Công thức - Xác xuất thống kê

Chia sẻ: Nguyen Duy Nguyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

1
947
lượt xem
497
download

Công thức - Xác xuất thống kê

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: Công thức - Xác xuất thống kê

  1. PHẦN I: XÁC SUẤT 1. Biến cố ngẫu nhiên & xác suất của biến cố: 1.1. Công thức cộng xác suất: 1.1.1. p(A+B)=p(A)+p(B) (2 biến cố xung khắc) 1.1.2. p(A+B)=p(A)+p(B)-p(A.B)  p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-[p(AB)+p(AC)+p(BC)] +p(ABC) 1.2. Công thức nhân xác suất: 1.2.1. p(A.B)=p(A).p(B) (2 biến cố độc lập) 1.2.2. p(A.B)=p(A).p(B/A)  p ( A1 A2 ... An ) = p( A1 ). p ( A2 / A1 )... p ( An / A1 A2 .. An −1 ) 1.3. Công thức Bernoulli: cho 2 biến cố A và A 1.3.1. pn ( x) = Cnx p x q n − x , p=p(A), q=1-p 1.4. Công thức xác suất đầy đủ: p ( F ) = p ( A1 ). p ( F / A1 ) + p ( A2 ). p ( F / A2 ) + ... + p ( An ). p ( F / An ) p ( Ai .F ) p( Ai ). p ( F / Ai ) Công thức Bayes: p ( Ai / F ) = = 1.5. p( F ) p( F ) 2. Biến ngẫu nhiên: 2.1. Bảng phân phối xác suất (biến ngẫu nhiên rời rạc) Hàm mật độ xác suất ( f ( x) ) (biễn ngẫu nhiên liên tục) 2.2. 2.2.1. f ( x) ≥ 0 +∞ ∫ f ( x)dx =1 2.2.2. −∞ b p (a ≤ x ≤ b) = ∫ f ( x)dx 2.2.3. a Hàm phân phối xác suất ( F ( x) ) (dùng cho cả 2 loại biến-thường là biến ngẫu 2.3. nhiên liên tục) 2.3.1. F ( x) =p( F
  2. ( x − µ )2 1 − 3.1.1. f ( x ) = 2σ 2 e σ 2π +∞ ∫ f ( x)dx = 1 3.1.2. −∞ 3.1.3. ModX = MedX = µ ; E ( x) = µ , V ( x) = σ 2 b−µ a −ϕ 3.1.4. p (a ≤ x ≤ b) = ϕ ( ) −ϕ( ) σ σ 3.1.5. Phân phối chuẩn tắc µ = 0, σ 2 = 1 T ~ N (0,1) 3.1.5.1. 2 1 − t2 f (t ) = 3.1.5.2. e 2π X −µ 3.1.5.3. Đổi biến T = σ p (a ≤ x ≤ b) = ϕ (b) − ϕ (a ) 3.1.5.4. Phân phối Poisson: X ~ P (λ ) , λ >0 3.2. λk 3.2.1. p (λ = k ) = e − λ k! 3.2.2. E ( x) = V ( x) = λ Phân phối nhị thức: X ~ B (n, p ) 3.3. k k n−k 3.3.1. p ( X = k ) = pn (k ) = Cn p q , p + q = 1 n ∑ p( X = k ) = 1 3.3.2. k =0 3.3.3. E ( x) = np , ModX = x0 , np − q ≤ x0 ≤ np + q 3.3.4. Khi n=1: X ~ B (1, p ) :phân phối không-một E ( x) = p, E ( x 2 ) = p, V ( x ) = pq 3.3.4.1. 3.3.5. Xấp xỉ phân phối nhị thức: 3.3.5.1. Bằng phân phối Poisson: n >50, p
  3. Phân phối siêu bội: X ~ H ( N , N A , n) [N:tổng số phần tử, N A :Số phần tử có 3.4. tính chất A trong N, n: số phần tử lấy ngẫu nhiên].Gọi X là số phần tử có tính chất A CN .C N− kN k n − trong n. p ( X = k ) = A n A CN N −n N 3.4.1. E ( X ) = np, p = A ; V ( X ) = npq. , q = 1− p N −1 N 3.4.2. Xấp xỉ phân phối siêu bội bằng phân phối nhị thức: n ≤ 0.05 N ⇒ X ~ B (n, p ) ; N p ( X = k ) = Cn p k q n − k , p = A k N Biến ngẫu nhiên 2 chiều: X và Y độc lập ⇔ Pij = p( xi ).q( y j ) với mọi i,j 3.5. 3.6. Hiệp phương sai và hệ số tương quan: 3.6.1. Hiệp phương sai(cov): cov( X , Y ) = E ( XY ) − E ( X ) E (Y ) cov( X , Y ) 3.6.2. Hệ số tương quan ρ X ,Y : ρ X ,Y = σ ( X )σ (Y ) PHẦN 2: THỐNG KÊ 1. Tổng thể và mẫu 1.1. Thực hành tính toán trên mẫu: 1n ∑ xi 1.1.1. Tính trung bình ( X n ): X n = n i =1 m 1.1.2. Tính tỷ lệ mẫu: ( f n ); f n = A ( mA :số phần tử mang tính chất A; n: kích thước n mẫu) 1k [∑ ni xi 2 − n( X ) 2 ] S2 = 1.1.3. Tính phương sai mẫu: n −1 1 1.2. Ước lượng tham số của tổng thể: 1.2.1. Ước lượng điểm: E ( X n ) = µ , E ( f n ) = p, E ( S ) = σ 2 2 1.2.2. Ước lượng khoảng: 1.2.2.1. Ước lượng khoảng cho trung bình: Với độ tin cậy 1- α cho trước, 1 mẫu kích thước n. n ≥ 30 , σ 2 biết n ≥ 30 , σ 2 chưa biết X ,σ X ,s µ1 = X − ε , µ2 = X + ε µ1 = X − ε , µ2 = X + ε σ s ε = uα . ε = uα . n n 2 2 αu αu ( 1 − α 0.5-  α ) ( 1 − α 0.5-  α ) 2 2 2 2 n
  4. s ε =t . α n ( n −1, ) 2 1.2.2.2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ: tổng thể có tỷ lệ p chưa biết, với độ tin cậy 1 − α cho trước, với 1 mẫu kích thước n, tỷ lệ mẫu f n . Tìm 2 số p1 , p2 thoả: f (1 − f ) p ( p1 ≤ p ≤ p2 ) = 1 − α , p1,2 = f n mε Công thức: ε = uα n 2 1.2.2.3. Ước lượng khoảng cho phương sai:Giả sử tổng thể có σ 2 chưa biết. Dựa vào 1 mẫu kích thước n, với độ tin cậy 1- α cho trước. (n − 1) S 2 (n − 1) S 2 TH1: µ chưa biết, biết S 2 . Khi đó ta có σ ∈ [ 2 , ] trong đó χ12 χ2 2 α α χ12 = χ 2 (n − 1, ) , χ 2 = χ 2 (n − 1,1 − ) 2 2 2 ∑ ni ( xi − µ ) , ∑ ni ( xi − µ ) ] , trong đó χ 2 = χ 2 (n, α ) , TH2: µ biết. Khi đó σ ∈ [ 2 χ12 χ 22 1 2 α χ 2 = χ 2 (n,1 − ) 2 2 1.2.3. Kiểm định giả thuyết thống kê: 1.2.3.1. Kiểm định giả thuyết thống kê cho µ 1.2.3.1.1. TH1: σ 2 biết Giả thuyết thống kê Wα : σ 2 biết (miền bác bỏ H 0 ) H 0 : µ = µ0 X − µ0 u Wα = {u = n, u > α } H1 : µ ≠ µ 0 σ 2 H 0 : µ = µ0 X − µ0 n ,u uα } Wα = {u = H1 : µ > µ 0 σ TH2: n ≥ 30 , σ 2 không biết 1.2.3.1.2. Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H 0 : µ = µ0 X − µ0 u Wα = {u = n, u > α } H1 : µ ≠ µ 0 s 2 H 0 : µ = µ0 X − µ0 n ,u uα } Wα = {u = H1 : µ > µ 0 s TH3: n
  5. Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H 0 : µ = µ0 X − µ0 t Wα = {t = n , t > ( n −1,α ) } H1 : µ ≠ µ 0 s 2 H 0 : µ = µ0 X − µ0 t n , t ( n −1,α ) } Wα = {t = H1 : µ > µ 0 s 2 Kiểm định giả thuyết thống kê cho tỷ lệ: 1.2.3.2. Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) f − p0 H 0: p = p0 Wα = {u = ,u > uα } p0 (1 − p0 ) H1: p ≠ p0 2 n f − p0 H 0: p = p0 Wα = {u = , u uα } p0 (1 − p0 ) H1: p > p0 n Kiểm định giả thuyết thống kê cho phương sai: 1.2.3.3. 1.2.3.3.1. TH1: µ chưa biết Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H0 :σ 2 = σ 0 (n − 1) s 2 2 2 Wα = {χ = , χ < χ1 hoặc χ 2 > χ 2 2 2 2 σ02 H1 : σ 2 ≠ σ 0 2 χ12 = χ 2 , χ2 = χ 2 2 α α ( n −1,1− ) ( n −1, ) 2 2 H0 :σ 2 = σ 0 (n − 1) s 2 2 2 Wα = {χ 2 = , χ < χ ( n −1,1−α ) 2 σ02 H1 : σ 2 < σ 0 2 H0 :σ 2 = σ 0 (n − 1) s 2 2 2 Wα = {χ 2 = , χ > χ ( n −1,α ) 2 σ02 H1 : σ 2 > σ 0 2 TH2: µ biết. 1.2.3.3.2. Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) ∑ n (x − µ) H0 :σ = σ 2 2 2 Wα = {χ , χ 2 < χ1 hoặc χ 2 > χ 2 = 0 i i 2 2 2 σ H1 : σ ≠ σ 2 2 2 0 0 χ12 = χ 2 , χ2 = χ 2 2 α α ( n ,1− ) ( n, ) 2 2
  6. ∑ n (x − µ) H0 :σ 2 = σ 0 2 2 , χ2 < χ Wα = {χ 2 = 2 i i ( n ,1−α ) σ H1 : σ < σ 2 2 2 0 0 ∑ n (x − µ) H0 :σ 2 = σ 0 2 2 , χ2 > χ Wα = {χ = 2 i i 2 ( n ,α ) σ H1 : σ > σ 2 2 2 0 0 1.2.4. So sánh 2 tham số của tổng thể: So snh 2 số trung bình: 1.2.4.1. 1.2.4.1.1. TH1: m ≥ 30, n ≥ 30, σ 1 , σ 2 biết 2 2 GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y   Wα = u = ; u > uα  σ 12 σ 22  2 +     m n H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 < µ 2 X −Y   Wα = u = ; u < −uα  σ 12 σ 22   +     m n H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 > µ 2 X −Y   Wα = u = ; u > uα  σ1 σ 2 2 2   +     m n TH2: m < 30, n < 30, σ 1 , σ 2 biết, X,Y có phân phối chuẩn 2 2 1.2.4.1.2. GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y   Wα = u = ; u > uα  σ1 σ 2 2 2  2 +     m n H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 < µ 2 X −Y   Wα = u = ; u < −uα  σ1 σ 2 2 2   +     m n H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 > µ 2 X −Y   Wα = u = ; u > uα  σ1 σ 2 2 2   +     m n
  7. TH3: m ≥ 30, n ≥ 30, σ 1 , σ 2 không biết 2 2 1.2.4.1.3. GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y   Wα = u = ; u > uα  s12 s2 2  2 +     mn H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 < µ 2 X −Y   Wα = u = ; u < −uα  s12 s2 2   +     mn H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 > µ 2 X −Y   Wα = u = ; u > uα  s12 s2 2   +     mn TH4: m < 30, n < 30, X,Y có phân phối chuẩn, σ 1 = σ 2 không biết 2 2 1.2.4.1.4. GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 ≠ µ2  2 ( m − 1) s12 + ( n − 1) s2 X −Y  2 Wα = t = ; t > t α s = m+n−2 2 1 1  m + n − 2, ÷  2 s + ÷    m n   H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 < µ 2 X −Y   Wα = t = ; t < −t( m + n− 2,α )   1 1   s2  + ÷   m n   H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 > µ 2 X −Y   Wα = t = ; t > t( m + n− 2,α )   1 1   s2  + ÷   m n   TH5: m < 30, n < 30, X,Y có phân phối chuẩn, σ 1 ≠ σ 2 chưa biết 2 2 1.2.4.1.5. GTTK Wα
  8. H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y t v +t v  2 2  s s Wα =  g = ; g > t ; t1 = t α  , t2 = t α  ; v1 = , v2 = ; t = 1 1 2 2  1 2 v1 + v2  m n s12 s2 2  m −1, ÷  n −1, ÷  +  2  2     mn H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 < µ 2 X −Y   Wα =  g = ; g < −t ; t1 = t( m −1,α ) , t2 = t( n −1,α )  s12 s2 2   +     mn H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 > µ 2 X −Y   Wα =  g = ; g > t s12 s2 2   +     mn So sánh 2 tỷ lệ: 1.2.4.2. GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 ≠ µ2 f1 − f 2  k2  k1 Wα = u = ; u > uα ; f1 = , f 2 =  m n  1 1  f ( 1− f )  + ÷ 2   m n   H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 < µ 2 f1 − f 2   Wα = u = ; u < −uα   1 1   f ( 1− f )  + ÷    m n   H 0 : µ1 = µ2     H1 : µ1 > µ 2 f1 − f 2   Wα = u = ; u > uα   1 1   f ( 1− f )  + ÷   m n   So sánh 2 phương sai: 1.2.4.3. GTTK Wα H 0 : σ 12 = σ 2 2   s12   1 , g < f hayg > f ; f = f α ( m − 1, n − 1) , f = H1 : σ ≠ σ Wα =  g = 2 2  f α ( n − 1, m − 1)  1 2 2 s2  2   2 H 0 : σ 12 = σ 2 2   2 s1 Wα =  g = , g > fα ( m − 1, n − 1)  H1 : σ 12 > σ 2 2 2 s2  

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản