CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: hoangyeudoi110

Tham khảo tài liệu 'công thức lượng giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Các kiến thức cần nhớ:
I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản:
- Định nghĩa, dấu của các giá trị lượng giác
- Giá trị lượng giác của các cung góc đặc biệt, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
- Các hệ thức lượng giác cơ bản, sự biến thiên của các hàm số lượng giác

II. Các công thức biến đổi:
sin x cos x 1 1
tan x = ; cot x = 1 + tan 2 x = ; 1 + cot 2 x =
1) Hệ thức cơ bản: 2
sin 2 x
cos x sin x cos x
2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt:
* Cung đối nhau:
cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx
* Cung bù nhau:
cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx
* Cung phụ nhau:
π π π π
cos( − x ) = sinx sin( − x ) = cosx tg( − x ) = cotgx cotg( − x ) = tgx
2 2 2 2
π:
* Cung hơn kém nhau
cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx
3) Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
tan a + tan b tan a − tan b
tan(a + b) = tan(a - b) =
1 − tan a.tan b 1 + tan a.tan b
4) Công thức nhân đôi:
2 tan a
sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a; tan2a =
1 − tan 2 a
5) Công thức hạ bậc:
1 − cos 2a
1 1
cos 2 a = (1 + cos 2a ) ; sin 2 a = (1 − cos 2a ) ; tg 2 a =
1 + cos 2a
2 2
6) Công thức biến đổi tổng thành tích:
a+b a−b a+b a−b
cos a + cos b = 2 cos cos a − cos b = −2 sin
cos sin
;
2 2 2 2
a+b a−b a+b a−b
sin a + sin b = 2 sin sin a − sin b = 2 cos
cos sin
;
2 2 2 2
sin(a + b) sin(a − b)
tga + tgb = tga − tgb =
;
cos a. cos b cos a. cos b

7) Công thức biến đổi tích thành tổng:
2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b)
2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) ; 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b)
* Lượng giác trong tam giác:
- Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác
ABCπ ABπC
; + + = suy ra + = − ; A+B = π−C
- Giữa các góc, ta có: A + B + C = π
2222 2222
 A B C
suy ra: sin(A + B) = sinC; cos(A + B) = -cosC; sin  +  = cos ........
 2 2 2
- Ta thường biến đổi cạnh ra góc, góc ra cạnh bằng định lí hàm số sin và cosin:
b2 + c2 − a 2
a
a = 2RsinA, sin A = ; cos A =
2R 2bc
Bài tập:
I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:
Bài 1: Chứng minh:
a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0
π 
2 cos x − 2 cos + x 
π x
tg − (1 + sin x ) 4  = tgx
b)  4 2  c)
π
= cot gx 
2 sin  + x  − 2 sin x
sin x
4 
(1 + tga ) 2 − 2 tg 2 a
sin 4a
= sin 2a + cos 2a
d) cos3asina - sin3acosa = e)
1 + tg 2 a
4
5x 3x 7x x
g) sin 5x − 2 sin x (cos 4x + cos 2x ) = sin x + sin sin = cos x cos 2 x
h) cos cos
2 2 2 2
Bài 2: Rút gọn:
sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a sin x + sin 4 x + sin 7 x
A= B=
cos a + cos 3a + cos 5a + cos 7a cos x + cos 4x + cos 7 x
 x
1 + sin x − 2 sin 2  45 0 − 
sin 2 2 x + 4 sin 4 x
2
 cos 2 x
D=
C=
4 − sin 2 2 x − 4 sin 2 x
x
4 cos
2
x x
2 sin 2 + 3 cos 2 − 2
sin 2a + sin 5a − sin 3a
2 2
E= F=
1 + cos a − 2 sin 2 2a 2 2x (1 + cot g 2 2 x )
sin
Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
π+x π−x π
x 111111 (0 < x
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản