Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối B năm 2010

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: pdf | 4 trang

2
2.485
lượt xem
190
download

Đáp án đề thi Đại học môn Toán khối B năm 2010 với bố cục trình bày rõ ràng sẽ giúp các thí sinh kiểm tra bài thi, tra cứu đáp án đề thi môn Toán khối B dễ dàng. Tài liệu tham khảo giúp các bạn trau dồi kinh nghiệm để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối B năm 2010
Nội dung Text

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) I (2,0 điểm) • Tập xác định: R \ {−1}. • Sự biến thiên: 0,25 1 > 0, ∀x ≠ −1. - Chiều biến thiên: y ' = ( x + 1)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; −1) và (−1; + ∞). lim y = lim y = 2 ; tiệm cận ngang: y = 2. - Giới hạn và tiệm cận: 0,25 x→ − ∞ x→ + ∞ lim y = − ∞ ; tiệm cận đứng: x = −1. lim y = + ∞ và x → ( − 1) − x → ( − 1) + - Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ + + y' 0,25 +∞ 2 y −∞ 2 • Đồ thị: y 2 0,25 1 −1 x O 2. (1,0 điểm) 2x + 1 = −2x + m Phương trình hoành độ giao điểm: x +1 0,25 ⇔ 2x + 1 = (x + 1)(−2x + m) (do x = −1 không là nghiệm phương trình) ⇔ 2x2 + (4 − m)x + 1 − m = 0 (1). ∆ = m2 + 8 > 0 với mọi m, suy ra đường thẳng y = −2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm 0,25 phân biệt A, B với mọi m. Gọi A(x1; y1) và B(x2; y2), trong đó x1 và x2 là các nghiệm của (1); y1 = −2x1 + m và y2 = −2x2 + m. 0,25 5(m 2 + 8) | m| ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 5 ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 = 2 2 2 Ta có: d(O, AB) = và AB = . 2 5 | m | m2 + 8 | m | m2 + 8 1 SOAB = AB. d(O, AB) = = 3 ⇔ m = ± 2. , suy ra: 0,25 2 4 4 Trang 1/4
  2. Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) II (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2sin x cos 2 x − sin x + cos 2 x cos x + 2cos 2 x = 0 0,25 ⇔ cos 2 x sin x + (cos x + 2) cos 2 x = 0 ⇔ (sin x + cos x + 2) cos 2 x = 0 (1). 0,25 Do phương trình sin x + cos x + 2 = 0 vô nghiệm, nên: 0,25 π π (1) ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = (k ∈ Z). +k 0,25 4 2 2. (1,0 điểm) 1 Điều kiện: − ≤ x ≤ 6. 0,25 3 Phương trình đã cho tương đương với: ( 3 x + 1 − 4) + (1 − 6 − x ) + 3 x 2 − 14 x − 5 = 0 0,25 3( x − 5) x−5 ⇔ + + ( x − 5)(3x + 1) = 0 3x + 1 + 4 6− x +1 0,25 3 1 ⇔ x = 5 hoặc + + 3x + 1 = 0 . 3x + 1 + 4 6− x +1 ⎡1⎤ 3 1 + 3 x + 1 > 0 ∀x ∈ ⎢ − ; 6 ⎥ , do đó phương trình đã cho có nghiệm: x = 5. + 0,25 3x + 1 + 4 6− x +1 ⎣3⎦ 1 III dx ; x = 1 ⇒ t = 2; x = e ⇒ t = 3. Đặt t = 2 + ln x , ta có dt = 0,25 x (1,0 điểm) 3 3 3 t−2 1 1 ∫ ∫ dt − 2 ∫ 2 dt . I= dt = 0,25 t2 t 2t 2 2 3 2 3 = ln t + 0,25 2 t 2 1 3 =− + ln . 0,25 3 2 A' IV C' • Thể tích khối lăng trụ. (1,0 điểm) Gọi D là trung điểm BC, ta có: 0,25 B' BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ A ' D, suy ra: ADA ' = 60 . a2 3 3a Ta có: AA ' = AD.tan ADA ' = ; SABC = . G 2 4 0,25 3a3 3 = S ABC . AA ' = Do đó: VABC . A ' B ' C ' . C A H 8 D • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra: G GH // A ' A ⇒ GH ⊥ (ABC). E 0,25 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I là giao điểm của GH với trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH). A H GA2 GE.GA Gọi E là trung điểm AG, ta có: R = GI = = . I GH 2 GH 7a 2 7a 2 2 AA ' a 7a a3 ; GA2 = GH2 + AH2 = Ta có: GH = = ; AH = . Do đó: R = .= . 0,25 3 2 3 12 2.12 a 12 Trang 2/4
  3. Câu Đáp án Điểm V Ta có: M ≥ (ab + bc + ca)2 + 3(ab + bc + ca) + 2 1 − 2(ab + bc + ca ) . 0,25 (1,0 điểm) (a + b + c) 2 1 Đặt t = ab + bc + ca, ta có: 0 ≤ t ≤ =. 3 3 ⎡ 1⎞ 2 Xét hàm f (t ) = t 2 + 3t + 2 1 − 2t trên ⎢0; ⎟ , ta có: f '(t ) = 2t + 3 − ; 0,25 1 − 2t ⎣ 2⎠ 2 ≤ 0, dấu bằng chỉ xảy ra tại t = 0; suy ra f '(t ) nghịch biến. f ''(t ) = 2 − (1 − 2t )3 ⎡ 1⎤ ⎛ 1 ⎞ 11 Xét trên đoạn ⎢0; ⎥ ta có: f '(t ) ≥ f ' ⎜ ⎟ = − 2 3 > 0 , suy ra f(t) đồng biến. ⎣ 3⎦ ⎝ 3⎠ 3 0,25 ⎡ 1⎤ Do đó: f(t) ≥ f(0) = 2 ∀t ∈ ⎢0; ⎥ . ⎣ 3⎦ ⎡ 1⎤ Vì thế: M ≥ f(t) ≥ 2 ∀t ∈ ⎢0; ⎥ ; M = 2, khi: ab = bc = ca, ab + bc + ca = 0 và a + b + c = 1 ⎣ 3⎦ 0,25 ⇔ (a; b; c) là một trong các bộ số: (1; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 1). Do đó giá trị nhỏ nhất của M là 2. 1. (1,0 điểm) VI.a (2,0 điểm) Gọi D là điểm đối xứng của C(− 4; 1) qua d: x + y − 5 = 0, suy ra tọa độ D(x; y) thỏa mãn: D ⎧( x + 4) − ( y − 1) = 0 0,25 ⎪ d ⇒ D(4; 9). ⎨ x − 4 y +1 ⎪ 2 + 2 −5= 0 B ⎩ Điểm A thuộc đường tròn đường kính CD, nên tọa độ A(x; y) ⎧x + y − 5 = 0 ⎪ A 0,25 C với x > 0, suy ra A(4; 1). thỏa mãn: ⎨ 2 2 ⎪ x + ( y − 5) = 32 ⎩ 2S ABC ⇒ AC = 8 ⇒ AB = = 6. AC 0,25 B thuộc đường thẳng AD: x = 4, suy ra tọa độ B(4; y) thỏa mãn: (y − 1)2 = 36 ⇒ B(4; 7) hoặc B(4; − 5). Do d là phân giác trong của góc A, nên AB và AD cùng hướng, suy ra B(4; 7). 0,25 Do đó, đường thẳng BC có phương trình: 3x − 4y + 16 = 0. 2. (1,0 điểm) xyz + + = 1. Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 0,25 1bc 1 1 Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0, suy ra: − = 0 (1). 0,25 b c 1 1 1 1 1 Ta có: d(O, (ABC)) = ⇔ = ⇔ 2 + 2 = 8 (2). 3 3 0,25 1 1 b c 1+ + b2 c2 1 Từ (1) và (2), do b, c > 0 suy ra b = c = . 0,25 2 Biểu diễn số phức z = x + yi bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có: VII.a 0,25 | z − i | = | (1 + i)z | ⇔ | x + (y − 1)i | = | (x − y) + (x + y)i | (1,0 điểm) ⇔ x2 + (y − 1)2 = (x − y)2 + (x + y)2 0,25 ⇔ x2 + y2 + 2y − 1 = 0. 0,25 2 2 Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình: x + (y + 1) = 2. 0,25 Trang 3/4
  4. Câu Đáp án Điểm VI.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Nhận thấy: F1(−1; 0) và F2(1; 0). y N x +1 y 0,25 = Đường thẳng AF1 có phương trình: . A 3 3 M M là giao điểm có tung độ dương của AF1 với (E), suy ra: F1 F2 O ⎛ 2 3⎞ x 23 0,25 ⎟ ⇒ MA = MF2 = M = ⎜1; . ⎜ 3⎟ 3 ⎝ ⎠ Do N là điểm đối xứng của F2 qua M nên MF2 = MN, suy ra: MA = MF2 = MN. 0,25 Do đó đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ANF2 là đường tròn tâm M, bán kính MF2. 2 ⎛ 2 3⎞ 4 0,25 Phương trình (T): ( x − 1) + ⎜ y − 2 ⎟= . ⎜ ⎟ 3⎠ 3 ⎝ 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương v = (2; 1; 2). Do M thuộc trục hoành, nên M có tọa độ (t; 0; 0), suy ra: AM = (t; −1; 0) 0,25 ⇒ ⎡v, AM ⎤ = (2; 2t; − t − 2) ⎣ ⎦ ⎡v, AM ⎤ 5t 2 + 4t + 8 ⎣ ⎦ ⇒ d(M, ∆) = = . 0,25 3 v 5t 2 + 4t + 8 0,25 Ta có: d(M, ∆) = OM ⇔ =|t| 3 ⇔ t2 − t − 2 = 0 ⇔ t = − 1 hoặc t = 2. 0,25 Suy ra: M(−1; 0; 0) hoặc M(2; 0; 0). 1 VII.b , phương trình thứ nhất của hệ cho ta: 3y − 1 = 2x. Điều kiện y > 0,25 3 (1,0 điểm) ⎧3 y − 1 = 2 x ⎧3 y − 1 = 2 x ⎪ ⎪ ⇔⎨ Do đó, hệ đã cho tương đương với: ⎨ 0,25 2 2 2 ⎪(3 y − 1) + 3 y − 1 = 3 y ⎪6 y − 3 y = 0 ⎩ ⎩ ⎧x 1 ⎪2 = 2 ⎪ ⇔⎨ 0,25 ⎪y = 1 ⎪ ⎩ 2 x = −1 ⎧ ⎪ ⇔⎨ 0,25 1 ⎪y = 2. ⎩ ------------- Hết ------------- Trang 4/4

Có Thể Bạn Muốn Download

Đồng bộ tài khoản