ĐỀ 2 Thi thử Đại học 2009 Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
64
lượt xem
10
download

ĐỀ 2 Thi thử Đại học 2009 Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề 2 thi thử đại học 2009 môn toán thi thử đại học 2009 môn toán có đáp án', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ 2 Thi thử Đại học 2009 Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

  1. Thi thử Đại học 2009 Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN Đề thi số 2 Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. m b) Biện luận số nghiệm của phương trình x 2 2x 2 theo tham số m. x 1 Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình 3 4 sin 2 2 x 2 cos 2 x 1 2 sin x b) Giải phương trình log x x 2 14 log16 x x3 40 log 4 x x 0. 2 Câu III ( 2 điểm) 3 x sin x a) Tính tích phân I dx. cos 2 x 3 x2 b) Cho hàm số f ( x) ex sin x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng 2 f ( x) 0 có đúng hai nghiệm. x 1 y z 2 Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng 2 1 3 ( P) : 2 x y z 1 0 a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P ) . b) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q ) bằng 2 . 3 B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản a) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; 5 . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x y 1 0,d 2 : x 2 y 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. 60 3 b) Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển 2 3 . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1
  2. Thi thử Đại học 2009 Môn Toán Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao 1 x 2 1 x1 a) Giải phương trình 3.4 x .9 6 .4 x .9 . 3 4 b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P ) và hình chóp. ĐÁP ÁN Câu I 2 điểm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x 2 2. Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R. 0,25 x 0 Sự biến thiên: y' 3x 2 6 x. Ta có y' 0 x 2 yCD y 0 2; yCT y 2 2. 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 x 0 2 y' 0 0 2 y 2 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25 b) m Biện luận số nghiệm của phương trình x 2 2x 2 theo tham số m. x 1 m 0,25 Ta có x 2 2 x 2 x2 2x 2 x 1 m,x 1. Do đó số nghiệm x 1 của phương trình bằng số giao điểm của y x 2 2 x 2 x 1 , C' và đường thẳng y m,x 1. f x khi x 1 0,25 Vì y x2 2x 2 x 1 nên C' bao gồm: f x khi x 1 + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox. Học sinh tự vẽ hình 0,25 Dựa vào đồ thị ta có: 0,25 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 2
  3. Thi thử Đại học 2009 Môn Toán +m 2 : Phương trình vô nghiệm; +m 2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; + 2 m 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 0,25 Câu II 2 điểm a) Giải phương trình 3 4 sin 2 2 x 2 cos 2 x 1 2 sin x Biến đổi phương trình về dạng 2 sin 3 x 2 sin x 1 2 sin x 1 0 0,75 Do đó nghiệm của phương trình là 0,25 7 k2 5 k2 x k2 ; x k2 ; x ;x 6 6 18 3 18 3 b) Giải phương trình log x x 2 14 log16 x x3 40 log 4 x x 0. 2 1 1 0,25 Điều kiện: x 0; x;x .2; x 4 16 Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho Với x 1 . Đặt t log x 2 và biến đổi phương trình về dạng 0,5 422 20 0 1 t 4t 1 2t 1 1 1 0,25 Giải ra ta được t ;t 2 x 4; x . Vậy pt có 3 nghiệm x =1; 2 2 1 x 4; x . 2 Câu III a) 3 x sin x Tính tích phân I dx. cos 2 x 3 Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có 0,25 3 3 3 1 x 3 dx 4 dx I xd J , với J cosx cosx cosx 3 cosx 3 3 3 3 Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó 0,5 3 3 3 2 dx dt 1 t 1 2 2 3 J ln ln . cosx 3 1 t2 2 t 1 3 2 3 3 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 3
  4. Thi thử Đại học 2009 Môn Toán 4 2 3 0,25 Vậy I ln . 3 2 3 b) x2 Cho hàm số f ( x) ex sin x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng 2 minh rằng f ( x) 0 có đúng hai nghiệm. Ta có f ( x ) e x x cos x. Do đó f ' x 0 ex x cos x. 0,25 Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số y x cosx là hàm nghịch biến 0,25 vì y' 1 sin x 0 , x . Mặt khác x 0 là nghiệm của phương trình ex x cos x nên nó là nghiệm duy nhất. Lập bảng biến thiên của hàm số y f x (học sinh tự làm) ta đi đến kết 0,5 luận phương trình f ( x) 0 có đúng hai nghiệm. Từ bảng biến thiên ta có min f x 2 x 0. Câu IV a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P ) . 1 7 0,25 Tìm giao điểm của d và (P) ta được A 2; ; 2 2 Ta có ud 2;1; 3 ,nP 2;1;1 u ud ;n p 1; 2; 0 0,5 1 7 0,25 Vậy phương trình đường thẳng là :x 2 t; y 2t; z . 2 2 b) 2 Viết (Q ) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q ) bằng . 3 x 2y 1 0 0,25 Chuyển d về dạng tổng quát d : 3y z 2 0 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng 0,25 2 2 m x 2y 1 n 3y z 2 0,m n 0 mx 2m 3n y nz m 2n 0 2 0,5 d I; Q Q1 : x y z 1 0, Q2 : 7 x y 5 z 3 0. 3 Câu VIa a) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; 5 . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x y 1 0,d 2 : x 2 y 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 4
  5. Thi thử Đại học 2009 Môn Toán Ta có B d1 d2 B 2; 1 AB : 3x y 5 0. 0,25 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H 2; 3 , A' 4;1 . 0,25 Ta có A' BC BC : x 3 y 1 0. 0,25 Tìm được C 28; 9 AC : x 7 y 35 0. 0,25 b) 3 60 Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển 2 3 . 3 60 60 k 60 k k 0,5 Ta có 2 3 C60 2 2 33 . k 0 60 k 2 k 2 0,5 Để là số hữu tỷ thì k 6. Mặt khác 0 k 60 nên có 11 k 3 số như vậy. Câu Vb a) 1 x 1 x Giải phương trình 3.4 x .9 2 6 .4 x .9 1 3 4 9 2x 0,5 Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3.22 x 27.32 x 6.22 x .3 4 x 3 2 2 0,5 Từ đó ta thu được x log 3 2 39 2 39 b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P ) và hình chóp. Học sinh tự vẽ hình 0,25 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC. Gọi I AC' SO. 0,25 1 1 2 a 3 a2 3 0,5 Kẻ B' D' // BD. Ta có S AD' C' B' B' D' .AC' . BD. . 2 2 3 2 6 Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản