CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC + ĐẠO HÀM

Chia sẻ: tinhphuong60

Tài liệu luyện thi đại học tham khảo về hệ thống công thức lượng giác và các công thức đạo hàm dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn tập và củng cố kiến thức

Nội dung Text: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC + ĐẠO HÀM

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: 2. Công thức nhân đôi:
π 1
2  sin2a = 2sina.cosa ⇒ sina.cosa= sin2a
2
π sinα  cos2a = cos a – sin a = 2cos a – 1 = 1 – 2 sin2a
2 2 2
α 0
0 cosα 2 tan a
 tan2a =
1 − tan 2 a

2 3. Công thức nhân ba:
Bảng giá trị của các góc đặc biệt:  sin3a = 3sina – 4sin3a
 cos3a = 4cos3a – 3cosa
Góc 00 300 450 ( 600 900
(0) π π π π 4.Công thức hạ bậc:
GTLG ( ) ) ( ) ( )
6 4 3 2 1 + cos 2a
Sin  cos2a =
0 1 2 3 1 2
2 2 2 1 − cos 2a
Cos 1 3 2 1 0  sin2a =
2 2
2 2
1 − cos 2a
 tg2a =
B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: 1 + cos 2a
+ sin2 α + cos2 α = 1( ∀α ∈ R ) x
5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan :
 π  2
+ tanα.cotα = 1  ∀α ≠ k ,k ∈ Z 
 2 
2t 1− t2
1  π   sinx =  cosx =
+ = 1+ tan2 α  ∀α ≠ + kπ,k ∈ Z  1+ t2 1+ t2
cos α2
 2 
2t 1− t2
1  tanx =  cotx =
+ = 1+ cotg2α ( ∀α ≠ kπ,k ∈ Z) 1− t2 2t
sin α
2

Hệ quả: 6. Công thức biến đổi tổng thành tích
• sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x
 a+ b   a− b 
1 1  cosa + cosb = 2cos  cos 
• tanx= ; cot x =  2   2 
cot x tan x
C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: 
“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π”  a + b   a− b 
cosa − cosb = −2sin  sin 
 2   2 
D/. Công thức lượng giác
 a+ b   a− b 
1. Công thức cộng:  sina+ sinb = 2sin  cos 
 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  2   2 
 cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  a + b   a− b 
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sina− sinb = 2cos  sin 
  2   2 
 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a ± b) π
tan a − tan b  tan a ± tan b = (a, b ≠ + kπ , k ∈ Z )
 tan(a – b) = cos a.cos b 2
1 + tan a.tan b sin(a + b)
tan a + tan b  cot a + cot b = (a, b ≠ kπ , k ∈ Z )
sin a.sin b
 tan(a + b) =
1 − tan a.tan b




1
− sin( a + b) 7. Công thức biến đổi tích thành tổng
 cot a − cot b = ( a , b ≠ kπ , k ∈ Z ) 1
sin a.sin b •cos a.cos b = [ cos( a − b) + cos(a + b) ]
2
1
•sin a.sin b = [ cos( a − b) −cos( a + b) ]
π π 2
 sin a + cos a = 2 sin(a + ) = 2cos (a − )
4 4 1
•sin a.cos b = [ sin(a + b) + sin( a − b) ]
π π 2
 sin a − cos a = 2 sin(a − ) = − 2cos (a + )
4 4 1
•sin b.cos a = [ sin(a + b) −sin( a − b) ]
π π 2
 cos a − sin a = 2cos(a + ) = − 2 sin(a − )
4 4

ĐẠO HÀM
1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).

′ ′ U  U′.V − U.V ′
• ( U ± V ) = U′ ± V ′ • ( UV ) = U′V + UV ′ •
  = ′
•{f[U(x)]}/ = f ' u . U x
V V2
2/ Các công thức tính đạo hàm:

Teân hàm Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp
số
Các hàm số
thường gặp
( C ) ′ =0  (C lµ h»ng sè)
( x ) ′ =1  (kx)’=k (k lµ h»ng 
sè )

( x )′ =n.x
n   (n∈N, n ≥ 2)
n­1
(u )
n =n.un­1.u/
′ ′
 1 1  1 u/
  = − 2  (x ≠ 0)   = − 2    (u ≠ 0)
 x x  u u

( )
1 u/
( x )′ =   (x>0) u =     (u > 0)
2 x 2 u
Hàm số ( sin x ) = cos x ( sin u ) = cos u.u /
/ /

lượng giác
( cos x ) = − sin x ( cos u ) = − sin u.u /
/ /


1 1
( tanx ) ( tan u )
/ /
2
== 1 + tan 2 x 2
= .u /
cos x cos u
1 1
( cot x ) = − 2 = − ( 1 + cot 2 x ) ( cot u ) = − 2 .u /
/ /

sin x sin u
Hàm lũy thừa (xα)/= α x α -1 (uα)/= α u α -1u/
Hàm số mũ (ex )’ = ex ( eu)’ = u’ .eu
(ax)’ = axlna ( au)’ = u’ .au.lna




2
Hàm logarít 1 u'
(lnx )’ = (x>0) ( lnu)’ = (u>0)
x u
1 u'
(ln /x/ )’ = (x≠0) ( ln /u/ )’ = (u≠0)
x u
1 u'
( log a x )’ = (x>0, 00, 0
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản