ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG IV - KHÔNG GIAN VECTƠ

Chia sẻ: Nguyễn Xuân Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
1.306
lượt xem
321
download

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG IV - KHÔNG GIAN VECTƠ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh cao đẳng đại học - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG IV - KHÔNG GIAN VECTƠ.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG IV - KHÔNG GIAN VECTƠ

  1. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƯƠNG IV. KHÔNG GIAN VECTƠ 1. Xét tính độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ sau: a. x1 = (1, −1, 2), x2 = (0, 2,3), x3 = (−1,1,1) b. x1 = (1, −1,0,1), x2 = (0, 2,1, −1), x3 = (2,0,1,1) c. x1 = (1,1,1,1), x2 = (1,0,1,1), x3 = (1,1,0,1), x4 = (0,1,1,1) ⎡ 1 −5⎤ ⎡ 1 1⎤ ⎡ 2 −4 ⎤ ⎡ 1 −7 ⎤ d. A1 = ⎢ , A2 = ⎢ , A3 = ⎢ , A4 = ⎢ ⎣ −4 2 ⎥ ⎦ ⎣ −1 5⎥ ⎦ ⎣ −5 7 ⎥ ⎦ ⎣ −5 1 ⎥ ⎦ e. p1 = x 2 − 2 x + 3, p2 = x 2 + 1, p2 = 2 x3 + x 2 − 4 x + 10 trong 3[x] . f.p1 = x3 + 1, p2 = x 2 + 1, p3 = −2 x 2 + x, p4 = −2 x − 4 trong 3[x] . 2. Cho hệ vectơ x1, x2 ,… , xn độc lập tuyến tính của một không gian vectơ V. Chứng minh hệ vectơ y1 = x1, y2 = x1 + x2 ,… , yn = x1 + x2 + … + xn cũng độc lập tuyến tính. 3. Chứng minh rằng nếu trong hệ vectơ x1, x2 ,… , xn không có vectơ nào biểu thị tuyến tính qua các vectơ còn lại thì x1, x2 ,… , xn độc lập tuyến tính . 4. Tìm hạng và hệ con độc lập tuyến tính tối đại của các hệ sau: a. x1 = (47, 26,16), x2 = (−67,98, −428), x3 = (35, 23,1), x4 = (201, −294,1284), x5 = (155,86,52) . b. x1 = (24, 49,73, 47), x2 = (19, 40,59,36), x3 = (36,73,98,71), x4 = (72,147, 219,141), x5 = (−38, −80, −118, −72) . c. x1 = (17, 24, 25,31, 42), x2 = (−28, −37, −7,12,13), x3 = (45,61,32,19, 29), x4 = (11,13, −18, −43, −55), x5 = (39,50, −11, −55, −68) . 5. Cho hệ vectơ x1, x2 ,… , xn biểu thị tuyến tính được qua hệ y1, y2 ,… , ym . Chứng minh: a. rank{x1, x2 ,… , xn } ≤ rank{y1, y2 ,… , ym } . b. Nếu 2 hệ này có cùng hạng thì chúng tương đương. 6. Chứng minh: rank{x1, x2 ,… , xn }=rank{u , x1, x2 ,… , xn } ⇔ u biểu thị tuyến tính được qua x1, x2 ,… , xn . 3 7. Trong , cho hệ vectơ u1 = (1, 2,1), u2 = (−1,0,1), u3 = (0,1, 2) . a. Chứng minh u1, u2 , u3 là một cơ sở của 3 . b. Tìm tọa độ của u = ( a, b, c) trong cơ sở u1, u2 , u3 .
  2. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3 8. Trong , cho 2 hệ vectơ u1 = (1,1,1), u2 = (1,1, 2), u3 = (0,1, 2) và v1 = (2,1, −3), v2 = (3, 2, −5), v3 = (1, −1,1) . a. Chứng minh 2 hệ trên là 2 cơ sở của 3 . b. Viết ma trân chuyển từ cơ sở (u) sang cơ sở (v) và ngược lại. c. Tìm tọa độ của vectơ x = −2u1 + 3u2 − u3 trong cơ sở (v). 9. Chứng minh tập hợp: a. { } A = ( x, y, z ) ∈ 3 / x − y + 2 z = 0 là không gian con của 3 . b. B = {( x, y, z , t ) ∈ 4 / 2x − y + z = x − t = 0 } là không gian con của 4 . ⎧ ⎡ a −b ⎤ ⎫ c. C = ⎨ ⎢ ⎥ / a, b∈ ⎬ là không gian con của M 2 ( ) . ⎩⎣b a⎦ ⎭ 10. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian vectơ con sinh bởi: a. a1 = (1,0,0, −1), a2 = (2,1,1,0), a3 = (1,1,1,1), a4 = (1, 2,3, 4), a5 = (0,1, 2,3) . Tìm điều kiện đối với x,y,z,t để vectơ u = ( x, y, z , t ) thuộc về không gian con này. b. a1 = (1, −1,1,0), a2 = (1,1,0,1), a3 = (2,0,1,1) . Tìm điều kiện đối với x,y,z,t để vectơ u = ( x, y, z , t ) thuộc về không gian con này. c. a1 = (1, −1,1, −1,1), a2 = (1,1,0,0,3), a3 = (3,1,1, −1,7), a4 = (0, 2, −1,1, 2) Tìm điều kiện đối với x,y,z,t,u để vectơ a = ( x, y, z , t , u ) thuộc về không gian con này. 11. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian vectơ con ở bài 9. 12. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian vectơ con U + V , U ∩ V với: a. U = (1, 2,1), (1,1, −1), (1,3,3) và V = (2,3, −1), (1, 2, 2), (1,1, −3) . b. U = (1,1,0,0), (0,1,1,0), (0,0,1,1) và V = (1,0,1,0), (0, 2,1,1), (1, 2,1, 2) c. U = {( x, y , z , t ) / x − 2 z + t = 0} và V = {( x, y, z , t ) / x = t ∧ y − 2 z = 0} 13. Tìm cơ sở và số chiều của các không gian các nghiệm của hệ thuần nhất: ⎧ x1 + 2 x2 − 3 x4 − x5 = 0 ⎪ ⎪ x1 − x2 + 2 x3 − x4 =0 a. ⎨ ⎪4 x1 − 2 x2 + 6 x3 + 3 x4 − 4 x5 = 0 ⎪2 x1 + 4 x2 − 2 x3 + 4 x4 − 7 x5 = 0 ⎩
  3. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ⎧ x1 − x3 =0 ⎪ ⎪ x2 − x4 =0 ⎪ x1 − x2 + x5 = 0 ⎪ b. ⎨ ⎪− x2 + x4 − x6 = 0 ⎪− x3 + x5 =0 ⎪ ⎪ x4 − x6 ⎩ =0 ⎧ x1 − x3 + x5 = 0 ⎪ ⎪ x2 − x4 + x5 = 0 ⎪ c. ⎨ x1 − x2 + x5 − x6 = 0 ⎪x − x − x = 0 ⎪ 2 3 6 ⎪ x1 − x4 + x5 = 0 ⎩ 14. Hãy tìm hệ pt thuần nhất có không gian nghiệm là: a. U = (1,1,0), (1,0, −2) b. U = (2, −1,0,1), (1,0, −1, 2), (1, −1,1, −1), (3, −1, −1,3) 3 15. Trong cho 3 cơ sở α , β , γ . Biết ⎡ 2 1 1⎤ ⎡1 0 1 ⎤ Tαβ = ⎢ −1 −1 0 ⎥ , Tγβ = ⎢1 1 −1⎥ ⎢ 1 −1 1 ⎥ ⎢1 1 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ và γ 1 = (1,1,1), γ 2 = (1,0,1), γ 3 = (0,1,1) . Hãy tìm cơ sở α .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản