Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 14

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
41
lượt xem
13
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 14

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 14', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 14

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________________________ C©u I. Cho hÖ bÊt phû¬ng tr×nh 3 x 2 + 2 x − 1〈 0   3  x + 3mx + 1〈 0  1) Gi¶i hÖ khi m = -1. 2) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm ? C©u II. 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thûác ab c - 2 + bc a - 3 + ca b - 4 f= abc trong ®ã a ³ 3, b ³ 4, c ³ 2. 2) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh 252 x − x +1 + 9 2x − x +1 ≥ 34152 x − x . 2 2 2 . 3π C©u III. 1) T×m nghiÖm x Î (- ; π) cña phû¬ng tr×nh 4 a 2 sin x − a sin 2 x − a 2 cos x + a cos 2 x = cosx - sinx. π 2) α, β, γ lµ 3 gãc dû¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn α + β + γ = . 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thûác g = 1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα.
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) Víi m = -1 hÖ v« nghiÖm. 1 2) BÊt phû¬ng tr×nh thø nhÊt cã nghiÖm : -1 < x < . 3 §Ó kh¶o s¸t bÊt phû¬ng tr×nh thø hai, xÐt hµm sè f(x) = x3 + 3mx + 1. Ta cã f’(x) = 3x 2 + 3m. a) NÕu m ³ 0, hµm sè lµ ®ång biÕn, vËy min f ( x ) = f (−1) = −3m, 1 x∈[−1; ] 3 1 tøc lµ : * nÕu m = 0, ta cã f(x) > 0 víi mäi x Î (-1 ; ) : 3 hÖ v« nghiÖm; 1 * nÕu m > 0, ta cã f(-1) < 0, nªn tån t¹i x 0 Î (-1; ) víi f(x ) < 0 : hÖ cã nghiÖm. 3 o b) NÕu m < 0, hµm f(x) cã b¶ng biÕn thiªn x -¥ - -m -m +¥ f’ + 0 - 0 + 1 - 2m -m +¥ f -¥ 1 + 2m -m §Ó ý r»ng f(-1) = -3m > 0, f(0) = 1 > 0, vËy f(x) > 0 khi 1 x Î (-1 ; 0]. Muèn hÖ cã nghiÖm, ph¶i tån t¹i x 0 Î (0; ) víi f(x) < 0. Ta xÐt hai trûúâng hîp cã thÓ x¶y ra: 3 o
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 1 i) 0 < -m ≤ , tøc lµ - ≤ m < 0. CÇn cã 3 9 1 f( -m) = 1 + 2m -m < 0 Û m < - 3 , 4 1 m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn - £ m. 9 1 1 1 28 28 ii) < -m, tøc lµ m < - . CÇn cã f( ) = +m 0) th× sÏ tíi t - t + 1 ³ 0. Gi¶i ra, sÏ ® îc : t £ hoÆc t ³ . 2  3 15 5 3
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 2x - x 2 + 1 5 3 a)   ≤ Û 2x - x + 1 £ -1Û x - 2x - 2 ³ 0 Û x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3. 2 2 3 5 2x - x 2 + 1 5 5 b)   ≥ Û 2x - x + 1 ³ 1 Û 0 £ x £ 2. 2 3 3 §¸p sè. 0 £ x £ 2 hoÆc x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3. C©u III. 1) Phû¬ng tr×nh ®· cho cã thÓ viÕt l¹i: a 2 (sinx - cosx) - a(sin 2 x - cos 2 x) = cosx - sinx Û (sinx - cosx)[a 2 - a(sinx + cosx) + 1] = 0. π  3π  a) sinx - cosx = 0 cã mét nghiÖm duy nhÊt x = trong kho¶ng - ; π . 4  4  b) a 2 - a(sinx + cosx) + 1 = 0 Û a(cosx + sinx) = a 2 + 1. Phû¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm khi vµ chØ khi a 2 + a 2 ³ (a 2 + 1) 2 Þ a 4 + 1 £ 0 : v« lý. VËy phû¬ng tr×nh ban ®Çu chØ cã mét nghiÖm duy nhÊt : x = π/4 trong kho¶ng (-3π/4 ; π). π π tgα + tgβ 2) - γ = α + β Þ tg ( - γ) = Û tgγtgα + tgγtgβ = 1 - tgαtgβ Û tgαtgβ + tgβtgγ + tgγtgα = 1. 2 2 1 - tgαtgβ Theo Bunhic«pxki ta cã: g 2 = ( 1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα) £ 2 π (1 + 1 + 1 )(1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα) =3(3 + 1) = 12.VËy g £ 2 3. (DÊu b»ng x¶y ra khi α = β = γ = ) Þ 2 2 2 6 maxg = 2 3.
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ C©u IVa. x2 x(x2 − 2) §Æt f(x) = , ta cã f '(x) = x2 − 1 (x2 − 1)3 / 2 Suy r f(x) ®ång biÕn trong ( 2 ; + ∞) ⇒ f(x) ®ång biÕn trong [2 ; 3] 9 2 Tõ ®ã : x ∈ [2 ; 3], f(x) < f(3) = 4 3 3 9 2 9 2 do ®ã ∫ f(x)dx < ∫ 4 dx = 4 2 2 3 3 x2 3 5 x ∈ [2 ; 3], x < f(x) nªn ∫ ∫ f(x)dx > xdx = 2 2 = 2 2 2 C©u Va. 1) V× (m + 1)2 + (−2m)2 + 5 > 0 nªn (C m ) lu«n lµ 2) ®−êng trßn thùc víi mäi m. 3) Täa ®é t©m cña (C m ) : I(x= m + 1, y = −2m). 8 Khö m ta cã täa ®é cña I tháa m·n ph−¬ng tr×nh 0 5 y = − 2x + 2 Suy ra tËp hîp c¸c t©m I lµ ®−êng th¼ng cã 6 − ph−¬ng tr×nh y = − 2x + 2. 5 2) B¸n kÝnh cña (C) lµ R = 1, cña (C m ) lµ R m = 5m 2 + 2m + 6 . Kho¶ng c¸ch hai t©m OI = 5m 2 + 2m + 1 . XÐt hai tr−êng hîp : (C m ) tiÕp xóc ngoµi víi (C) ⇔ R m + R = OI ⇔ ⇔ 5m 2 + 2m + 6 + 1 = 5m 2 + 2m + 1 : ph−¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm. (C m ) tiÕp xóc trong víi (C) ⇔ R m − R = OI ⇔ ⇔ 5m 2 + 2m + 6 − 1 = 5m 2 + 2m + 1 ⇔ ⇔ 5m 2 + 2m + 6 = 3 ⇔ 5m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔ 3 ⇔ m1 = −1 , m 2 = . 5 Víi m = − 1 ta cã ®−êng trßn (C1 ) : x2 + y2 − 4y − 5 = 0 , t©m I1 (0, 2), R1 = 3. 3 Víi m = ta cã ®−êng trßn (C 2 ) : 5 16 12 x2 + y2 − x + y − 5 = 0 , 5 5 8 6 t©m I2  , −  , R2 = 3. 5 5
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ 8 5 Do I1I2 = < R1 + R2 = 6 nªn (C1 ) vµ (C 2 ) c¾t nhau (H×nh 16). 5 Suy ra (C1 ) , (C 2 ) chØ cã hai tiÕp tuyÕn chung ngoµi song song víi I1I2 . Hai tiÕp tuyÕn ®ã cã ph−¬ng tr×nh 2x + y ± 3 5 − 2 = 0 . C©u IVb. 1) H lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®Òu ABC, 2) CH c¾t AB t¹i ®iÓm I. Trong ∆SCI, kÎ IK ⊥ SC, v× AB ⊥ SC (do AB ⊥ (SHC)), nªn (ABK) ⊥ SC, nãi c¸ch kh¸c (P) = (ABK). V× ICS lµ gãc trong tam gi¸c vu«ng SHC, nªn nã lµ gãc nhän. §Ó K thuéc ®o¹n SC, ISC ph¶i lµ gãc nhän, muèn vËy ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ : IC 2 < SI2 + SC 2 = 2SH2 + IH2 + HC 2 3a 2 a2 a2 a2 a hay < 2h 2 + + ⇒ h2 > ⇒ h> . 4 12 3 6 6 §Ó tÝnh IK, ®Ó ý r»ng IC.SH = 2dt(SIC) = SC.IK IC.SH 3ah ⇒ IK = = . SC 2 a 2 + 3h 2 Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch tam gi¸c ABK : 1 3a 2 h dt(ABK) = AB.IK = . 2 4 a 2 + 3h 2 1 2) §Ó h×nh chãp K.ABC cã thÓ tÝch b»ng thÓ tÝch SABC, th× K ph¶i lµ trung ®iÓm cña SC, mµ 2 a2 a2 2 IK ⊥ SC, vËy IS = IC hay 3 = h2 + ⇒ h= a . 4 12 3 Khi ®ã c¸c tam gi¸c CAB vµ SAB b»ng nhau, vËy SAB lµ tam gi¸c ®Òu : SA = SB = a. §ång thêi a2 SC 2 = h 2 + = a 2 ⇒ SC = a. 3 VËy SABC lµ tø diÖn ®Òu, do ®ã h×nh cÇu ngo¹i tiÕp vµ h×nh cÇu néi tiÕp tø diÖn cã t©m trïng nhau. C©u Vb. Tr−íc hÕt ta h·y chøng minh r»ng nÕu a + b ≥ 0, m vµ n lµ hai sè nguyªn d−¬ng th× a m + bm a n + bn a m + n + bm + n . ≤ . 2 2 2 Qu¶ vËy, bÊt ®¼ng thøc nµy t−¬ng ®−¬ng víi (a m + bm )(a n + bn ) ≤ 2(a m + n + bm + n ) hay 0 ≤ (a m − bm )(a n − bn ) . (2) C¸c sè a, b cã vai trß nh− nhau, vËy cã thÓ coi r»ng a ≥ b. 1) NÕu a ≥ b ≥ 0 th× víi mäi sè nguyªn d−¬ng k, ta cã a k ≥ bk , suy ra (2).
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ 2) Gi¶ sö b ≤ 0. Ta cã a ≥ b, vµ ®ång thêi a + b ≥ 0, suy ra a ≥ - b, vËy a ≥ | b | , suy ra a k ≥| b |k ≥ b k , vËy (2) ®óng.. Tõ (1) suy ra a 3 + b3 a 5 + b5 a 8 + b8 . ≤ . 2 2 2 (a + b) Nh©n hai vÕ víi ≥ 0 vµ l¹i ¸p dông (1) 2 a + b a 3 + b3 a 5 + b5 a + b a 8 + b8 a 9 + b9 . . ≤ . ≤ 2 2 2 2 2 2
  8. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________________________ C©u IVa. Chûáng minh r»ng 3 x2 ∫ 9 2 2,5 < dx < . 2 x2 - 1 4 C©u Va. Xem c¸c ®ûêng trßn: (C) x 2 + y 2 - 1 = 0, (C m ) x 2 + y 2 - 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0. 1) T×m tËp hîp t©m c¸c ®ûêng trßn (C m ) khi m thay ®æi. 2) Chûáng minh r»ng cã 2 ®ûêng trßn (C m ) tiÕp xóc víi ®ûêng trßn (C), ûáng víi 2 gi¸ trÞ cña m. ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn chung cña hai ®ûêng trßn (C m ) ®ã. C©u IVb. S.ABC lµ h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, vµ ®ûêng cao SH = h. Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua AB vµ vu«ng gãc víi SC. 1) h ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó (P) c¾t SC t¹i mét ®iÓm K thuéc c¹nh SC? Khi ®ã h·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABK. 2) X¸c ®Þnh h theo a ®Ó mÆt ph¼ng (P) chia h×nh chãp ra 2 phÇn víi thÓ tÝch b»ng nhau. Chûáng tá r»ng khi ®ã t©m h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp còng lµ t©m h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp. C©u Vb. Chûáng minh r»ng nÕu a + b ³ 0, th× ( a + b)( a3 + b3 )( a 5 + b 5 ) ≤ 4( a 9 + b 9 )
Đồng bộ tài khoản