Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 4

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
70
lượt xem
17
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 4

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 4

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn cña hµm sè y = x 4 − 4x 3 − 2x 2 + 12x − 1. 2) Chûáng tá r»ng ®å thÞ hµm sè cã mét trôc ®èi xûáng. Tõ ®ã t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh. C©u II. 1) T×m nghiÖm cña phû¬ng tr×nh sin 2 [(x + 1)y] = sin 2 (xy) + sin 2 [(x - 1)y] 2 2 sao cho (x + 1)y, xy, (x - 1)y lµ sè ®o c¸c gãc cña mét tam gi¸c. 2) Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c ABC, bao giê ta còng cã A a a) sin £ , 2 2 bc aA + bB + cC π b) ³ . a+b+c 3 C©u III. 1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y= x 3 + 2(1 + x 3 + 1) + x 3 + 2(1 - x 3 + 1). 2) Cho bÊt phû¬ng tr×nh -4 (4 - x) (2 + x) £ x 2 - 2x + a - 18. 2 a) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh khi a = 6. b) X¸c ®Þnh a ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi x Î [- 2 ; 4].
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Qua kh¶o s¸t, ta dù ®o¸n r»ng trôc ®èi xøng cña ®å thÞ lµ ®ûêng x = 1. Thùc vËy, ®Æt x = X +1  y = Y th× phû¬ng tr×nh ban ®Çu trë thµnh: Y = X 4 - 8X 2 + 6; hµm nµy lµ hµm ch½n, do vËy ®å thÞ nhËn trôc O 1 Y lµm trôc ®èi xøng. T×m giao víi trôc hoµnh : y = 0 Û Y=0 ÛX 4 - 8X 2 + 6 = 0 Þ X 1 ,2 ,3 ,4 =± 4 ± 10 Þ x 1 ,2 ,3 ,4 = 1 ± 4 ± 10 . C©u II. 1) Theo gi¶ thiÕt, ta ph¶i cã:(x + 1)y + xy + (x - 1)y = π (1) π Û xy = . 3 Tõ ®ã suy ra: π π (x + 1)y = + y ; (x - 1)y = - y. 3 3 π V× xy = nªn tõ (1) suy ra: 3 π 2π 0< - y < , (2) 3 3 π 2π 0
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________________________________ (Chó ý : (x + 1)y > 0 ; (x - 1)y > 0). Tõ (2) vµ (3) suy ra: π π - < y < . (4) 3 3 CÇn chän y tháa m·n (4) sao cho: π  π π  sin 2  + y = sin 2 + sin 2  - y Û 3  3 3   2π  3  2π  1 - cos  + 2y = + 1 - cos - 2y Û 3  2 3   2π   2π  3 - cos + 2y + cos - 2y = Û 3  3  2 2π 3 3 2sin . sin2y = Û sin2y = . 3 2 2 π Do (4) nªn chØ cã nghiÖm duy nhÊt : y = , vµ do vËy x = 2. 6 o o VËy : nÕu bµi to¸n cã nghiÖm th× ph¶i cã x = 2, y = π/6. o o Thö l¹i, thÊy tháa m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn ®Æt ra (®Ò nghÞ tù kiÓm tra). π §¸p sè : x = 2 ; y = . 6 o o 2) a) a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA =(b - c) 2 + 2bc(1 - cosA) ↔ A a2 A A a ³ 2bc (1 - cosA) = 2bc.2sin ⇒ ≥ sin 2 Þ sin ≤ 2 . 2 4bc 2 2 2 bc
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ aA + bB + cC π aA + bB + cC A + B+C b) ≥ Û - ≥ 0Û a + b + c 3 (a + b + c) 3 3(aA + bB + cC) - (a + b + c)(A + B + C) ⇔ ≥ 0 3( a + b + c) (a - b)(A - B) + (b - c)(B - C) + (c - a)(C - A) ≥ 0. 3(a + b + c) BÊt ®¼ng thøc cuèi cïng ®óng (v× ®èi diÖn víi gãc lín h¬n ta cã c¹nh lín h¬n). C©u III. 1) BiÕn ®æi hµm sè ®· cho: y = (x 3 + 1) + 1 + 2 x 3 + 1 + (x 3 + 1) + 1 - 2 x 3 + 1 = = (1 + x 3 + 1) 2 + (1 - x 3 + 1) 2 = = 1 + x 3 + 1 + |1 - x 3 + 1| ↔ ³ 1 + x3 + 1 + 1 - x 3 + 1 = 2. (Chó ý : hµm sè x¸c ®Þnh víi "x ³ -1). VËy min y = 2 (khi - 1 £ x £ 0). 2) §iÒu kiÖn ®Ó c¨n bËc hai cã nghÜa : -2 £ x £ 4. BiÕn ®æi bÊt phû¬ng tr×nh nh sau: -4 - x 2 + 2x + 8 ≤ - (- x 2 + 2x + 8) + a - 10. ®Æt t = - x 2 + 2x + 8 th× khi -2 £ x £ 4 sÏ cã 0 £ t £ 3. a) BÊt phû¬ng tr×nh trë thµnh: -4t £ -t 2 + a - 10 Û t 2 - 4t + 4 £ 0 Û t = 2. Tõ ®ã gi¶i phû¬ng tr×nh: -x 2 + 2x + 8 = 2 sÏ ® îc : x 1 ,2 = 1 ⊄ 5. 1. f ( 0) ≤ 0 10 − a ≤ 0 b)Ta cÇn t×m a sao cho víi "t Î [0 ; 3] ta ®Òu cã:f(t) = t 2 - 4t + 10 - a £ 0 Û  Û Û a « 10. 1. f (3) ≤ 0 7 − a ≤ 0
  5. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. 1) Gäi (x A ,y A ),(x B ,y B ) lµ täa ®é c¸c ®iÓm A, B ; gäi I = (x1,y1 ) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB ta cã : 1 1 y A = x2 , y B = x2 , x1 = (x A + x B ) , y1 = (x2 + x2 ) . A B A B 2 2 Theo gi¶ thiÕt : AB = 2 ⇒ AB2 = (xA − x B )2 + (x2 − x2 )2 = 4 . A B ⇒ 4 = (x A − x B )2 + (x A − x B )2 (x A + x B )2 = = (x A − x B )2 [1 + (x A + x B )2 ] = [4x1 − 4x A x B ][1 + 4x1 ] 2 2 2 4 ⇒ 4x1 − 4x A x B = 2 ⇒ −4x A x B = 1 + 4x1 4 2 2 2 = − 4x1 ⇒ −2x A x B = − 2x1 2 2 1 + 4x1 1 + 4x1 MÆt kh¸c 1 1 1 y1 = (x2 + x2 ) = [(x A − x B )2 + 2x A x B ] = [4x1 − 2x A x B ] . A B 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 VËy y1 = [4x1 + − 2x1 ] = x1 + 2 2 2 1 + 4x1 1 + 4x1 Do ®ã tËp hîp trung ®iÓm I cña AB lµ ®−êng cã ph−¬ng tr×nh 1 y = x2 + 1 + 4x2 2) Kh«ng gi¶m tÝnh tæng qu¸t ta cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng xA < x B .Khi ®ã ta thÊy diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi parabol vµ c¸t tuyÕn AB chÝnh lµ : xA 1 S = (x B − x A )(x2 + x2 ) − ∫ x dx = 2 A B 2 xA 1 1 = (x B − x A )(x2 + x2 ) − [x3 − x3 ] = A B B A 2 3  x 2 + x 2 x 2 + x 2 + x Bx A  = (x B − x A )  B A − B A =   2 3   1 = (x B − x A )3 6 Râ rµng | x B − x A | ≤ AB = 2, ®¼ng thøc x¶y ra ⇔ AB// = x A x B ⇔ x A = −1 , xB = 1 , 1 4 nªn S ≤ .8 = , ®¼ng thøc x¶y ra ⇔ x A = −1,x B = 1 . 6 3 C©u IVb. 1) Gäi I, J lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD, OK ⊥ AD. Tam gi¸c AOD vu«ng ë O. Do ®ã :
  6. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ R2 = OK 2 = KA.KD = AI.DJ . MÆt kh¸c, AI : DJ = 1 : 4. Tõ ®ã AI = R/2 ⇒ AB = R vµ CD = 4R. Do SO ⊥ (ABCD) nªn SK 2 = SH2 = SI2 = SJ2 = SO2 + OK 2 = 4R 2 + R 2 = 5R 2 ⇒ SH = R 5 . MÆt kh¸c, AD = BC = AK + DJ = R 5R = + 2R = I 2 2 SH VËy Sxq = (R + 4R + 5R). = 5 5R2 ; 2 2 S ®¸y = R(R + 4R) = 5R ; Stp = 5R2 (1 + 5) ; J 10 3 VSABCD = R 3 2) AD ⊥ (SOK) ⇒ SAD)⊥ SOK). VËy h×nh chiÕu cña O lªn (SAD) thuéc SK. T−¬ng tù víi c¸c mÆt cßn l¹i. MÆt kh¸c, c¸c tam gi¸c SOK, SOH, SOI vµ SOJ ®Òu vu«ng vµ b»ng nhau nªn c¸c kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn 4 mÆt bªn b»ng nhau. Râ rµng, víi c¸ch lËp luËn nh− vËy h×nh chiÕu cña ®iÓm O' bÊt k× thuéc SO lªn 4 mÆt còng c¸ch ®Òu O'. Muèn O' lµ t©m cÇu néi tiÕp h×nh chãp, ta vÏ ®−êng ph©n gi¸c cña SKO , ®−êng nµy c¾t SO ë O'. B¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp b»ng r = O'O = O'E. V× ∆ SOK ∼ ∆ SEO' ta cã : OK SK SK = = EO' SO' SO − OO' R R 5 hay = ⇒ r 2R − r R( 5 − 1) r= 2
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Cho parabol y = x. Hai ®iÓm A, B di ®éng trªn parabol sao cho AB = 2. 2 1) T×m tËp hîp trung ®iÓm cña AB. 2) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña A, B sao cho diÖn tÝch cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi parabol vµ c¸t tuyÕn AB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thang c©n ABCD ngo¹i tiÕp ®ûêng trßn t©m O b¸n kÝnh R, c¸c c¹nh ®¸y AB vµ CD tháa m·n ®iÒu kiÖn AB : CD = 1 : 4. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) t¹i O, lÊy ®iÓm S sao cho OS = 2R. 1) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD. 2) Chûáng minh r»ng O c¸ch ®Òu 4 mÆt bªn cña h×nh chãp. Tõ ®ã x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp.
Đồng bộ tài khoản