Đại số nâng cao

Chia sẻ: Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

0
476
lượt xem
165
download

Đại số nâng cao

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu toán học: Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đại số nâng cao

  1. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Gi¸o ¸n líp 11 ban khoa häc C¬ B¶n A M«n To¸n __________________ ___________________ Ch−¬ng1 : Hμm sè l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c Môc tiªu: - Giíi thiÖu c¸c hµm sè l−îng gi¸c: §Þnh nghÜa c¸c hµm l−îng gi¸c, tËp x¸c ®Þnh, tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k×, sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ - TiÕp tôc tr×nh bµy c¸c phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c: BiÕn ®æi tæng thµnh tÝch tÝch thµnh tæng còng nh− biÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx - N¾m ®−îc c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n, biÕt c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l−îng gi¸c vµ mét sè ph−¬ng tr×nh ®−a vÒ d¹ng nµy Néi dung vµ møc ®é: VÒ c¸c hµm l−îng gi¸c: - N¾m ®−îc c¸ch kh¶o s¸t c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biÕn thiªn vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng VÒ phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c: - Kh«ng ®i s©u vµo c¸c biÕn ®æi l−îng gi¸c phøc t¹p. N¾m vµ sö dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng. BiÕn ®æi biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx VÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: - ViÕt ®−îc c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ ®iÒu kiÖn cña a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm - Gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm l−îng gi¸c vµ mét sè c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cÇn cã phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n VÒ kÜ n¨ng: - Kh¶o s¸t thµnh th¹o c¸c hµm l−îng gi¸c c¬ b¶n y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - ¸p dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng vµ biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx - ViÕt ®−îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cÇn dïng phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n - Gi¶i thuÇn thôc vµ cã kh¶ n¨ng biÓu ®¹t tèt c¸c bµi tËp cña ch−¬ng. Cã n¨ng lùc tù ®äc, hiÓu c¸c bµi ®äc thªm cña ch−¬ng 1
  2. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Ngµy so¹n : 02/09/2007 TuÇn : 1 TiÕt sè: 1,2,3 Bμi 1 Hμm sè l−îng gi¸c A -Môc tiªu: + N¾m ®−îc k/n hµm sè l−îng gi¸c, tÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c + N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx vµ ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp + N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm y = tanx y = cotx vµ ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp. + HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biÕn thiªn vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng + Néi dung vµ møc ®é : Tr×nh bµy k/n hµm sè Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hµm tuÇn hoµn. Tæ chøc ®äc thªm bµi Hµm tuÇn hoµn. Gi¶i ®−îc c¸c bµi tËp1,2 (Trang 18 - SGK) B-ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c C- Ph©n phèi thêi l−îng TiÕt 1 : Tõ môc sè 1 ®Õn hÕt ý (1.c ) TiÕt 2 : Tõ ý (1.d) ®Õn hÕt môc (2.a) TiÕt 3 : Néi dung phÇn cßn l¹i cña lý thuyÕt D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc : TiÕt sè 1 1.æn ®Þnh líp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò 3. Néi dung bµi míi 1- Hµm sè sin vµ cosin: a)§Þnh nghÜa a.1 Hµm sè y = sinx: Ho¹t ®éng 1 ( x©y dùng kh¸i niÖm ) §Æt t−¬ng øng mçi sè thùc x víi mét ®iÓm M trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c mµ sè ®o cña cung AM b»ng x. NhËn xÐt vÒ sè ®iÓm M nhËn ®−îc ? X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ sinx, cosx t−¬ng øng ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó thiÕt - Söa ch÷a, uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t lËp t−¬ng øng. cña häc sinh NhËn xÐt ®−îc cã duy nhÊt mét ®iÓm M - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè sin mµ tung ®é cña ®iÓm M lµ sinx, hoµnh sin : R → R ®é cña ®iÓm M lµ cosx x a y = sinx Ho¹t ®éng 2 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) T×m tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx 2
  3. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó t×n ®−îc - Cñng cè kh¸i niÖm hµm sè y = tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè sinx sinx - §V§: X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cosx HS: Nªu kh¸i niÖm hµm sè ch½n , lÎ vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña hµm sè ch½n vµ lÎ GV: Y/c kiÓm tra tÝnh ch½n lÎ ®èi víi hµm sinx a.2 Hµm sè y = cosx Ho¹t ®éng 3 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) §äc SGK phÇn hµm sè cosin Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn §äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè cosin - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c víi thêi gian 5 - 8 phót ®Ó biÓu ®¹t ®−îc ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o viªn ph¸t vÊn cosx - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, y = cosx Ho¹t ®éng 4 ( cñng cè kh¸i niÖm ) Trªn ®o¹n [ -π ; 2π ] h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó hµm sè y = sinx vµ y = cosx nhËn c¸c gi¸ trÞ: a) Cïng b»ng 0 b) Cïng dÊu c) B»ng nhau Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a)Kh«ng x¶y ra v×: - H−íng dÉn sö dông ®−êng trßn sin x + cos x = 1 > 0 ∀x 2 2 l−îng gi¸c π π - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, b)x ∈ ( - π ; - ) ∪ ( 0 ; ) ∪ (π y = cosx, 2 2 3π - Liªn hÖ víi bµi tËp 1( SGK ) ®Ó häc ; ) sinh vÒ nhµ thùc hiÖn 2 ⎧ 3π π 5π ⎫ c) x ∈ ⎨ − ; ; ⎬ ⎩ 4 4 4 ⎭ b) TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c: Ho¹t ®éng 5 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) T×m nh÷ng sè T sao cho f( x + T ) = f( x ) víi mäi x thuéc tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) Ta cã: - ThuyÕt tr×nh vÒ tÝnh tuÇn hoµn vµ f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c nªn T = k2π víi k ∈ Z - H−íng dÉn häc sinh ®äc thªm bµi b) T−¬ng tù T = 2kπ víi k ∈ Z “Hµm sè tuÇn hoµn “ trang 14 SGK Lùa chän sè T d−¬ng nhá nhÊt X¸c ®Þnh chu kú cña hµm sè y=sinx vµ y=cosx c) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = sinx 3
  4. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm sè y = sinx, ta thÊy: - TËp x¸c ®Þnh cña hµm lµ ∀x ∈ R - Lµ hµm lÎ vµ lµ hµm tuÇn hoµn cã chu k× 2π Nªn ta chØ cÇn kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn ®o¹n [ 0;π ] Ho¹t ®éng 6 ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) Trªn ®o¹n [ 0;π ], h·y x¸c ®Þnh sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c: Khi - H−íng dÉn häc sinh dïng m« h×nh gãc x t¨ng trong ®o¹n [ 0;π ] quan s¸t ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó kh¶o s¸t c¸c gi¸ trÞ sinx t−¬ng øng ®Ó ®−a ra kÕt - H−íng dÉn häc sinh ®äc s¸ch GK luËn ®Ó dïng c¸ch chøng minh cña s¸ch - Dïng h×nh vÏ cña SGK GK y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 π 0 A x 0 x1 x 2 x 3 x4 π 2 x Ho¹t ®éng 7 ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn VÏ gÇn ®óng ®å thÞ cña hµm y = sinx theo - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ c¸ch: vÏ tõng ®iÓm, chó ý c¸c ®iÓm ®Æc - Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét biÖt sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = sinx VÏ trong 1 chu k×, råi suy ra ®−îc toµn bé Ho¹t ®éng 9 Thùc hiÖn H§ 3 trong SGK 4. Cñng cè VÝ dô : a) Hµm sè f( x ) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? V× sao ? π b) Hµm sè g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng ? V× sao ? 7 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) TËp x¸c ®Þnh cña f( x ) lµ ∀x ∈ R cã - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm l−îng tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ: gi¸c: §Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh, tËp f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) gi¸ trÞ, tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn vµ chu 4
  5. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao lµ hµm sè ch½n k× b) TËp x¸c ®Þnh cña g( x ) lµ ∀x ∈ R - ¤n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã liªn cã tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ: quan ®Æc biÖt ( gãc ®èi ), ®Þnh nghÜa π π hµm ch½n lÎ g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) - Nªu c¸c môc tiªu cÇn ®¹t cña bµi 7 7 ] häc π π = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) 7 7 nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ 5. Bµi tËp vÒ nhµ ¤n l¹i néi dung phÇn lý thuyÕt ®· häc Lµm bµi 1 vµ 2 trang 14 TiÕt sè 2 1.æn ®Þnh líp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò 5π VÏ ®å thÞ hµm sè y=2.sinx trªn ®o¹n ⎡ − ; 2π ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ 2 ⎦ H×nh thøc kiÓm tra : Häc sinh th¶o luËn cho 2 häc sinh ®¹i diÖn lªn b¶ng tr×nh bµy , GV nhËn xÐt 3. Néi dung bµi míi 1.d – Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = cosx Ho¹t ®éng 1 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )T×m tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn cña hµm y= cosx ?Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ cña hµm y = cosx ®−îc kh«ng? V× sao ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Cã tËp x¸c ®Þnh lµ tËp R vµ -1 ≤ cosx - H−íng dÉn häc sinh chøng minh ≤ 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x ∈ R c¸c nhËn ®Þnh cña m×nh - Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nªn hµm - ¤n tËp c«ng thøc cña gãc cã liªn sè cosx lµ hµm sè ch½n quan ®Æc biÖt ( Nõu thÊy cÇn thiÕt ) r - Hµm sè y = cosx tuÇn hoµn, cã chu k× - ¤n tËp vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo v 2π - §V§: - Víi mäi gi¸ trÞ cña x, ta cã f( x ) = XÐt sù biÕn thiªn, vÏ ®å thÞ cña hµm π sè y = f( x ) = cosx th× cã nªn xÐt cosx th× do sin( x + ) = cosx nªn ta trªn toµn tËp x¸c ®Þnh cña nã. NÕu 2 thÊy cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ cña f( x ) kh«ng nªn xÐt trong tËp nµo ( Nh¾c tõ ®å thÞ cña y = sinx b»ng phÐp tÞnh l¹i k/n vÒ tËp kh¶o s¸t ) tiÕn song song víi 0x sang tr¸i mét ®o¹n - Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn 5
  6. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao π cña hµm sè y = cosx trong mét chu cã ®é dµi 2 k× Ho¹t ®éng 2 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, dïng - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ phÐp tÞnh tiÕn ®Ó suy ra ®−îc ®å thÞ cña - Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét sè hµm sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = cosx y = f( x ) = cosx - Cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p vÏ tõng ®iÓm Ho¹t ®éng 3 ( Cñng cè - luyÖn tËp ) Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = cosx h·y vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = | cosx | Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Ph©n tÝch ®−îc: - ¤n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ d¹ng ⎧ cosx víi cosx ≥ 0 y = | f( x ) | y = cos x = ⎨ ⎩-cosx víi cosx < 0 - Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cña - Nªu ®−îc c¸ch vÏ vµ thùc hiÖn ®−îc hµm sè ®−îc thÓ hiÖn trªn ®å thÞ hµnh ®éng vÏ gÇn ®óng d¹ng cña ®å thÞ ( nh− thÕ nµo ( sù biÕn thiªn, tÝnh chÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt ) tuÇn hoµn vµ chu k×, v...v ) y 1 0 x 3π π π 3π 5π 7π − − 2 2 2 2 2 2 Ho¹t ®éng 4 Thùc hiÖn H5 trong SGK §äc néi dung phµn ghi nhí 2- Hµm sè tan vµ cotan a) Hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng 4 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx cña tanx nh− SGK líp 10 : - Nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: sinx ⎧π ⎫ y= D = R \ ⎨ + kπ / k ∈ Z ⎬ cosx ⎩2 ⎭ - X©y dùng hµm sè theo quy t¾c - Gi¶i thÝch ý t¹i sao kh«ng x©y dùng thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®−êng trßn ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx b»ng quy t¾c l−îng gi¸c sao cho cung AM cã sè ®Æt t−¬ng øng nh− ®èi víi c¸c hµm sè y ®o x rad = sinx, y = cosx: Hoµn toµn cã thÓ lµm 6
  7. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao nh− vËy. Nh−ng ta l¹i ph¶i vÏ trôc tang vµ dùa vµo ®ã ®Ó lËp quy t¾c t−¬ng øng. Thªm vµo ®ã, viÖc t×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sÏ khã nhËn thÊy h¬n lµ viÖc ®Þnh nghÜa hµm cho bëi c«ng thøc nh− SGK ( cosx ≠ 0 ) Ho¹t ®éng 5 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cotx - nghiªn cøu SGK Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn §äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh cotang víi thêi gian 5 - 6 phót ®Ó biÓu vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx ®¹t ®−îc sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = tanx, viªn ph¸t vÊn y = cotx 4. Cñng cè Sù biÕn thiªn hµm sè y=cosx C©u hái : X¸c ®Þnh gÝa trÞ cña x sao cho 1 tan x = −1, cot x = − 3, tan x = − 3 5. Bµi tËp vÒ nhµ Néi dung BT3 vµ BT4 trong SGK TiÕt sè 3 1.æn ®Þnh líp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò HS: Néi dung BT 3 .a trang 14 HS2: Néi dung BT1.c vµ BT1.d trang 14 3. Néi dung bµi míi 2.b- Hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng 1: ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Nªu tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn - H−íng dÉn häc sinh t×m ®−îc vµ chu k× cña hµm sè. Nªu ®−îc tËp kh¶o tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn π π π hoµn vµ chu k× cña hµm sè. X¸c s¸t cña hµm lµ [0; ] hoÆc [- ; ] 2 2 2 ®Þnh ®−îc tËp kh¶o s¸t cña hµm - Dïng ®−êng trßn l−îng gi¸c, lËp ®−îc - Cñng cè ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn tËp kh¶o hµm sè s¸t Ho¹t ®éng 2: ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 7
  8. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao - VÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña hµm sè - H−íng dÉn häc sinh dùng ®å y = tanx ( ChÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt ) thÞ cña hµm sè y = tanx - Suy ra ®−îc toµn bé ®å thÞ cña hµm b»ng r - Dïng ®å thÞ vÏ ®−îc cñng cè phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ v cã ®é dµi b»ng c¸c tÝnh chÊt cña hµm y = tanx π 2c- Hµm sè y = cotx Ho¹t ®éng 3: ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ phÇn hµm sè y = cotx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ sù biÕn thiªn vµ - H−íng dÉn häc sinh ®äc SGK víi ®å thÞ cña hµm sè y = cotx môc tiªu ®¹t ®−îc: N¾m ®−îc c¸ch - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ vÒ sù hiÓu biÕt cña m×nh vÒ phÇn kiÕn cña hµm sè y = cotx. thøc ®· ®äc - Ph¸t vÊn häc sinh ®Ó kiÓm tra sù hiÓu, c¸ch n¾m vÊn ®Ò cña häc sinh Ho¹t ®éng 4: ( Cñng cè kiÕn thøc ) Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = tanx vµ tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè, h·y t×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho tanx = 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx, viÕt ®−îc - H−íng dÉn häc sinh ®−a vÒ bµi π 3π to¸n t×m hoµnh ®é cña giao ®iÓm x = ± ;± , ...vµ biÕt ¸p dông tÝnh 4 4 hai ®å thÞ y = tanx vµ y = 1 tuÇn hoµn víi chu k× π ®Ó viÕt ®−îc c¸c - Cñng cè tÝnh chÊt vaf ®å thÞ cña π c¸c hµm sè y = tanx, y = cotx gi¸ trÞ x cßn l¹i lµ x = + kπ víi k ∈ Z 4 Ho¹t ®éng 5: ( Cñng cè kiÕn thøc - luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n ) π Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh tanx vµ cotx ? 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - ¤n t¹p tÝnh chÊt vµ ®å thÞ cña Trong kho¶ng ( 0; ) hµm sè y = sinx 2 hµm sè y = sinx, y = cosx ®ång biÕn, cßn hµm sè y = cosx nghÞch - H−íng dÉn häc sinh h−íng gi¶i π quyÕt bµi to¸n: biÕn vµ do ®ã: - Víi 0 < x < : Ta cã 0 < 4 So s¸nh tanx vµ cotx víi sè 1 = π π π sinx < sin = cos < cosx nªn suy ra tan 4 4 4 tanx < 1 < cotx - Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n π π π π π - Víi < x < : 0
  9. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao ThËt vËy: ta cã sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x. MÆt kh¸c gi¶ sö cã sè T/ 0 < T < π vµ sin2( x + T ) = sin2x ∀x π π π π π Chän x = ta ®−îc sin ( + 2T ) = sin = 1 ⇒ + 2T = + k2π víi k ∈ 4 2 2 2 2 Z Suy ra T = kπ tr¸i víi gi¶ thiÕt 0 < T < π Hµm sè y = sin2x lµ hµm sè lÎ 5.Bµi tËp vÒ nhµ: 7, 8 trang 18 – SGK §äc néi dung kh¸i niÖm vÒ hµm sè tuÇn hoµn Bµi tËp lµm thªm: π 1- Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) 2 π 2- Chøng minh r»ng hµm sè y = tan(x + ) tuÇn hoµn cã chu k× π 4 HD bµi tËp 1: π Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x ( ? ) 2 π π suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < 2 2 nªn sin(cosx) < cosx ⎛ 2π ⎞ 3-VÏ ®å thÞ cña hµm sè sau y = 3sin ⎜ x + ⎟ . BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ⎝ 3 ⎠ ⎛ 2π ⎞ ph−¬ng tr×nh sau sin ⎜ x + ⎟ = m trªn ®o¹n [ −π ;2π ] ⎝ 3 ⎠ Ngµy …….th¸ng ….n¨m 2007 X¸c nhËn cña tæ tr−ëng ( Nhãm tr−ëng ) Ngµy so¹n : 10/09/2007 TuÇn : 2 TiÕt sè: 4 LuyÖn tËp A -Môc tiªu: − LuyÖn kÜ n¨ng kh¶o s¸t, vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm l−îng gi¸c. − Cñng cè kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c. cñng cè tÝnh chÊt ch½n lÎ cña hµm sè B- Néi dung vµ møc ®é: + Lµm ®−îc c¸c bµi tËp 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK) + Cñng cè ®−îc kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : 9
  10. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: • æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh. • KiÓm tra bµi cò: Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò) Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 7 - trang 18 ( SGK ) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn ViÕt ®−îc 1 kho¶ng c¸c gi¸ trÞ cña x lµm - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc π sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i cho cosx < 0: ch¼ng h¹n < x < π kÕt - Cñng cè t/c cña hµm l−îng gi¸c 2 hîp víi tÝnh tuÇn hoµn cña hµm cosx viÕt nãi chung vµ cña hµm cosx nãi π riªng ®−îc c¸c kho¶ng cßn l¹i: + k2π < x < π - §V§: T×m tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña 2 x ®Ó cosx > 0 ? cosx > 0 vµ sinx > 0 + k2π ? Ho¹t ®éng 2 ( Cñng cè ) Ch÷a bµi tËp 8 ( trang 18 SGK ) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a- Do cosx ≤ 1 ∀x nªn 1 + cosx ≤ 2 ∀x - H−íng dÉn t×m GTLN, GTNN vµ do ®ã: 2( 1 + cosx ) ≥ ≤ 4 ∀x suy ra cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng ®−îc: ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸, dùa vµo t/c y= 2(1 + cosx) + 1 ≤ 3 ∀x vµ y = 3 khi cña c¸c hµm sè sinx, cosx - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc vµ chØ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3 sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i π - §V§: T×m tËp c¸c gi¸ trÞ cña x b- Do sin( x - ) ≤ 1 ∀x suy ra ®−îc y 6 π tháa m·n: cosx = 1 ? sin( x - ) ≤1 6 π =1? ∀x vµ y = 1 khi sin( x - ) = 1 ⇒ maxy = 6 1 Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn tËp - Cñng cè ) π Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ? 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - Dùa vµo h−íng dÉn cña g/v ë tiÕt Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x ( 2 3, cho h/s thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n nhËn biÐt tõ ®å thÞ cña hµm y = sinx: ®å - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc thÞ cña hµm n»m hoµn toµn bªn trªn sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i π - Cñng cè: dùa vµo ®å thÞ cña y = ®−êng y = x trong kho¶ng ( 0; ) ). Suy 2 10
  11. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao ra: π sinx vµ y = x trong ( 0 ; ) ®Ó ®−a π 2 cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < 2 ra t/c: π π vµ hµm sè cosx nghÞch biÕn trong ( 0; + sinx < x ∀x ∈ ( 0 ; ) 2 2 )). + cos( sinx ) > cosx do cosx lµ hµm π π MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < nªn: nghÞch biÕn trªn ( 0 ; ) vµ sinx < 2 2 sin(cosx) < cosx < cos(sinx) π x ∀x ∈ ( 0 ; ) 2 Ho¹t ®éng 4: ( LuyÖn tËp - Cñng cè ) 1 T×m c¸c GTLN vµ GTNN cña hµm sè: y = 8 + sinxcosx 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 1 - ¤n tËp c«ng thøc sin2x = Ta cã: y = 8 + sin2x 2sinxcosx 4 V× - 1 ≤ sin2x ≤ 1 ∀x - HD häc sinh dïng ®å thÞ cña 1 1 1 hµm ⇒ 8 - ≤ 8 + sin2x ≤ 8 + ∀x y = sin2x ®Ó t×m c¸c gi¸ trÞ cña x 4 4 4 tháa m·n sin2x = - 1, sin2x = 1 31 33 Hay ≤y≤ ∀x ( Cã thÓ chØ cÇn chØ ra Ýt nhÊt mét 4 4 gi¸ trÞ cña x tháa m·n ) 33 - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña VËy maxy = khi sin2x = 1 4 c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng ph−¬ng 31 ph¸p ®¸nh gi¸, dùa vµo t/c cña c¸c miny = khi sin2x = - 1 hµm sè sinx, cosx 4 Ho¹t ®éng 5 Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè 11 vµ 12 trong SGK trang 17 HD : VÏ ®å thi hµm sè y = − sin x suy ra tõ ®å thÞ y = sin x VÏ ®å thÞ y = sin x chó ý c¸ch ph¸ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ thùc hiÖn lÊ ®èi xøng qua trôc Ox phÇn ®å thÞ n»m phÝa d−íi ⎧sin x x ≥ 0 Khö gi¸ trÞ tuyÖt ®èi y = sin x = ⎨ ⎩sin ( − x ) = − sin x x < 0 Khai th¸c GV ¸p dông h×nh vÏ ®å thÞ ®Ó ®−a ra c¸c c©u hái : BiÖn luËn theu m ( hoÆc t×m m .. ) ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm trªn mét kho¶ng nµo ®ã 4. Cñng cè : − C¸ch vÏ ®å thÞ cña ×am sè chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi tõ ®å thÞ hµm l−îng gi¸c ®· biÕt − Ph©n tÝch häc sinh hiÓu ®−îc vÏ ®å thi hµm sè tõ y = sin x suy ra c¸ch vÏ y = sin ( x + a ) b»ng phÐp tÞnh tiÕn …. 5. Bµi tËp vÒ nhµ: 11
  12. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 17 SGK vµ «n tËp c¸c c«ng thøc l−îng gi¸c ®· häc ë ch−¬ng tr×nh to¸n 10. Tham kh¶o néi dung bµi tËp trong s¸ch bµi tËp Ngµy so¹n : 11/09/2007 TuÇn : 2 TiÕt sè: 5,6,7 Bμi 2 ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n A - Môc tiªu: - N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - N¾m ®−îc ®iÒu kiÖn cña a ®Ó gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sö dông ®−îc c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m - BiÕt c¸ch viÕt c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp sè ®o ®−îc cho b»ng radian vµ sè ®o ®−îc cho b»ng ®é B - Néi dung vµ møc ®é: - Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m vµ ®iÒu kiÖn cña a ®Ó c¸c ph−¬ng tr×nh ®ã cã nghiÖm - C¸c tr−êng hîp ®Æc biÖt khi a = - 1, 0 1 - C¸ch sö dông c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot, - C¸c vÝ dô 1,2,3. Bµi tËp1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c D . Ph©n phèi thêi l−îng TiÕt sè 5 Néi dung môc 1 ( ph−¬ng tr×nh sinx=a ) TiÕt sè 6 Néi dung môc 2 ,3 ( ph−¬ng tr×nh cosx=a, tanx=m ) TiÕt sè 7 Néi dung môc 3 vµ luyÖn tËp E-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: TiÕt sè 5 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: 3. Bµi míi HS: ®äc tham kh¶o néi dung bµi to¸n më ®Çu 1 - Ph−¬ng tr×nh sinx = a: Ho¹t ®éng 1: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) Cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó sinx = - 2 ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Dïng m¸y tÝnh bá tói: Gi¶i thÝch: Do sin x ≤ 1 nªn | a | > M¸y cho kÕt qu¶ Math ERROR 1 th× ph−¬ng tr×nh sinx = a v« ( lçi phÐp to¸n) nghiÖm. - Dïng m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c: Víi | a | ≤ 1 ph−¬ng tr×nh sinx = a 12
  13. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao kh«ng cã giao ®iÓm cña y = - 2 víi ®−êng cã nghiÖm trßn - Gi¶i thÝch b»ng t/c cña hµm y = sinx Ho¹t ®éng 2: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) h·y t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x tháa m·n 1 2 ph−¬ng tr×nh sin x = 1, sin x = , sin x = − 2 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c lÊy mét - BiÓu diÔn trªn ®−êng trßn l−îng ®iÓm K sao cho OK = 1, .... vµ vÏ tõ K gi¸c c¸c cung l−îng gi¸c tháa m·n ®−êng vu«ng gãc víi trôc sin c¾t ®−êng ph−¬ng tr×nh sinx = a ? trßn t¹i M vµ M’ - Gäi α lµ mét sè do b»ng radian - ViÕt ®−îc: cña cung l−îng gi¸c AM h·y viÕt x = α + k2π c«ng thøc biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c gi¸ x = π - α + k2π víi k ∈ Z trÞ cña x ? GV: h×nh thµnh c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t tõ c¸c tr−êng hîp cô thÓ trªn Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - ThuyÕt tr×nh vÒ c«ng thøc thu gän sinx = - 1 ⇔ x = - + k2π nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh: 2 π sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 sinx = 1 ⇔ x = + k2 π - ViÕt c¸c c«ng thøc theo ®¬n vÞ 2 b»ng ®é ? sinx = 0 ⇔ x = kπ 1 Ho¹t ®éng 4: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: sinx = − ?. 3 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 1 ThuyÕt tr×nh vÒ kÝ hiÖu arsin: NÕu α - §Æt α lµ cung mµ sinα = − cho: 3 tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn : x = α + k2π ⎧ sin α = a ⎪ x = π - α + k2π víi k ∈ ⎨ π π th× arcsina = α Z − ≤α≤ ⎪ 2 ⎩ 2 - ViÕt c«ng thøc nghiÖm d−íi d¹ng: x = arsina + k2π x = π - arsina + k2π víi k ∈ Z GV: yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn c¸c HD2, HD3, HD4 trong sgk HS: §äc néi dung phÇn chó ý trong SGK 4. Cñng cè Häc sinh ph¸t biÓu c«ng thøc nghiÖm theo ®¬n vÞ ®é NhÊn m¹nh néi dung chó ý trong SGK 13
  14. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao ⎛ 2π ⎞ BT1: T×m c¸c nghiÖm thuéc kho¶ng ⎜ −π ; ⎟ cña ph−¬ng tr×nh ⎝ 3 ⎠ (1 − 2sin 2 x ).cos ⎛ x + π ⎞ = 0 ⎜ ⎝ 2⎠ ⎟ ⎛ 5π ⎞ BT2: Cho x ∈ ⎜ 0; ⎟ T×m mÒn gi¸ trÞ cña hµm sè y = 4 + 2sin x ⎝ 6 ⎠ Chó ý : Häc sinh hay m¾c sai lÇm miÒn gi¸ trÞ hµm sinx nhËn ®Þnh tÝnh ®¬n diÖu hµm sinx trªn kho¶ng ®ang xÐt HD: C1 Dùa vµ ®Þnh nghÜa hµm sinx C2: Dùa theo ®å thÞ hµm sè trªn mét kho¶ng BT3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau 2 1. sin ( x + 300 ) = − 2 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 2. sin ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 3. 3sin 2 x − 4sin 2 x = cos 4 x 3 HD: BiÕn ®æi vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n 5. Bµi tËp vÒ nhµ Néi dung bµi tËp trong SGK liªn quan ®Õn ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n Bµi tËp bæ xung SBT TiÕt sè 6 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau sin 3 x = −1; sin ( x + 450 ) = 0; 1 − cos 4 x = 2 ⎛ π π⎞ HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau sin 2 x − cos 2 x = 1 ⎝ 2 2⎠ 3. Bµi míi 2 - Ph−¬ng tr×nh cosx = a Ho¹t ®éng 1:( Tù ®äc, tù häc, tù nghiªn cøu ) §äc hiÓu phÇn ph−¬ng tr×nh cosx = a cña SGK Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc, nghiªn cøu SGK phÇn ph−¬ng tr×nh - Tæ chøc theo nhãm ®Ó häc sinh c¬ b¶n cosx = a ®äc, nghiªn cøu phÇn ph−¬ng tr×nh - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t cosx = a sù hiÓu cña b¶n th©n vÒ ®iÒu kiÖn cã - Ph¸t vÊn: §iÒu kiÖn cã nghiÖm, 14
  15. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng c«ng thøc nghiÖm, c¸ch viÕt tr×nh cosx = a nghiÖm trong tr−êng hîp ®Æc biÖt : a = - 1; 0; 1. KÝ hiÖu arccos Ho¹t ®éng 2:( Cñng cè kh¸i niÖm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: π 2 a) cosx = cos b) cos3x = − 6 2 1 2 c) cosx = d) cos( x + 600) = 3 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a) x = ± + k2π k∈Z a, 6 π 2π cos = a : §iÒu kiÖn cã nghiÖm, b) x = ± + k k∈Z c«ng thøc nghiÖm, c¸c c«ng thøc 4 3 thu gän nghiÖm, kÝ hiÖu arcsin, 1 c) x = ± arccos + k2π k ∈ Z arccos 3 - C¸c tr−êng hîp: ⎡ x = −15 + k3600 0 sinx = sinα, cosx = cosα d) ⎢ k∈Z §V§: Cã thÓ gi¶i ®−îc c¸c ⎣ x = −1050 + k3600 ph−¬ng r×nh kh«ng ph¶i lµ c¬ b¶n kh«ng ? Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm ) 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 5cosx - 2sin2x = 0 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn §−a ph−¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng: - H−íng dÉn häc sinh: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó viÕt ⎡ cosx = 0 nghiÖm ⇔ ⎢ ⇔ cosx = 0 - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a, ⎢ sin x = 5 cos = a ⎣ 4 π hay x = + kπ k ∈ Z 2 5 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh cos x = 2 3. Néi dung chó ý trong SGK 3- Ph−¬ng tr×nh tanx = a Ho¹t ®éng 4:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh tanx = a, a ∈ R ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn sin x - H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu Do tanx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña cosx kiÖn cña x tháa m·n cosx ≠ 0 - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh tanx = a ? 15
  16. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao π ph−¬ng tr×nh lµ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 Ho¹t ®éng 5:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx = a Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx - Hµm y = tanx tuÇn hoµn cã =a chu k× lµ bao nhiªu ? - Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t - §Æt a = tanα, t×m c¸c gi¸ trÞ sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n tanx = a ? - ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arctana ? x = α + kπ vµ x = arctana + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña x = α + k180 0 0 víi k ∈ Z ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x cho b»ng ®é Ho¹t ®éng 6:( Cñng cè kh¸i niÖm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau: π 1 a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150) = 5 3 3 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c a) tanx = tan ⇔ x = + kπ k ∈ Z c«ng thøc nghiÖm 5 5 1 1 - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh b) tan2x = - ⇔ 2x = arctan(- ) + kπ bµy bµi gi¶i cña häc sinh 3 3 1 1 π k∈Z Cho x = arctan(- ) + k k∈Z 2 3 2 c) tan(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 + k1800 Cho x = 150 + k600 Ho¹t ®éng 7:( Cñng cè kh¸i niÖm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh: a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - Ph¸t vÊn: ChØ râ ( cã gi¶i thÝch ) a) tanx = 1 ⇔ x = + kπ sù t−¬ng ®−¬ng cña c¸c ph−¬ng 4 b) tanx = 0 ⇔ x = kπ tr×nh: π tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 c) tanx = - 1 ⇔ x = − + kπ víi c¸c ph−¬ng tr×nh sinx - cosx 4 =0 sinx = 0, sinx + cosx = 0 4. Cñng cè Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc Cñng cè trôc tan vµ cot 5. Bµi tËp vÒ nhµ: 16
  17. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) TiÕt sè 7 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau ⎛ π⎞ 5 cos ⎜ 3x + ⎟ = − sin ( 2 x − π ) ; co s ( x + 450 ) = ; cos 4 x = 0 ⎝ 2⎠ 4 ⎛ π π⎞ HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau tan 2 x − cot 2 x = 0 ⎝ 2 2⎠ 3. Bµi míi 4- Ph−¬ng tr×nh cotx = a Ho¹t ®éng 1:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh cotx = a, a ∈ R ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn cosx - H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu Do cotx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña sin x kiÖn cña x tháa m·n sinx ≠ 0 ph−¬ng tr×nh lµ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh cotx = a ? Ho¹t ®éng 2:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) 1. X¸c ®Þnh x sao cho cot x = −1, cot x = 3 2. §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx = a Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx - Hµm y = cotx tuÇn hoµn cã =a chu k× lµ bao nhiªu ? - Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t - §Æt a = cotα, t×m c¸c gi¸ trÞ sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n cotx = a ? - ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arccota ? x = α + kπ vµ x = arccota + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña x = α + k180 0 0 víi k ∈ Z ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x cho b»ng ®é Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 2π a) cot4x = cot b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 100) = 7 1 3 e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 17
  18. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao 2π 2π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c a) cot4x = cot ⇔ 4x = + kπ c«ng thøc nghiÖm 7 7 π π - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh ⇔x = +k k∈Z bµy bµi gi¶i cña häc sinh 14 4 b) cot3x = - 2 ⇔ 3x = arccot(- 2 ) + kπ 1 π ⇔ x = arccot(- 2 ) + k 3 3 1 c) cot( 2x - 100) = ⇔ 2x - 100 = 600 + 3 k180 0 ⇔ x = 35 + k900 k ∈ Z 0 Ho¹t ®éng 4 H−íng dÉn häc sinh ch÷a bµi tËp SGK BT16 ( 28 ) ⎡ 7π ⎢ x = 12 C1 : DK ⇒ 0 < 2 x < 2π DS ⎢ ⎢ x = 11π ⎢ ⎣ 12 ⎡ π ⎢ x = − + kπ 1 12 C2: sin 2 x = − ⇔ ⎢ XÐt ®K 0 < x < π dÉn ®Õn gi¶i c¸c 2 ⎢ x = 7π + kπ ⎢ ⎣ 12 bÊt ®¼ng thøc vµ chó ý t×m nghiÖm k nguyªn BT18 ( 29 ) GV gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Häc sinh nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ BT19 (a-29 ) GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn häc sinh gi¶i §−a thªm mét sè c©u hái khai th¸c ®å thÞ hµm sè BT20 (trang 29 ) Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh a) Yªu cÇu häc sinh gi¶i ph−¬ng tr×nh ®Ó t×m X¸c ®Þnh c«ng thøc nghiÖm ra c«ng thøc nghiÖm x = 300 + k 900 Gi¶i ®iÒu kiÖn nghiÖm suy ra ph−¬ng tr×nh Tõ hÖ ®iÒu kiÖn suy ra nghiÖm Èn k −4π π Chó ý t×m k nguyªn cÇn t×m x = − , x=− 9 9 b) Ph−¬ng ph¸p gi¶i nh− c©u a 4. Cñng cè Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc Cñng cè trôc tan vµ cot 5. Bµi tËp vÒ nhµ: 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ¸c bµi tËp cßn l¹i 18
  19. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Ngµy so¹n : 15/09/2007 TuÇn : 3 TiÕt sè: 8 Thùc hμnh dïng m¸y tÝnh bá tói t×m mét gãc khi biÕt mét gi¸ trÞ l−îng gi¸c cña nã A - Môc tiªu: - N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - BiÕt c¸ch sö dông m¸y tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh ®é ®o cña mét gãc khi biÕt gi¸ trÞ l−îng gi¸c cña gãc ®ã B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , M¸y tÝnh CASIO fx – 500MS ,… C-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS:: lµm bµi tËp sè 16 trang 29 3. Bµi míi Ho¹t ®éng 1 ( ¤n tËp cñng cè kiÕn thøc cò ) a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c gi¸ trÞ sau: π π ; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25 6 4 b) Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c, h·y x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm M mµ sè ®o cña AM b»ng x ( ®¬n vÞ rad ) t−¬ng øng ®· cho ë trªn vµ x¸c ®Þnh sinx, cosx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) Dïng m¸y tÝnh fx - 500MS ( hoÆc - Nh¾c häc sinh ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh m¸y cã tÝnh n¨ng t−¬ng ®−¬ng ) tÝnh b»ng ®¬n vÞ rad, nÕu ®Ó m¸y ë chÕ ®é vµ cho kÕt qu¶: tÝnh b»ng ®¬n vÞ ®o ®é ( DEG ), kÕt π π 3 qu¶ sÏ sai lÖch sin = 0,5 , cos ≈ 0,8660... = - H−íng dÉn, «n tËp c¸ch biÓu diÔn 6 6 2 mét cung cã sè ®o x rad ( ®é ) trªn π 2 sin ≈ 0,7071... = ,cos vßng trßn l−îng gi¸c vµ c¸ch tÝnh sin, 4 2 cosin cña cung ®ã π 2 - §V§: Víi quy t¾c tÝnh sin, cosin cã ≈ 0,7071... = thÓ thiÕt lËp ®−îc mét lo¹i hµm sè 4 2 míi sin1,5 ≈ 0,9975… cos1,5 ≈ 0,0707… sin2 ≈ 0,9093… cos2 ≈ - 19
  20. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao 0,4161...v…v... b) Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó biÓu diÔn cung AM tho¶ m·n ®Ò bµi Ho¹t ®éng 2 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau b»ng 2 c¸ch: Dïng m¸y tÝnh vµ dïng phÐp to¸n π 5π 7π A = sin100sin500sin700 B = cos cos cos 9 9 9 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Dïng m¸y tinh, cho kÕt qu¶: A = - H−íng dÉn häc sinh dïng m¸y tÝnh 0,125 ; B = 0 ®Ó tÝnh c¸c biÓu thøc A nh»m tÝnh - Dïng phÐp to¸n: ®Þnh h−íng trong biÕn ®æi c¸c biÓu 0 0 0 A = ( sin50 sin70 ) sin10 thøc A, B 1 - Tæ chøc cho c¸c nhãm häc sinh = [cos( - 200) - cos1200]sin100 gi¶i bµi to¸n ®Æt ra 2 1 1 - ¤n tËp c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tÝch = sin100 cos200 + sin100 thµnh tæng, tæng thµnh tÝch. 2 4 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ 1 0 0 1 0 cña häc sinh khi tr×nh bµy = ( sin30 - sin10 ) + sin10 4 4 1 1 1 1 = sin300 = . = = 0,125 4 4 2 8 Ph©n chia nhãm ®Ó häc sinh th¶o π 5π 7π luËn ®−a ra ph−¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n B = cos cos cos - Cñng cè c¸c c«ng thøc biÕn ®æi 18 18 18 π 5π 7π tÝch thµnh tæng. = (cos cos ) cos - Nh÷ng sai sãt th−êng m¾c. 18 18 18 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ 1 π 4π 7π cña häc sinh khi tr×nh bµy = ( cos + cos )cos 2 3 18 18 - So s¸nh kÕt qu¶ tÝnh C trùc tiÕp 1 7π 1 7π 4π b»ng m¸y tÝnh bá tói vµ tÝnh C b»ng = cos + cos cos 4 18 2 18 18 biÕn ®æi 1 7π 1 11π π Quy tr×nh Ên phÝm: = cos + ( cos + cos ) cos ( shift π ÷ 18 ) × 4 18 4 18 6 1 7π 1 11π 1 π cos ( 5 × shift π ÷ 18 ) = cos + cos + cos 4 18 4 18 4 6 × cos ( 7 × shift π ÷ 18 1 7π 1 7π 3 ) = = cos - cos + 4 18 4 18 8 KÕt qu¶ 0. 2165 Ho¹t ®éng 3 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) Dïng m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: 1 1 a) sinx = b) cosx = - c) tanx = 3 2 3 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản