Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC + ĐẠO HÀM

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: doc | 3 trang

17
6.211
lượt xem
1.044
download

Tài liệu luyện thi đại học tham khảo về hệ thống công thức lượng giác và các công thức đạo hàm dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn tập và củng cố kiến thức

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC + ĐẠO HÀM
Nội dung Text

  1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: 2. Công thức nhân đôi: π 1 2  sin2a = 2sina.cosa ⇒ sina.cosa= sin2a 2 π sinα  cos2a = cos a – sin a = 2cos a – 1 = 1 – 2 sin2a 2 2 2 α 0 0 cosα 2 tan a  tan2a = 1 − tan 2 a 3π 2 3. Công thức nhân ba: Bảng giá trị của các góc đặc biệt:  sin3a = 3sina – 4sin3a  cos3a = 4cos3a – 3cosa Góc 00 300 450 ( 600 900 (0) π π π π 4.Công thức hạ bậc: GTLG ( ) ) ( ) ( ) 6 4 3 2 1 + cos 2a Sin  cos2a = 0 1 2 3 1 2 2 2 2 1 − cos 2a Cos 1 3 2 1 0  sin2a = 2 2 2 2 1 − cos 2a  tg2a = B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: 1 + cos 2a + sin2 α + cos2 α = 1( ∀α ∈ R ) x 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan :  π  2 + tanα.cotα = 1  ∀α ≠ k ,k ∈ Z   2  2t 1− t2 1  π   sinx =  cosx = + = 1+ tan2 α  ∀α ≠ + kπ,k ∈ Z  1+ t2 1+ t2 cos α2  2  2t 1− t2 1  tanx =  cotx = + = 1+ cotg2α ( ∀α ≠ kπ,k ∈ Z) 1− t2 2t sin α 2 Hệ quả: 6. Công thức biến đổi tổng thành tích • sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x  a+ b   a− b  1 1  cosa + cosb = 2cos  cos  • tanx= ; cot x =  2   2  cot x tan x C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:  “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π”  a + b   a− b  cosa − cosb = −2sin  sin   2   2  D/. Công thức lượng giác  a+ b   a− b  1. Công thức cộng:  sina+ sinb = 2sin  cos   cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  2   2   cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  a + b   a− b  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sina− sinb = 2cos  sin    2   2   sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a ± b) π tan a − tan b  tan a ± tan b = (a, b ≠ + kπ , k ∈ Z )  tan(a – b) = cos a.cos b 2 1 + tan a.tan b sin(a + b) tan a + tan b  cot a + cot b = (a, b ≠ kπ , k ∈ Z ) sin a.sin b  tan(a + b) = 1 − tan a.tan b 1
  2. − sin( a + b) 7. Công thức biến đổi tích thành tổng  cot a − cot b = ( a , b ≠ kπ , k ∈ Z ) 1 sin a.sin b •cos a.cos b = [ cos( a − b) + cos(a + b) ] 2 1 •sin a.sin b = [ cos( a − b) −cos( a + b) ] π π 2  sin a + cos a = 2 sin(a + ) = 2cos (a − ) 4 4 1 •sin a.cos b = [ sin(a + b) + sin( a − b) ] π π 2  sin a − cos a = 2 sin(a − ) = − 2cos (a + ) 4 4 1 •sin b.cos a = [ sin(a + b) −sin( a − b) ] π π 2  cos a − sin a = 2cos(a + ) = − 2 sin(a − ) 4 4 ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). ′ ′ ′ U  U′.V − U.V ′ • ( U ± V ) = U′ ± V ′ • ( UV ) = U′V + UV ′ •   = ′ •{f[U(x)]}/ = f ' u . U x V V2 2/ Các công thức tính đạo hàm: Teân hàm Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp số Các hàm số thường gặp ( C ) ′ =0  (C lµ h»ng sè) ( x ) ′ =1  (kx)’=k (k lµ h»ng  sè ) ′ ( x )′ =n.x n   (n∈N, n ≥ 2) n­1 (u ) n =n.un­1.u/ ′ ′  1 1  1 u/   = − 2  (x ≠ 0)   = − 2    (u ≠ 0)  x x  u u ′ ( ) 1 u/ ( x )′ =   (x>0) u =     (u > 0) 2 x 2 u Hàm số ( sin x ) = cos x ( sin u ) = cos u.u / / / lượng giác ( cos x ) = − sin x ( cos u ) = − sin u.u / / / 1 1 ( tanx ) ( tan u ) / / 2 == 1 + tan 2 x 2 = .u / cos x cos u 1 1 ( cot x ) = − 2 = − ( 1 + cot 2 x ) ( cot u ) = − 2 .u / / / sin x sin u Hàm lũy thừa (xα)/= α x α -1 (uα)/= α u α -1u/ Hàm số mũ (ex )’ = ex ( eu)’ = u’ .eu (ax)’ = axlna ( au)’ = u’ .au.lna 2
  3. Hàm logarít 1 u' (lnx )’ = (x>0) ( lnu)’ = (u>0) x u 1 u' (ln /x/ )’ = (x≠0) ( ln /u/ )’ = (u≠0) x u 1 u' ( log a x )’ = (x>0, 0<a≠ 1) ( log a u )’ = (u>0, 0<a≠0) x ln a u ln a 1 u' ( log a x )’ = (x>0, 0<a≠ 1) ( log a u )’ = (u>0, 0<a≠0) x ln a u ln a 3
Đồng bộ tài khoản