đường cong bậc 3 (3.2) thoả điều kiện biên P0, P1, t0, t1 chúng phải đảm bảo:
P0 = r (0) = a
P1 = r (1) = a + b + c + d
(3.3)
t 0 = r (0) = b
&
t1 = r (1) = b + 2c + 3d
&
Sau các phép biến đổi, hệ số PT đa thức được xác định theo biểu thức:

⎡a ⎤ ⎡ 1 0 0 0 ⎤ ⎡ P0 ⎤
⎢b ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ P1 ⎥
A= ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ≡ CS (3.4)
⎢ c ⎥ ⎢− 3 3 − 2 − 1⎥ ⎢ t0 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣d ⎦ ⎣ 2 − 2 1 1 ⎦ ⎣ t1 ⎦

Kết hợp biểu thức (3.2) và (3.4), đường cong Ferguson r(u) theo điều kiện biên
như trên được biểu diễn bởi ma trận hệ số Ferguson C và vectơ điều kiện biên
Ferguson S như sau:
r (u ) = UA = UCS , với 0 ≤ u ≤ 1 (3.5)

Thực tế dễ dàng xác định được độ lớn của vectơ tiếp tuyến, do đó độ lớn của
vectơ được chọn bằng chiều dài cát tuyến t 0 = t1 = P − P0 . Sự lựa chọn này thoả
1

yêu cầu về hình dáng.

Phương trình (3.2) và (3.5) đều được biểu diễn dưới dạng ma trận cơ sở. Có thể
biểu diễn (3.5) dưới dạng khác:

r(u) = (U C) S
= (1- 3u2 +2u3)P0 + (3u2 - 2u3)P1 + (u - 2u2 + u3)t0 + (-u2 + u3)t1 (3.6)
= H 0 (u ) P0 + H 1 (u )t 0 (u ) + H 2 (u )t1 (u ) + H 3 (u ) P1
3 3 3 3




trong đó: H 03 (u ) = (1 − 3u 2 + 2u 3 ) ; H 13 (u ) = (u − 2u 2 + u 3 )
H 23 (u ) = (−u 2 + u 3 ) ; H 33 (u ) = (3u 2 − 2u 3 )
H i3 (u ) là hàm kết nối Hermite bậc 3 thoả điều kiện biên tại u = 0, 1 như sau:

& &
H 03 (0) = H 33 (1) = H 13 (0) = H 23 (1) = 1
& &
H 03 (1) = H 33 (0) = H 13 (1) = H 23 (0) = 0
& &
H 13 ( j ) = H 23 ( j ) = H 13 ( j ) = H 23 ( j ) = 0 với mọi j = 0,1

Dễ dàng xác nhận rằng phương trình (3.6) thoả điều kiện biên (3.3).

Phương trình (3.6) là định nghĩa chuẩn về đường cong kết nối Hermite.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

3. Đường cong Bezier

Đường cong Bezier được định nghĩa bằng nhiều phương pháp.
Hãy xét phương pháp xây dựng đường cong Bezier bậc 3 từ phương trình
đường cong Ferguson (3.5).

Bốn đỉnh điều khiển Bezier V0, V1, V2, V3 (hình 3.2a) thoả điều kiện:
V0 là điểm đầu của đường cong,
V1 là vị trí 1/3 chiều dài trên vectơ tiếp tuyến đầu,
V2 là vị trí 2/3 chiều dài trên vectơ tiếp tuyến cuối,
V3 là điểm cuối của đường cong.
V2 V1
V1
t0 t1
r(u) V2
V2 r(u)
V1
r(u) V0
V3=P1 V3
V0=P0 V0
c, V3
a, b,

Hình 3.2 - Đường cong Bezier bậc 3

Đỉnh điều khiển Bezier được biểu diễn theo điều kiện Ferguson như sau:
V0 = P0 ; V1 = (V0 + t0/3) ; V2 = (V3 - t1/3) ; V3 = P1
Ngược lại, điều kiện biên Ferguson được biểu diễn theo đỉnh điều khiển Bezier
Vi là:
P0 = V0 ; P1 = V3 ; t0 = 3(V1-V0) ; t1 = 3(V3-V2)
hay dưới dạng ma trận:
⎡ P0 ⎤ ⎡ 1 0 0⎤ ⎡V0 ⎤
0
⎢P ⎥ ⎢ 0 0 0 1⎥ ⎢V1 ⎥
S ≡ ⎢ 1⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ≡ LR (3.7)
⎢ t0 ⎥ ⎢− 3 3 0 0⎥ ⎢V2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ t1 ⎦ ⎣ 0 0 − 3 3⎦ ⎣V3 ⎦
Cuối cùng ta thay thế kết quả (3.7) vào phương trình đường cong Ferguson
(3.5) để đạt được phương trình đường cong Bezier bậc 3 biểu diễn bởi ma trận hệ số
Bezier M và vectơ đỉnh điều khiển R:
r(u) = U C S = U C (L R) = U (C L) R
= U M R , với 0 ≤ u ≤ 1 (3.8)

⎡1 0 0 0⎤ ⎡V0 ⎤
⎢− 3 3 1 0⎥ ⎢V ⎥
trong đó: M =⎢ ⎥; R = ⎢ 1⎥
⎢ 3 −6 3 0⎥ ⎢V2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣−1 3 − 3 1⎦ ⎣V3 ⎦
Đặc tính tiêu biểu của đường cong Bezier là hình dáng của đường cong phụ
thuộc vào đa tuyến lồi giới hạn bởi các đỉnh điều khiển ( Hình 3.2) . Tương tự như
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

đường cong Ferguson có thể biểu diễn đường cong Bezier (3.8) dưới dạng phương
trình đa thức:
r (u ) = (UM ) R
= B03 (u )V0 + B13 (u )V1 + B23 (u )V2 + B33 (u )V3 (3.9)
3
= ∑ Bi3 (u )Vi
i =0

trong đó:
B03 (u ) = (1 − u ) 3 ; B1 (u ) = 3u (1 − u )
3 2


B23 (u ) = 3u 2 (1 − u ) ; B3 (u ) = u
3 3
là đa thức Bernstein bậc 3.

Đa thức Bernstein bậc n có dạng :
n!
Bin (u ) = u i (1 − u ) n −i (3.10a)
(n − 1)!i!
Đa thức Bernstein được gọi là hàm cơ sở Bezier sử dụng để định nghĩa đường
cong Bezier bậc n bằng cách kết nối (n+1) đỉnh điều khiển:
n
r (u ) = ∑ Bin (u )Vi , với 0 ≤ u ≤ 1 (3.10b)
i =0

Đường cong Bezier bậc n thoả điều kiện biên sau:
r(0) = V0 ; r(1) = V1 ;
r (0) = n(V1 − V0 ) ;
& r (1) = n(Vn − Vn −1 )
& (3.11)

Định nghĩa chuẩn về đường cong Bezier theo hàm cơ sở Bezier (3.10b) thể hiện
tính chất hình học của đường cong tốt hơn so với biểu diễn dưới dạng ma trận (3.8), ví
dụ như có thể chia nhỏ hoặc tăng bậc cho đường cong. Ngược mại dạng ma trận có ưu
điểm là dễ dàng xử lý dữ liệu.

4. Đường cong B-spline đều.

Mô hình toán học của đường cong B-spline là phương trình đại số. Ta sẽ nghiên
cứu phép dựng hình để hiểu rõ tính chất hình học của dạng mô hình này.
Xét 4 đỉnh điều khiển V0,...,V3 và các điểm M0, M1, P0, P1 với tính chất như
sau: (Hình 3.3).

M0 là điểm giữa của đoạn thẳng V0V2 : M0= (V0+V2)/2
M1 là điểm giữa của đoạn thẳng V1V3 : M1= (V1+V3)/2
P0 là điểm 1/3 của đoạn thẳng V1M0 : P0= (2V1+M0)/3
P1 là điểm 1/3 của đoạn thẳng V2M1 : P1= (2V2+M1)/3

Cần thiết lập đường cong bậc 3 r(u) thoả điều kiện:
1. Đường cong bắt đầu từ điểm P0 và kết thúc tại điểm P1,
2. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P0 có giá trị bằng (M0-V0),
3. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P1 có giá trị bằng (M1-V1).

Như vậy ta có thể biểu diễn điểm biên P0, P1 và tiếp tuyến t0, t1 theo đỉnh điều
khiển như sau:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


P0 ≡ r(0) = [4V1+(V0+V2) ]/6 (3.12a)
P1 ≡ r(1) = [4V2+(V1+V3) ]/6 (3.12b)
t0 ≡ r (0) = (V2 - V0) /2
& (3.12c)
t1 ≡ r (0) = (V3 - V1) /2
& (3.12d)
hay dưới dạng ma trận:

⎡ P0 ⎤ ⎡1 4 1 0⎤ ⎡V0 ⎤
⎢P ⎥ ⎢0 1 4 1⎥ ⎢V1 ⎥
S≡ ⎢ 1⎥ = 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ≡ KR
⎢ t 0 ⎥ 6 ⎢− 3 0 3 0⎥ ⎢V2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ t1 ⎦ ⎣ 0 −3 0 3⎦ ⎣V3 ⎦

Thay kết quả trên vào phương trình đường cong Ferguson (3.5) để đạt được
phương trình đường cong B-spline đều bậc 3 biểu diễn bởi ma trận hệ số B-spline
đều N và vectơ đỉnh điều khiển R:

r(u) = U C S V3
M1
= U C (K R) V1
= U (C K) R
= U N R với 0 ≤ u ≤1
trong đó:
C là ma trận Ferguson t0 r(u) t1
P0 P1

⎡1 4 1 0⎤
⎢ 0⎥
1 ⎢− 3 0 3

V2
N= V0
M0
6⎢ 3 −6 3 0⎥
⎢ ⎥
⎣−1 3 − 3 1⎦ Hình 3.3 - Đường cong B-spline đều bậc 3



Tương tự như đường cong Bezier ta có thể biểu diễn đường cong B-spline đều
bậc 3 bởi hàm kết nối B-spline đều N i (u ) :
3


3
r (u ) = (UN ) R = ∑ N i3 (u )Vi (3.14)
i =0



trong đó: N 03 (u ) = (1 − 3u + 3u 2 − u 3 ) / 6 ; N13 (u ) = (4 − 6u 2 + 3u 3 ) / 6
N 23 (u ) = (1 + 3u + 3u 2 − 3u 3 ) / 6 ; N 3 (u ) = u / 6
3 3




3.1.4. ĐƯỜNG CONG B-SPLINE KHÔNG ĐỀU (NURBS)
NURBS – Non-Uniform Rational B-Spline

Phần này sẽ cung cấp định nghĩa toán học về đường cong B-spline không đều
và chỉ ra rằng đường cong Bezier và B-spline đều là trường hợp đặc biệt của NURBS.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


1. Hàm cơ sở B-spline.

Xét hàm vô hướng đệ qui Lni (t ) được định nghĩa theo chuỗi điểm không giảm
{ti}:
(t − ti ) n−1 (t − t ) n−1
Lni (t ) = Li (t ) + i +1 Li +1 (t ) (3.15)
(ti + n−1 − ti ) (ti + n − ti +1 )
trong đó:
⎧1, t ∈ [ti , ti +1 ], ti < ti +1
L1i (t ) = ⎨
⎩0, các t khác
Hàm đệ qui (3.15) được gọi là hàm đệ qui Cox-deBoor là phương pháp chuẩn
định nghĩa hàm cơ sở B-spline (bậc n-1).
Ta sẽ khảo sát hàm này để hiểu rõ tính chất hình học của chúng.
Xét n = 2:
(t − ti ) 1 (t − t ) 1
L2i (t ) = Li (t ) + i +1 Li +1 (t )
(ti +1 − ti ) (ti + 2 − ti +1 )
⎧ (t − ti ) /(ti +1 − ti ), t ∈ [ti , ti +1 ]

= ⎨(ti + 2 − t ) /(ti + 2 − ti +1 ), t ∈ [ti +1 , ti + 2 ]
⎪ 0, các t khác

Để đơn giản các phép tính đại số ta sử dụng toán tử vi phân ∇ để biểu diễn khoảng
cách giữa các điểm nút:
∇ i = (ti +1 − ti ) (3.16a)
∇ ik = ∇ i + ... + ∇ i + k −1 + (ti + k − ti ) (3.16b)
Sử dụng toán tử vi phân ∇ , hàm Cox-deBoor với n = 2 có giá trị:
⎧ (t − ti ) / ∇ i , t ∈ [ti , ti +1 ]

L2i (t ) == ⎨(ti + 2 − t ) / ∇ i +1 , t ∈ [ti +1 , ti + 2 ]
⎪ 0, các t khác

Với n = 3, ta có:
(t − ti ) 2 (t − t )
L3i (t ) = Li (t ) + i +3 2 L2i +1 (t )
∇i2
∇i
⎧ (t − ti ) 2 /(∇ i2∇ i ), t ∈ [ti , ti +1 ]
⎪(t − t ) 2 /(∇ 2∇ ) − ∇ 3 (t − t ) 2 /(∇ 2 ∇ ∇ ), t ∈ [t , t ]

=⎨ i i i i i +1 i +1 i +1 i i +1 i+2
(3.17)
⎪ (ti +3 − t ) /(∇ i +1∇ i + 2 ),
2 2
t ∈ [ti + 2 , ti +3 ]

⎩ 0
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Biểu thức (3.17) là hàm cơ sở B-spline bậc 2.

Hình dáng chức năng của hàm cơ sở B-spline bậc nhỏ hơn 4 được thể hiện trên
hình 3.4. Vì hàm cơ sở B-spline có hình dạng khác biệt trên từng miền tham số, hàm
cơ sở trong khoảng thứ k được phân biệt bởi chỉ số thứ hai [k]:
Lni [ k ] (t ) ≡ Lni (t ) với t ∈ [ti + k −1 , ti + k ] : k = 1,2,..., n (3.18)
Theo qui ước trên thì hàm cơ sở B-spline (3.17) trên miền tham số đầu tiên
t ∈ [ti , ti +1 ] được trình bày lại như sau:
L3i [1] (t ) ≡ L3i (t ) với t ∈ [ti + k −1 , ti + k ] = (t − ti ) 2 /(∇ i2∇ i )

L1i (t )

t

L2i (t )


t


L3i (t )

t


L4i (t )

t
ti ti+1 ti+2 ti+3 ti+4


Hình 3.4 - Hàm cơ sở B-spline không đều

Hãy định nghĩa phép chuyển đổi tuyến tính giữa tham số u và t như sau:
u = (t - ti)/(ti+1 - ti) = (t - ti)/∇i (3.19)
Như được minh họa trên hình 3.5 chỉ có 3 hàm cơ sở B-spline bậc 2 có giá trị
khác không trên miền t ∈ [ti , ti +1 ] , bao gồm Li− 2[ 3 ] (t ) , Li−1[ 2 ] (t ) , Li−[1] (t ) .
3 3 3




L3i −2[ 3] (t ) = (ti +1 − ti ) 2 /(∇ i2−1 .∇ i )
= (∇ i / ∇ i2−1 ) + u (−2∇ i / ∇ i2−1 ) + u 2 (∇ i / ∇ i2−1 ) (3.20a)
≡ N 02 (u ) với 0 ≤ u ≤ 1
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

L3i −1[ 2 ] (t ) = (t − ti −1 ) 2 /(∇ i2−1 .∇ i −1 ) − ∇ i3−1 (t − ti ) 2 /(∇ i2∇ i ∇ i −1 )
∇ i ⎧ ∇ i ∇ i3−1 ⎫
= (∇ i −1 / ∇ i −1 ) + u (∇ i / ∇ i −1 ) + u
2 2
⎨ − 2
⎬ (3.20b)
∇ i −1 ⎩ ∇ i2−1 ∇ i2 ⎭
≡ N12 (u ) với 0 ≤ u ≤ 1

L3i −[1] (t ) = (t − ti ) 2 /(∇ i2 .∇ i )
= (u∇ i ) 2 /(∇ i2 .∇ i ) (3.20c)
≡ N 22 (u ) với 0 ≤ u ≤ 1


L3i −3] L3i −2[ 3] L3i −1[ 2 ] L3i [1] L3i +1


t
ti-2 ti-1 ti ti+1 ti+2 ti+3


Hình 3.5 - Hàm cơ sở B-spline bậc 2 khác 0 trên miền [ti, ti+1][2]


2. Đường cong B-spline không đều.

Với chuỗi điểm 3D cho trước {Pj} và hàm cơ sở B-spline (bậc 2) L3j (t ) (3.17)
trên miền tham số t ∈ [ti , ti +1 ] , ta thiết lập hàm vectơ:
i
r (t ) = ∑ Pj L3j (t ) : t ∈ [ti , ti +1 ] (3.21)
j =i − 2

Như đã minh hoạ trên hình 3.5, hàm kết nối (3.21) có giá trị khác 0 chỉ khi j=i-
2, i-1, i. Ta đặt:
V0 = Pi-2; V1 = Pi-1; V2 = Pi
từ (3.17) và (3.20) hàm vectơ (3.21) được biểu diễn bởi:
i
r (t ) = ∑ Pj L3j (t ) với t ∈ [ti , ti +1 ]
j =i − 2

= Pi −2 L3i −2 (t ) + Pi −1 L3i −1 (t ) + Pi L3i (t ) với t ∈ [ti , ti +1 ] (3.22)
= V0 L3i −2[ 3] (t ) + V1 L3i −1[ 2 ] (t ) + V2 L3i[1] (t )
= V0 N 02 (u ) + V1 N12 (u ) + V2 N 22 (u )
= UN q R ≡ r (u ) với u ∈ [0,1]
U = [1 u u 2 ]; R = [V0 V1 V2 ]
T
trong đó:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

⎡ ⎤
⎢ (∇ / ∇ ) 2
(∇ i −1 / ∇ i −1 )
2
0⎥ Ma trận hệ
⎢ i i −1
⎥ số B-spline
N q = ⎢(−2∇ i / ∇ i2−1 ) (2∇ i / ∇ i2−1 ) 0 ⎥: không đều
⎢ ∇ i ⎧ ∇ i ∇ 3−1 ⎫ ∇ i ⎥ bậc 2
⎢ (∇ i / ∇ i −1 ) ⎨ 2 − 2⎬ ⎥
2 i


⎣ ∇ i −1 ⎩ ∇ i −1 ∇ i ⎭ ∇ i2 ⎥⎦

∇ i = (ti +1 − ti ) ; ∇ i2 = ∇ i + ∇ i +1 ,...
và đường cong (3.22) được gọi là đường cong NUBRS bậc 2.

Khảo sát giá trị của hàm kết nối B-spline không đều bậc 2, ta có thể rút ra kết
luận: đường cong NURBS bậc 2 được hỗ trợ bởi 6 điểm nút ti-2 đến ti+3, ngay cả khi
miền tham số xác định là [ti, ti+1] (Hình 3.5). Tuy nhiên các điểm biên ti-2 và ti+3 không
cần thiết bởi vì dữ liệu này không được sử dụng để xác định đường cong. Do đó đường
cong NURBS bậc 2 hoàn toàn được xác định bởi 3 giá trị bước nút ∇ i −1 , ∇ i , ∇ i +1 và 3
đỉnh điều khiển V0, V1, V2.

Tương tự ta có đường cong NURBS bậc 3 có dạng như sau:
i
r (t ) = ∑ Pj L4j (t ) với t ∈ [ti , ti +1 ] (3.23)
j =i −3

= UN c R ≡ r(u) với u ∈ [0,1]

3. Trường hợp đặc biệt của đường cong NURBS.

Qua khảo sát ta thấy rằng đường cong NURBS bậc 3 (3.23) có dạng tương tự
như đường cong B-spline đều bậc 3 (3.13), nhưng ma trận hệ số Nc không phụ thuộc
vào khoảng cách giữa các điểm nút. Do vậy với cùng tập hợp đỉnh điều khiển, ta có thể
đạt được hình dáng đường cong khác nhau bằng cách thay đổi khởng cách giữa các
điểm nút.
Khi tất cả điểm nút {ti} được xác định trên miền số nguyên liên tục và khoảng
cách giữa chúng đều nhau, nếu đặt ∇i = 1, với mọi i và từ đó ∇ i = 2 ,..., ma trận hệ
2


số Nc của đường cong NURBS (3.23) trở thành ma trận N của đường cong B-spline
đều bậc 3 (3.13).

Như vậy đường cong B-spline đều bậc 3 (3.13) là trường hợp đặc biệt của
đường cong NURBS khi khoảng cách giữa các điểm nút đều nhau.

Tương tự, đường cong NURBS có thể trở thành đường cong Bezier nếu đặt các
giá trị:
ti-2 = ti-1 = ti = 0; ti+1 = ti+2 = ti+3 = 1
Từ đó ta có khoảng cách giữa các điểm nút tương ứng có giá trị như sau:
∇i = 1; ∇j = 0, với mọi j ≠ i
Điều này làm cho ma trận hệ số B-spline không đều bậc 3 Nc (3.23) biến đổi
thành ma trận hệ số M của đường cong Bezier bậc 3 (3.8).
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 12 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


Vậy cả 2 đường cong B-spline đều và Bezier chỉ là trường hợp đặc biệt của
dường cong NURBS.

3.1.5. ĐƯỜNG CONG HỮU TỶ.

Hàm hữu tỷ được định nghĩa như là tỷ số của 2 hàm đa thức. Đường cong hữu
tỷ có độ linh hoạt về hình dáng cao hơn so với các dạng đường cong đa thức chuẩn tắc
khác. Đường cong hữu tỷ sẽ có dạng đa thức chuẩn tắc nếu như được biểu diễn theo hệ
toạ độ đồng nhất. Ta sẽ khảo sát dạng hữu tỷ của mô hình đường cong Bezier.

1. Toạ độ đồng nhất.

Ta đã biết phương trình tham số của đường tròn đơn vị như sau:
r(u) = (x(u), y(u), z(u))
= ((1-u2)/(1+u2), 2u/(1+u2), 0/(1+u2))

Vì mỗi tyhành phần của vectơ 3D trên có cùng mẫu số, nên ta có thể chuyển
chúng thành vectơ đồng nhất 4 thành phần R(u) với 3 thành phần đầu tiên ứng với tử
số và thành phần thứ 4 ứng với mẫu số chung:

R(u) = ((1-u2), 2u, 0, (1+u2)) = (X(u), Y(u), Z(u), h(u))

Vectơ R(u) được gọi là vectơ đồng nhất và thành phần của chúng trở thành toạ
độ đồng nhất của điểm 3D (r(u)). Ta có thể chuyển đổi (X, Y, Z, h) thành (X/h, Y/h,
Z/h, 1) tức là thành (x, y, z, 1). Sự chuyển đổi này gọi là sự chuẩn hoá. Ý nghĩa hình
học của sự chuẩn hoá là vectơ 4D được chiếu lên mặt phẳng h = 1 trong không gian 4
chiều.

Như vậy vectơ đồng nhất (x, y, z, 1) và (hx. hy, hz, h) biểu diễn cùng một điểm
3D (x, y, z) nếu h ≠ 0 . Theo mô hình hữu tỷ mõi dỉnh điều khiển Vi(xi, yi, zi) được
định nghĩa như đỉnh điều khiển đồng nhất:
Hi = (wixi, wiyi, wizi, wi )
trọng số wi làm tăng tính linh hoạt về hình dáng.

Biểu diễn toạ độ Đề các dưới dạng đồng nhất được sử dụng rộng rãi trong các
phép biến đổi tạo độ ứng dụng trong đồ hoạ cũng như Robot học.

2. Đường cong hữu tỷ bậc 2.

Nếu vectơ đỉnh điều khiển Bezier chuẩn tắc được thay thế bởi vectơ đồng nhất
tưong ứng ta sẽ đạt được đường cong Bezier hữu tỷ.
Đường cong Bezier bậc 2 có dạng:
2
r (u ) = ( x(u ), y (u ), z (u )) = ∑ Bi2 (u )Vi , với 0 ≤ u ≤ 1 (3.10b)
i =0

đặt : Vi = ( xi , yi , zi ,1) , với i = 0, 1, 2.
h




Ta chuyển đổi đường cong Bezier bậc 2 này thành dạng hữu tỷ.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 13 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Sử dụng Hi để biểu diển đỉnh điều khiển đồng nhất của Vi, sao cho:
H i = wiVi h = ( wi xi , wi yi , wi zi , wi ) ; wi ≠ 0 (3.25)
Toạ độ Đề các của đỉnh điều khiển đồng nhất Hi trên biểu thức (3.25) tương
đương với đỉnh điều khiển Vi, không phụ thuộc vào trọng số wi.
Do vậy đường cong Bezier hữu tỷ bậc 2 được biểu diễn dưới dạng:
2
R (u ) = ( X (u ), Y (u ), Z (u ), h(u )) = ∑ Bi2 (u ) H i (3.26)
i =0

Ta sẽ khảo sát hình dánh đường cong đồng nhất này. Điều kiện biên của đường
cong hữu tỷ được xác định bằng cách tính biểu thức (3.26) và đạo hàm của chúng tại u
= 0 và u = 1.

Đặt rh(u) là phương trình đồng nhất chuẩn tắc như sau:
rh(u) = R(u)/h(u) = (x(u), y(u), z(u), 1) (3.27)

Lấy đạo hàm phương trình trên theo u ta có:

& &
r h (u ) = −( R (u )h(u )) /( h(u )) 2 − R (u ) / h(u )
& (3.28)

Cụ thể đối với đường cong Bezier bậc 2 ta có:
w1 w1
r h (0) = 2(V1 h − V0h ).
& ; r h (1) = 2(V2h − V1 h ).
&
w0 w2

Kết quả trên chứng tỏ rằng tiếp tuyến của đường cong Bezier đồng nhất (3.26)
và đường cong Bezier chuẩn tắc (3.24) tại các điểm biên có cùng phương với nhau
nhưng độ lớn của chúng thay đổi theo tỷ lệ w1/w0 và w1/w2 (Hình 3.6).



V1 t0=2(w1/w0)(V1-V0)
V1
t0=2(V1-V0)
V2 V2
r(u) t1=2(V2-V1)
r(u)
V0 V0
t1=2(w1/w2)((V2-V1)

a. b.

Hình 3.6 - Tính chất của đường cong Bezier hữu tỷ
- Đường cong Bezier chuẩn tắc.
- Đường cong Bezier hữu tỷ bậc 2.

Phương trình Bezier đồng nhất (3.26) được biểu diễn dưới dạng thành phần
đồng nhất như sau:

R (u ) = ( X (u ), Y (u ), Z (u ), h(u ))
(∑ B (u)w x , ∑ B (u)w y ,∑ B (u)w z ,∑ B (u)w )
2


i =0
i
2
i i
2


i =0
i
2
i i
2


i =0
2
i i i
2


i =0
i
2
i
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 14 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Và phương trình Bezier được biểu diễn ngắn gọn hơn dưới dạng hữu tỷ:
r (u ) = ( x(u ), y (u ), z (u ))
w0 (1 − u ) 2 V0 + w1 2u (1 − u )V1 + w2u 2V2
= (3.30)
w0 (1 − u ) 2 + w1 2u (1 − u ) + w2u 2
(∑ B (u)wV )/(∑ B (u)w )
2


i =0
2
i i i
2


i =0
i
2
i


trong đó: Vi = (xi, yi, zi) : đỉnh điều khiển Bezier, wi : trọng số.
Như vậy ta đã chỉ ra rằng có thể biểu diễn đường cong Bezier hữu tỷ hoặc dưới
dạng đồng nhất (3.26) hoặc dưới dạng hữu tỷ (3.30) và đường cong Bezier hữu tỷ bậc
2 được chuyển đổi thành đường cong chuẩn tắc khi wi = 1 với mọi i.
Mô hình đường cong hữu tỷ bậc 2 được sử dụng rất phổ biến trong phép tham
số hoá đường cong mặt cắt cônic.

3. Đường cong hữu tỷ bậc 3.

Ta có thể dễ dàng xác định mô hình hữu tỷ cho đường cong Bezier và B-spline
bậc cao hơn. Đường cong Bezier bậc 3 hữu tỷ có dạng đồng nhất tương tự như đường
cong Bezier chuẩn tắc (3.7):

R(u) = (X(u), Y(u), Z(u), h(u)) = U M H (3.31)

trong đó: U = [1 u u 2 u 3 ]; Hi = (wixi, wiyi, wizi, wi)

⎡1 0 0 0⎤ ⎡H 0 ⎤
⎢− 3 3 0 0⎥ ⎢H ⎥
M =⎢ ⎥; H = ⎢ 1⎥
⎢ 3 −6 3 0⎥ ⎢H 2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣−1 3 − 3 1⎦ ⎣H3 ⎦
Vi(xi,yi,zi) : đỉnh điều khiển, wi : trọng số.
Dạng dồng nhất trên tương đương với dạng hữu tỷ sau:
( 3
)(
r (u ) = ∑ Bi3 (u ) wiVi / ∑ Bi3 (u ) wi
i =0
3


i =0
)
Mô hình đường cong hữu tỷ có bậc tự do cao hơn dùng để định nghĩa hình
dáng. Sử dụng các giá trị trọng số khác nhau có thể điều khiển hình dáng đường cong
hữu tỷ trong miền giới hạn bởi đa tuyến đặc tính. Nhưng quá nhiều bậc tự do thường
không phải là tốt, thực tế rất ít khi sử dụng bậc cao hơn 2.

3.2. ĐƯỜNG CONG PHỨC HỢP

Trong các bài toán dựng hình, phần lớn dữ liệu cho trước ở dạng dữ liệu điểm.
Dữ liệu điểm có thể là dữ liệu thực nghiệm từ các phép đo bằng dụng cụ thông thường
hay bằng máy quét toạ độ. Vấn đề cần giải quyết trong các bài toán này là thiết lập
đường cong tham số trơn láng r(t) từ chuỗi điểm {Pi: i = 0,...,n}. Với cấu hình dữ liệu
điểm này, ta thường sử dụng mô hình đường cong phức hợp từ các đoạn cong liên kết
theo chuỗi.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 15 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Về mặt lý thuyết, để dựng đường cong phức hợp có thể sử dụng mô hình đường
cong bất kỳ như chương trước đã đề cập. Tuy nhiên mô hình đường cong Ferguson và
B-spline được sử dụng phổ biến nhất do các đặc điểm:
• Dễ sử dụng,
• Có hiệu suất tính toán cao,
• Có tính liên tục về toán học,
• Đạt được độ trơn láng thẫm mỹ và độ đồng đều của đường cong.

Về cơ bản, giải quyết vấn đề dựng đường cong phức hợp là giải hệ phương
trình tuyến tính. Bằng cách đặt điều kiện liên tục bậc 2 tại mỗi điểm Pi, chúng ta thiết
lập được hệ phương trình tuyến tính với các ẩn số là hệ số của phương trình đường
cong. Do vậy, để dựng đường cong phức hợp cần thiết phải có các điều kiện liên tục
thích hợp và giải được hệ phương trình tuyến tính.

Ở đây ta sẽ khảo sát phương pháp dựng hình theo các dạng mô hình sau:
a. Mô hình cấu hình dữ liệu điểm cách đều:
- Đường cong bậc 3,
- Đường cong B-spline đều.
b. Mô hình cấu hình dữ liệu điểm không cách đều:
- Đường cong cát tuyến,
- Đường cong B-spline không đều.
c. Mô hình đường cong 2D:
- Theo cấu trúc cung đôi,
- Theo đường mặt cắt conic.

3.2.1. DỰNG ĐƯỜNG CONG TỪ CHUỖI ĐIỂM CÁCH ĐỀU.

1. Điều kiện liên tục tham số.

Xét 2 đoạn đường cong ra(u) và rb(u) (Hình 3.7) trên miền tham số u ∈ [0,1] .
Để 2 đoạn đường cong kết nối với nhau, chúng phải thoả điều kiện liên tục vị
trí: ra(1) = P1 = rb(0) (3.32a)
Đường cong phức hợp được gọi là liên tục bậc nhất (C1) nếu đạo hàm bậc nhất
của 2 đoạn đường cong tại điểm kết nối có giá trị như nhau:
r a (1) = t1 = r b (0)
& & (3.32b)
Đường cong phức hợp được gọi là liên tục bậc 2 nếu:
&&a (1) = &&b (0)
r r (3.32c)
Các điều kiện (3.32) được gọi chung là điều kiện liên tục tham số C2.
Giả thiết đường cong phức hợp đi qua 3 t2
điểm cho trước P0, P1, P2 với tiếp tuyến đầu
cuối t0, t2 (Hình 3.7). Nếu vectơ tiếp tuyến t1 tại t0 .
P1 rb(u)
P2 .
điểm kết nối cũng được cho trước ta có thể mô
tả mỗi đoạn đường cong như đường Ferguson. .
P0
ra(u)
t1
Vì vậy ta sẽ xác định t1 sao cho 2 đoạn đường
cong thoả điều kiện liên tục tham số C2 tại
điểm kết nối P1, tức là cần xác định t1 từ dữ liệu Hình 3.7 - Điều kiện liên tục
cho trước (P0, P1, P2, t0, t2) và điều kiện liên tục tham số tại điểm kết nối
tham số C2.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 16 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


2. Dựng đường cong phức hợp bậc 3.
Đầu tiên ta sẽ xác định tiếp tuyến chung t1 của 2 đoạn đường cong ra(u) và rb(u)
sao cho thoả điều kiện liên tục tham số C2 (3.32).
Phương trình Ferguson cho 2 đoạn đường cong được biểu diễn như sau:
ra(u) = U C Sa ; rb(u) = U C Sb (3.33)
⎡1 0 0 0⎤
⎢0 0 1 0⎥
trong đó: U = [1 u u 2 u 3 ]; C=⎢ ⎥
⎢− 3 3 − 2 − 1⎥
⎢ ⎥
⎣ 2 −2 1 1⎦
S a = [P0 t1 ] ; S b = [P1 P2 t1 t 2 ]
T T
P1 t 0
Ta có:
&& (1) = UCSa u =1 = [0 0 2 6]CS a = 6 P0 − 6 P1 + 2t 0 + 4t1 (3.34a)
r a &&
&&b (0) = UCSb u = 0 = [0 0 2 0]CS b = −6 P1 + 6 P2 − 4t1 − 2t 2 (3.34b)
r &&
Kết hợp với điều kiện C2, ta có: t1 =(3P2-3P0-t0-t2)/4 (3.35)
2
Xét trường hợp tổng quát, dựng đường cong liên tục C đi qua chuỗi (n+1) điểm
{Pi} (hình 3.8). Giả thiết tiếp tuyến đầu cuối t0, tn được cho trước. Đặt vectơ tiếp tuyến
tại điểm kết nối Pi là ti, khi đó mỗi cặp đường cong kế cận ri-1(u) và ri(u) thoả phương
trình tuyến tính (3.36):
ti −1 + 4ti + ti +1 = 3( Pi +1 − Pi −1 ) i=1,...,n-1 (3.36)
Ta có thể biểu diễn hệ phương trình trên dưới dạng ma trận:
AX=B
trong đó: A là ma trận hệ số cấp (n+1)x(n+1); X là vectơ ẩn của phương trình.

Pn-1
t0 Pn tn
P1
P2 Pn-2
P0

Hình 3.8 - Chuỗi điểm cần nội suy
Sau khi sắp xếp các phương trình (3.36), ta có:
⎡1 1 0 0 ⎤ ⎡ t0 ⎤ ⎡ t0 ⎤
⎢1 1 1 0 ⎥ ⎢ t ⎥ ⎢ 3( P − P ) ⎥
⎢ ⎥⎢ 1 ⎥ ⎢ 2 0

⎢0 1 1 1 ⎥ ⎢ t 2 ⎥ ⎢ 3( P3 − P1 ) ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ = ⎢ . ⎥ (3.37)
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 1 1 1 0⎥ ⎢t n−2 ⎥ ⎢3( Pn−1 − Pn−3 )⎥
⎢ 0 1 1 1⎥ ⎢ t n−1 ⎥ ⎢ 3( Pn − Pn−2 ) ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ 0 0 1 1⎥ ⎢ t n ⎥ ⎢
⎦⎣ ⎦ ⎣ tn ⎥

C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 17 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


Với vectơ tiếp tuyến ti, đường cong Ferguson ri(u) trên miền [Pi, Pi+1] được xác
định bởi:
ri(u) = U C Si , với i = 0, 1,...,n-1 (3.38)
i T
trong đó: S = [Pi, Pi+1, ti, ti+1]
U và C được định nghĩa theo (4.2).

Trong thực tế, hầu hết các trường hợp tiếp tuyến đầu cuối t0, tn không được cho
trước. Do vậy ta có thể xác định tiếp tuyến đầu cuối theo một trong các điều kiện sau:
a. Điều kiện biên tiếp tuyến đường tròn.
b. Điều kiện biên đa thức.
c. Điều kiện biên tự do.

Điều kiện biên tiếp tuyến vòng tròn.
Dựng đường tròn qua 3 điểm đầu.
Đặt : P1
t0
Q là tâm đường tròn cần dựng, a
b P2
r là bán kính: r = Q-P0, P0
r
a=P1-P0, b=P2-P0, c = a x b.
Phương của tiếp tuyến t0 sẽ vuông
góc với đoạn thẳng r = Q-P0 và vectơ Q
c = a x b , ta có:

t 0 = a (r × c) / r × c (3.39)
Hình 3.9 - Tiếp tuyến đường tròn

Có thể nhận thấy rằng vectơ chưa biết r = Q-P0 được xác định bởi:
2 2 2
r = { a (b × c) + b (c × a )}/(2 c ) (3.40)

Điều kiện biên đa thức.

Tiếp tuyến đầu cuối t0, tn được xác định bằng cách dựng đường cong đa thức
chuẩn tắc qua các điểm biên ( 3 hoặc 4 điểm). Tiếp tuyến t 0 = r (0) .
&

Điều kiện biên tự do.
Giả thiết rằng độ cong tại các điểm P0, Pn bằng 0. Điều kiện này tương ứng với
trạng thái khi đường cong phức hợp không bị ảnh hưởng bởi điều kiện ngoại vi nào tại
các điểm biên:
&&(0) = 0 ;
r &&n −1 (1) = 0
r
Theo điều kiện biên tự do, biểu thức (4.3a) và (4.3b) được biến đổi thành:
2t 0 + t1 = 3( P1 − P0 ) ; 2t n + t n −1 = 3( Pn − Pn −1 )
Hai phương trình tuyến tính này bổ sung vào hệ phương trình (3.37) để tạo
thành hệ (n+1) phương trình tuyến tính với (n+1) ẩn số: t0,...,tn:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 18 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

⎡2 1 0 0 ⎤ ⎡ t 0 ⎤ ⎡ 3( P1 − P0 ) ⎤
⎢1 4 1 0 ⎥ ⎢ t ⎥ ⎢ 3( P − P ) ⎥
⎢ ⎥⎢ 1 ⎥ ⎢ 2 0

⎢0 1 4 1 ⎥ ⎢ t 2 ⎥ ⎢ 3( P3 − P1 ) ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
= (3.41)
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 1 4 1 0⎥ ⎢t n − 2 ⎥ ⎢3( Pn −1 − Pn −3 )⎥
⎢ 0 1 4 1 ⎥ ⎢ t n −1 ⎥ ⎢ 3( Pn − Pn − 2 ) ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ 0 0 1 2⎥ ⎢ t n ⎥ ⎢ 3( Pn − Pn −1 ) ⎥
⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Kết luận: Đối với phương pháp dựng hình này, không phụ thuộc vào điều
kiện biên, đường cong phức hợp bậc 3 bao gồm các đoạn đường cong
Ferguson và có thể chuyển đổi dễ dàng thành đường cong Bezier bậc 3.

3. Dựng đường cong phức hợp B-spline đều.
Xét phương pháp dựng đường cong phức hợp trơn láng đi qua chuỗi điểm {Pi :
i=0,...,n} sử dụng mô hình đường cong B-spline đều (3.13). Đường cong kết quả bao
gồm nhiều đoạn đường cong B-spline đều bậc 3 kết nối theo điều kiện liên tục C2.
Ví dụ nếu gán thêm điểm điều khiển V3 cho đoạn đường cong B-spline đều trên
b


Hình 3.3, chúng ta sẽ có đoạn đường cong mới (Hình 3.10). Phương trình của 2 đường
cong có dạng:

ra(u) = U N Ra ; rb(u) = U N Rb (3.42)

trong đó: U = [1 u u2 u3]

⎡1 4 1 0⎤ ⎡V0a ⎤ ⎡V0b ⎤
⎢ 0⎥ ⎢V a ⎥ ⎢ b⎥
1 ⎢− 3 0 3
⎥; ⎢ 1 ⎥ ; R b = ⎢V1 ⎥
N= R = a
a

6⎢ 3 −6 3 0⎥ ⎢V2 ⎥ ⎢V2b ⎥
⎢ ⎥ ⎢ a⎥ ⎢ b⎥
⎣−1 3 − 3 1⎦ ⎣V3 ⎦ ⎣V3 ⎦
V3a = V2b
M1
V1 a = V0b


t0 ra(u) rb(u)
P0
V3b

M0 V2a = V1b
V0
a



Hình 3.10 - Dựng đường cong B-spline đều phức hợp
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 19 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




Ta thấy rằng các đỉnh điều khiển của 2 đường cong trùng nhau:
V0b ≡ V1a ; V1b ≡ V2a ; V2b ≡ V3a
Bằng cách xây dựng đường cong theo biểu thức (4.11), dễ dàng thấy rằng:
r a (1) = (V1 a + 4V2a + V3a ) / 6 ≡ r b (0) = (V0b + 4V1b + V2b ) / 6 (3.43)
và các đạo hàm của chúng sự bằng nhau.

Theo điều kiện liên tục C2, ta có:
r b (0) = r a (1) ; r b (0) = r a (1) ;
& & &&b (0) = &&a (1)
r r (3.44)
Như vậy vấn đề dựng đường cong B-spline đều phức hợp từ chuỗi (n+1) điểm
{Pi : i=0,1,...,n} tương đương với việc xác định (n+3) đỉnh điều khiển {Vi :
i=0,1,...,n+2}. Từ điều kiện liên tục vị trí (4.12) ta có:
Vi+4Vi+1+Vi+2 = 6Pi , với i = 0,1,...,n (3.45)

• Khi tiếp tuyến đầu cuối được cho trước ta có thêm 2 phương trình:

V2 − V0 = 2t 0 ≡ 2r 0 (0)
&
(3.46)
Vn + 2 − Vn = 2t n ≡ 2r n −1 (1)
&
Giải hệ phương trình (4.14) và (4.15) để xác định các đỉnh điều khiển Vi. Hệ
phương trình tuyến tính theo điều kiện biên được biểu diễn dưới dạng ma trận:
⎡− 1 0 1 0 ⎤ ⎡ V0 ⎤ ⎡ 2t 0 ⎤
⎢1 4 1 0 ⎥ ⎢ V ⎥ ⎢ 6P ⎥
⎢ ⎥⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥
⎢0 1 4 1 ⎥ ⎢ V2 ⎥ ⎢ 6 P1 ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
= (3.47)
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 1 4 1 0 ⎥ ⎢ Vn ⎥ ⎢6 Pn −1 ⎥
⎢ 0 1 4 1 ⎥ ⎢Vn +1 ⎥ ⎢ 6 Pn ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ 0 1 0 − 1⎥ ⎢Vn + 2 ⎥ ⎢ 2t n ⎥
⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

• Nếu tiếp tuyến đầu cuối không được cho trước ta có thể xác định theo
điều kiện biên tiếp tuyến đường tròn hoặc điều kiện biên đa thức. Theo điều kiện biên
tự do để đơn giản ta có thể cho độ cong tại 2 điểm biên của đường cong phức hợp bằng
0, nên ta nhận được hệ phương trình tuyến tính với (n+3) ẩn số:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 20 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

⎡1 − 1 0 0 ⎤ ⎡ V0 ⎤ ⎡ 0 ⎤
⎢1 4 1 0 ⎥ ⎢ V ⎥ ⎢ 6P ⎥
⎢ ⎥⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥
⎢0 1 4 1 ⎥ ⎢ V2 ⎥ ⎢ 6 P1 ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢. . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
= (3.48)
⎢. . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 1 4 1 0⎥ ⎢ Vn ⎥ ⎢6 Pn −1 ⎥
⎢ 0 1 4 1⎥ ⎢Vn +1 ⎥ ⎢ 6 Pn ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ 0 0 − 1 1⎥ ⎢Vn + 2 ⎥ ⎢ 0 ⎥
⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Khi đỉnh điều khiển Vi đã được xác định, đường cong B-spline đều bậc 3 qua
điểm {Pi,Pi+1} được biểu diễn bởi:

ri(u) = U N Ri , với i = 0,1,...,n-1 (3.49)
trong đó: R = [Vi Vi +1 Vi + 2 Vi + 3 ]
i T




Như vậy đường cong phức hợp bao gồm n đoạn đường cong xác định bởi (n+3)
đỉnh điều khiển {Vi : i = 0,1,...,n+2}.

Trong cả 2 phép dựng hình chúng ta đều sử dụng điều kiện liên tục tham số C2,
tức là tại điểm kết nối Pi ta sử dụng chung một vectơ tiếp tuyến ti cho cả 2 đoạn đường
cong:
r i −1 (1) = t1 = r i (0)
& &
Do vậy ta có thể suy ra rằng: đường cong phức hợp có thể là phẳng hoặc lồi khi
khoảng cách vật lý giữa các điểm dữ liệu không bằng nhau. Như thế nếu khoảng cách
vật lý không bằng nhau chúng ta phải sử dụng phương pháp khác.

3.2.2. DỰNG ĐƯỜNG CONG TỪ CHUỖI ĐIỂM KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Khảo sát theo 2 dạng mô hình:
- Đường cong cát tuyến: dùng phương pháp dựng đường cong bậc 3
với hiệu chỉnh sao cho chiều dài cát tuyến được tính đến khi xác định
vectơ tiếp tuyến ti.
- Đường cong B-spline không đều: dùng phương pháp cho chiều dài
cát tuyến như là khoảng cách giữa các điểm nút.
Hai phương pháp này đều thích hợp trong việc dựng các đường cong phức hợp
trơn láng đi qua chuỗi điểm phân bố không đều.

1. Điều kiện liên tục hình học.

Hai đoạn đường cong kế cận ra(u) và rb(u) thoả điều kiện ra(1) = rb(0), được gọi
là liên tục tiếp tuyến, nếu thoả:
r a (1) / r a (1) = r b (0) / r b (0) = T
& & & & (3.50a)
trong đó: T là vectơ tiếp tuyến đơn vị tại điểm kết nối.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 21 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


Mối quan hệ trên được gọi là điều kiện hình học C1, hay được gọi tắt là điều kiện G1.
Nếu đặt :
r a (1) = t1 ;
& r a (1) = α
&
r b ( 0) = β ;
& ω = β /α
thì (4.19a) trở thành:
r a (1) = t1 ;
& r b (0) = ωt1
& (3.50b)
Cho r(u) là đường cong tham số chuẩn tắc. Đạo hàm của r(u) được tính như sau:
r = dr / du = (dr / ds ) /( ds / du ) ≡ Ts
& &
&& = dr / du = s (dT / du ) + (ds / du )T
r & & &
= s (dT / ds ) + &&T = s kN + &&T
& 2
s & 2
s
Thực hiện tích vectơ với 2 đạo hàm trên:
3
r × && = sT × s 2 kN = s 3 k (T × N ) ≡ r kB
& r & & & &
trong đó: B = T x N là vectơ pháp tuyến đôi của đường cong.
Do đó có thể biểu diễn độ cong của đường cong tham số r(u) bởi:
3
kB = (r × &&) / r
& r & (3.51a)
a b a b
Đường cong r (u) và r (u) liên tục theo độ cong tại điểm r (1) = r (0), nếu thoả
điều kiện:
r a (1) × &&a (1) r b (0) × &&b (0)
& r & r
3 = 3 (3.51b)
r (1)
& a
r (0)
& b



Suy ra: T × && (0) = ( β / α ) (T × && (1))
r b
r2 a


Nghiệm của phương trình vectơ là:
&&b (0) = ( β / ω ) 2 &&a (1)
r r (3.52)
Mối quan hệ giữa các đạo hàm bậc 2 này được gọi là điều kiện liên tục hình học
C2 hay được gọi tắt là điều kiện G2.

2. Dựng đường cong cát tuyến.

Ví dụ ta dựng đường cong t0 ra(u) t2
phức hợp trơn láng qua 3 điểm P0, P1 β
P1, P2 với vectơ tiếp tuyến đầu cuối P0 P2
t0, t2 (Hình 3.10) theo mô hình α
Ferguson và điều kiện G2. t1
rb(u)

Hình 3.10-Đường cong cát tuyến

Cho ra(u) và rb(u) là 2 đợn đường cong Ferguson. Việc cần giải quyết là xác
định vectơ tiếp tuyến t1 chưa biết tại điểm kết nối.
Giả sử t1 là vectơ tiếp tuyến tại điểm cuối của đoạn cong ra(u):
t1 = r a (1)
& (3.53a)
Điều kiện liên tục G yêu cầu vectơ tiếp tuyến tại điểm đầu của đoạn cong rb(u)
2

thoả điều kiện:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 22 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

r b (0) = ωt1
& (3.53b)
Theo phương pháp dựng đường cong cát tuyến, độ lớn của vectơ tiếp tuyến tại
điểm kết nối được đặt bằng chiều dài cát tuyến:
α = P1 − P0 ; β = P2 − P1
Do vậy tỷ số độ lớn của các vectơ trở thành tỷ số chiều dài cát tuyến. Điều kiện
2
G được viết lại như sau:
&&b (0) = ω 2 &&a (1)
r r (3.54)
trong đó: ω = P2 − P1 / P1 − P0

Viết lại phương trình Ferguson cho đường cong ra(u) và rb(u) :
ra(u) = U C Sa (3.55a)
rb(u) = U C Sb (3.55b)
trong đó:
⎡1 0 0 0⎤
⎢0 0 1 0⎥
U = [1 u u 2 u ]; C = ⎢
3

⎢− 3 3 − 2 − 1⎥
⎢ ⎥
⎣ 2 −2 1 1⎦

S a = [P0 t1 ] ; S b = [P1 P2 ωt0 t1 ]
T T
P1 t0

Sau khi tính đạo hàm bậc 2 của các biểu thức (3.55) ta có thể xác định được t1
theo điều kiện G2:
(−6 P1 + 6 P2 − 4ωt1 − 2t 2 ) = ω 2 (6 P0 − 6 P1 + 2t0 + 4t1 ) (3.56)

Xét trường hợp tổng quát: dựng đường cong đi qua (n+1) điểm thoả điều kiện G2.
Cho trước:
Chuỗi điểm 3D : {Pi : i = 0,1,...,n}
Vectơ tiếp tuyến biên : t0, tn
Xác định:
Hệ số tỷ lệ cát tuyến: {ω = P − P / P − P : i = 1,2,..., n − 1} với ω0 = 1.
i i +1 i i i −1
Tiếp tuyến : {ti : i = 1,2,...,n-1}

Cho ri(u) là đoạn dường cong Ferguson trên miền [Pi, Pi+1], được biểu diến:
ri(u) = U C Si (3.57)
trong đó:
S i = [Pi Pi +1 ω i ti ti +1 ]
T



ω = 1, ω = P − P / P − P : i = 1, 2,..., n − 1
0 i i +1 i i i −1
2
Tại mỗi điểm kết nối Pi, điều kiện G được biểu diễn bởi:
&&i (0) = (ω i ) 2 &&i −1 (1)
r r
Ta có thể suy ra được (n-1) phương trình tuyến tính dạng:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 23 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

{ω i-1ω i2ti −1 + 2ω i (1 + ω i )ti + ti +1} = 3{Pi+1 + (ω i2 − 1) Pi − ω i2 Pi −1} (3.58)
Giả thiết rằng biết trước t0 và tn, hệ phương trình trên có thể biểu diễn dưới
dạng ma trận:

⎡ 12 0
2
0 0 . . . . ⎤ ⎡ t0 ⎤ ⎡ t0 ⎤
⎢ω1 2ω1 + 2ω1 1 0 . . . . ⎥ ⎢ t1 ⎥ ⎢ b1 ⎥
⎢0 ω1ω 22 2
2ω 2 + 2ω 2 1 . . . . ⎥ ⎢ t 2 ⎥ ⎢ b2 ⎥
⎢ . =
. . . . . . .⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎢ 2 2 ⎥⎢ ⎥ ⎢b ⎥
ω n − 2ω n −1 2ω n −1 + 2ω n −1 1 t n −1
⎢ . . . . .
⎥⎢ ⎥ ⎢ n −1 ⎥
⎣ . . . . . 0 0 1⎦ ⎣ t n ⎦ ⎣ t n ⎦


Trong đó: bi = 3{Pi+1 + (ω i2 − 1) Pi − ω i2 Pi −1}

Phương trình trên có thể biến đổi thành phương trình bậc 3 (3.37) khi ωi = 1
hay một cách khác đường cong cát tuyến trở thành đường cong bậc 3 nếu như tất cả
cát tuyến bằng nhau.

3. Dựng đường cong phức hợp B-spline không đều.

Xét phương pháp dựng đường cong NUBS trơn láng đi qua chuỗi điểm 3 D.
Trên hình (4.6) minh hoạ đường cong phức hợp tạo bởi n đoạn đường cong NUBS bậc
3 { ri(u) : i = 0,1,...,n-1} định nghĩa bởi:
a. (n+3) đỉnh điều khiển,
b. (n+4) bước nút.
Ta có bài toán dựng hình:
Cho trước:
Chuỗi điểm 3D : {Pi : i = 0,1,...,n}
Vectơ tiếp tuyến biên : t0, tn
Hãy xác định:
Bước nút : {∇i : i = -2, -1,...,n+1}
Đỉnh điều khiển : {Vi : i = 0,1,...,n+2}

Giải thuật bài toán tương tự như giải thuật dựng đường cong B-spline đều.
Bước đầu tiên cần thực hiện là xác định bước nút ∇i.
Có n giá trị bước nút hỗ trợ ∇0,...,∇n-1 (Hình 4.6) có thể được được lựa chọn
bằng chiều dài cát tuyến tương ứng:
∇ i = Pi +1 − Pi : i = 0,...,n-1 (3.59a)
những giá trị còn lại được gọi là bước nút mở rộng, chúng không ảnh hưởng tới chất
lượng của đường cong có thể đặt bằng 0 hoặc lấy giá trị như nhau:
∇-2 = ∇-1 = ∇n+1 = ∇n = 0 (3.59b)
∇-2 = ∇-1 = ∇0; ∇n+1 = ∇n = ∇n-1 (3.59c)

Bước tiếp theo là thiết lập hệ phương trình tuyến tính cho các đỉnh điều khiển
chưa biết. Ta thiết lập phương trình cho mỗi đoạn cong (Hình 4.6) theo dạng đường
cong NURBS bậc 3:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 24 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

r i (u ) = UN ci R i 0 ≤ u ≤ 1; i=0,1,...,n-1 (3.60)
i T
trong đó: R = [Vi Vi+1 Vi+2 Vi+3]

⎡ (∇ i ) (∇ i −1 ) 2 ⎤
2


⎢∇ ∇ 1 − n11 − n13 0 ⎥
2 2
∇ i −1∇ i −1
3 2

⎢ i −1 i −2 ⎥
⎢ − 3n11 3∇ i ∇ i −1
(3n11 − n23 ) 0 ⎥
⎢ ∇ i −1∇ i −1
3 2

N ci = ⎢ ⎥
3(∇ i ) 2

⎢ 3n11 − (3n11 + n33 ) 0 ⎥
⎢ ∇ 3−1∇ i2−1
i ⎥
⎢ (∇ i ) 2 ⎥
⎢ − n11 (n11 − n43 − n44 ) n43
∇ 3∇ i2 ⎥
⎣ i ⎦
⎧1 ⎫
n43 = − ⎨ n33 + n44 + (∇ i ) 2 /(∇ i2∇ 3−1 )⎬
i
⎩3 ⎭
nij : phần tử hàng thứ i, cột thứ j. ∇ i = ∇ i + ∇ i +1 + ... + ∇ i + k −1
k



Nếu đặt: hi = (1- fi - gi) ; f i = (∇ i ) 2 /(∇ i2−1∇ 3−2 ) ; g i = (∇ i −1 ) 2 /(∇ i2−1∇ 3−1 )
i i



Qua các điều kiện ta có thể rút ra được hệ phương trình tuyến tính của đường cong
NURBS như sau:


⎡− 3 3 0 0 ⎤ ⎡ V0 ⎤ ⎡ t0 ⎤
⎢1 0 0 0 ⎥⎢ V ⎥ ⎢ P ⎥
⎢ ⎥⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥
⎢0 f1 h1 g1 ⎥ ⎢ V2 ⎥ ⎢ P1 ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
= (3.61)
⎢ . . . . . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ . f n−1 hn−1 g n−1 ⎥ ⎢ Vn ⎥ ⎢ Pn−1 ⎥
⎢ . 0 0 1 ⎥ ⎢Vn+1 ⎥ ⎢ Pn ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ . 0 − 3 3 ⎦ ⎣Vn+ 2 ⎦ ⎣ t n ⎦


3.3. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI

Về hình học, nói chung mặt tạo hình của các loại hình thể có cấu trúc đa hợp
hình thành bởi sự liên kết các mặt tạo hình cơ sở.

Mỗi dạng mặt cơ sở được thiết lập theo qui luật riêng nhưng có cùng đặc điểm
chung là có cấu trúc phức hợp từ các phần tử hình học dạng ô lưới mà ta gọi qui ước là
mặt lưới.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 25 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


3.3.1. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI ĐA THỨC THAM SỐ.

Mô hình này được sử dụng chủ yếu trong mô hình hoá mặt cong phức hợp từ
ma trận điểm, trong đó mô hình Ferguson, Bezier và B-spline được sử dụng phổ biến
nhất.
Một cách tổng quát có 5 dạng mô hình mặt lưới đa thức tham số bậc 3 sử dụng
phổ biến trong mô hình hoá mặt cong từ dữ liệu điểm 3D tương ứng với các mô hình
đường cong đã khảo sát:

a. Đường cong đa thức chuẩn tắc : r(u) = U A
b. Đường cong Ferguson : r(u) = U C S
c. Đường cong Bezier : r(u) = U M R
d. Đường cong B-spline : r(u) = U N R
e. Đường cong B-spline không đều: r(u) = U Nc R

1. Mô hình mặt lưới đa thức chuẩn tắc.

Mặt lưới đa thức chuẩn tắc bậc 3 kép được định nghĩa như sau:
3 3
r (u , v) = ∑∑ d ij u i v j ; với 0 ≤ u , v ≤ 1 (3.62a)
i =0 j =0

hay dưới dạng ma trận:
r(u,v) = U D VT (3.62b)
trong đó: r(u,v) là đa thức vectơ bậc 3 trên miền tham số (u,v).

U = [1 u u2 u3 ]; V = [1 v v2 v3 ]

⎡d 00 d 01 d 02 d 02 ⎤
⎢d d11 d12 d13 ⎥
D = ⎢ 10 ⎥ : Ma trận hệ số đa thức.
⎢d 20 d 21 d 22 d 23 ⎥
⎢ ⎥
⎣ d 30 d 31 d 32 d 33 ⎦

Ví dụ ta có thể sử dụng mô hình này để thiết lập mặt cong trơn láng nội suy qua
(4x4) dãy điểm 3D {Pij ; i =0,...,3; j = 0,...,3} (Hình 3.11):
Đặt giá trị tham số tại các P03
P13
điểm góc lưới: P02 P12 P23
P00 : u = v = 0 P01 P22
P11
P03 : u = 0 , v = 1 P33
P21
P30 : u = 1 , v = 0 v
P33 : u = 1 , v = 1 P00 P32
P10
u P20 P31
Gía trị tham số tại các điểm
khác lấy theo chiều dài cát
P30
tuyến:
Hình 3.11 - Mặt lưới đa thức chuẩn tắc bậc 3 kép
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 26 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



Ví dụ tại điểm P11: u = P11 − P01 /{ P11 − P01 + P21 − P11 P31 − P21 }

Ta có thể tăng bậc của mặt lưới đến giá trị (mxn) sao cho mặt lưới nội suy qua
(m+1) x (n+1) điểm. Mô hình này nói chung khó duy trì tính liên tục trên các đường
biên khi mặt lưới có dạng phức tạp và mặt lưới có xu hướng dao động khi bậc của đa
thức tăng.

2. Mô hình mặt lưới Ferguson.

Ta có thể sử dụng mặt lưới trên một cách tiện dụng hơn bằng cách thiết lập mặt
lưới nội suy qua 4 điểm góc {Pij : i, j = 0,1} (Hình 3.12). Trong biểu thức (3.62) có 16
hệ số chưa biết nên cần xác định 16 hệ thức ràng buộc.
Điều kiện ràng buộc liên quan đến các điểm góc bao gồm:
r(i,j) = Pij : i,j = 0,1 (3.63)
t01
P01 x01
Điều kiện biên tại 4 điểm góc lưới
s01
Pij :
-Vectơ tiếp tuyến theo phương u: u=0
sij = ∂r (u , v) / ∂u = ru (i, j )
t00 P11 t11
-Vectơ tiếp tuyến theo phương v: v
x00 s00 x11
tij = ∂r (u , v) / ∂v = rv (i, j ) P00 u=1
s11
- Vectơ xoắn tại Pij: u t10
xij = ∂ 2 r (u , v) / ∂u∂v = ruv (i, j )
P10 x10
(3.64)
s10
Hình 3.12 - Mặt lưới Ferguson


Bằng cách giải 16 phương trình (3.63) và (3.64) ta xác định được các hệ số dij.
Có thể biến đổi phương trình (3.62) thành phương trình Ferguson:
r(u,v) = U D VT = U C Q CT VT , 0 ≤ u , v ≤ 1 (3.65)
trong đó:
C: Ma trận hệ số Ferguson.
⎡ P00 P01 t 00 t 01 ⎤
⎢P P11 t10 t11 ⎥
Q = ⎢ 10 ⎥ : Ma trận điều kiện góc.
⎢ s00 s01 x00 x01 ⎥
⎢ ⎥
⎣ s10 s11 x10 x11 ⎦

Ta cũng thấy rằng phương trình đường cong Ferguson thực ra là hàm kết nối
điều kiện biên bởi hàm Hermite bậc 3 và do vậy ta có thể thiết lập mặt cong r(u,v) như
là hàm kết nối đường biên và tiếp tuyến biên ngang bởi hàm Hermite bậc 3 như sau:

r (u , v) = H 03 (u )r (0, v) + H 13 (u )ru (0, v) + H 23 (u )ru (1, v) + H 33 (u )r (1, v)
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 27 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


Kết quả nhận được là phương trình mặt cong Ferguson (3.65) và cũng đạt
được kết quả tương tự nếu bắt đầu với các đường biên v = 0,1.
Mặt khác nếu mặt cong được xác định hoàn toán bởi điều kiện góc (P, s, t, x) thì
được gọi là mặt cong tích tenxơ. Mặt cong tích Tenxơ có cấu hình chữ nhật đối xứng
(theo u và v) và có tính chất quan trong nêu trên.

3. Mô hình mặt lưới Bezier.

Hãy xét dãy (4x4) đỉnh điều khiển {Vij} (Hình 3.13). Bằng cách kết nối các
đỉnh điều khiển bởi đa thức Bernstein mặt lưới Bezier bậc 3 kép được định nghĩa như
sau:
3 3
r (u , v) = ∑ ∑ Bi3 (u ) B 3 (v)Vij
j
i =0 j =0

3 3 3! 3!
= ∑∑ u i (1 − u ) 3−i v j (1 − v) 3− j Vij
i =0 j = 0 (3 − i )!i! (3 − j )! j!
= U M B MT VT (3.66)
trong đó:
⎡V00 V01 V02 V02 ⎤
⎢V V11 V12 V13 ⎥
B = ⎢ 10 ⎥ : Ma trận đỉnh điều khiển Bezier
⎢V20 V21 V22 V23 ⎥
⎢ ⎥
⎣V30 V31 V32 V33 ⎦ V03
V13
V02
u=0 V12 V23
V01 V11 V22
Ma trận hệ số Bezier bậc 3
M và ma trận đỉnh điều V33
v V21
khiển Bezier B tạo thành
V00 v=0 V32
khối đa diện đặc tính. V10
u V20 V31

V30
Hình 3.13 - Mặt lưới Bezierbậc 3 kép

Có thể phát triển mô hình mặt lưới Bezier bậc 3 kép tới bậc (m x n):
m n
r (u , v) = ∑ ∑ Bim (u ) B jn (v)Vij (3.67)
i =0 j =0

m n m! n!
= ∑∑ u i (1 − u ) m−i v j (1 − v) n− j Vij
i =0 j = 0 ( m − i )!i! (n − j )! j!

Một số phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp sử dụng giá trị m = n = 5 hoặc
m = n = 7. Khi m = n = 5 ta cần 36 đỉnh điều khiển để thiết lập mô hình mặt lưới
Bezier bậc 5 kép.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 28 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

4. Mô hình mặt lưới B-spline đều.

Tương tự như mặt lưới Bezier bậc 3 kép, mặt lưới B-spline đều bậc 3 kép được
định nghĩa là mặt cong tích Tenxơ các đường cong B-spline đều:
3 3
r (u , v) = ∑ ∑ N i3 (u ) N 3 (v)Vij
j
i =0 j =0

= U N B NT VT (3.68)


V03
V13
V02
V12 V23
V22
V01 V11
Ta cũng có thể lập mặt lưới
v V33
B-spline đều với thứ bậc
u
khác nhau theo phương u và
V00 V32
v riêng biệt. V10
V21
V20 V31

V30
Hình 3.14 - Mặt lưới B-spline đều bậc 3 kép


3.3.2. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI NỘI SUY BIÊN

Dạng mặt lưới này sử dụng tương đối phổ biến do phương thức tạo hình đơn
giản. Ở đây ta khảo sát các dạng mặt lưới cơ bản như: Mặt kẻ, mặt tuyến hình, mặt
Coons và mặt Gregory.

1. Mặt kẻ.

Xét 2 đường cong tham số r0(u) và r1(u) với 0 ≤ u ≤ 1 (Hình 3.15).
Kết nối tuyến tính 2 đường cong này tạo nên một dạng mặt cong được gọi là
mặt kẻ:
r(u,v) = (1-v)r0(u) + vr1(u) : 0 ≤ u, v ≤ 1 (3.69)
hay r(u,v) = r0(u) + v(r1(u) - r0(u)) : 0 ≤ u, v ≤ 1

Đây là dạng mặt cong đơn giản nhất được định nghĩa từ các đường biên. Số
hạng thứ 2 trong (3.69) là hàm vectơ theo u. Vectơ đơn vị theo phương r1(u) - r0(u)
trong (3.69) được gọi là vectơ kẻ t(u). Ta có thể biểu diễn phương trình mặt cong
tương tự như mặt kẻ (3.69) bằng cách sử dụng vectơ kẻ t0(u) của đường biên r0(u):

r(u,v) = r0(u) + vt0(u) (3.70)

Nếu vectơ kẻ t0(u) không đổi và đường biên là đường cong 2D thì mặt cong trở
thành mặt trụ. Nếu vectơ kẻ t0(u) là vectơ tiếp tuyến ngang của đường biên, phương
trình mặt cong là phép nội suy tuyến tính Taylor.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 29 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


r1(u) r1(u)

v v

r(u,v)
t0(u)
u u
r0(u) r0(u)

a, b,

Hình 3.15 - a, Mặt kẻ; b, Phép nội suy tuyến tính Taylor

2. Mặt tuyến hình.

Xét một trường hợp mở rộng của mô hình mặt kẻ (3.69) khi dữ liệu cho trước
bao gồm:
a. Cặp đường biên ri(u) : i = 0, 1
b. Vectơ tiếp tuyến biên ngang ti(u) : i = 0, 1

Trường hợp này giống hệt như trường hợp đường cong Ferguson với khác biệt
là hàm vectơ được sử dụng thay cho vectơ. Từ phương trình đường cong Ferguson đã
biết, mặt tuyến hình được định nghĩa bởi phép kết nối dữ liệu theo hàm Hermite bậc 3
H i3 (v) :
r (u , v) = H 03 (v)r0 (u ) + H 13 (v)t 0 (u ) + H 23 (v)t1 (u ) H 33 (v)r1 (u ) (3.71)
trong đó:
H 03 (v) = (1 − 3v 2 + 2v 3 ) ; H 13 (v) = (v − 2v 2 + v 3 )
H 23 (v) = (−v 2 + v 3 ) ; H 33 (v) = (3v 2 − 2v 3 )
ri(u) : đường biên (i = 0, 1)
ti(u) : tiếp tuyến biên ngang (i = 0, 1)

3. Mặt lưới Coons chữ nhật.

Thiết lập mặt cong r(u,v) nội suy từ các đường biên (Hình 3.16):
a0(v) ; a1(v) ; b0(u) ; b1(u) : 0 ≤ u , v ≤ 1
Như vậy mặt cong này phải thoả điều kiện biên sau:
r(i,v) = ai(v) : i = 0,1
r(u,j) = bj(u) : j = 0,1 (3.72)
Pij = r(i,j) : i,j = 0,1
Cho r1(u,v) và r2(u,v) là các mặt kẻ thoả điều kiện biên trên:
r1(u,v) = (1-u)a0(v) + ua1(v)
r2(u,v) = (1-v)b0(u) + vb1(u) (3.73)
Phương trình mặt cong r(u,v) thoả điều kiện nbiên (3.72) được định nghĩa như
sau:
r(u,v) = r1(u,v) + r2(u,v) - r3(u,v) (3.74)
Phương trình này có dạng cọng Lôgic (theo Boole), nếu r3 là hàm giao của r1 và
r2 .
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 30 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




P01 b1(u) a0(v)
P11 r1(u,v)
a1(v)
a0(v)
a1(v)
b1(u)
v
P00 P10
b0(u)
u r1(u,v)
a,
b,
Hình 3.16 - Mặt Coons b0(u)


Để xác định mặt cong hiệu chỉnh r3(u,v) cần xác định phương trình mặt cong
(3.74) tại các đường biên.
Từ các điều kiện biên ta có giá trị mặt cong tại các đường biên u = 0,1 được xác
định như sau:
r3(0,v) = (1-v)b0(0) +vb1(0) = (1-v)P00 + vP01
r3(1,v) = (1-v)b0(1) +vb1(1) = (1-v)P10 + vP11 (3.75)

Có thể coi mặt cong hiệu chỉnh r3(u,v) là mặt kẻ xác định bởi 2 đường biên:
r3(u,v) = (1-u)r3(0,v) + ur3(1,v)
= (1-u)(1-v)P00 + (1-u)vP01 + u(1-v)P10 + uvP11 (3.76)

Ta thấy rằng mặt cong hiệu chỉnh được định nghĩa như phép kết nối tuyến tính
kép 4 điểm góc.
Từ các kết quả trên ta có thể suy ra phương trình mặt cong nội suy từ 4 đường
biên như sau:
⎡ a0 (v ) ⎤ ⎡α 0 (v)⎤
r(u,v) = [α0(u)α1(u)] ⎢ ⎥ + [b0(u)b1(u)] ⎢ ⎥
⎣ a1 (v) ⎦ ⎣α 1 (v) ⎦
⎡ P00 P01 ⎤ ⎡α 0 (v)⎤
- [α0(u)α1(u)] ⎢ với 0 ≤ u , v ≤ 1 (3.77)
⎣ P10 P11 ⎥ ⎢α 1 (v) ⎥
⎦ ⎣ ⎦
trong đó:
α0(u) = (1-u) ; α1(u) = u
α0(v) = (1-v) ; α1(u) = v
Phương trình mặt cong (3.77) được gọi là mặt Coons kết nối tiếp tuyến kép.

4. Mặt lưới Gregory tam giác.

Ta khảo sát vấn đề thiết lập mặt lưới tam giác từ 3 đường biên ei(si) và tiếp
tuyến biên ngang ti(si) (Hình 3.17) bằng cách áp dụng phép nội suy (5.71) cho từng
đường biên.
Xét ví dụ xác định phương trình tham số đường biên và tiếp tuyến biên ngang
của mặt cong cho trước là 1/8 mặt cầu đơn vị (Hình 3.17).
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 31 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


Có thể tham số hoá cung tròn trên mặt z
phẳng x-y như sau:
x = cosθ ; y = sinθ

Từ đó phương trình các đường biên có e2(s2) e1(s1)
dạng: t1(s1)

e1(s1)=(0,cos(s1π/2),sin(s1π/2)): 0≤s1≤1 y
x
e2(s2)=( sin(s2π/2),0,cos(s2π/2)): 0≤s2 ≤1 e3(s3)
e3(s3)=( cos(s1π/2),sin(s1π/2),0): 0≤s3 ≤1
Hình 3.17- Dữ liệu biên của mặt cong tam giác


Vì rằng tiếp tuyến biên ngang song song với trục toạ độ nên ta có thể biểu diễn
chúng như sau:
t1 = (π/2, 0, 0); t2 = (0, π/2, 0); t3 = (0, 0, π/2)
Để thiết lập mặt cong trơn láng từ dữ liệu biên (Hình 3.17) cần xác định giới
hạn tham số cho miền tam giác.
Xét tam giác đều V1V2V3, đặt λi là khoảng cách vuông góc từ điểm V trong tam
giác đến cạnh đối diện đỉnh Vi (Hình 3.18a):
V = (λ1, λ2, λ3)
P1=e2(1)=e3(0)



V1(1,0,0)
e3(s3) e2(s2)

t3(s3) t2(s2)

λ3 λ2

V t1(s1)
λ1
e1(s1)
P2=e3(1)=e1(0) P3=e1(1)=e2(0)
V2(0,1,0) V3(0,0,1)

a, b,

Hình 3.18 - Mặt cong Gregory tam giác

Như vậy λi tạo nên toạ độ trọng tâm của miền tam giác.
Ta có thể xác định tham số si của đường biên theo λi:
s1=λ3(λ2+λ3); s2=λ1(λ3+λ1); s3=λ2(λ1+λ2) (5.18)
Từ đó có thể xác định hàm nội suy tuyến tính Taylor ri(si, λi) theo đường biên
ei(si) và tiếp tuyến biên ngang ti(si):
ri(si, λi) = ei(si) + λiti(si) i = 1, 2, 3 (3.79)
Cuối cùng mặt lưới Gregory tam giác giới hạn bởi 3 đường biên (Hình 3.18b)
được thiết lập như phép kết nối lồi 3 mặt cong nội suy tuyến tính Taylor:
3
r (V ) = ∑ γ i (V ){e i ( si ) + λi ti ( si )} (3.80)
i =1

trong đó:
V(λ1, λ2, λ3) : Toạ độ trọng tâm
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 32 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

si : tham số đường cong
⎧(1 / λi ) 2 / ∑ j (1 / λ j ) 2 khiλ j ≠ 0
và γ i (V ) = ⎨
⎩ 1 khiλ j = 0

Giải thuật thiết lập mặt cong theo (3.80) được gọi là phép kết nối lồi vì mặt
cong kết quả nội suy từ miền lồi giới hạn bởi 3 đường biên.

Ta có thể mở rộng phương pháp này để thiết lập mặt cong giới hạn mởi n
đường biên; ngoài ra cũng có thể thiết lập mặt cong n cạnh theo giải thuật mặt Coons.
Giải thuật này còn được gọi là phép cong Lôgic. Theo đó mặt lưới kết quả được biểu
diễn như tổng Lôgic của các mặt cong thành phần:
r(u,v) = r1(u,v) ⊕ r2(u,v) = r1(u,v) + r2(u,v) - r3(u,v)
trong đó r3(u,v) là phần giao của r1(u,v) và r2(u,v).

3.3.3. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI QUÉT HÌNH

Mặt quét hình được định nghĩa bởi quĩ đạo quét hình đường mặt cắt (đường tạo
hình) dọc theo đường định hình (đường dẫn hướng).
Ta có các loại mặt lưới quét hình sau:

1. Mặt lưới quét hình song song.

Xét đường cong tham số g(u) và d(v) (Hình 3.19). Nếu coi 2 đường cong 3D
này là sợi dây cứng ta có thể tưởng tượng mặt cong quét hình song song như mặt cong
xác định bởi quĩ đạo quét hình đường mặt cắt g(u) dọc đường dẫn d(v):

r(u,v) = g(u) + d(v) - d(0) : 0 ≤ u, v ≤ 1 (3.81)
trong đó: d(0) là điểm đầu của đường cong dẫn hướng.

Có thể mở rộng ý tưởng quét
hình cho trường hợp đường cong
tham số định nghĩa bởi đỉnh điều
khiển Bezier và B-spline. Đối với
trường hợp Bezier bậc 3 có thể di d(v)
chuyển các đỉnh điều khiển V0, V1,
V2, V3 dọc theo 4 đường dẫn hướng d(0)
d0(v), d1(v), d2(v), d3(v). Như vậy mặt
cong kết quả được biểu diễn như sau: g(u)

Hình 3.19- Mặt quét hình song song
3
r(u,v) = U M R(v) = ∑ Bi (u ) d i (v)
3
(3.82)
i =0

Khi đường mặt cắt là đường cong cônic và đường dẫn hướng là đường bậc 3 thì
mặt cong quét hình được gọi là mặt cong đa cônic, được sử dụng để thiết lập mặt cong
kết nối biên.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 33 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

2. Mặt lưới quét hình tròn xoay.

Đây là dạng mặt cong được sử dụng tương đối phổ biến.
Xét đường mặt cắt s(u) trên mặt phẳng x-z (Hình 3.20a):
s(u) = d(u)i - z(u)k = (d(u), 0, z(u)) (3.83)
trong đó: i = (1, 0, 0) và k = (0, 0, 1).
Phương trình tham số mặt cong quét hình được định nghĩa bởi phép xoay tròn
đường mặt cắt (3.83) quanh trục z (Hình 3.20b) có dạng như sau:
z
x
k
r(u,θ) = (d(u)cosθ, d(u)sinθ, z(u))
s(u)
= d(u)cosθ.i + d(u)sinθ.j + z(u).k
(3.84) s(u)
j y
trong đó:
z i
d(u), z(u) là đường mặt cắt (3.83).
x
a, b,

Hình 3.20 - Mặt quét hình tròn xoay


3. Mặt quét hình phi tham số.

Ta đã biết rằng mặt cong tham số r(u,v) suy biến thành mặt cong phi tham số
khi x(u,v) ≡ u và y(u,v) ≡ v:
r(u,v) = {x(u,v), y(u,v), z(u,v)} ≡ {u,v,z(u,v)} ≡ (x,y,z(x,y)) (3.85)

Thực tế phương trình này tương đương với z = z(x,y). Xét trường hợp mặt cong
quét hình song song z = z(x,y) (Hình 3.21c) được tạo bởi đường mặt cắt z = g(x) và
đường dẫn hướng z = d(y) (Hình 3.21a,b):
z = g(x), x ∈ [x0, x1]
z = d(y), y ∈ [y0, y1] z
z = d(y)
z = g(x)
z z
z = g(x) z = d(y) y


x y
x
a, b, c,


Hình 3.21 - Mặt cong quét hình phi tham số


Theo định nghĩa mặt cong quét hình song song (3.81) mặt cong quét hình tham
số được xác định như sau:
z(x,y) = g(x) + d(y) - d(0) với x0 ≤ x ≤ x1; y0 ≤ y ≤ y1 (3.86)
Có thể trình bày lại phương trình (3.86) dưới dạng chuẩn:
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 34 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

f(x,y,z) ≡ -g(x) - d(y) + z +d(0) = 0
Từ đó có thể xác định vectơ pháp tuyến N của mặt cong quét hình (3.86) như
sau:
& &
N ( x, y ) = (∂f / ∂x, ∂f / ∂y, ∂f / ∂z ) = (− g ( x),−d ( y ),1) (3.87)

3.3.4. MẶT LƯỚI GIẢI TÍCH.

Thuật ngữ mặt cong giải tích được sử dụng cho trường hợp mặt cong biểu diễn
dưới dạng phương trình ẩn g(x,y,z) = 0, trong đó hàm giải tích g(x,y,z) thường là đa
thức với biến toạ độ x, y, z. Nếu bậc đa thức là 2, mặt cong được gọi là mặt conicoit.
Nếu là bậc 3 mặt cong được gọi là mặt cubicoit. Thực tế chỉ có mặt cong bậc 2 được
sử dụng phổ biến để thể hiện các loại hình thể.

1. Mặt cong bậc 2.

Trong trường hợp tổng quát, phương trình đa thức ẩn bậc 2 biểu diễn mặt cong
bậc 2 trong không gian 3D:
2 2 2
g ( x, y, z ) = ∑∑∑ cij x i y j z k = 0 (3.88)
i =0 j =0 k =0



Phương trình (3.88) gồm 27 số hạng, nên mô hình giải tích này không có nghĩa
hình học. Thực tế mặt cong bậc 2 chuẩn tác (Hình 3.22) được sử dụng như mặt cong
tạo hình cơ sở trong các phép dựng hình (Bảng 3.1).




Hình 3.22 - 6 dạng mặt cong bậc 2 chuẩn tắc
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 35 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Bảng 3.1
STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình ẩn
1 Elipsoit (mặt cầu) (x/a)2 + (y/b)2 + (z/c)2 = 1
2 Hyperboloid đơn (x/a)2 + (y/b)2 - (z/c)2 = 1
3 Hyperboloid kép (x/a)2 - (y/b)2 - (z/c)2 = 1
4 Paraboloiđ Elip (x/a)2 + (y/b)2 - z = 0
5 Paraboloidd Hyperbol (x/a)2 - (y/b)2 + z = 0
6 Nón Elip (x/a)2 + (y/b)2 + z = 0

Dễ dàng xác định ý nghĩa hình học của “hằng số tỷ lệ” a, b, c bằng phương
pháp thay thế. Ví dụ đặt y = z = 0 để thấy ảnh hưởng của hệ số a.

2. Tham số hoá mặt cong bậc 2.

Theo hình học vi phân phương trình ẩn nêu trên không phải là phương trình mặt
cong, đơn thuần chúng biểu diễn giới hạn giữa 2 nửa không gian không kết nối đựơc.
Phần lớn các chức năng xử lý CAD/CAM yêu cầu mô tả mặt cong dưới dạng phương
trình tham số. Bảng (3.2) tóm tắt phương trình tham số của các dạng mặt cong bậc 2
chuẩn tắc biểu diễn dưới dạng tổng quát:

r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v))

Bảng 3.2
STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số
1 Elipsoit (mặt cầu) r(α,β) = (acosαcosβ, bcosαsinβ, csinα)
2 Hyperboloid đơn r(α,β) = (acosβ/ cosα, bsinβ/ cosα, ctgα)
3 Hyperboloid kép r(α,β) = (a/ cosα, bcosβtgα, ctgαsinβ)
4 Paraboloiđ Elip r(u,v) = (au, bv, u2 + v2)
5 Paraboloidd Hyperbol r(u,v) = (au, bv, u2 - v2)
6 Nón Elip r(u,v) = (aucosβ, bvsinβ, cu)
trong đó: -π/2 ≤ α ≤ π/2; -π/2 ≤ β ≤ π/2; u,v là số thực

Phương pháp tham số hoá tốt nhất là cho độ chảy đều. Có thể dễ dàng chuyển
đổi các biểu thức lượng giác trên bảng (3.2) thành dạng tham số hữu tỷ với giả thiết
hệ số tỷ lệ bằng 1. (Bảng 3.3):

Bảng 3.3
STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số hữu tỷ thuần nhất
1 Elipsoit (mặt cầu) ((1-u2)(1-v2),2u(1-v2),2v(1+u2),(1+u2)(1+v2))
2 Hyperboloid đơn ((1-u2)(4+v2),2u(1+v2),4v(1+u2),(1+u2)(4-v2))
3 Hyperboloid kép ((4+u2)(4+v2),4u(4+v2),4v(4-u2),(4-u2)(4-v2))
4 Paraboloiđ Elip (u, v, u2 + v2, 1)
5 Paraboloidd Hyperbol (u, v, u2 - v2, 1)
6 Nón Elip (v(1-u2), 2uv, v(1+u2), (1+u2))
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 36 GVC NGUYỄN THẾ TRANH


KẾT LUẬN

Chúng ta đã đề cập đến 4 dạng mô hình mặt lưới và đã sử dụng các dạng
hàm kết nối bậc 3 để thiết lập mặt lưới nội suy chữ nhật.
Thông thường mô hình mặt lưới dưới dạng ma trận rất thích hợp cho xử lý
dữ liệu. Tuy nhiên đối với hình học Bezier, ta thấy rằng dạng ma trận ít ổn định về
số so với dạng đa thức Bernstein.
Trong số mô hình mặt lưới chữ nhật (vô tỷ) được nêu, mô hình NURBS là
dạng tổng quát nhất, các dạng khác chỉ là trường hợp đặc biệt. Trong đó mô hình
Bezier thích hợp nhất vì có thể chuyển đổi các dạng khác sang dạng Bezier.
Mặt quét hìnhlà dạng mô hình hình học được sử dụng phổ biến nhất trong
kỹ thuật. Ví dụ như có thể mô tả mặt tạo hình các loại ống dẫn, vỏ tàu, cánh quạt và
các chi tiết khuôn mẫu bởi phương pháp quét hình. Mặt quét hình được định nghĩa
như phép chuyển đổi toạ độ. Đây chính là lý do chính để phương pháp tạo hình này
được sử dụng rất phổ biến nhất trong các hệ thống CAD/CAM.
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 4

CƠ SỞ CỦA CAD
4.1 GIỚI THIỆU CHUNG.

4.1.1. Xác định một hệ CAD.

Các hệ CAD hiện đại (còn gọi là CAD/CAM) được xây dựng trên cơ sở đồ hoạ máy
tính tương tác (Interative Computer Graphics) viết tắt là ICG. Hệ thống đồ hoạ máy tính
tương tác là một hệ hướng đến người sử dụng, trong đó máy tính được dùng để tạo ra,
chuyển đổi và hiển thị dữ liệu dưới dạng các hình vẽ hay biểu tượng. Người sử dụng ở đây
là nhà thiết kế, thực hiện truyền dữ liệu và ra lệnh cho các máy tính thông qua một số thiết
bị vào (INPUT) như chuột, bàn phím ...Còn máy tính thì liên lạc với con người thông qua
màn hình CRT (CRT viết tắt từ chữ Catode Ray Tube- ống phóng chùm tia âm cực). Người
sử dụng tạo ra một hình ảnh trên màn hình CRT bằng cách vào lệnh để gọi những chương
trình con (Subroutine) cần thiết của phần mềm lưu trữ trong bộ nhớ máy tính. Hình ảnh
được xây dựng từ những phần tử hình học cơ bản như điểm, đường thẳng, vòng tròn v.v...
Hình ảnh đó có thể được sửa đổi tuỳ theo lệnh của con người như phóng to, thu nhỏ, di
chuyển vị trí trên màn hình và theo các phép biến đổi khác.Thông qua các thao tác này mà
những chi tiết cần thiết của hình ảnh sẽ được tạo ra theo ý muốn của người thiết kế.

Một hệ thống ICG điển hình bao gồm phần cứng và phần mềm .
* Phần cứng gồm có bộ phận xử lý trung tâm (CPU), một hoặc nhiều trạm công tác
(Work Station) kể cả những terminal hiển thị đồ hoạ, và các thiết bị ngoại vi như máy vẽ,
máy in, v.v...
* Phần mềm gồm các chương trình máy tính để thực hiện việc xử lí đồ hoạ trên hệ thống.
Thông thường các chương trình ứng dụng lập ra để thực hiện các chức năng cụ thể của hãng
hay công ty. Ví dụ hãng thiết kế xây dựng thường phải có phần mềm phân tích ứng suất -
biến dạng, hãng thiết kế - chế tạo máy thường phải có phần mềm phân tích động lực học cơ
cấu, hãng thiết kế công nghiệp hoá chất nào cũng có phần mềm về truyền nhiệt và hệ thống
đường ống, v.v...
Hệ ICG chỉ là một bộ phận của công tác thiết kế có sử dụng máy tính mà thôi, phần
quan trọng chính là người thiết kế. Hệ ICG là công cụ trong tay người sử dụng để giải quyết
những vấn đề về thiết kế công trình. Ở đây người sử dụng đảm nhận những kĩ năng sáng tạo
của con người, còn máy tính đảm nhiệm phần việc phù hợp với nó nhất (tốc độ tính toán,
hiển thị hình ảnh, lưu trữ dữ liệu số lượng lớn ...)

Sử dụng hệ CAD (hệ ICG) cho phép ta đạt được các thuận lợi sau:

1. Nâng cao năng suất thiết kế của người kĩ sư:
• Hiển thị hoá sản phẩm và các bộ phận cấu thành sản phẩm lên màn hình máy
tính.
• Giảm thời gian tổng hợp, phân tích và lập hồ sơ, tư liệu thiết kế cho người kĩ sư.
• Hạ giá thành sản phẩm và giảm thời gian thiết kế.
2. Nâng cao chất lượng thiết kế:
• Cho phép phân tích kĩ thuật một cách toàn diện và thấu đáo hơn.
• Cho phép đưa ra nhiều phương án để phân tích, so sánh.
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

• Giảm sai sót trong thiết kế, nâng cao độ chính xác của bản đồ án.

3. Cải thiện và nâng cao điều kiện trao đổi thông tin:
• Tạo ra các bản vẽ kỹ thuật tốt hơn so với thiết kế truyền thống.
• Tiêu chuẩn hoá trong các bản vẽ cao hơn.
• Chất lượng hồ sơ, tư liệu thiết kế cao hơn.
• Bản vẽ đẹp, rõ ràng và ít sai sót.

4. Tạo ra một cơ sở dữ liệu trong máy tính để phục vụ cho giai đoạn chế tạo.
Trong quá trình xây dựng hồ sơ tư liệu thiết kế cho một sản phẩm, các chi tiết tạo nên
sản phẩm, đặc tính kỹ thuật, vật liệu v.v... sẽ tạo những cơ sở dữ liệu cần cho việc chế
tạo sản phẩm, đồng thời cũng được tạo ra và lưu trữ trong bộ nhớ của máy tính.

4.1.2. Lịch sử phát triển

Lịch sử phát triển của CAD liên quan trực tiếp tới sự phát triển của đồ hoạ máy tính.
Đương nhiên CAD bao hàm một nội dung rộng lớn hơn đồ hoạ máy tính, song hệ ICG là
bộ phận cơ bản của CAD. Lịch sử phát triển của đồ hoạ máy tính diễn biến qua nhiều thời
kỳ:
• Một trong những dự án quan trọng đầu tiên trong lĩnh vực đồ hoạ máy tính là dự
án triển khai ngôn ngữ APT tại Học viện Công nghệ Massachusetts vào giữa thập
kỷ 50. APT là chữ viết tắt của thuật ngữ Automatically Programed Tools, có
nghĩa là “máy công cụ được lập trình tự động”. Dự án này có quan hệ mật thiết
với ý tưởng triển khai một phương pháp thuận tiện để thông qua máy tính xác
định các yếu tố hình học phục vụ việc lập trình cho máy công cụ điều khiển số.
Mặc dù sự phát triển của APT là một cột mốc quan trọng trong lĩnh vực đồ hoạ
máy tính, nhưng việc sử dụng ngôn ngữ APT trước đây lại ít liên quan với đồ hoạ
máy tính.
• Một ý tưởng khác, ra đời vào khoảng cuối thập kỷ 50 có tên là “bút quang”. Ý
tưởng về bút quang xuất hiện khi nghiên cứu cách xử lý dữ liệu ra đa của một dự
án quốc phòng gọi là SAGE (Semi-Automatic Ground Environment system). Mục
đích của dự án này là triển khai một hệ thống phân tích dữ liệu rađa và làm rõ
mục đích được coi là máy bay địch trên màn hình CRT. Để tiết kiệm thời gian
vào việc hiển thị máy bay đánh chặn của chủ nhà chống lại máy bay địch, người
ta nghĩ ra bút quang, dụng cụ dùng để vẽ hình ảnh trực tiếp lên màn hình và giúp
cho CPU nhận biết vị trí cụ thể của màn hình vừa được bút quang tiếp xúc.
• Năm 1963 Ivan Sutherland công bố một số kết quả đầu tiên về đồ hoạ máy tính,
cho phép tạo ra và làm chủ các hình ảnh trong thời gian thực trên màn hành CRT.
• Nhiều tập đoàn công nghiệp như General Motors, IBM, Lockheed-Georgia, Itek
Corp, Mc. Ponell, v.v... đã bắt đầu thực hiện những dự án về đồ hoạ máy tính từ
những năm 60. Đến cuối thập kỷ 60 một số nhà cung cấp hệ thống CAD/CAM đã
được thành lập, trong đó phải kể đến hãng Calma vào năm 1969. Các hãng này
bán trọn gói theo kiểu chìa khoá trao tay, trong đó gồm có hều hết hoặc toàn bộ
phần cứng và phần mềm theo yêu cầu của khách hàng. Một số hãng khác phát
triển theo hướng cung cấp phần mềm đồ hoạ như hãng Pat Hanratti mà công ty
thành viên của nó là MCS đã cho ra đời AD 2000 (với phiên bản sau đó là
ANVIL 4000), được coi là gói phần mềm CAD phổ dụng.
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Ngày nay CAD/CAM thực sự đã trở thành một công nghệ có tốc độ phát triển cực
kỳ nhanh chóng, rât nhiều hãng sản xuất và cung cấp sản phẩm trong lĩnh vực này. Trong
đó có AutoCAD ra đời từ cuối năm 1982 đến nay đã có Version 14 chạy trên Windows;
AutoCAD 2000 và AutoCADIX chạy trên Windows và trên mạng Internet; hãng Gulf
Publishing với các phần mềm thiết kế, dạy học và tư vấn trong lĩnh vực hoá chất và dầu
khí, được thành lập từ năm 1985 tại London.
• Ở Việt Nam, CAD/CAM xuất hiện thông qua các phần mềm mua của nước ngoài
để học tập, nghiên cứu và ứng dụng. Tuy nhiên cũng đã có những cố gắng bước
dầu theo hướng tự sản xuất phần mềm trong nước. Chẳng hạn Viện Tin học năm
1992 đã cho ra đời gói phần mềm TOWER để trợ giúp thiết kế mẫu thảm len
trong khuôn khổ Dự án VIE/88/035, năm 1988 Công ty tư nhân Hải Hoá cho ra
đời gói phần mềm thiết kế kiến trúc - xây dựng...

4.2 QÚA TRÌNH THIẾT KẾ

Có thể nói quá trình thiết kế là một quá trình lặp, gồm các bước cơ bản sau :
1. Phát hiện nhu cầu.
2. Xác định vấn đề.
3. Tổng hợp.
4. Phân tích và tối ưu hoá.
5. Đánh giá.
6. Thể hiện.
• Phát hiện nhu cầu là bước đầu tiên, thường do một người nào đó phát hiện ra,
đôi khi bất ngờ, rằng ở một nơi nào đó có một vấn đề cần xem xét, sửa chữa, bổ
sung. Nó có thể là một nhược điểm của một cỗ máy đang sử dụng do người kỹ sư
nhận ra, cũng có thể là một nhu cầu mới của khách hàng do người tiếp thị nhận
biết được.
• Xác nhận vấn đề liên quan đến việc xác định đặc tính kỹ thuật tổng quát của mặt
hàng sẽ được thiết kế ra, gồm: các đặc tính và chức năng, giá thành, chất lượng,
vận hành...
• Tổng hợp và phân tích là hai bước liên quan mật thiết với nhau và có tính lặp
cao trong quá trình thiết kế. Một chi tiết hay một bộ phận cấu thành một sản
phẩm hoàn chỉnh như một máy chẳng hạn, sẽ được người thiết kế trừu xuất hoá,
phân tích, cải tiến thông qua bước phân tích này rồi được thiết kế lại cho phù hợp
hơn. Quá trình đó được lặp đi lặp lại cho đến khi nào bản thiết kế là tối ưu theo
những điều kiện ràng buộc đặt ra cho người thiết kế. Rồi chi tiết hay bộ phận đó
được tổng hợp vào trong cái chung (một máy hoàn chỉnh chẳng hạn) mà nó là
một bộ phận hợp thành, theo một quá trình lặp như trên.
• Đánh giá một bản thiết kế là căn cứ vào các yêu cầu kỹ thuật được thiết lập trong
bước xác định vấn đề để ước lượng, cân nhắc, đo lường xem nó đạt được đến đâu.
Việc đánh giá này thường cần đến sự chế tạo và thử nghiệm một mẫu thật để xem
xét chức năng vận hành, chất lượng, độ tin cậy và các chỉ tiêu khác.
• Thể hiện là bước cuối cùng của quá trình thiết kế. Nó bao gồm việc thiết lập tư
liệu thiết kế trong đó có các bản vẽ, các thuyết minh kỹ thuật, vật liệu chế tạo,
bảng liệt kê các chi tiết và bộ phận lắp ghép v.v... Việc lập tư liệu chủ yếu là phải
tạo ra được môt cơ sở dữ liệu về thiết kế. Hình 5.1 thể hiện các bước chủ yếu của
quá trình thiết kế trong đó cho thấy bản chất lặp của quá trình này.
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 4 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




Phát hiện nhu cầu



Xác định vấn đề



Tổng hợp



Phân tích
và tối ưu hoá


Đánh giá



Thể hiện




Hình 4.1. Quá trình thiết kế

Theo truyền thống, công tác thiết kế kỹ thuật được tiến hành trên bàn vẽ trong đó bản
thiết kế được thiết lập dưới dạng các bản vẽ kỹ thuật. Tuỳ theo từng lĩnh vực mà bản thiết
kế có những yêu cầu riêng, chẳng hạn thiết kế cơ khí, ngoài bản vẽ tổng thể, các bản vẽ chi
tiết và các bản vẽ cụm, còn kèm theo bản vẽ dụng cụ cắt gọt và đồ gá để chế tạo ra sản
phẩm. Thiết kế điện gồm các sơ đồ mạch, đặc tính kỹ thuật của các linh kiện điện tử v.v...
Bản thiết kế của các lĩnh vực khác như xây dựng, hoá chất, chế tạo máy bay, ngoài đặc
điểm chung cơ bản, cũng có những nét đặc thù riêng như vậy. Trong từng lĩnh vực nói trên,
phương pháp tiếp cận truyền thống là tổng hợp một bản thiết kế sơ bộ theo cách thủ công rồi
mới qua phân tích dưới một dạng nào đó. Bước phân tích này có thể gồm những bản tính
toán kỹ thuật phức tạp hoặc phải qua đánh giá hoàn toàn chủ quan về phương diện thẩm mỹ
mà bản thiết kế yêu cầu. Quá trình phân tích là để đạt được những cải thiện trong những chỉ
tiêu cụ thể và như đã nói ở trên, đây là một quá trình lặp. Cứ mỗi lần lặp, chỉ tiêu được cải
thiện thêm một ít đồng thời cũng tiêu hao thêm một lượng lao động tương ứng. Nếu không
có sự tham gia của máy tính thì sự tiêu hao này sẽ có thể là rất lớn để hoàn thiện một đồ án
thiết kế. Vì vậy dưới dây chúng ta sẽ xem xét vấn đề ứng dụng máy tính vào công tác thiết
kế như thế nào.

4.3. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VÀO CÔNG TÁC THIẾT KẾ.

Các nhiệm vụ liên quan đến thiết kế mà một hệ CAD hiện đại thực hiện có thể chia
ra làm 4 lĩnh vực sau:
• Mô hình hoá hình học.
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

• Phân tích kỹ thuật.
• Rà soát và đánh giá thiết kế.
• Vẽ tự động.

4.3.1. Mô hình hoá hình học.
Trong CAD, mô hình hoá hình học tương ứng với giai đoạn tổng hợp, đòi hỏi mô tả
hình dáng hình học của một đối tượng dưới dạng toán học theo cách máy tính có thể xử lý
được. Mô hình toán học cho phép hình ảnh của đối tượng có thể hiển thị và thao tác trên
màn hình máy tính thông qua tín hiệu lấy từ CPU của hệ CAD. Phần mềm đồ hoạ phải được
thiết kế sao cho thuận tiện và có hiệu quả với máy tính và cả người sử dụng.

Quá trình thiết kế Thiết kế có hỗ trợ của CAD

Phát hiện nhu cầu



Xác định vấn đề



Tổng hợp Mô hình hoá
hình học

Phân tích Phân tích
và tối ưu hoá kỹ thuật


Đánh giá Rà soát và
đánh giá


Thể hiện Vẽ tự động


Hình 4.2. Ứng dụng máy tính vào quá trình thiết kế

Trong lĩnh vực mô hình hoá hình học, người thiết kế xây dựng những hình ảnh của
đối tượng trên màn hình máy tính bằng 3 loại lệnh:
- Loại lệnh tạo nên những yếu tố hình học cơ bản như điểm, đường thẳng, vòng
tròn...
- Loại lệnh thực hiện các phép biến đổi như dịch chuyển, thu nhỏ, phóng to, quay...
- Loại lệnh làm cho các yếu tố hình học liên kết lại thành một hình dạng mong
muốn.

Trong quá trình này, máy tính chuyển đổi các lệnh thành hững mô hình toán học
tương ứng rồi lưu trữ mô hình toán đó vào các tệp dữ liệu của máy tính và hiển thị nó thành
một hình ảnh trên màn hình CRT. Mô hình toán nói trên cuối cùng có thể gọi ra từ các tệp
dữ liệu để xem xét lại, phân tích hoặc sửa đổi.

Có các phương pháp khác để biểu diễn đối tượng thành mô hình hình học:
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

1. Mô hình khung dây. Đây là dạng cơ bản để thể hiện đối tượng tức là vật thể. Theo
phương pháp thể hiện này, vật thể được hiển thị lên màn hình thành những nét liền liên kết
với nhau. Mô hình khung dây được chia ra thành 3 loại tuỳ theo khả năng của hệ ICG:
a. 2D hay đồ hoạ 2 chiều dùng cho đối tượng 2 chiều.
b. 21/2 D để thể hiện những đối tượng 3 chiều đơn giản như trụ, lập phương.
c. 3D hay đồ hoạ 3 chiều thể hiện những đối tượng 3 chiều phức tạp.

Để tăng khả năng thể hiện một đối tượng phức tạp, mô hình khung dây được mở rộng
ra thành loại có nét khuất và loại không có nét khuất. Ngoài ra, mô hình khung dây còn có
một biến thể nửa cho phép thể hiện bề mặt theo cáh làm cho người quan sát có cảm nhận là
vật thể đặc. Tuy vậy vật thể vẫn được lưu trữ trong máy tính dưới dạng mô hình khung dây.

2. Mô hình đặc là cách thể hiện tốt nhất vật thể 3 chiều. Phương pháp này sử dụng
những hình dáng hình học đặc gọi là các nguyên thể để dựng nên đối tượng.

3. Đồ hoạ màu là khả năng thú vị mà ngày nay hệ CAD nào cũng có. Nhờ có màu
mà hình ảnh được hiển thị lên màn hình mang nhiều nội dung thông tin hơn, nó giúp cho
các chi tiết trong một bản vẽ lắp trở nên dễ phân biệt, làm nổi bật những kích thước quan
trọng hoặc những bộ phận chủ chốt và nhiều lợi ích khác nữa.

4.3.2. Phân tích kỹ thuật.

Khi triển khai một đồ án thiết kế kỹ thuật thường cần đến một sự phân tích nào đó
tuỳ theo loại công trình như về ứng suất, biến dạng, truyền nhiệt hoặc mô tả sự ứng xử động
học của hệ thống. Máy tính chó thể giúp thực hiện các nhiệm vụ này một cách nhanh chóng
và có hiệu quả.
Đối với những bài toán thiết kế cụ thể, nhóm phân tích kỹ thuật có thể tự viết lấy
phần mềm chuyên biệt để sử dụng trong nội bộ,còn đối với những bài toán có tính chất phổ
thông thì thường được giải quyết bởi các gói phần mềm mua ở thị trường.
Các hệ CAD/CAM phổ biến thường bao gồm các phần mềm phân tích kỹ thuật hoặc
có thể giao diện với các phần mềm này.
• Phân tích thuộc tính khối lượng: diện tích bề mặt, trong lượng, thể tích, trọng
tâm, mômen quán tính,v.v.. Đối với một mặt phẳng hoặc tiết diện ngang của một
vật thể nó còn cho ta biết cả chu vi, diện tích và ác thuộc tính quán tính nữa.
• Phân tích phần tử hữu hạn: là một trong những khả năng mạnh nhất của một hệ
CAD. Với kỹ thuật này vật thể được chia thành nhiều phần tử với số lượng hữu
hạn tuỳ ý. Mỗi phần tử là một ô chữ nhật hay tam giác, tất cả tạo nên một mạng
lưới gồm các nút. Nhiều hệ CAD có khả năng tự động phân chia các nút và xác
định cấu trúc mạng lưới của toàn vật thể, người sử dụng chỉ cần đưa ra một số
thông số cần thiết cho mô hình phần tử hữu hạn rồi hệ CAD sẽ làm các công việc
tính toán tiếp theo.

Đầu ra của bài toán phân tích phần tử hữu hạn thường được thể hiện dưới dạng đồ
hoạ lên màn hình CRT để người sử dụng dễ quan sát.

4.3.3. Rà soát và đánh giá thiết kế.

1. Rà soát là công việc được tiến hành sau khi thiết lập xong bản vẽ nhằm kiểm tra
độ chuẩn xác thiết kế và sự đúng đắn của việc lựa chọn kết cấu, mối ghép,v.v...
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Việc kiểm tra độ chuẩn xác thiết kế nếu được thực hiện trên màn hình đồ hoạ thì rất
thuận tiện và có hiệu quả. Các khả năng của phần mềm về tự động ghi kích thước và cho
dung sai ở những nơi người thiết kế yêu cầu khiến cho những sai sót trong việc ghi kích
thước lên bản vẽ được giảm đi rất nhiều. Người thiết kế cũng có thể thu nhỏ hay phóng to
một chi tiết nào đó để xem xét cận cảnh.

2. Đánh giá nhằm xem xét sản phẩm nếu được chế tạo theo bản thiết kế thì có đạt
được các chỉ tiêu về động học, thao tác vận hành v.v...như ban đầu đề ra không. Nét đặc
trưng của các hệ CAD hiện đại là khả năng đánh giá động học, là khả năng hoạt hoá chuyển
động của các cơ cấu trong bản thiết kế như khớp treo, các khâu truyền động, đồng thời giúp
người thiết kế kiểm tra độ lấn của các phần tử khi chuyển động để khắc phục.

4.3.4. Vẽ tự động.
Vẽ tự động là dùng máy vẽ để tạo ra bản vẽ kỹ thuật trên giấy, trực tiếp từ cơ sở dữ
liệu của hệ CAD. Khi giá thành của một hệ CAD còn khá cao thì việc một phòng thiết kế có
vẽ tự động là còn phải cân nhắc, nhưng khi giá thành đó hạ xuống thi việc vẽ tự động ngày
càng trở nên phổ biến ở các cơ sở thiết kế.

Một hệ CAD thường cho phép tăng năng suất trong khâu xuất bản vẽ lên gấp năm
đến mười lần so với vẽ thủ công. Hơn thế nữa, nó còn có nhiều ưu điểm về xử lý đồ hoạ như
tự động ghi kích thước và mặt cắt, thu phóng bản vẽ, đặc tả từng phần hình vẽ hoặc quay vật
thể theo một góc tự chọn. Nó còn cho phép chuyển đổi hình chiếu, chẳng hạn từ chiếu song
song sang chiếu phối cảnh.

Trong phép chiếu trực giao, hầu hết các hệ CAD đều có khả năng tạo ra sáu hình
chiếu tương ứng với sáu mặt phẳng chiếu nếu thấy cần. Ngoài ra các hệ CAD còn cho phép
người thiết kế lập trình bổ sung để đưa các tiêu chuẩn riêng của bản hãng nào đó.

4.3.5. Phân loại và ghi mã các chi tiết máy

Ngoài bốn chức năng nêu trên, hệ CAD còn tạo ra một cơ sở dữ liệu để tiến hành xây
dựng một hệ thống phân loại và ghi mã cho các chi tiết máy hoặc chi tiết kết cấu công trình.
Việc phân loại và ghi mã có liên quan tới việc nhóm các bản thiết kế cuả những chi tiết máy
giống nhau thành từng loại và dùng hệ thống sơ đồ mã để liên kết các đặc điểm tương đồng
lại với nhau. Người thiết kế có thể sử dụng hệ thống phân loại và ghi mã để gọi những bản
thiết kế chi tiết máy hay kết cấu công trình đã có ra sử dụng chứ không phải thường xuyên
thiết kế lại những chi tiết máy mới. Trong giai đoạn chế tạo, những hệ thống như vậy cũng
rất cần thiết và có nhiệu ứng dụng trong công nghệ nhóm, là một công nghệ thuộc lĩnh vực
CAM.

4.4. TẠO RA CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỂ SẢN XUẤT

Một ứng dụng khác nữa của CAD là nó có thể tạo ra một cơ sở dữ liệu để chế tạo ra
sản phẩm. Trong chu trình sản xuất cổ điển tồn tại bấy lâu trong công nghiệp, bản vẽ do kỹ
sư thiết kế vẽ ra được kỹ sư công nghệ sử dụng lại để lập ra một bản quy trình công nghệ
chế tạo. Các hoạt động thiết kế hoàn toàn tách biệt với các hoạt động lập quy trình công
nghệ và như vậy, trên thực tế đã tồn tại một quy trình hai giai đoạn riêng biệt. Điều đó làm
tăng gấp đôi chi phí thời gian và đầu tư nhân lực.
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Ngày nay với hệ tích hợp CAD/CAM, một mối liên kết trực tiếp giữa hai lĩnh vực
thiết kế và chế tạo đã được thiết lập. Mục tiêu của CAD/CAM không dừng lại ở chỗ tự động
hoá một số khâu nào đó trong lĩnh vực chế tạo mà còn nhằm tự động hoá việc chuyển đổi từ
lĩnh vực thiết kế vào lĩnh vực chế tạo. Hiện người ta đã triển khai những hệ thiết kế - chế tạo
lấy máy tính làm nền tảng để tạo ra hầu hết dữ liệu và hồ sơ tư liệu phục vụ cho việc lập kế
hoạch và điều khiển các hoạt động sản xuất ra sản phẩm.
Cơ sở dữ liệu chế tạo là một cơ sở dữ liệu tích hợp CAD/CAM. Nó bao gồm tất cả
những dữ liệu về sản phẩm có được qua giai đoạn thiết kế (số liệu về hình học, liệt kê chi
tiết, dự trù vật liệu, thuyết minh kỹ thuật, v.v...) cúng những dữ liệu bổ sung cần cho giai
đoạn chế tạo mà đa số là dựa vào bản thiết kế.

CAD CAM

MÔ HÌNH TK DAO &
HOÁ HH ĐỒ GÁ


PHÂN TÍCH LT ĐK SỐ
KỸ THUẬT (NC)
ĐỒ HOẠ CƠ SẢN
SỞ XUẤT
TƯƠNG TÁC DỮ
RÀ SOÁT TK QTCN NHỜ
LIỆU
ĐÁNH GIÁ TK MÁY TÍNH



VẼ KH &
TỰ ĐỘNG TIẾN ĐỘ SX


Hình 4.3. Mối liên hệ giữa Cơ sở dữ liệu với CAD/CAM


4.5 LỢI ÍCH CỦA CAD

Lợi ích của CAD có nhiều, song chỉ có một số trong đó là có thể định lượng được
thôi. Một số lợi ích khác khó có thể lượng hoá được mà chỉ thể hiện ở chỗ chất lượng công
việc được nâng cao, thông tin tiện dụng, điều khiển tốt hơn v.v...

Một số lợi ích cuả CAD trong hệ tích hợp CAD/CAM

1. Nâng cao năng suất kỹ thuật
2. Giảm thời gian chỉ dẫn
3. Giảm số lượng nhân viên kỹ thuật
4. Dễ cải tiến cho phù hợp với khách hàng
5. Phản ứng nhanh với nhu cầu thị trường
6. Tránh phải ký các hợp đồng con để kịp tiến độ
7. Hạn chế lỗi sao chép đến mức tối thiểu
8. Độ chính xác thiết kế cao
9. Khi phân tích dễ nhận ra những tương tác giữa các phần tử cấu thành
10. Phân tích chức năng vận hành tốt hơn nên giảm khâu thử nghiệm trên mẫu
11. Thuận lợi cho việc lập hồ sơ, tư liệu
12. Bản thiết kế có tính tiêu chuẩn cao
13. Nâng cao năng suất thiết kế dụng cụ cắt
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

14. Dễ tiên liệu về chi phí, giá thành
15. Giảm thời gian đào tạo hội hoạ viên và lập trình viên cho máy NC
16. Ít sai sót trong lập trình cho máy NC
17. Giúp tăng cường sử dụng các chi tiết máy và dụng cụ cắt có sẵn
18. Thiết kế dễ phù hợp với các kỹ thuật chế tác hiện có.
19. Tiết kiệm vật liệu và thời gian máy nhờ các thuật toán tối ưu.
20. Nâng cao hiệu quả quản lý trong thiết kế.
21. Dễ kiểm tra chất lượng sản phẩm phức tạp.
22. Nâng cao hiệu quả giao diện thông tin và dễ hiểu nhau hơn giữa các nhóm kỹ
sư, thiết kế viên, hội họa viên, quản lý và các nhóm khác.

Sau đây chúng ta sẽ phân tích kỹ thêm một số lợi ích điển hình.

1. Nâng cao năng suất thiết kế

Năng suất cao giúp cho vị thế cạnh tranh của một hãng được nâng lên vì giảm được
yêu cầu nhân lực của một đồ án, dẫn tới hạ giá thành và thời gian xuất xưởng của một sản
phẩm. Tổng kết một số đơn vị có sử dụng hệ CAD cho thấy năng suất có thể tăng từ 3 - 10
lần so với công nghệ thiết kế cũ, thậm chí còn cao hơn, tuỳ theo các yếu tố sau đây :

• Độ phức tạp của bản vẽ kỹ thuật
• Mức độ tỉ mỉ của bản vẽ
• Mức độ lặp đi lặp lại của chi tiết hay bộ phận được thiết kế
• Mức độ đối xứng của bộ phận được thiết kế
• Tính dùng chung của các chi tiết để lập thư viện.

2. Giảm thời gian chỉ dẫn

Thiết kế với hệ CAD nhanh hơn thiết kế theo cách truyền thống, đồng thời nó cũng
đẩy nhanh các tác vụ lập biểu bảng và báo cáo (lập các bảng liệt kê cụm lắp ghép chẳng
hạn) mà trước đây phải làm bằng tay. Do vậy, một hệ CAD có thể tạo ra một tập bản vẽ
cuối cùng về các chi tiết máy và các báo cáo, biểu bảng kèm theo một cách nhanh chóng.
Thời gian chỉ dẫn trong thiết kế được rút ngắn dẫn đến kết quả là làm giảm thời gian kể từ
khi nhận đơn đặt hàng đến khi giao sản phẩm.

3. Phân tích thiết kế

Các chương trình phân tích thiết kế có sẵn trong một hệ CAD giúp quá trình thiết kế
diễn ra theo những khuôn mẫu tác nghiệp có logic hơn, không cần phải trao đi đổi lại giữa
nhóm thiết kế và nhóm phân tích mà cũng những con người ấy, họ vẫn có thể tiến hành
công việc phân tích khi bản thiết kế hãy còn nằm trên máy tính của trạm thiết kế. Điều đó
giúp cho người kỹ sư tập trung tư tưởng hơn vì họ đang đối thoại trực tiếp với bản thiết kế
cuả mình. Nhờ khả năng phân tích này mà bản thiết sẽ tối ưu hơn. Mặt khác, thời gian thiết
kế nói chung cũng sẽ được tiết kiệm hơn do sự phân tích thiết kế giờ đây ứng xử nhanh hơn
và không còn mất thời gian trao đi đổi lại từ bàn vẽ của người thiết kế tới bàn làm việc của
người phân tích như trước đây nữa.
Hãy lấy việc thiết kế động cơ máy bay làm ví dụ. Ở đây trọng lượng của động cơ là
chỉ tiêu rất quan trọng, do vậy từng chi tiết của nó phải được xác định tỉ mỉ. Theo cách thiết
kế thủ công thi để xác định trọng lượng của một chi tiết máy, nhất là ở những chi tiết có
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

hình dáng phức tạp, cần chia nó ra thành những mảnh đơn giản để tính rồi cộng lại để biết
trọng lượng chung của chi tiết ấy. Sau đó cộng trọng lượng tất cả các chi tiết để biết trọng
lượng toàn bộ động cơ. Cuối cùng, đem so sánh xem phương án thiết kế nào cho động cơ
có trọng lượng bé nhất thì chọn phương án ấy. Nhờ hệ CAD với chức năng phân tích khối
lượng của nó mà công việc này được thực hiện trên máy tính một cách dễ dàng và với độ
chính xác cao.

Do các hệ CAD cho phép phân tích và sửa đổi một bản thiết kế sơ bộ một cách dễ
dàng và thuận lợi nên người ta có thể đưa ra nhiều phương án để nghiên cứu, so sánh, và vì
thế có thể nói thiết kế trên hệ CAD cho kết quả tốt hơn trước đây nhiều.

4. Giảm sai sót thiết kế

Các hệ CAD vốn có khả năng tránh các sai sót về thiết kế, vẽ và lập hồ sơ tư liệu,
thuyết minh kỹ thuật. Do vậy các lỗi vào (input) và di chuyển dữ liệu ... thường xảy ra khi
lập liệt kê chi tiết và làm dự trù vật liệu bằng cách thủ công thì ở đây đều bị loại bỏ. Sở dĩ
có thể chính xác như vậy chủ yếu là do khi đã có bản vẽ ban đầu rồi thì các thông tin về nó
không còn phải quản lý bằng cách thủ công nữa. Mặt khác, các công việc lặp đi lặp lại, tốn
nhiều thời gian sau khi có bản vẽ nói trên như di chuyển nhiều ký hiệu hay hình vẽ, sắp xếp
theo khu vực hay theo chi tiết cùng loại v.v... đều được thực hiện nhanh chóng với kết quả
chính xác và nhất quán. Nhờ khả năng tương tác người - máy, các hệ CAD còn có khả năng
đặt câu hỏi xem dữ liệu đưa vào có mắc lỗi không. Đương nhiên các khả năng kiểm tra việc
vào dữ liệu loại này tuỳ thuộc vào ý định của các nhà thiết kế hệ CAD muốn đặt câu hỏi
cho dữ liệu đầu vào nào và hỏi cái gì để người thiết kế tự kiểm tra lại xem mình vào đã
đúng chưa.

5. Các phép tính thiết kế có độ chính xác cao hơn

Độ chính xác toán học trong hệ CAD là 14 con số có nghĩa sau dấu chấm thập phân.
Đặc biệt độ chính xác khi thiết kế các đường và mặt ba chiều thì cho đến nay chưa có
phương pháp tính tay nào so sánh được. Độ chính xác do sử dụng các hệ CAD còn thể hiện
ở rất nhiều phương diện. Chẳng hạn các chi tiết được đặt tên và đánh số như thế nào thì
chúng vẫn được bảo toàn trong trong toàn bộ các bản vẽ. Hoặc nếu có môt sự thay đổi nào
của một chi tiết thì sự thay đổi ấy vẫn được bảo toàn trong toàn bộ gói hồ sơ và tác động tới
tất cả các bản vẽ có sử dụng chi tiết ấy. Độ chính xác do hệ CAD mang lại còn làm cho việc
lập tiên lượng và dự toán công trình được chính xác hơn, tiến độ mua sắm vật tư được sít
sao hơn.

6. Tiêu chuẩn hoá các thủ tục thiết kế, lập bản vẽ và lập tư liệu

Trong một hệ CAD, chỉ có một cơ sở dữ liệu duy nhất và một hệ điều hành (DOS
hoặc WINDOWS chẳng hạn) được thống nhất dùng chung cho mọi trạm thiết kế của hệ. Do
vậy, một cách tự nhiên, hệ cung cấp một tiêu chuẩn thống nhất cho mọi thủ tục và mọi quá
trình thiết kế cũng như thiết lập bản vẽ. Các bản vẽ đều được vẽ ra theo một quy định thống
nhất, không hệ bị lẫn lộn vì những quy định này đã được thiết lập sẵn trong hệ CAD rồi.
C4 CAD- CAM> CO SO CAD 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

7. Bản vẽ dễ đọc và dễ hiểu hơn

CAD tạo ra và sửa đổi một bản vẽ hình chiếu trực lượng, chiếu xiên cúng dễ dàng
như vậy đối với bản vẽ hình chiếu trực giao.

Nói chung, tính dễ đọc dễ hiểu của một bản vẽ phụ thuộc trực tiếp vào phép chiếu
được sử dụng trong bản vẽ đó: chiếu phối cảnh dễ hình dung hơn chiếu trực lượng, và chiếu
trực lượng dễ hình dung hơn chiếu trực giao.

Trên thực tế, hầu hết các bản vẽ kết cấu là từ các đường nét kết hợp lại, nếu được
đánh bóng thêm vào thì chúng càng dễ hiểu hơn, và đánh màu càng làm nổi bật hơn nữa.
Cuối cùng, phép hoạt hoá hình ảnh trên màn hình CRT càng giúp cho người quan sát dễ
hiểu thêm một mức nữa.

8. Các thủ tục thay đổi kỹ thuật được cải thiện hơn

Các bản vẽ và các tư liệu gốc được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu của hệ CAD. Điều đó
cho phép truy nhập dễ hơn là khi chúng được cất trong kho lưu trữ thông thường, cho phép
kiểm tra lại chúng một cách nhanh chóng dựa theo những thông tin mới. Do việc lưu trữ dữ
liệu là rất đảm bảo nên các thông tin quá khứ trong các bản vẽ trước kia vẫn rất dễ dàng lưu
lại trong cơ sở dữ liệu của hệ CAD, thuận tiện cho việc so sánh với những yêu cầu của bản
vẽ hay bản thiết kế mới.


9. Các lợi ích trong giai đoạn chế tạo

Cơ sở dữ liệu của hệ CAD/CAM được dùng cho cả giai đoạn thiết kế và việc lập kế
hoạch và điều khiển sản xuất. Các lợi ích trong giai đoạn chế tạo bao gồm:

• Thiết kế đồ gá và dụng cụ cắt để chế tạo sản phẩm
• Lập trình NC
• Lập quy trình công nghệ bằng máy tính.
• Liệt kê bản vẽ lắp (do hệ CAD lập) để sản xuất.
• Dò khuyết tật bằng máy tính
• Lập kế hoạch tay máy người máy.
• Lập công nghệ nhóm

Tất cả những lợi ích này có được là nhờ cơ sở dữ liệu do hệ CAD/CAM tạo ra mà
khởi đầu là những dữ liệu được tạo ra từ giai đoạn CAD.
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 5

PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM TRONG CAD
5.1. PHẦN CỨNG TRONG CAD
5.1.1 GIỚI THIỆU CHUNG.
Các bộ phận phần cứng dùng cho một hệ CAD rất đa dạng về kích thước, cấu hình và
về mức độ hiện đại, tuỳ theo nhiệm vụ của từng đơn vị mà chọn hệ CAD cho phù hợp.
Ta biết rằng nền tảng của một hệ CAD hiện đại là đồ hoạ máy tính tương tác (ICG)
cho phép người thiết kế có ngay những ứng xử của hệ thống về dữ liệu đầu vào để có được
những tác động thích hợp vì giữa người thiết kế và hệ thống có một mối liên lạc trực tiếp
theo cách người sử dụng vào lệnh cho hệ thống và đáp ứng lại những câu hỏi mà hệ thống
đưa ra.
Ngày nay các phần cứng trong công nghệ thông tin rất phong phú và đa dạng được sử
dụng trong hệ CAD.

5.1.2 CẤU HÌNH PHẦN CỨNG CỦA MỘT HỆ CAD ĐIỂN HÌNH.
Một hệ CAD nói chung thường có các thiết bị phần cứng sau đây:

1. Một hoặc một số trạm thiết kế với một đầu cuối đồ hoạ và các thiết bị vào của
người thiết kế.
2. Một hoặc một số máy vẽ và các thiết bị ra khác.
3. Một máy tính.
4. Các bộ lưu trữ ngoài (bộ nhớ ngoài).

Lưu trữ
ngoài


Thiết bị Các
Máy tính đầu cuối thiết bị
đồ hoạ vào


Máy vẽ và
các thiết bị
ra khác

Hình 5.1. Cấu hình phần cứng một hệ CAD điển hình

Hệ CAD có loại độc lập trong đó chỉ có một máy tính cá nhân điều khiển, có loại nối
mạng cuc bộ với nhiều trạm thiết kế do một máy trung tâm điều khiển.

5.1.3. TRẠM THIẾT KẾ

Trạm thiết kế hay còn gọi là trạm công tác của hệ CAD là một hệ thống giao diện với
thế giới bên ngoài. Đây là một yếu tố quan trọng tạo nên tính hiệu quả và sự thuận tiện đối
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

với người thiết kế khi làm việc với một hệ CAD. Bao gồm một trạm thiết kế có PC, thiết bi
đầu cuối đồ họa (màn hình CRT), thiết bị vào(bàn phím, chuột).

* Chức năng của một trạm thiết kế đồ hoạ :
Một trạm thiết kế phải đảm trách được năm chức năng sau đây :
1. Giao diện với máy tính.
2. Tạo ra các bản vẽ ổn định cho người thiết kế.
3. Cung cấp các bản mô tả dưới dạng số của các bản vẽ trên.
4. Chuyển các lệnh máy tính thành các chức năng vận hành.
5. Tạo thuận lợi cho việc truyền thông giữa người thiết kế và hệ thống

Cách tốt nhất để thực hiện các chức năng trên là sử dụng hệ đồ hoạ tương tác. Một
trạm thiết kế dùng cho hệ đồ hoạ tương tác ắt phải có hai bộ phận hợp thành sau :
1. Môt thiết bị đầu cuối đồ hoạ
2. Các thiết bị vào của người thiết kế.

5.1.4.THIẾT BỊ ĐẦU CUỐI ĐỒ HỌA

1. Giới thiệu mở đầu :
Từ trước đến nay đã có nhiều cách tiếp cận kỹ thuật khác nhau được áp dụng để
nghiên cứu cải tiến các thiết bị đầu cuối đồ hoạ, và trong tương lai công nghệ vẫn không
ngừng phát triển vì các nhà sản xuất các hệ thống CAD luôn luôn cố gắng nâng cao chất
lượng và hạ giá thành sản phẩm của họ.

Hiện có 2 loại thiết bị đầu cuối đồ hoạ được sử dụng trong các trạm thiết kế như sau :
1. Thiết bị đầu cuối tối thiểu: màn hình CRT
2. Thiết bị đầu cuối đồ hoạ có vi xử lý riêng: Màn hình CRT có card điều khiển gắn
với bộ vi xử lý riêng.
Dù là thiết bị đầu cuối đồ họa loại nào thì việc tạo sinh hình ảnh và hiển thị hình ảnh
đó lên màn hình đều theo những nguyên tắc giống nhau.

2.Tạo hình ảnh trong đồ hoạ máy tính
Chúng ta sẽ xét tới hai kỹ thuật cơ bản để tạo ra các hình ảnh, đó là kỹ thuật quét
mành (dòng) và kỹ thuật quét vectơ. Ngoài ra còn có kỹ thuật tạo hình ảnh màu.
1).Cấu tạo và nguyên lý làm việc của CRT
Các bộ phận chính của CRT gồm :
1. Cuộn đốt
2. Catôt
3. Lưới điều khiển
4. Anốt
5. Bộ phận hội tụ
6. Bộ phận lái tia

2).Quét dòng (hay quét mành)
1. Nguyên lý chung
2. Quét dòng không đan xen và quét dòng đan xen
• Quét dòng không đan xen, ưu điểm, nhược điểm
• Quét dòng đan xen, ưu điểm, nhược điểm
3. Độ phân giải
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

• Độ phân giải theo chiều cao
• Độ phân giải theo chiều rộng
4. Pixel: diện tích một chấm ảnh chiếm trên màn hình.
5. Hiệu ứng bậc thang
6. Ưu nhược điểm của quét dòng: Hình ảnh tạo ra tốt, chất lượng và giá thành luôn
được cải thiện. Tuy nhiên còn tồn tại hiệu ứng bậc thang. Nếu không thì độ phân
giải phải cao dẫn đến tốn bộ nhớ.
3).Quét vectơ
1. Nguyên lý chung
2. Ưu nhược điểm của quét vectơ: Khắc phục được các nhược điểm của hệ quét
dòng nhưng có nhược điểm là hoạt hình kém hơn.
4). Hiển thị màu.
Với CRT màu hình ảnh sẽ có màu sắc. CRT màu có các đặc điểm:
- Mặt trong tấm kính màn hình có một lớp khám với các chấm nhỏ li ti gọi là triad
gồm bộ ba chấm tròn có màu khác nhau Red, Green và Blue.
- CRT màu tạo ra 3 chùm tia điện tử ứng với 3 màu riêng biệt.
- CRT màu có một tấm phẳng có khoét lỗđặt gần màn hình nhằm ngăn một chùm
tia xâm phạm vào vùng cấm.
- Trong CRT màu có thang xám để điều khiển sự thay đổi cường độ của các chùm
tia.
3. Màn hình đồ họa trong CAD
Màn hình độ hoạ, đôi khi còn được gọi là thiết bị hiển thị video, là thiết bị quan trọng
nhất đối với mục đích đồ hoạ. Về nguyên tắc, nó là một màn hình TV, có thể hiển thị ký tự
và đồ hoạ với độ nét cao. Chỗ khác nhau là : màn hình TV sử dụng các tín hiệu “analog” do
video camera tạo ra, còn màn hình đồ hoạ sử dụng các tín hiệu số hoá (“digital”) do máy
tính tạo ra. Cốt lõi của một màn hình video là “ống phóng chùm tia âm cực”, hay còn được
gọi là CRT. Hiện nay CAD sử dụng các loại màn hình phổ biến như:
1. Màn hình quét vectơ (hay làm tươi chùm vẽ vectơ)
2. Màn hình quét dòng
3. Màn hình lưu ảnh trực tiếp
4. Các loại màn hình đặc biệt khác:
a) Màn hình tương tác
b) Màn hình tinh thể lỏng - LCD

5.1.5. BẢN MẠCH GHÉP NỐI ĐỒ HOẠ.
1. Sơ đồ khối của video card điển hình.
2. Một số bản mạch ghép nối đồ hoạ.
- Card màn hình đồ hoạ đen-trắng.
- Card màn hình đồ hoạ màu.
- Card màn hình đồ hoạ có gắn vi xử lý riêng.
- các bản mạch ghép nối đồ hoạ hiện đại.

5.1.6. CÁC THIẾT BỊ NHẬP (INPUT)
Các thiết bị input được trang bị tại một trạm thiết kế là nhằm cung cấp cho người sử
dụng những phương tiện thuận lợi trong việc giao thông liên lạc với hệ thống.
Chủng loại thiết bị Input rất phong phú, ta có thể chia các thiết bị này thành 4 loại
chính sau:
1. Các thiết bị điều khiển con tró.
- Bảng trò chơi.
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 4 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

- Cần điều khiển.
- Cầu vạch.
- Chuột.
- Các phím di chuyển con trỏ trên bàn phím.
- Bút quang.
- Bảng và bút điện tử.

2. Bàn đồ hoạ. Có thể được xem như một bàn vẽ điện tử.
3. Máy quét (Scanner). Máy quét là một thiết bị dùng để đọc bản vẽ hay chữ viết
trên giấy, số hoá chúng rồi đưa vào cho máy tính xử lý.
4. Bàn phím. Có nhiều loại:
- Bàn phím ký tự.
- Bàn phím chức năng chuyên dùng.

5.1.7. CÁC THIẾT BỊ XUẤT (OUPUT)
Bao gồm:
1. Màn hình.
2. Máy vẽ.
3. Máy copy màn hình.
4. Các thiết bị vi phim.
5. Máy in.

5.2. PHẦN MỀM VÀ CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỒ HOẠ MÁY TÍNH
5.2.1.GIỚI THIỆU

Phần cứng của CAD chỉ có tác dụng và hoạt động với phần mềm kèm theo. Phần
mềm đó ở đây gồm hai loại :
• Phần mềm đồ hoạ.
Đây là một bộ chương trình được viết ra nhằm tạo điều kiện cho người sử dụng vận
hành hệ thống đồ hoạ máy tính (hệ ICG). Bộ chương trình này thường được sản xuất trọn
gói nên còn có tên gọi gói phần mềm đồ hoạ, bao gồm những chương trình để tạo ra hình
ảnh trên màn hình CRT, để điều khiển các hình ảnh đó và để thực hiện các kiểu tương tác
khác nhau giữa ICG. AutoCAD là ví dụ điền hình về một bộ chương trình như vậy. Còn hệ
ICG là một hệ thống đồ hoạ tương tác, ngoài phần mềm còn có phần cứng.
• Phần mềm ứng dụng (kể cả những chương trình bổ trợ để thực hiện những chức
năng đặc biệt có liên quan đến CAD/CAM):
Bao gồm những phần mềm phân tích thiết kế (chẳng hạn như phân tích phần tử hữu
hạn, mô phỏng động học cơ cấu...) và những phần mềm lập kế hoạch sản xuất - chế tạo
(chẳng hạn như lập kế hoạch gia công tự động, lập trình vật làm điều khiển số...). Những
phần mềm loaị thứ hai này sẽ được đề cập tới ở các chương sau, khi nghiên cứ về CAM.

Phần mềm đồ hoạ dùng cho một hệ thống đồ hoạ máy tính cụ thể có tính đặc thù rất
mạnh đối với phần cứng của hệ thống đó - có nghĩa là nó được viết ra chủ yếu là để chạy
trên phần cứng đó của hệ thống. Vì thế, phần mềm phải được viết sao cho phù hợp với kiểu
màn hình CRT và kiểu thiết bị vào được dùng trong hệ thống. Những chi tiết của phần mềm
để chạy trên CRT quét vectơ sẽ phải có những điểm khác so với khi viết cho CRT quét dòng
vì cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của hai loại màn hình này không hoàn toàn giống nhau.
Dẫu rằng những sự khác nhau như thế trong phần mềm nhiều khi người sử dụng không nhận
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

ra, nhưng chúng lại rất quan trọng đối với người xây dựng một hệ thống đồ hoạ máy tính
tương tác.
Các nguyên tắc cơ bản cho việc thiết kế phần mềm đồ hoạ như sau :
1. Tính đơn giản : Phần mềm đồ hoạ phải dễ sử dụng.
2. Tính nhất quán : Goí phần mềm phải đem đến cho người sử dụng một phương
pháp vận hành nhất quán và có thể dự đoán được các thao tác tiếp theo.
3. Tính đồng bộ : Không bỏ sót một chức năng nào đáng kể trong bộ chức năng đồ
hoạ của phần mềm.
4. Tính bền vững : Chịu đựng được những sai phạm nhỏ trong vận hành của người
sử dụng.
5. Tính hiệu quả : Với những hạn chế của phần cứng, phần mềm cần khai thác được
đến mức tối đa khả năng của nó.
6. Tính kinh tế : Phần mềm không quá lớn hoặc quá đắt tiền đến mức khách hàng
không chấp nhận được.

5.2.2. CẤU HÌNH PHẦN MỀM CỦA MỘT HỆ THỐNG ĐỒ HOẠ TƯƠNG TÁC
(ICG)
Khi người sử dụng vận hành một hệ ICG, có rất nhiều hoạt động khác nhau xảy ra.
Có thể chia những hoạt động đó thành 3 loại :
1. Tương tác với thiết bị đầu cuối đồ hoạ để tạo ra và thay đổi những hình ảnh trên
màn hình.
2. Kiến tạo nên một mô hình mà về mặt vật lý có thể vượt ra ngoài hình ảnh chứa
trên màn hình. Đôi khi mô hình này còn được gọi là mô hình ứng dụng.
3. Nhập mô hình vào bộ nhớ trong (và cả bộ nhớ ngoài khi cần).
Khi làm việc với hệ thống đồ hoạ, người sử dụng thực hiện những công việc theo
cách phối hợp chứ không phải theo cách hết loại công việc nọ đến công việc khia. Người sử
dụng kiến tạo nên một mô hình vật lý và nhập vào bộ nhớ bằng sự mô tả hình ảnh của mô
hình đó cho hệ thống biết theo cách tương tác mà không cần suy nghĩ động tác nào thuộc
vào loại nào trong ba loại kể trên. Sở dĩ phân ra như thế là để tương ứng với cấu hình tổng
quát của một hệ phần mềm đồ hoạ dùng trong hệ ICG sẽ nói dưới đây.
Theo truyền thống, người ta xác định cấu hình tổng quát của một hệ phần mềm đồ
hoạ gồm có ba môdun sau :
1. Gói phần mềm đồ hoạ
2. Chương trình ứng dụng (mô hình ứng dụng)
3. Cơ sở dữ liệu đồ hoạ

TRẠM THIẾT KẾ

Thiết bị
HỆ PHẦN MỀM ĐỒ HOẠ
đầu cuối
đồ hoạ
CSDL
chương trình Gói
ứng dụng
ứng dụng phần mềm Thiết bị
đồ hoạ vào của
người sử
dụng


Hình 5.2. Cấu hình của một hệ phần mềm đồ hoạ
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



1/ Chương trình ứng dụng : Đây là môdun trung tâm của hệ đồ hoạ. Nó là cái mô tả
mô hình vật lý mà người sử dụng muốn thiết kế ra nên còn có tên là mô hình ứng dụng. Nó
điều khiển sự lưu trữ dữ liệu vào cơ sở dữ liệu ứng dụng và gọi dữ liệu ra từ cơ sở dữ liệu
ứng dụng. Nó được người sử dụng xây dựn nên thông qua gói phần mềm đồ hoạ.
Chương trình ứng dụng được ngời sử dụng tạo ra để xây dựng mô hình của thực thể
vật lý mà hình ảnh của nó sẽ thấy được trên màn hình đồ hoạ. Mỗi thực thể vật lý được mô
tả bởi một chương trình ứng dụng và bao giờ cũng thuộc về những miền bài toán cụ thể.
Những miền bài toán trong thiết kế kỹ thuật bao gồm kiến trúc, xây dựng, cơ khí, điện, công
nghệp hoá chất... Những miền bài toán không thuộc về thiết kế thì có thể là các bộ trình mô
phỏng bay, là hiển thị dữ liệu dưới dạng đồ hoạ, là phân tích toán học và thậm chí là mỹ
nghệ. Trong mỗi trường hợp, chương trình ứng dụng được xây dựng nên để xử lý hình ảnh
và các quy ước tương ứng với lĩnh vực đó.

2/ Gói phần mềm đồ hoạ:
Đây là công cụ trợ giúp giữa người sử dụng và thiết bị đầu cuối đồ họa. Nó có nhiệm
vụ quản lý sự tương tác đồ hoạ giữa người sự dụng và hệ thống. Đồng thời nó cũng hoạt
đông với tư cách là giao diện giữa người sử dụng với chương trình ứng dụng. Gói phần
mềm đồ họa bao gồm:
• Các chương trình con (thường trình) Output.
• Các chương trình con (thường trình) Input nhận lệnh và dữ liệu do người sử dụng
đưa vào rồi tiếp tục đưa chúng tới chương trình ứng dụng. Các chương trình
Output điều khiển màn hình (hoặc thiết bị ra khác) và chuyển đổi các mô hình
ứng dụng thành những hình ảnh hai chiều hoặc ba chiều.

3/ Cơ sở dữ liệu ứng dụng : Đây là môdun thứ ba trong cấu hình của hệ phần mềm
đồ hoạ, trong đó chứa những định nghĩa về toán học, về số và về logic của các mô hình ứng
dụng như các mạch điện, các chi tiết máy, các bộ phận ôtô v.v.. Nó còn chứa những thông
tin dưới dạng ký tự như bảng liệt kê vật liệu, thuộc tính hình học, khối lượng... Nội dung
của cơ sở dữ liệu có thể sẵn sàng hiển thị lên màn hình CRT hoặc vẽ ra trên giấy.

5.2.3. CÁC CHỨC NĂNG CỦA MỘT GÓI PHẦN MỀM ĐỒ HOẠ

Để đáp ứng đầy đủ vai trò của nó trong cấu hình hệ phần mềm nói trên, gói phần
mềm đồ hoạ phải thực hiện rất nhiều chức năng khác nhau. Những chức năng này có thể
gộp thành từng nhóm, mỗi nhóm thực hiện một kiểu tương tác nhất địn giữa người sử dụng
và hệ thống (ICG). Có thể nêu lên một số nhóm thông dụng như sau:
• Tạo sinh các yếu tố hình học:
• Các phép chuyển đổi (quay, dịch chuyển...)
• Điều khiển hiển thị (lên màn hình, lên giấy vẽ...) và các chức năng cửa sổ.
• Các chức năng phân đoạn
• Các chức năng Input

1/ Tạo sinh các yếu tố đồ hoạ
Trong đồ họa, thuật ngữ “Entity” dùng để chỉ một yếu tố đồ họa hai chiều như điểm,
đoạn thẳng, đường tròn, v.v... Bên cạnh đó còn phải kể đến bộ chữ cái, bộ chữ số cùng các
ký hiệu đặc biệt khác, tạo nên bộ yếu tố đồ họa có trong hệ thống. Thường có một bộ phận
phần cứng đặc biệt (một chip được cấy thêm vào card màn hình) nhằm tăng tốc độ của quá
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

trình tạo sinh các yếu tố đồ họa và cho phép người sử dụng kiến tạo ra mô hình ứng dụng từ
những yếu tố không thuộc vào các yếu tố có sẵn trong hệ thống.
Thuật ngữ “Primitive” (nguyên thể) thường được dùng để chỉ một yếu tố đồ hoạ ba
chiều như hình cầu, hình trụ hay lập phương. Trong mô hình khung dây ba chiều và mô hình
đặc, các nguyên thể được sử dụng với tư cách là những khối cơ sở để xây dựng nên một mô
hình ba chiều về đối tượng cụ thể mà người ta sử dụng đang quan tâm.
2/ Các phép chuyển đổi:
Các phép chuyển đổi được dùng để thay đổi hình ảnh trên màn hình và để định vị lại
các yếu tố trong cơ sở dữ liệu. Đó là công cụ giúp cho người sử dụng xây dựn mô hình ứng
dụng theo ý muốn. Các phép chuyển đổi nói ở đây bao gồm phép dịch chuyển (tái định vị),
phép quay, phép tỷ lệ (phóng to hoặc thu nhỏ)...

3/ Điều khiển hiển thị và các chức năng cửa sổ
Nhóm chức năng này giúp người sử dụng quan sát hình ảnh từ một góc độ mong
muốn và với môt tỷ lệ yêu cầu. Để làm được như vậy, các phép chuyển đổi đã được vận
dụng để hiển thị mô hình ứng dụng theo cách mà người sử dụng mong muốn. Công việc này
đôi khi được gọi là phép “Window” vì màn hình đồ họa được quan niệm như một khung cửa
sổ qua đó người sử dụng nhìn vào mô hình. Chú ý rằng cửa sổ có thể đặt bất cứ đâu để nhìn
vào đối tượng đang xét.

Bên cạnh đó, khử bỏ nét khuất cũng thuộc nhóm chức năng này. Trong đa số hệ đồ
họa, hình ảnh được tạo nên bởi những đường nét thể hiện một đối tượng cụ thể. Khử bỏ nét
khuất là một thủ tục mà nhờ đó hình ảnh được chia ra thành những nét thấy được và không
thấy được (hay những nét khuất). Ở một số hệ đồ hoạ, người thiết kế phải chỉ ra nét nào
(hay phần nào của nét) không thấy được để khử bỏ khiến cho hình vẻ dễ hiểu hơn. Ở một số
hệ khác, gói phần mềm đủ mạnh để tự động khử bỏ nét khuất.

4/ Chức năng phân đoạn : Các chức năng thuộc nhóm này cho phép người sử dụng
thay thế, xoá có lựa chọn hoặc sửa chữa những phần hình ảnh mong muốn. Thuật ngữ
“đoạn” dùng để chỉ một phần cụ thể của bản vẽ cần chọn ra để sửa chữa. Phép phân đoạn là
phép chia một đối tượng phức tạp thành những bộ phận đơn giản hơn có thể quản lý được.
Mỗi bộ phận như thế được gọi là một đoạn. Đoạn có thể là một phần tử đơn như đoạn thẳng,
đường tròn, hoặc cũng có thể là một nhóm phần tử đơn nhưng về mặt logic thì vẫn được
xem như một phần tử đơn mà ta có thể thao tác trên đó.
Màn hình DVST không phù hợp với các chức năng phân đoạn vì muốn xoá hoặc sửa
chữa chỉ một phần nhờ hình ảnh trên màn hình vẫn phải xoá toàn cảnh rồi vẽ lại. Màn hình
quét dòng thích hơp một cách lý tưởng với các chức năng phân đoạn vì nó luôn được làm
“tươi” bằng cách quét 30 lần hay trên 30 lần trong một giây (trong khi DVST không thể làm
tươi nhanh được). Từ một tệp hiển thị, hình ảnh được tái sinh qua mỗi chu kỳ quét. Tập hiển
thị này được lưu trữ trong một bộ phận cứng nằm trong CRT quét dòng (RAM của card màn
hình). Một đoạn có thể dễ dàng xác định như là một phần của tệp hiển thị bằng cách đặt cho
nó môt tên. Nội dung của phần đó của tệp nhờ vậy sẽ được xoá hoặc được thay thế tuỳ theo
yêu cầu.

5/ Các chức năng Input của người sử dụng: Đây là nhóm cực kỳ quan trọng trong
gói phần mềm đồ hoạ vì chúng cho phép người sử dụng đưa lệnh và dữ liệu vào cho hệ
thống. Những công việc này được thực hiện nhờ các thiết bị Input. Các chức năng Input tất
nhiên phải được viết sao cho phù hợp với các thiết bị vào cụ thể có trong hệ thống, đồng
thời phải dễ nhơ, dễ làm quen và tiện lợi cho người sử dụng.
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Các chức năng Input cần được viết sao cho có thể khai thác đến mức tối đa lợi thế
tương tác của hệ ICG. Một bản thiết kế phần mềm tốt vừa có đủ mọi chức năng đáp ứng mọi
tình huống vào dữ liệu, lại vừa không có quá nhiều lệnh khiến người sử dụng ngập chìm
trong đó. Tuy nhiên điều này rất khó đạt được đối với những gói phần mềm lớn và phức tạp.
Một trong những hướng giải quyết chủ yếu là đơn giản hoá sự giao diện người - máy đến
mức một người sử dụng không hiểu biết nhiều về máy tính cũng có thể khai thác phần mềm
một cách hiệu quả cho mục đích chuyên môn của mình. Các phần mềm đồ họa chạy trong
DOS gần đây và đặc biệt là chạy trong Windows là những ví dụ thành công theo hướng ấy.

5.2.4. XÂY DỰNG HÌNH HỌC

1. Sử dụng các yếu tố đồ hoạ
Hệ thống đồ hoạ xây dựng các mô hình phức tạp từ những yếu tố đồ hoạ đơn giản.
Các yếu tố này được người sử dụng gọi ra, sắp xếp cái này bên cạnh cái kia, thực hiện một
số sửa chữa thích hợp để tạo ra mô hình. Có một số vấn đề cần quan tâm trong quá trình xây
dựng như sau :

a. Xác định kích thước, vị trí và phương chiều của yếu tố vừa mới được gọi ra trước
khi thêm nó vào mô hình. Sự xác định này làm nhằm tạo ra cho yếu tố đó có tỉ lệ, kích
thước và hình dạng thích hợp. Để làm việc này, người sử ụng cần đến các phép chuyển đổi
(quay, dịch chuyển...)

b. Các yếu tố đồ hoạ có thể cộng hoặc trừ với nhau theo cách tốt nhất để đưa vào mô
hình. Như vậy, một mô hình có thể tạo ra từ những yếu tố dương cùng các yếu tố âm.

c. Tạo khối : Khi xây dựng mô hình có thể gộp nhiều yếu tố đồ họa thành từng đơn vị
gọi là khối hay block. Khối có thể được gọi ra để xử lý và xen vào bất kỳ nơi nào trên mô
hình. Chẳng hạn mô hình bulông được tạo ra từ nhiều nét vẽ, đến lượt mô hình bulông này
lại được định nghĩa là một khối và đặt cho một tên và cất vào bộ nhớ dưới tên đã đặt rồi gọi
từ bộ nhớ ra qua tên gọi ấy để xen vào những nơi cần thiết trong bản vẽ lắp ghép đang hiển
thị trên màn hình.

2. Xác định các yếu tố đồ họa.
Có nhiều cách để gọi một yếu tố đồ hoạ cụ thể từ cơ sở dữ liệu ra để đặt nó vào vị trí
mong muốn trong mô hình. Các yếu tố đồ hoạ thông qua tương tác với hệ ICG, được lưu trữ
trong cơ sở dữ liệu dưới dạng toán học và được tham chiếu tới một hệ toạ độ ba chiều.
Chẳng hạn một điểm được xác định một cách đơn giản bởi ba toạ độ x, y, z của điểm đó,
hoặc một đa giác được xác định bởi một bộ gồm các đỉnh liên tiếp của đa giác ấy, hay một
đường tròn được xác định bởi tâm và bán kính của nó, chẳng hạn về mặt toán học, một
đường tròn trong mặt phẳng xOy có thể xác định bởi phương trình :

(x - m)2 + (y - n)2 = r2

Trong đó r là bán kính, (m,n) là toạ độ của tâm vòng tròn trong mặt phẳng xOy.

Trong mỗi trường hợp, định nghĩa toán học có thể chuyển đổi thành những điểm,
những đường và những mặt tương ứng để lưu trong cơ sở dữ liệu và để hiển thị lên màn
hình CRT
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Các phương pháp xác định các yếu tố đồ hoạ trong hệ ICG

Yếu tố đồ hoạ Phương pháp xác định trong hệ ICG

1. Trỏ vào vị trí mong muốn trên màn hình bằng cách điều
khiển con trỏ.
2. Nhập vào các toạ độ thông qua bàn phím.
Điểm 3. Nhập vào offset (khoảng cách về x, y, z) so với một điểm
đã có trước đó.
4. Giao điểm của hai đường.
5. Định vị các điểm tại những khoảng cách cố định dọc theo
một yếu tố đồ hoạ đã cho.
1. Sử dụng hai điểm cho trước.
2. Sử dụng một điểm và một góc cho trước so với phương
nằm ngang.
3. Sử dụng một điểm rồi từ điểm đó kẻ đường thẳng góc hay
Đường thẳng tiếp tuyến với một đường cong cho trước.
4. Sử dụng một điểm và tại điểm đó kẻ đường song song hay
thẳng góc với một đường thẳng cho trước.
5. Kẻ đường tiếp tuyến với hai đường cong cho trước.
6. Kẻ đường tiếp tuyến với một đường cong cho trước đồng
thời song song hay thẳng góc với một đường thẳng cho
trước.
1. Xác định tâm và bán kính.
Cung tròn và 2. Xác định tâm và một điểm nằm trên cung hay đường tròn.
đường tròn 3. Vẽ qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước
4. Vẽ đường cong tiếp tuyến với 2 đường thẳng cho trước.
5. Xác định bán kính và vẽ đường cong tiếp tuyến với 2
đường thẳng hay 2 đường cong cho trước.
Conics 1. Xác định 5 điểm nằm trên đường cong.
(Ellipse, 2. Xác định 3 điểm và một điều kiện tiếp tuyến.
Parabol,
Hyperbol)
Đường cong Các Spline toán học được sử dụng để tra vừa một đường cong
thông qua dữ liệu cho trước. Các kỹ thuật tạo đường cong khác
được sử dụng trong đồ hoạ máy tính bao gồm phương pháp đường
cong Bezier và B-spline. Kết quả cho đường cong không chứa tất
cả các điểm của dữ liệu. Trong các trường hợp này, các điểm dữ
liệu thì được đưa vào hệ thống đồ hoạ còn các kỹ thuật đường
cong tra vừa sẽ được chọn để xác định đường cong.
Mặt cong Các phương pháp tạo đường cong ở trên cũng có thể dùng để xác
định định nghĩa toán học của một mặt cong.


3. Edit hình học.
Một hệ CAD nào cũng có khả năng Edit để tu sửa và điều chỉnh trong mô hình hình
học như chèn, sao chép, dịch chuyển, quay v.v.. đối với các yếu tố đồ hoạ tạo nên mô hình
đó.
C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Một số khả năng Edit thông dụng trong một hệ CAD:
Move, Copy, Rotate, Mirror, Delete, Remove, Trim (cắt bỏ phần đoạn thẳng vượt
ra ngoài một điểm cho trước), Block, Scale.

5.2.5. CÁC PHÉP CHUYỂN ĐỔI.
1. Phép dịch chuyển.
2. Phép quay.
3. Phép tỷ lệ.
4. Phép dối xứng.

5.2.6. TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỒ HOẠ.
Cơ sở dữ liệu là một trong 3 mô đun tạo nên cấu hình của một hệ phần mềm đồ hoạ.
Hầu như mọi chức năng của một hệ CAD là phụ thuộc vào cơ sở dữ liệu của nó.

1. Nội dung cơ sở dữ liệu.
Bao gồm các mô hình, chương trình ứng dụng, các bản thiết kế, các bản vẽ, các bản
lắp cùng các thông tin thuộc dạng ký tự như liệt kê vật liệu và các văn bản. Ngoài ra nó còn
chứa nhiều thông tin của gói phần mềm đồ hoạ như các lệnh hệ thống, các Menu chức năng
và các chương trình Ouput của máy vẽ. Cơ sở dữ liệu nằm trên RAM và tại bộ nhớ ngoài.

2. Tố chức của cơ sở dữ liệu.
Nói chung một mô hình/chương trình ứng dụng được cấu trúc nên từ những thành
phần sau đây:
1. Các yếu tố đồ hoạ như điểm, đoạn thẳng.
2. Hình dạng hình học của các bộ phận hợp thành của mô hình và sự bài trí của
chúng trong không gian.
3. Topology hay cấu trúc liên kết của mô hình.
4. Dữ liệu riêng của mô hình như các thuộc tính vật liệu.
5. Các chương trình phân tích kỹ thuật riêng của mô hình.

5.2.7. MÔ HÌNH KHUNG DÂY VÀ MÔ HÌNH ĐẶC.

1. Tầm quan trọng của đồ hoạ 3 chiều.
Các hệ CAD hiện đại đều có khả năng 3 chiều (3D). Đây là khả năng rất mạnh vì nó
cho phép người thiết kế xây dựng mô hình đầy đủ 3 chiều của một vật thể chứ không phải là
chỉ mô tả 2 chiều. Nó có thể cho phép tạo ra các hình chiếu trực giao, bản vẽ phối cảnh và
đặc tả cận cảnh các chi tiết thuộc vật thể.
2. Mô hình khung dây.
3. Mô hình đặc.
C6 CAD-CAM> ProEWF 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 6



PHẦN MỀM Pro/ENGINEER



CHỨC NĂNG PHÁT
THẢO
CHỨC NĂNG CƠ BẢN - revolve, extrude, blend,
- Các mặt phẳng toạ độ cho sweep
trước.
- Thực hiện tạo các hệ toạ độ
cấu trúc và lắp ráp




Tham số hoá
Ý tưởng



CHI TIẾT
- gồm nhiếu kết cấu
- đối xứng, quan hệ..




PHẦN LẮP RÁP
TẠO MỘT BẢN VẼ
- gồm nhiếu chi tiết
- của chi tiết, lắp ráp, có
- tạo các chi tiết trong
kích thước
phần lắp ráp
- lập danh mục tự động
- nghiên cứu sự giao nhau
- mặt cắt, mặt cắt chi tiết …
- lập thư viên
C6 CAD-CAM> ProEWF 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




Parametric Technology Corporation


* Pro/ENGINEER có cả phiên
bản UNIX lẫn Windows (NT,
95, 98). Hiện nay,
Pro/ENGINEER đã giới thiệu
một giao diện mới.
* Các verson Pro/E 2000i1,
Pro/E 2000i2 chạy trên Win 98,
các verson Pro/E 2001, Pro/E
Wildfire chạy trên Win XP với
card mạng.



6.1. CHỨC NĂNG PHẦN MỀM Pro/ENGINEER.

• Đây là một trong số các bộ phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp và
nổi tiếng trên thế giới.
• Có cấu trúc lệnh đơn giản.
• Phương thức giao tiếp rõ ràng và dễ sử dụng.




Bộ phần mềm Pro/ENGINEER
bao gồm có 5 môđun (chế độ)
chương trình ứng dụng chính:

a. Sketch : Vẽ phát thảo.
b. Part : Tạo mẫu thiết kế,
c. Assembly: Lắp ráp tạo mô hình.
d. Manufacturing : Chế tạo
e. Drawing : Tạo hình chiếu và
bản vẽ kỹ thuật,
C6 CAD-CAM> ProEWF 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



6.2. TẠO MÔ HÌNH THEO THAM SỐ.
Tạo mô hình theo tham số là một cách lập bản vẽ thiết kế có sự trợ giúp
của máy vi tính mà Pro/E sử dụng. Các lệnh trong 2D CAD được chuyển sang
Pro/E như:
LINE, CIRCLE, ARC, DELETE, OFFSET, TRIM, MIRROR, COPY,
ARRAY.
Trên cơ sở đó, Pro/E có khả năng thực hiện các công việc:
1. Tạo mô hình dựa trên chi tiết (không gian dương hay âm) .
2. Vẽ phác hoạ (vẽ mặt cắt không cần đúng kích thước).
3. Tạo mô hình bằng sự cưỡng bức (vuông góc, song song, tiếp xúc,
trùng khớp, thẳng đứng, nằm ngang).
4. Mối quan hệ giữa các chiều được thiết lập qua các công thức toán
học.
5. Sự tham chiếu giữa các chi tiết (mối quan hệ phả hệ).

Model TREE với các chức năng: xác định lại một chi tiết, xoá một chi
tiết, sắp xếp lại trình tự các chi tiết, dựa vào các chi tiết và xoá các chi tiết.

Các chi tiết chuẩn trong Pro/E:
Mặt phẳng chuẩn:
Trục chuẩn:
Đường cong chuẩn:
Điểm chuẩn:
Hệ toạ độ:

Mục đích của việc thiết kế: Khả năng đưa mục đích của việc thiết kế vào
một mô hình là một tính năng độc đáo của Pro/E.
Các chương trình tạo mô hình theo tham số có nhiều công cụ khác nhau để
kết hợp các mục đích thiết kế, như:
- Sơ đồ định kích cỡ.
- Các hình thức cưỡng bức chi tiết.
- Các hình thức cưỡng bức khối lắp ráp.
- Các tham chiếu.

6.3. MÀN HÌNH LÀM VIỆC CỦA Pro/ENGINEER WILDFIRE.

6.3.1 Thanh Menu.
Trong chế độ Part trong Pro/ENINEER, các tuỳ chọn trên thanh Menu
gồm:
1. Menu File. 6. Menu Info:
2. Menu Edit. 7. Menu Applications:
3. Menu View. 8. Menu Utilities:
4. Menu Insert. 9. Menu Window:
5. Menu Analysis: 10. Menu Help.
C6 CAD-CAM> ProEWF 4 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




6.3.2 Thanh công cụ.
1. Nhóm quản lý file: New, Open, Save, Save A Copy, Print.
2. Nhóm hiển thị khung xem: Repaint, Zoom in, Zoom Out, Refit, Orient,
Saved Views.
3. Nhóm hiển thị mô hình: nhằm thay đổi cách hiển thị các đối tượng trong
Pro/ENGINEER: Wireframe (theo khung dây), Hidden Line (có nét ẩn), No
Hidden (không có nét ẩn), Shade (tạo bóng đổ), Model Tree.
4. Nhóm hiển thị các chi tiết chuẩn: điều chỉnh cách hiển thị các chi tiết chuẩn:
Datum Planes (tắt mở hiển thị các mặt phẳng chuẩn), Datum Axes (tắt mở
hiển thị các trục chuẩn), Point Symbold (tắt mở hiển thị các điểm chuẩn),
Coordinate Systems (tắt mở hiển thị các hệ toạ độ).
5. Nhóm Context - Sensitive Help: dùng để hiển thị thông tin trợ giúp về các
menu riêng lẽ hay các tuỳ chọn trong hộp thoại.

6.4 CÁC CHỨC NĂNG THÔNG THƯỜNG.
6.4.1 Quản lý file.
Lệnh mở và lưu file trong Pro/ENGINEER có một số điểm khác biệt quan
trọng giữa tính năng quản lý file trong trình ứng dụng của Windows:
• Tên file trong Pro/E đòi hỏi chặt chẽ hơn.
• Việc lưu một đối tượng trong Pro/E sẽ tạo ra một phiên bản mới.
• Pro/E không cho phép một đối tượng được lưu với một tên file đã được
đặt trước đó, tức là không lưu trên một file hiện có.
C6 CAD-CAM> ProEWF 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



1. Tên file.
Bảng 5.1; các tên file mở rộng với các chế độ trong Pro/E
CHẾ ĐỘ PHẦN MỞ RỘNG
Sketch *.sec*
Part *.prt*
Assembly *.asm*
Manufacturing *.mfg*
Drawing *.drw*
Format *.frm*

Bảng 5.2: Các tên file không có hiệu lực và có hiệu lực
Tên file không có Sự cố Tên file có
hiệu lực hiệu lực
Part one Có khoảng trống trong tên file part_one
Part@ 11 Có ký tự không phải chữ hay số part_11
Part[1_10] Trong tên file có sử dụng dấu ngoặc part_1_10

2. Bộ nhớ.
3. Thư mục hiện hành.
4. Mở một đối tượng: dùng hộp thoại File Open:
bước 1: Chọn FILE>>OPEN để hiển thị hộp thoại File Open.
bước 2: Chọn thư mục có chứa đối tượng như minh hoạ
bước 3: Chọn đối tượng cần mở.
bước 4: Chọn Open trong hộp thoại.
5. Tạo một đối tượng mới.
bước 1: Chọn FILE>>NEW để hiển thị hộp thoại New.
bước 2: Chọn một loạt kiểu chế độ và kiểu phụ của Pro/E.
bước 3: Nhập vào một tên file.
bước 4: Chọn OK từ hộp thoại.

6.4.2 Lưu một đối tượng.
Có nhiều tuỳ chọn có thể được dùng để lưu các đối tượng:
1. Save ; 2. Lưu một bản sao; 3. Backup; 4. Rename; 5. Delete
6. Erase; 7. Kích hoạt một đối tượng.
5.4.3 Xem các mô hình.
Có nhiều cách để xem một đối tượng hoặc thay đổi kiểu hiển thị một mô hình.

7. Xem động, 1. Shaded Display
8. Dynamic Zoom 2. Định hướng hình chiếu
9. Dynamic Rotate 3. Angle
10. Dynamic Pan 4. Dynamic Orientation
11. Wireframe Display 5. Orientation By Reference
12. Hidden Display 6. Đặt tên và lưu các hình
13. No Hidden Display chiếu.
C6 CAD-CAM> ProEWF 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

6.4.4 Thiết lập một mô hình.

1. Các đơn vị.
Pro/E có 4 loại đơn vị chính: Độ dài, khối lượng, thời gian và nhiệt độ.
• Thiết lập một hệ thống đơn vị: Từ hộp thoại Unit Manager ta truy cập
các hệ thống đơn vị: KMS, CGS, mmNS, FPS, IPS, Pro/E default.
• Tạo một hệ thống đơn vị:

2. Chất liệu.
• Ấn định một chất liệu:
- Bước 1: Chọn SET UP>>MATERIALS>>DEFINE
- Bước 2: Nhập vào một tên chất liệu.
- Bước 3: Nhập vào các tham số có liên quan đến chất liệu.
• Lưu một chất liệu vào đĩa:
Các chất liệu được tạo cho một thành phần không được tự động lưu vào
đĩa. Để lưu đặc tính của mọt chất liệu để các thành phần khác có thể sử dụng thì
chất liệu đó phải được lưu ở một vị trí lâu dài.
- Bước 1: Chọn SET UP>>MATERIALS>>WRITE
- Bước 2: Chọn đặc tính của một chất liệu cần lưu vào đĩa.
- Bước 3: Nhập vào một tên cho file lưu chất liệu đó.

• Gán các chất liệu:
- Bước 1: Chọn SET UP >> MATERIALS >> ASSIGN
- Bước 2: Chọn FROM PART hay FROM FILE làm nguồn gán chất liệu.

3. Xác lập dung sai kích thước.
Dung sai là khoảng dao động cho phép về hình dáng và kích thước của một
chi tiết. Theo mặc định Pro/E hiển thị các dung sai ở dạng giá trị tiêu chuẩn. Có 4
dạng hiển thị dung sai:
Nominal; Limits; Plusminus; Plusminussym.
• Tiêu chuẩn dung sai ANSI: được xác lập trước tiên dựa trên các giá trị
được tìm thấy trong file cấu hình.
• Tiêu chuẩn dung sai ISO:

6.5. TẠO MỘT BẢN PHÁC THẢO (Chế độ Sketch).

Phác thảo là một kỹ năng cơ bản của Pro/E. Các chi tiết hình học như
Protrusion hay Cut yêu cầu sử dụng một bản phác thảo để xác định mặt cắt của
các chi tiết.

6.5.1 Các điểm cơ bản về phác thảo.
Các phần phác thảo được kết hợp với các kích thước (DIMENSION), ràng
buộc (CONSTRAINT) và tham chiếu (REFERENCE) hình thành một mặt cắt.
Các phần kéo, đùn, phần cắt, trục và gờ là ví dụ về các chi tiết đòi hỏi một mặt
cắt phát thảo.
C6 CAD-CAM> ProEWF 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



Mặt phẳng phát thảo có thể là một bề mặt của chi tiết hay mặt phẳng, hay
có thể là một mặt phẳng số liệu không hiện hữu trên một bộ phận nào, nó được
tạo ra nhờ tuỳ chọn Make Datum và không được xem là các chi tiết và không
hiển thị.
Thông tin mặt cắt: Menu Sketch cung cấp các tuỳ chọn để nhận được thông
tin về các thực thể trong môi trường phác thảo hiện hành:

Distance, Angle, Entity, Intersection point, Tangency point,
Curvature.

6.5.2 Constraint.
Một Constraint là một quan hệ được ấn định hiện hữu giữa 2 thực thể hình
học ( song song, thẳng góc, bằng nhau...)
- Các Constraint với Intent Manager: Các Constraint được tạo trong khi
phác thảo.
- Các Constraint với Intent Manager được tắt: Không có tuỳ chọn nào
để người dùng áp dụng một constraint sau khi tạo lại một mặt cắt.
- Các tuỳ chọn Constraint: Intent Manager cho phép áp dụng động các
Constraint vào các thực thể được phác thảo thông qua các tuỳ chọn:

Same points * , Horizontal H , Vertical V , Point on entity, Tangent T ,
Perpendicular, Parallel, Equal Radii R , Equal lengths L , Symetric, Line up
horizontal, Line up vertical, Collinear, Alignment.

6.5.3 Các tuỳ chọn hiển thị phác thảo.

Undo và Redo, Parallel sketch plane (Mặt phẳng phác thảo song song),
Dimension Display (Hiển thị kích thước), Constraint Display (Hiển thị
ràng buộc), Grid Display (Hiển thị lưới), Vertex Display (Hiển thị đỉnh).

6.5.4 Phác thảo với Intent Manager.

6.5.5 Phác thảo không sử dụng Intent Manager.

6.6. KÉO, CHỈNH SỬA VÀ ẤN ĐỊNH LẠI CÁC CHI TIẾT.

Khái niệm các chi tiết kéo đi cùng với các điểm cơ bản về lập mô hình.
Trong Pro/E, tuỳ chọn Extrude thường được sử dụng giữa các lệnh Protrusion và
Cut. Lệnh Redefine cung cấp các kỹ thuật chỉnh sửa chi tiết và tạo số liệu.

6.6.1 Định nghĩa:

Chi tiết cơ sở: Chi tiết hình đầu tiên được tạo trong một bộ phận, là chi tiết
bố cho tất cả các chi tiết khác.
C6 CAD-CAM> ProEWF 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chi tiết con.

Phần cắt: Một chi tiết khoảng trống âm.

Phần ấn định: Một tham số của bộ phận, như chiều sâu của lỗ.
Phần kéo: Một chi tiết khoản trống dương.

Chi tiết khoảng trống âm: Xoá chất liệu ra khỏi một mô hìnhn như các lỗ,
phần cắt, khe.

Chi tiết khoảng trống dương: Thêm chất liệu vào một mô hình như các
phần kéo, trục, gờ.


6.6.2. Lập mô hình dựa vào chi tiết.




6.1


Hình học là sự mô hình một chi tiết bằng hình ảnh được xác định bằng
phác thảo hay được ấn định sẵn. Các gói phần mềm thiết kế thường được xem là
các bộ lập mô hình dựa trên chi tiết. Một chi tiết là một thành phần con của một
bộ phận có các tham số, các tham chiếu và hình riêng của nó.

6.6.3 Quan hệ bố - con.

Các chi tiết được tạo dựa vào những chi tiết khác theo một cách giống như
cây gia phả, đó là một cây lịch sử về các mối quan hệ giữa các chi tiết trong một
mô hình Pro/E giống như một mạng.

Mối quan hệ này có thể được thiết lập một cách trực tiếp (một chi tiết được
sử dụng để cấu tạo một chi tiết khác) hay gián tiếp (thông qua việc bổ sung một
phương trình số bằng cách sử dụng tuỳ chọn Relations).
C6 CAD-CAM> ProEWF 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

6.6.4 Chi tiết thứ nhất.

Việc xác định chi tiết nào là chi tiết thứ nhất hay chi tiết cơ sở của một bộ
phận sẽ là một quyết định quan trọng và nó sẽ trở thành chi tiết bố trong bọ phận
đó. Có 3 chi tiết đầu tiên có thể có của một bộ phận:
1. Mặt phẳng số liệu: Theo mặc định các mặt phẳng số liệu mặc định được
đặt tên là DTM1, DTM2 và DTM3 dùng làm hệ tham chiếu.
2. Phần kéo: Lệnh Protrusion tạo một chi tiết hình học. Ví dụ về các phần
kéo bao gồm các chi tiết được kéo, được xoay và được quét.
3. Một chi tiết do người dùng ấn định: Chi tiết đã được lưu sẵn.

6.6.5 Các bước để tạo một bộ phận mới.

1. Thiết lập thư mục làm việc chính xác.
2. Tạo một đối tượng mới với Template mặc định của Pro/E.
3. Thiết lập mô hình.
4. Chọn phương pháp tạo chi tiết: Protrusion là công cụ chính có sẵn đối
với bộ phận đặc.
5. Thiết lập mặt phẳng phác thảo
5. Phác thảo mặt cắt của chi tiết.
6. Hoàn chỉnh chi tiết.
7. Thực hiện các yêu cầu quản lý file.

6.6.6 Các phần kéo và phần cắt.

Các thủ tục để thực hiện một phần kéo (Protrusion) và cắt (Cut) hầu như
hoàn toàn giống nhau.

Extrude: Quét một mặt cắt phác thảo dọc theo một quĩ đạo thẳng.
Revolve: Quét một mặt cắt quanh một đường tâm.
Sweep: Kéo một mặt cắt dọc theo quỹ đạo nào đó do người dùng phác
thảo.
Blend: Nối 2 hay nhiều mặt cắt phác thảo, quỹ đạo có thể thẳng hay được
xoay.
Advanced: Gồm các tuỳ chọn: Variable Section Sweep, Swept Blend và
Helical Sweep.
C6 CAD-CAM> ProEWF 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




Hình 6.2
C6 CAD-CAM> ProEWF 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




Hình 6.3




Hình 6.4


Các tuỳ chọn chiều sâu:
Blind , Both Side Blind (2 phía), Thru Next , Thru All, Thru Until,
Pnt/Vtx (kéo một chi tiết sang một điểm hay đỉnh), UpTo Curve (kéo
một chi tiết đến một cạnh, trục hay đường cong được chọn), UpTo
Surface

6.7. CÁC CÔNG CỤ TẠO CHI TIẾT.
Pro/E cung cấp nhiều công cụ tạo chi tiết như các lỗ, các phần bo và các
mặt vát.




Hình 6.5
C6 CAD-CAM> ProEWF 12 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



Chương này được bổ trợ thêm các buổi thực hành trên máy tính với nội
dung:

Sử dụng phần mềm Pro/ENGINEER Wildfire V2.0 phiên bản
Educationnal để rèn luyện các kỹ năng CAD và CAM trên máy tính.

1. Làm quen với giao diện và các qui định của ProE.
2. Vẽ , thiết kế các chi tiết đơn giản.
3. Vẽ, thiết kế các chi tiết phức tạp.
3. Xuất bản vẽ kỹ thuật.
4. Lắp ráp các chi tiết.
C7 CAD-CAM> CNC 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

CHƯƠNG 7

ĐIỀU KHIỂN SỐ
VÀ LẬP TRÌNH GIA CÔNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
7.1. GIỚI THIỆU VỀ ĐIỀU KHIỂN SỐ
7.1.1. Khái niệm điều khiển số (NC).

Điều khiển số (Numerical Control - NC) là hoạt động điều khiển trực tiếp
một hệ thống bởi dữ liệu số.

Điều khiển số trong gia công cắt gọt là một hình thức tự động hoá bằng lập
trình, trong đó máy công cụ được điều khiển bởi chương trình bao gồm các chỉ thị
được mã hoá dưới dạng ký tự chữ, số và các ký tự đặc biệt khác, trong đó chỉ thị điều
khiển được chuyển đổi thành hai dạng tín hiệu:

- Tín hiệu xung điện: điều khiển tốc độ các động cơ truyền động tạo nên
chuyển động tương đối giữa dao cắt và chi tiết gia công.
- Tín hiệu đóng / ngắt (ON/OFF): thực hiện chức năng chuyển mạch, đổi
chiều quay trục chính; điều khiển các thiết bị phụ trợ như bôi trơn làm nguội,
chọn và thay dao; và các chức năng khác như dừng máy, kẹp phôi, nhả phôi,...

Theo phương thức truyền thông dữ liệu điều khiển, ta phân biệt 3 phương thức
điều khiển số:
1. Điều khiển số trực tiếp (Direct Numerical Control - DNC)
Điều khiển trực tiếp máy công cụ điều khiển số (máy NC) từ bên ngoài bởi máy
tính thực hiện chức năng lập trình, truyền chương trình, điều khiển quá trình gia
công. Đây là những hệ điều khiển dạng mạch cố định (hard-wirred), trong đó tất
cả các chức năng như nội suy, đọc băng, đọc chỉ thị, định vị được thực hiện bởi
các mạch điện tử.




Hình 7.1- Điều khiển số trực tiếp
C7 CAD-CAM> CNC 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



2. Điều khiển số bằng máy tính (Computer Numerical Control - CNC)
Nhờ ứng dụng các thành tựu của công nghệ vi điện tử, vi xử lý trong thiết lập
trực tiếp máy tính trên hệ điều khiển máy (Machine Control Unit - MCU) để điều
khiển máy NC ngày nay hình thành nên phương thức điều khiển và thế hệ máy điều
khiển số bằng máy tính (máy CNC).
Do đó, CNC là hệ thống NC sử dụng máy tính thiết lập trực tiếp trên hệ điều
khiển máy và được điều khiển bởi các chỉ thị lưu trữ trên bộ nhớ máy tính để
thực hiện một phần hoặc toàn bộ các chức năng điều khiển số.
Các hệ điều khiển CNC có khả năng thực hiện các chức năng điều khiển bởi
phần mềm (soft-wired), do đó làm đơn giản mạch điều khiển CNC, giảm giá thành,
tăng độ tin cậy đồng thời có khả năng điều khiển linh hoạt và thông minh, có khả năng
hiệu chỉnh nhanh chóng và tiện ích, có khả năng lưu trữ dữ liệu gia công ngay trên
máy.
3. Điều khiển số phân phối (Distributive Numerical Control)
Nhờ khả năng thực hiện và lưu trữ đồng thời nhiều chương trính trên bộ nhớ
cho phép vận hành máy CNC không phụ thuộc vào máy tính chủ nên có thể giải phóng
máy tính chủ để thực hiện nhiệm vụ khác của hệ thống.
Với sự phát triển của khoa học máy tính, kỹ thuật điều khiển logic khả lập trình
(Programmable Logic Control - PLC), kỹ thuật truyền thông, phương thức điều khiển
số phân phối ra đời trong đó mạng máy tính được sử dụng để phối hợp hoạt động của
nhiều máy CNC.
Ngoài chức năng truyền chương trình tới các máy CNC, phương thức này còn
có khả năng giám sát và điều khiểntoàn bộ hệ thống, như hiển thị thông tin về trạng
thái làm việc của hệ thống, xuất thông tin hay chỉ thị điều khiển, điều hành,...




Hình 7.2- Điều khiển số phân phối
C7 CAD-CAM> CNC 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

7.1.2. Điều khiển số bằng máy tính (CNC).
1. Cấu trúc hệ thống CNC.
Hệ thống CNC bao gồm 6 thành phần chính:
- Chương trình gia công (Part program)
- Thiết bị đọc chương trình (Program input device)
- Hệ điều khiển máy (MCU)
- Hệ thống truyền động (Drive system)
- Máy công cụ (Machine tool)
- Hệ thống phản hồi (Feedback system)




Hình 7.3- Cấu trúc hệ thống CNC


Chương trình gia công bao gồm các chỉ thị được mã hoá để điều khiển quá trình
gia công chi tiết, hệ điều khiển chuyển đổi các chỉ thị này thành tín hiệu điện kích hoạt
các chức năng hoạt động của máy.
Hệ điều khiển máy thực hiện chức năng đọc và biên dịch mã lệnh và sau đó
xuất các tín hiệu điện tương ứng truyền tới bộ khuếch đại servo để điều hành có cấu
servo (động cơ điện hoặc động cơ thuỷ lực) của hệ thống truyền động. Thiết bị phản
hồi như các cảm biến vị trí, chiều, tốc độ dịch chuyển và phản hồi các tín hiệu này về
hệ điều khiển máy. Hệ điều khiển máy so sánh các tín hiệu này với tín hiệu tham chiếu
cho trước bởi các mã lệnh điều khiển và xuất các tín hiệu điều chỉnh (sai lệch) tới bộ
khuếch đại servo cho tới khi đạt đại lượng yêu cầu.
Hệ MCU gồm hai phần: hệ xử lý dữ liệu (Data Processing Unit - DPU) và mạch
điều khiển (Control Loop Unit - CLU)
• DPU thực hiện các chức năng:
- Đọc mã lệnh từ thiết bị nhập
- Xử lý mã lệnh hay giải mã.
- Truyền dữ liệu vị trí, tốc độ và các chức năng phụ trợ tới CLU.
C7 CAD-CAM> CNC 4 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

• CLU thực hiện các chức năng:
- Nội suy chuyển động trên cơ sở các tín hiệu nhận từ DPU và xuất các
tín hiệu điều khiển.
- Truyền tín hiệu điều khiển tới mạch khuếch đại của hệ truyền động.
- Nhận tín hiệu phản hồi về vị trí và tốc độ.
- Điều khiển các thiết bị phụ trợ.

Hệ thống truyền động thông thường bao gồm bộ khuếch đại servo, cơ cấu
servo, bộ truyền đai răng, đai ốc-vít me bi và bàn trượt. Hệ thống này quyết định độ
chính xác, công suất của máy.

2. Khả năng của CNC.
CNC có nhiều chức năng xử lý và điều khiển linh hoạt hơn NC:
a. Hiển thị chương trình và mô phỏng bằng đồ hoạ quá trình gia công.
b. Nhập dữ liệu
c. Lưu trữ chương trình: ROM lưu trữ chương trình hệ thống, RAM lưu trữ
chương trình gia công.
d. Biên tập chương trình.
e. Kiểm tra chương trình: nhờ chức năng mô phỏng.
f. Chẩn đoán lỗi.
g. Tiện ích giao tiếp.
h. Quản lý dữ liệu.
i. Hệ toạ độ và hệ đơn vị.
j. Định dạng mã điều khiển: EIA và ASCII.
k. Khả năng tính toán.
l. Bù trừ đường kính và chiều dài dao.
m. Nội suy hình học.
n. Chức năng lập trình: thực hiện được các phép biến đổi toạ độ.
o. Khả năng hậu xử lý.

3. Ưu điểm của CNC.
Ngày nay công nghệ CNC đã tạo nên cuộc cách mạng trong kỹ thuật chế tạo
nhờ các ưu điểm chính sau đây:
a. Nâng cao năng suất.
b. Độ chính xác và độ chính xác lặp lại cao.
c. Hạ giá thành sản xuất.
d. Giảm giá thành điều hành gián tiếp.

7.2. CHUYỂN ĐỘNG NỘI SUY.

Chức năng của hệ thống CNC hay cụ thể hơn là máy công cụ CNC là di chuyển
dụng cụ hoặc bàn máy để thực hiện qui trình gia công theo chương trình.

7.2.1. Phương thức di chuyển dụng cụ.
Có 2 phương thức di chuyển dao trong điều khiển số:
- Di chuyển điểm tới điểm (Point-To-Point - PTP)
- Di chuyển theo biên dạng (Contour).
C7 CAD-CAM> CNC 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

1. Di chuyển theo PTP:

Theo phương thức di chuyển PTP
dao di chuyển theo các hành trình thẳng
đến vị trí yêu cầu, thường dùng dể di
chuyển nhanh hay định vị. Có 3 chế độ di
chuyển:

* Di chuyển hướng trục (Axial path).
* Di chuyển theo phương xiên 450.
* Di chuyển trực tiếp.

2. Di chuyển theo Contour.

Theo phương thức này, dao di
chuyển theo biên dạng yêu cầu để thực
hiện qui trình công nghệ gia công. Về
hình học, biên dạng bao gồm chuỗi các
Hình 7.4- Các chế độ dịch chuyển
đường thẳng, đường cong, cung tròn, êlip, trong chuyển động PTP
parabol, hypebôn, đường cong bậc ba và
các đường cong bậc cao.

Để đơn giản việc tính toán các điểm
trên quĩ đạo di chuyển dao, các đường
cong bậc cao được tuyến tính hoá, tức là
các đường cong bậc cao được xấp xỉ bởi
chuỗi đoạn thẳng. Với giả thiết này, quĩ
đạo di chuyển dao tổng quát được xấp xỉ
bởi chuỗi phần tử hình học cơ bản thuộc
Hình 7.5 - Điều khiển 2,5 trục
3 nhóm:

* Đường cong bậc nhất (đoạn thẳng).
* Đường cong bậc hai (cung tròn,
êlip, paraboon, hyperboon).
* Đường cong bậc ba.

Trong điều khiển số, các di chuyển
cơ bản này được gọi là chuyển động nội Hình 7.6 - Điều khiển 3 trục
suy (interpolated motion).

Di chuyển theo biên dạng đòi hỏi hệ
điều khiển phải có khả năng điều khiển
phối hợp các động cơ truyền động, như
vậy mỗi trục truyền động yêu cầu có
mạch điều khiển định vị và mạch điều
khiển tốc độ riêng biệt.
Hình 7.7 - Điều khiển 5 trục
C7 CAD-CAM> CNC 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

4.2.2. Nội suy chuyển động.

Điều khiển số sử dụng 5 chế độ nội suy chuyển động: nội suy đường thẳng, nội
suy cung tròn, nội suy đường xoắn, nội suy parabol và nội suy bậc 3. Từ dữ liệu hình
học quĩ đạo di chuyển dao và chế độ nội suy yêu cầu, bộ nội suy tính toạ độ các điểm
trung gian trên quĩ đạo chuyển động.
Bộ nội suy (là thiết bị điện tử đối với hệ NC hoặc phần mềm đối với hệ CNC),
ngoài chức năng nội suy hình học còn có chức năng tính toán tốc độ của các trục tương
ứng để thực hiện chuyển động theo quĩ đạo và tốc độ di chuyển yêu cầu.

1. Nội suy đường thẳng.

Dao được di chuyển từ điểm đầu tới điểm cuối hành trình theo chuỗi đoan thẳng.
Khi lập trình chuỗi chuyển động thẳng, chỉ cần xác định toạ độ cuối của mỗi đoạn, bởi
vì điểm cuối của đoạn trước là điểm đầu của đoạn tiếp theo.

Nội suy đường thẳng theo 2 và 3 trục là phương pháp thông dụng nhất. Có thể nội
suy đường thẳng phối hợp đồng thời tối đa 5 trục (3 chuyển động thẳng, 2 chuyển
động quay) để 5thực hiện quĩ đạo chuyển động bất kỳ. Nội suy đường thẳng yêu cầu 3
thông số: toạ độ điểm đầu, toạ ssộ điểm cuối và tốc độ di chuyển trên mỗi trục. Với
điều khiển 2 trục, bộ nội suy tính tần số xung điều khiển tốc độ trục x và y sao cho tỷ
lệ tốc độ trên trục x vày bằng tỷ lệ gia lượng dịch chuyển tương ứng (dx/dy).

Thí dụ, để điều khiển chuyển động di chuyển theo đường thẳng từ S đến E, gia
lượng dịch chuyển theo phương x và y là 8 và 4 đơn vị chiều dài; như vậy bộ nội suy
phải xuất đồng thời 8 xung cho mạch điều khiển tốc độ trục x và 4 xung cho mạch điều
khiển tốc độ trục y hoặc theo tỷ lệ 2:1. Tương tự, với điều khiển 3 trục, bộ nội suy tính
gia lượng di chuyển dx, dy và dz theo các trục tương ứng. Gia lượng dịch chuyển được
sử dụng như dữ liệu vào cho các mạch điều khiển định vị và tỷ lệ của chúng được sử
dụng để điều khiển tốc độ.
Trên hình 10.9 ở mạch điều khiển vị trí:
dx = 4-1 = 3 ; dy = 4-2 = 2 ; dz = 9-3 = 6
và trên mạch điều khiển tốc độ: Vx : Vy : Vz = dx : dy : dz = 3 : 2 : 6




Hình 7.8- Nội suy đường thẳng Hình 7.9- Nội suy đường thẳng
điều khiển 2 trục điều khiển 3 trục
C7 CAD-CAM> CNC 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



Về lý thuyết, sử dụng nội
suy đường thẳng có thể lập trình
quĩ đạo chuyển động cong bất kỳ
nhưng lượng dữ liệu cần xử lý
rất lớn. So với nội suy đường
thẳng, nội suy cung tròn,
parabôn, đường xoắn hoặc Hình 7.10- Nội suy đường thẳng
đường cong bậc ba làm giảm cho đoạn thẳng
đáng kể lượng dữ liệu cần lập
trình cho cùng quĩ đạo chuyển
động.

Hình 4.10-13 minh hoạ một
số thí dụ ứng dụng nội suy
đường thẳng. Hình 7.11- Xấp xỉ đường tròn
bằng đa giác

Phần lớn các hệ CAD/CAM
đều sử dụng phương pháp nội
suy đường thẳng cho các mặt
cong phức tạp.


Hình 7.12- Xấp xỉ đường cong bởi
nội suy đường thẳng
2. Nội suy cung tròn.
Nội suy cung tròn điều khiển chuyển động theo quĩ đạo cung tròn bởi một câu
lệnh (block) đon giản, thay thế cho hàng ngàn câu lệnh nội suy đường thẳng. Khả năng
nội suy cung tròn của một số hệ điều khiển giới hạn bởi cung 900, như vậy để lập trình
đường tròn cần 5 câu lệnh. Phần lớn các hệ điều khiển theo chuẩn công nghiệp đều có
khả năng điều khiển theo quĩ đạo đường tròn bởi 1 câu lệnh.
Đối với vòng tròn có tâm ở gốc O và bán kính R trong mặt phẳng (x,y), ta có:
x = Rcosθ ; y = Rsinθ với θ = ωt
Thành phần vận tốc:
Vx = dx/dt = -Rωsin(ωt) = -Vsin(ωt)
Vy = dy/dt = Rωcos(ωt) = Vcos(ωt)
V = Rω là tốc độ dài ứng với lượng chạy dao theo cung tròn.

3. Nội suy đường xoắn.
Nội suy đường xoắn bao gồm nội suy cung tròn theo 2 trục và nội suy đường
thẳng theo trục thứ 3. Nội suy đường xoắn là phép nội suy trong không gian bởi vì cả 3
chuyển động đồng thời để tạo nên quĩ đạo chuyển động xoắn. Phép nội suy này thường
được sử dụng để gia công ren kích thước lớn hay các trục xoắn.

4. Nội suy Parabôn.
Nội suy parabol sử dụng 3 điểm không thẳng hàng để xấp xỉ các đường cong tự
do. Phương pháp nội suy này cho phép điều khiển chuyển động theo quĩ đạo đường
cong phẳng hoặc đường cong 3 D. Sử dụng nội suy parabol để xấp xỉ các đoạn đường
C7 CAD-CAM> CNC 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

cong có ưu điểm làm giảm 50% số điểm lập trình so với phương pháp nội suy đường
thẳng. Nội suy Parabol được sử dụng chủ yếu trong gia công khuôn mẫu, khi các hình
dáng tự do mang tính thẩm mỹ quan trọng hơn nhiều so với những định nghĩa chính
xác về mặt toán học.




Hình 7.13- Xấp xỉ mặt cong bởi nội suy đường thẳng




Hình 7.14 Hình 7.15




Hình 7.16- Nội suy Parabol Hình 7.17- Xấp xỉ đường cong bậc cao
bởi cung Parabol

5. Nội suy bậc 3.

Phương pháp nội suy này không chỉ có khả năng xấp xỉ đường cong mà còn có
khả năng kết nối trơn láng các đường cong kế cận. Chương trình nội suy bậc 3 rất
phức tạp, đòi hỏi khả năng xử lý cũng như yêu cầu về dung lượng bộ nhớ cao hơn các
C7 CAD-CAM> CNC 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

phương pháp nội suy khác. Với công nghệ máy tính hiện đại có khả năng tính toán và
xử lý dữ liệu mạnh và giá thành không cao, sử dụng nội suy bậc 3 hoàn toàn không có
trở ngại.

7.3. CƠ SỞ LẬP TRÌNH NC.

7.3.1. Chương trình NC.

Chương trình NC bao gồm chuỗi chỉ thị di chuyển dao, chỉ thị đóng ngắt và
phụ trợ cần thiết để điều khiển máy tự động thực hiện công việc gia công. Công việc
xác lập tiến trình di chuyển dao cùng các chỉ thị lập trình cụ thể và lưu trữ các thông
tin này trên thiết bị mang tin dưới dạng mã lệnh phục vụ cho quá trình đọc dữ liệu tự
động bởi hệ điều khiển, được gọi là lập trình NC.

Có nhiều định dạng chương trình NC, phổ biến nhất là định dạng địa chỉ lệnh.
Định dạng này bao gồm các mã lệnh được truyền đến hệ thống servo, các rơle, công
tắc,... để thực hiện các di chuyển và tác vụ cần thiết cho việc gia công. Theo hệ tiêu
chuẩn qui định, các mã lệnh này được liên kết theo trình tự logic để tạo thành khối
thông tin. Mỗi khối thông tin bao gồm các thông tin vừa đủ để thực hiện một bước gia
công.

Hệ tiêu chuẩn EIA sử dụng các ký tự chữ cái alphabet, các ký tự số, ký tự đặc
biệt khác để biểu diễn chương trình, trong đó ký tự chữ cái được sử dụng để phân biệt
các lệnh trong khối lệnh. Chiều dài khối lệnh và lệnh phụ thuộc vào thiết kế của hệ
điều khiển.
Đầu chương Khối Khối Khối Khối Kết thúc
trình #1 #2 # 126 # 127 chương trình

Số cài đặt
Tên chương trình
Ngày
Máy

Số khối Lệnh Lệnh Kết thúc
#1 #2 khối lệnh

N2 G01 X126.5



Địa chỉ Giá trị




G 01 Nội suy đường thẳng
X 126.5 Đồng thời theo trục X và Y tới vị trí
Y 0.5 (126.5, 0.5)
F 180 Tốc độ chạy dao 180 mm/ph
S 1200 Tốc độ trục chính 1200rpm
T 12 Thay dao số 12 vàoổtục chính
M 06

Hình 7.18- Cấu trúc chương trình
C7 CAD-CAM> CNC 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




Hình 7.18 minh hoạ cấu trúc chương trình NC theo định dạng địa chỉ lệnh.
Chương trình bao gồm chuỗi khối lệnh mô tả tiến trình hoạt động của máy. Mỗi khối
lệnh tương ứng với một thủ tục di chuyển dụng cụ hoặc một tác vụ hoạt động của máy.
Các khối lệnh được đánh số tuần tự và phân cách bởi mã kết thúc khối lệnh, thí dụ hệ
điều khiển Fanuc sử dụng mã kết thúc là (;).

1. Địa chỉ lệnh.

Chữ cái alphabet đầu lệnh chỉ vị trí lưu trữ dữ liệu, số theo sau được gọi là địa
chỉ lệnh. Bảng 7.1 : giới thiệu các địa chỉ thông dụng và ý nghĩa của chúng.

Bảng 7.1: Các lệnh cơ bản và địa chỉ tương ứng
Nhóm lệnh Địa chỉ Ý nghĩa
Số hiệu chương trình O Số hiệu chương trình
Số thứ tự khối lệnh N Số thứ tự khối lệnh
Lệnh G G Phương thức nội suy chuyển động
Kích thước X, Y, Z Trục chuyển động tịnh tiến chính
U, V, W Trục chuyển động tịnh tiến phụ
A, B, C Trục quay chính
I, J, K Toạ độ tâm cung tròn
R Bán kính cung tròn
Tốc độ chạy dao F Tốc độ chỵa dao FPM (FPR)
Tốc độ trục chính S Tốc độ quay trục chính
Chọn dao T Số hiệu dao
Lệnh phụ M Lệnh đóng/ngắt (ON/OFF)
B Điều khiển bàn xoay
Số hiệu thanh ghi dịch chỉnh D, H Số hiệu thanh ghi dịch chỉnh
Dừng tạm thời P, X Thời gian dừng tạm thời
Lệnh gọi chương trình P Số hiệu chương trình con;
Số lần lặp lại chương trình con.
Tham số P, Q Tham số của chu trình

2. Lệnh.
Lệnh là chuỗi ký tự chữ, số chỉ thị một đại lượng điều khiển nhất định, ví dụ:

N10 số thứ tự khối lệnh
G01 nội suy đường thẳng
X2.0 toạ độ phương X
Z10. toạ độ phương Z
F300 tốc độ chạy dao
S5000 tốc độ trục chính
T07 số hiệu dao
M09 ngắt thiết bị cung cấp chất làm nguội

3. Khối lệnh.

Khối lệnh là chuỗi lệnh đầy đủ để thực hiện một thủ tục di chuyển hoặc một tác
vụ hoạt động của máy và được coi là đơn vị cơ bản của chương trình. Mỗi khối lệnh
C7 CAD-CAM> CNC 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

bắt đầu bởi lệnh thứ tự (N__) kết thúc bởi ký tự kết thúc khối lệnh (tiêu chuẩn ISO sử
dụng ký tự (LF); tiêu chuẩn EIA sử dụng ký tự (CR); trong phần này chúng ta sử dụng
ký tự (;), và có thể bao gồm nhiều lệnh khác nhau:

N__ G__ X__ Y__ M__ S__ T__ ;
---------- --------- ----------------- ---------- ------------ -----------
--------
số thứ tự lệnh G lệnh kích thước lệnh phụ lệnh tốc độ lệnh chọn ký tự kết thúc
khối lệnh trục chính dao cắt khối lệnh

Xét một số thí dụ về khối lệnh:

N05 G21; hệ mét
N10 G90 G00 X0 Y0 toạ độ tuyệt đối, chạy dao nhanh tới (0,0)
N15 G91 X30 Y20 toạ độ tương đối, chạy dao nhanh tới (30,20)
N20 G94 G01 X20 Y40 F150 nội suy đường thẳng tới (20,40),
tốc độ chạy dao 150mm/ph
N25 X-30 Y-10 toạ độ tương đối, nội suy đường thẳng tới (-30,-
10)
N30 G90 G00 X0 Y0 toạ độ tuyệt đối, chạy dao nhanh trở về (0,0).

4. Chương trình.
Bao gồm 2 loại chương trình: chương trình chính (main program) và chương
trình con (subprogram). Tiến trình điều khiển được thực hiện theo chương trình chính.
Khi xuất hiện lệnh gọi chương trình con trong chương rình chính, tiến trình điều khiển
được chuyển tới chương trình con, và khi lệnh trở về chương trình chính được khai
báo trong chương trình con, tiến trình điều khiển được trả về chương trình chính. Cấu
trúc chương trình bao gồm các thành phần như sau:
a. Đầu tập tin: Ký tự khai báo bắt đầu tập tin chương trình.
b. Nhãn tập tin: Tiêu đề tập tin chương trình.
c. Đầu chương trình: Ký tự khai báo bắt đầu chương trình.
d. Chương trình: Các lệnh gia công.
e. Chú thích: Chỉ dẫn hoặc chú thích cho người vận hành.
f. Cuối tập tin: Ký tự khai báo kết thúc tập tin chương trình.

Chương trình chính Chương trình con

Khối lệnh 1 Khối lệnh 1’
Khối lệnh 2 Khối lệnh 2’


Gọi chương trình
con
Khối lệnh n
Khối lệnh n+1
Trở về chương trình chính
Hình 7.19- Chương trình chính và chương trình con
C7 CAD-CAM> CNC 12 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Đầu tập tin: Mã chỉ thị bắt đầu tập tin chứa chương trình NC (ISO là mã %,
EIA là mã ER). Không cần sử dụng mã này khi nhập chương trình bằng SYSTEM P
hoặc qua đường truyền từ máy tính PC. Mã này cũng không được hiển thị trên màn
hình điều khiển máy CNC, tuy nhiên khi xuất tập tin, mã này sẽ được xuất tự động ở
đầu tập tin.

Nhãn tập tin bao gồm các thông tin về tập tin. Chế độ nhảy nhãn (label skip)
luôn luôn được cài đặt khi mở hoặc khởi động lại máy. Trong chế độ nhảy nhãn, mọi
thông tin được bỏ qua cho tới khi hệ điều khiển đọc tới mã đầu tiên chỉ thị kết thúc
khối lệnh (EOB). Khi tập tin được nạp từ thiết bị nhập xuất vào hệ điều khiển, nhãn
tập tin được bỏ qua bởi chức năng nhay nhãn. Khi nhãn tập tin được nhảy cách, hệ
điều khiển không thực hiện ngay cả chức năng kiểm tra TV check, do đó nhãn tập tin
có thể bao gồm mọi mã, ngoại trừ mã kết thúc khối lệnh.

Nhãn tập tin
Đầu tập tin % TITLE LF Đầu chương trình
O0001 LF


Chương trình (COMMENT) Chú thích


M30 LF
% Cuối tập tin


Hình 7.20- Cấu trúc chương trình (theo tiêu chuẩn ISO)


7.3.2. Phương thức lập trình NC.
Theo sự trợ giúp của máy tính đối với việc lập trình, có thể phân biệt hai
phương thức lập trình NC:
- Lập trình trực tiếp: không có sự trợ giúp của máy tính.
- Lập trình tự động: có sự trợ giúp của máy tính.

1. Lập trình trực tiếp.
Phương thức lập trình trực btiếp thường được sử dụng cho các trường hợp gia
công đơn giản - đường chạy dao bao gồm các đoạn thẳng, cung tròn và người lập trình
có thể tự biên soạn chương trình NC trên cơ sở nhận dạng hoàn toàn chính xác toạ độ
chạy dao. Khả năng lập trình trực tiếp được coi là yêu cầu cơ bqản đối với người lập
trình NC, bởi vì có kỹ năng lập trình trực tiếp, người lập trình mới có khả năng hiểu,
đọc và sửa đổi chương trình khi trực tiếp vận hành máy.

Đối với phương thức lập trình này, có thể truyền chương trình NC vào hệ điều
khiển máy (MCU) bằng 2 phương pháp:

a. Nhập từ thiết bị mang tin trung gian như bìa đục lỗ, băng đục lỗ, băng từ,
đĩa từ,...
b. Nhập từ panel điều khiển theo chế độ MDI.
C7 CAD-CAM> CNC 13 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



PHÒNG THIẾT KẾ PHÒNG CÔNG NGHỆ XƯỞNG MÁY

LẬP TRÌNH MÁY
BẢN VẼ Bản vẽ Hình học Thiết bị
NC/CNC
& mang tin
Công nghệ
a.




MÁY CNC
Bản vẽ và các yêu cầu kỹ thuật
BẢN VẼ Lập trình
theo chế độ
MDI
b.


Hình 7.21- Các phương pháp lập trình trực tiếp
Ngày nay, hầu hết các cơ sở sản xuất sử dụng máy NC/CNC kết hợp các
phương pháp trên để lập trình.
Phương pháp ghi chương trình trên bìa đục lỗ, băng đục lỗ, băng từ hiện nay chỉ
còn được sử dụng cho các thế hệ máy NC cũ.
Lập trình theo chế độ MDI được thực hiện bằng cách nhập dữ liệu trực tiếp từ
bàn phiểm hệ điều khiển. Phương pháp này được sử dụng phổ biến nhất do ngoài việc
sử dụng cho các trường hợp gia công đơn giản, đây là phương thức vận hành máy
NC/CNC cơ bản nhất.

2. Lập trình tự động.
Phương thức lập trình tự động sử dụng ngôn ngữ lập trình hoặc phần mềm
CAD/CAM như công cụ trợ giúp để chuyển đổi tự động dữ liệu hình học và dữ liệu
công nghệ thành chương trình NC. Theo phương thức này có ba phương pháp:
a. Lập trình bằng phần mềm NC.
b. Lập trình bằng ngôn ngữ xử lý hình học.
c. Lập trình bằng phần mềm CAD/CAM.

PHÒNG THIẾT KẾ PHÒNG CÔNG NGHỆ XƯỞNG MÁY
MÁY CNC +
PHẦN MỀM CAD
Dữ liệu Dữ liệu PHẦN MỀM NC
Dữ liệu DNC
Hình học Hình học Nhập thông số
Hình học
công nghệ MDI
a.




PHẦN MỀM CAD/CAM MÁY CNC
NGÔN NGỮ XLHH Chương Chương Hiệu chỉnh
DNC trình NC
Dữ liệu Hình học trình NC chương trình
Công nghệ MDI

b,c.
Hình 7.22- Các phương pháp lập trình tự động
C7 CAD-CAM> CNC 14 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



Lập trình bằng phần mềm NC được thực hiện trực tiếp trên hệ điều khiển.
Phần lớn các phần mềm lập trình NC là sản phẩm của chính nhà sản xuất hệ điều
khiển, thường được cung cấp kèm theo máy. Khả năng lập trình của những phần mềm
này nói chung rất hạn chế. Phần lớn chỉ có khả năng lập trình cho những đường chạy
dao 2D đơn giản và những chu trình gia công cơ bản.

Ngôn ngữ xử lý hình học được sử dụng phổ biến nhất là APT (Automatically
Programmed Tools). APT là ngôn ngữ lập trình cao cấp, được phát triển bởi Viện Kỹ
thuật Massachussets Mỹ để tự động lập trình cho máy công cụ NC. Nội dung cốt lõi
của APT là trình xử lý mô tả hình học thành dữ liệu đường chạy dao và các thông tin
cần thiết khác để điều khgiển máy NC. các dữ liệu này thông quaỷtình hậu xử lý được
chuyển thành định dạng mã điều khiển phù hợp với máy NC cụ thể.

Ngày nay, các ngôn ngữ xử lý hình học dần dần dược thay thế bởi các phần
mềm CAD/CAM và việc sử dụng phần mềm này để lập trình NC đã trở thành phương
pháp phổ biến nhất, hiệu quả nhất, đặc biệt cho các trường hợp gia công mặt cong
phức tạp.

7.3.3. Lập trình theo công nghệ CAD/CAM
Nguyên lý của công nghệ CAD/CAM là sử dụng cơ sở dữ liệu chung cho các
chức năng thiết kế và lập kế hoạch sản xuất. Như vậy, theo công nghệ CAD/CAM, ta
có thể truy xuất dữ liệu hình học và công nghệ về sản phẩm, lưu trữ trong cơ sở dữ liệu
cho các chức năng quản lý và điều hành sản xuất, bao gồm chức năng lập trình NC.
Trong các ứng dụng điều khiển số, các chức năng CAD cho phép xác lập hình
học chi tiết gia công và các chức năng CAM cho phép sử dụng dữ liệu hình học sản
phẩm để tạo đường chạy dao (quĩ đạo tâm dao) và thực hiện các chức năng quản lý,
điều khiển sản xuất như lập qui trình chế tạo, lập kế hoạch sản xuất, quản lý chất lượng
và hoạch định nguồn lực sản xuất.
Qui trình lập trình NC theo công nghệ CAD/CAM thông thường gồm các bước
cơ bản như sau:
a. Thiết kế mẫu gia công trên hệ thống CAD.
b. Xác lập tiến trình gia công (machining sequence).
c. Lựa chọn công nghệ gia công NC (phương thức chạy dao) cho từng bước
gia công.
d. Xác lập các thông số NC cho chức năng gia công NC tương ứng.
e. Thực thi trình xử lý đối với chức năng gia công NC để tạo đường chạy dao
(toolpath generation).
f. Thực thi trình hậu xử lý để biên dịch dữ liệu đường chạy dao thành chương
trình NC.

Công nghệ gia công NC là chức năng của các phần mềm CAD/CAM. Về lý
thuyết, có thể thực hiện đường chạy dao bất kỳ. Tuy nhiên để quản lý được dữ liệu
chạy dao cho mục đích biên dịch tự động thành chương trình NC, ngoài yêu cầu về
tính công nghệ, phương thức chạy dao phải có qui luật toán học. Thông thường các
chức năng gia công NC được thiết kế theo phương thức điều khiển 2,5 trục, 3 trục, 4
trục, 5 trục và theo qui luật hình học song song, xoắn ốc, tham số. Tuỳ thuộc vào yêu
C7 CAD-CAM> CNC 15 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

cầu gia công, khả năng công nghệ của máy gia công, các phần mềm CAD/CAM cho
phép lựa chọn phương thức chạy dao thích hợp cho từng công đoạn gia công.
Đường chạy dao (toolpath) được xác định từ dữ liệu hình học chi tiết gia công,
như hàm số phụ thuộc vào thông số NC.

Về hình học, đường chạy dao là đường cong, được quản lý theo định dạng dữ
liệu đồ hoạ như mọi đường cong hình học khác. Thông thường các phần mềm lập trình
NC (hoặc CAD/CAM) quản lý đường chạy dao dưới dạng tập tin toạ độ chạy dao
(Cutter Location - CL), bao gồm các điểm, đoạn thẳng, cung tròn cấu thành nên đường
chạy dao. Thông qua trình trợ giúp, tập tin CL được cài đặt thêm các thông số NC.
Cuối cùng, tập tin CL cùng với mọi dữ liệu NC liên quan được biên dịch bởi trình hậu
xử lý thành chương rình NC tương ứng theo định dạng yêu cầu.
Chương trình dù được biên soạn theo phương thức trực tiếp hay tự động đều
cần được lưu giữ trên thiết bị mang tin và sau đó truyền vào hệ điều khiển máy (MCU)
để phục vụ cho quá trình đọc dữ liệu tự động. Mặc khác, chương trình đã được hiệu
chỉnh, đã được kiểm tra và đã được sử dụng để gia công trên các máy cũng cần được
lưu trữ để sử dụng lại khi cần thiết.
7.3.4. Nhập/Xuất chương trình NC.
Ngày nay kỹ thuật điều khiển số bằng máy tính phát triển nên các loại thiết bị
lưu trữ tin để truyền chương trình NC vào hệ điều khiển cũng phát triển theo. Từ băng
đục lõ, bìa đục lỗ, băng từ, đĩa từ đã được sử dụng để làm thiết bị lưu trữ.
Các thế hệ máy CNC ngày nay đều có bàn phím máy tính theo hệ tiêu chuẩn
ASCII để nhập trực tiếp chương trình NC vào hệ điều khiển. Để có thể nhập thông tin
và từ đó điều khiển máy CNC trực tiếp từ panel điều khiển, cần phải có phần mềm
truyền thông và sự kết nối tương thích giữa bàn phím máy tính và hệ điều khiển máy.




Hình 7.23- Thiết bị nhập/xuất chương trình NC


Phương pháp nhập / xuất chương trình NC được sử dụng phổ biến nhất hiện nay
là dùng đường truyền trực tiếp (Direct NC) RS-232-C hoặc mạng điều khiển phân phối
DNC (Distributive NC) bao gồm các máy tính và phần mềm truyền thông. Với đường
truyền trực tiếp hay hay mạng DNC, bàn phím của panel điều khiển máy CNC chỉ còn
chức năng hiệu chỉnh chương trình vì nhập chương trình từ máy tính riêng của mạng
tiện lợi hơn nhiều so với việc nhập từ bàn phím panel điều khiển.
C7 CAD-CAM> CNC 16 GVC NGUYỄN THẾ TRANH



7.3.5. Mạng DNC.

1. Cấu hình mạng DNC.
Cấu hình mạng DNC có thể là đơn lớp hoặc đa lớp, phụ thuộc vào phạm vi điều
khiển, số máy NC/CNC, yêu cầu mở rộng mạng, yêu cầu kết nối hệ thống DNC voà
các nhánh khác trong mạng điều khiển. Theo phương thức kết nối, có thể phân biệt 3
loại cấu hình mạng DNC:
a. Mạng đảo mạch.




Hình 7.24- Mạng đảo mạch thường




Hình 7.25- Mạng đảo mạch sử dụng đường truyền
RS-232-C và bộ dồn kênh

b. Mạng cục bộ (LAN)
Có 3 cấu hình:
- Mạng LAN tập trung
- Mạng LAN phân phối
- Mạng LAN hỗn hợp
C7 CAD-CAM> CNC 17 GVC NGUYỄN THẾ TRANH




Hình 7.26- Mạng LAN phân phối

c. Mạng diện rộng (WAN).




Hình 7.27- Mạng WAN
C7 CAD-CAM> CNC 18 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

2. Kết nối máy NC/CNC với hệ DNC

* Giao tiếp RS-232-C trực tiếp.
Kết nối trực tiếp máy CNC có cổng giao tiếp RS-232-C với hệ thống
DNC không cần bất kỳ thiết bị giao tiếp ngoại vi nào.
* Giao diện DNC.
Giao diện DNC được sử dụng để kết nối máy CNC có cổng RS-232-C
với mạng DNC. Ngoài việc cho phép tải dữ liệu về máy CNC, thiết bị giao diện
DNC cho phép khả năng gởi thông tin từ máy CNC về máy tính chủ như
chương trình gia công đã được kiểm tra và các thông tin liên quan khác như
yêu cầu gọi chương trình, dụng cụ mới, yêu cầu bảo trì... Giao diện DNC có ưu
điểm về khả năng vận hành đồng thời.

7.4. MÁY CÔNG CỤ CNC
7.4.1. Đặc điểm kết cấu.
Kết cấu của các máy công cụ điều khiển CNC có nhiều khác biệt so với
các máy công cụ thông thường chủ yếu ở hệ truyền động và hệ điều khiển.




Hình 7.28




Hình 7.29
C7 CAD-CAM> CNC 19 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

7.4.2.Đặc điểm của các động cơ và cơ cấu truyền dẫn.

1. Truyền động chính: Động cơ dòng một chiều hoặc xoay chiều.
Động cơ dòng một chiều (DC): điều chỉnh vô cấp tốc độ bằng dòng kích từ, có
đặc tính động học tốt cho quá trình gia tốc và phanh hãm, mômen quán tính nhỏ, độ
chính xác điều chỉnh cao cho những đoạn đường dịch chuyển chính xác.
Động cơ dòng xoay chiều (AC): điều chỉnh vô cấp tốc độ bằng bộ biến đổi tần
số, cho phép thay đổi số vòng quay đơn giản, mômen truyền tải cao, khi thay đổi lực
tác dụng số vòng quay vần giữ không đổi.
2. Truyền động chạy dao: Thường dùng động cơ dòng một chiều hay
xoay chiều, trực tiếp hoặc qua bộ truyền đai răng đến bộ vít me đai ốc bi cho từng trục
chuyển động độc lập X, Y, Z.
Bộ vit me đai ốc bi có khả năng biến đổi truyền dẫn dễ dàng, ít ma sát và
không có khe hở khi truyền dẫn với tốc độ cao.




Hình 7.30




Hình 7.31
C7 CAD-CAM> CNC 20 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

7.4.3.Hệ toạ độ máy phay CNC.




Hình 7.32


7.4.4. Lợi ích trong sử dụng máy CNC.




Phần thực hành trên phần mềm Pro/ENGINEER để mô phỏng quá trình gia công
chi tiết và xuất file M-G code - chương trình gia công cho máy CNC
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản