ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

Chia sẻ: northernlight

Giới thiệu các hàm số lượng giác: Định nghĩa các hàm lượng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị Tiếp tục trình bày các phép biến đổi l-ợng giác: Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng cũng như biến đổi biểu thức asinx + bcosx Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, biết cách giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số l-ợng giác và một số phương trình đưa về dạng này. ...

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao


C©u hái vμ bμi tËp ¤n tËp ch−¬ng 1 ( TiÕt 1 )
A - Môc tiªu:
- ¤n tËp vµ kh¾c s©u ®−îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ Hµm sè l−îng gi¸c, c¸c c«ng
thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng vµ tæng thµnh tÝch, c«ng thøc biÕn ®æi :asinx +
bcosx
- «n tËp c¸c d¹ng ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c ®¬n gi¶n, vËn dông ®−ac c¸c ph−¬ng
tr×nh vÒ c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c ®· häc b»ng phÐp biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng
- KÜ n¨ng gi¶i To¸n tèt
- BiÕt vËn dông m¸y tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh l−îng
gi¸c
B - Néi dung vµ møc ®é:
- BiÕt t×m tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn, chu k× vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c
hµm l−îng gi¸c ®¬n gi¶n.
- BiÕt sö dông ®å thÞ ®Ó x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm t¹i ®ã hµm l−îng gi¸c nhËn gi¸ trÞ
©m, d−¬ng vµ c¸c gi¸ trÞ ®Æc biÖt.BiÕt c¸ch biÕn ®æi l−îng gi¸c
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß:
S¸ch gi¸o khoa vµ m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A
D – Ph©n phèi thêi l−îng
TiÕt sè 1
TiÕt sè 2
TiÕt sè 3
E- TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
TiÕt sè 1 : Néi dung c¸c bμi tËp trong SGK trang 47

1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò)
Cho hµm sè y = cos3x
a) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm vµ ghi kÕt qu¶ vµo b¶ng sau: ( chÝnh x¸c ®Õn 0,0001 )
-150 -10030’ -1150 - 7030’ - 7030’ 150 10030’ 1150
X
y=
cos3x
b) Hµm sè ®· cho cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? T¹i sao ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Dïng m¸y tÝnh tÝnh to¸n gi¸ trÞ cña hµm sè - ¤n tËp vÒ kh¸i niÖm hµm ch½n
ë c¸c ®iÓm ®· cho vµ ghi kÕt qu¶ vµo b¶ng lÎ
vµ nhËn xÐt ®−îc: f(-150) = f(150), f(-10030’) - Dïng m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh
= f(10030’) to¸n, ®−a ra dù ®o¸n, chøng minh
0 0 0 0
f(-115 ) = f(115 ), f(- 7 30’) = f(7 30’) dù ®o¸n
- Tr¶ lêi ®−îc hµm sè ®· cho lµ hµm ch½n v×: - Tæ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng



45
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

+ TËp x¸c ®Þnh lµ R cã t/ c x ∈ R ⇒ - x ∈ R tÝnh to¸n, dù ®o¸n, chøng minh
+ ∀x ∈ R ⇒ f(- x ) = cos(- 3x ) = cos 3x = dù ®o¸n
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
f( x )
sinh
Ho¹t ®éng 2:Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy : C¨n cø vµo ®å thÞ hµm sè
⎡ 3π ⎤
y = sinx, t×m nh÷ng gi¸ trÞ cña x trªn ®o¹n ⎢ − ;2π ⎥ ®Ó hµm sè ®ã:
⎣2 ⎦
a) NhËn gi¸ trÞ b»ng - 1
b) NhËn gi¸ trÞ ©m ?
y

1`



0
x
3π π π 3π
−π π
− −
2 2 2 2

-1

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- VÏ d¹ng ®å thÞ cña hµm y = sinx - ¤n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ cña hµm
⎡ 3π ⎤ l−îng gi¸c ( vÏ gÇn ®óng )
Tõ ®å thÞ ®äc ®−îc: Trªn ®o¹n ⎢ − ;2π ⎥ - Hái thªm:
⎣2 ⎦
⎡ 3π ⎤
T×m x trªn ®o¹n ⎢ − ;2π ⎥ ®Ó:
cã:
⎣2 ⎦
π 3π
a) sinx = - 1 khi x = − ; sinx > 0 ? sinx = 1 ?
22
b) sinx < 0 khi x ∈ ( −π ; 0 ) ∪ ( π ; 2π )
3. Néi dung «n tËp
Ho¹t ®éng 3: H−íng dÉn häc sinh ch÷a c¸c bµi tËp 43-44-45- trang 47
Ph−¬ng ph¸p : Cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm
Gäi nhãm tr−ëng tr¶ líi tr¾c nghiÖm vµ gi¶i thÝch theo kÕt qu¶ cña nhãm
m×nh
GV: NhËn xÐt vµ thèng nhÊt kÕt qu¶ theo gîi ý sau
Bµi 43 ( trang 47 )
Ph−¬ng ¸n tr¶ lêi : a) ®óng ; b) sai c) §óng ; d) Sai ; e) Sai ; f)
§óng ; g) Sai
Bµi 44 ( trang 47 )
a) Häc sinh : §Æt x=2m suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh
b) §Æt t = π x suy ra §K cña t . LËp BBT theo x vµ t
Dùa vµo kÕt qña ®· häc thu ®−îc BBT



46
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

c) VÏ ®å thÞ hµm sè
y

1



x
-1 0 1 2


-1


Bµi 45 ( trang 47 )
π π π⎞

1
a) sin x + tan .cos x = ⎜ sin x.cos + cos x.sin ⎟
π
7 7 7⎠

cos
7
π 5π ⎞

1
sin x + cos x = .... = sin ⎜ x +
b) tan ⎟
π
7 ⎝ 14 ⎠
cos
7
4. Cñng cè
+ Nh¾c l¹i néi dung cña bµi
+ H−íng dÉn häc sinh tr¶ lêi c¸c c©u hái tr¾c nghiÖm 51-52-53 trang
49
5. Bµi tËp vÒ nhµ
Néi dung bµi tËp trang 47 vµ trang 40


TiÕt sè 2 : Néi dung c¸c bμi tËp trong SGK

1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò )
3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin33x
Häc sinh 1 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ta cã ph−¬ng tr×nh: Ph¸t vÊn:
§−a ph−¬ng tr×nh vÒ ph−¬ng
3
( 3sin3x - 4sin 3x ) - 3 cos9x = 2
tr×nh ®· biÕt c¸ch gi¶i, ph−¬ng
Hay: sin9x - 3 cos9x = 1
tr×nh c¬ b¶n b»ng c¸ch ®−a vÒ



47
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

π π cïng mét lo¹i gãc ?
1
⇔ cos sin9x - sin cos9x = - C«ng thøc gãc nh©n 3 ?
3 3 2
- Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i
π 1
⇔ sin( 9x - ) = cña häc sinh
3 2
π 2π 7π 2π
+k +k
Cho x = hoÆc x =
18 9 54 9
2 2(sin x + cosx)cosx = 3 + cos2x
Häc sinh 2 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng: - T×m c¸ch ®−a ph−¬ng tr×nh ®·
2 sin 2x + ( 2 − 1)cos2x = 3 − 2 cho vÒ d¹ng asinx + bcosx = c
?
- KiÓm tra ®iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph−¬ng
- KiÓm tra ®iÒu kiÖn cã nghiÖm
tr×nh:
cña ph−¬ng tr×nh ?
a2 + b2 = 5 - 2 2 , c2 = ( 3 - 2 )2 = 11 - 6 2 - ¤n tËp vÒ ®iÒu kiÖn cã
DÔ thÊy 5 - 2 2 < 11 - 6 2 nªn pt v« nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh asinx
nghiÖm + bcosx = c
3. Néi dung «n tËp
Ho¹t ®éng 2 : häc sinh gi¶i bµi tËp 46 vµ 47 trang 48
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Bµi 47: Dïng c«ng thøc biÕn ®æi h¹ bËc
π
1 1 ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh
a) x = arctan + k 2 sin 2 x − cos 2 x = 0
2 2 2
π
+ kπ
x=−
2 Sö dông cung liªn kÕt
b)
⎛ 1⎞
x = arctan ⎜ − ⎟ + kπ
⎝ 2⎠
π BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng
+ k 2π
x= x x x x
sin 2 + 4sin cos − 5cos 2 = 0
2
c)
2 2 2 2
x = 2arctan ( −5 ) + kπ
Chó ý: sö dông c«ng thøc h¹ bËc
Bµi 46 :
KÕt qu¶ thu ®−îc :
7π 2π 7π Gäi 2 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
+ k 2π
a) x = +k ; x=−
18 3 6 néi dung c©u a vµ c©u c
1 1
c) x = ± arccos + kπ
2 3
Dïng c«ng thøc h¹ bËc

Ho¹t ®éng 3 : H−¬ng dÉn häc sinh ch÷a c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm trang 49

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn



48
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

§¸nh gi¸ 0 ≤ sin 3 x ≤ 1 nh©n vµ biÕn ®æi
Bµi 54 : Ph−¬ng ¸n A
lµm xuÊt hiÖn miÒn gi¸ trÞ cña y
2
5⎛ 1⎞
BiÕn ®æi y = − ⎜ sin x + ⎟
Bµi 55 : Ph−¬ng ¸n C
4⎝ 2⎠

§−a vÒ d¹ng 5sin ( 2 x + α ) + 6
Bµi 56 : Ph−¬ng ¸n D



Bµi 57 : Ph−¬ng ¸n B LËp BBT cña hµm sè trªn kho¶ng
⎛ 5π 7π ⎞
⎜ ; ⎟ suy ra miÒn gi¸ trÞ
⎝4 4⎠
4. Cñng cè
+ KiÕn thøc träng t©m cña ch−¬ng
+ Mét sè kh¸i niÖn liªn quan ®Õn hµm sè l−îng gi¸c
5. Bµi tËp vÒ nhµ
Néi dung c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm cßn l¹i
Tham kh¶o SBT

TiÕt sè 3 : Mét sè ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c kh¸c

1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
KÕt hîp trong giê luyÖn tËp
3. Néi dung bµi níi
Ho¹t ®éng 1 Néi dung bµi tËp 59 – 60
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Bµi 59 :
T×m ra c«ng thøc nghiÖm Thùc hiÖn theo h−íng dÉn
Gi¶i bÊt ®¼ng thøc ®èi víi tõng hä nghiÖm Ph−¬ng ¸n (C )
π ≤ x ≤ 2π Suy ra gi¸ trÞ cña k nguyªn tho¶
m· ®iÒu kiÖn
Bµi 60
Lµm nh− bµi 59 Ph−¬ng ¸n : (A)
Ho¹t ®éng 2 häc sinh th¶o luËn c¸c bµi 61-62-63 sau ®ã chän ph−¬ng ¸n
®óng
GV: nhËn xÐt vµ yªu cÇu häc sinh gi¶i thÝch kÕt qu¶ m×nh chän
Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c )



49
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Bµi 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
⎛x π ⎞ ⎛x π ⎞ ⎛ x 2π ⎞ ⎛ 3x π ⎞
2 cos ⎜ − ⎟ − 6 sin ⎜ − ⎟ = 2sin ⎜ + ⎟ − 2sin ⎜ + ⎟
⎝ 5 12 ⎠ ⎝ 5 12 ⎠ ⎝5 3 ⎠ ⎝ 5 6⎠
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
⎡1 3 ⎛ x π ⎞⎤ HD häc sinh:
⎛x π ⎞
2 2 ⎢ cos ⎜ − ⎟ − sin ⎜ − ⎟ ⎥ - Lµm xuÊt hiÖn nh©n tö
⎝ 5 12 ⎠ 2 ⎝ 5 12 ⎠ ⎦
⎣2 chung
⎡ ⎛ x 2π ⎞ ⎛ 3x π ⎞ ⎤ + vÕ tr¸i ®−a vÒ d¹ng asinx +
= 2 ⎢sin ⎜ + ⎟ − sin ⎜ + ⎟ ⎥ bcosx, vÕ ph¶i ®−a vÒ tÝch
⎣ ⎝5 3 ⎠ ⎝ 5 6 ⎠⎦ + Chó ý gãc phô
⎛x π⎞ ⎛ 2x 5π ⎞ ⎛ π x ⎞ + Cã thÓ viÕt c«ng thøc
⇔ 2 2 cos ⎜ + ⎟ = 4cos ⎜ + ⎟ sin ⎜ − ⎟
⎝5 4⎠ ⎝ 5 12 ⎠ ⎝ 4 5 ⎠ nghiÖm d−íi d¹ng:


⎛x π⎞ ⎛ 2x 5π ⎞ ⎛ π x ⎞ x= + kπ
⇔ 2 2 cos ⎜ + ⎟ = 4cos ⎜ + ⎟ cos ⎜ + ⎟ ⎢ 4
⎝5 4⎠ ⎝ 5 12 ⎠ ⎝ 4 5 ⎠ ⎢
⎢ x = − 5π + kπ k ∈ Z
⎛ x π ⎞⎡ ⎛ 2x 5π ⎞ ⎤
⇔ cos ⎜ + ⎟ ⎢1 − 2 cos ⎜ + ⎟⎥ = 0 ⎢ 12
⎝ 5 4 ⎠⎣ ⎝ 5 12 ⎠ ⎦ ⎢
⎢ x = − 5π + kπ


⎢x = 4 + k5π ⎢
⎣ 3
⎡ ⎛x π⎞
⎢ cos ⎜ 5 + 4 ⎟ = 0 ⎢ ®−îc kh«ng ?
⎝ ⎠ 5π
cho ⎢x = − + k5π



⎢ ⎛ 2x 5π ⎞ 12
2
+ ⎟= ⎢
⎢ cos ⎜
⎢x = − 5π + k5π
⎝ 5 12 ⎠ 2


⎣ 3
2. cos 4 x
cot gx = tgx + HD: ®Æt §K x= ± pi/3 +k.pi
Bµi 2:
sin 2 x
π⎞ 2π ⎞ 1
⎛ ⎛
cos 2 ⎜ x + ⎟ + cos 2 ⎜ x + ⎟ = (sin x + 1)
Bµi 3:
3⎠ 3⎠ 2
⎝ ⎝
HD: Sö dông c«ng thøc h¹ bËc
π
1 + 2. cos(2 x + π ). cos = sin x
3
§S 3 hä nghiÖm
sin 2 x sin 2 2 x
+ =2
Bµi 4:
sin 2 2 x sin 2 x
HD: Nhãm , nh©n lªn vµ t¸ch 2 thµnh 2 nhãm
sin 3 x. sin 3 x + cos 3 x. cos 3 x 1
=−
Bµi 5:
π⎞ ⎛ π⎞
⎛ 8
tg ⎜ x − ⎟.tg ⎜ x + ⎟
6⎠ ⎝ 3⎠

HD: §Æt §K rót gän MS=1
AD c«ng thøc nh©n 3
§S x=-pi/6+k.pi
3 − tgx(tgx + 2. sin x) + 6. cos x = 0
Bµi 6:




50
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

HD: BiÕn ®æi theo sin vµ cos 3. cos 2 x(1 + 2 cos x) − sin 2 x(1 + 2 cos x) = 0
§S x=± pi/3+k.pi
4. cñng cè
C¨n dÆn häc sinh «n tËp kiÓm tra
5. Bµi tËp vÒ nhµ: ¤n tËp kiÓm tra
6.

Ngµy …….th¸ng ….n¨m 2007
X¸c nhËn cña tæ tr−ëng
( Nhãm tr−ëng )




Ngµy so¹n : 30/09/2007 TuÇn : 8
TiÕt sè: 22

Bμi kiÓm tra viÕt ch−¬ng 1

A - Môc tiªu:
KiÓm tra kÜ n¨ng gi¶i To¸n vÒ hµm sè l−îng gi¸c, biÕn ®æi l−îng gi¸c vµ
gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c nhê mét sè phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc vÒ
ph−¬ng tr×nh ®¬n gi¶n.
Kü n¨ng sö dông m¸y tÝnh trong to¸n häc
Néi dung vµ møc ®é:
- To¸n biÕn ®æi l−îng gi¸c, gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
- Tr¾c nghiÖm : 3 ®iÓm Tù luËn : 7 ®iÓm
- Cã sö dông m¸y tÝnh bá tói trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n
B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß:
GiÊy kiÓm tra vµ m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A
C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh chuÈn bÞ m¸y tÝnh bá tói cña häc sinh
2. TiÕn tr×nh giê häc:

§Ò sè 1
Bµi 1: Chän c©u tr¶ lêi ®óng:



51
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Cho hµm sè f( x ) = 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3 cos4x - 3
1) f( x ) = 0 khi:
π π
a) x = − b) x = - 7,50 c)
25 24
f(x ) - (4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x - 3 )
2) Hµm sè g( x ) = lµ hµm sè:
33
a) Hµm ch½n b) Hµm lÎ c) Hµm sè kh«ng ch½n kh«ng lÎ
Bµi 2: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3 cos4x = 3
Bµi 3: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
cosx − 2sin x cosx
=3
2 cos2 x + sin x − 1
§¸p ¸n vμ thang ®iÓm
B¶ng chän vµ ®iÓm cña bµi 1




C©u a b c §iÓm
×
1 1,0
×
2 1,0
Bµi 2: ( 3,0 ®iÓm )
§¸p ¸n Thang
®iÓm
BiÕn ®æi vÕ tr¸i 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3 cos4x
1,0
= ( cos3x + 3cosx )sin3x - ( sin3x - 3sinx )cos3x + 3 3 cos4x
0,5
= 3( sin3xcosx + sinxcos3x ) + 3 3 cos4x
= 3sin4x + 3 3 cos4x hay cã ph−¬ng tr×nh 3sin4x +
0,5
1
3 3 cos4x =
2
BiÕn ®æi ®−îc ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng:
π⎞ 1 π⎞ 1
⎛ ⎛
sin ⎜ 4x + ⎟ = ( HoÆc d¹ng: cos ⎜ 4x − ⎟ = 0,5
⎝ 3⎠ 2 ⎝ 6⎠ 2
)
π π

x=− +k
⎢ 24 2
víi k ∈ Z
T×m ®−îc c¸c hä nghiÖm: ⎢ 0,5
⎢ x= π+kπ

⎣ 8 2
Bµi 3: ( 5 ®iÓm )
§¸p ¸n Thang
®iÓm



52
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

ViÕt ®−îc ®iÒu kiÖn ®Ó ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh:
⎧ 1
⎪ sin x ≠ −
2cos x + sinx - 1 ≠ 0 ⇔ 2sin x - sinx - 1 ≠ 0 ⇔ ⎨
2 2
2 (*)
1,0
⎪ sin x ≠ 1

( HoÆc ®iÒu kiÖn t−¬ng ®−¬ng 2cos x + sinx - 1 = cos2x + sinx ≠
2

0)
1.0
BiÕn ®æi ®−îc vÒ d¹ng: cosx - sin2x = ( cos2x + sinx ) 3
1,0
§Õn ®−îc: cosx - 3 sinx = 3 cos2x + sin2x
π⎞ π⎞
⎛ ⎛
cos ⎜ 2x − ⎟ = cos ⎜ x + ⎟
BiÕn ®æi ®−îc vÒ d¹ng: 1,0
⎝ 6⎠ ⎝ 3⎠
π

x= + n2 π
⎢ 12
vµ do (*) ⇒
T×m ®−îc ⎢
⎢ x = − π + n2 π 1,0

⎣ 18
π
x = − + n2π víi n ∈ Z
18




53
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ch-¬ng2 :
Tæ hîp - x¸c suÊt
Môc tiªu:
- H×nh thµnh ë häc sinh nh÷ng kh¸i niÖm c¬ së cña ®¹i sè tæ hîp vµ lÝ
thuyÕt x¸c suÊt s¬ cÊp
- BiÕt ¸p dông c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp, c«ng thøc tÝnh
x¸c suÊt vµo c¸c bµi to¸n thùc tiÔn
Néi dung vµ møc ®é:
VÒ kiÕn thøc tæ hîp:
Quy t¾c ®Õm, c¸c c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ, sè chØnh hîp, sè tæ hîp. ¸p dông ®Ó
gi¶i to¸n. NhÞ thøc Newton vµ khai triÓn nhÞ thøc
-VÒ kiÕn thøc x¸c suÊt:
Lµm quen víi phÐp thö, kh«ng gian mÉu vµ c¸c biÕn cè liªn quan víi phÐp thö,
c¸c phÐp to¸n trªn biÕn cè vµ ®Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt. Giíi thiÖu ®Þnh
nghÜa thèng kª cña x¸c suÊt, kh¸i niÖm x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn, c«ng thøc nh©n
x¸c suÊt. kh¸i niÖm ®éc lËp cña c¸c biÕn cè ( hai biÕn cè ). ChØ xÐt biÕn ngÉu
nhiªn rêi r¹c vµ b¶ng ph©n phèi x¸c suÊt cña nã cïng c¸c sè ®Æc tr−ng: K× väng
vµ Ph−¬ng sai
Yªu cÇu vµ møc ®é ®¹t ®−îc:
- Häc sinh ph¶i n¾m ®−îc hai quy t¾c ®Õm vµ biÕt vËn dông ®Ó gi¶i to¸n
- N¾m ch¾c c¸c kh¸i niÖm ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp vµ c¸c c«ng thøc tÝnh sè
ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp vµ biÕt ¸p dông vµo gi¶i to¸n
- N¾m ch¾c c«ng thøc khai triÓn nhÞ thøc Newton vµ biÕt vËn dông nã
- BiÕt c¸ch m« t¶, x©y dùng kh«ng gian mÉu, m« t¶ c¸c biÕn cè liªn quan víi
phÐp thö vµ tÝnh x¸c suÊt cña nã theo ®Þnh nghÜa cæ ®iÓn
- N¾m ch¾c kh¸i niÖm x¸c suÊt ®iÒu kiÖn, biÕt c¸ch tÝnh x¸c suÊt ®iÒu kiÖn dùa
trªn m« t¶ vµ trªn c«ng thøc. HiÓu ý nghÜa cña kh¸i niÖm ®éc lËp cña hai biÕn cè
- BiÕt c¸ch lËp b¶ng ph©n phèi cña biÕn ngÉu nhiªn vµ tÝnh ®−îc K× väng vµ
Ph−¬ng sai cña nã. HiÓu ®−îc ý nghÜa cña hai ®Æc tr−ng ®ã




Ngµy so¹n : TuÇn : 8
TiÕt sè: 23

Bμi 1: Quy t¾c ®Õm



54
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

A -Môc tiªu:
- N¾m ®ång thêi sö dông thµnh th¹o ®−îc hai quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n
- Ph©n biÖt ®−îc khi nµo sö dông quy t¾c céng, khi nµo sö dông quy t¾c nh©n vµ
phèi hîp hai quy t¾c ®ã ®Ó tÝnh to¸n
- ¸p dông ®−îc vµo gi¶i to¸n
Néi dung vµ møc ®é :
- Tr×nh bµy hai quy t¾c céng vµ nh©n nh−ng kh«ng chøng minh.
- BiÕt c¸ch vËn dông quy t¾c ®Õm trong tõng tr−êng hîp cô thÓ
- C¸c vÝ dô 1, 2, 3, 4,
- Bµi tËp tù chän ë trang 49 - 50 ( SGK )
B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa
C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc :
1. æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh.
2. Bµi míi :
I - Quy t¾c céng
Ho¹t ®éng 1: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
Mét líp cã 54 häc sinh trong ®ã cã 24 häc sinh giái To¸n, 30 em giái V¨n.
kh«ng cã häc sinh nµo giái c¶ hai m«n v¨n vµ To¸n. Cã bao nhiªu c¸ch chän
mét häc sinh giái trong líp ®ã ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gäi X lµ tËp c¸c häc sinh líp 11, N( X ) lµ sè - H−íng häc sinh tr×nh bµy bµi
l−îng cña X th× N( X ) = 54 t¸on theo quan ®iÓm tËp hîp:
Gäi A, B lÇn l−ît lµ tËp c¸c häc sinh giái §Õm sè l−îng cña tËp cã h÷u
To¸n vµ giái V¨n th× N( A ) = 24, N( B ) = 30 h¹n phÇn tö
Sè c¸c phÇn tö cÇn ®Õm lµ cña tËp hîp A ∪ B - Uèn n½n c¸ch biÓu ®¹t vÊn ®Ò
vµ ta cã A ∩ B = ∅ nªn: cña häc sinh
N( A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) = 14 + 30 =
54
Ho¹t ®éng 2: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
Cho tËp hîp X = { 1;2;3 } cã thÓ t¹o ®−îc bao nhiªu sè:
a) Cã mét ch÷ sè lÊy ra tõ c¸c phÇn tö cña X ?
b) Cã hai ch÷ sè lÊy ra tõ c¸c phÇn tö cña X ?
c) Cã sè ch÷ sè kh«ng v−ît qu¸ hai lÊy ra tõ c¸c phÇn tö cña X ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gäi A vµ B lÇn l−ît lµ tËp c¸c sè cã mét vµ - Tæ chøc cho häc sinh ho¹t
hai ch÷ sè ®éng theo nhãm th¶o luËn ®Ó
a) N( A) = 3 gi¶i bµi to¸n
b) N( B ) = 9 ( B»ng liÖt kª ) - Ph¸t biÓu thµnh quy t¾c Céng:
c) N( A ∪ B ) = N ( A ) + N ( B ) = 3 + 9 = NÕu A ∩ B = ∅ th×:



55
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

N (A ∪ B ) = N( A ) + N( B )
12
do A ∩ B = ∅ ( A, B lµ tËp h÷u h¹n )
NÕu A ∩ B ≠ ∅ th×:
N (A ∪ B ) =
N( A ) + N( B ) - N(A ∩ B )
Ho¹t ®éng 3: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
GV: giíi thiÖu néi dung quy t¾c céng trong SGK
Chó ý: Nªu néi dung chó ý theo SGK vµ häc sinh th¶o luËn c©u hái sau
Cho X lµ tËp h÷u h¹n vµ A ⊂ X th× N( X \ A ) = ? A1, A2,..., An lµ c¸c tËp cã h÷u
h¹n phÇn tö vµ ®«i mét kh«ng giao nhau th× N( A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An) = ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc SGK, th¶o luËn ®Ó ®−a ra kÕt luËn: §−a ra kÕt luËn:
N( A1∪A2∪ ... ∪ An) = N(A1) +...+ N(An) N( X \ A ) = N( X ) - N(A)
Ho¹t ®éng 4:( LuyÖn tËp cñng cè )
1cm
H·y ®Õm sè c¸c h×nh vu«ng trong h×nh
vu«ng trong h×nh vÏ sau 1cm




Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gäi A, B lÇn l−ît lµ tËp c¸c h×nh vu«ng cã Tæ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng
c¹nh b»ng 1cm vµ b»ng 2cm th× A ∩ B = ∅ theo nhãm ®Õm theo c¸ch liÖt kª
nªn ta cã:
N( A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) = 10 + 4 = 14
II - Quy t¾c nh©n:
Ho¹t ®éng 5: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
H·y gi¶i phÇn b cña ho¹t ®éng 2 mµ kh«ng dïng c¸ch liÖt kª ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gäi ab lµ sè cã 2 ch÷ sè c©n ®Õm trong ®ã a, §V§: NÕu tËp hîp X cã kh¸
nhiÒu phÇn tö th× c¸ch liÖt kª
b lµ c¸c sè ®−îc chän tõ X
a cã 3 c¸ch chän, b cã 3 c¸ch chän. Mèi c¸ch nh− ®· lµm ë phÇn b) trong ho¹t
chän a kÕt hîp víi 3 c¸ch chän cña b cho 3 sè ®éng 2 kh«ng thÓ thùc hiÖn ®−îc
hoÆc nÕu cã thùc hiÖn ®−îc th×
d¹ng ab nªn c¶ th¶y cã 3 × 3 = 9 c¸ch chän
còng dÔ nhÇm lÉn nªn ph¶i t×m
mét quy t¾c ®Õm kh¸c

Ho¹t ®éng 6: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
§äc, nghiªn cøu vÝ dô 3 trang 53 SGK
1
a


56
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

A B C
2
b
3

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc SGK vµ ph¸t biÓu th¾c m¾c nÕu cã Tæ chøc cho häc sinh ®äc SGK
Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n vµ tr¶ lêi c¸c th¾c m¾c cña häc
sinh
Ph¸t biÓu hîp thøc quy t¾c nh©n
Cñng cè : Thùc hiÖn H3 trong SGK trang 53

3. Cñng cè
+ NhÊn m¹nh néi dung bµi häc
+ Xem néi dung c¸c vÝ dô cßn l¹i
4. Bµi tËp vÒ nhµ: chän ë trang 54 ( SGK )


Ngµy so¹n : TuÇn : 8
TiÕt sè: 24,25,26


Bμi 2: Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - Tæ hîp ( TiÕt 1 )

A - Môc tiªu:
- N¾m ®−îc ®Þnh nghÜa ho¸n vÞ vµ c«ng thøc ®Õm sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö
- ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp
-¸p dông ®−îc vµo bµi tËp
Néi dung vµ møc ®é:
- §Þnh nghÜa ho¸n vÞ vµ c«ng thøc ®Õm sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö
- C¸c vÝ dô 1, 2, 3
- Bµi tËp chän ë trang (60 - 61 - 62 - SGK )
B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß:
S¸ch gi¸o khoa vµ m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A
C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:


I - Ho¸n vÞ:
1 - §Þnh nghÜa ho¸n vÞ:
Ho¹t ®éng 2: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )


57
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Cho tËp hîp X = { 1; 2 ; 3 } . H·y liÖt kª tÊt c¶ c¸c ch÷ sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau
?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng thèng kª c¸c sè cã 3 ch÷ sè ph©n §V§: Trong tr−êng hîp tËp X cã
biÖt lÊy ra tõ tËp X vµ nªu kÕt qu¶ thu ®−îc sè phÇn tö ®ñ lín, cã thèng kª
®−îc ?
Ho¹t ®éng 3: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
H·y t×m c¸ch ph©n c«ng 3 b¹n An, B×nh, C−êng vµo b¶ng ph©n c«ng cho d−íi
®©y:( mçi b¹n lµm mét viÖc )
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Tæ chøc cho häc sinh ghi ph©n
Lau b¶ng QuÐt nhµ XÕp bµn ghÕ c«ng lªn b¶ng vµ ®Õm xem cã
An B×nh C−êng
2 bao nhiªu c¸ch ph©n c«ng
An C−êng B×nh
3 - ThuyÕt tr×nh vÒ sù ho¸n vÞ c¸c
tªn A, B, C
B×nh An
4 C−êng
- Nªu ®Þnh nghÜa vÒ ho¸n vÞ
B×nh C−êng An
5
- §V§: T×m c¸ch ®Õm sè ho¸n
C−êng An B×nh
6
vÞ cña c¸c phÇn tö cña tËp hîp
C−êng B×nh An
7
X cã h÷u h¹n phÇn tö ?
Ph©n biÖt: Mçi c¸ch ph©n c«ng kh¸c nhau ë
chi tiÕt s¾p thø tù ( A, B, C ) ≠ ( A, C, B )
2 - Sè c¸c ho¸n vÞ cña tËp cã n phÇn tö:
Ho¹t ®éng 4: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
Cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp 4 b¹n An ( A ), B×nh ( B ), Chi ( C ), Dung ( D ) ngåi
vµo mét bµn häc cã 4 chç ngåi ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc, nghiªn cøu SGK - Tæ chøc cho häc sinh ®äc SGK
- Nªu ®−îc 2 c¸ch ®Õm: Thèng kª vµ dïng - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu
quy t¾c nh©n cña häc sinh
- §V§: T×m c¸ch ®Õm sè ho¸n vÞ
cña tËp hîp X cã n phÇn tö ?
3 - §Þnh lÝ:
KÝ hiÖu Pn lµ sè ho¸n vÞ cña tËp hîp cã n phÇn tö. Chøng minh r»ng:
Pn = 1.2.3...( n - 1 ).n
Ho¹t ®éng 5: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
H·y dïng quy t¾c nh©n chøng minh c«ng thøc trªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Dïng quy t¾c nh©n ®Ó chøng minh c«ng - HD häc sinh lËp luËn ®Ó dïng
thøc quy t¾c nh©n chøng minh c«ng
- Dïng m¸y tÝnh ®Ó tÝnh giai thõa. thøc
- §−a kÝ hiÖu n! = 1.2.3....n víi
quy −íc 0! = 1! = 1
- HD häc sinh sö dông m¸y tÝnh
bá tói ®Ó tÝnh giai thõa



58
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ho¹t ®éng 6: ( Cñng cè , luyÖn tËp)
Cho häc sinh thùc hiÖn vÝ dô 3 ( trang 52 )
Bµi tËp vÒ nhµ: 1,2,3,4,5,6 trang 60 - 61 ( SGK )


TuÇn 9
§¹i sè:
TiÕt 25 : Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - Tæ hîp ( TiÕt 2 )
Ngµy d¹y:
A -Môc tiªu:
- §Þnh nghÜa chØnh hîp vµ c«ng thøc ®Õm sè chØnh hîp chËp k cña n
phÇn tö
- ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp
B - Néi dung vµ møc ®é :
- §Þnh nghÜa, c«ng thøc ®Õm sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö
- C¸c vÝ dô 4, 5, 6
- Bµi tËp chän ë trang 60, 61, 62 (SGK )
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m¸y tÝnh bá tói fx - 570MS
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc :
3. æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa,m¸y tÝnh cña häc
sinh.
4. Bµi míi :
Ho¹t ®éng 1 ( kiÓm tra bµi cò - dÉn d¾t kh¸i niÖm )
LÊy l¹i vÝ dô 1 cña phÇn Ho¸n vÞ, thªm gi¶ thiÕt: Kh«ng ph¶i quÐt nhµ do ®·
cã b¸c lao c«ng lµm tõ chiÒu h«m tr−íc. Hái: H·y liÖt kª mäi c¸ch ph©n
c«ng ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
B¶ng ph©n c«ng cò - Tæ chøc cho häc sinh ghi ph©n
c«ng lªn b¶ng vµ ®Õm xem cã
Lau b¶ng QuÐt nhµ XÕp bµn ghÕ bao nhiªu c¸ch ph©n c«ng.
- Tæ chøc cho häc sinh ph©n
An B×nh C−êng
2
biÖt ®−îc sù kh¸c nhau gi÷a hai
An C−êng B×nh
3
ph©n c«ng
B×nh An
4 C−êng
- Tæ chøc cho häc sinh nhËn xÐt
B×nh C−êng An
5
sù kh¸c nhau gi÷a hai bµi to¸n
C−êng An B×nh
6
C−êng B×nh An
7
B¶ng ph©n c«ng míi




59
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

An C−êng
2
An B×nh
3
B×nh
4 C−êng
B×nh An
5
C−êng B×nh
6
C−êng An
7
Ho¹t ®éng 2: ( dÉn d¾t kh¸i niÖm)
Trªn mÆt ph¼ng cho 4 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D sao cho kh«ng cã 3 ®iÓm nµo
th¼ng hµng. Hái cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu vect¬ kh¸c vect¬ kh«ng mµ c¸c ®Çu
mót thuéc tËp ®iÓm ®· cho ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
-uuuhèngrkª ®r îc r uuur uuu uuu uuu uuu
Tr uuu uuuu− uuu vÐct¬:r r r r
12 - Tæ chøc cho häc sinh thèng
kª c¸c vÐct¬
AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD ,
uuur uuu uuu
rr - DÉn d¾t: Chän 2 trong 4
DA, DB, DC ®iÓm cã ph©n biÖt ®iÓm ®Çu,
- Ph©n biÖt ®−îc sù kh¸c nhau gi÷a c¸c lùa cuèi
chän
I- ChØnh hîp:
1 - VÝ dô:
Ho¹t ®éng 3:
§äc, nghiªn cøu vµ hiÓu vÝ dô 4 ( SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc, trao ®æi ®Ó hiÓu vÝ dô 4 cña SGK - Tæ chøc cho häc sinh ®äc hiÓu
vÝ dô 4 - SGK
- Gi¶i ®¸p th¾c m¾c cña häc sinh
- Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu
cña häc sinh
2- §Þnh nghÜa:
Ho¹t ®éng 4:
§äc, nghiªn cøu vµ hiÓu ®Þnh nghÜa cña SGK
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc, trao ®æi ®Ó hiÓu ®Þnh nghÜa vÒ chØnh - Tæ chøc cho häc sinh ®äc hiÓu
hîp vÒ ®Þnh nghÜa cña chØnh hîp
- Gi¶i ®¸p th¾c m¾c cña häc sinh
- ThÊy ®−îc mçi ho¸n vÞ cña n phÇn tö
chÝnh lµ mét chØnh hîp chËp n cña n phÇn - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu
cña häc sinh
tö ®ã vµ ng−îc l¹i
Ho¹t ®éng 5:( Cñng cè kh¸i niÖm )
Cho häc sinh gi¶i bµi to¸n: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, h·y lËp tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn
cã 3 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- X¸c ®Þnh ®−îc mç mét sè lËp ®−îc lµ mét - Tæ chøc cho häc sinh ph©n tÝch
chØnh hîp chËp 3 cña 4 phÇn tö ®−a ra lêi gi¶i cña bµi to¸n
- B»ng ph−¬ng ph¸p liÖt kª, ®−a ra danh - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc



60
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

s¸ch c¸c sè cÇn lËp ( cã 24 sè c¶ th¶y ) sinh
- NhËn xÐt: ( SGK )
- §V§: TÝnh sè chØnh hîp chËp k
cu¶ n phÇn tö
4- Sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö:
Ho¹t ®éng 6:( dÉn d¾t kh¸i niÖm )
H·y dïng quy t¾c nh©n tÝnh sè chØnh hîp chËp 3 cña 4 phÇn tö ë ho¹t ®éng 5
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Dïng quy t¾c nh©n ®Ó tÝnh sè chØnh hîp - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
sinh
Ho¹t ®éng 7:
H·y dïng quy t¾c nh©n tÝnh sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö ( 1 ≤ k ≤ n ) víi
k
c¸ch dïng kÝ hiÖu A n
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Dïng quy t¾c nh©n ®Ó tÝnh sè chØnh hîp Hîp thøc c«ng thøc:
chËp k cña n phÇn tö k
A n = n( n - 1 )( n -2 )...( n - k +
- §äc, nghiªn cøu c¸ch chøng minh cña 1)
SGK NÕu nh©n c¶ tö vµ mÉu víi ( n - k )!,
ta cã:

n!
víi 1 ≤ k ≤ n
k
An =
k!( n − k )!
Quy ước: 0! = 1
Ho¹t ®éng 8:( Cñng cè )
Dïng vÝ dô 6 trang 55 ( SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Thùc hiÖn gi¶i to¸n - Cñng cè k/n chØnh hîp, ph©n
- §äc, nghiªn cøu c¸ch gi¶i cña SGK biÖt chØnh hîp vµ ho¸n vÞ
- Hai chØnh hîp kh¸c nhau khi
hoÆc chóng gåm c¸c phÇn tö kh¸c
nhau hoÆc thø tù gi÷a c¸c phÇn tö
trong chóng kh¸c nhau
- T¹o nªn chØnh hîp chËp k cña n
phÇn tö b»ng c¸ch sö dông k
hµnh ®éng lùa chän liªn tiÕp tõng
phÇn tö trong n phÇn tö ®· cho vµ
xÕp chóng theo thø tù lÊy ra
Bµi tËp vÒ nhµ: 4,5,6,7 trang 61 ( SGK )



Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò )




61
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ch÷a bµi tËp: Sö dông quy t¾c céng, h·y cho biÕt sè tam giac trong h×nh 27 (
SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
P
Gäi A lµ tËp c¸c tam gi¸c chøa - Gäi mét häc sinh thùc hiÖn bµi
trong tam gi¸c MQR, B lµ tËp tËp ®· chuÈn bÞ ë nhµ
M
c¸c tam gi¸c chøa trong - Cñng cè vÒ quy t¾c céng
tam gi¸c PQR ( kh«ng cã - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
sù tham gia cña MR ), sinh
C lµ tËp c¸c tam gi¸c chøa
R
Q
trong tam gi¸c PMR.
Ta thÊy A, B, C ®«i mét kh«ng giao nhau
Tõ ®ã sè tam gi¸c cÇn t×m lµ:
N( A ∪ B ∪ C ) = N( A ) + N( B ) + N( C )
= 6 + 6 + 3 = 15




62
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản