Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 21

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
51
lượt xem
13
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 21

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 21', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 21

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________ C©u I. 4 + mx - 3x 2 1) Cho hµm sè y = . 4x + m Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0 vu«ng gãc víi tiÖm cËn ? 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ h sao cho phû¬ng tr×nh X 4 + hx 3 + x 2 + hx + 1 = 0 cã kh«ng Ýt h¬n hai nghiÖm ©m kh¸c nhau. C©u II. 1) X¸c ®Þnh a ®Ó phû¬ng tr×nh sau cã nghiÖm. sin 6 x + cos 6 x = a | sin2x| . 2) T×m nh÷ng ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè 2x + 3 y = 3 sinx + cosx + . 2 C©u III. 1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh (x - 3) x 2 - 4 £ x 2 - 9. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = x- 2 + 4- x . Sûã dông kÕt qu¶ ®· t×m ®ûîc ®Ó gi¶i phû¬ng tr×nh x - 2 + 4 - x = x - 6x + 11. 2
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ C©u I. −12x2 − 6mx + m 2 − 16 m2 − 16 1) y' = ; y'(0) = (m ≠ 0) . (4x + m)2 m2 Muèn tiÕp tuyÕn t¹i x = 0 vu«ng gãc víi tiÖm cËn ®øng th× y' (0) = 0 ⇒ m2 − 16 = 0 ⇒ m = ± 4. 3 TiÖm cËn xiªn cã hÖ sè gãc k = − . Muèn tiÕp tuyÕn t¹i x = 0 vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn th× 4 m2 − 16 3 m2 − 16 k. y' (0) = −1 ⇒ k. = −1 ⇒ . = 1, m2 4 m2 ph−¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm. VËy tiÕp tuyÕn t¹i x = 0 chØ vu«ng gãc víi tiÖm cËn ®øng khi m = ± 4. 2) XÐt ph−¬ng tr×nh : x 4 + hx3 + x2 + hx + 1 = 0 . 1 §Æt t = x + (*) (| t |≥ 2) x th× sÏ cã ph−¬ng tr×nh t 2 + ht − 1 = 0 Ph−¬ng tr×nh nµy lu«n cã hai nghiÖm t1, t 2 tháa m·n t1 < 0 < t 2 . §Ó cã kh«ng Ýt h¬n hai nghiÖm ©m kh¸c nhau th× cÇn vµ ®ñ lµ t1 < −2 (do (*)). §iÒu ®ã dÉn ®Õn f(−2) < 0 ⇔ h 3 > . 2 (§Æt f(t) = t 2 + ht − 1) C©u II. 1) sin6 x + cos6 x = (sin2 x)3 + (cos2 x)2 = = (sin2 x + cos2 x)3 − 3sin2 x cos2 x(sin2 x + cos2 x) = 3 = 1 − 3sin2 x cos2 x = 1 − sin2 2x . 4 §Æt t = sin2x, | t | = | sin2x| ≤ 1, ta ®−îc : 3t 2 + 4a | t | −4 = 0 (| t |≤ 1) 4 − 3t 2 ⇒ a= víi | t | ≤ 1 . (1) 4|t| Hµm sè (1) lµ hµm ch½n. §å thÞ ®èi xøng qua trôc Oy. 1 y (1) = , vËy ®−êng th¼ng y = a chØ c¾t ®å thÞ hµm sè 4 1 trong [−1 ; 1] khi a ≥ . 4 1 VËy khi a ≥ th× ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm. 4 2) y' = 3 cosx − sin x + 1 . §Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu th× ph−¬ng tr×nh y' = 0
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ ph¶i cã nghiÖm ⇒ 3 cosx − sin x + 1 = 0 1 3 1 ⇔ sin x − cosx = 2 2 2 π π  π 1 π ⇔ cos sin x − sin cosx = sin  x −  = = sin 3 3  3 2 6 π π π ⇒ x1 = + + 2kπ = + 2kπ 3 6 2 π 5π 7π vµ x2 = + + 2kπ = + 2kπ 3 6 2 y" = − 3 sin x − cosx π  π  ⇒ y"(x1 ) = − 3 sin  + 2kπ  − cos  + 2kπ  = − 3 < 0 . 2  2  π VËy t¹i x1 = + 2kπ hµm sè ®¹t cùc ®¹i : 2 3 + 2 2 π(1 + 4k) y(x1 ) = + víi k ∈ Z 2 2 (y"(x2 ) = 3 > 0 ⇒ t¹i x2 hµm sè ®¹t cùc tiÓu). C©u III. 13 1) §¸p sè x ≤ − , x ≥ 3. 6 2) y = x − 2 + 4 − x (Chó ý r»ng y ≥ 0, 2 ≤ x ≤ 4) ⇔ y2 = x − 2 + 4 − x + 2 (x − 2)(4 − x) = 2 + 2 (x − 2)(4 − x) , V× (x − 2) + (4 − x) = 2 nªn (x − 2)(4 − x) sÏ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi x − 2 = 4 − x ⇒ x = 3 ; x−2+4−x y2 = 2 + 2 (x − 2)(4 − x) ≤ 2 + 2  =4.  2  VËy 0 ≤ y ≤ 2 ; tøc lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ 2 vµ ®¹t t¹i x = 3. Ph−¬ng tr×nh x − 2 + 4 − x = x2 − 6x + 11 t−¬ng ®−¬ng víi x − 2 + 4 − x = (x − 3)2 + 2 . VÕ tr¸i lu«n ≤ 2, cßn vÕ ph¶i lu«n ≥ 2 nªn ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm th× ph¶i cã  x−2 + 4−x =2   ⇒ x =3 2 (x − 3) + 2 = 2  tháa m·n ®iÒu kiÖn 2 ≤ x ≤ 4. VËy x = 3 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph−¬ng tr×nh.
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ C©u Iva. 1) x2 + y2 - 2m (x - a) = 0 Û (x - m)2 + y2 = m(m - 2a). §Ó cã phû¬ng tr×nh ® êng trßn C m (t©m (m ; 0)), ph¶i cã m(m - 2a) > 0 Û m 2a 2) Ta tÝnh phû¬ng tÝch cña c¸c ®iÓm O, A ®èi víi ®ûêng trßn Cm: PO/C = F (0, 0) = 2ma, m PA/C = F(2a, 0) = 2a(2a - m) , m Þ PO/C × PA/C = 4a2m(2a - m) < 0 (v× m < 0, m > 2a). m m VËy trong hai ®iÓm O, A, cã mét ®iÓm n»m trong vµ mét ®iÓm n»m ngoµi Cm, thµnh thö ®o¹n OA c¾t Cm. 3) LÊy hai ®ûêng trßn Cm vµ Cm bÊt k× (m1 ¹ m2). 1 2 Trôc ®¼ng phû¬ng cña hai ®ûêng trßn nµy cã phû¬ng tr×nh F m (x, y) = F m (x, y) 1 2 Þ x2 + y2 - 2m1 (x - a) = x2 + y2 - 2m2 (x - a) Þ 0 = 2 (m1 - m2) (x - a) Û x = a. §ûêng th¼ng x = a kh«ng phô thuéc m : nã lµ trôc ®¼ng phû¬ng cho tÊt c¶ c¸c ®ûêng trßn Cm . C©u IVb. 1) Ta cã EF ^ P. Theo ®Þnh lÝ ba ®ûêng vu«ng gãc : FN ⊥ MC. FC lµ ®o¹n th¼ng cè ®Þnh. Gäi I lµ ch©n ®ûêng vu«ng gãc kÎ tõ F xuèng AC, ta cã EI ^ AC (theo ®Þnh lÝ ba ®ûêng vu«ng gãc).
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ Khi ®iÓm M vÏ nªn ®o¹n AB, tËp hîp ®iÓm N lµ cung BNFI cña ®ûêng trßn ®ûêng kÝnh FC cè ®Þnh. 2) MO lµ trung tuyÕn trong tam gi¸c ECM: 2(EM 2 + MC2 ) - EC2 MO2 = ; 4 EM2 = FM2 + EF2 = (a - x)2 + 3a2 = x2 - 2ax + 4a2; MC2 = 4a2 + x2 ; EC2 = EB2 + BC2 = 4a2 + 4a2 = 8a2. Tõ®ã,tacãMO2 = x2 - ax + 2a2 Þ MO = x2 - ax + 2a 2 . 3) Gäi K lµ trung ®iÓm cña FC. Ta cã : OK//EF, EF a 3 OK = = ; 2 2 OM 2 = OK 2 + MK 2 (v× OK ⊥ (P) Þ OK ⊥ KM) . MK nhá nhÊt khi MK⊥ FB. a Lóc ®ã MK//BC vµ x = ; 2 3a 2 a 7 OMmin = + a2 = . 4 2 L¹i cã MK ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi M trïng víi A tøc lµ x = 2a. OMmax = 2a.
  6. www.khoa bang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trûåc chuÈn Oxy, cho hä ®ûêng cong phô thuéc tham sè m, cã phû¬ng tr×nh : F(x, y) = x 2 + y 2 - 2m(x - a) = 0, trong ®ã a lµ mét sè dû¬ng cho trûúác (cè ®Þnh). 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m, phû¬ng tr×nh trªn lµ phû¬ng tr×nh cña ®ûêng trßn ? Ta kÝ hiÖu (C ) lµ ®ûêng trßn øng víi gi¸ m trÞ cña m. 2) Chûáng tá r»ng ®o¹n th¼ng nèi ®iÓm O (gèc täa ®é) víi ®iÓm A(2a, 0) lu«n lu«n c¾t ®ûêng trßn (C ). m 3) Chûáng minh r»ng tån t¹i mét ®ûêng th¼ng lµ trôc ®¼ng phû¬ng cho tÊt c¶ c¸c ®ûêng trßn (C ). m C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P), cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh 2a. Trong mÆt ph¼ng ®i qua AB vµ vu«ng gãc víi (P), dûång tam gi¸c ®Òu ABE. LÊy M lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn ®o¹n AB, ®Æt BM = x. Tûâ E kÎ ®ûêng vu«ng gãc EN víi MC (N thuéc ®ûêng th¼ng MC). Gäi F, O theo thø tûå lµ trung ®iÓm cña AB, CE. 1) T×m tËp hîp ®iÓm N khi M di chuyÓn trªn ®o¹n AB. 2) TÝnh ®é dµi ®o¹n MO theo a vµ x. 3) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña MO.
Đồng bộ tài khoản