Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 3

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
65
lượt xem
19
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 3

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho m lµ mét sè nguyªn dû¬ng, h·y t×m cûåc trÞ cña hµm sè y = xm(4 - x)2. Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1. C©u II. 1) ABC lµ mét tam gi¸c bÊt k×. Chûáng minh r»ng víi mäi sè x ta ®Òu cã 1 2 1+ x ³ cosA + x(cosB + cosC). 2 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh 1 1 10 cosx + + sinx + = . cosx sinx 3 C©u III. 1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b phû¬ng tr×nh ax + b x- b = . x- a x+a 2) Cho 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + c2 = 1. Chûáng minh r»ng: abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0. C©u IVa. 1) Chûáng tá r»ng hµm sè F(x) = x − ln(1 + x ) x lµ mét nguyªn hµm trªn R cña hµm sè f(x) = . 1 + | x|
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ C©u I. 1) y' = mx m−1(4 − x)2 − 2(4 − x)x m = = x m −1 (4 − x)[4m − (m + 2)x] . 4m a) XÐt tr−êng hîp m ≥ 2. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh y' = 0 cã ba nghiÖm x1 = 0 , x2 = vµ m+2 x3 = 4 . NÕu m − 1 ch½n (tøc m = 3, 5, 7, ...) th× y' sÏ cïng dÊu víi (4 − x) [4m − (m + 2)x] vµ do ®ã : y min (4) = 0 vµ m m 4m + 4 y max (x2 ) = = M. (m + 2)m +2 NÕu m - 1 lÎ (tøc m = 2, 4, 6, ...) th× dÊu cña y' lµ dÊu cña x(4 − x)[4m − (m + 2) x] LËp b¶ng xÐt dÊu sÏ cã kÕt qu¶ y min (0) = 0 ; y max (x2 ) = M , y min (4) = 0 b) §Ò nghÞ b¹n ®äc tù lµm cho tr−êng hîp m = 1 (y = x(4 − x)2 ) . 2) Kh¶o s¸t, vÏ ®å thÞ hµm sè y = x(4 − x)2 dµnh cho b¹n ®äc. C©u II. 1) x2 − 2(cosB + cosC)x + 2(1 − cosA) ≥ 0 . (1) ∆ ' = (cosB + cosC)2 − 2(1 − cosA) = C+ B 2 B−C A = 4 cos2 cos − 4sin2 = 2 2 2 A B−C  = 4sin2  cos2 − 1 ≤ 0 2 2  VËy (1) ®óng víi mäi x. sin x + cosx 10 2) cosx + sin x + = sin x cosx 3 §Æt t = cosx + sin x(− 2 ≤ t ≤ 2) (2) 2t 10 th× t 2 = 1 + 2sin x cosx vµ ta ®−îc t + = t2 − 1 3 §Æt ®iÒu kiÖn t ≠ ±1 sÏ tíi 3t 3 − 10t 2 + 3t + 10 = 0 tøc lµ : 1 + a + b + c + ab + ac + bc ≥ 0 (2) Céng (1) vµ (2) ta cã : abc + 2 (1 + a + b + c + ac + bc + ac) ≥ 0. hay (t − 2)(3t 2 − 4t − 5) = 0 . Ph−¬ng tr×nh nµy cã ba nghiÖm 2 − 19 2 + 19 t1 = 2 ; t 2 = ; t3 = 3 3
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ ChØ cã t 2 lµ thÝch hîp. Thay vµo (2) ta cã ph−¬ng tr×nh  π  2 − 19 cos  x −  = .  4 3 2 2 − 19 §Æt cos α = th× ®−îc hai hä nghiÖm : 3 2 π π x1 = + α + 2kπ ; x2 = − α + 2mπ 4 4 C©u III. 1) §Æt ®iÒu kiÖn x - a ≠ 0 ; x + a ≠ 0 th× (1) ®−îc biÕn ®æi vÒ d¹ng : x[a − 1)x + a 2 + a + 2b] = 0 (2) Víi ∀a, b (2) ®Òu cã nghiÖm x1 = 0 . Gi¶i (a − 1)x + a 2 + a + 2b = 0 . a 2 + a + 2b NÕu a ≠ 1 cã nghiÖm x2 = 1− a NÕu a = 1 ta cã : 0x = − 2(1 + b). (3) Víi b ≠ − 1 th× (3) v« nghiÖm ; víi b = -1 th× (3) nghiÖm ®óng víi ∀x. KiÓm tra x2 cã tháa m·n ®iÒu kiÖn x2 ≠ ±a ? a 2 + a + 2b x2 ≠ a ⇔ ≠ a ⇔ a 2 + a + 2b ≠ 1− a ≠ a − a 2 ⇔ 2(a 2 + b) ≠ 0 ⇔ b ≠ −a 2 a 2 + a + 2b x 2 ≠ −a ⇔ ≠ −a ⇔ a 2 + a + 2b ≠ a 2 − a ⇔ b ≠ −a . 