Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 4

Chia sẻ: Nguyen Duc Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:32

0
173
lượt xem
131
download

Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 4

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo việc xây dựng Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 4: " Tính tóan áp lực kẽ rỗng đập vật liệu địa phương".

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 4

  1. 4 TÍNH TOÁN ÁP LỰC KẼ RỖNG ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG ________________________________ 1 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  2. MỤC LỤC CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG Trang 1.1 Đặt vấn đề.............................................................................................................3 1.2 Tình hình nghiên cứu áp lực kẽ rỗng ở nước ngoài..............................................4 1.3 Tình hình nghiên cứu áp lực kẽ rỗng ở Việt Nam................................................5 CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA ÁP LỰC KẼ RỖNG 2.1 Một số nguyên lý và phương trình cơ bản.......................................................... 6 2.1.1 Nguyên lý.................................................. .........................................................6 1.1.2 Định luật cân bằng giới hạn................................................................................7 2.1.3 Định luật Đacxy-Gecxevananovù.......................................................................8 2.1.4 Các phương trình cơ bản của áp lực kẽ rỗng......................................................9 2.1.5 Điều kiện đấu và điều kiện biên................................................................... ....13 2.2. Các phương pháp tính toán áp lực kẽ rỗng...................................................... 14 2.2.1 Công thức tính toán...........................................................................................14 2.2.2 Các phương pháp tính.......................................................................................15 CHƯƠNG 3 GIẢI THUẬT, CHƯƠNG TRÌNH & TÍNH TOÁN ỨNG DỤNG 3.1 Giải thuật của chương trình............................................................................. 24 3.2. Sơ đồ khối và chương trình................................................................................ 25 3.3 Ứng dụng tính toán............................................................................................ 26 KẾT LUẬN.............................................................................................................. 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... ........... .30 ________________________________ 2 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  3. CHƯƠNG I GIỚI THIỆU CHUNG 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Từ trước tới nay, khi thiết kế đập vật liệu địa phương thì áp lực kẽ rỗng vẫn là một trong những vấn đề được người thiết kế quan tâm và đã có khá nhiều ý kiến khác nhau. Theo các kết quả nghiên cứu trong phòng thí nghiệm, cũng như đo đạc trong thực tế ở các công trình đã xây dựng cho thấy rằng thời gian xuất hiện áp lực kẽ rỗng không chỉ hàng năm mà có thể hàng chục năm hoặc lâu hơn và trị số áp lực kẽ hổng có khi đạt đến hàng chục lần so với áp lực nước bình thường và tùy thuộc qui mô công trình và đặc trưng cơ lý của đất. Áp lực kẽ hổng thay đổi theo quá trình ép thải nước trong đất ra ngoài và càng ngày càng giảm dần. Khi nghiên cứu quá trình này có thể xem như một quá trình thấm không ổn định trong môi trường rổng biến dạng. Do dó, khi nghiên cứu áp lực kẽ rỗng không thể sự dụng được những thành tựu về hiện tương thấm “cổ điển” trong môi trường không biến dạng mà phải thiết lập phương trình cơ bản và tìm cách giải nó theo một hướng khác. Vấn đề áp lực kẽ rỗng có ý nghiã rất lớn, đặc biệt trong vấn đề xây dựng công trình thuỷ trên sông, trên biển cũng như trong xây dựng các công trình công nghiệp và dân dụng, các công trình giao thông vận tải v.v... Nghiên cứu áp lực kẽ rỗng liên quan chặt chẽ dến việc nghiên cứu sự biến thiên độ lún của công trình theo thời gian, vấn đề ổn định mái dốc các công trình bằng đất có hạt bé và độ ngấm nước cao, vấn đề ổn định nền công trình khi chưa cố kết hoàn toàn v.v... Đối với những đập đất xây dựng bằng đất dính hay những kết cấu chống thấm trong thân đập đất, đập đá ( lỏi giữa ,tường nghiêng v.v...) thì vấn đề áp lực kẽ rỗng đóng vai trò rất quan trọng trong việc đánh giá sự ổn định cuả chúng, nhất là đối với những đập cao và thi công bằng phương pháp bồi, đổ đất trong nước hoặc đầm nén với loại đất có độ ẩm lớn. Theo quy phạm thiết kế đập đất thì trong tính toán ổn định và lún cuả những đập cao hơn 25 m cần thiết phải tính đến áp lực kẽ rỗng xuất hiện trong thời gian xây dựng cũng như khai thác. Ở Mỹ, và Nhật đối với tất cả các đập ( không phân biệt chiều cao ) đều quy định phải tính ảnh hưởng cuả áp lực kẽ rỗng đến ổn định và lún. Sở dĩ trong thiết kế đập cần phải quan tâm đặc biệt đến việc tính toán áp lực kẽ rỗng bởi vì nó ảnh hưởng rất lớn đến ổn định cuả mái ________________________________ 3 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  4. dốc và quá trình lún của đập. Áp lực kẽ rỗng càng lớn thì sức kháng trượt cuả đất càng giảm và quá trình lún xẩy ra càng chậm. Vì những lý do đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu vấn đề này với mục đích trình bày rõ bản chất của áp lực kẽ rỗng trong mối quan hệ với độ rỗng, hệ số thấm, hệ số nén ép và thời gian; từ đó tiến hành lập trình tính toán áp lực kẽ rỗng của đập vật liệu địa phương. 1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ÁP LỰC KẼ RỖNG Ở NƯỚC NGOÀI Vấn đề áp lực kẽ rỗng đã và đang được nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực xây dựng đặc biệt quan tâm. Ngay từ năm 1925 đã xuất hiện tác phẩm bàn về vấn đề này cuả K. Terzaghi và sau đó ở phương tây công bố những công trình nghiên cứu cuả M. A. Biot (1941), N. Carillo (1942); J. Mandel. (1953); Tantjong Kie (1957),R. E. Gibson (1958)... Ở Liên-xô ( cũ ) từ năm 1934, N. M. Gerxevanav đã giải quyết vấn đề áp lực kẽ hổng đối với bài toán một chiều và môi trường hai pha. Sau đó nhiều nhà khoa học khác X.A. Florin, N. A. Txưtôvits, A. A. Nitsipôrôvits, X. A. Rôza, A. Đ. Goxnôv, B. P. Pôrôv nghiên cứu. Tuy có nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu nhưng những thành tựu lớn về mặt lý luận cũng như ứng dụng thực tế thì các nhà khoa học Liên xô ( cũ ) có nhiều cống hiến, trong đó Viện sĩ thông tấn V. A. Florin là người đấu tiên nghiên cưú hoàn chỉnh nhất về mặt lý luận. Người đầu tiên nghiên cứu lý thuyết cố kết thấm một hướng là Terzaghi. Ông đưa ra giả thiết rằng các hạt đất và nước trong lỗ rỗng là không nén được, quá trình thấm tuân theo định luật Đacxi với hệ số thấm không đổi, còn quan hệ giữa độ rỗng của đất và ứng suất hiệu qủa trong đất là một quan hệ tuyến tính. Lý thuyêt của Terzaghi là quá đơn giản, nên ngày nay nó chỉ có ý nghĩa lịch sử. Khoảng 10 năm sau (1934) lý thuyết của Terzaghi đã được Gecxêvanốp hoàn thiện thêm. Gecxêvanốp đã đưa vào phương trình Đăcxi vận tốc thấm tương đối của nước so với các hạt đất. Người nghiên cứu lý thuyết cố kế thấm một cách sâu sắc và toàn diện hơn cả là viện sĩ Florin, ông đã đưa ra các phương trình cố kết 2 hướng và 3 hướng, dưới tác dụng của tải trọng bên ngoài, trọng lượng bản thân và tác dụng của dòng thấm. Xuất pháp từ phương trình liên tục Florin đã thiết lập phương trình cố kết của môi trường đẳng hướng đất 3 pha trong trường hợp chung của bài toán không gian Phương trình do Florin kiến nghị không thể tích phân được, nhưng khi đưa vào một số giả thiết thì có thể giải một cách gần đúng bằng các phương pháp số. Chính vì vậy lý thuyết cố kết thấm của Florin đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong thực tế xây dựng các công trình bằng đất dính. Hàng loạt các nhà nghiên cứu ở Liên Xô (cũ) như Gôndstein, Gongin, Rôda, Xưtôvích, Malưsép, ________________________________ 4 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  5. Nhitriprôvích, Xưbunnhich ... đều đã dựa trên lý thuyết cố kết của Florin hoặc để phát triển thêm, hoặc đi tìm các cách giải phương trình Florin. Ở các nước phương tây, như ở Mỹ vào năm 1941 Biot cũng đã nghiên cứu lý thuyết cố kết của môi trường dị hướng dầu, nhớt, mà môi trường đó được bão hòa bằng chất lỏng nhớt. Về bản chất vật lý, hệ phương trình của Biot gần giống phương trình của Florin, vì nó thừa nhận quan hệ mà Florin đưa ra tức là áp lực toàn phần thì bằng áp lực hiệu qủa cộng với áp lực trung tính (áp lực kẽ rỗng). Phát triển mô hình của Biot và tìm cách giải nó ở phương tây có Manđen, Macnêymi, Ctubxơn, Sưfmon v.v.... Vào năm 1953 một nhà khoa học Trung Quốc là Trần Chung Kỳ cũng đã nghiên cứu khá rộng về lý thuyết cố kết thấm của đất bão hòa dưới hạt mịn. Dựa trên cơ sở lý thuyết thấm trong môi trường đàn hồi - nhớt, họ Trần đã đề suất một lý thuyết mới trong đó có kể đến khá nhiều yếu tố như hiện tượng thấm, hiện tượng từ biến và chảy dẻo của đất sét. Một lý thuyết chứa đựng được nhiều hiện tượng vật lý như vậy là cần thiết, nhưng do tính qúa phức tạp của các hiện tượng này nên các mô hình toán của nó là qúa cồng kềnh, vì vậy các phương trình của Trần Chung Kỳ chưa thấy ứng dụng trong thực tế. Từ những năm 70 trở về đây các nghiên cứu về áp lực kẽ rỗng chỉ thiên về việc tìm kiếm các phương pháp tính, Các nhà khoa học Nga cũng là những người đầu tiên đưa ra những phương pháp tính toán tiên tiến. 1.3. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ÁP LỰC KẼ RỖNG Ở VIỆT NAM Ở Việt Nam vấn đề áp lực kẽ rỗng được nghiên cứu rất ít, chỉ một vài nhà khoa học quan tâm đến như Lê Văn Thự ở ĐH Thuỷ Lợi Hà Nôi.Tuy nhiên nghiên cứu nó một cách có hệ thống và đưa ra những chương trình tính toán phục vụ thiết kế thì hầu như chưa có. ________________________________ 5 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  6. CHƯƠNG II GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỂ TÍNH TOÁN ÁP LỰC KẼ RỖNG Để bạn đọc tiện theo dõi phần thuật toán của chương trình,chúng tôi xin giới thiệu một cách vấn tắt một số nguyên lý cơ bản và các phương trình cơ bản của áp lực kẽ rỗng. Chi tiết của phần này bạn đọc có thể tham khảo trong các tài liệu [1],[2], và [7]. 2.1 MỘT SỐ NGUYÊN LÝ & PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.1.1 NGUYÊN LÝ Như chúng ta đã biết, một môi trường đất (các loại đất ...) thường có 3 thành phần cơ bản: bạt, rắn, nước và không khí. Các hạt rắn “tựa” vào nhau làm thành một kết cấu chắc gọi là cốt đất, còn nước và không khí chứa trong các lỗ rỗng của nó. Một môi trường đất gồm đủ 3 thành phần cơ bản nói trên gọi là môi trường 3 pha. Trong trường hợp khi các lỗ rỗng của đất chỉ chứa đầy nước mà không có không khí thì gọi là môi trường hai pha. Một môi trường đất khi các hạt đã “tựa” chặt vào nhau, làm thành một kết cấu cốt đất vững chắc không bị biến dạng khi chịu tác dụng của tải trọng không đổi thì gọi là môi trường đất đã cấu kết hoàn toàn. Những đập đất được xây dựng bằng phương pháp đầm nén hoặc bồi, do cốt đất thiên nhiên đã bị phá vỡ, cho nên muốn cho đất được nén chặt (cố kết hoàn toàn) cần phải có những biện pháp tăng tải trọng. Tuy nhiên, biện pháp tăng tải trọng (trọng lượng bản thân), trọng lượng lấp lớp đất trên đó, các lực đầm nén v.v... không phải là yếu tố duy nhất làm cho đất cố kết, mà quá trình cố kết còn phụ thuộc vào tỷ lệ của thành phần nước và khí trong các lỗ rỗng cùng kích thước của các lỗ rỗng của đất. Nghiên cứu quá trình cố kết của đất thấy rằng, dưới tác dụng của các tải trọng, các thành phần nước và khí theo các lỗ rỗng của đất mà thải dần ra ngoài, làm cho độ rỗng của đất dần dần giảm xuống để các hạt dần dần (tựa) chặt vào nhau. ________________________________ 6 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  7. Do đó, qúa trình cố kết liên quan chặt chẽ đến độ rỗng và trạng thái của đất (tỷ lệ các thành phần nước và khí trong đất). Trong trường hợp, khi các lỗ rỗng của đất chỉ chứa một tỉ lệ nước vừa phải (độ ngậm nước hay độ ẩm trọng lượng của đất w = 12 - 14%) còn lại là khí và phần khí này liên thông với không khí bên ngoài thì quá trình cố kết xẩy ra rất nhanh; bởi vì dưới tác dụng của tải trọng, khí trong các lỗ rỗng bị ép tiết ra ngoài làm cho độ rỗng của đất nhanh chóng đạt trị số bé nhất và các hạt đất nhanh chóng “ tựa “ chặt vào nhau. Độ ngậm nước nói trên trong kỹ thuật gọi là độ ngậm nước tốt nhất của đất. Trong trường hợp, khi các lỗ rỗng của đất chức nhiều nước ( độ ẩm thể tích G ≥ 85%) thì thành phần khí còn lại quá ít, không liên thông được với không khí ngoài trời và trong trường hợp này thành phần khí tồn tại dưới dạng những bong bóng khí cho nên không thể thoát ra ngoài được dưới tác dụng của ngoại lực. Trong trường hợp này, biện pháp tăng tải trọng trở nên vô hiệu qủa, cho nên khi đầm nén chỉ làm thành phần khí trong đất bị nén đàn hồi tạm thời và chỉ có sườn đất biến dạng mà độ rỗng không thay đổi. Đối với loại đất hạt mịn (bụi, sét, á sét ...) do độ rỗng quá bé, nên khi đầm nén rất chóng đạt trị số ẩm thể tích lớn, do đó việc đầm nén không chỉ vô hiệu quả về mặt kinh tế mà còn ảnh hưởng xấu đến quá trình cố kết về sau. Tuy nhiên, cần chú ý rằng trong đất có độ ngậm nước quá bé thì cũng gây khó khăn cho quá trình cố kết bởi vì trường hợp này ma sát giữa các hạt đất tăng lên trong quá trình đầm nén. Như vậy, khi môi trường đất có thành phần khí tự do (khi liên thông với bên ngoài) quá trình cố kết sẽ xảy ra từ từ do khí tự do được ép thải ra ngoài làm cho độ rỗng giảm xuống và hạt đất được tựa chặt vào nhau. Quá trình cố kết này chỉ thải khí tự do ra ngoài mà không thay đổi lượng nước trong đất. Trong trường hợp khi môi trường đất có độ ẩm lớn, không có thành phần khí tự do, nghĩa là chỉ có dưới dạng bong bóng khí hoặc hoàn toàn không có thành phần khí (môi trường hai pha) thì quá trình cố kết xảy ra hoàn toàn khác. Trường hợp này quá trình cố kết chỉ xuất hiện khi nước từ trong lỗ rỗng của đất được ép thải ra ngoài và nguyên nhân của sự ép thải này là do nảy sinh sự phân bố áp lực nước không đều trong kẽ hổng của đất dưới tác dụng của ngoại lực. Như vậy, đối với các loại đất có độ rỗng càng bé (bụi, sét, á sét ...) thì sự ép thải nước càng khó, càng chậm và do đó áp lực nước phân bố không đều trong kẽ hổng của đất càng lớn. Áp lực nước xuất hiện trong kẽ hổng của đất do quá trình cố kết nói trên gọi là áp lực kẽ rỗng hay còn gọi là áp lực dư. Chú ý rằng, thành phần khí trong môi trường 3 pha không phải là khí tự do mà chỉ ở trạng thái những bong bóng khí không liên thông với khí trời, cho nên khi xét ảnh hưởng của thành phần khí cần công nhận khí cũng có tính chất không nén như đối với thành phần nước và hạt. Mặt khác những bong bóng khí này không hoà lẫn ________________________________ 7 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  8. trong dòng thấm của nước mà chỉ trộn lẫn với thành phần hạt của sườn đất. Do đó, những bong bóng khí này có cùng vận tốc chuyển động với các hạt đất. 2.1. 2 ĐỊNH LUẬT CÂN BẰNG GIỚI HẠN Xét một trụ đất có chiều cao h - Z , trên mặt đất có ngoại lực q và áp lực nước W. Dưới đáy trụ có ứng suất trong sườn đất σ và áp lực nước p ở tại một thời điểm t bất kỳ trong quá trình cố kết. Ở trạng thái khi đất đã cố kết hoàn toàn, ứng suất trong sườn đất và áp lực nước ở đáy trụ σ’ và p’. Gọi γ bh là dung trọng đất bảo hoà trong nước, có thể là lập phương trình cân bằng giới hạn trong quá trình cố kết: q + W + γ bh (h-Z) = ơ + p Đối với trạng thái đã cố kết hoàn toàn, phương trình này có dạng q + W + γ bh (h - z) = ơ + p’ Từ đó ta có ơ + p = ơ’ + p’ (4-10) Mở rộng định luật cân bằng giới hạn ra không gian 3 chiều ta có: σ x = σ’x – (p - p’) σ y = σ’y – (p - p’) σ z = σ’z – (p - p’) (2-1) τ xy = τ ’xy τ xz = τ ’xz (2-2) τ yz = τ ’yz 2.1. 3 ĐỊNH LUẬT ĐACXY - GECXÊVANÔV Trong trường hợp thấm qua môi trường không biến dạng, lưu tốc thấm trung bình theo phương trục s bất kỳ có thể viết dưới dạng của định luật Đacxy ∂H us = – K ∂s và lưu tốc thực của nước trong lỗ rỗng bằng K ∂H u’s = – n ∂s Trong môi trường biến dạng, nếu sườn đất chuyển động cùng phương với dòng nước thì lưu tốc thấm tương đối của nước so với sườn đất bằng ________________________________ 8 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  9. K ∂H u’s – v’s = – (2-3) n ∂s Từ đó ta có 1 1 K ∂H us – vs = – , n m n ∂s hoặc n ∂H us – vs = K m ∂s ε ε Đối với môi trường hai pha có n = và ms = ta có thể biểu diễn định 1+ ε 1+ ε luật Đacxy - Gerxêvanôv dưới dạng ∂H us – ε vs = – K ∂s Mở rộng ra không gian 3 chiều có ∂H ux – ε vx = – K ∂x ∂H uy – ε vy = – K ∂y (2-4) ∂H us – ε vs = – K ∂z Nếu thấm qua môi trường không biến dạng, nhưng có tính đến ảnh hưởng của građiên thấm ban đầu io, có thể viết lưu tốc thấm trung bình bằng  ∂H  us = – K  − i  ∂s o  K  ∂H  u’s = –  − i n  ∂s  o và phương trình (2-4) viết lại dưới dạng  ∂H  ux – ε vx = – K  ∂x − i   ox   ∂H  uy – ε vy = – K  ∂y − i   oy  (2-5)  ∂H  uz – ε vz = – K  ∂z − i   oz  2.1.4. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ÁP LỰC KẼ RỖNG. Để lập phương trình cơ bản, cần dựa vào một số điều kiện và giả thiết sau đây: ________________________________ 9 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  10. 1. Trong trường hợp tổng quát, xét môi trường đất là ba pha nghĩa là có đủ 3 thành phần nước, hạt rắn và khí. Cả ba thành phần này đều mang tính chất không nén được. 2. Thành phần khí ở dưới dạng bong bóng khí và chuyển động cùng vận tốc với các hạt rắn. 3. Hiện tượng thấm thỏa mãn định luật Đacxy - Gerxevanôv. 4. Trong trường hợp môi trường hạt bé, độ rỗng bé, lực quán tính rất bé cho nên có thể bỏ qua. 5. Môi trường đất là một môi trường hạt bé với hệ số thấm K = 10-4 ÷ 10-8 cm/s và hệ số cố kết δ >10 ÷ 7 cm-2/năm. Hệ số cố kết δ >10 ÷ 7 cm -2/năm. tính theo công thức K δ = a(1 + ε )γ 1 n Trong đó: K – Hệ số thấm của đất γ n – Dung trọng của nước a – Hệ số nén chặt xác định theo công thức ε 1 − ε 2 cm 2 a= ( ) ο 2 − ο kg ε 1, ε 2 – Hệ số rỗng tương ứng với thời điểm ban đầu và cuối cùng. σ 1 , σ 2 – Ứng suất trong đất tương ứng với thời điểm ban đầu và cuối cùng. Để lập chương trình cơ bản, trước hết viết phương trình liên tục ứng với một thời điểm t bất kỳ, khi xét một phân tố thể tích có kích thước dx, dy, dz và ký hiệu u, v, w là vận tốc chuyển động tương ứng của 3 thành phần nước, hạt rắn và khí. Xét một hướng bất kỳ trên hệ trục tọa độ, ví dụ hướng Oz, ta thấy nếu lưu tốc ∂ uz nước qua mặt 1 là uz thì qua mặt 2 là uz + dz. Lưu lượng nước qua mặt 1 sau ∂z ∂ uz thời gian dt là uzdxdydt và qua mặt 2 bằng (nz + )dxdydt. Như vậy, sau thời gian ∂z dt lượng nước được chứa vào trong phân tố thể tích theo hướng Oz bằng ∂ uz ∂ uz uzdxdydt – (uz + dz) dxdydt = – dxdydzdt. ∂z ∂z Cũng tương tự như vậy, đối với hai hướng kia Ox và Oy ta có lượng nước chứa vào trong phân tố thể tích từ cả ba hướng sau thời gian dt bằng :  ∂ uz ∂ ux ∂ uy  - + +  dxdydzdt ∂ z ∂x ∂y ________________________________ 10 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  11. Mặt khác, nếu độ rỗng của đất tại thời điểm t là n thì lượng nước chứa trong lỗ rỗng tại thời điểm ấy là ndxdydz. Sau thời gian dt, độ rỗng của đất thay đổi và ∂n  ∂n  bằng n + ∂ t dt, lượng nước chứa trong lỗ rỗng sau thời gian dt bằng  n+ dt  ∂n  dxdydz. Do đó, sau thời gian dt lượng nước chứa thêm trong phân tố thể tích bằng :  ∂n  ∂n  n+  dt dxdydz - ndxdydz = dxdydzdt  ∂n  ∂t Từ điều kiện liên tục của dịch thể không nén nghĩa là tổng lượng nước vào trong phân tố thể tích sau thời gian dt bằng sự thay đổi lượng nước chứa trong đó, cho nên  ∂ uz ∂ ux ∂ uy  ∂n - + +  dxdydzdt = ∂t dxdydzdt  ∂z ∂x ∂ y Đối với thành phần hạt rắn phương trình liên tục có dạng như thành phần nước và bằng: ∂ vx ∂ vy ∂ vz ∂ m + + + =0 (2-6) ∂x ∂y ∂z ∂t Đối với thành phần khí thấy rằng lượng khí vào trong phân tố thể tích theo hướng Oz sau thời gian dt bằng :  ∂ ρW  ∂ ρW ρ Wzdxdydt –  ρ W z + ∂ z dz dxdydt = – ∂ z dxdydzdt z z   Trong đó: p – Hàm lượng khí Cũng tương tự như vậy đối với hai hướng Ox và Oy ta có tổng lượng khí vào trong phân tố thể tích từ ba hướng bằng :  ∂pW x ∂pW y ∂pW z  –  + + dxdydzdt   ∂x ∂y ∂z  Trong lượng khí vào này, một phần được hoà tan trong nước và nếu không kể đến sự thay đổi lượng nước trong phân tố dxdydz sau thời gian dt thì lượng khí hoà tan trong nước chỉ phụ thuộc sự thay đổi áp lực mà đặc trưng là hàm lượng khí ρ và hệ số hoà tan khí trong nước µ. Do đó, sau thời gian dt lượng khí hoà tan vào nước trong phân tố đang xét bằng :  ∂  nndxdydz –  µnp + µnpdt  dxdydz = - npdxdydzdt  ∂t  t Mặt khác sự thay đổi thể tích thành phần khi trong phân số dxdyd = sau thời gian dt bằng :  ∂ sρ  ∂ sρ  ρs + dxdydzdt − sρdxdydz = dxdydzdt  ∂t  ∂t Từ những lập luận như vậy, sau một qúa trình biến đổi, phương trình cơ bàn để xác định áp lực kẽ rỗng sẽ có dạng : ________________________________ 11 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  12. H 1 H' 1 0 1n n . n n M t t 3 n t 3 d (2-7) d Tổng số ứng suất chính của đất khi đã cố kết hoàn toàn có thể viết dưới dạng θ’ = θ’(q) + θ’(H) (2-8) Trong đó, θ’(q) – Trị số ứng suất do tải trọng và trọng lượng bản thân của đất sinh ra θ’(H) – Trị số ứng suất do áp lực nước, sinh ra và xác định nó trên cơ sở cột nước biên giới Hs và bằng: θ’(Hs) = θ s-3γ nH’ θ s – Tổng áp lực mới tại thời điểm đang xét H’ – Áp lực nước ở trạng thái cố kết hoàn toàn Do đó, phương trình (2-7) có thể viết dưới dạng ∂H 1 ∂H ' = + 1 ∂ ∂t ω ∂t 3γ nω ∂t [ θ ' (q ) + θ s − 3γH ' − 1+ d ] M 3γ n1 (2 - 9) dς và cuối cùng ta có : H 1 p H 1 p H 1 p H 1 p t z , n t x z ; n x y z ; n y z z n z (2 - 10) ∂ a và = (không gian 3 chiều) ∂θ 1 + 2θ ∂ a = (phẳng 2 chiều) ∂θ 1 + θ ∂ = −a (một chiều) ∂θ và nếu trong môi trường là đẳng hướng Kx = Ky = Kz = K thì phương trình cơ bản trong trường hợp tổng quát của môi trường ba pha có dạng ∂P 1 ∂ 1 +ε .k 2 = . (θ (q ) + θ s ) + ∇ P (2 - 11) ∂t n ' ω ' ∂t γ n a ,ω ' trong đó, toán tử Lapơlaxơ ∇ 2 có dạng: ∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = + 2 + ∂x 2 ∂y ∂zz 2 ε tb – Hệ số rỗng trung bình của đất; ε o – Hệ số rỗng ban đầu; µ – Hệ số hòa tan khí trong nước; khi t = 0oC thì µ = 0,0245; Go – Độ ẩm thể tích ban đầu; ________________________________ 12 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  13. po, p – Áp lực trong thành phần khí tương ứng ở trạng thái ban đầu và trạng thái đang xét. Trị số po có thể lấy po = pa (pa - áp lực không khí); a – Hệ số nén chặt của đất; n’ = 3 (ba chiều); n’ = 2 (hai chiều); n’ = 1 (một chiều); ôx ôz ôy ξ – Hệ số áp lực bên. Khi ξ = ô x ô x ô = 1 thì a’ = a; z y x ω ’ – Hệ số ảnh hưởng của thành phần khí trong trình cố kết; β’ – Hệ số nén thể tích của thành phần khí trong một đơn vị thể tích. Nếu β’= 0 và ω ’= 1 thì phương trình cố kết cũng là phương trình (2-11) nhưng với điều kiện ω ’ =1. Vậy, tính toán áp lực kẽ hổng là xác định trị số P tại một thời điểm t cần thiết nào đó bằng cách giải phương trình cơ bản tổng quát (2-11) theo những điều kiện ban đầu và điều kiện biên nhất định. 2.1. 5 ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN. 1.) Điều kiện ban đầu với ý nghĩa áp lực ban đầu tính bằng Po = 1 ω ' n' [θ ' (q ) + θ s ] (2-12) trong đó, θ’(q) = σ’x + σ’xy + σ’z; θ s = γ nhx + γ nhy + γ nhz. Trong tính toán cụ thể thường lấy σ’x = σ’y = σ’z và hx = hy = hz cho nên ω ’Po = σ + γ h. (2-13) 2.) Điều kiện biên có thể tính: a. Trên mặt biên thấm nước, áp lực nước trong kẽ hổng bằng áp lực biên trên nó (P = Pbiên) ấP b. Trên mặt biên không thấm có n 0 , trong đó n hướng thẳng góc với mặt ấn biên không thấm. Việc giải phương trình cơ bản (2-11) ứng với những điều kiện biên và điều kiện ban đầu phức tạp của các trường hợp thực tế rất phức tạp. Do đó, phương trình cơ bản thường được giải bằng nhiều phưng pháp gần đúng khác nhau. Sau đây trình bày một số phương pháp chính mà hiện nay đang được sử dụng trong thiết kế đập đất. 2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ÁP LỰC KẼ HỔNG 2.2..1. CÔNG THỨC TÍNH TOÁN ________________________________ 13 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  14. Như đã trình bày ở trên, việc xác định áp lực kẽ hổng ở một thời điểm nhất định đối với một vị trí nhất định trong trường hợp tổng quát bằng cách tích phân phương trình cơ bản (2-12) theo những điều kiện ban đầu và điều kiện biên nhất định trong nhiều trường hợp (kể cả đối với những sơ đồ đơn giản) gặp rất nhiều khó khăn. Trong thực tế thường gặp những sơ đồ phức tạp, ví dụ, đối với đập đất mặt cắt hình thang, có hoặc không có vật thoát nước… và nhất là tính toán cho trường hợp bài toán phẳng hoặc không gian thì những khó khăn đó cho đến nay hầu như chưa có thể vượt qua được. Vì vậy trong trường hợp tổng quát của bài toán phẳng hoặc không gian, muốn đáp ứng được những yêu cầu thực tế cần phải dùng phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình cơ bản. Công thức do viện sĩ thông tấn A.V Florin đề nghị và được bộ môn cơ học đất - nền móng trường Đại học Bách khoa Leningrad phát triển, trình bày sau đây cho phép giải quyết được nhiều trường hợp thực tế phức tạp khi tính toán áp lực kẽ hổng trong đập đất. Thực chất của công thức này là chia môi trường đất ra từng khối không gian hoặc hình phẳng bằng những hệ thống mặt phẳng hoặc đường thẳng song song với hệ trục tọa độ. Nếu ký hiệu những mặt phẳng này tương ứng với các trục x, y, z là i, j, k ta có thể thông qua ký hiệu và định được vị trí của một mắt lưới bất kỳ. Ở các nước phương tây, như ở Mỹ vào năm 1941 Biot cũng đã nghiên cứu lý thuyết cố kết của môi trường dị hướng dầu, nhớt, mà môi trường đó được bão hòa bằng chất lỏng nhớt. Mô hình toán học biểu diễn qúa trình cố kết của Biot có dạng. δ (( ) f + δ ij P (w) = Pi(ω ) ij , i (2-13)’ 1/(γ .Kcp) P (w) = eij + P.n/ (ω ) Trong đó: δ (( )ij , f – Là các thành phần của ten xơ ứng suất hiện qủa. δ ij – Ký hiệu Krônheker δ ij = 1 khi i = j δ ij = 0 khi i ≠ j P – Áp lực kẽ rỗng. (w) f i – Các thành phần lực khối. n – Độ rỗng. eii = ev – Là tốc độ biến dạng khối. (ω ) – Là môđnyn nén thể tích của hỗn hợp chất lỏng khí. kcp , γ – Là hệ số thấm và dung trọng của chất lỏng. Pi (ω ) – Là vi phân theo tọa độ x, y. P (ω ) – Hàm theo thời gian của áp lực kẽ rỗng. ________________________________ 14 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  15. Về bản chất vật lý, hệ phương trình của Biot gần giống phương trình của Florin, vì nó thừa nhận quan hệ (2-13)’ tức là áp lực toàn phần thì bằng áp lực hiệu quả cộng với áp lực trung tính (áp lực kẽ rỗng). Phát triển mô hình của Biot và tìm cách giải nó ở phương tây có Manđen, Macnêymi, Ctubxơn, Sưfmon v.v.... 2.2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH Nghiên cứu các qúa trình cố kế của đất có nhiều phương pháp khác nhau, nhưng cùng chung một mục đích là để xác định áp lực kẽ rỗng trong đất và tính được độ lún của công trình . Hiện nay để xác định áp lực kẽ rỗng, có một số phương pháp sau đây a.) Phương pháp thực nghiệm (hay còn gọi là phương pháp đường cong nén ép) Bây giờ nếu ta xem lại các phương trình (2-15) và hệ phương trình (2-16) thì sẽ có một nhận xét sơ bộ rằng về ý nghĩa vật lý toán thì các phương trình đó khá chặt chẽ, nhưng để ứng dụng vào thực tế thì lại gặp những khó khăn về mặt toán học nếu như không đưa vào một số gỉa thiết nhằm đơn giản hóa (2-15) và (2-16) thì hầu như không thề tìm lời giải được. Mặt khác các phương trình đó lại có khá nhiều các hệ số thực nghiệm. Vì các lẽ đó mà nhiều người nghiên cứu áp lực kẽ rỗng đã đi theo con đường thực nghiệm như Gamintơn, Khinf, Mesan, Xôtôlópski, Pavilenski v.v... Hướng nghiên cứu thực nghiệm này được thực hiện bằng hai cách một là người ta nghiên cứu qúa trình cố kết của các mẫu đất, xây dựng các đường cong nén ép và biến thiên độ rỗng. Trên cơ sở đó xác định các hệ số áp lực kẽ rỗng. Hai là người ta đo trực tiếp áp lực kẽ rỗng trong các lõi đập của các đập vật liệu địa phương đã được xây dựng, từ đó xác định các hệ số áp lực kẽ rỗng ỗ σ mxca (B ) α= (2-13)’’ σ Trong đó: σ max (B) – Là áp lực kẽ rỗng cực đại. σ – Là áp lực toàn phần. Phương pháp thực hiện tuy đơn giản và cho kết qủa nhanh nhưng nó chỉ áp dụng được cho từng trường hợp cụ thể mà chưa tổng quát hóa được hơn nữa nhiều hiện tượng phức tạp của trạng thái ứng suất và biến dạng thì phương pháp này không giải thích được. Phương pháp này dùng các kết qủa thí nghiệm các mẫu đất trong phòng thí nghiệm đề thiết lập nên quan hệ (2-13)’’. Đầu tiên người ta tiến hành các thí nghiệm có thoát nước để thiết lập đường cong σ σ = f1(( ) ; ở đây σ σ là ứng suất hiệu qủa tác dụng lên các hạt đất, còn ấ là độ rỗng. Sau đó người ta lại thí nghiệm theo hệ kín (tức là không có thoát nước ) đề thiết lập quan hệ PB = f1(( ) ; ở đây PB ________________________________ 15 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  16. là áp lực trung tính trong đất khi đất chuyển từ hệ 3 pha sang 2 pha. Biểu thức của PB được xác định khi xuất phát từ định luật Boi- Mariôt. Khi đã có các đường cong σσ = f1(( ) và PB = f1(( ) ta vẽ được đường cong σ = f3(( ) là tổng của hai đường cong f2 và f2; ở đây σ là áp lực toàn phần lên đất. Từ các đường cong f2 và f3 ta suy ra được các đường cong PB = f (σ) và α = f (σ). Cần lưu ý rằng khi vận dụng các đường cong này để tính toán cho công trình, vì chưa biết σ nên buộc phải lấy σ = γ y = γ đất.H. Đây là một nhược điểm của nó, đồng thời với mỗi công trình cụ thể cần phải tiến hành các thí nghiệm riêng để xây dựng quan hệ σ ~ α ứng với loại đất dự kiến xây dựng công trình. b.) Phương pháp lý thuyết cố kết. Tuy gặp những trở ngại về mặt toán học, con đường phổ biến hiện nay để nghiên cứu áp lực kẽ rỗng vẫn là tìm cách giải các phương trình toán học miêu tả trạng thái biến dạng của đất dính. Ta biết rằng đối với các loại đất dính dùng làm các thiết bị chống thấm cho các loại đập vật liệu điạ phương thông thường chúng có một độ rỗng nhất định ,trong các lỗ rỗng của đất thường có đất và không không khí .Dưới tác dụng của tải trọng các thành nước và không khí theo các lỗ rỗng của đất mà thải dần ra ngoài, làm cho độ rỗng của đất giảm dần (nghĩa là đất bị biến dạng) để các hạt đất tựa chặt vào nhau. Qúa trình đó gọi là sự cố kết của đất. Như vậy lý thuyết cố kế là một khoa học nghiên cứu qúa trình làm chặt của đất, mà quá trình làm chặt này xẩy ra trong một khoảng thời gian nào đó (tức là phụ thuộc vào thời gian). Bản chất của lý thuyết cố kết là xem xét xem dưới tác dụng của tải trọng, đất bị làm chặt thì tải trọng này được phân bố ra sao lên các hạt đất vì nước trong các lỗ rỗng. Phần áp lực nước xuất hiện trong các lỗ rỗng do quá trình cố kết nói trên gọi là áp lực kẽ rỗng hay còn gọi là áp lực dư hay áp lực trung tính. Phần áp lực tác dụng lên các hạt đất gọi là áp lực hiệu qủa. Như vậy, áp lực toàn bộ tác dụng lên một điểm bất kỳ trong đất được biểu diễn như sau : σ = σ∋ + σH (2 - 14) Trong đó : σ – Là áp lực toàn bộ tác dụng lên đất σ∋ – Là áp lực hiệu qủa σ H – Là áp lực trung tính (áp lực kẽ rỗng) Áp lực kẽ rỗng thay đổi theo qúa trình ép thải nước trong đất ra ngoài và ngày càng giảm dần. Khi nghiên cứu qúa trình này có thể xem như một qúa trình thấm ________________________________ 16 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  17. không ổn định trong môi trường rỗng biến dạng . Như vậy lý thuyết cố kết của đất nói chung đã dẫn đến bài toán cụ thể là nghiên cứu cố kết thấm. Lý thuyết cố kết, như đã trình bày ở trên, đã được rất nhiều người nghiên cứu, nhưng hầu hết đều dựa trên các phương trình (2- 11) và (2-13). Vì vậy khi tính toán áp lực kẽ rỗng người ta đều tìm cách này hay cách khác để giải các phương trình đó. 1.) Phương pháp giải tích. Để cho đơn giản, người ta giả thiết rằng áp lực kẽ rỗng chỉ biến thiện theo một chiều thẳng đứng, nghĩa là đưa bài toán 3 hướng (x, y,z) về tài toán một hướng (y) khi đó trong phương trình (2 -11) vắng mặt x và z, trở thành. ∂P ∂2P = C . .2 (2-15) ∂t ∂y K (1 + ε ) C =. γ n .a Các ký hiện khác, như ở phần trên. Phương trình vi phân (2-15) là phương trình tích phân được, giải nó ta tìm được P là áp lực kẽ rỗng trong miền nghiên cứu. Phương pháp đơn giản này chỉ ứng dụng cho các công trình không quan trọng. Hiện nay phổ biến hơn cả trong tính toán công trình là phương pháp của Nhitreiprọvích và học trò của ông là Xưbun-nhíc. Để tích phân được phương trình (2-15) Nhitriprôvích cũng đưa bài toàn 3 chiều về bài toán một chiều và giả thiết rằng môi trường tính toán là môi trường 3 pha (rắn, nước, và khí) và khác với môi tường 2 pha bằng một hệ số không đổi λ, phụ thuộc vào hệ số áp lực kẽ rỗng α : Tác giả này đưa vào một giả thiết khá quan rông là: nước thoát ra trong qúa trình cố kết theo hướng nằm ngang về hai phía, vì ông coi môi trường đất đắp theo từng lớp là di hướng, hệ số thấm theo phương ngang lớn hơn rất nhiều hệ số thấm theo phuơng thẳng đứng. Ngoài ra còn giả thiết thêm là tốc độ gia tải là không đổi, nghĩa là chiều cao đắp đất tăng dần với tốc độ u không đổi. Trong thời gian thi công không có lực thấm [2]. Từ các giả thiết đó, Nhitreiprọvích và Xưbunnhich đưa phương trình (2-15) về dạng : ∂P ∂P ∂P = α. + λ.C. (2-16) ∂t ∂t ∂x λ = f (α, Pa, Py ) Trong đó : α – Hệ số áp lực kẽ rỗng Pa – Áp lực không khí ________________________________ 17 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  18. Py – Úng suất nén trong các hạt đất (tức áp lực hiệu quả) tại điểm đang xét Py = γ đ (H - y) Còn β o là hệ số phụ thuộc vào thể tích ban đầu của không khí trong 1 đơn vị tính, và phụ thuộc vào hệ số nến ép a. Các tác gỉa đã lập các bảng tính sẵn đề xác định λ. . Tích phần phương trình (2 -16) đối với lõi giữa ta có : 4 PB(x,t) = ΣPeSin(iΠ(Lz-x)/2Lz) (2- 17) µΠ Π 2C µ = 4Lz 2 Lz – Chiều rộng của lõi ở cao trình z tính từ nền tk – Thời gian xây dựng công trình tz – Thời gian xây dựng đến cao trình z t – Thời gian tính toán. Các ký hiệu khác nhau đã giải thích ở trên. Ưu điểm cơ bản của phương pháp này là có thể sử dụng nó để tính • Áp lực kẽ rỗng của môi trường đất 3 pha khi các chỉ tiêu cơ lý của đất thay đổi theo chiều cao [ 5 ]. • Tính từ biến của đất khi xác định áp lực kẽ rỗng. Đặc biệt, các kết qủa tính toán theo phương pháp này khá phù hợp với tài liệu đo thực tế các công trình đã xây dựng. Vì vậy phương pháp này được ứng dụng để tính cho một số công trình ở Liên Xô cũ [4]. Tuy vậy cũng cần nhớ rằng phương pháp của Nhitriprôvích và Xưtôvích chỉ áp dụng cho lõi mỏng, nghĩa là khi chiều rộng đáy lõi B ≤ 0,5 H; H là chiều cao đập; đồng thời trong các giả thiết cũng lấy ứng suất trong đất bằng γ đH 2.) Phương pháp số. Khi các máy tính ra đời kèm theo các phương pháp số thì việc tính toán áp lực kẽ rỗng đã bước sang một giai đoạn mới người ta có nhiều khả năng giải các phương trình phức tạp mà trước đây phải đơn giản hóa đi để tích phân được. Ta đều biết rằng một trong những khó khăn khi giải phương trình (2-15) là phải tính áp lực kẽ rỗng qua ứng suất σ trong đất, trong khi σ ta chưa biết, mặt khác ngay khi đưa (2-15) về bài toán phẳng 2 chiều (x, y) thì thực chất bài toán phẳng vẫn 3 chiều (x, y và t). Khi đưa (2-15) về bài toán phẳng phương trình này vẫn không tích phân được. Các phương pháp số tìm cách khắc phục các khó khăn đó. ________________________________ 18 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  19. Hiện nay để tính toán áp lực kẽ rỗng có phương pháp sai phân hữu hạn của trường đại học Bách khoa Lêningrat và của Viện VNII mang tên Vêđênheev, phương pháp phần tử hữu hạn của Viện VOĐGEO để giải phương trình của Florin, phương pháp phần tử hữu hạn của Việt thiết kế toàn liên bang Nga để giải phương trình của Biot [3]. Tất cả các phương pháp này đều có một nhược điểm chung là sử dụng các chỉ tiêu cơ lý của đất theo bài toán một chiều cũng như tính ứng suất theo một chiều và bằng γ đH, đây là nhược điểm quan trọng nhất. Cho đến nay, khi mà lý thuyết ứng suất - biến dạng đã phát triển khá sâu sắc, mọi người đều thừa nhận rằng mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng phải được miêu tá dưới dạng đàn hồi - phi tuyến hoặc dãn - dẻo, thì bản thân bài toán đã khá phức tạp nên người ta có xu hướng sử dụng những phương trình đơn giản của lý thuyết cố kết để đưa vào bài toán hỗn hợp. Ví dụ phương pháp phần tử hữu hạn của Viện VOĐGEO. [1 ]. Để xác định áp lực kẽ rỗng trong bài toán ứng suất biến dạng, người ta đã sử dụng phương trình (2 - 17). ∆ε Trong đó hệ số nén ép a = – ∆θ ϖ o −ϖ t Còn ∆ε = ϖ o (1 − n) Ở đây ω o – Diện tích ban đầu của phần tử ω t – Diện tích phần tữ sau khi đã biến dạng. Nguyên tắc tính toán là : • Đầu tiên người ta tính ứng suất biến dạng của đập, coi rằng trong lõi đập áp lực kẽ rỗng ứng với thời điểm đã tán xạ hoàn toàn, Từ kết qủa sơ bộ này, một cách gần đúng, xác định các chỉ tiêu tính toán phụ thuộc vào ứng suất - biến dạng. • Dự kiến một thời điểm tính toán và xác định áp lực kẽ rỗng trong mỗi một phần tử tam giác của lõi. • Xác định các giá trị B, (theo các quan hệ đã biết với ứng suất chính, có E, (tính lại trạng thái ứng suát biến dạng của lõi khi có tác dụng của áp lực kẽ rỗng. Quá trình tính đúng dần như vậy, cho đến lúc E, , ế giả thiết gần phù hợp với E, tính toán thì dừng lại. Rõ ràng phương pháp này khi sử dụng (2-16) là đơn giản hóa đi, nhưng khi tính bài toán hỗn hợp lại phức tạp lên. ________________________________ 19 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
  20. Phương pháp sai phân hựu hạn của trưởng đại học Bách khoa Lênigrat là giải bài toán áp lực kẽ rỗng riêng biệt (không kết hợp với bài toán ứng suất - biến dạng) trong cả quá trình giải coi ứng suất pháp bằng γ đH. Tuy có nhược điểm như vậy, nhưng sai số của nó cho phép sử dụng trong tính toán thực tế. Uu điểm của nó là thuật toán và chương trình tính toán đơn giản, vì vậy phương pháp này đã được sử dụng để tính toán áp lực lẽ rỗng trong lõi đập Nurck ở Liên Xô (cũ).Dưới đây sẽ giới thiệu kỹ về phương pháp sai phân hữu hạn C. Nội dung của phương pháp sai phân hữu hạn Đối với trường hợp bài toán phẳng (h.4-4a) nếu nút A ký hiệu là A(i,k) thì bốn mắt lưới xung quanh được ký hiệu là B(i+1,k), B’(i-1,k), C(i,k+1) và C’(i,k-1). Đối với trường hợp bài toán không gian (h.4-4b) ký hiệu: A(i,j,k) B(i+1,j,k), B’(i-1,j,k), C(i,j,k+1), C’(i,j,k-1), D(i,j+1,k), D’(i,j-1,k). Nếu khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với trục Ox là ∆x và cũng tươg tự như vậy đối với trục Oy là ∆y và trục Oz là ∆z thì ta có: ∆xi = xi+1 – xi; ∆yi = yi+1 – yi; ∆zi = zi+1 – zi. Cũng tương tự như vậy, đối với thời gian cũng chia thành từng thời đoạn bằng nhau t1 - t0 = t2 - t1 = … = ∆t. Ký hiệu hàm số cột nước H tại thời điểm t ở nút (x i, yj, zk) là Ht,i,j,k … ta có thể viết các vi phân riêng phần dưới dạng sai phân: ∂H H t +1, i , j , k − H t ,i , j , k ≈ ∂t ∆t ∂ 0' θ 't +1, i , j , k − H t , i , j , k ≈ ∂t ∆t H ix 1, i, j, k x Hi, j, k H i, j , k x H i, j , k 2 x H , x1 , x ix 1 x ax 2 , x1 x , xx 1 2 ________________________________ 20 Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản