Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 20

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
53
lượt xem
12
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 20

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 20', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 20

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè y=3x 2 − 6x + 2a víi -2 £ x £ 3. X¸c ®Þnh tham sè a ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u II. 1) Chûáng minh r»ng nÕu mét trong hai ®iÒu kiÖn sau ®©y ®ûîc tháa m·n, th× ABC lµ tam gi¸c ®Òu : a) 3S = 2R 2 (sin 3 A + sin 3 B + sin 3 C); a b) b + c = + ha 3 . 2 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh tgx + tg 2 x + tg 3 x + cot gx + cot g 2 x + cot g 3 x = 6. C©u III. 1) C¸c tham sè a, b ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó phû¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : x 2 + 5 = 2(x - 2cos(ax + b)). 2 2) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh x x +1 - 2 > 3. x +1 x C©u IVa. 1) Chûáng táhµm  x2 x2  ln x − khi x〉 0 F(x) = 2 4 0  Khi x=0
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________ C©u I. Trªn h×nh vÏ, ta vÏ ®å thÞ hµm sè: f(x) = 3x2 - 6x + 2a - 1 (-2 £ x £ 3) trong 4 trûúâng hîp: I) f(1) ³ 0; II) f(-2) = -f(1) = H; III) f(-2) > H > -f(1) > 0; IV) f(-2) < H. Dùa vµo ®å thÞ, dÔ thÊy r»ng hµm y =|f(x)| sÏ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt nhû sau: f(- 2) (trûúâng hîp I)   H (trûúâng hîp II)    f(- 2) (trûúâng hîp III)   - f(1) (trûêng hîp IV). Còng tõ ®ã thÊy r»ng ®Ó fmax ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt, ta cÇn chän a sao cho x¶y ra trûúâng hîp II. Ta cã : f(-2) = 2a + 23; -f(1) = -(2a - 4); 19 H = f(-2) = -f(1) Û 2a + 23 = - (2a - 4) Û a = - . 4 3abc 1 C©u II. 1) a) Û = 2R 2 . 3 (a3 + b3 + c3) Û 3abc = a3 + b3 + c3. 4R 8R Theo bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã: a3 + b3 + c3 ³ 3abc.
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ DÊu b»ng x¶y ra khi a = b = c. VËy ABC ®Òu. a b) Û b + c = + 3bsinC Û 2 1 1 sinB + sinC = sinA + 3sinBsinC Û sinB + sinC = sin(B + C) + 3sinBsinC 2 2 1 Û sinB + sinC = [sinBcosC + sinCcosB] + 3sinBsinC 2  cosC 3   cosB 3  π  π  ÛsinB 1 - - sinC + sinC 1 - - sinB = 0 Û sinB1 - sin(C + ) + sinC 1 - sin(B + ) = 0   2 2     2 2    6   6  sin(C + π ) = 1 C = π  3  3 ⇔ ⇔  π π sin( B + ) = 1 B =  6  3 2) §Æt tgx + cotgx = t(|t| ³ 2) th× sÏ cã: tg2x + cotg2x = (tgx + cotgx)2 - 2 = t2 - 2; tg3x + cotg3x =(tgx + cotgx)3 - 3tgxcotgx (tgx + cotgx) = t3 - 3t. VËy ta cã phû¬ng tr×nh: t + (t2 - 2) + (t3 - 3t) = 6 hay t3 + t2 - 2t - 8 = 0 Û (t - 2) (t2 + 3t + 4) = 0 Û t = 2. π Sau ®ã gi¶i phû¬ng tr×nh: tgx + cotgx = 2 sÏ ®ûîc mét hä nghiÖm lµ: x = + kπ (k Î Z). 4 C©u III. 1) ViÕt l¹i phû¬ng tr×nh ®· cho: x2 - 2x + 5 = - 4cos(ax + b) Û (x - 1)2 + 4 = - 4cos(ax + b) .(1) Ta cã:(x - 1)2 + 4 ³ 4 ³ - 4cos(ax + b). V× thÕ x lµ nghiÖm cña (1) khi vµ chØ khi x lµ nghiÖm cña hÖ:
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ ( x − 1) + 4 = 4 x = 1 2  Û  −4 cos( ax + b) = 4 cos( ax + b) = −1 x = 1 ⇔ cos( a + b) = −1 VËy a + b = π + 2kπ (k Î Z). x +1 2) §iÒu kiÖn : ≥ 0 Û x ≤ -1 hoÆc x > 0. x x +1 §Æt t = th× t ≥ 0 vµ sÏ ®Õn : x 1 2 - 2t - 3 >0 Û 2t3 + 3t2 - 1 < 0 Û (t + 1)(2t2 + t - 1) < 0 t 1 Û 2(t + 1)2  t -  < 0.    2 1 x +1 1 x +1 1 Do t > 0 nªn ta ®ûîc : 0 < t < . Tõ ®ã : 0 < < Û0 < < . 2 x 2 x 4 4 Gi¶i hÖ nµy, ta sÏ ®ûîc : - < x < - 1. 3
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________ C©u IVa. x2 1 x 1) a ) x > 0 : F'(x) = xlnx + . − = x ln x . 2 x 2 F(x) − F(0) x x b) x = 0 : lim = lim  ln x −  = x→0 + x−0 x→0 +  2 4 x x x 1 XÐt x ∈ (0 ; 1 ]. Khi ®ã ln x − ≤ − . MÆt kh¸c dÔ chøng minh ®−îc r»ng : − ≤ ln x . 2 4 4 x Tõ ®ã ta cã :  −1  x x x x x  − 4 ≤ 2 ln x − 4 ≤ − 4 ( *)  x x x Cho x → 0 + vµ chó ý ®Õn(*) ta ®−îc : lim  ln x −  = 0 . + 2 4 x→0  Suy ra : F'(0) = f (0). 1  −x2 x2  1 1 2) S = ∫ | x ln x | dx =  ln x +  = .  2 4  0 4 0   1 3 VËy diÖn tÝch cÇn tÝnh S = .2cm.3cm = cm2 . 4 2 C©u Va. §−êng th¼ng x + 4y − 2z + 7 = 0, (d) :  3x + 7y − 2z = 0 cã vect¬ chØ ph−¬ng u = (6; −4; −5) MÆt ph¼ng (P) 3x + y − z + 1 = 0 cã vect¬ ph¸p tuyÕn n = (3; 1; − 1) . Do vËy gãc α ( 0 ≤ α ≤ π) gi÷a c¸c vect¬ u vµ n ®−îc x¸c ®Þnh bëi u.n 19 cos α = = . | u | . | n | 11 7 π Gãc hän β t¹o bëi ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P) b»ng β = −α . 2 Tõ kÕt qu¶ trªn, suy ra 19 sin β =| cos α |= , 11 7 C©u IVb. 1) V× I lµ trung ®iÓm cña CH nªn SH = SC.
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________ L¹i do CH = SH nªn tam gi¸c SHC ®Òu ⇒ HSC = 60o . Gãc ph¼ng nhÞ diÖn c¹nh AB kh«ng ®æi, (ABC) cè ®Þnh ⇒ (SAB) kh«ng ®æi. AC.CH S 2) SABC = = R (2R − x)x ; 2 3 3 SI = CH = (2R − x)x. . 2 2 VËy 1 R VSABC = . (2R − x)x.3x(2R − x) 3 2 H B A O R 3 = x(2R − x) I 6 C Tõ ®ã VSABC lín nhÊt ⇔ x = R. 3) Gi¶ sö ω lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABI. Khi ®ã ω ph¶i c¸ch ®Òu ba ®iÓm S, B, A. Suy ra ω ph¶i thuéc ®−êng th¼ng d ⊥ (SAB) vµ qua t©m O cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆SAB. V× BSA = 90o nªn t©m O nµy lµ trung ®iÓm cña AB. Theo chøng minh trªn th× (SAB) cè ®Þnh, vËy (d) cè ®Þnh.
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè  x ln x khi x > 0 f(x) =  o khi x = 0. 2) Víi hµm y = f(x) ë trªn, h·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch¾n bëi ®å thÞ hµm y = f(x) vµ ®o¹n [0 ;1] cña trôc Ox, biÕt ®¬n vÞ ®é dµi trªn Ox b»ng 2cm, vµ ®¬n vÞ ®é dµi trªn trôc Oy b»ng 3cm. C©u Va. H·y x¸c ®Þnh gãc nhän t¹o bëi ®ûêng th¼ng  x + 4y − 2z + 7 = 0   3x + 7y − 2z = 0 víi mÆt ph¼ng 3x + y - z + 1 = 0. C©u IVb. Trªn nûãa ®ûêng trßn ®ûêng kÝnh AB = 2R, lÊy mét ®iÓm C tïy ý. KÎ CH ^ AB (H thuéc ®o¹n AB). Gäi I lµ trung ∧ ®iÓm cña CH. Trªn mét nûãa ®ûêng th¼ng It vu«ng gãc t¹i I víi mÆt ph¼ng (ABC), lÊy ®iÓm S sao cho ASB = 90 0 . 1) Chûáng minh r»ng khi C ch¹y trªn nûãa ®ûêng trßn ®· cho, th× mÆt ph¼ng (SAB) kh«ng ®æi. 2) §Æt AH = x. TÝnh thÓ tÝch V cña tûá diÖn SABC. Víi gi¸ trÞ nµo cña x, th× V ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ? 3) Chûáng minh r»ng khi C ch¹y trªn nûãa ®ûêng trßn ®· cho, th× t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tûá diÖn SABI ch¹y trªn mét ®ûêng th¼ng cè ®Þnh.
Đồng bộ tài khoản