Công thức toán học sơ cấp P2
lượt xem 349
download
Tham khảo tài liệu 'công thức toán học sơ cấp p2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Công thức toán học sơ cấp P2
- 10. Công thức góc chia đôi 1 cos sin ; 2 2 1 cos cos ; 2 2 sin 1 cos 1 cos tan ; 2 1 cos sin 1 cos sin 1 cos 1 cos cot tan ; 2 1 cos sin 1 cos 2 tan sin 2 ; 1 tan 2 2 1 tan 2 cos 2; 2 1 tan 2 2 tan tan 2 ; 1 tan 2 2 cot tan 2 1 cos 2 ; 2 cot tan 2 cos sin 1 sin 2 . 51
- 11. Một số công thức đối với các góc trong một tam giác ( là các góc trong một tam giác) sin sin sin 4 cos cos cos ; 2 2 2 cos cos cos 4sin sin sin 1; 2 2 2 sin sin sin 4sin sin cos ; 2 2 2 cos cos cos 4 cos cos 1; sin 2 2 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 cos cos cos 2; sin 2 sin 2 sin 2 2sin sin cos ; sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin ; sin 2 sin 2 sin 2 4 cos cos sin ; tan tan tan tan tan tan ; cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan ; cot tan 2 2 2 2 2 2 cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan 1. 12. Một số công thức khác 52
- 1 cos 2 cos 2 ; 2 1 cos 2sin 2 ; 2 2 1 sin sin cos 2 cos 2 ; 2 2 4 2 2 1 sin sin cos 2sin 2 ; 2 2 4 2 sin 2 sin 1 tan 4 4 ; cos cos cos 4 2 sin 1 cot tan 4 ; sin cos cos 2n 1 sin sin 2 sin 3 ... sin n 2 2 ; 2sin 2 sin 2n 1 sin cos cos 2 cos 3 ... cos n 2 2; 2sin 2 a sin x b cos x a b sin x a b cos x 2 2 2 2 53
- trong ñoù a cos , a b2 2 b sin ; a 2 b2 a sin , a 2 b2 b cos . a 2 b2 54
- 13. Công thức liên hệ giữa các hàm số lượng giác Hàm sin cos tan cottan sec cossec tan 1 sec 1 2 1 cos2 1 sin 1 tan 2 1 cot tan 2 sec cos sec 1 cot tan cos sec2 1 1 sin 2 1 cos 1 tan 2 1 cot tan 2 sec cos sec sin 1 cos 2 1 1 sec2 1 tan 1 sin 2 cos cot tan cos sec2 1 1 sin 2 cos 1 cottan= 1 cossec2 1 sin 1 cos 2 tan sec 1 2 1 1 cot tan 2 cos sec 1 1 tan 2 sec 1 sin 2 cos cot tan cos sec2 1 1 1 tan 2 sec cossec 1 1 cot tan 2 sin 1 cos 2 tan sec2 1 55
- VI. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG 1. Điểm Khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2): d x2 x1 y2 y1 2 2 Khoảng cách từ một điểm (x, y) đến gốc tọa độ: d x2 y 2 Dạng tổng quát của khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) trong hệ tọa độ xiên góc d x2 x1 y2 y1 2 x2 x1 y2 y1 cos 2 2 Tọa độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỷ lệ m/n nx1 mx2 x ; mn ny my2 y 1 . mn 2. Phép đổi trục tọa độ (Hình 20) x a x1 x1 x a hoaëc y b y1 y1 y b 56
- Hình 20 3. Tọa độ cực (Hình 21) Ox: Trục cực; O: Cực; r: Bán kính vector; : Góc cực. x r cos ; y r sin ; Hình 21 r x2 y 2 . M y 4. Phép quay các trục tọa độ x,y: Tọa độ cũ của điểm M; x1, y1: Tọa độ mới của điểm M. x 0 : Góc quay. x x1 cos y1 sin ; y x1 sin y1 cos . Hình 22 57
- 5. Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát Ax+By+C=0. Phương trình chính tắc y=kx+b Phương trình theo các đoạn chắn trên các trục tọa độ x y 1 a b Phương trình pháp dạng x cos y sin p 0 1 Hệ số pháp dạng M (dấu được chọn sao cho A B2 2 ngược dấu với dầu của C). 6. Hai đường thẳng Các phương trình ở dạng tổng quát A1 x B1 y C1 C A2 x B2 y C2 0 Góc giữa hai đường thẳng đã cho (với hệ số góc k1, k2) k2 k1 A1 B2 A2 B1 tan 1 k1k2 A1 A2 B1B2 Điều kiện để hai đường thẳng song song A1 B1 k1 k2 hoặc A2 B2 Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc 58
- k1k2 1 hoặc A1 A2 B1B2 0 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng C1 B2 C2 B1 x B A B A 1 2 2 1 y C2 B1 C1 A2 B1 A2 B2 A1 Đường thẳng thứ ba A3 x B3 y C3 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên nếu: A1 B1 C1 A2 B2 C2 0 A3 B3 C3 7. Đường thẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước M x0 , y0 theo một hướng đã cho: y y0 k x x0 k tan ( là góc lập bởi đường thẳng với chiều dương trục hoành) Khoảng cách từ điểm x1 , y1 tới một đường thẳng d x1 cos y1 sin p (a là góc lập bởi đường thẳng với Ax1 By1 C chiều dương trục hoành) hoặc d (dấu được A2 B 2 chọn ngược dấu với C). 59
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho A x0 , y0 , B x2 , y2 : y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 x0 , y0 và song song với đường thẳng y=ax+b y y0 a x x0 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x1 , y1 và vuông góc với đường thẳng y=ax+b 1 y y1 x x1 a 8. Diện tích tam giác Tam giác có một đỉnh ở gốc tọa độ 1 x1 y1 1 S x1 y2 y1 x2 2 x2 y2 2 Tam giác có vị trí bất kỳ A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3 60
- 1 x2 x1 y2 y1 S 2 x3 x1 y3 y1 1 x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 2 1 x1 y2 y3 x2 y3 y1 x3 y1 y2 2 9. Phương trình đường tròn Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính r x2 y 2 r 2 Đường tròn với tâm có tọa độ (a,b) bán kính r x a y b r2 2 2 Phương trình tham số của đường tròn x r cos t 0 t 2 y r sin t 10. Ellipse (Hình 23) O: Tâm; AA1=2a: Trục lớn; BB1=2b: Trục nhỏ; F, F1: Các tiêu điểm; FM, F1M: Các bán kính vector; FF1=2c: Tiêu cự; 61
- y BF=BF1=AO=a; M B r1 y FM+F1M=AA1=2a; r A F 0 F1 A1 x 2 2 2 a -c =b . c B1 c Phương trình chính tắc của 2a Ellipse: x2 y 2 Hình 23: Hình Ellipse 1 a 2 b2 Tâm sai của Ellipse: c a 2 b2 1 a a Bán kính vector của điểm M(x, y) của Ellipse r a x Diện tích của Ellipse S=ab Phương trình tiếp tuyến với Ellipse tại điểm M1 x1 , y1 x1 x y1 y 1 a 2 b2 Phương trình pháp tuyến với Ellipse tại điểm M 0 x0 , y0 a 2 y0 y y0 x x0 b2 x0 62
- Tham số tiêu của Ellipse b2 p a Phương trình các đường chuẩn của Ellipse a2 a x hoặc x c Phương trình đường kính của Ellipse b2 y 2 x ak Trong đó k là hệ số góc của đường kính liên hợp. Phương trình tham số của Ellipse: x a cos t y b sin t 11. Hyperbola (Hình 24) O: Tâm; y F, F1: Các tiêu điểm; M r1 r FM, F1M: Các bán kính vector; A A1 F F1 0 x FM-F1M=AA1-2a; 2a 2c Hình 24: Hyperbola 63
- FF1=2c; c2-a2=b2. Phương trình chính tắc của Hyperbola x2 y 2 1 a 2 b2 Tâm sai của Hyperbola c a 2 b2 1 a a Bán kính vector của điểm thuộc Hyperbola c r xa xa a c r1 x a x a a Phương trình các đường tiệm cận của Hyperbola b y x a Phương trình tiếp tuyến tại điểm M1 x1 , y1 x1 x y1 y 1 a 2 b2 Phương trình pháp tuyến tại điểm M 0 x0 , y0 64
- a 2 y0 y y0 2 x x0 b x0 Hoặc a 2 x b2 y c2 x0 y0 b2 Tham số tiêu của Hyperbola p a Phương trình đường kính của Hyperbola b2 y x a2k Trong đó k là hệ số góc của đường kính liên hợp. Phương trình của Hyperbola cân a2 k xy hoặc y 2 x 12. Parabola(Hình 25) y K M N AN: Đường chuẩn r l A F O: Đỉnh 0 F1 x c F: Tiêu điểm p AF=p: Tham số của Parabola Hình 25: Parabola 65
- S: Diện tích Phương trình chính tắc của parabola y2=2px Diện tích của parabola 2 S lc 3 FM Tâm sai của parabola 1 MK Bán kính vector của parabola p r x 2 Phương trình đường chuẩn của parabola p x 2 Phương trình tiếp tuyến của parabola yy1 p x x1 Hoặc y1 y y1 x x1 y0 Phương trình pháp tuyến của parabola 66
- y1 y y1 x x1 p Hoặc y1 x x1 p y y1 0 VII. ĐẠI SỐ VECTOR 1. Các phép toán tuyến tính trên các vector Vector A là một đoạn thẳng có độ dài xác định và hướng xác định. A A là độ dài hoặc module của vector A . Các vector bằng nhau (Hình 26) A B A A B A B B Hình 26 Cộng các vector (các hình 27, 28, 29) A B C; A B C D E C B A B C A D A C B E Hình 27 Hình 28 Hình 29 Vector đối (Hình 30) 67
- A A1 A1 A A A1 Trừ các vector (Hình 32, 31) A B A B1 C A C C A A A1 A B1 B Hình 31 B Hình 30 Hình 32 Trong đó B1 B Nhân vector với một số kA B Vector B luôn thỏa mãn các điều kiện: B k A B A, neáu k > 0 B A, neáu k < 0 Nếu k=0 hoặc A 0 , thì B 0 2. Phép chiếu vector lên trục hoặc vector (Hình 33) hcx A hc A MN A cos A cos A, B B 68
- A M1 N1 O M B N x Hình 33 3. Các thành phần và tọa độ của vector (Hình 34) A OM1 OM 2 OM 3 Hoặc A X i Y j Z k z M3 OM 1 X i A Trong đó OM 2 Y j là các thành k OM 3 Z k y phần của vector; O j M2 X A cos , Y A cos , Z A cos i là các tọa độ của vector (chiếu x M1 vector này lên các trục tọa độ). Hình 34 4. Các phép toán tuyến tính trên các vector được cho nhờ các tọa độ Nếu A A1 A2 thì X X1 X 2 , Y Y1 Y2 , Z Z1 Z2 . Nếu A2 A1 thì X 2 X1 , Y2 Y1 , Z2 Z1. 5. Tích vô hướng của hai vector Định nghĩa 69
- A, B AB AB cos A, B Ach B Bhc A A B Các tính chất của tích vô hướng AB B A (tính giao hoaùn) mA B m AB A B C AC BC (tính phaân phoái) Tích vô hướng của các vector dưới dạng tọa độ AB X1 X 2 YY2 Z1Z 2 . 1 Bình phương vô hướng của vector 2 A AA AA cos 0 A2 Bình phương module của vector 2 A2 A X 2 Y 2 Z 2 Module (độ dài) của vector A2 A X 2 Y 2 Z 2 Điều kiện để hai vector trực giao A B AB X1 X 2 YY2 Z1Z 2 0 1 Góc giữa hai vector A X1 , Y1 , Z1 và B X 2 , Y2 , Z 2 70
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Các công thức toán lớp 11_ Phương trình lựơng giác
26 p | 13797 | 1837
-
Công thức toán hình học lớp 12
8 p | 4165 | 564
-
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
16 p | 3073 | 449
-
Công thức toán học sơ cấp P1
50 p | 1335 | 435
-
Soạn thảo công thức toán học với Math type 6
4 p | 1373 | 288
-
Tóm tắt công thức Toán cao cấp A2
6 p | 1928 | 272
-
Chuyên đề hội giảng: Một số phương pháp xác đinh công thức tổng quát của dãy số
46 p | 225 | 63
-
Bài giảng Công thức truy hồi chia để trị - Trần Vĩnh Đức
0 p | 342 | 50
-
Toán giải tích
160 p | 134 | 28
-
Công thức Toán đại cương
9 p | 328 | 26
-
Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở logic
20 p | 146 | 14
-
Sổ tay công thức toán - vật lí - hóa học: Phần 1
144 p | 131 | 14
-
Sổ tay công thức toán - vật lí - hóa học: Phần 2
151 p | 77 | 7
-
Công thức dạng Lax-Oleinik cho luật bảo toàn đa thời gian
3 p | 26 | 2
-
Một vài ứng dụng thực tế của công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
3 p | 44 | 1
-
Một môi trường thống nhất để biểu diễn, lưu trữ, soạn thảo và xử lý các công thức toán học
6 p | 10 | 1
-
Kiểm nghiệm và đánh giá sự phù hợp của các công thức tính toán vận chuyển bùn cát trong mô hình MIKE 11ST đối với sông Hồng
11 p | 44 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn