Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 13

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
57
lượt xem
13
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 13

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 13', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 13

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________________________ C©u I. Cho hÖ phû¬ng tr×nh  x + y + xy = a  2  x y + xy = 3a − 8 2 7 1) Gi¶i hÖ víi a = . 2 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖc cã nghiÖm? C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh 2 cosx - | sinx | = 1. 2) Tam gi¸c ABC cã tÝnh chÊt g× nÕu A+B atgB + btgA = (a + b)tg . 2 C©u III. LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè x + 1 y = . x2 - x + 1
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ C©u 1. 7 1) Víi a = , ta cã hÖ : 2  7 x + y + xy = 2   xy(x + y) = 5   2 §Æt x + y = S, xy = P, th× ®−îc 7 5 S+P= , SP = , 2 2 suy ra a) S = 1, P = 5/2 lo¹i v× kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn S 2 ≥ 4P ; 5 b) S = , P = 1 th× ®−îc nghiÖm 2 1 1 x = 2, y = ; x = , y = 2. 2 2 2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t ta cã S + P = a  SP = 3a − 8 VËy S, P lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh t 2 − at + (3a − 8) = 0. (1) §iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : ∆ = a 2 − 4(3a − 8) = a 2 − 12a + 32 ≥ 0 ⇒ a ≤ 4 hoÆc 8 ≤ a. Víi ®iÒu kiÖn ®ã, ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm a − a 2 − 12a + 32 a + a 2 − 12a + 32 t1 = , t2 = 2 2 a) NÕu lÊy S = t1 , P = t 2 , th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn S 2 ≥ 4P ⇒ t1 ≥ 4t 2 2 hay (a − a 2 − 12a + 32)2 ≥ 8(a + a 2 − 12a + 32) ⇒ a 2 − 10a + 16 ≥ (a + 4) a 2 − 12a + 32 . (2) b) NÕu lÊy S = t 2 , P = t1 , th× t−¬ng tù nh− trªn, ph¶i cã t 2 ≥ 4t1 hay 2 a 2 − 10a + 16 ≥ −(a + 4) a 2 − 12a + 32 . (3) Thµnh thö ngoµi ®iÒu kiÖn a ≤ 4, 8 ≤ a, ®Ó hÖ cã nghiÖm, ta cßn ph¶i cã (2) hoÆc (3), tøc lµ a 2 − 10a + 16 ≥ − a + 4 a 2 − 12a + 32 . (4) V× a 2 − 10a + 16 = (a − 2) (a − 8), nªn nÕu a ≤ 2, hoÆc 8 ≤ a th× (4) ®−îc nghiÖm. XÐt 2 < a ≤ 4, khi ®ã a 2 − 10a + 16 < 0, viÕt (4) d−íi d¹ng a + 4 (a − 4)(a − 8) ≥ − (a − 2)(a − 8), c¶ hai vÕ ®Òu kh«ng ©m, cã thÓ b×nh ph−¬ng vµ ®−îc (a + 4)2 (a − 4)(a − 8) ≥ (a − 2)2 (a − 8)2 hay do a − 8 < 0 : (a + 4)2 (a − 4) ≤ (a − 2)2 (a − 8) ⇒ 4 a 2 − 13a − 8 ≤ 0
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ 13 − 3 33 13 + 3 33 ⇒ ≤a≤ 8 8 KÕt hîp c¸c ®iÒu kiÖn ®· ®−îc, ta thÊy r»ng hÖ cã nghiÖm khi 13 + 3 33 a≤ hoÆc 8 ≤ a. 8 C©u II. 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®· cho d−íi d¹ng sin x = 2cosx − 1. 1 Ph¶i cã 2cosx − 1 ≥ 0 ⇒ cosx ≥ . B×nh ph−¬ng hai vÕ ph−¬ng tr×nh trªn th× ®−îc 2 1 − cos2 x = 4 cos2 x − 4cosx + 1 ⇔ 5 cos2 x − 4cosx = 0. 4 NghiÖm cosx = 0 bÞ lo¹i, nghiÖm cosx = thÝch hîp, suy ra 5 4 x = ± α + 2kπ ( k ∈ Z), víi cosx = . 5 2) BiÕn ®æi hÖ thøc ®· cho d−íi d¹ng (A + B) (A + B) a(tgB − tg ) = b(tg − tgA) 2 2 sin A sin[(B − A) / 2] sin B.sin[(B − A) / 2] ⇒ = cosB cos A ⇒ sin[(B − A)/2](sin2A − sin2B) = 0. Suy ra A−B a) = kπ ⇒ A − B = 2kπ (k ∈ Z). 2 V× − π < B − A < π, nªn chØ cã k = 0 thÝch hîp ⇒ A = B (ABC lµ tam gi¸c c©n) ; b) 0 = sin 2A − sin2B = 2sin(A − B)cos(A + B) = − 2sin(A − B)cosC, tøc lµ hoÆc A − B = kπ (k ∈ Z) ⇒ (còng nh− trªn) A = B, hoÆc cosC = 0 ⇒ C = π/2 + kπ (chØ cã k = 0 thÝch hîp) ⇒ C = π/2 (tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C). C©u III. Hµm sè ®−îc x¸c ®Þnh víi mäi x v× x2 − x + 1 > 0, ∀x. −3x + 3 V× y' = 2(x − x + 1)3 / 2 2 nªn hµm sè cã b¶ng biÕn thiªn nh− sau : x −∞ 1 +∞ y' + 0 − y 2 −1 1 Thµnh thö hµm sè ®¹t cùc ®¹i khi x = 1 ( y max = 2).
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. §Ó tÝnh eπ I= ∫ 1 cos(lnx)dx  sin(ln x )  u = cos(ln x )  du = − dx ®Æt  ⇒ x  dv = dx v = x,  e π vËy  + J = - 1 - eπ + J I = xcos(lnx) 1 eπ víi J = ∫ sin(lnx)dx. 1 L¹i ®Æt  cos(ln x )  u = sin(ln x )  du =  ⇒ x  dv = dx  v = x,  e π th×  - I = - I. J = xsin(lnx) 1 1 Tõ ®ã suy ra I = - (1 + eπ ). 2 C©u Va. BÊt k× mÆt ph¼ng P nµo ®i qua (∆) ph¶i cã phû¬ng tr×nh p(x + 2y - 3z +1) + q(2x - 3y + z + 1) = 0 hay (p + 2q)x + (2p - 3q)y + (-3p + q)z + (p + q) = 0, vËy nã cã vect¬ ph¸p tuyÕn r n = (p + 2q ; 2p - 3q ; - 3p + q). r §ûêng th¼ng (D) cã vect¬ chØ phu¬ng u(a ; 2 ; -3). r r 1) §Ó P // (D), ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ n ⊥ u hay → → 0 =n. u= a(p + 2q) + 2(2p - 3q) + 3(3p - q)= p(a + 13) + q(2a - 9),
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ muèn vËy tèt nhÊt lµ nªn chän p = 9 - 2a, q = a + 13. r r 2) §Ó P ⊥ (D), ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ n // u, hay p + 2q 2p - 3q -3p + q = = , a 2 -3 suy ra ch¼ng h¹n q = 0, p = 1, vµ ph¶i cã a = 1. C©u IVb. 1) XÐt c¸c tam gi¸c AOB vµ AOC, ta cã : AB2 = OA2 + OB2 - 2OA.OBcos45o = a2; AC 2 = OA 2 + OC 2 - 2OA.OCcos45 0 = a 2 . VËy chóng lµ c¸c tam gi¸c c©n ; h¬n n÷a l¹i cã gãc ë ®¸y b»ng 45 0 nªn lµ vu«ng c©n. OA⊥AC   ⇒ OA⊥( ABC ). OA⊥AB  ^ 2) XÐt tam gi¸c c©n BOC cã BOC = 60 0 . VËy ∆BOC ®Òu nªn BC = a 2. XÐt ∆BAC cã 2a 2 = BC 2 = AB 2 + AC 2 . VËy ∆BAC vu«ng ë A. Tõ ®ã AB ⊥ AC ; mÆt kh¸c AB ⊥ OA. VËy AB ⊥ (OAC) Þ AB // Ot, tøc lµ Ox, Oy, Ot cïng trong mét mÆt ph¼ng. 3) H×nh chãp C.OABD cã ®¸y OABD lµ h×nh vu«ng vµ CA lµ ®ûêng cao. VËy V C .OABD = (1/3)AC.OA 2 = (1/3)a 3 .
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________________________ C©u IVa. TÝnh tÝch ph©n eπ I = ∫ cos(lnx)dx . 1 C©u Va. Trong kh«ng gian cho c¸c ®ûêng th¼ng  x = 2 + at  x + 2y − 3z + 1 = 0  (∆) :  (D):  y = −1 + 2t  2x − 3y + z + 1 = 0,  z = 3 − 3t  1) Víi a cho trûíc, h·y x¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua (∆) vµ song song víi (D). 2) X¸c ®Þnh a ®Ó tån t¹i mét mÆt ph¼ng (Q) ®i qua (∆) vµ vu«ng gãc víi (D). ^ ^ ^ C©u IVb.Cho gãc tam diÖn Oxyz, víi xoy =xoz = 450 , yoz =60 0 . Trªn c¸c tia Ox, Oy, Oz lÇn lûît ®Æt c¸c ®o¹n OA = a, OB = OC = a 2. Trªn nûãa ®ûêng th¼ng Ot vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Ox, Oz) vµ ë vÒ cïng phÝa víi Oy, ta ®Æt ®o¹n OD = a.
Đồng bộ tài khoản