Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
391
lượt xem
180
download

Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . ⎡x = 0 0,25 • Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = −2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; − 2) và (0; + ∞). - Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 2; 0). • Cực trị: 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yC§ = y (− 2) = 3. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y (0) = −1. • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞. x →−∞ x →+∞ • Bảng biến thiên: x −∞ −2 0 +∞ y' + 0 − 0 + 0,25 +∞ y 3 −1 −∞ • Đồ thị: y 3 0,25 O −2 x −1 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến … Tung độ tiếp điểm là: y (−1) = 1. 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y '(−1) = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y − 1 = k ( x + 1) 0,25 ⇔ y = −3x − 2. 0,25 II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4 x + 8sin 2 x − 5 = 0 0,25 2 0,25 ⇔ 4sin 2 x − 8sin 2 x + 3 = 0 3 • sin 2 x = : vô nghiệm. 0,25 2 ⎡ π 1 ⎢ x = 12 + kπ • sin 2 x = ⇔ ⎢ (k ∈ ). 0,25 2 ⎢ x = 5π + kπ ⎢ ⎣ 12 Trang 1/3
  2. Câu Đáp án Điểm ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y (1) ⎪ 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ (2) Điều kiện: 2 x + y ≥ 0. Đặt t = 2 x + y , t ≥ 0. Phương trình (1) trở thành: t 2 + 2t − 3 = 0 0,25 ⎡t = 1 ⇔⎢ 0,25 ⎣t = −3 (lo¹i). ⎡x =1 Với t = 1, ta có y = 1 − 2 x. Thay vào (2) ta được x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ ⎢ 0,25 ⎣ x = −3. Với x = 1 ta được y = −1, với x = − 3 ta được y = 7. 0,25 Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; −1) và (−3;7). III (1,0 điểm) Tính tích phân… (1,0 điểm) 1 1 1 ⎛ 3 ⎞ dx I= ∫ ⎜2− ⎝ ∫ ∫ ⎟ dx = 2 dx − 3 x +1⎠ x +1 0,25 0 0 0 1 1 = 2 x 0 − 3ln x +1 0,50 0 = 2 − 3ln 2. 0,25 IV (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp… (1,0 điểm) S A D I 45o B C Gọi I là trung điểm AB. Ta có SA = SB ⇒ SI ⊥ AB. Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD), suy ra SI ⊥ ( ABCD). 0,25 a 5 Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45O, suy ra SI = IC = IB 2 + BC 2 = ⋅ 0,25 2 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SI .S ABCD 0,25 3 a3 5 = (đơn vị thể tích). 0,25 6 V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … (1,0 điểm) 1 1 1 2 Ta có A = + ≥ + 0,25 x xy x x + y 1 2 4 8 8 ≥ 2. ⋅ = ≥ = ≥ 8. 0,50 x x+ y 2 x( x + y ) 2 x + ( x + y ) 3 x + y 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8. 0,25 4 VI.a 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc … (2,0 điểm) Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận u = (1; 1; 1) làm 0,25 vectơ chỉ phương. Tọa độ A' có dạng A '(1 + t ; − 2 + t ; 3 + t ). 0,25 Ta có: A ' ∈ ( P) ⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = −2. 0,25 Vậy A '(−1; − 4;1). 0,25 Trang 2/3
  3. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… AB 3 Ta có AB = (− 2; 2; − 2) = −2(1; −1; 1). Bán kính mặt cầu là R = = ⋅ 0,25 6 3 Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I (1 + t ; −2 − t ;3 + t ). 0,25 AB t+6 3 ⎡t = −5 Ta có: d ( I ,( P)) = ⇔ = ⇔⎢ 0,25 6 3 3 ⎣t = −7. 1 • t = −5 ⇒ I (− 4;3; − 2). Mặt cầu (S) có phương trình là ( x + 4)2 + ( y − 3)2 + ( z + 2)2 = ⋅ 3 0,25 2 2 2 1 • t = −7 ⇒ I (− 6;5; − 4). Mặt cầu (S) có phương trình là ( x + 6) + ( y − 5) + ( z + 4) = ⋅ 3 VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo … (1,0 điểm) Gọi z = a + bi (a ∈ , b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành 6a + 4b − 2(a + b)i = 8 − 6i 0,50 ⎧6a + 4b = 8 ⎧a = −2 ⇔⎨ ⇔⎨ 0,25 ⎩ 2a + 2b = 6 ⎩b = 5. Vậy z có phần thực bằng – 2, phần ảo bằng 5. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng … (2,0 điểm) d có vectơ chỉ phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2; −1;2). 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [a , n ] 0,25 là vectơ pháp tuyến của (Q). ⎛ 1 1 1 −2 −2 1 ⎞ Ta có [a , n ] = ⎜ ⎜ −1 2 ; 2 2 ; 2 −1 ⎟ = 3(1; 2; 0). ⎟ 0,25 ⎝ ⎠ Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2 y − 2 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M … M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M (−2t ;1 + t ; t ). 0,25 Ta có MO = d ( M ,( P)) ⇔ 4t 2 + (t + 1)2 + t 2 = t + 1 0,25 ⇔ 5t 2 = 0 ⇔ t = 0. 0,25 Do đó M (0;1;0). 0,25 VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình … (1,0 điểm) Phương trình có biệt thức Δ = (1 + i )2 − 4(6 + 3i ) = −24 − 10i 0,25 2 = (1 − 5i ) 0,50 Phương trình có hai nghiệm là z = 1 − 2i và z = 3i. 0,25 ------------- Hết ------------- Trang 3/3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản