ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH, CĐ_MÔN TOÁN_KHỐI B_ NĂM 2003

Chia sẻ: tranthikimuyen2

Tham khảo tài liệu ' đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đh, cđ_môn toán_khối b_ năm 2003', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH, CĐ_MÔN TOÁN_KHỐI B_ NĂM 2003

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
−−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm
®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi B


Néi dung ®iÓm
C©u 1. 2®iÓm
1) 1 ®iÓm
§å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é 0, 25 ®
⇔ tån t¹i x0 ≠ 0 sao cho y ( x0 ) = − y (− x0 )
⇔ tån t¹i x0 ≠ 0 sao cho x03 − 3 x02 + m = − (− x0 )3 − 3(− x0 )2 + m  0, 25 ®
 
⇔ tån t¹i x0 ≠ 0 sao cho 3 x02 = m 0,25 ®
⇔ m >0. 0,25 ®
1 ®iÓm
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2.
Khi m = 2 hµm sè trë thµnh y = x3 − 3 x 2 + 2.
TËp x¸c ®Þnh : .
x=0
y ' = 3 x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔  0,25®
 x = 2.
y " = 6 x − 6. y '' = 0 ⇔ x = 1.
0,25®
y " triÖt tiªu vµ ®æi dÊu qua x = 1 ⇒ (1;0) lµ ®iÓm uèn.

B¶ng biÕn thiªn:

−∞ +∞
0 2
x

y’ + 0 0 + 0,25®
+∞
2
C§ CT
−∞ −2
y


§å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i c¸c ®iÓm (1;0), (1 ± 3;0) vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 2) .

y



2

0,25®
2
1
O
x


−2




1
C©u 2. 2®iÓm
2 1 ®iÓm
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotgx − tgx + 4sin 2 x = (1).
sin 2 x
 sin x ≠ 0
(*).
§iÒu kiÖn:  0,25®
cos x ≠ 0
cos 2 x − sin 2 x
cos x sin x 2 2
Khi ®ã (1) ⇔ − + 4sin 2 x = ⇔ + 4sin 2 x =
sin x cos x sin 2 x sin x cos x sin 2 x
⇔ 2 cos 2 x + 4sin 2 2 x = 2 ⇔ 2 cos2 2 x − cos 2 x − 1 = 0 0,25®
 x = kπ
 cos 2 x = 1
⇔
 (k ∈ Z) .

 x = ± π + kπ
 cos 2 x = − 1 0,25®
 
  3
2
π
+ kπ (k ∈ Z).
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña (1) lµ x = ± 0,25®
3
 y2 + 2
3 y = (1)
x2

2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh  1 ®iÓm
x2 + 2
 3x = (2).
 y2

§iÒu kiÖn x ≠ 0, y ≠ 0 .
2 2
( x − y )(3 xy + x + y ) = 0

3 x y = y + 2
⇔
Khi ®ã hÖ ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi  0,25®
3 xy 2 = x 2 + 2.
 3 xy 2 = x 2 + 2 


x= y
  x =1

⇔ 0,5®
TH1:  2 2
 y = 1.
3 xy = x + 2

3xy + x + y = 0

v« nghiÖm, v× tõ (1) vµ (2) ta cã x, y > 0 . 0,25®
TH2:  2 2
 3 xy = x + 2

VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: x = y = 1.
C©u 3. 3®iÓm
1 ®iÓm
1)
B
V× G lµ träng t©m ∆ABC vµ M lµ trung ®iÓm BC nªn
0,25®
MA = 3MG = (−1;3) ⇒ A(0; 2) .
M
. Ph−¬ng tr×nh BC ®i qua M (1; −1) vµ vu«ng gãc víi
G
MA = (−1,3) lµ: −1( x − 1) + 3( y + 1) = 0 ⇔ − x + 3 y + 4 = 0 (1). 0,25®
A C
Ta thÊy MB = MC = MA = 10 ⇒ täa ®é B, C tháa m·n
ph−¬ng tr×nh: ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 10 (2). 0,25®
Gi¶i hÖ (1),(2) ta ®−îc täa ®é cña B, C lµ (4;0), (−2; −2). 0,25®
1 ®iÓm
2)
A’ B’ Ta cã A ' M // = NC ⇒ A ' MCN lµ h×nh b×nh hµnh,
do ®ã A ' C vµ MN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña
D’ C’
mçi ®−êng. MÆt kh¸c A’DCB’ lµ h×nh b×nh hµnh nªn
M I
trung ®iÓm I cña A’C còng chÝnh lµ trung ®iÓm cña
N
A B B’D. VËy MN vµ B’D c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña
mçi ®−êng nªn B’MDN lµ h×nh b×nh hµnh. Do ®ã B’,
C 0,5®
M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng.
D
2 2 2 2 2 2
MÆt kh¸c DM = DA + AM = DC + CN = DN ,
hay DM = DN. VËy h×nh b×nh hµnh B’MDN lµ h×nh thoi. Do ®ã B’MDN lµ h×nh
2
vu«ng ⇔ MN = B’D ⇔ AC = B’D ⇔ AC2= B’D2 = B’B2 +BD2 ⇔ 3a2 = B’B2 + a2
0,5®
⇔ BB’= a 2 ⇔ AA’= a 2 .
1 ®iÓm
3)
0,25®
Tõ AC = (0;6;0) vµ A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do ®ã I(1; 3; 4).
0,25®
Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) qua I vµ vu«ng gãc víi OA lµ : x − 1 = 0.
⇒ täa ®é giao ®iÓm cña (α) víi OA lµ K(1; 0; 0). 0,25®
2 2 2
⇒ kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn OA lµ IK = (1 − 1) + (0 − 3) + (0 − 4) = 5. 0,25®
C©u 4. 2®iÓm
1 ®iÓm
y = x + 4 − x2 .
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè
TËp x¸c ®Þnh: [ −2; 2] .
x
y ' = 1− , 0,25®
2
4− x
 x≥0 0,25®

y ' = 0 ⇔ 4 − x2 = x ⇔  ⇔x= 2.
2 2
4 − x = x

0,25®
Ta cã y (−2) = −2, y ( 2) = 2 2, y (2) = 2 ,
VËy max y = y ( 2) = 2 2 vµ min y = y (−2) = −2 . 0,25®
[ −2;2]
[ −2;2]
π
4
1 − 2sin 2 x
∫ 1 + sin 2 x dx.
2) TÝnh tÝch ph©n I = 1 ®iÓm
0
π π
4 4
2
1 − 2sin x cos 2 x
∫ dx = ∫ 0,25®
Ta cã I = dx .
1 + sin 2 x 1 + sin 2 x
0 0
§Æt t = 1 + sin 2 x ⇒ dt = 2 cos 2 xdx . 0,25®
π
Víi x = 0 th× t = 1, víi x = th× t = 2 . 0,25®
4
2
21
1 dt 1
∫ t = 2 ln | t | 1 = 2 ln 2.
Khi ®ã I = 0,25®
2
1
C©u 5. 1®iÓm
n 0
+ C1 x + Cn x 2 + ... + Cn x n .
2 n
(1 + x) = Cn
Ta cã n
2 2
∫( )dx
(1 + x) dx = Cn + C1 x + Cn x 2 + ... + Cn x n
n 0 2 n

Suy ra n 0,5 ®
1 1
2
2
x n +1 
x2 x3
1
(1 + x)n +1 =  Cn x + C1
0 2 n
⇔ + Cn + ... + Cn 
n
 n +1 
n +1 2 3
1 1
2n +1 − 1 n 3n +1 − 2n +1
2 3
0 2 −1 1 2 −1 2
⇔ Cn + Cn + Cn + + Cn = .
n +1 n +1 0,5 ®
2 3




3
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản