Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 16

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
53
lượt xem
11
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 16

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 16', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 16

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè - m(x + 1) + x + 2 y= , (1) m( x + 1) − 1 trong ®ã tham sè m chØ nhËn gi¸ trÞ kh¸c 0. 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua gèc täa ®é ? Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi gi¸ trÞ võa t×m ®ûîc cña m. 2) Chûáng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ m ¹ 0, ®å thÞ hµm sè (1) lu«n tiÕp xóc víi mét ®ûêng th¼ng cè ®Þnh. X¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng ®ã. C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh lûúång gi¸c 3sinx + 2cosx = 2 + 3 tgx. 2) Cho h×nh thang ABCD, cã c¸c ®¸y AB = a, CD = b, c¸c c¹nh bªn AD = c, BC = d, c¸c ®ûêng chÐo AC = p, BD = q. Chûáng minh r»ng p 2 + q 2 = c 2 + d 2 + 2ab. C©u III. 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = x 2 + ( m + 1) 2 + 2 x + m − 1 kh«ng lín h¬n 3. 2) Chûáng minh r»ng nÕu a1 a2 ≥ 2( b1 + b2 ) , th× Ýt nhÊt mét trong hai phû¬ng tr×nh x 2 + a1 x + b1 = 0, cã nghiÖm. x + a 2 x + b2 = 0 2
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ - m(0 + 1) + 0 + 2 C©u I. 1) §å thÞ hµm sè (1) ®i qua gèc täa ®é Þ0 = Þ m = 2. m(0 + 1) - 1 -2(x + 1) + x + 2 -x Khi ®ã hµm sè cã d¹ng y = = . 2(x + 1) - 1 2x + 1 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè nµy dµnh cho b¹n ®äc. 2) Gi¶ sö ®ûêng th¼ng y = a(x + 1) + b tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè (1) víi mäi gi¸ trÞ m¹ 0. Khi ®ã hoµnh ®é ®iÓm tiÕp xóc lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh:  −m( x + 1) + x + 2  = a( x + 1) + b (1)  m( x + 1) − 1  víi mäi m ¹ 0.  −1 = a ( 2)  [m( x + 1)] 2  -1 1 ±   -1 -1 a 1 ± - 1  1 ± -1 + + a a m  a Tõ (2) ta cã a < 0 vµ (x + 1) = ; thÕ vµo (1) ®ûîc = a + b m -1 m  1 ± - 1   a    1 1 1 1 1 m-1 +  -  + 1± - = ± a - 1 ± -  ± mb -  a  a  a  a a  1 1  1  1 m-1 + - + b -  + 1 ± - 1 + a -  = 0 (3) ®óng víi mäi m ¹ 0 nªn   a a    a   a   1 1  −1 + − + − = 0  a a  ⇔ a = b = −1  1  1 1 ± − 1 + −  = 0  a  a    VËy ®ûêng th¼ng y = -(x + 1) - 1 = -x - 2 lu«n tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè (1) víi mäi gi¸ trÞ cña m ¹ 0. C©u II. 1) XÐt phû¬ng tr×nh: 3sinx + 2cosx = 2 + 3tgx (1) π §iÒu kiÖn cña nghiÖm : x ¹ (2k + 1) (k Î Z). (2) 2 Víi ®iÒu kiÖn (2)
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ (1) Û 3sinxcosx + 2cos x = 2cosx + 3sinx Û 3sinx(cosx - 1) + 2cosx(cosx - 1) = 0 Û (cosx - 1)(3sinx + 2cosx) = 0. 2 a) cosx = 1 Û x = 2kπ (k Î Z). 3 2 b) 3sinx + 2cosx = 0 Û sinx + cosx = 0 Û sin(x + α) = 0, trong ®ã α lµ gãc x¸c ®þnh 2 2 3 +2 3 + 22 2 3 2 bëi ®iÒu kiÖn: cosα = , sinα = . 32 + 22 32 + 22 Tõ ®ã x + α = kπ Û x = -α + kπ(k Î Z). ^ ^ 2) Ta cã p2 = d2 + a2 - 2adcosABC = d2 + a2 + 2adcosBCD (1) ^ ^ 2 2 2 2 2 q = c + a - 2accosDAB = c + a + 2accosADC. (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: ^ ^ p 2 + q 2 = c 2 + d 2 + 2a 2 + 2a(ccosADC + dcosBCD) = c 2 + d 2 + 2a 2 + 2a(b - a) = = c 2 + d 2 + 2ab. C©u III. 1) §Æt x 0 = 1 - m. Khi ®ã hµm ®· cho cã d¹ng: x 2 + (m + 1) 2 + 2(x + m - 1) = y 1 nÕu x ³ x 0 x 2 + (m + 1) 2 - 2(x + m - 1) = y 2 nÕu x < x 0 -b Parabol y 1 cã hoµnh ®é ®Ønh x 1 = = -1. 2a -b Parabol y 2 cã hoµnh ®é ®Ønh x 2 = = 1. 2a §Ó gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña hµm sè y = x 2 + (m + 1) 2 + 2|x + m - 1| kh«ng lín h¬n 3 th× m tháa m·n mét trong c¸c trûúâng hîp sau:  y1 (−1) ≤ 3  y 2 (x 0 ) ≤ 3 a)  hoÆc  x 0 ≤ 1  x 0 ≤ −1  m 2 + 4m − 2 ≤ 3  2m 2 + 2 ≤ 3 Û  hoÆc  1 - m £ -1 1 − m ≤ −1 1 − m ≤ −1
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________  2 1  −5 ≤ m ≤ 1 m ≤ Û  hoÆc  2 (lo¹i). m ≥ 2 m ≥ 2   y1 ( x 0 ) ≤ 3  y 2 (1) ≤ 3  2m 2 − 2 ≤ 3 b)  hoÆc  ⇔ x 0 ≥ 1 x 0 ≥ 1 1 − m ≥ 1  2 1 m2 + 2 ≤ 3 m ≤ m2 ≤ 1 hoÆc  ⇔ 2 hoÆc  ⇔ −1 ≤ m ≤ 0. (1) 1 − m ≥ 1 m ≤ 0 m ≤ 0   y1 ( x 0 ) ≤ 3 hoÆc c)   −1 < 1 − m < 1  2 1  y 2 (x 0 ) ≤ 3 m ≤ 2  ⇔ 2 ⇔ 0
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ C©u IVa. 50.49.48 Sè c¸ch chän bÊt k× lµ C3 = 50 = 19600 c¸ch. 31 Sè c¸ch ®Ó trong nhãm 3 ng−êi cã cÆp sinh ®«i (chØ cã thÓ cã 1 cÆp sinh ®«i vµ 1 ng−êi n÷a bÊt k×) ; ®Ó lËp ®−îc mét nhãm nh− thÕ ta chia thµnh 2 "giai ®o¹n". §−a mét cÆp vµo nhãm : cã 4 c¸ch ; §−a thªm mét ng−êi n÷a : cã 48 c¸ch. Suy ra cã 4. 48 = 192 c¸ch ®Ó trong nhãm cã cÆp sinh ®«i. VËy sè c¸ch kh«ng cã cÆp sinh ®«i lµ 19600 − 192 = 19408 c¸ch. C©u Va. 3 4 16 1) Tr−íc hÕt ta ®−a ph−¬ng tr×nh cña (d) vÒ d¹ng ph¸p d¹ng : x− y+ =0, 5 5 5 suy ra kho¶ng c¸ch tõ F (3, 0) ®Õn ®−êng th¼ng (d) lµ : 3.3 − 4.0 + 16 25 ρ(F,d) = = =5 5 5 Tõ ®ã suy ra ®−êng trßn t©m F (3, 0) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d) cã b¸n kÝnh R = 5, cã ph−¬ng tr×nh : (x − 3)2 + y2 = 25 hay x2 + y2 − 6x − 16 = 0 . 2) Parabol cã tiªu ®iÓm F (3, 0) vµ cã ®Ønh t¹i O (0,0) cã ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ : y2 = 2px víi p = 3 , suy ra p = 6. VËy ta cã ph−¬ng tr×nh cña parabol (P) lµ : y2 = 12x . 2 Tõ ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ta cã : 3x = 4y − 16. (1) Thay (1) vµo ph−¬ng tr×nh cña parabol (P) : y2 = 4.3x = 4(4y − 16) ⇔ y2 − 16y + 64 = 0 ⇔ (y − 8)2 = 0 . Ph−¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm duy nhÊt, chøng tá rµng ®−êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi parabol (P). Ta cã tung ®é cña tiÕp ®iÓm lµ yo = 8 , thay gi¸ trÞ nµy vµo ph−¬ng tr×nh cña parabol (P) ta cã 16  16  xo = .VËy tiÕp ®iÓm cÇn t×m lµ M  ,8  . 3  3  C©u IVb. 1) Do SD ⊥ (ABCD) nªn c¸c tam gi¸c SDC vµ SDA vu«ng ë D. V× AB ⊥ DA nªn theo ®Þnh lÝ ba ®−êng vu«ng gãc ta cã : AB ⊥ SA. VËy ∆ SAB vu«ng ë A. B¹n ®äc cã thÓ nhê c¸c kÕt qu¶ ®ã vµ dïng gi¶ thiÕt, chøng tá ®−îc r»ng : ∆ SBC vu«ng ë B ( SA = a 2 , SB = a 3 , SC = a 5 ). 2). Gäi O lµ trung ®iÓm cña SC. Do SDC = 90o vµ SBC = 90o nªn DO = BO = OS = OC. VËy O lµ t©m mÆt cÇu qua 4 ®iÓm S, C, D, B. B¸n kÝnh cña mÆt cÇu nµy b»ng : BC a 5 = . 2 2 3) V× CD//AB nªn CD//(SAB) ⇒ MN// CD. VËy thiÕt diÖn MNCD lµ h×nh thang. H¬n n÷a, do CD ⊥ (SDA) nªn CD ⊥ (SDA) nªn CD ⊥ MD. VËy MNCD lµ h×nh thang vu«ng. CD + MN 2a + a / 2 a 2 5a 2 2 DiÖn tÝch thiÕt diÖn MNCD lµ : S = .DM = . = . 2 2 2 8
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. Mét trûúâng tiÓu häc cã 50 häc sinh ®¹t danh hiÖu ch¸u ngoan B¸c Hå, trong ®ã cã 4 cÆp anh em sinh ®«i. CÇn chän mét nhãm 3 häc sinh trong sè 50 häc sinh trªn ®i dù §¹i héi ch¸u ngoan B¸c Hå, sao cho trong nhãm kh«ng cã cÆp anh em sinh ®«i nµo. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän ? C©u Va. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trûåc chuÈn, cho ®iÓm F(3, 0) vµ ®ûêng th¼ng (d) cã phû¬ng tr×nh 3x - 4y + 16 = 0. 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ F ®Õn (d), tõ ®ã suy ra phû¬ng tr×nh ®ûêng trßn t©m F vµ tiÕp xóc víi (d). 2) ViÕt phû¬ng tr×nh parabol (P) cã tiªu ®iÓm F vµ ®Ønh lµ gèc täa ®é O. Chûáng minh r»ng parabol tiÕp xóc víi (d). T×m täa ®é cña tiÕp ®iÓm. C©u IVb. Cho h×nh thang ABCD vu«ng ë A vµ D, AB = AD = a, DC = 2a. Trªn ®ûêng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) t¹i D, lÊy ®iÓm S sao cho SD = a. 1) C¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD lµ c¸c tam gi¸c g×? 2) X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ®i qua c¸c ®iÓm S, B, C, D. 3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA. MÆt ph¼ng (DMC) c¾t h×nh chãp S.ABCD theo thiÕt diÖn lµ h×nh g× ? TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn ®ã.
Đồng bộ tài khoản