Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 10

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
113
lượt xem
22
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 10

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 10', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 10

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Chûáng minh r»ng víi mäi sè a, b ta ®Òu cã 1 (a + b)(1 - ab) 1 - £ 2 2 £ . 2 (1 + a )(1 + b ) 2 2) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh 21 - x - 2x + 1 x £ 0. 2 - 1 C©u II. R, r lµ b¸n kÝnh c¸c ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp tam gi¸c ABC ; h, l lµ ®é dµi ®ûêng cao vµ ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®Ønh cña tam gi¸c Êy. h 2r Chûáng minh ³ . l R Khi nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thûác ? C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh sinx + 2 - sin 2 x + sinx 2 - sin 2 x = 3. 2) Trong tÊt c¶ c¸c tûá gi¸c ABCD víi AB = BC = CD = a (a > 0 cho trûíc), h·y x¸c ®Þnh tûá gi¸c cã diÖn tÝch lín nhÊt.
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 1 1 C©u I. 1) (1 + a 2 )(1 + b 2 ) = (1 + a 2 b 2 + a 2 + b 2 ) = [(1 - ab) 2 + (a + b) 2 ] ↔ |1 - ab| . |a + b| , 2 2 2 tõ ®ã suy ra kÕt qu¶ cÇn chøng minh. 2) VÕ tr¸i cña bÊt phû¬ng tr×nh cã nghÜa khi x ¹ 0. Víi x > 0 Þ 2 x > 1, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi 21-x - 2x + 1 £ 0 Û 21-x + 1 £ 2x. Víi x < 0, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi 2 1−x + 1 ³ 2x. 1-x Trªn mÆt ph¼ng täa ®é, xÐt ®å thÞ c¸c hµm y = 2 + 1, 1 y 2 = 2x. Hµm y 1 lµ nghÞch biÕn, hµm y 2 lµ ®ång biÕn, ®å thÞ cña chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm x = 1, y = 2. Tõ ®ã suy ra nghiÖm cña bÊt phû¬ng tr×nh ®· cho : x < 0 ; 1 £ x. C©u II. Gi¶ sö h, l lµ ®é dµi c¸c ®ûêng cao vµ ®ûêng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A. Ta cã h AH ^ A = = sin ADB = sin( B + ), l AD 2 h2 A 1 1  B - C vËy 2 = sin 2 ( B + ) = = 1 + cos(B - C) = cos 2 . l 2 2[1 − cos( 2B + A )] 2   2 MÆt kh¸c, ta biÕt r»ng (xem lêi gi¶i ®Ò sè 94) r A B C A B-C B + C = 4sin sin sin = 2sin  cos - cos = R 2 2 2 2 2 2  A B - C A =2sin cos - 2sin 2 . 2 2 2 h2 2r Ta cÇn chøng minh 2 ≥ hay l R B - C A B - C A cos 2 ≥ 4sin cos - 4sin 2 2 2 2 2 2  B - C A hay cos - 2sin  ≥ 0.  2 2 BÊt ®¼ng thøc nµy ®óng. DÊu = x¶y ra khi
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ B - C A cos = 2sin Þ 2 2 B- C B+ C A A Û 2cos sin =4sin cos 2 2 2 2 Û sinB + sinC = 2sinA Û (theo ®Þnh lÝ hµm sè sin) 2a = b + c. C©u III. 1) §Æt t = sinx + 2 - sin 2 x th× |t| £ 1 + 2, vµ t = 2 + 2sinx 2 - sin 2 x , phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh t 2 + 2t - 8 = 0. 2 π NghiÖm t = -4 bÞ lo¹i. Víi t = 2, suy ra sinx = 1 Þ x = + 2kπ (k Î Z). 2 2) KÎ ®ûêng chÐo AC : ABC lµ tam gi¸c c©n ®¸y AC, gäi α lµ gãc nhän ë ®¸y . ChØ cÇn xÐt trûúâng hîp ABCD ^ lµ tø gi¸c låi vµ ACD= π/2. Gäi S lµ diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD. 1 Ta cã : S = dt(ABC) + dt(ACD) = a 2 sin2α + a 2 cosα = a 2 cosα (1 + sinα). 2 CÇn x¸c ®Þnh α sao cho y = cosα(1 + sinα) lín nhÊt. Ta cã y > 0 (v× α nhän) vµ 1 1 (3 - 3sinα + 3 + 3sinα) 4 27 y 2 = cos 2 (1 + sinα) 2 = (1 - sinα) (1 + sinα) 3 = (3 - 3sinα) (1 + sinα) 3 £ . = 3 3 44 16 3 3 (bÊt ®¼ng thøc C«si cho 4 sè dû¬ng). VËy y £ , dÊu ®¼ng thøc chØ xÈy ra khi 4 1 π 3 - 3sinα = 1 + sinα Þ sinα = Þα = ; 2 6 khi ®ã ABCD lµ nöa lôc gi¸c ®Òu c¹nh a.
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ C©u IVa. 1 n 1 x dx 1 0< ∫ 1+ x ∫ < x n dx = n +1 0 0 C©u Va. §Ó ý r»ng hÖ y2 = 64x   4x + 3y + 46 = 0  v« nghiÖm : ®−êng th¼ng (d) 4x + 3y + 46 = 0 kh«ng c¾t parabol (P) y2 = 64x . Ta h·y t×m ®iÓm M o (x o ,yo ) trªn (P) sao cho t¹i ®ã tiÕp tuyÕn song song víi (d) : ta cã 32 4 y2 y' = = − ⇒ yo = −24 ⇒ x o = o = 9 . yo 3 64 (Nh− vËy tiÕp tuyÕn Êy cã ph−¬ng tr×nh 4x + 3y + 36 = 0). Gi¶ sö M lµ mét ®iÓm tïy ý thuéc (P), N lµ mét ®iÓm tïy ý thuéc (d). LÊy N' ∈ (d) sao cho M o N ' // MN, vµ gäi N o lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M o lªn (d) (H×nh 12). HiÓn nhiªn MN ≥ M o N ' ≥ M o N o , vËy M o N o lµ ®o¹n ng¾n nhÊt trong tÊt c¶ c¸c ®o¹n MN. Ta cã 4x o + 3yo + 36 10 Mo No = = =2. 2 4 +3 2 5 NhËn xÐt thªm : ®−êng th¼ng Mo N o cã ph−¬ng tr×nh 3x − 4y − 123 = 0, ®iÓm N o cã täa ®é  37 126  No  ; − .  5 5  C©u IVb. 1) ∆ACD = ∆BCD ⇒ AN = BN ⇒ ∆ANB c©n ⇒ Trung tuyÕn NM còng lµ chiÒu cao ⇒ MN ⊥ AB. ACB = ADB ⇒ DM = CM ⇒ CMD c©n ⇒ Trung tuyÕn MN còng lµ ®−êng cao ⇒ MN ⊥ CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra MN lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD. 1 2) V× AN ⊥ CD, BN ⊥ CD ⇒ ANB = 90o ⇒ ANB vu«ng c©n ⇒ NM = AB. 2 Ta cã : AB = AN 2 = 2 a 2 − x2 ⇒ 1 2 2 ⇒ MN = AB = a − x2 . 2 2
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ 3) V× CM ⊥ AB, DM ⊥ AB ⇒ CMD = α lµ gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn c¹nh AB ⇒ α α NC NMC = vµ tg = . 2 2 NM Muèn nhÞ diÖn (AB) vu«ng th× α 2 2 α = 90o , tøc tg = 1 ,tøc NC = NM, hay x = a − x2 . 2 2 a 3 Gi¶i ra ®−îc x = . Khi ®ã ta còng cã 3 2a 3 AB = = 2x = CD . 3 VËy muèn nhÞ diÖn (AB) vu«ng th× 2a 3 CD = 2x = AB = . 3 X¸c ®Þnh O : MÆt ph¼ng (ANB) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n CD, mÆt ph¼ng (CMD) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB vµ MN lµ giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ®ã. Do ®ã ®iÓm O c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A, B, C, D ph¶i n»m trªn MN. §Æt OM = y. Do OA = OB = OC = OD nªn 2 2  AB  2  CD  OA 2 = OC 2 ; tøc   +y = 2  + (MN − y) .  2   2  V× AB = CD nªn y2 = (MN − y)2 ⇒ MN = 2y. Do ®ã O lµ trung ®iÓm cña MN. 1 AB TÝnh OA : OA 2 = (AB2 + MN 2 ) , víi MN = ⇒ 4 2 1  4a 2 a 2  5a 2 a 15 OA 2 =  + = ⇒ OA = . 4 3 3  12 6
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u Va. M lµ mét ®iÓm thuéc parabol y 2 = 64x, N lµ mét ®iÓm thuéc ®ûêng th¼ng 4x + 3y + 46 = 0. 1) X¸c ®Þnh M, N ®Ó ®o¹n MN lµ ng¾n nhÊt. 2) Víi kÕt qu¶ ®· t×m ®ûîc ë 1) chûáng tá r»ng khi ®ã ®ûêng th¼ng MN vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol. C©u IVb. Trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (P), (Q), cho hai tam gi¸c c©n ACD vµ BCD cã chung ®¸y CD = 2x, vµ c¸c c¹nh kh¸c cã ®é dµi b»ng a. Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. 1) Chûáng minh r»ng MN lµ ®ûêng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD. 2) TÝnh theo a vµ x ®é dµi c¸c ®o¹n AB vµ MN. 3) X¸c ®Þnh x ®Ó nhÞ diÖn (C, AB, D) lµ vu«ng. Trong trûúâng hîp ®ã, tÝnh ®é dµi ®o¹n AB, x¸c ®Þnh ®iÓm O c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A, B, C, D vµ tÝnh ®é dµi OA.
Đồng bộ tài khoản