intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đáp án bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cái nhìn tổng quan về cực trị hàm

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

116
lượt xem
6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cái nhìn tổng quan về cực trị hàm trình bày cách giải chi tiết về cực trị hàm sẽ giúp các bạn làm quen với các bạn bài tập về cực trị, hệ thống lại kiến thức. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn thi và làm bài thi của các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đáp án bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cái nhìn tổng quan về cực trị hàm

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁI NHÌN TỔNG QUAN<br /> VỀ CỰC TRỊ HÀM<br /> GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> 1A<br /> <br /> 2A<br /> <br /> 3B<br /> <br /> 4C<br /> <br /> 5B<br /> <br /> 6B<br /> <br /> 7D<br /> <br /> 8D<br /> <br /> 9C<br /> <br /> 10C<br /> <br /> 11B<br /> <br /> 12D<br /> <br /> 13C,B,D<br /> <br /> 14A<br /> <br /> 15C<br /> <br /> 16C<br /> <br /> 17C<br /> <br /> 18B<br /> <br /> 19A<br /> <br /> 20C<br /> <br /> 21B<br /> <br /> 22D<br /> <br /> 23C<br /> <br /> 24D<br /> <br /> 25D<br /> <br /> 26B<br /> <br /> 27A<br /> <br /> 28D<br /> <br /> 29D<br /> <br /> 30A<br /> <br /> 31D<br /> <br /> 32C<br /> <br /> 33C<br /> <br /> 34D<br /> <br /> 35A<br /> <br /> 36A<br /> <br /> 37B<br /> <br /> 38A<br /> <br /> 39B<br /> <br /> 40B<br /> <br /> LỜI GIẢI CHI TIẾT<br /> Câu 1. Điểm cực đại của hàm số y  x3  3x 2  3 là<br /> A. x  0 .<br /> <br /> B. x  2 .<br /> <br /> C. x  3 .<br /> <br /> D. x  7 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  0<br /> Ta có y '  3x 2  6 x ; y '  0  <br /> 0<br /> x  2<br /> 1<br /> Suy ra điểm cực đại của hàm số là x  0 (đổi dấu từ + sang  )  đáp án A.<br /> Câu 2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x3  3x  2 .<br /> A. yCĐ  4 .<br /> <br /> C. yCĐ  0 .<br /> <br /> B. yCĐ  1 .<br /> <br /> D. yCĐ  1 .<br /> <br /> Giải<br /> <br />  x  1  y ''(1)  6  0<br />  x  1 là cực đại của hàm số .<br /> y '  3x 2  3 và y ''  6 x ; y '  0  <br />  x  1  y ''(1)  6  0<br />  yCĐ  y(1)  4  đáp án A.<br /> <br /> Chú ý: Với hàm bậc 3 có hai cực trị thì ta có thể sử dụng nhận xét: yCĐ  yCT để suy ra yCĐ .<br /> Câu 3 (THPTQG – 104– 2017 ). Hàm số y <br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 0 .<br /> <br /> 2x  3<br /> có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> x 1<br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 1 .<br /> <br /> Giải<br /> Ta có y ' <br /> <br /> 1<br />  0 , x  1 , suy ra hàm số không có cực trị  đáp án B.<br /> ( x  1)2<br /> <br /> Chú ý: Hàm phân thức y <br /> <br /> ax  b<br /> không có cực trị.<br /> cx  d<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 4 (THPTQG – 101– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> y<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây sai?<br /> A. Hàm số có ba điểm cực trị.<br /> <br /> B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.<br /> <br /> C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.<br /> <br /> D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.<br /> Giải<br /> <br /> Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có 3 điểm cực trị (1 cực đại và 2 cực tiểu)<br /> và yCĐ  3 , suy ra C sai  đáp án C.<br /> Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (a; b) chứa điểm x0 . Khẳng định<br /> nào sau đây là đúng?<br /> A. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.<br /> B. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.<br /> C. Nếu f '( x0 )  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.<br /> D. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.<br /> Giải<br /> Khẳng định đúng là đáp án B.<br /> Chú ý: Vì B đúng nên hiển nhiên A sai. Còn phương án C sai vì qua x0 thì f '( x) có thể không đổi dấu,<br /> khi đó x0 không là điểm cực trị. Còn D sai vì chưa thể khẳng định được x0 không là cực trị của hàm số (ví<br /> dụ như hàm số y  x 4 có y '(0)  y ''(0)  0 nhưng hàm số vẫn đạt cực trị tại x  0 ).<br /> Câu 6 (THPTQG – 103– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> x<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> y<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số có bốn điểm cực trị.<br /> <br /> B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .<br /> <br /> C. Hàm số không có cực đại.<br /> <br /> D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Giải<br /> Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có 2 điểm cực trị và hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .<br /> Suy ra B đúng  đáp án B.<br /> Câu 7 (THPTQG – 102– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> y<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.<br /> A. yCĐ  3 và yCT  2 .<br /> <br /> B. yCĐ  2 và yCT  0 .<br /> <br /> C. yCĐ  2 và yCT  2 .<br /> <br /> D. yCĐ  3 và yCT  0 .<br /> Giải<br /> <br /> Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết yCĐ  3 và yCT  0  đáp án D.<br /> Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 thuộc góc phần tư thứ mấy?<br /> A. Thứ I.<br /> <br /> B. Thứ II.<br /> <br /> C. Thứ III.<br /> <br /> D. Thứ IV.<br /> <br /> Giải<br /> <br /> x  0  y  3<br /> yCT  yCĐ<br />  yCT  1  M (2; 1) là điểm cực tiểu của<br /> Ta có y '  3x 2  6 x ; y '  0  <br />  x  2  y  1<br /> đồ thị hàm số và thuộc góc phần tư thứ IV  đáp án D.<br /> <br /> x2  x  2<br /> bằng bao nhiêu?<br /> x 1<br /> B. 1 .<br /> C. 2 .<br /> <br /> Câu 9. Số cực trị của hàm số y <br /> A. 0 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> x  1<br /> x2  2x  3<br /> Ta có y ' <br /> ; y'  0  <br /> 2<br /> ( x  1)<br />  x  3<br /> Vì x  1 và x  3 là các nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 2 cực trị  đáp án C.<br /> Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x 2  1)2 ( x  3)3 . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm<br /> cực trị ?<br /> A. 4 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> x  0<br /> <br /> Ta có f '( x)  0   x  1 . Do x  1 là các nghiệm kép nên f '( x) qua x  1 không đổi dấu.<br />  x  3<br /> <br /> Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x  0 và x  3  đáp án C.<br /> Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên<br /> <br /> y<br /> <br /> và<br /> <br /> đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên. Hàm số y  f ( x)<br /> có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> A. 0 .<br /> <br /> O<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> x<br /> <br /> C. 2 .<br /> D. 3 .<br /> Giải<br /> <br /> y<br /> <br />  x  x1  0<br /> Dựa vào đồ thị ta có f '( x)  0  <br /> x  0<br /> <br /> Do f '( x) qua x  0 không đổi dấu nên hàm số<br /> <br /> x1<br /> <br /> có một điểm cực trị là x  x1<br /> <br /> O<br /> <br /> x<br /> <br />  đáp án B.<br /> <br /> Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên<br /> <br /> x<br /> <br /> ∞<br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> và có bảng biến thiên:<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +∞<br /> +<br /> +∞<br /> <br /> 0<br /> y<br /> 1<br /> ∞<br /> Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br /> A. Hàm số có đúng một cực trị.<br /> B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.<br /> C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .<br /> D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Giải<br /> Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<br /> (vì lim   )  loại C.<br /> x<br /> <br /> Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại x  0 ; đạt cực tiểu tại x  1<br /> (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 )  đáp án D.<br /> Chú ý: Ở câu hỏi này x  0 là giá trị tại đó y ' không xác định nhưng y ' qua nó đổi dấu nên x  0 thỏa<br /> mãn điều kiện cần và đủ. Do đó, x  0 vẫn là một điểm cực trị.<br /> 1<br /> Câu 13. Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1có:<br /> 3<br /> 1. giá trị cực tiểu là<br /> <br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> 8<br /> C.  .<br /> 3<br /> <br /> D. 8 .<br /> <br /> B. x  3 .<br /> <br /> C. x  1 .<br /> <br /> D. M  3;8 .<br /> <br /> 2. điểm cực đại là<br /> A. y  8 .<br /> <br /> 3. đồ thị là (C ) . Khi đó là M là điểm cực tiểu của (C ) , tọa độ:<br /> A. M 1;8 .<br /> <br /> 8<br /> B. M (3;  ) .<br /> 3<br /> <br /> 8<br /> <br /> D. M 1;   .<br /> 3<br /> <br /> <br /> C. M  3;8 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br />  x  1  y (1)   3<br /> Ta có y '  x  2 x  3 ; y '  0 <br /> <br />  x  3  y (3)  8<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 1 <br /> Dấu y '<br /> <br /> 8<br /> <br /> <br /> 1. Hàm số có giá trị cực tiểu là:<br /> <br /> 8<br /> 3<br /> <br /> 8<br /> Cách 1: Lập trục xét dấu y ' . Từ dấu của y '  yCT    đáp án C.<br /> 3<br /> 8<br /> Cách 2: Do yCĐ  yCT  yCT    đáp án C.<br /> 3<br /> 2. Hàm số có điểm cực đại là: Lập trục xét dấu y ' . Từ dấu của y '  xCĐ  3  đáp án B.<br /> <br /> 8<br /> <br /> 3. Điểm cực tiểu M của đồ thị (C ) là: Lập trục xét dấu, suy ra điểm cực tiểu M 1;    đáp án D.<br /> 3<br /> <br /> Nhận xét: Như vậy qua câu hỏi này ta cần phân biệt được các khái niệm điểm cực trị của hàm số<br /> x  x0 (điểm cực đại của hàm số xCĐ , điểm cực tiểu của hàm số xCT ), điểm cực trị của đồ thị hàm số<br /> M ( x0 ; y0 ) (điểm cực đại của đồ thị hàm số M ( xCĐ ; yCĐ ) , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số M ( xCT ; yCT ) ,<br /> <br /> giá trị cực trị của hàm số y0 (giá trị cực đại của hàm số yCĐ , giá trị cực tiểu của hàm số yCT ) hay còn<br /> được gọi là cực trị của hàm số y0 (cực đại của hàm số yCĐ , cực tiểu của hàm số yCT ) . Điều này khá<br /> quan trọng để ta “cắt nghĩa” chuẩn dữ kiện cũng như yêu cầu của bài toán.<br /> Chú ý: Với các hàm số dạng đa thức thì ta luôn có: yCĐ  yCT .<br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 5-<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2