Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
1.268
lượt xem
153
download

Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Chiều biến thiên: y ' = 3x2 + 6x; y ' = x=0 0,25 0 x= −2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞;− 2) và (0; + ∞). 0,25 - Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 2; 0). • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yC§ = y(− 2) = 3. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = −1. • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞. x→−∞ x→+∞ −2 0 +∞ • Bảng biến thiên: x −∞ + 0 − 0+ 0,25 y' 3 +∞ y −1 −∞ • Đồ thị: y 3 0,25 O −2 x −1 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến … Tung độ tiếp điểm là: y(−1) = 1. 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y '(−1) = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y −1 = k(x +1) 0,25 y = −3x − 2. 0,25 II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4x + 8sin 2x − 5 = 0 0,25 4sin2 2x − 8sin 2x + 3 = 0 0,25 • sin 2x = 3 : vô nghiệm. 0,25 2 π
  2. • sin 1 x = 12 + kπ (k ∈ ). 0,25 2x = 2 x = 5π + kπ 12 Trang 1/3
  3. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2x + y = 3 − 2x − y (1) x − 2xy − y2 = 2 ( 2) Điều kiện: 2x + y ≥ 0. Đặt t = 2x + y , t ≥ 0. Phương trình (1) trở thành: t2 + 2t − 3 = 0 0,25 t =1 0,25 t = −3 (lo¹i). x =1 Với t = 1, ta có y = 1 − 2x. Thay vào (2) ta được x2 + 2x − 3 = 0 0,25 Với x = 1 ta được y = −1, với x = −3 ta được y = 7. x= Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; −1) và (−3;7). −3. 0,25 III (1,0 điểm) Tính tích phân… (1,0 điểm) 1 1 1 I= 2 − 3 dx = 2 dx − 3 dx ∫ ∫ ∫ x +1 0,25 x +1 0 0 0 = 2x 1 − 3ln x +1 1 0 0 0,50 = 2 − 3ln 2. 0,25 IV (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp… (1,0 điểm) S A D I 45o B C Gọi I là trung điểm AB. Ta có SA = SB SI AB. Mà (SAB) ( ABCD), suy ra SI ( ABCD). 0,25 Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45O, suy ra SI = IC = IB2 + BC2 = a 0,25 5· 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 0,25 SI.SABCD 3 3 0,25 = a 5 (đơn vị thể tích). V 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … (1,0 điểm) Ta có A = 1 + 1 ≥ 1 + 2 0,25 x xy x x + y ≥ 2 .
  4. 1·2= 4 8 ≥ = 8 ≥ 8. 0,50 x x+ y 2 x( x + y ) 2 x + ( x + y ) 3 x + y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 0,25 VI.a 8. (2,0 điểm) 4 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc … 0,25 Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận u = (1; 1; 1) 0,25 làm 0,25 vectơ chỉ phương. 0,25 Tọa độ A' có dạng A'(1 + t;− 2 + t; 3 + t). Ta có: A'∈ (P) 3t + 6 = 0 t = −2. Vậy A'(−1;− 4;1). Trang 2/3
  5. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… Ta có AB = (− 2; 2;− 2) = −2(1;−1; 1). Bán kính mặt cầu là R = AB = 3 · 0,25 6 3 Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I (1 + t;−2 − t;3 + t). 0,25 t+6 Ta có: d (I ,(P)) = AB =3 t = −5 0,25 6 3 3 t = −7. • t = −5 I (− 4;3;− 2). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + ( y − 3)2 + (z + 2)2 = 1 · 3 0,25 • t = −7 I (− 6;5;− 4). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6) 2 + ( y − 5)2 + (z + 4)2 = 1 · 3 VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo … (1,0 điểm) Gọi z = a + bi (a ∈ , b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành 6a + 4b − 2(a + b)i = 8 − 6i 0,50 a = −2 6a + 4b = 8 2a + 2b = 6 b = 5. 0,25 Vậy z có phần thực bằng - 2, phần ảo bằng 5. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng … (2,0 điểm) d có vectơ chỉ phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2;−1;2). 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [a , n ] 0,25 là vectơ pháp tuyến của (Q). 1 1 1 −2 −2 1 Ta có [a , n ] = 0,25 −1 2 ; 2 2 ; 2 −1 = 3(1; 2; 0). Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2 y − 2 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M … M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M (−2t;1+ t;t). 0,25 Ta có MO = d (M ,(P)) 4t2 + (t +1)2 + t2 = t +1 0,25 5t2 = 0 t = 0. 0,25 Do đó M (0;1;0). 0,25 VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình … (1,0 điểm) Phương trình có biệt thức Δ = (1 + i)2 − 4(6 + 3i) = −24 −10i 0,25 = (1− 5i)2 0,50 Phương trình có hai nghiệm là z = 1− 2i và z = 3i. 0,25 ------------- Hết ------------ -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản