ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2004

Chia sẻ: ancaremthieu

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối b năm 2004', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2004

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm
®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
.....................
...........................................
M«n: To¸n, Khèi B
§Ò chÝnh thøc
(§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang)

C©u Néi dung §iÓm
ý
I 2,0
Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm)
1
1
y = x 3 − 2x 2 + 3x (1).
3
a) TËp x¸c ®Þnh: R .
b) Sù biÕn thiªn:
y' = x2 − 4x + 3; y' = 0 ⇔ x = 1, x = 3 . 0,25
4 2
, yCT = y(3) = 0; y" = 2x − 4, y'' = 0 ⇔ x = 2, y ( 2 ) = . §å thÞ
yC§ = y(1) = 0,25
3 3
hµm sè låi trªn kho¶ng (− ∞; 2), lâm trªn kho¶ng ( 2; + ∞ ) vµ cã ®iÓm uèn lµ
⎛ 2⎞
U ⎜ 2; ⎟ .
⎝ 3⎠
B¶ng biÕn thiªn:
−∞ +∞
x 1 3


y' + 0 0 +
0,25
4
+∞
y
3

−∞ 0


c) §å thÞ:
Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc
Ox, Oy lµ c¸c ®iÓm ( 0;0 ) , ( 3;0 ) .




0,25




1
ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn, ...(1,0 ®iÓm)
2
⎛ 2⎞
T¹i ®iÓm uèn U ⎜ 2; ⎟ , tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc y' (2) = −1 . 0,25
⎝ 3⎠
TiÕp tuyÕn ∆ t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã ph−¬ng tr×nh:
2 8
y = −1.(x − 2) + ⇔ y = − x + . 0,25
3 3
HÖ sè gãc tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x b»ng:
0,25
y'(x) = x2 − 4 x + 3 = ( x − 2) 2 − 1 ≥ − 1 ⇒ y' (x) ≥ y' (2), ∀ x.
DÊu " =" x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2 ( lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn).
0,25
Do ®ã tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
2,0
II
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm)
1
5sinx − 2 = 3 tg2x ( 1 − sinx ) (1) .
π
§iÒu kiÖn: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ, k ∈ Z (*). 0,25
2
3sin 2 x 2
(1 − sin x) ⇔ 2 sin x + 3 sin x − 2 = 0 .
Khi ®ã (1) ⇔ 5sin x − 2 = 0,25
2
1 − sin x
1
hoÆc sin x = −2 (v« nghiÖm).
⇔ sin x =
2 0,25
π 5π
1
sin x = ⇔ x = + k 2 π hoÆc x = + k 2 π , k ∈ Z ( tho¶ m·n (*)).
2 6 6 0,25
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè (1,0 ®iÓm)
2
ln 2 x
y=
x
ln x(2 − ln x)
⇒ y' = ⋅ 0,25
x2
⎡ x = 1∈ [1; e3 ]
⎡ln x = 0
y'= 0 ⇔ ⎢ ⇔⎢ 0.25
⎣ln x = 2
2 3
⎢ x = e ∈ [1; e ].

4 9
Khi ®ã: y(1) = 0, y(e 2 ) = 2 , y(e3 ) = 3 ⋅
e e 0,25
4
So s¸nh 3 gi¸ trÞ trªn, ta cã: max y = 2 khi x = e2 , min y = 0 khi x = 1 .
e 3
3
[1; e ]
[1; e ]

0,25
3,0
III
T×m ®iÓm C (1,0 ®iÓm)
1
x −1 y −1
⇔ 4x + 3y – 7 = 0.
=
Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB: 0,25
−4
3
Gi¶ sö C( x; y) . Theo gi¶ thiÕt ta cã: x − 2 y − 1 = 0 (1).
⎡ 4x + 3y − 37 = 0 (2a)
4x + 3y − 7
d(C, (AB)) = 6 ⇔ =6⇔⎢
⎣ 4x + 3y + 23 = 0 (2b).
42 + 32 0,25
Gi¶i hÖ (1), (2a) ta ®−îc: C1( 7 ; 3). 0,25
⎛ 43 27 ⎞
Gi¶i hÖ (1), (2b) ta ®−îc: C2 ⎜ − ; − ⎟ . 0,25
⎝ 11 11 ⎠
TÝnh gãc vµ thÓ tÝch (1,0 ®iÓm)
2

2
Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ
O th× SO ⊥ (ABCD) , suy ra
SAO = ϕ .

Gäi trung ®iÓm cña AB lµ M th×
OM ⊥ AB vµ SM ⊥ AB ⇒ Gãc
gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ
(ABCD) lµ SMO .




0,25
a a2 a2
⇒ SO =
Tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O, nªn OM = , OA = tgϕ .
2 2 2
SO
Do ®ã: tgSMO = = 2 tgϕ .
OM 0,25
1 1 a2 23
VS.ABCD = SABCD .SO = a 2 tgϕ = a tgϕ. 0,50
3 3 2 6
ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ (1,0 ®iÓm)
3
§−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng v = (2; − 1; 4) . 0,25
B ∈ d ⇔ B(−3 + 2 t; 1 − t; − 1 + 4 t ) (víi mét sè thùc t nµo ®ã ).
⇒ AB = (1 + 2t;3 − t; − 5 + 4t ) . 0,25
AB ⊥ d ⇔ AB.v = 0 ⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1. 0,25
x+4 y+2 z−4
⇒ AB = (3; 2; −1) ⇒ Ph−¬ng tr×nh cña ∆ : = = . 0,25
−1
3 2
2,0
IV
TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm)
1
e
1 + 3 ln x ln x
I= ∫ dx .
x
1
dx
§Æt: t = 1 + 3ln x ⇒ t 2 = 1 + 3ln x ⇒ 2tdt = 3 .
x
x =1⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 . 0,25
2 2
2 t2 −1 2 2
( )
Ta cã: I = ∫ t dt = ∫ t 4 − t 2 dt .
31 3 91 0,25
2
2⎛1 1⎞
I = ⎜ t5 − t3 ⎟ .
9⎝5 3 ⎠1 0,25
116
I= .
135 0,25




3
X¸c ®Þnh sè ®Ò kiÓm tra lËp ®−îc ... (1,0 ®iÓm)
2
Mçi ®Ò kiÓm tra ph¶i cã sè c©u dÔ lµ 2 hoÆc 3, nªn cã c¸c tr−êng hîp sau:
• §Ò cã 2 c©u dÔ, 2 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ:
C15 .C10 .C1 = 23625 .
2 2
0,25
5
• §Ò cã 2 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 2 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ:
C15 .C1 .C 5 = 10500 .
2 2
0,25
10
• §Ò cã 3 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ:
C15 .C1 .C1 = 22750 .
3
0,25
10 5
V× c¸c c¸ch chän trªn ®«i mét kh¸c nhau, nªn sè ®Ò kiÓm tra cã thÓ lËp ®−îc lµ:
23625 + 10500 + 22750 = 56875 . 0,25
X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 1,0
V
§iÒu kiÖn: − 1 ≤ x ≤ 1. §Æt t = 1 + x 2 − 1 − x 2 .
1 + x 2 ≥ 1 − x 2 ⇒ t ≥ 0 , t = 0 khi x = 0.
Ta cã:
t2 = 2 − 2 1− x4 ≤ 2 ⇒ t ≤ 2 , t = 2 khi x = ± 1.
⇒ TËp gi¸ trÞ cña t lµ [0; 2 ] ( t liªn tôc trªn ®o¹n [ − 1; 1]). 0,25
−t 2 + t + 2
Ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: m ( t + 2 ) = − t 2 + t + 2 ⇔ = m (*)
t+2
−t 2 + t + 2
víi 0 ≤ t ≤ 2 . Ta cã f(t) liªn tôc trªn ®o¹n [0; 2 ].
XÐt f(t) =
t+2
Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x ⇔ Ph−¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm t ∈ [0; 2 ]
⇔ min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) .
[ 0; 2 ] [ 0; 2 ] 0,25
2
− t − 4t
≤ 0, ∀t ∈ ⎡0; 2 ⎤ ⇒ f(t) nghÞch biÕn trªn [0; 2 ].
Ta cã: f '(t) = ⎣ ⎦
( t + 2)
2
0,25
Suy ra: min f (t) = f ( 2) = 2 − 1 ; max f (t) = f (0) = 1 .
[ 0; 2] [0; 2]

2 −1 ≤ m ≤ 1 .
VËy gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ 0,25




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản