Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 15

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
48
lượt xem
12
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 15

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 15', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 15

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. - x2 + x + a Cho hµm sè y = x + a trong ®ã a lµ tham sè. 1) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè cã tiÖm cËn xiªn ®i qua ®iÓm (2, 0). Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ võa t×m ®ûîc cña a. 2) X¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t ®ûêng th¼ng y = x - 1 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Khi ®ã gäi y 1 , y 2 lµ tung ®é cña 2 giao ®iÓm, h·y t×m mét hÖ thøc gi÷a y 1 ,y 2 , kh«ng phô thuéc a. C©u II. Gi¶i vµ biÖn luËn theo k phû¬ng tr×nh 1 1 - = k. cosx sinx C©u III. 1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh x 2 - 3x + 2 + x 2 - 4x + 3 ³ 2 x 2 - 5x + 4. C©u IV. Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b, phû¬ng tr×nh x = a - b (a - bx 2 ) 2 .
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ C©u I . 1 ) Ph−¬ng tr×nh tiÖm cËn xiªn : y = - x + a + 1. Tõ ®ã suy ra a = 1. 2) a < −6 − 4 2 hoÆc a > −6 + 4 2 ; y1y2 − (y1 + y2 ) = 1 . C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi sin x − cosx = k (1) sin x cosx  π §Æt t = sin x − cosx = 2 sin  x −  , | t |≤ 2 ; khi ®ã (1) trë thµnh  4 −2t = k , | t |≤ 2(t ≠ ±1) (2) 2 t −1 ⇔ f(t) = kt 2 + 2t − k = 0 , | t |≤ 2(t ≠ ±1) (3)  π π a) k = 0 : t = 0 = 2 sin  x −  ⇒ x = + kπ (k ∈ Z)  4  4 b) k ≠ 0 : f (-1) = - 2, f(1) = 2 nªn (3) kh«ng cã nghiÖm t = ± 1. * f(− 2) = k − 2 2 = 0 ⇒ k = 2 2 :  π π t = − 2 = 2 sin  x −  ⇒ x = − + 2kπ (k ∈ Z) ;  4 4 * f( 2) = k + 2 2 = 0 ⇒ k = −2 2 :  π 3π t = 2 = 2 sin  x −  ⇒ x = + 3kπ (k ∈ Z) ;  4 4 * f(− 2)f( 2) = (k − 2 2)(k + 2 2) < 0 ⇒ | k |< 2 2 : (3) cã mét nghiÖm t : − 2 < t < 2 ; ®ã lµ nghiÖm −1 + 1 + k 2  π  π  −1 + 1 + k 2 t= = 2 sin  x −  ⇒ sin  x −  = = sin α k  4  4 2k  π  x = 4 + α + 2kπ ⇒  (k ∈ Z)  x = π − α + (2k + 1)π   4 * f(− 2)f( 2) = (k − 2 2)(k + 2 2) > 0 ⇒ | k |> 2 2 S 1 ⇒ − 2 < = − < 2 ⇒ (3) cã 2 nghiÖm − 2 < t < 2 , hai nghiÖm ®ã lµ 2 2 −1 + 1 + k 2  π  π  −1 + 1 + k 2 t1 = = 2 sin  x −  ⇒ sin  x −  = = sin α1 k  4  4 2k  π x = 4 + α1 + 2kπ ⇒ (k ∈ Z) x = π − α1 + (2k + 1)π   4 −1 − 1 + k 2  π  π  −1 − 1 + k 2 vµ t2 = = 2 sin  x −  ⇒ sin  x −  = = sin α 2 k  4  4 2k  π  x = 4 + α 2 + 2kπ ⇒  (k ∈ Z)  x = π − α + (2k + 1)π  2  4
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ (TÊt c¶ c¸c nghiÖm ®Òu tháa m·n ®iÒu kiÖn nghiÖm). C©u III. 1) §iÒu kiÖn x2 − 3x + 2 ≥ 0   2 x − 4x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 vµ x ≥ 4.  2 x − 5x + 4 ≥ 0  a) T×m nghiÖm ë miÒn x ≥ 4 : (x − 1)(x − 2) + (x − 1)(x − 3) ≥ 2 (x − 1)(x − 4) ⇔ x−2 + x−3≥2 x−4 . Do x ≥ 4 nªn x − 2 ≥ x − 4   ⇒ x−2 + x−3 ≥2 x−4 . x−3 ≥ x−4  VËy ∀x ≥ 4 ®Òu lµ nghiÖm. b) Râ rµng x = 1 tháa m·n bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho. c) XÐt x < 1. Khi ®ã, bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho ®−îc viÕt l¹i nh− sau : (1 − x)(2 − x) + (1 − x)(3 − x) ≥ 2 (1 − x)(4 − x) ⇔ 2 − x + 3 − x ≥ 2 4 − x . Do x < 1 nªn 2 − x < 4 − x   ⇒ 2 − x + 3− x < 2 4 − x 3− x < 4 − x   VËy x < 1 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm. KÕt luËn : x ≥ 4 hoÆc x = 1. 2) §Æt Z = (x − 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 . Do (x − 2y + 1)2 ≥ 0 vµ (2x + ay + 5)2 ≥ 0 nªn Z ≥ 0. VËy x − 2y + 1 = 0 a) Zmin = 0 ⇔  2x + ay + 5 = 0, tøc lµ hÖ ph−¬ng tr×nh x − 2y = −1  2x + ay = −5 ph¶i cã nghiÖm ⇔ a ≠ −4. b) XÐt tr−êng hîp a = −4. Khi ®ã Z = (x − 2y + 1)2 + (2x − 4y + 5)2 . §Æt t = x − 2y + 1 (−∞ < t < + ∞ ). Khi ®ã : Z = t 2 + (2t + 3)2 = 5t 2 + 12t + 9 9 6 vµ Z min = ( khi t = − ) . 5 5 KÕt luËn : Z min = 0 (nÕu a ≠ −4) 9 (nÕu a = −4). 5
