ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2002

Chia sẻ: ancaremthieu

Tài liệu tham khảo đề thi chính thức và đáp án các môn toán, vật lý, hóa khối B năm 2010.

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2002

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2002
------------------------- §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc
M«n to¸n, khèi b

ý Néi dung §H C§
C©u
∑1,0 ® ∑1,5 ®
Víi m = 1 ta cã y = x 4 − 8 x 2 + 10 lµ hµm ch½n ⇒ ®å thÞ ®èi xøng qua Oy .
1
I
 x=0
( )
TËp x¸c ®Þnh ∀ x ∈ R , y ' = 4 x 3 − 16 x = 4 x x 2 − 4 , y ' = 0 ⇔ 
 x = ±2
 4 2
y" = 12 x 2 − 16 = 12 x 2 − , y" = 0 ⇔ x = ± 0,5 ®
0,25 ®
.
3
 3
B¶ng biÕn thiªn:

−2 2
−∞ −2 +∞
x 0 2
3 3
− + − +
y' 0 0 0 0,5 ®
0,5 ®
+ − +
y" 0 0
+∞ +∞
10
y lâm U C§ U lâm
CT låi CT
−6 −6
y
Hai ®iÓm cùc tiÓu : A1 (− 2;−6 ) vµ A2 (2;−6 ) .
Mét ®iÓm cùc ®¹i: B (0;10 ) .
 − 2 10   2 10  10 B
Hai ®iÓm uèn: U 1  ;  vµ U 2  ; .
   
 3 9  3 9
Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc tung lµ B(0;10 ) . 0,5 ®
0,25 ®
§å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm cã hoµnh ®é:
x = ± 4 + 6 vµ x = ± 4 − 6 .



U2
U1
2
-2
0 x




A1 -6 A2


(ThÝ sinh cã thÓ lËp 2 b¶ng biÕn thiªn)

1
( ) ( ) ∑ 1,0 ® ∑ 1,0 ®
y ' = 4mx 3 + 2 m 2 − 9 x = 2 x 2mx 2 + m 2 − 9 ,
2
I
x=0
 0,25 ® 0,25 ®
y' = 0 ⇔ 
2mx + m − 9 = 0
2 2


Hµm sè cã ba ®iÓm cùc trÞ ⇔ ph−¬ng tr×nh y ' = 0 cã 3 nghiÖm 0,25 ® 0,25 ®
ph©n biÖt (khi ®ã y ' ®æi dÊu khi qua c¸c nghiÖm) ⇔ ph−¬ng tr×nh
2mx 2 + m 2 − 9 = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 0.
 m≠0

2mx 2 + m 2 − 9 = 0 ⇔  2 9 − m 2 . Ph−¬ng tr×nh 2mx 2 + m 2 − 9 = 0 0,25 ® 0,25 ®
x=

 2m
 m < −3 0,25 ® 0,25 ®
cã 2 nghiÖm kh¸c 0 ⇔ 
0 < m < 3.
 m < −3
VËy hµm sè cã ba ®iÓm cùc trÞ ⇔ 
0 < m < 3.
∑ 1,0 ® ∑ 1,0 ®
1
II
sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x
1 − cos 6 x 1 + cos 8 x 1 − cos10 x 1 + cos12 x
⇔ − = − 0,25 ® 0,25 ®
2 2 2 2
⇔ (cos 12 x + cos 10 x ) − (cos 8 x + cos 6 x ) = 0
⇔ cos x(cos 11x − cos 7 x ) = 0 0,25 ® 0,25 ®
⇔ cos x sin 9 x sin 2 x = 0


x = 9 0,5 ® 0,5 ®
⇔ sin 9 x sin 2 x = 0 ⇔  k ∈ Z.

x =
 2
Chó ý:
ThÝ sinh cã thÓ sö dông c¸c c¸ch biÕn ®æi kh¸c ®Ó ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch.


∑1,0 ® ∑1,0 ®
2
( )
log x log 3 (9 x − 72) ≤ 1 (1).
 x > 0, x ≠ 1
 0,25 ® 0,25 ®
§iÒu kiÖn:  9 x − 72 > 0 ⇔ 9 x − 72 > 1 ⇔ x > log 9 73 (2).
log (9 x − 72) > 0
3
( )
Do x > log 9 73 > 1 nªn (1) ⇔ log 3 9 x − 72 ≤ x
()
x2
⇔ 9 x − 72 ≤ 3 x ⇔ 3 − 3 x − 72 ≤ 0 (3). 0,25 ® 0,25 ®
§Æt t = 3 x th× (3) trë thµnh
t 2 − t − 72 ≤ 0 ⇔ −8 ≤ t ≤ 9 ⇔ −8 ≤ 3 x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2 .
0,25 ® 0,25 ®
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (2) ta ®−îc nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ:
log 9 73 < x ≤ 2 . 0,25 ® 0,25 ®


2
∑1,0 ® ∑1,0 ®
 3 x − y = x − y (1) x− y ≥ 0
3 
(3)
 §iÒu kiÖn: 
 x + y ≥ 0.
 x + y = x + y + 2 (2). 0,25 ® 0,25 ®


( )  x= y
(1) ⇔ 3 x − y 1 − 6 x − y = 0 ⇔ 
 x = y + 1. 0,25 ® 0,25 ®
Thay x = y vµo (2), gi¶i ra ta ®−îc x = y = 1.
3 1
Thay x = y + 1 vµo (2), gi¶i ra ta cã: x = , y = . 0,25 ® 0,25 ®
2 2
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (3) hÖ ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm:
3 1 0,25 ® 0,25 ®
x = 1, y = 1 vµ x = , y =
2 2
Chó ý:
ThÝ sinh cã thÓ n©ng hai vÕ cña (1) lªn luü thõa bËc 6 ®Ó di ®Õn kÕt qu¶:
 x= y
 x = y + 1.

∑1,0 ® ∑ 1,5 ®
III y

x2
x2 y=
y= 4−
42
4 2
2
A1 A2




4
-4 0 x
-2 2 22


x2
x2
T×m giao ®iÓm cña hai ®−êng cong y = 4 − vµ y = :
4 42
x4 x2
x2
x2
4− ⇔ + − 4 = 0 ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ± 8 .
= 0,25 ® 0,5 ®
32 4
4 42

[ ] x2 x2
Trªn − 8 ; 8 ta cã ≤ 4− vµ do h×nh ®èi xøng qua trôc tung
4
42
8
x2 
8 8
x2 1 0,25 ® 0,25 ®
nªn S = 2 ∫  4 − dx =
∫ ∫ x dx = S1 − S 2 .
− 16 − x 2 dx − 2
 4 4 2 2 20
0  0

π
th× 0 ≤ x ≤ 8 .
§Ó tÝnh S1 ta dïng phÐp ®æi biÕn x = 4 sin t , khi 0 ≤ t ≤
4
 π
dx = 4 cos tdt vµ cos t > 0 ∀ t ∈ 0;  . Do ®ã
 4



3
π π 0,25 ® 0,5 ®
8 4 4
16 − x 2 dx = 16 ∫ cos 2 tdt = 8 ∫ (1 + cos 2t )dt = 2π + 4 .

S1 =
0 0 0
0,25 ® 0,25 ®
8
8
4
1 1 8
∫x . VËy S = S1 − S 2 = 2π + .
S2 = dx = =
2
x3
3
3
22 62
0 0

 2
8 2
 4 − x − x dx .
∫
Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ tÝnh diÖn tÝch S =
4 4 2
− 8 

∑ 1,0 ® ∑ 1,5 ®
1
IV
y
B

H


x
O C
A I



D




5
⇒ AD = 5 vµ
Kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng
2
5 0,25 ® 0,25 ®
IA = IB = .
2
Do ®ã A, B lµ c¸c giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng AB víi ®−êng trßn t©m I vµ b¸n
5
kÝnh R = . VËy täa ®é A, B lµ nghiÖm cña hÖ :
2
x − 2y + 2 = 0

 2 2
 x − 1  + y 2 =  5  0,25 ® 0,5 ®
  
2 2

Gi¶i hÖ ta ®−îc A(− 2;0 ), B(2;2 ) (v× x A < 0 ) 0,5 ®
0,25 ®
⇒ C (3;0 ), D(− 1;−2 ) . 0,25 ® 0,25 ®

Chó ý:

ThÝ sinh cã thÓ t×m täa ®é ®iÓm H lµ h×nh chiÕu cña I trªn ®−êng th¼ng AB .
Sau ®ã t×m A, B lµ giao ®iÓm cña ®−êng trßn t©m H b¸n kÝnh HA víi ®−êng
th¼ng AB .




4
∑ 1,0 ® ∑1,5 ®
2a) T×m kho¶ng c¸ch gi÷a A1 B vµ B1 D .
IV

z
D1
A1


B1 C1
G
I

A yx
0,25 ® 0,25 ®
D

C
B
x

C¸ch I. Chän hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz sao cho

A(0;0;0), B(a;0;0), D(0; a;0 ), A1 (0;0; a ) ⇒ C (a; a;0 ); B1 (a;0; a ); C1 (a; a; a ), D1 (0; a; a )
0,25 ® 0,5 ®

[ ]
⇒ A1 B = (a;0;− a ), B1 D = (− a; a;− a ), A1 B1 = (a;0;0) vµ A1 B, B1 D = (a 2 ;2a 2 ; a 2 ) . 0,25 ® 0,25 ®
[A B, B D].A B a3 a
d ( A1 B, B1 D ) =
1 1 1 1


[A B, B D]
= =
VËy . 0,25 ® 0,5 ®
2
a 6 6
1 1


A1 B⊥AB1 
 ⇒ A1 B⊥( AB1C1 D ) ⇒ A1 B ⊥B1 D .
C¸ch II.
A1 B⊥AD 

T−¬ng tù A1C1 ⊥B1 D ⇒ B1 D⊥( A1 BC1 ) . 0,25 ® 0,25 ®
Gäi G = B1 D ∩ ( A1 BC1 ) . Do B1 A1 = B1 B = B1C 1 = a nªn
GA1 = GB = GC1 ⇒ G lµ t©m tam gi¸c ®Òu A1 BC1 cã c¹nh b»ng a 2 . 0,25 ® 0,5 ®
Gäi I lµ trung ®iÓm cña A1 B th× IG lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña A1 B vµ
1 1 3 a
d ( A1 B, B1 D ) = IG = C1 I = A1 B =
B1 D , nªn .
3 3 2 0,25 ® 0,5 ®
6
Chó ý:
ThÝ sinh cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P ) chøa A1 B vµ song song víi

B1 D lµ: x + 2 y + z − a = 0 vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ B1 (hoÆc tõ D ) tíi (P ) ,

hoÆc viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q ) chøa B1 D vµ song song víi A1 B lµ:

x + 2 y + z − 2a = 0 vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A1 (hoÆc tõ B) tíi (Q ) .


5
∑1,0 ®
2b)
C¸ch I.
 a a a 0,25 ®
Tõ C¸ch I cña 2a) ta t×m ®−îc M  a;0; , N  ; a;0 , P 0; ; a 
2 2 2

 a a a 
⇒ MP =  − a; ; , NC1 =  ;0; a  ⇒ MP.NC1 = 0 . 0,5 ®
2 2 2
  0,25 ®
VËy MP⊥C1 N .


z

A1 P D1


C1
B1



E
M
y 0,25 ®
A

B N
C
C¸ch II.
x

Gäi E lµ trung ®iÓm cña CC1 th× ME⊥(CDD1C1 ) ⇒ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña
MP trªn (CDD1C1 ) lµ ED1 . Ta cã 0,25 ®
∆C1CN = ∆D1C1 E ⇒ C1 D1 E = CC1 N = 90 0 − D1C1 N ⇒ D1 E⊥C1 N . Tõ ®©y 0,25 ®
theo ®Þnh lý ba ®−êng vu«ng gãc ta cã MP⊥C1 N . 0,25 ®

∑1,0 ®
V

3
Sè tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 trong 2n ®iÓm A1 , A2 ,L , A2 n lµ C 2 n . 0,25 ®

Gäi ®−êng chÐo cña ®a gi¸c ®Òu A1 A2 L A2 n ®i qua t©m ®−êng trßn (O ) lµ
®−êng chÐo lín th× ®a gi¸c ®· cho cã n ®−êng chÐo lín.

Mçi h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ 4 trong 2n ®iÓm A1 , A2 ,L , A2 n cã c¸c ®−êng
chÐo lµ hai ®−êng chÐo lín. Ng−îc l¹i, víi mçi cÆp ®−êng chÐo lín ta cã c¸c ®Çu
mót cña chóng lµ 4 ®Ønh cña mét h×nh ch÷ nhËt. VËy sè h×nh ch÷ nhËt nãi trªn
2
b»ng sè cÆp ®−êng chÐo lín cña ®a gi¸c A1 A2 L A2 n tøc C n . 0,25 ®

Theo gi¶ thiÕt th×:



6
(2n )! 2n.(2n − 1)(2n − 2) n(n − 1)
n!
C 2 n = 20C n ⇔ = 20 ⇔ = 20
3 2

3!(2n − 3)! 2!(n − 2)! 6 2

⇔ 2n − 1 = 15 ⇔ n = 8 . 0,5 ®

Chó ý:

ThÝ sinh cã thÓ t×m sè h×nh ch÷ nhËt b»ng c¸c c¸ch kh¸c. NÕu lý luËn ®óng ®Ó ®i
n(n − 1)
®Õn kÕt qu¶ sè h×nh ch÷ nhËt lµ th× cho ®iÓm tèi ®a phÇn nµy.
2




7
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản