Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 31

Chia sẻ: Phan Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:30

0
77
lượt xem
10
download

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 31

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi và đáp án môn toán kì thi giải toán trên máy tính cầm tay của Sơ giáo dục thừa thiên Huế giúp các bạn học sinh có thêm kênh tham khảo bổ ích, chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 31

  1. www.vnmath.com ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 THPT ĐỀ SỐ 31 Học sinh điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi: a) Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền? b) Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền? Cách giải Kết quả a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) b) 915 chia cho 2007 (2,5 điểm) Cách giải Kết quả a) Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6 Cách giải Kết quả Số dư r = P(6) = P(-8) = www.vnmath.com
  2. www.vnmath.com Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3 2 cos 4 x − sin 4 x = 4 Cách giải Kết quả x≈ x≈ 1 1 Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 4 2 10 số hạng đầu tiên. Cách giải Kết quả a) a10 b) S10 Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp x +1 tuyến của đồ thị hàm số y = tại tiếp điểm có hoành độ x = 1+ 2 4x + 2x + 1 2 Cách giải Kết quả a≈ b≈ Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương nhỏ hơn 10000. Cách giải Kết quả u1 = , u2 = , u3 = , u4 = , u5 = , u6 = , u7 = , u8 = , u9 = , u10 = , u11 = Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó. Cách giải Kết quả a= ,b= ,c= , d= ,e= . www.vnmath.com
  3. www.vnmath.com x1 ≈ ; x2 ≈ Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số a) A = 2999. b) B = 3999. Cách giải Kết quả a) a) b) b) Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0 Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó. Cách giải Kết quả ĐỀ SỐ 32 www.vnmath.com
  4. www.vnmath.com Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 2 x Bài 1. (5 điểm) Cho hàm số f ( x) = . 6 log 3 x + 3 Tính tổng S = f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ��� 100 ) +f( Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: 2x2 + 5 f ( x) = 2 . x + 3x + 4 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) f ( x) = 3(sin x + cos x) − 2 3co s 2 2 x + 3 + 3 www.vnmath.com
  5. www.vnmath.com Hướng dẫn: Đặt t = sin x + cos x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là: ( 5+ 2 3) − ( 5 − 2 3) ( 7 + 2 5) −( 7 − 2 5) n n n n un = và v = ( n N và n 1 ) n 4 3 4 5 Xét dãy số zn = 2un + 3vn ( n N và n 1 ). a) Tính các giá trị chính xác của u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 . b) Lập các công thức truy hồi tính un + 2 theo un +1 và un ; tính vn + 2 theo vn +1 và vn . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên t ục đ ể tính un + 2 , vn + 2 và zn + 2 theo un +1 , un , vn +1 , vn ( n = 1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com
  6. www.vnmath.com Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức g ( x) = 8 x 3 − 18 x 2 + x + 6 . a) Tìm các hệ số a, b, c của hàm số bậc ba y = f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c , biết rằng khi chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x) = 8 x 2 + 4 x + 5 . b) Với cac giá trị a, b, c vừa tim được, tính giá trị gần đúng hệ số góc của các ́ ̀ tiếp tuyến cua đồ thị ham số y = f ( x) đi qua điểm B(0; 3). ̉ ̀ Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6. (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên t ục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 tri ệu đồng v ới lãi su ất 0,7% tháng ch ưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm ti ếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu ti ếp t ục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền ti ết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com
  7. www.vnmath.com Bài 7. (5 điểm) a) Tìm x biết C20 + A2 x +1 − Px −3 − x − x = 33479022340 với Pn là số hoán vị của n 2x x 8 5 k k phần tử, An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử. b) Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 , x17 , x 28 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 30 �1 3 5� �2 + x � �x � Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8. (5 điểm) a) Tìm các số aabb sao cho aabb = ( a + 1) ( a + 1) ( b − 1) ( b − 1) . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n3 = 777.....777 . Nêu sơ lược cách giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com
  8. www.vnmath.com Bài 9. (5 điểm) Cho 3 đường thẳng d1 : 3x − y + 5 = 0; d 2 : 2 x − 3 y − 6 = 0; d3 : 2 x + y − 3 = 0 . Hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d 2 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A c ủa tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác đó với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10. (5 điểm) Cho hình chop ngũ giác đêu có cạnh đay a = 6,74 cm, cạnh bên b = ́ ̀ ́ 9,44 cm a) Tinh diên tich xung quanh và thể tich cua hinh chop. ́ ̣ ́ ́ ̉ ̀ ́ b) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc hợp bởi mỗi mặt bên và mặt đáy của hình chóp. c) Tìm thể tich phân ở giữa hinh câu nôi tiêp và hinh câu ngoai tiêp hinh chop đêu đã ́ ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̀ cho. Tóm tắt cách giải: Kết quả: ĐỀ SỐ 33 www.vnmath.com
  9. www.vnmath.com Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy __________________________________________ 1. Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239; P(5)=1224 a) Viết lời giải tìm đa thức P(x) b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương Giải 2. Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi c ủa n- giác đ ều n ội ti ếp đ ường tròn (O; 2,34567), S’ và C là diện tích hình tròn và chu vi đường tròn. a)Tìm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114 b) Tìm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028 3. Cho hình 10 cạnh đều A1A2…A10 nội tiếp đường tròn (O; R), trên các đoạn OA i i lấy các điểm Mi sao cho OM i = R. i +1 Tính S=M1M2+M2M3+…+M9M10 + M10M1, biết R=20cm. Giải 4.Cho đa thức P = 2x3+3x2y+5xy2-4y3 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của P tại (x=1, y=1,1) (x=2; y=2,01); (x=3; y=3,001); (x=4; y=4,0001) (x=5; y=5,00005) www.vnmath.com
  10. www.vnmath.com 5. Giải phương trình x2+y2+z2=xyz, trong đó x, y , z là các số nguyên tố 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x 2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-y+5=0. Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đ ường th ẳng (d’). G ọi A, B, C, D là các giao điểm của (d) và (d’) với (P).Tính di ện tích t ứ giác l ồi có b ốn đỉnh là các điểm trên. Giải 7. Cho hàm số f(x)=-5x9+3x7 a) Tính f’(1); f(2)(1); f7(1) b) f’(1)+f2(2) +f3(3)+…+f(7)(7) c) Viết quy trình bấm phím để tính f 1(1)+f2(1,1) +f3(1,01)+…+f9(1,00…1), phần biến số ở số hạng thứ n có n-1 chữ số thập phân, trong đó n-2 số 0 và cu ối cùng là ch ữ s ố 1. a) b) c)Giải 8. a)Tìm chữ số hàng trăm của số 3275131 b) Tìm chữ số hàng nghìn của số 12341001 www.vnmath.com
  11. www.vnmath.com 9. Cho hàm số f(x) = 4cos2x -5cosx a) Tính f(12) (250) b) Tính f(1)(10)+f(2)(20)+f(3)(30)+f(4)(40)+f(5)(50)+f(6)(60) ( số đo của biến số tính bằng độ) Giải: 10. Một dãy có nhiều hơn 10 nhà trên một đường phố, tổng của các số nhà c ủa dãy là 1334. Tìm dãy đó. Giải ĐỀ SỐ 34 www.vnmath.com
  12. www.vnmath.com Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cách giải Kết quả Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) = 2 x + 3 + 3 x − x 2 + 2 Cách giải Kết quả max f ( x) ≈ min f ( x ) ≈ Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 Cách giải Kết quả Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 3 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 Cách giải Kết quả www.vnmath.com
  13. www.vnmath.com Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : (ag ) 4 = a ∗∗∗∗∗ g Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.   Cách giải Kết quả Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và 2 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3 + x Cách giải Kết quả a1 =  b1 = a 2 =  b2 = Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm h ọc sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm vi ệc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội m ỗi người làm vi ệc 7 gi ờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân m ỗi người làm vi ệc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi ti ền b ồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm b ộ đ ội m ỗi ng ười www.vnmath.com
  14. www.vnmath.com nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Cách giải Kết quả dm 3 Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập. a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ? b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ? Cách giải Kết quả Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến x2 y2 của elip + = 1 tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol y 2 = 2 x 9 4 Cách giải Kết quả a≈ b≈ ĐỀ SỐ 35 www.vnmath.com
  15. www.vnmath.com Học sinh điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% / năm. a. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. b. Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm n bé nhất. Cách giải Kết quả a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) b) 915 chia cho 2007 (2,5 điểm) Cách giải Kết quả a) Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2– 6x +9 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 3 Cách giải Kết quả Thương Q(x) = Số dư r = P(3) = Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2 2 cos 5 x − sin 5 x = 2 Cách giải Kết quả www.vnmath.com
  16. www.vnmath.com 1 1 Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 3 2 10 số hạng đầu tiên. Cách giải Kết quả a) a) u10 b) b) S10 Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp x +1 tuyến của đồ thị hàm số y = tại tiếp điểm có hoành độ x = 1+ 2 4x + 2x + 1 2 Cách giải Kết quả a≈ b≈ Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (với 9 chữ số ở phần thập phân) của phương trình: cosx = 3x Cách giải Kết quả x≈ www.vnmath.com
  17. www.vnmath.com Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =12 3 , BC = 6 7 ,CD = 7 5 ,BD= 9 6 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính VABCD. Cách giải Kết quả VABCD ≈ Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số c) A = 2999. d) B = 3999. Cách giải Kết quả a) a) b) b) Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0 a) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình: x2 + y2 + ax + by – 4 = 0 cũng đi qua 2 giao điểm trên Cách giải Kết quả a) a) b) b) www.vnmath.com
  18. www.vnmath.com ĐỀ SỐ 36 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cách giải Kết quả Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) = 2 x + 3 + 3 x − x 2 + 2 Cách giải Kết quả max f ( x) ≈ min f ( x ) ≈ Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 Cách giải Kết quả Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 3 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 www.vnmath.com
  19. www.vnmath.com Cách giải Kết quả Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : (ag ) 4 = a ∗∗∗∗∗ g Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.   Cách giải Kết quả Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và 2 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3 + x Cách giải Kết quả a1 =  b1 = a 2 =  b2 = Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm h ọc sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm vi ệc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội m ỗi người làm vi ệc 7 gi ờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân m ỗi người làm vi ệc 6 www.vnmath.com
  20. www.vnmath.com giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi ti ền b ồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm b ộ đ ội m ỗi ng ười nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Cách giải Kết quả dm 3 Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập. a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ? b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ? Cách giải Kết quả Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp x2 y2 tuyến của elip + = 1 tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và 9 4 parabol y 2 = 2 x Cách giải Kết quả a≈ b≈ www.vnmath.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản