ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2002

Chia sẻ: ancaremthieu

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối d năm 2002', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2002

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh §¹i häc , cao ®¼ng n¨m 2002
M«n To¸n, khèi D


§¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc




C©u Néi dung §iÓm
§H C§
I 3® 4®
1. 1 1,5
− 3x − 1 4
Khi m = -1 ,ta cã y = = −3 −
x −1 x −1
-TX§ : x ≠ 1
4
- CBT : y , = > 0, ∀x ≠ 1 ⇒ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.
(x − 1)2 1/4 1/4
lim y = −3 ; lim y = +∞; lim y = −∞ .
x →1− x →1+
x →∞

- BBT :

-∞ +∞
x 1

y/ + +
+∞

y -3 -3


-∞ 1/4 1/4
x=1 lµ tiÖm cËn ®øng v× lim y = ∞ .
- TC:
x →1

y=-3 lµ tiÖm cËn ngang v× lim y = −3
1/4 1/4
x →∞

- Giao víi c¸c trôc : x = 0 ⇒ y = 1; y = 0 ⇒ x = - 1/3. 1/4
- §å thÞ :
y



x




1/4 1/2



1
2. 1 1,5
DiÖn tÝch cÇn tÝnh lµ :
 − 3x − 1 
0


S=  dx
x −1 
−1 / 3  1/4 1/2
0 0
dx
∫ ∫
= −3 dx − 4
x −1 1/4 1/4
−1 / 3 −1 / 3

0
1
= −3. − 4 ln x − 1
−1/ 3
3 1/4 1/2
4
= −1 + 4 ln ( ®vdt).
3 1/4 1/4
3. 1 1
(2m − 1)x − m 2
f (x) =
Ký hiÖu . Yªu cÇu bµi to¸n t−¬ng ®−¬ng víi t×m
x −1
m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
f ( x ) = x
/
(H)
f (x) = (x ) .
/
1/4 1/4
 − (x − m )2
=0

 x −1
(H) ⇔ 
Ta cã
 − (x − m )  = 0
/
2
 
 x − 1 
  1/4 1/4
 − (x − m ) 2
=0

 x −1
⇔
 − 2(x − m )(x − 1) + (x − m ) = 0
2


(x − 1)2

 1/4 1/4
Ta thÊy víi ∀m ≠ 1 ; x = m lu«n tho¶ m·n hÖ ( H ) . V× vËy ∀m ≠ 1 , (H)
lu«n cã nghiÖm , ®ång thêi khi m = 1 th× hÖ ( H ) v« nghiÖm. Do ®ã ®å
thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x khi vµ chØ khi m ≠ 1 .
§S : m ≠ 1 . 1/4 1/4
II 2® 3®
1. 1 1,5
 2 x 2 − 3x − 2 = 0

⇔  2 x 2 − 3x − 2 > 0
BÊt ph−¬ng tr×nh 
 2
x − 3x ≥ 0
 1/4 1/2
1
2 x 2 − 3x − 2 = 0 ⇔ 2x 2 − 3x − 2 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = − .
TH 1:
2
1/4 1/4
 2 x 2 − 3x − 2 > 0
 2 x 2 − 3x − 2 > 0
⇔ 2
2
TH 2:
x − 3x ≥ 0
x − 3x ≥ 0

 1
x < − ∨ x > 2
⇔ 2
x ≤ 0 ∨ x ≥ 3
 1/4

2
1
x 0
⇔ 3
y − 5 y + 4 y = 0
2
1/4 1/4
2 x = y > 0
⇔
y = 0 ∨ y = 1 ∨ y = 4 1/4 1/4
x = 0 x = 2
⇔ ∨
y = 1 y = 4 1/4 1/2

III
1® 1®
⇔ (cos 3x + 3 cos x ) − 4(cos 2 x + 1) = 0
Ph−¬ng tr×nh
⇔ 4 cos 3 x − 8 cos 2 x = 0
⇔ 4 cos 2 x(cos x − 2 ) = 0
⇔ cos x = 0 1/4 1/2
π
⇔ x = + kπ .
2 1/4 1/4
x ∈ [0;14] ⇔ k = 0 ∨ k = 1 ∨ k = 2 ∨ k = 3 1/4
π 3π 5π 7π
§S : x = ; x = ; x= ; x= .
2 2 2 2 1/4 1/4
IV 2® 2®
1. 1 1
C¸ch 1
Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã AB⊥AC. 1/4 1/4
L¹i cã AD⊥mp (ABC ) ⇒ AD⊥AB vµ AD⊥AC , nªn AB, AC, AD ®«i
mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4
Do ®ã cã thÓ chän hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc, gèc A sao cho B(3;0;0) ,
C(0;4;0), D( 0;0;4). MÆt ph¼ng (BCD) cã ph−¬ng tr×nh :
xyz
+ + −1 = 0.
344 1/4 1/4

1 6 34
=
Kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh lµ : (cm).
17
11 1
+ +
9 16 16
1/4 1/4




3
C¸ch 2
Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã AB⊥AC. 1/4 1/4
L¹i cã AD⊥mp (ABC ) ⇒ AD⊥AB vµ AD⊥AC , nªn AB, AC, AD ®«i
1/4 1/4
mét vu«ng gãc víi nhau.

D




H C


A E


B
Gäi AE lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ABC; AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c
ADE th× AH chÝnh lµ kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh.
1 1 1 1
= + +
DÔ dµng chøng minh ®−îc hÖ thøc: .
2 2 2
AC 2 1/4 1/4
AH AD AB
Thay AC=AD=4 cm; AB = 3 cm vµo hÖ thøc trªn ta tÝnh ®−îc:
6 34
AH = cm
17 1/4 1/4
C¸ch 3:
Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã AB⊥AC. 1/4 1/4
L¹i cã AD⊥mp (ABC ) ⇒ AD⊥AB vµ AD⊥AC , nªn AB, AC, AD ®«i
mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4
1
Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABCD, ta cã V= ⋅ AB ⋅ AC ⋅ AD = 8 .
6
3V
víi V = 8 vµ dt( ∆ BCD) =2 34
¸p dông c«ng thøc AH =
dt (∆BCD)
6 34
ta tÝnh ®−îc AH = cm .
1/2 1/2
17
2 1 1
C¸ch 1:

MÆt ph¼ng (P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n (2;−1;0 ) . §−êng th¼ng d m cã vec
( )

u (1 − m )(2 m + 1) ;−(2 m + 1) ;− m(1 − m ) .
2
t¬ chØ ph−¬ng 1/4 1/4
→ →
Suy ra u . n =3(2m+1).
→ →

⇔ u ⊥ n
d m song song víi (P)
d ⊄ ( P )
m 1/4 1/4




4
→ →

⇔ u . n = 0
∃A ∈ d , A ∉ (P )
 m
→→
1
u.n = 0 ⇔ m = −
Ta cã : ®iÒu kiÖn
1/4 1/4
2
y − 1 = 0
MÆt kh¸c khi m = - 1/2 th× d m cã ph−¬ng tr×nh :  , mäi ®iÓm
x = 0
A( 0;1;a) cña ®−êng th¼ng nµy ®Òu kh«ng n»m trong (P), nªn ®iÒu kiÖn
∃A ∈ d m , A ∉ (P ) ®−îc tho¶ m·n. §S : m = - 1/2 1/4 1/4
C¸ch 2:
ViÕt ph−¬ng tr×nh dm d−íi d¹ng tham sè ta ®−îc
x = (1 − m)(2m + 1)t

y = 1 − (2m + 1) t
2

z = −2 − m(1 − m)t.
 1/4 1/4
x = (1 − m)(2 m + 1)t

y = 1 − (2 m + 1) t
2
d m // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn t sau  v« nghiÖm
z = −2 − m(1 − m)t

2 x − y + 2 = 0
 1/4 1/4
⇔ ph−¬ng tr×nh Èn t sau 3(2m+1)t+1 = 0 v« nghiÖm 1/4 1/4
⇔ m=-1/2 1/4 1/4
C¸ch 3:
d m // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn x, y, z sau
2x − y + 2 = 0

(H) (2 m + 1)x + (1 − x )y + m − 1 = 0
mx + (2 m + 1)z + 4m + 2 = 0

v« nghiÖm 1/4 1/4
m −1

x=

 3
Tõ 2 ph−¬ng tr×nh ®Çu cña hÖ ph−¬ng tr×nh trªn suy ra 
y = 2 m + 4

 3
1/4 1/4
ThÕ x , y t×m ®−îc vµo ph−¬ng tr×nh thø ba ta cã :
1
(2m + 1)z = − (m 2 + 11m + 6)
3 1/4 1/4
1
HÖ (H) v« nghiÖm ⇔ m = −
2 1/4 1/4
V 2®
1. 1
n
(x + 1)n = ∑ C k x k ,
Ta cã : n
1/4
k =0
n
3n = ∑ C k 2 k
Cho x = 2 ta ®−îc n
1/4
k =0

⇒ 3 = 243 = 3 ⇔ n = 5 .
n 5
1/2

5
2. 1
C¸ch 1
Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn
hai tia Ox vµ Oy.
xy
+ −1 = 0
§−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh :
mn 1/4
§−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi :
2 2
1 1
16  + 9  = 1 .
m n 1/4
Theo B§T C«si ta cã :
( )
 16 9 n2 m2
= m 2 + n 2 = m 2 + n 2  2 + 2  = 25 + 16 2 + 9 2
2
MN
m n m n
≥ 25 + 2 16.9 = 49 ⇒ MN ≥ 7 1/4
16 n 2 9 m 2
 2= 2
m n
2
§¼ng thøc x¶y ra ⇔ m + n = 49 ⇔ m = 2 7 , n = 21 .
2

m > 0, n > 0



( )( )
KL: Víi M 2 7 ;0 , N 0; 21 th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4
C¸ch 2
Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn
hai tia Ox vµ Oy.
xy
+ −1 = 0
§−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh :
mn 1/4
§−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi :
2 2
1 1
16  + 9  = 1 .
m n 1/4
Theo bÊt ®¼ng thøc Bunhiacèpski ta cã
2

( )
 16  4 3
9
MN 2 = m 2 + n 2 = m 2 + n 2  2 + 2  ≥  m. + n.  = 49 .
m m n
n
⇒ MN ≥ 7 1/4
 4 3
m : m = n : n


- §¼ng thøc x¶y ra ⇔ m 2 + n 2 = 7 ⇔ m = 2 7 , n = 21 .
m > 0, n > 0



( )( )
KL: Víi M 2 7 ;0 , N 0; 21 th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4
C¸ch 3:
xx 0 yy 0
+ =1
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm (x0 ; y0) thuéc (E) :
16 9
1/4




6
 16   9
Suy ra to¹ ®é cña M vµ N lµ M ;0  vµ N  0; 
x   y
0   0

x y  16 9
2 2
2 2 2 2
16 9
⇒ MN 2 = 2 + 2 =  0 + 0  2 + 2 
x 0 y 0  16 9  x 0 y 0 
   1/4
Sö dông bÊt ®¼ng thøc C«si hoÆc Bunhiac«pski (nh− c¸ch 1 hoÆc c¸ch 2)
ta cã : MN 2 ≥ 7 2
1/4
87 3 21
- §¼ng thøc x¶y ra ⇔ x 0 = ;y0 = .
7 7
( )( )
- Khi ®ã M 2 7 ;0 , N 0; 21 vµ GTNN (MN) = 7 1/4

-----------------------HÕt----------------------




7
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002
------------------------ ---------------------------------------------



H−íng dÉn chÊm thi m«n to¸n khèi D


C©u I:
1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm.
-NÕu TS x¸c ®Þnh ®óng hµm sè vµ chØ t×m ®óng 2 tiÖm cËn th× ®−îc 1/4 ®iÓm.
2. NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm.
3. -NÕu TS dïng ®iÒu kiÖn nghiÖm kÐp th× kh«ng ®−îc ®iÓm.
-NÕu TS kh«ng lo¹i gi¸ trÞ m = 1 th× bÞ trõ 1/4 ®iÓm.

C©u II:
1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm.
-NÕu TS kÕt luËn nghiÖm sai bÞ trõ 1/4 ®iÓm .
 f ( x ) ≥ 0

g(x) ≥ 0
-NÕu TS sö dông ®iÒu kiÖn sai: f (x).g(x) ≥ 0 ⇔  vµ dÉn ®Õn kÕt qu¶ ®óng sÏ
 f ( x ) < 0

g(x) ≤ 0

bÞ trõ 1/4 ®iÓm.
2. TS lµm ®óng ë b−íc nµo ®−îc ®iÓm ë b−íc ®ã.

C©u III:
TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã.

C©u IV:
TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã.

C©u V:
1. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã.
2. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã.

----------------------HÕt----------------------




8
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản