Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 18

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
69
lượt xem
16
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 18

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 18', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 18

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè y = x 3 − 3ax 2 + 4a3 . 1) Víi a > 0 cè ®Þnh, h·y kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) X¸c ®Þnh a ®Ó c¸c ®iÓm cûåc ®¹i vµ cûåc tiÓu cña ®å thÞ lµ ®èi xûáng víi nhau qua ®ûêng th¼ng y = x. 3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®ûêng th¼ng y = x c¾t ®å thÞ t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C víi AB = BC. C©u II. Cho phû¬ng tr×nh x2 + x + 1 - x 2 - x + 1 = m. 1 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = - . 2 2) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh cã nghiÖm ? C©u III. 1) Chûáng tá r»ng víi mäi α, ta lu«n lu«n cã 4sin3α + 5 ³ 4cos2α + 5sinα. 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh cos 3 4x = cos 3x. cos 3 x + sin 3x.sin 3 x .
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) Hµm sè ®· cho cã ®¹o hµm y’ = 3x(x - 2a). V× a > 0 nªn ta cã b¶ng biÕn thiªn cña y: x -¥ 0 2a +¥ y’ + 0 - 0 + y 4a 3 +¥ -µ 0 VÏ ®å thÞ dµnh cho b¹n ®äc. 2) Hµm sè ®· cho cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu khi a ¹ 0. Víi a > 0, yCD = 4a3, yCT = 0, cßn nÕu a < 0, yCD = 0, yCT = 4a3. Trong c¶ hai trûúâng hîp, ®Ó c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ lµ ®èi xøng víi nhau qua ®ûêng th¼ng y = x, ta ph¶i cã 1 4a3 = 2a Þ a = ± . 2 3) Gäi x 1 , x 2 , x 3 lµ hoµnh ®é cña A, B, C. Theo gi¶ thiÕt ta cã 2x 2 = x 1 + x 3 , vµ chóng lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh: x 3 - 3ax 2 - x + 4a 3 = 0. (1) Víi ®iÒu kiÖn phû¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm, ta cã  x 1 + x 2 + x 3 = 3a   x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = −1  x x x = −4a3  1 2 3 1 Gi¶i hÖ nµy ta ®ûîc a = 0, a = ± . 2 VËy a = 0, a = ± 1/ 2 lµ c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m. 1 C©u II. 1) Víi m = - , viÕt phû¬ng tr×nh ®· cho d íi d¹ng 2
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 x2 + x + 1 + = x2 - x + 1. 2 C¸c c¨n bËc hai lu«n lu«n cã nghÜa, vµ c¶ hai vÕ trªn ®Òu dû¬ng. B×nh ph ¬ng hai vÕ, sau khi rót gän th× ® îc 1 x2 + x + 1 = -  2x +   .  4 1 1 Suy ra 2x + < 0 Þ x 0 khi x > 0. VËy m = 0 lµ mét gi¸ trÞ ph¶i t×m, vÊn ®Ò quy vÒ t×m m > 0 ®Ó phû¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x > 0. Víi m > 0, viÕt phû¬ng tr×nh ®· cho d íi d¹ng : x2 + x + 1 = m + x 2 - x + 1. C¶ hai vÕ ®Òu dû¬ng ; b×nh phû¬ng hai vÕ vµ rót gän th× ®i ®Õn 2x - m2 = 2m x 2 - x + 1. Ph¶i cã 2x > m 2 ; l¹i b×nh phû¬ng hai vÕ, ta ®ûîc 4(m2 - 1)x2 = m2 (m2 - 4). m 2 (m 2 - 4) §Ó cã nghiÖm x, ph¶i cã m 2 ¹ 1, khi ®ã x 2 = . 4(m 2 - 1) V× x > 0, suy ra 0 < m 2 < 1, 4 < m 2 . §iÒu kiÖn 2x > m 2 trë thµnh 2 m 2 (m 2 - 4) m4 + 4 > m4 Þ 2 < 0 Þ m 2 < 1. 2 m -1 m -1
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn, suy ra ®¸p sè |m| < 1. C©u III. 1) 4sin3a + 5 - 4cos2a - 5sina = = 4(3sina - 4sin 3 a) + 5 - 4(1 - 2sin 2 a) - 5sina = = -16 sin 3 a + 8sin 2 a + 7sina + 1 = = - (sina - 1)(16 sin 2 a + 8sina + 1) = (1 - sina)(4sina + 1) 2 ³ 0. 2) Ta cã cos3xcos 3 x + sin3xsin 3 x = cos3xcosx(1 - sin x) + sin3xsinx(1 - cos 2 x) = 2 = cos3xcosx + sin3xsinx - sinxcosx (cos3xsinx + sin3xcosx) =cos2x - (1/2) sin2xsin4x = cos2x - sin 2 2xcos2x = cos 3 2x. VËy phû¬ng tr×nh ®· cho quy vÒ cos 3 4x = cos 3 2x Û cos4x - cos2x = 0 Û sinxsin3x = 0 k Û sin3x = 0 Û x = (k Î Z). 3
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. 1 ∫ In = x n sin πxdx 0 Trªn [ 0 ; 1] th× 0 ≤ sin πx ≤ 1 nªn 0 ≤ x n sin πx ≤ x n 1 1 ∫ ⇒ 0 ≤ I n ≤ x n dx = n +1 0 1 Nh− vËy 0 ≤ lim In ≤ lim nªn lim In = 0 . n→∞ n→∞ n +1 n→∞ C©u Va. Giao ®iÓm M cña (P) vµ (D) øng víi c¸c gi¸ trÞ cña u, v, t nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh : 1 + v = 2 − 3t (1)  1 + 4u + 2v = 7 − 2t (2) u − v = −1 + 4t  (3) Tõ (1) vµ (3) suy ra u = t, v = 1 − 3t, thÕ vµo (2) ta ®−îc 1 + 4t + 2 (1 − 3t) = 7 − 2t ⇒ 0 = 4 m©u thuÉn ! §iÒu ®ã chøng tá r»ng (P), (D) kh«ng cã ®iÓm chung, tøc lµ (D) song song víi (P). C©u IVb. 1) H×nh chãp lµ ®Òu, nªn gäi H lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng 2) chÐo cña ®¸y ABCD, th× SH lµ ®−êng cao cña h×nh chãp. Tam gi¸c SAC lµ c©n, vËy ®Ó C' thuéc ®o¹n SC, ta ph¶i cã ASC lµ gãc nhän :  a2  a AC2 < SA2 + SC2 = 2SA2 hay 2a 2 < 2  h2 +  ⇒ h > .   2  2  Gäi K lµ giao ®iÓm cña AC' víi SH,⇒ K lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng chÐo AC' vµ B'D' cña tø gi¸c AB'C'D', ®Ó ý r»ng AC' ⊥ B'D'. ha 2 = 2dt(SAC) = SC.AC ' = Ta cã a2 = AC '. h 2 + 2 ⇒ AC' = 2ah / a 2 + 2h2 . MÆt kh¸c a2 = AH.HC = SH.KH 2 = h(h − SK) ⇒ 2h2 − a 2 SK = , 2h BD.SK 2 do ®ã B'D' = = a(2h2 − a 2 ) 2 , tõ ®ã suy ra diÖn tÝch tø gi¸c AB'C'D' : SH 2h
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ 1 a 2 (2h2 − a 2 ) 2 a 2 (2h2 − a 2 ) dt(AB'C'D') = AC'.B'D' = = . 2 2h 2h2 + a 2 h 2(h2 + a 2 ) 2) SC' ⊥ (AB'C'D') , vËy SC' lµ ®−êng cao cña h×nh chãp S.AB'C'D'. Ta cã a2 4a 2 h2 (2h2 − a 2 )2 SC'2 = SA2 − AC'2 = h2 + − = , 2 2h2 + a 2 2(2h2 + a 2 ) 1 a 2 (2h2 − a 2 )2 vËy : VS.AB'C'D' = SC'.dt(AB'C'D') = . 3 6h(2h2 + a 2 ) 3) MÆt ph¼ng (P) c¾t CB vµ CD t¹i B1 vµ D1 . §ã còng lµ c¸c giao ®iÓm cña C'B' víi CB vµ cña C'D' víi CD. C¸c tam gi¸c C'B'D' vµ C' B1D1 lµ ®ång d¹ng. C¸c tam gi¸c CBD vµ CB1D1 còng lµ ®ång d¹ng, tõ ®ã suy ra CB1D1 lµ tam gi¸c vu«ng c©n. VËy AB1 = AD1 = AC = a 2 . Trong tam gi¸c c©n C' B1D1 , ®Ó ý r»ng AC' < AC, tõ ®ã suy ra mçi tam gi¸c vu«ng C' AB1 vµ C' AD1 cã c¸c gãc. π π AC'B1 = AC'D1 > ⇒ B1C'D1 = B'C'D' > . 4 2
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1 Chûáng minh lim ∫ x→∞ 0 x n sinπxdx = 0 (n ∈N). C©u Va. MÆt ph¼ng (P) ® îc x¸c ®Þnh bëi hÖ ph û¬ng tr×nh chûáa tham sè u, v : x = 1 + v  (P) :  y = 1 + 4u + 2v  z = u − v;  ®ûêng th¼ng (D) ® îc x¸c ®Þnh bëi hÖ phû¬ng tr×nh chûáa tham sè t :  x = 2 − 3t  (D) :  y = 7 − 2t  z = −1 + 4t.  Chûán g minh r»ng ®ûêng th¼ng (D) song song víi mÆt ph¼ng (P). C©u IVb. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, c¹nh ®¸y b»ng a vµ ®ûêng cao b»ng h. Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi SC ; (P) c¾t SB, SC, SD lÇn lûúåt t¹i B’, C’, D’. 1) h ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó C’ lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh SC ? Khi ®ã h·y tÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn AB’C’D’. 2) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.AB’C’D’. 3) Chûáng tá r»ng B’C’D’ lu«n lu«n lµ mét tam gi¸c tï.
Đồng bộ tài khoản