ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2004

Chia sẻ: ancaremthieu

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học, cao đẳng - ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2004

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2004

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm
®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
.....................
...........................................
§Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi A
(§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang)

C©u Néi dung §iÓm
ý
I 2,0
(1,0 ®iÓm)
I.1
− x 2 + 3x − 3 1 1
y= = − x +1− .
2(x − 1) 2 ( x − 1)
2

a) TËp x¸c ®Þnh: R \ {1} .
b) Sù biÕn thiªn:
x(2 − x)
; y ' = 0 ⇔ x = 0, x = 2 .
y' = 0,25
2(x − 1) 2
1 3
yC§ = y(2) = − , yCT = y(0) = .
2 2
§−êng th¼ng x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng.
1
§−êng th¼ng y = − x + 1 lµ tiÖm cËn xiªn. 0,25
2
B¶ng biÕn thiªn:
−∞ +∞
x 0 1 2

− −
y' 0 + + 0

1

+∞ +∞
y
2
3 0,25
−∞ −∞
2

c) §å thÞ:




0,25




1
(1,0 ®iÓm)
I.2
Ph−¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi ®−êng th¼ng y = m lµ :
− x 2 + 3x − 3
= m ⇔ x 2 + (2 m − 3)x + 3 − 2 m = 0 (*). 0,25
2(x − 1)
Ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi:
3 1
∆ > 0 ⇔ 4m 2 − 4m − 3 > 0 ⇔ m > hoÆc m < − (**) . 0,25
2 2
Víi ®iÒu kiÖn (**), ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm A, B cã hoµnh
®é x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*).
(x + x 2 ) − 4x1x 2 = 1
2
2
AB = 1 ⇔ x 1 − x 2 = 1 ⇔ x1 − x 2 =1 ⇔ 1
0,25
1± 5
⇔ (2 m − 3)2 − 4(3 − 2 m ) = 1 ⇔ m= (tho¶ m·n (**)) 0,25
2
2,0
II
(1,0 ®iÓm)
II.1
§iÒu kiÖn : x ≥ 4 . 0,25
BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ph−¬ng tr×nh:
2(x 2 − 16) + x − 3 > 7 − x ⇔ 2(x 2 − 16) > 10 − 2x
0,25
+ NÕu x > 5 th× bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc tho¶ m·n, v× vÕ tr¸i d−¬ng, vÕ ph¶i ©m. 0,25
+ NÕu 4 ≤ x ≤ 5 th× hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng ©m. B×nh ph−¬ng hai vÕ ta
( )
®−îc: 2 x 2 − 16 > (10 − 2x ) ⇔ x 2 − 20x + 66 < 0 ⇔ 10 − 34 < x < 10 + 34 .
2



KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 4 ≤ x ≤ 5 ta cã: 10 − 34 < x ≤ 5 . §¸p sè: x > 10 − 34 0,25
(1,0 ®iÓm)
II.2
§iÒu kiÖn: y > x vµ y > 0.
1
log 1 (y − x ) − log 4
1
− log 4 (y − x ) − log 4
=1 ⇔ =1 0,25
y y
4
3y
y−x
⇔ − log 4 =1 ⇔ x = . 0,25
y 4
2
⎛ 3y ⎞ 2
ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh x + y = 25 ta cã: ⎜ ⎟ + y = 25 ⇔ y = ±4.
2 2
0,25
⎝4⎠
So s¸nh víi ®iÒu kiÖn , ta ®−îc y = 4, suy ra x= 3 (tháa m·n y > x).
VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (3; 4). 0,25
3,0
III
(1,0 ®iÓm)
III.1
3x + 3y = 0 .
+ §−êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi BA( 3 ; 3) cã ph−¬ng tr×nh
§−êng th¼ng qua B, vu«ng gãc víi OA(0; 2) cã ph−¬ng tr×nh y = −1 0,25
3x + y − 2 = 0 )
( §−êng th¼ng qua A, vu«ng gãc víi BO( 3 ; 1) cã ph−¬ng tr×nh
0,25
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc trùc t©m H( 3 ; − 1)
+ §−êng trung trùc c¹nh OA cã ph−¬ng tr×nh y = 1.
§−êng trung trùc c¹nh OB cã ph−¬ng tr×nh 3x + y + 2 = 0 .
0,25
3x + 3y = 0 ).
( §−êng trung trùc c¹nh AB cã ph−¬ng tr×nh



2
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
( ) 0,25
OAB lµ I − 3 ; 1 .
(1,0 ®iÓm)
III.2.a
( )
+ Ta cã: C ( −2; 0; 0 ) , D ( 0; −1; 0 ) , M − 1; 0; 2 ,
( ) ( )
SA = 2; 0; − 2 2 , BM = −1; −1; 2. 0,25
Gäi α lµ gãc gi÷a SA vµ BM.
SA.BM 3
( ) = SA . BM = ⇒ α = 30° .
cosα = cos SA, BM
Ta ®−îc:
2 0,25

( )
+ Ta cã: ⎡SA, BM ⎤ = −2 2; 0; − 2 , AB = ( −2; 1; 0 ) . 0,25
⎣ ⎦
VËy:
⎡SA, BM ⎤ ⋅ AB
⎣ ⎦ 26
d ( SA, BM ) = 0,25
=
⎡SA, BM ⎤ 3
⎣ ⎦




(1,0 ®iÓm)
III.2.b
⎛ ⎞
1
Ta cã MN // AB // CD ⇒ N lµ trung ®iÓm SD ⇒ N⎜ 0; − ; 2 ⎟ .
⎝ ⎠
2 0,25
( ) ( )
⎛ ⎞
( ) 1
SA = 2; 0; −2 2 , SM = − 1; 0; − 2 , SB = 0; 1; − 2 2 , SN = ⎜ 0; − ; − 2 ⎟
2
⎝ ⎠
( )
⇒ ⎡SA, SM ⎤ = 0; 4 2; 0 . 0,25
⎣ ⎦
1 ⎡SA,SM ⎤ ⋅ SB = 2 2
VS.ABM = ⎣ ⎦ 0,25
6 3
1 ⎡SA,SM ⎤ ⋅ SN = 2 ⇒ VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN = 2
=
VS.AMN ⎣ ⎦ 0,25
6 3
2,0
IV
(1,0 ®iÓm)
IV.1
2
x
∫ 1+ dx . §Æt: t = x − 1 ⇒ x = t 2 + 1 ⇒ dx = 2 tdt .
I=
x −1
1
x = 1⇒ t = 0 , x = 2 ⇒ t = 1. 0,25




3
1 1 1
t2 +1 t3 + t ⎛ 2⎞
Ta cã: I = ∫ 2t dt = 2∫ dt = 2∫ ⎜ t 2 − t + 2 − ⎟ dt
1+ t 1+ t t +1 ⎠

0 0 0 0,25
1
⎡1 ⎤
1
I = 2 ⎢ t 3 − t 2 + 2t − 2 ln t + 1 ⎥ 0,25
⎣3 2 ⎦0
⎡1 1 ⎤ 11
I = 2 ⎢ − + 2 − 2 ln 2 ⎥ = − 4 ln 2 . 0,25
⎣3 2 ⎦3
(1, 0 ®iÓm)
IV.2
8
⎡1 + x 2 (1 − x ) ⎤ = C8 + C1 x 2 (1 − x ) + C8 x 4 (1 − x ) + C8 x 6 (1 − x ) + C8 x 8 (1 − x )
2 3 4
0 2 3 4
⎣ ⎦ 8


+ C8 x10 (1 − x ) + C8 x12 (1 − x ) + C8 x14 (1 − x ) + C8 x16 (1 − x )
5 6 7 8 0,25
5 6 7
8

BËc cña x trong 3 sè h¹ng ®Çu nhá h¬n 8, bËc cña x trong 4 sè h¹ng cuèi lín h¬n 8. 0,25
VËy x8 chØ cã trong c¸c sè h¹ng thø t−, thø n¨m, víi hÖ sè t−¬ng øng lµ:
C8 .C3 , C8 .C 0
3 2 4 0,25
4
a8 = 168 + 70 = 238 . 0,25
Suy ra
1,0
V
Gäi M = cos 2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C − 3
B+C B−C
= 2 cos 2 A − 1 + 2 2 ⋅ 2 cos ⋅ cos −3. 0,25
2 2
B−C
A A
> 0 , cos ≤ 1 nªn M ≤ 2 cos 2 A + 4 2 sin − 4 .
Do sin 0,25
2
2 2
2
MÆt kh¸c tam gi¸c ABC kh«ng tï nªn cos A ≥ 0 , cos A ≤ cos A . Suy ra:
⎛ A⎞ A
A
M ≤ 2 cos A + 4 2 sin − 4 = 2⎜ 1 − 2 sin 2 ⎟ + 4 2 sin − 4
⎝ 2⎠
2 2
2
⎛ A⎞
A A 0,25
2
+ 4 2 sin − 2 = −2⎜ 2 sin − 1 ⎟ ≤ 0 . VËy M ≤ 0 .
= −4 sin
⎝ ⎠
2
2 2

⎪cos 2 A = cos A

⎪ B−C ⎧A = 90°
=1 ⇔⎨
Theo gi¶ thiÕt: M = 0 ⇔ ⎨cos
⎩B = C = 45°⋅
2

⎪A 1
⎪sin 2 = 0,25
⎩ 2




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản