Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 1

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
95
lượt xem
29
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu dùng tham khảo, luyện tập kỹ năng giải bài tập, hướng tới việc ôn thi ĐHCĐ, tài liệu sẻ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong việc tự học, giúp các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tài liệu gồm các đề thi sưu tầm và lời giải chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 1

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè x2 - x + 1 y = . x - 1 2) T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®ûîc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C). 3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ (C) tiÕp xóc víi parabol y = x2 + a. C©u II.  x + y + xy = m Cho hÖ phû¬ng tr×nh  2 x + y = m 2 1) Gi¶i hÖ víi m = 5. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm? C©u III. 1) Cho bÊt phû¬ng tr×nh x2 + 2x(cosy + siny) + 1 ≥ 0. T×m x ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi y. 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh lûîng gi¸c sin 2 x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc, cho elip x2 y2 E) : + = 1, 9 4
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ C©u 1 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) LÊy A(0, b) lµ mét ®iÓm trªn Oy. §−êng th¼ng qua A, víi hÖ sè gãc k cã ph−¬ng tr×nh : y = kx + b. x2 − x + 1 1 1 Ta cã y = =x+ ; y' = 1 − x −1 x −1 (x − 1)2 Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = kx + b víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ  1  x + x − 1 = kx + b   1 1 − =k  (x − 1)2  1  1  ⇒ x+ = 1 − x+ b x − 1  (x − 1)2    ⇒ bx2 − 2(1 + b)x + (1 + b) = 0 (1) 1 b = 0 : (1) trë thµnh −2x + 1 = 0 ⇔ x = 2 b ≠ 0 : (1) cã nghiÖm khi ∆ ' = (1 + b)2 − b(1 + b) ≥ 0 ⇔ b ≥ −1 (b ≠ 0) Thµnh thö c¸c ®iÓm trªn Oy tõ ®ã cã thÓ ®−îc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) lµ c¸c ®iÓm cã tung ®é b ≥ −1. 3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = x2 + a víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ :  1 2 x + x − 1 = x + a o   1 1 − = 2x  (x − 1)2  Tõ ph−¬ng tr×nh thø hai, suy ra : x(2x2 − 5x + 4) = 0 ⇒ x = 0. Thay vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu th× ®−îc a = - 1. C©u II. §Æt S = x + y, P = xy, ta ®i ®Õn hÖ : S + P = m   2 S − 2P = m  1) Víi m = 5 ta ®−îc : S + P = 5   2 ⇒ P=5−S ⇒ S2 + 2S − 15 = 0 S − 2P = 5  ⇒ S = −5, S = 3. Víi S = −5, ta cã P = 10, lo¹i v× ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P kh«ng ®−îc nghiÖm ®óng. x = 2, x = 1 Víi S = 3, ta cã P = 2 vµ ®−îc   y = 1, y = 2. 2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, P = m - S ⇒ S2 + 2S − 3m = 0 .
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, cÇn ph¶i cã : 1 ∆ ' = 1 + 3m ≥ 0 ⇒ m ≥ − . 3 Khi ®ã gäi S1 vµ S2 lµ c¸c nghiÖm : S1 = −1 − 1 + 3m , S2 = −1 + 1 + 3m . a) Víi S = S1 ⇒ P = m − S1 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh (1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 + 1 + 3m) ⇒ −(m + 2) ≥ 2 1 + 3m , 1 kh«ng ®−îc nghiÖm v× m ≥ − ⇒ m + 2 > 0. 3 b) Víi S = S2 ⇒ P = m − S2 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh : (−1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 − 1 + 3m) ⇒ 2 1 + 3m ≥ m + 2 . V× m + 2 > 0, cã thÓ b×nh ph−¬ng hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµy vµ ®i ®Õn 0 ≥ m2 − 8m ⇒ 0 ≤ m ≤ 8 . 1 Cïng víi m ≥ − suy ra ®¸p sè : 0 ≤ m ≤ 8. 3 C©u III. 1) HiÓn nhiªn víi x = 0 bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc nghiÖm víi mäi y. XÐt x > 0 ⇒ 1 + x2 cosy + sin y ≥ − . 2x Hµm f (y) = cosy + siny cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 2 , gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng − 2 , vËy ph¶i cã : 2 1+ x − 2≥− ⇒ x2 − 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ 2x ⇒ 0 < x ≤ 2 −1, x ≥ 2 +1. 2 1+ x XÐt x < 0 ⇒ cosy + sin y ≤ − ⇒ 2x 1 + x2 ⇒ 2≤− ⇒ x2 + 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 2 − 1 , 2x − 2 +1≤ x < 0 . Tãm l¹i c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m lµ : x ≤ − 2 − 1 , − 2 + 1 ≤ x ≤ 2 − 1, 2 +1≤ x hay : | x | ≥ 2 +1 , | x | ≤ 2 −1 π 2) §iÒu kiÖn : x ≠ + kπ ( k ∈ Z). Chia hai vÕ cho cos2 x ta ®−îc ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng : 2 tg2 x(tgx + 1) = 3tgx(1 − tgx) + 3(1 + tg2 x) ⇔ tg2 x(tgx + 1) − 3(tgx + 1) = 0 ⇔ (tgx + 1)(tg2 x − 3) = 0  π  tgx = −1  x = − 4 + kπ ⇔  ⇔  ( k ∈ Z)  tgx = ± 3  x = ± π + kπ   3
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. CÇn ®Ó ý r»ng c¸c ®ûêng th¼ng (D), (D’) vu«ng gãc víi nhau vµ chóng cã phû¬ng tr×nh tham sè  x = bt  x = at' (D) :  (D’) :   y = at  y = −bt' 1) Thay biÓu thøc cña (D) vµo phû¬ng tr×nh cña (E), ta ®ûîc c¸c gi¸ trÞ cña tham sè t øng víi c¸c giao ®iÓm M, N. Tõ ®ã suy ra ch¼ng h¹n (do cã sù trao ®æi vai trß cña M, N):  6b 6a   6b 6a  M  ,  , N -   ,- . 2   9a 2 + 4b 2 9a 2 + 4b 2   9a 2 + 4b 2 2 9a + 4b  Tû¬ng tù:  6a 6b   6a 6b  P  ,-  , Q -   , . 2   4a 2 + 9b 2 4a 2 + 9b 2   4a 2 + 9b 2 2 4a + 9b  2) Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh thoi, víi diÖn tÝch 72(a 2 + b 2 ) S = 2OM.OP = . (1) (9a 2 + 4b 2 )(4a 2 + 9b 2 ) 3) §Ó ý r»ng c¸c phû¬ng tr×nh cña (D) vµ (D’) cã d¹ng thuÇn nhÊt (hay ®¼ng cÊp) ®èi víi a, b, tøc lµ thay cho a vµ b, ta viÕt ka vµ kb víi k ¹ 0. Do vËy, cã thÓ coi r»ng a 2 + b 2 = 1. Khi ®ã (1) trë thµnh 72 72 72 S= = ≤ = 12, 2 (4 + 5a )(4 + 5b ) 2 36 + 25a b 2 2 6 dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ab = 0, tøc lµ hoÆc a = 0 hoÆc b = 0. (Khi ®ã cÆp ®ûêng th¼ng (D) vµ (D’) trïng víi cÆp hÖ trôc täa ®é). 4) VÉn víi gi¶ thiÕt a 2 + b 2 = 1, theo trªn ta cã 72 S= 36 + 25a 2 b 2
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 72 144 V× 2|ab| £ a 2 + b 2 = 1 suy ra a 2 b 2 £ , dÊu = chØ x¶y ra khi |a| = |b|, vËy S ³ = , 4 25 13 36 + 4 144 suy ra min S = , x¶y ra khi |a| = |b|, tøc lµ cÆp ®ûêng th¼ng (D), (D’) lµ cÆp c¸c ph©n gi¸c y ⊄ x = 0 cña hÖ 13 trôc täa ®é Oxy. C©u IVb. (H×nh bªn) 1) BK ⊥ AC, BK ⊥ AM ÞBK⊥(ACM)ÞBK⊥CM. Cïng víi BH ⊥ CM, suy ra (BKH) ⊥ CM Þ BN ⊥ CM. 2) Do (BKH) ⊥ CM Þ KH ⊥ CM. VËy K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, vµ ta ®ûîc MK ⊥ CN. Cïng víi BK ⊥ CN Þ (BMK)⊥ CN Þ BM ⊥ CN. 3) V× K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, nªn AM.AN = AK.AC VËy khi M di chuyÓn trªn d, tÝch AM.AN kh«ng ®æi Þ MN = = AM + AN nhá nhÊt khi AM = AN. Khi ®ã AM 2 = AK.AC, AM lµ ®ûêng cao trong tam gi¸c vu«ng CMK’, c¹nh huyÒn CK’, K’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña K qua A.
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ vµ hai ®ûêng th¼ng (D) : ax - by = 0, (D’) : bx + ay = 0, víi a2 + b2 > 0. 1) X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm M, N cña (D) víi (E), vµ c¸c giao ®iÓm P, Q cña (D’) víi (E). 2) TÝnh theo a, b diÖn tÝch tûá gi¸c MPNQ. 3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy lín nhÊt. 4) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy nhá nhÊt. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ABC víi c¶ ba gãc nhän. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) t¹i A, lÊy mét ®iÓm M. Dûång BN⊥CM , BH⊥CM . §ûêng th¼ng KH c¾t (d) t¹i N. 1) Chûáng minh : BN⊥CM 2) Chûáng minh : BM⊥CN 3) H·y chØ c¸ch dûång ®iÓm M trªn (d) sao cho ®o¹n MN ng¾n nhÊt.
Đồng bộ tài khoản