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IV. §Æt z = a - bx 2 (1) ta cã x = a - bz 2 . (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: z - x = b(z 2 - x 2 ) = b(z + x)(z - x) (3) a) b = 0 Þ x = a. b) b ¹ 0 : Tõ (3) ta cã: α) z - x = 0 Þ x = a - bx 2 Û bx 2 + x - a = 0 -1 ± 1 + 4ab 1 Û x 1 ,2 = , ab ³ - ; 2b 4 β) z - x ¹ 0 Þ b(z + x) = 1 Û b[a - bx 2 + x] - 1 = 0 Û b 2 x 2 - bx + 1 - ab = 0 b ± b 4ab - 3 1 ± 4ab - 3 3 Û x 3 ,4 = 2 = , ab ³ . 2b 2b 4 Tãm l¹i ta cã: NÕu b = 0 th× x = a. NÕu b ¹ 0 : 3 1 -1 ± 1 + 4ab Víi > ab ≥ - : x 1 ,2 = ; 4 4 2b 3 - 1 ± 1 + 4ab 1 ± 4ab - 3 víi ab ≥ : x 1 ,2 = ; x 3 ,4 = . 4 2b 2b C©u Va. 1) XÐt hµm g(t) = t - lnt víi tËp x¸c ®Þnh (0 ; +¥). Ta cã 1 1 t -2 g’(t) = - = , 2 t t 2t vËy g(t) cã b¶ng biÕn thiªn
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ t 0 4 +¥ g’(t) - 0 + +¥ +¥ g(t) 2 - ln4 suy ra g(t) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt min g(t) = g(4) = 2 - ln4 > 0, bëi v× 2 > ln4 Û e 2 > 4 mµ e = 2,78 ... > 2. Thµnh thö g(t) > 0 víi mäi t > 0, hay t > lnt. 1 2) §Æt t = , ta cã t ® +¥ khi x ® 0, sö dông kÕt qu¶ 1, th× suy ra ®iÒu cÇn chøng minh. | x| 3) Víi x ¹ 0, ta cã f’n(x) = nxn-1ln|x| + xn-1 mµ n - 1 ³ 1, nªn lim f' n (x) = 0. x→0 MÆt kh¸c f n (0 + ∆x) - f n (0) f' n (0) = lim = lim ( ∆x) n -1 ln| ∆x| = 0, ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 vËy f’ n (x) liªn tôc t¹i x = 0. HiÓn nhiªn f’ n (x) liªn tôc t¹i c¸c ®iÓm x ¹ 0. C©u Vb. 1) (Q) c¾t mp (BDD’B’) theo giao tuyÕn B’D’ ; BD // EC Þ B’D’ // BD. KÐo dµi EC, c¾t AD kÐo dµi t¹i F Þ F cè ®Þnh. A’D’ ®i qua F, vËy A’D’ lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F. 2) mp (AA’B’B)// mp (DD’C) Þ A’B’ // D’C, mp (AA’D’D) // mp(BB’C)
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ Þ A’D’ // B’C; do ®ã A’B’CD’ lµ h×nh b×nh hµnh. MÆt kh¸c, B’BDD’ lµ h×nh ch÷ nhËt Þ B’B = D’D Þ ∆BB’C = ∆DD’CÞ B’C = D’C Þ A’B’CD’ lµ h×nh thoi. Ta cã S ABCD S A 'B 'C 'D ' = = 2a 2 . π cos 3 3) I ∈ mp( D' DBB' )  Þ I thuécgiao tuyÕn hai mÆt ph¼ng (D’DBB’) vµ (A’AC) I ∈ mp( A' AC)  Þ tËp hîp c¸c ®iÓm I lµ nöa ®ûêng th¼ng cïng phÝa víi Ax, vµ vu«ng gãc (P) t¹i O (O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD).
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u Va. 1) Chøng tá r»ng víi t > 0, ta lu«n lu«n cã lnt < t. 2) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn dû¬ng n, ta ®Òu cã lim x n ln x = 0. x→0 3) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn dû¬ng ³ 2, hµm sè khix≠o,  x n ln x   khix=0 o  cã ®¹o hµm f’ n (x) liªn tôc trªn R. C©u Vb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. KÐo dµi AB thªm ®o¹n BE = a. Dùng ba nöa ®ûêng th¼ng Ax, By, Dz vu«ng gãc víi (P) vµ ë vÒ cïng mét phÝa ®èi víi (P). Mét mÆt ph¼ng (Q) chøa CE quay quanh CE, c¾t Ax, By, Dz lÇn lûúåt t¹i A’, B’, D’. 1) Chøng minh r»ng B’D’//BD, vµ ®ûêng th¼ng A’D’ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. 2) Tø gi¸c A’B’CD’ lµ h×nh g× ? TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c Êy khi (Q) t¹o víi (P) gãc 60 0 . 3) Khi (Q) quay quanh CE, h·y t×m tËp hîp giao ®iÓm I cña c¸c ®ûêng chÐo A’C vµ B’D’ cña tø gi¸c A’B’CD’.
Đồng bộ tài khoản