1− a KÕt luËn :  víi b ≠ −1 , (1) cã nghiÖm duy nhÊt x1 = 0 . NÕu a = 1 th× :   víi b = − 1, (1) cã nghiÖm lµ ∀x ≠ ± 1. NÕu a ≠ 1 ; 0 th× : 2  víi b ≠ −a , b ≠ - a, (1) cã hai nghiÖm  x1 = 0,    a 2 + a + 2b  x2 = 1− a   víi b = −a 2 hoÆc b = - a th× (1) cã mét nghiÖm x1 = 0 .  NÕu a = 0 th× (1) cã mét nghiÖm x2 = 2b nÕu b ≠ 0 ; (1) sÏ v« nghiÖm nÕu b = 0. 2) V× a 2 + b2 + c2 = 1 nªn - 1 ≤ a, b, c ≤ 1. Do ®ã 1 + a ≥ 0 , 1 + b ≥ 0, 1 + c ≥ 0 ⇒ (1 + a) (1 + b) (1 + c) ≥ 0 ⇒ ⇒ 1 + a + b + c + ab + ac + bc + abc ≥ 0. (1) MÆt kh¸c : (1 + a + b + c)2 a 2 + b2 + c2 + a + b + c + ab + ac + bc = ≥0, 2
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1) Víi x > 0 ta cã 1 x F(x) = x - ln(1 + x) Þ F’(x) = 1 - = ; 1 + x 1 + x víi x < 0 ta cã 1 x F(x) = - x - ln(1 - x) Þ F’(x) = - 1 + = . 1 - x 1 - x Tõ ®ã suy ra víi x ¹ 0 x F’(x) = . 1 + | x| Ta chØ cßn ph¶i chøng minh r»ng F’(0) = 0. Qu¶ vËy 1 1 F’(0) = lim (F( ∆x) - F(0)) = lim ∆x → 0 ∆x ( ∆x - ln(1 + ∆x)) = ∆x → 0 ∆x ln(1 + ∆x)  = lim 1 -   = 0, ∆x →0  ∆x  ln(1 + ∆x) v× lim = 1. ∆x → 0 ∆x e 2) I = ∫ xln2xdx. 1  ln x  du = 2 dx  u = ln x 2 x §æt  ⇒   dv = xdx 1 v = x 2,  2 e e e2 e ∫ - J, víi J = ∫ xlnxdx. 1  suy ra I = x 2 ln 2 x - xlnxdx = 2 1 1 2 1 §Ó tÝnh J, ®Æt  du = ux  u = ln x  x  ⇒  dv = xdx 1 v =  2
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ e2 x ln x − ∫1 xdx = − 1 2 e 1 e 1 suy ra J = . 2 1 2 2 4( e − 1) 2 VËy 1 I = (e2 - 1). 4 C©u Ivb. 1) V× K lµ trung®iÓm cña SC, nªn theo h×nhbªn, trong tam gi¸c SAC, SO vµ AK lµ hai ®ûêng trungtuyÕn c¾t nhau t¹i trängt©m H, vËy SH 2 = . SO 3 SN SH Theo h×nh bªn , ta cã dt(SNH) = . . dt(SDO) = SD SO SN 2 1 SH SM = . . dt(SDB),dt(SHM) = . . dt(SOB) SD 3 2 SO SB 2 SM 1 = . . dt (SDB). 3 SB 2 SN SM §ång thêi dt(SNH) + dt(SHM) = dt(SNM) = . dt(SDB). SD SB 1 SN 1 SM SN SM Tõ c¸c hÖ thøc trªn, suy ra . + . = . 3 SD 3 SB SD SD SB SD Û + = 3. SM SN SM SN 1 1 2) §Æt = x, = y, theo hÖ thøc trªn ta cã + = 3. §ång thêi, do ý nghÜa h×nh häc, ph¶i cã 0 < x £ 1, SB SD x y 0 < y £ 1. V× 1 1 x = 3 - ⇒ y = , y x 3x - 1 x nªn 0 < ≤ 1 3x - 1 1 Þ ≤ x ≤ 1. 0
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ Ta cã theo h×nh bªn V 1 = V SAMN + V SMNK , SM SN 1 VSAMN = . .VSABD = xyV, SB SD 2 SM SN SK 1 V SMNK = . . . VSBDC = xyV SB SD SC 4 V1 3 3x 2 1  suy ra = xy =  ≤ x ≤ 1. V 4 4(3x - 1)  2  , do vËy trªn ®o¹n  ; 1 cã b¶ng biÕn thiªn 3x 2 3x(3x - 2) 1 Hµm sè f(x) = cã ®¹o hµm f’(x) = 4(3x - 1) 4(3x - 1) 2 2    1 x 1 2 f’ - 0 + 3 3 f 8 8 1 3 1 1 V 3 VËy víi ≤ x ≤ 1 th× ≤ 1 ≤ . 2 3 V 8
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ 2) TÝnh tÝch ph©n e I=∫ xln 2 xdx. 1 C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi K lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC. MÆt ph¼ng qua AK c¾t c¸c c¹nh SB, SD lÇn lûúåt t¹i M vµ N. Chøng minh: SB SD 1) + =3; SM SN 1 V1 3 2) £ £ , 3 V 8 trong ®ã V lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD, V1 lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.AMKN.
Đồng bộ tài khoản