ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2009

Chia sẻ: ancaremthieu

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối b năm 2009', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Môn thi: TOÁN; Khối: B
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)



ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

I 1. (1,0 điểm) Khảo sát…
(2,0 điểm)
• Tập xác định: D = .
• Sự biến thiên:
0,25
- Chiều biến thiên: y ' = 8 x3 − 8 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.
Hàm số nghịch biến trên: ( −∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên: ( −1;0) và (1; + ∞).
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −2; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0.
0,25
- Giới hạn: lim y = lim y = +∞.
x →−∞ x →+∞

- Bảng biến thiên:
x −∞ −1 +∞
0 1
− 0+ 0 −0 +
y'
+∞ +∞
0 0,25
y
−2
−2

y
• Đồ thị:
16



0,25


−1 O 1
x
−2 2
−2

2. (1,0 điểm) Tìm m...
x 2 x 2 − 2 = m ⇔ 2 x 4 − 4 x 2 = 2m. 0,25
Phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m cắt đồ thị
0,25
hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 tại 6 điểm phân biệt.
Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 y
và đường thẳng y = 2m. 16


0,25

2 y = 2m
−1
−2 O1 2 x

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1. 0,25

Trang 1/4
Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
II
(2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương: (1 − 2sin 2 x)sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2 cos 4 x
0,25
⇔ sin x cos 2 x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2cos 4 x
π⎞

⇔ sin 3x + 3 cos3x = 2cos 4 x ⇔ cos ⎜ 3x − ⎟ = cos 4 x. 0,25
6⎠

π π
+ k 2π hoặc 4 x = −3x + + k 2π .
⇔ 4 x = 3x − 0,25
6 6
π π 2π
+ k 2π hoặc x =
Vậy: x = − +k (k ∈ ). 0,25
6 42 7
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình…
⎧ x1
⎪x + y + y = 7

(do y = 0 không thoả mãn hệ đã cho)
Hệ đã cho tương đương: ⎨ 0,25
⎪ x 2 + x + 1 = 13
⎪ y y2

⎧⎛
⎧⎛ 2
1⎞ x 1⎞ ⎛ 1⎞
⎪⎜ x + ⎟+ =7 ⎪⎜ x + ⎟ + ⎜ x + ⎟ − 20 = 0
y⎠ y
⎪⎝ ⎪ y⎠ ⎝ y⎠
⇔ ⎨⎝
⇔⎨ 0,25
2
⎪⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞
⎪x
x
⎪⎜ x + ⎟ − = 13 ⎪y = 7−⎜x+ y ⎟
y⎠ y
⎩⎝ ⎝ ⎠

⎧ ⎧
1 1
⎪ x + = −5 ⎪x + = 4
⇔⎨ y y
(I) hoặc (II).
⎨ 0,25
⎪ x = 12 y ⎪x = 3y
⎩ ⎩
⎛ 1⎞
(I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ và ( x; y ) = (3;1).
⎝ 3⎠
0,25
⎛ 1⎞
Vậy: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ hoặc ( x; y ) = (3;1).
⎝ 3⎠
Tính tích phân…
III
(1,0 điểm)
1 1
dx
u = 3 + ln x, dv = ; du = dx, v = − 0,25
.
2
x +1
( x + 1) x
3 3
3 + ln x dx
+∫ 0,25
I =−
x + 1 1 1 x( x + 1)
3 3
3 + ln 3 3 1 dx
+ + ∫ dx − ∫ 0,25
=−
x +1
4 2 1x 1

3 − ln 3 1⎛ 27 ⎞
3 3
= + ln x 1 − ln x + 1 1 = ⎜ 3 + ln ⎟ . 0,25
4 4⎝ 16 ⎠
IV Tính thể tích khối chóp…
(1,0 điểm) Gọi D là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ABC
B' A'
ta có B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ B ' BG = 60
C' a 3a
a3 0,50
⇒ B ' G = B ' B.sin B ' BG =
và BG = ⇒ BD = .
2 4
2
A
B AB
AB 3 AB
GD
⇒ CD =
Tam giác ABC có: BC = , AC = .
4
2 2
C
3 AB 2 AB 2 9a 2 9a 2 3
3a 13 3a 13
BC 2 + CD 2 = BD 2 ⇒ ⇒ AB =
+ = 0,25
, AC = ; S ΔABC = .
4 16 16 13 26 104


Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm

9a 3
1
Thể tích khối tứ diện A ' ABC : VA ' ABC = VB ' ABC = B ' G.SΔABC = 0,25
.
3 208
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
V
(1,0 điểm)
Kết hợp ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2 với ( x + y )2 ≥ 4 xy suy ra: ( x + y )3 + ( x + y )2 ≥ 2 ⇒ x + y ≥ 1. 0,25

32
( x + y 2 ) + 3 ( x4 + y 4 ) − 2( x2 + y 2 ) + 1
2
A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 =
2 2
0,25
3 3 9
≥ ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 ⇒ A ≥ ( x 2 + y 2 ) − 2 ( x 2 + y 2 ) + 1.
2 2 2

2 4 4
( x + y)2 1 1 9
≥ ⇒ t ≥ ; do đó A ≥ t 2 − 2t + 1 .
Đặt t = x 2 + y 2 , ta có x 2 + y 2 ≥
2 4
2 2
0,25
⎛1⎞ 9
9 9 1
Xét f (t ) = t 2 − 2t + 1; f '(t ) = t − 2 > 0 với mọi t ≥ ⇒ min f (t ) = f ⎜ ⎟ = .
4 2 2 ⎝ 2 ⎠ 16
⎡1 ⎞
⎢ ; +∞ ⎟
⎣2 ⎠


9 1 9
A≥ ; đẳng thức xảy ra khi x = y = . Vậy, giá trị nhỏ nhất của A bằng . 0,25
16 2 16
VI.a 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm K ...
(2,0 điểm)
a−b a − 7b
4
Gọi K (a; b); K ∈ (C ) ⇔ (a − 2) 2 + b 2 = =
(1); (C1 ) tiếp xúc Δ1 , Δ 2 ⇔ (2). 0,25
5 2 52

⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2)2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4

⇔⎨
(1) và (2), cho ta: ⎨ (I) hoặc ⎨ (II). 0,25
⎩5(a − b) = a − 7b ⎩5(a − b) = 7b − a
⎪5 a − b = a − 7b


⎧a = 2b
⎧25a 2 − 20a + 16 = 0 ⎛8 4⎞
⇔ (a; b) = ⎜ ; ⎟ .
(I) ⇔ ⎨ vô nghiệm; (II) ⇔ ⎨ 0,25
2
⎩b = −2a ⎩25b − 40b + 16 = 0 ⎝5 5⎠

a −b ⎛8 4⎞
22 22
Bán kính (C1 ) : R = = . Vậy: K ⎜ ; ⎟ và R = . 0,25
⎝5 5⎠
5 5
2
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( P)...
Mặt phẳng ( P ) thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: ( P ) qua A, B và song song với CD. 0,25
Vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡ AB, CD ⎤ .
⎣ ⎦
AB = ( −3; −1; 2), CD = ( −2; 4;0) ⇒ n = (−8; −4; −14). Phương trình ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0. 0,25
Trường hợp 2: ( P ) qua A, B và cắt CD. Suy ra ( P ) cắt CD tại trung điểm I của CD.
0,25
I (1;1;1) ⇒ AI = (0; −1;0); vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡ AB, AI ⎤ = (2;0;3).
⎣ ⎦
Phương trình ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0.
0,25
Vậy ( P) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0 hoặc ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0.

VII.a Tìm số phức z...
(1,0 điểm)
Gọi z = x + yi; z − (2 + i) = ( x − 2) + ( y − 1)i; z − (2 + i ) = 10 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 10 (1). 0,25

z.z = 25 ⇔ x 2 + y 2 = 25 (2). 0,25

Giải hệ (1) và (2) ta được: ( x; y ) = (3;4) hoặc ( x; y ) = (5;0). Vậy: z = 3 + 4i hoặc z = 5. 0,50

Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm

VI.b 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm B, C...
(2,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của A trên Δ, suy ra H là trung điểm BC.
A
2S
9
; BC = ΔABC = 4 2.
AH = d ( A, BC ) =
AH
2 0,25
Δ
H
B C BC 2 97
AB = AC = AH 2 + = .
4 2
⎧ 97
⎪( x + 1) + ( y − 4 ) =
2 2

Toạ độ B và C là nghiệm của hệ: ⎨ 2 0,25
⎪ x − y − 4 = 0.

⎛ 11 3 ⎞ ⎛3 5⎞
Giải hệ ta được: ( x; y ) = ⎜ ; ⎟ hoặc ( x; y ) = ⎜ ; − ⎟ . 0,25
⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠
⎛ 11 3 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 11 3 ⎞
Vậy B ⎜ ; ⎟ , C ⎜ ; − ⎟ hoặc B ⎜ ; − ⎟ , C ⎜ ; ⎟ . 0,25
⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝ 2 2⎠
2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…
B Gọi Δ là đường thẳng cần tìm; Δ nằm trong mặt phẳng
(Q ) qua A và song song với ( P).
0,25
Phương trình (Q) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0.
H
A
Q
K
K , H là hình chiếu của B trên Δ, (Q). Ta có BK ≥ BH nên AH là đường thẳng cần tìm. 0,25

⎧ x −1 y +1 z − 3
= =
⎪ ⎛ 1 11 7 ⎞
2 ⇒ H = ⎜ − ; ; ⎟.
Toạ độ H = ( x; y; z ) thoả mãn: ⎨ 1 −2 0,25
⎝ 9 9 9⎠
⎪x − 2 y + 2z + 1 = 0


x + 3 y z −1
⎛ 26 11 2 ⎞
AH = ⎜ ; ; − ⎟ . Vậy, phương trình Δ : == . 0,25
26 11 −2
⎝ 9 9 9⎠
VII.b Tìm các giá trị của tham số m...
(1,0 điểm)
⎧ x2 − 1
⎧2 x 2 − mx − 1 = 0, ( x ≠ 0) (1)
= −x + m

⇔⎨
Toạ độ A, B thoả mãn: ⎨ x 0,25
⎩ y = − x + m.
⎪ y = −x + m


Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 khác 0 với mọi m.
0,25
Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ta có: AB 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 )2 = 2( x1 − x2 ) 2 .

m2
Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: AB 2 = 2 ⎡ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 ⎤ =
⎦ 2 + 4. 0,25


m2
AB = 4 ⇔ + 4 = 16 ⇔ m = ± 2 6. 0,25
2


-------------Hết-------------




Trang 4/4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản