Đáp án môn toán khối A năm 2007

Chia sẻ: nhddtn

Tài liệu tham khảo về đáp án môn toán khối A năm 2007

Nội dung Text: Đáp án môn toán khối A năm 2007

TRƯ NG CAO NG KINH T - CÔNG NGH TP H CHÍ MINH
H I NG TUY N SINH NĂM 2007

ÁP ÁN TOÁN KH I A

Câu Nôi dung i m
I A. Ph n b t bu c
(2,5)
1/ y = - x3 + mx + m (1) 1,5
m = 3 ⇒ y = - x3 +3x + 3
T p xác nh D = R
y’ = - 3x2 + 3, y’= 0 ⇔ x = ± 1
- B ng bi n thiên

x -∞ -1 1 +∞
y’ - 0 + 0 -
y +∞ C


CT −∞
y C = y (1) = 5 , yCT = y ( −1) = 1
’’ ’’
y = -6x , y = 0 ⇔ x = 0
y '' < 0 khi x > 0
⇒ i m u n I(0,3)
y '' > 0 khi x < 0

- th
2/ − x 3 + mx + m = 0 (a) 1,0
(Cm) ti p xúc v i tr c Ox ⇔  2
 − 3x + m = 0 (b)
2
(b) ⇒ m = 3x
(a) ⇒ 2x3 + 3x2 = 0 ⇔ x2(2x + 3) = 0
 x=0⇒m=0
⇔ 3 27
x = − 2 ⇒ m = 4

II 1/ log 2 (e − 2) + log 1 (e − 3) = 2 (a)
x x 1,5
(2,5) 2
x
t t = e , (a) ⇒ log 2 (t − 2) + log 1 (t − 3) = 2 (b)
2
i u ki n t > 3 (c)
(b) ⇔ log 2 (t − 2) − log 2 (t − 3) = 2
t −2 t−2
⇔ log 2 =2 ⇒ =4
t −3 t −3
10
⇔ 3t = 10 ⇔ t = (th a mãn i u ki n c)
3
10 10
V y ex = ⇔ x = ln
3 3

0 1
(1 + x) n = C n + C n x + K + C n x n
n
2/ 0 1
1,0
T ng các h s c a khai tri n T = C n + C n + K + C n = (1 + 1) n = 2 n
n


⇒ T = 2n = 256 ⇔ n =8
H s c a x5 trong khai tri n là C85 = 56


III 1/ x
dt
x
1 1 1,5
(2,5 I ( x) = ∫ = ∫( − )dt
1
t (t + 1) 1 t 1 + t
t x x
= [ln t − ln(1 + t )]1 = ln
x
1 = ln + ln 2
1+ t 1+ x
x
⇒ lim I ( x) = lim (ln + ln 2) = ln 2
x→ + ∞ x→ + ∞ 1+ x

cos3x.tg5x = sin7x i u ki n cos5x ≠ 0
2/ 1,0
⇔ cos3x.sin5x = sin7x.cos5x
⇔ sin8x + sin2x = sin12x + sin2x
⇔ sin8x = sin12x
 π
 12 x = 8 x + 2kπ ⇔ x = k (a)
⇔ 2
π kπ
12 x = π − 8 x + 2kπ ⇔ x = + (b)
 20 10

Ki m tra i u kiên cos5x ≠ 0
5kπ
(a) ⇒ cos 5 x = cos ≠ 0 ⇒ k = 2l , ∀l ∈ Ζ
2
π kπ
(b) ⇒ cos 5 x = cos( + ) ≠ 0 ∀k ∈ Ζ
4 2
V y nghi m c a phương trình :
x = lπ,l∈Ζ
π kπ
x= + ,k ∈ Ζ
20 10

IVa 1/ A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0, -1), D(4; 1; 0) 1,5
(2,5)

⇒ AB = (-6 ; 3 ; 3), AC =(-4 ; 2 ; -4) , AD = (-2 ; 3 ; -3)


[
⇒ AB , AC ]=  3

2
3
;
3
− 4 − 4
− 6 − 6
;
− 4 − 4
3
 = ( − 18 ; − 36 ; 0 )
2


[ ]
⇒ AB, AC . AD = -18.(-2) – 36.3 = -72 ≠ 0

⇒ AB , AC , AD không ng ph ng ⇒ ABCD là m t t di n
1
Th tích t di n V =
6
[ ]
AB, AC . AD = 12 (dvtt)

2/ 1,0
Vectơ pháp c a mp (ABC) là [ AB, AC ] = (-18 ; -36 ; 0) = -18(1 ; 2 ; 0)

⇒ ch n vectơ pháp n = (1 ; 2 ; 0)

Phương trình mp (ABC) : 1.(x - 6) + 2(y + 2) = 0
⇔ x + 2y -2 = 0 (a)
Phương trình ư ng th ng d qua i m D và vuông góc mp (ABC):


 x = 4+t

(d )  y = 1 + 2t (b)
 z=0

4
Thay (b) và (a) , tính ư c t = −
5
4  16 3 
Thay t = − vào (b) có t a hình chi u H  ; − ; 0 
5 5 5 
Vb T trung i m O c a c nh BC ta d ng A’D’ song song và b ng AD ;
(2,5) OA’ = OD’
T giác A’BD’C có hai ương chéo b ng nhau và c t nhau t i i m
gi a O nên là hình ch nh t.

B’ y B
Tương t cho nh ng c nh còn l i
x a
c a t di n, ta nh n ư c nh ng
A A’ m t AA’BB’ ; CC’DD’ ;
c AB’DC’ ; AA’CC’ ; B’BD’D
b
c
O u là hình ch nh t. Suy ra
AA’BB’C’CD’D là hình h p ch
z b nh t.
D D’ G i x, y, z là 3 c nh c a hình
a
h p ch nh t ó, ta có :

C’ C

x2 + y2 = a2 (1)
y2 + z2 = b2 (2)
z2 + x2 = c2 (3)

C ng 2 v c a (1), (2), (3) ta có :
1 2
x2 + y2 + z2 = ( a + b2 + c2) (4)
2
L y (4) tr (1) ta ư c :
1 1 1 b2 + c2 − a2
z = b2 + c2 - a2
2
⇒ z=
2 2 2 2
c2 + a2 − b2 a2 + b2 − c2
tương t ta ư c x = ; y=
2 2
G i Vh là th tích c a hình h p AA’BB’C’CD’D, ta có :
1 1
VABCD = Vh = xyz
3 3
1
V y VABCD = 2(b 2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b 2 )(a 2 + b 2 − c 2 )
12

---------------------------H t---------------------------

Top Download

Xem thêm »

Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản