CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: hoangyeudoi110

Tham khảo tài liệu 'công thức lượng giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

 

  1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Các kiến thức cần nhớ: I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản: - Định nghĩa, dấu của các giá trị lượng giác - Giá trị lượng giác của các cung góc đặc biệt, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác - Các hệ thức lượng giác cơ bản, sự biến thiên của các hàm số lượng giác II. Các công thức biến đổi: sin x cos x 1 1 tan x = ; cot x = 1 + tan 2 x = ; 1 + cot 2 x = 1) Hệ thức cơ bản: 2 sin 2 x cos x sin x cos x 2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phụ nhau: π π π π cos( − x ) = sinx sin( − x ) = cosx tg( − x ) = cotgx cotg( − x ) = tgx 2 2 2 2 π: * Cung hơn kém nhau cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx 3) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tan a + tan b tan a − tan b tan(a + b) = tan(a - b) = 1 − tan a.tan b 1 + tan a.tan b 4) Công thức nhân đôi: 2 tan a sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a; tan2a = 1 − tan 2 a 5) Công thức hạ bậc: 1 − cos 2a 1 1 cos 2 a = (1 + cos 2a ) ; sin 2 a = (1 − cos 2a ) ; tg 2 a = 1 + cos 2a 2 2 6) Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a−b a+b a−b cos a + cos b = 2 cos cos a − cos b = −2 sin cos sin ; 2 2 2 2 a+b a−b a+b a−b sin a + sin b = 2 sin sin a − sin b = 2 cos cos sin ; 2 2 2 2 sin(a + b) sin(a − b) tga + tgb = tga − tgb = ; cos a. cos b cos a. cos b 7) Công thức biến đổi tích thành tổng: 2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) ; 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b) * Lượng giác trong tam giác: - Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác ABCπ ABπC ; + + = suy ra + = − ; A+B = π−C - Giữa các góc, ta có: A + B + C = π 2222 2222  A B C suy ra: sin(A + B) = sinC; cos(A + B) = -cosC; sin  +  = cos ........  2 2 2 - Ta thường biến đổi cạnh ra góc, góc ra cạnh bằng định lí hàm số sin và cosin: b2 + c2 − a 2 a a = 2RsinA, sin A = ; cos A = 2R 2bc
  2. Bài tập: I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC: Bài 1: Chứng minh: a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0 π  2 cos x − 2 cos + x  π x tg − (1 + sin x ) 4  = tgx b)  4 2  c) π = cot gx  2 sin  + x  − 2 sin x sin x 4  (1 + tga ) 2 − 2 tg 2 a sin 4a = sin 2a + cos 2a d) cos3asina - sin3acosa = e) 1 + tg 2 a 4 5x 3x 7x x g) sin 5x − 2 sin x (cos 4x + cos 2x ) = sin x + sin sin = cos x cos 2 x h) cos cos 2 2 2 2 Bài 2: Rút gọn: sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a sin x + sin 4 x + sin 7 x A= B= cos a + cos 3a + cos 5a + cos 7a cos x + cos 4x + cos 7 x  x 1 + sin x − 2 sin 2  45 0 −  sin 2 2 x + 4 sin 4 x 2  cos 2 x D= C= 4 − sin 2 2 x − 4 sin 2 x x 4 cos 2 x x 2 sin 2 + 3 cos 2 − 2 sin 2a + sin 5a − sin 3a 2 2 E= F= 1 + cos a − 2 sin 2 2a 2 2x (1 + cot g 2 2 x ) sin Bài 3: Rút gọn các biểu thức: π+x π−x π x 111111 (0 < x < P = 4 cos . cos . cos R= ) + + + cos x 3 3 3 2 222222 π� � π� �π π� 2 � �� S = sin � + � � − � cos � − x � � + � − 2x cos x cos 2x 3� � 6� �3 3� � �� Bài 4: π 1 (0 < 2a < ) . Tính cosa, cotga. a) Cho cos2a = 3 2 π 1 (0 < 2a < ) . Tinh sina, tga. b) Cho sin2a = 4 2 Bài 6: Trong tam giác ABC, chứng minh: A B C A B C a) sin A + sin B + sin C = 4 cos cos cos b) cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin sin sin 2 2 2 2 2 2 AB BC CA c) tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC d) tg tg + tg tg + tg tg = 1 22 22 22 e) cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − 2 cos A cos B cos C e) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC Bài 7: Trong tam giác ABC, chứng minh: a 2 + b2 + c2 b) S = 2R2sinAsinBsinC a) cot gA + cot gB + cot gC = R abc R 12 (a sin 2B + b 2 sin 2A) c) S = (a cos A + b cos B + c cos C) d) S = 2 4
  3. p R= r A B C = sin sin sin A B C e) f) 4 cos cos cos 4R 2 2 2 2 2 2 g) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản