Đáp án kỳ thi thử đại học môn Toán khối A,D lần 3 - THPT chuyên Nguyễn Huệ

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
120
lượt xem
23
download

Đáp án kỳ thi thử đại học môn Toán khối A,D lần 3 - THPT chuyên Nguyễn Huệ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án kỳ thi thử đại học môn toán khối a,d lần 3 - thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đáp án kỳ thi thử đại học môn Toán khối A,D lần 3 - THPT chuyên Nguyễn Huệ

  1. KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2007 - 2008 NGUYỄN HUỆ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN THI: TOÁN - KHỐI A,D ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ý Nội dung Điểm CâuI 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1. 0,25 (2điểm) − x2 + 2 x − 5 4 y= = −x +1− x −1 x −1 TXĐ : D = R\{1} − x2 + 2 x − 3 y'= ( x − 1)2 ⎡ x = −1 y' = 0 ⇔ ⎢ ⎣x = 3 Xét dấu y’ Tiệm cận đứng: x = 1 vì lim y = ∞ 0,25 x →1 4 Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì lim =0 x → ∞ x −1 Nhánh vô cực BBT: 0,25 Đồ thị: Tâm đối xứng. 0,25 Giao điểm của đồ thị với Ox, Oy 1
  2. 2 mx 2 + (m2 + 1) x + 4m3 + m 0,25 y= x+m mx 2 + 2m2 x − 3m3 y' = ( x + m) 2 g ( x ) = mx 2 + 2m 2 x − 3m3 = 0 (1) 0,25 ycđb ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khc – m sao cho: ⎧x < 0 < x ⎪1 2 ⎨ ⎪ y ( x1 ). y ( x2 ) < 0 ⎩ ⎧ 0,25 ⎪m ≠ 0 ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ P = −3m 2 < 0 ⎪ 2 2 3 ⎪ y = mx + (m + 1) x + 4m + m = 0(vô nghiêm) ⎪ ⎩ x+m ⎧m ≠ 0 0,25 ⎪ ⎪m ≠ 0 ⎧ ⇔⎨ 2 + 1)2 − 4m(4m3 + m) < 0 ⇔ ⎨ 4 2 ⎪Δ y = (m ⎩ ⎪−15m − 2m + 1 < 0 ⎩ ⎧m ≠ 0 ⎧m ≠ 0 ⎪ ⎪ ⇔⎨ 2 1⇔⎨ 1 1 ⎪m > 5 ⎩ ⎪m < − 5 ∨ m > 5 ⎩ 1 1 Đáp số: m 5 5 Câaâu II 1 tgx + tg2x= - sin3x.cos2x 0,25 (2điểm) sin 3x ⇔ = − sin 3 x.cos 2 x (1) cos x.cos 2 x Ñieàu kieän cosx.cos2x ≠ 0 ⎡ kπ 0,25 (1) ⇔ ⎢sin 3 x = 0 ⇔ x = 3 ⎢ ⎣cos 2 x.cos 2 x.cos x = −1 (*) ( ) 0,25 ⎧cos 2 2 x = 1 ⎧ 2 cos 2 x − 1 = 1 2 ⎪ ⎪ (*) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎪cos x = −1 ⎩ ⎪cos x = −1 ⎩ ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π kπ 0,25 Tóm lại phương trình có nghiệm: x = (Thỏa mn điều kiện) 3 2 1 1 0,25 . > (1) 2 x2 + 3x − 5 2x −1 2
  3. ⎡ 5 Điều kiện : ⎢x < − 2 ⎢ ⎣x > 1 5 0,25 Với x < − : thỏa mãn bất phương trình 2 Với x > 1 : 0,25 (1) ⇔ 2 x + 3 x − 5 < 2 x − 1 ⇔ 2 x + 3 x − 5 < (2 x − 1) 2 2 2 ⇔ 2 x2 − 7 x + 6 > 0 ⎡ 3 Kết hợp với x > 1 được : ⎢1 < x < 2 ⎢ ⎣x > 2 ⎡ 5 0,25 ⎢x < − 2 ⎢ 3 Nghiệm của (1) : ⎢1 < x < ⎢ 2 ⎢x > 2 ⎢ ⎢ ⎣ Câaâu 1 Xét hai điểm A, B lần lượt có hoành độ lần lượt bằng a, b nằm trên parabol 0,25 III với tiêu điểm F(1,0) (1điểm) Do FA = 2FB nên a + 1 = 2(b + 1) (1) uuur uur u Do FA = −2 FB nên a − 1 = −2(b − 1) (2) 0,25 1 9 0,5 Từ (1) và (2) suy ra a = 2, b = suy ra AB = FA + FB = 2 2 Câaâu 1 Cách 1: ( MBC , OBC ) + ( NBC , OBC ) = ( MBC , NBC ) = 900 0,25 IV M (2điểm) a O C b I B N r uuur uuuu r Mp(MBC) có vec tơ pháp tuyến n = ⎡ MB, MC ⎤ = (0, −2 3, −2 3) 0,25 ⎣ ⎦ r uu r 1 0,25 cos(MBC,OBC)= cos(n, k ) = 2 suy ra ( MBC , OBC ) = 450 suy ra ( NBC , OBC ) = 450 0,25 Cách 2: Gọi I là trung điểm BC. 0,25 Ch ứng minh MI ⊥ BC , OI ⊥ BC , NI ⊥ BC 3
  4. Lập luận các góc MIO, NIO là các góc nhọn 0,25 Suy ra MIO = ( MBC , OBC ), NIO = ( NBC , OBC ), MIN = ( MBC , NBC ) = 900 Lập luận M, N nằm về 2 phía điểm O MOI vuông cân suy ra 0,25 MIO = ( MBC , OBC ) = 450 , suy ra NIO = ( NBC , OBC ) = 900 − 450 = 450 0,25 2 Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0 0,5 1 1 VBCMN = VMOBC + VNOBC = MO.SOBC + NO.SOBC 3 3 1 3 = SOBC ( MO + ON ) = (a + b) 3 3 VBCMN nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất Xác định a, b để MN ngắn nhất. 0,25 r uuur uuuu r n = ⎡ MB, MC ⎤ = (0, −2a, −2 3) ⎣ ⎦ ur uuu uuur r m = ⎡ NB, NC ⎤ = (0, 2a, −2 3) ⎣ ⎦ Vì mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) nên ur r mn = 0 ⇔ ab = 3 Ta có MN = a + b ≥ 2 ab ⇒ MN ngắn nhất là 2 3 khi a = b = 3 0,25 Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0 0,5 1 1 VBCMN = VMOBC + VNOBC = MO.SOBC + NO.SOBC 3 3 1 3 = SOBC ( MO + ON ) = (a + b) 3 3 VBCMN nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất ΔMIN vuông tại I có IA là đường cao ⇒ M, N nằm về hai phia của O 0,25 và IO 2 = OM.ON ⇔ a.b = 3 Ta có MN = a + b ≥ 2 ab ⇒ MN ngắn nhất là 2 3 khi a = b = 3 0,25 1 Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân 0,25 Câaâu V e ln 3 x 1 t3 (2điểm) ∫ x(ln 2 x + 1) 1 dx = ∫ 2 0 t +1 dt 1 t3 1 1 t 0,5 ∫ t 2 + 1 dt = ∫ tdt + ∫ t 2 + 1 dt 0 0 0 1 1 1 0,25 = [t 2 − ln(t 2 + 1)] = (1 − ln 2) 2 0 2 4
  5. 2 Gọi abcde là số có năm chữ số lập ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho 0,5 trong số có năm chữ số đó có hai chữ số 1 còn các chữ số khác xuất hiện không quá một lần. Ta xét hai chữ số hình thức 1a ,1b Giả sử abcde được lập ra từ các chữ số {1a ,1b ,x, y,z} với {x,y,z} là một 3 tập con của {2, 3, 4, 5,6 }, có C5 cách chọn {x,y,z } Có P5 = 5! cách hoán vị các chữ số 1a ,1b ,x, y,z 0,25 5!C53 0,25 Nhưng vì 1a = 1b nên thực ra có = 600 số 2! Câaâu a c 1 b + 1 b 2 + b + 50 0,25 VI Vì a ≥ 1, d ≤ 50, c ≥ b + 1 nên S = + ≥ + = b d b 50 50b (1điểm) ⎧a = 1 ⎪ Dấu bằng xảy ra khi ⎨d = 50 ⎪c = b + 1 ⎩ 1 x +1 0,5 Xét hàm số y = f ( x) = + , 2 ≤ x ≤ 48 x 50 1 1 f '( x) = − 2 + =0⇔ x=5 2 x 50 x = 5 2 là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48] x 2 7 5 2 8 48 f’(x) - 0 + f(x) Ta tìm x ∈ N , 2 ≤ x ≤ 48 để f(x) nhỏ nhất 0,25 53 61 f (7) = , f (8) = 175 200 53 Giá trị nhỏ nhất của S bằng khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50 175 Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản